IEM-315-T Ingeniería Eléctrica

Transcripción

1 IEM-315-T Ingeniería Eléctrica Circuitos en el Régimen Senoidal Permanente.

2 Introducción. En la ingeniería eléctrica, las funciones de excitación senoidales tienen gran importancia, puesto que las señales de fuentes de alimentación y comunicación se transmiten generalmente en forma de sinusoides o sinusoides modificadas. Se considera una fuente de voltaje: v(t) = V M sen wt O en el caso de una fuente de corriente: i(t) = I M sen wt VM sen wt + - IM sen wt Fuente de Voltaje senoidal Fuente de Corriente senoidal

3 El Generador de una onda senoidal. El generador eléctrico es una máquina que se utiliza para convertir la energía mecánica en eléctrica, con medios electromagnéticos. El funcionamiento de los generadores se basa en el principio físico de la inducción, descubierto por el científico e inventor británico Michael Faraday en Este principio establece que si un conductor se mueve a través de un campo magnético, o si está situado en las proximidades de un circuito de conducción fijo cuya intensidad puede variar, se establece o se induce una corriente en el conductor.

4 Propiedades de la onda senoidal: Amplitud, Periodo, Frecuencia, Angulo de Fase, Valor Eficaz. Consideremos el siguiente voltaje variable senoidalmente: la gráfica de este voltaje es: v(t) = V M sen wt v(t) VM 3π 2 π 2 π 2π t -VM

5 Amplitud. La amplitud (o valor máximo) de la onda senoidal es V M, y el argumento es wt. La frecuencia en radianes, o frecuencia angular, corresponde a w. Periodo. En la figura anterior, V M sen wt se grafica en función del argumento wt, de donde resulta evidente la naturaleza periódica de la onda senoidal. La función se repite cada 2π radianes y su periodo T es en consecuencia 2π radianes.

6 Frecuencia. La forma de onda se grafica como una función del tiempo. v(t) VM 3T 4 T 4 T 2 T t -VM Notemos que esta función recorre un periodo cada T segundos: en otras palabras, en 1 segundo recorre 1/T periodos o ciclos. El número de ciclos por segundo, es la frecuencia f, donde

7 La frecuencia f está en ciclos por segundo, más comúnmente llamados hertz (Hz) en honor al científico Heinrich Hertz. Ahora, como wt = 2π como se muestra en la figura anterior, tenemos que Que es la relación general entre el periodo en segundos, la frecuencia en hertz y frecuencia angular en radianes.

8 Angulo de Fase. Consideremos ahora la siguiente expresión general para una función senoidal: v(t) = V M sen (wt + Ɵ) En este caso, (wt + Ɵ) es el argumento de la función seno, y Ɵ se llama ángulo de fase. La gráfica de esta función sería: v(t) VM VM sen wt Θ -VM π 2 VM sen (wt + Θ) π 3π 2 2π t

9 De la gráfica anterior, debido a la presencia del ángulo de fase, cualquier punto de la forma de onda v 2 (t) ocurre Ɵ radianes antes que el punto correspondiente en la forma de onda v 1 (t). Por lo tanto, decimos que v 1 (t) se retrasa en Ɵ radianes de v 2 (t). También es correcto decir que v 2 (t) se adelanta en Ɵ radianes de v 1 (t). En cualquier caso, adelantada o retrasada, decimos que las sinusoides están fuera de fase. Si los ángulos de fase son iguales, se dice que las sinusoides están en fase.

10 Valor Medio Eficaz o RMS de una onda senoidal. El valor medio eficaz es una medida de la eficacia de una fuente al suministrar potencia a una carga. Supongamos que tenemos la siguiente corriente i(t) = I M sen wt. El valor RMS de una onda sinusoidal el igual al valor máximo dividido entre 2. De aquí que una corriente senoidal con un valor máximo de I M entrega la misma potencia promedio a una resistencia R que una corriente dc con un valor de I M / 2.

11 Fasores. Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide. Los fasores brindan un medio sencillo para analizar circuitos lineales excitados por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serían impracticables de otra manera. Un número complejo A puede escribirse en forma rectangular como donde j = -1; X es la parte real de A; Y es la parte imaginaria de A. A = X + jy

12 Transformación Fasorial. Relaciones fasoriales para R, L y C. El Resistor. Para la figura anterior tenemos que v(t) = R.i(t). Por lo tanto, V M e j(wt + Ɵ) = R.I M ej(wt + φ) Si dividimos por e jwt, tenemos: V M e jɵ = R.I M e jφ Por lo tanto, V = R.I

13 El Inductor. Por lo tanto, V = jwl.i

14 El Capacitor. Por lo tanto, I = jwc.v

15 Impedancia. Las relaciones de corriente voltaje para los tres elementos pasivos en el dominio de la frecuencia son: Se define la impedancia Z de un elemento como la razón del voltaje fasorial a la corriente fasorial. Por tanto: Esta se llama ley de Ohm en notación fasorial.

16 Puesto que la impedancia es un numero complejo, se puede expresar en las siguientes formas: donde R es la parte real de la impedancia, y suele llamarse parte resistiva; mientras que X es la parte imaginaria de la impedancia, y suele llamarse la parte reactiva. La magnitud de la impedancia es: Y el ángulo de fase es:

17 La validez de las dos leyes de Kirchhoff en el dominio de la frecuencia conduce al hecho de que se pueden combinar las impedancias en serie y paralelo mediante las mismas reglas ya establecidas por las resistencias. Es decir, si hay n impedancias conectadas en serie, la impedancia equivalente será: Si hay n impedancias conectadas en paralelo, la impedancia equivalente será:

18 Admitancia. El reciproco de la impedancia se llama admitancia, y se representa por Y. La admitancia es análoga a la conductancia en los circuitos resistivos. Sus unidades son siemens, que se abrevia S. Si utilizamos la forma Y = R + jx, se obtiene La parte real de la admitancia (G) se llama conductancia, y la parte imaginaria (B) se llama susceptancia. Las unidades de G y B son siemens.