Proyecto y análisis del funcionamiento de filtros paso alta, baja, banda y rechazo de banda.

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1 CAPÍTULO 8 FILTOS ACTIVOS 8.. OBJETIVOS. Proyecto y análisis del funcionamiento de filtros paso alta, baja, banda y rechazo de banda. 8.. CONCEPTO DE FILTO, VENTAJAS DE LOS FILTOS ACTIVOS. Un filtro eléctrico es un cuadripolo capaz de atenuar determinadas frecuencias del espectro de la señal de entrada y permitir el paso de las demás. Se denomina espectro a la representación de las amplitudes de los armónicos de una señal en función de la frecuencia. Experimentalmente se puede obtener mediante un analizador de espectros. Obsérvese que mientras el osciloscopio es un instrumento que analiza la señal en relación con el tiempo, el analizador lo hace con relación a la frecuencia. En el presente tema estudiaremos los filtros activos que están construidos con circuitos electrónicos basados en los amplificadores operacionales. Las ventajas que se pueden enumerar de los filtros activos sobre los pasivos serían: Permiten eliminar las inductancias que, en bajas frecuencias, son voluminosas, pesadas y caras. Facilitan el diseño de filtros complejos mediante la asociación de etapas simples. Proporcionan una amplificación de la señal de entrada (ganancia), lo que es importante al trabajar con señales de niveles muy bajos. Permiten mucha flexibilidad en los proyectos. Por otro lado se podrían enumerar una serie de inconvenientes: Exigen una fuente de alimentación. Su respuesta de frecuencia está limitada por la capacidad de los A.O. s utilizados. Es imposible su aplicación en sistemas de medida y alta potencia (por ejemplo, en los filtros que emplean los convertidores e inversores construidos con tiristores que se utilizan en la industria). 8.. CLASIFICACIÓN. La clasificación de los filtros dependerá del aspecto diferenciador elegido, así, podemos considerar aspectos como: - frecuencias atenuadas - tecnología empleada - función matemática o aproximación utilizada para proyectar el filtro Según las frecuencias atenuadas, nos encontramos con:

2 58 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Filtros paso bajo: sólo permite el paso de las frecuencias inferiores a una determinada f c (frecuencia de corte). Las frecuencias superiores resultan atenuadas. Filtro paso alto: deja pasar las frecuencias inferiores a una determinada f c, atenuando las inferiores. Filtro pasabanda: permite el paso de las frecuencias situadas dentro de una banda delimitada por una frecuencia de corte inferior y otra superior. Las frecuencias que están fuera de esta banda son atenuadas. Filtro de rechazo de banda: permite el paso de las frecuencias que se encuentren fuera de la banda delimitada por dos frecuencias de corte, atenuando las que se encuentren dentro de la banda. Fig.8.: espuesta ideal de los diferentes filtros: a) paso bajo, b) paso alto, c) paso banda, d) rechazo de banda. Si consideramos la tecnología empleada, tenemos: Filtros pasivos: están construidos exclusivamente con elementos pasivos como resistencias, condensadores y bobinas. Estos filtros son inviables en bajas frecuencias al exigir inductancias muy grandes. Filtros activos: constan de elementos pasivos asociados a otros activos (A.O.). Filtros digitales: estos filtros llevan componentes digitales. La señal analógica es convertida en digital mediante un sistema de conversión A/D. La señal binaria resultante se trata en el filtro digital y a continuación se convierte en analógica en un conversor D/A. Estos filtros son útiles para procesar simultáneamente muchos canales de transmisión. Se pueden definir como programas software. En el caso de la función matemática utilizada, no creemos interesante entrar en el análisis matemático y nos limitaremos a exponer las funciones de transferencia de los tipos más comunes: Butterworth y Chebyshev. FILTOS PASIVOS Filtros pasa-baja La figura representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-baja utilizando una resistencia y un condensador. Suponiendo que la impedancia de carga del condensador el elevada, se puede suponer que i, V i C i V -

3 FILTOS ACTIVOS 59 Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y de salida, se obtienen las ecuaciones: V I jω C I V jω C La ganancia de tensión introducida por el filtro es: V jωc V jωc( ) jωc G( jω) ( ωc) Tomando los valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V del filtro, figura. Como se observa, al crecer f la tensión de salida disminuye y con ella disminuye la ganancia de tensión del sistema, es decir, la atenuación introducida por el filtro aumenta. Se denomina frecuencia de corte del filtro, al valor de f que hace que la tensión de salida V V VΨ(f) V BP fc f V del filtro sea igual a de la tensión de entrada V. Por consiguiente, para que el filtro eléctrico actúe como un filtro pasa-baja de banda pasante: f f c es necesario diseñar la resistencia y el condensador de tal manera que cumplan las ecuaciones: V V fc Hz πc Ejemplo : Diseñar un filtro pasa-baja de frecuencia de corte f c Hz. Solución: Adoptando como resistencia el valor k, la capacidad que debe tener el condensador viene dada por la ecuación

4 6 AMPLIFICADOES OPEACIONALES π C C µ F π Ahora presentamos la configuración de un filtro eléctrico pasabaja utilizando como componentes una resistencia y una bobina: L i V i V - - Las ecuaciones del filtro son: V I( jωl) V I V V jωl jωl La ganancia de tensión introducida por el filtro es: G( jω ) ωl La frecuencia de corte será aquella que haga G(jω) / ω c L Ejemplo : Diseñar un filtro pasa-baja de frecuencia de corte Hz, a base de una resistencia y una bobina. Solución: tomando como resistencia el valor k, el valor de la inductancia de la bobina viene dada por la ecuación: πl 5 L H π Filtros pasa-alta disipativos. La figura siguiente representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-alta utilizando como componentes una resistencia y un condensador:

5 FILTOS ACTIVOS 6 C V i i V - Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y salida, se obtienen las ecuaciones: V I jω C V I La ganancia de tensión introducida por el filtro es: V jωc V jωc jωc Dando valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V del filtro, figura 5: V V VΨ(f) V fc f Como se observa, al crecer la frecuencia, la tensión de salida crece hasta alcanzar el valor de V para f. La frecuencia de corte del filtro eléctrico será aquella que hace que la tensión de salida V sea igual a / de la tensión V. Por consiguiente, para que el filtro eléctrico actúe como un filtro pasa-alta, de banda pasante f f c es necesario diseñar la resistencia y el condensador de tal manera que cumpla la ecuación: V V de forma que la frecuencia de corte será: ω c C Ejemplo 3: Para diseñar un filtro eléctrico pasa-alta, se han elegido los componentes 5Ω, C µf. Determinar la frecuencia de corte del filtro. π Solución: La frecuencia de corte del filtro pasa-alta es: BP

6 6 AMPLIFICADOES OPEACIONALES f c π 5 π 6 Hz Si se adoptan como componentes del filtro una resistencia y una bobina, la composición del filtro pasaalta será la representada en la figura 6. i V L i V - - Las tensiones del filtro son: de forma que la frecuencia de corte será: V V V V I ( jωl) IjωL jωl jωl jωl jωl f c πl EJEMPLO 4: Supongamos que el filtro de la figura 6 disipa vatios, que el amperímetro mide una corriente I A y que L/π H, determinar la frecuencia de corte y la tensión v. Solución: Como I e I ª, el valor de la resistencia viene dado por la ecuación: I Ω Al ser L/π H, la frecuencia de corte será: f c Hz πl π π El valor eficaz de la tensión v es: V π El valor instantáneo de la tensión v a la frecuencia de corte es: v sent ( ) π V Filtros pasa-banda disipativos.

7 FILTOS ACTIVOS 63 La figura 7 representa el esquema de un filtro eléctrico pasa-banda, utilizando una resistencia, una bobina y un condensador. L i V i V - - Aplicando las leyes de Kirchhoff, a las mallas de entrada y de salida, se obtienen las ecuaciones: V I jωl jωc V I V V jωl jωc Dando valores crecientes a la frecuencia, se obtiene la curva de variación de la tensión de salida V del filtro, figura 8. V V V VΨ(f) BP fc fr fc f Como se observa, a medida que crece la frecuencia, la tensión de salida crece hasta alcanzar el valor de V para una frecuencia, denominada frecuencia de resonancia, que haga πf r L πf rc πf r LC Para valores de f>f r, la tensión de salida del filtro comienza a disminuir hasta hacerse cero para f. Se denominan frecuencias de corte inferior f c y superior f c, a los valores de f que hacen que la tensión de salida sea igual a / de la tensión de entrada. Por consiguiente, para que el filtro actúe como un filtro pasa-baja, de banda pasante f f c fc es necesario diseñar sus componentes de tal manera que se cumpla la ecuación

8 64 AMPLIFICADOES OPEACIONALES V V Hora bien, como para f c <f r > πfc L πfc C se debe resolver la ecuación πfc L πfcc La expresión de la frecuencia de corte inferios es: 4 f c 4πL 4π L LC ahora bien, como para f c >f r < πf cl πf cc La expresión de la frecuencia de corte superior es: 4 f c 4πL 4π L LC El ancho de banda del filtro eléctrico pasa-baja es: f fc fc Hz πl Al suponer que la corriente i es despreciable, el filtro eléctrico pasa-banda se comporta como un circuito serie resonante LC. El factor de calidad o de sobretensión del filtro, tiene por valor: ω r L Qs ω C EJEMPLO 5: Diseñar un filtro eléctrico pasa-banda que tenga un factor de sobretensión Q s 5, entre en resonancia a la frecuencia de Hz, sabiendo que las lecturas del amperímetro y del vatímetro en la resonancia son A.5 A W5 W. Determinar las frecuencias de corte, el ancho de anda y las tensiones de salida a las frecuencias de corte. Solución: r L C V - A V - De las expresiones 5 5 π.5 L π C

9 FILTOS ACTIVOS 65 se obtiene: Las frecuencias de corte son: f c 4 4π π 4 Ω L H π C µ F 4π 4π 4 π 4 π 4π f c 4π 4π π π π 4π El ancho de banda es: f fc fc 9 Hz A la frecuencia de resonancia ωrl ωrc se tiene V V I 4.5 V Por consiguiente, a las frecuencias de corte tendremos: V f V V c f c ESONANCIA, FACTO Q O Y SELECTIVIDAD. Utilizando el circuito serie LC veremos algunos puntos que nos van a ser de utilidad para el estudio de filtros activos. En dicho circuito la relación (o función de transferencia) entre la tensión en la resistencia y la de entrada vendrá dada por la expresión : ( ) Gs V I (8.) V IZ Z Donde Z (impedancia compleja) viene dada por la expresión: e Zi j wl wc (8.) decir: Se dice que el circuito está en resonancia cuando en al anterior expresión sólo existe parte real, es wl w w wc (8.3) y tendremos la máxima corriente en el circuito. En Fig.8. se muestra la variación de fase y de ganancia de este circuito. Nótese que se produce una atenuación de la ganancia por encima y por debajo de la frecuencia de resonancia w. Si consideramos los puntos en los que la ganancia a descendido en,77 o - 3db (pulsaciones de corte), tendremos una banda cuyo ancho viene dado: LC

10 66 AMPLIFICADOES OPEACIONALES BW wc wc o BW f c f c (8.4) Para el cálculo de estos puntos partiremos de : ( ) Gs wl wc. 77 (8.5) Fig.8.: Ganancia y fase del circuito LC serie. Se define el factor de calidad para el circuito LC serie cuando está en resonancia, como Q w L/. o Q /(w C) Ahora las pulsaciones de corte pueden expresarse en términos de los elementos del circuito, o de w y Q, de la manera siguiente: w w w 4Q Q c w 4Q Q c (8.6) estando miembro a miembro las anteriores expresiones se tiene: BW w πf Q Q (8.7) lo que indica que cuando mayor sea el factor de calidad, tanto más estrecho será el ancho de banda, o sea, mayor será la selectividad del circuito. Adviértase que Q es un factor adimensional DISEÑO DE FILTOS. El diseño o cálculo de filtros consiste en calcular los valores de los componentes que asociados a un A.O. nos permitirán realizar un filtrado a partir de una frecuencia de corte predeterminada. Las operaciones para calcular dichos componentes dependerán : de la utilización de células (o circuitos base) de º o º orden; que dicha célula sea de auch o de Sallen y Key; y por último de las características que se desea que tenga la respuesta del filtro, por lo que nos encontraremos con filtros : Butterwoth, Chebyshev, Thomson, elípticos, Cauer, etc. La célula de º orden de un filtro paso bajo posee la siguiente expresión :

11 FILTOS ACTIVOS 67 Hs () s w H s δ w (8.8) donde si consideramos la relación w bw c (siendo w c la pulsación de corte deseada) podríamos escribir la anterior ecuación del modo : Hs () H s s δ bw bw c c (8.9) El parámetro b determinará que el filtro sea Butterworth o Chebyshev si b o b respectivamente. En la anterior ecuación el polinomio en s del denominador es el que caracteriza a los filtros y define su comportamiento, operando sobre 8.9 quedaría : Hs () Hbw c c c s δ bw s bw (8.) Para el punto en que w c rad/s el polinomio del denominador queda : δ (8.) s bs b s as b polinomio al que se le conoce como polinomio normalizado. Existen tablas de polinomios normalizados donde se dan para cada orden de filtro los parámetros a y b. Por otro lado δ/q que nos relaciona el factor de amortiguamiento y de calidad. Si deseamos construir un filtro de 3 er orden utilizaremos uno de º y otro de º en serie; para construir uno de 4º orden conectaremos dos de º orden en serie. Esto quiere decir que para el diseño de un filtro de cualquier orden nos basta conocer dos montajes básicos o células, una de º y otra de º orden. Para el cálculo de cada una de estás células deberemos conocer los polinomios de su denominador, para esto nos serviremos de las tablas 8. y 8.. Para un filtro Butterworth de 3 er orden su denominador sería: [(s)(s s)]. Si deseamos construir un filtro Chebyshev de 4º orden y amplitud de rizado de.db, su denominador sería: [(s.5833s.333)(s.7546s.695)]. Con estos coeficientes podremos calcular los componentes de cada una de las células.

12 68 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Tabla 8.: Parámetros a y b para filtros Butterworth hasta el octavo orden. n a b /w /w /w Tabla 8.: Parámetros a y b para filtros Chebyshev hasta el sexto orden con rizado de.db,.5db, db, db y 3db de amplitud. Pueden encontrarse tablas más completas en textos específicos sobre filtros activos. n γ a b n γ a b /w /w.4947 /w.3689 /w.986 /w /w /w /w /w /w FILTOS DE BUTTEWOTH.

13 FILTOS ACTIVOS 69 En general se cumple que el módulo de la función de transferencia de un filtro paso bajo Butterworth viene dado por : G G( jw) w wc n 3,,,... n (8.) Dicho módulo nos sirve para conocer su representación de Bode, consta de un factor constante G que nos indica la ganancia ante una señal de entrada continua (w), el valor w c es la pulsación de corte y n el orden del filtro (cuanto mayor sea el orden del filtro, más se aproximará a la curva ideal a) de la Fig.8.). Si en la ecuación 8. w>>w c tendremos: G( jw) G w n c w w log G( jw) log G nlog wc (8.3) donde el segundo término nos permite saber su grado de atenuación en la banda de corte [w c, ]. Así un filtro Butterworth de paso bajo y de primer orden (n) tendría una pendiente de atenuación de db/década en dicho intervalo; uno de segundo orden de 4db/década, etc. Otra característica de los filtros que nos ocupa es la forma plana de su banda pasante debido a que al ser b todas las células colocadas en serie poseen la misma pulsación FILTOS DE CHEBYSHEV. Un filtro de Butterworth para frecuencias próximas a la de corte comienza a atenuar, pero de modo progresivo; si deseamos una respuesta que se acerque más a la ideal podemos recurrir a los filtros de Chebyshev. Este filtro siendo de igual orden que el de Butterworth, posee una respuesta mejor, presentando una mayor pendiente decreciente. Sin embargo presenta un rizado en la banda pasante. El módulo de la función de transferencia de un filtro paso bajo Chebyshev es: ( ) G jw G n E C n 3,,,... ( ) ( E ) w < w c (8.4) donde G es la ganancia del filtro paso bajo para señal de entrada continua (w), w c es la pulsación de corte, E es una constante que determina la amplitud del rizado en la banda pasante, n el orden del filtro y C n (w/w c ) el polinomio de Chebyshev definido de la siguiente forma : C n ( w w ) c w w cos n arccos para wc wc w w cosh n arccosh para > wc wc (8.5)

14 7 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Se puede comprobar fácilmente en la expresión anterior que para una entrada continua (w), la función G(jw) tomará el valor G si el orden es impar y en el caso de ser par el valor alcanzado será G / E. De la ecuación 8.5 se desprende que en la banda de paso existe un rizado a diferencia de la banda de paso en los filtros Butterworth que es plano, como ya se ha comentado. Dicho rizado posé los valores máximos y mínimos indicados en el párrafo anterior, de donde se puede deducir su amplitud en decibelios : γ ( db) log G log ( E ) G E γ log E (8.6) Tras estas expresiones se puede concluir que la amplitud del rizado sólo depende del parámetro E; que el rizado en la banda de paso depende del orden del filtro, y que dicho número de orden indicará el número de máximos y mínimos que se alcanzan en la banda de paso. El valor de γ caracteriza al filtro, su valor máximo permitido es de 3db y se da para un valor de E El diseño de un filtro Chebyshev tiene la particularidad de que a mayor amplitud del rizado, mayor atenuación en la banda de corte. Por lo que el diseñador se ve en la necesidad de elegir lo que mejor se adapte a sus necesidades dependiendo de la repercusión en el circuito de tal amplitud de rizado en la banda de paso. La razón de dicho rizado se encuentra en que al tener dos o más valores distintos de b en un filtro, ocasiona que existan dos o más pulsaciones distintas. El porcentaje de atenuación del filtro Chebyshev en decibelios es, en la mayoría de los casos, superior a ndb/década. Su valor aproximado viene dado por la expresión: w log G( jw) log G log( E) 6( n ) nlog (8.7) w c

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16 7 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Fig.8.3: Bode de filtros Chebyshev para diferentes ordenes y db de rizado. Detalle para n CÉLULAS DE E Y º ODEN PAA FILTOS PASO BAJO Y ALTO Célula de er orden para filtros paso bajo. La estructura de la célula, es la representada en la siguiente figura: Su función de transferencia es : Fig.8.4: Filtro de er orden, paso-bajo. ( ) Hs 3 Cs (8.8) de esta expresión se desprende : 3 ganancia del circuito: H pulsación de corte: wc π fc; w C bw c. El valor de C deberá de ser fijado por el diseñador. para anular los efectos de la tensión de offset es necesario que sea igual al paralelo de y 3 : 3 3 se puede deducir y 3 : H H ; H 3. En el caso de H las ecuaciones serían otras: la pulsación de corte sería la misma pero sería un circuito abierto y 3 sería un cortocircuito Células de º orden para filtros paso bajo. Podemos utilizar dos tipos de células, ambas con buena estabilidad, baja impedancia de salida, facilidad de ajuste de la ganancia y frecuencia, necesidad de pocos componentes externos, etc. CÉLULA DE AUCH O DE EALIMENTACIÓN MULTIPLE

17 FILTOS ACTIVOS 73 Con una función de transferencia: Fig.8.5: Filtro de º orden paso-bajo (de auch). Hs () s 3CC s3c 3 (8.9) equivalente a Hs () s w H s wc 3 3 w (8.) de esta expresión se desprende : el signo negativo indica que la salida está invertida respecto de la entrada ganancia del circuito: H del termino independiente de 8.7 deducimos que la pulsación de corte es : w bwc wc π f c CC 3 3 bw C C de la expresión anterior : para calcular conocemos la relación: a bc c a ± bc 4 δ b a bwc 3C ( H ) bc C 3 operando : w c deberá comprobarse que el radicando de es, de lo contrario deberán variarse los valores que no deban ser fijos CÉLULA DE SALLEN Y KEY

18 74 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Fig.8.6: Filtro de º orden paso-bajo (de Sallen y Key). Función de transferencia: Hs () equivalente a : CCs 4 3 C C 4 C s C C 3 (8.) Hs () s w H C C s wc H C C w (8.) de esta expresión se desprende : entrada y salida tienen igual signo 4 ganancia del circuito: H 3 w bwc wc CC π f c bwc CC para calcular tenemos la relación: δ b a C C bwc C H C C operando : a a b C ± 4 H w C C c para anular los efectos de la tensión de offset es necesario que mas sea igual al paralelo de 3 y 4 : 3 ( ) H H H ( ) 4 ( H > )

19 FILTOS ACTIVOS 75 deberá comprobarse que el radicando de es, de lo contrario deberán variarse los valores que no deban ser fijos Con la combinación de las tres células vistas de filtros paso bajo, se puede construir un filtro paso bajo de orden cualquiera Célula de er orden para filtros paso alto. Su estructura sería la vista en Fig.8.5 pero intercambiando las posiciones de y C, como se representa a continuación : Fig.8.7: Filtro paso-alto de er orden. Función de transferencia : Ecuaciones : ( ) Hs 3 Cs Cs (8.3) H 3 w bw C 3 wc H H ; c ; ; 3 ; H 3 ( H > ) Células de º orden para filtros paso alto. Como en los filtros paso-bajo nos encontramos con dos células posibles, que para el caso de filtros paso alto se diferenciaran de los de paso bajo: en cambiar las resistencias por condensadores y viceversa, en la rama de entrada de la señal a filtrar. Fig.8.8: Filtro de º orden paso alto (de auch).

20 76 AMPLIFICADOES OPEACIONALES Función de transferencia : () Hs s CC3 s C C s C C C ( ) 3 3 (8.4) Equivalente a : C s C w Hs ( ) s w [ w ( C C C3) ] s w (8.5) donde: H C C a C C C bw C C C3 ; ; ; w ac C w ( ) 3 c 3 c CC 3 bw c Función de transferencia : Fig.8.9: Filtro de º orden paso alto (de Sallen y Key). () Hs Equivalente a : s C C [ ( ) ( )] s C C s C C C H 4 3 (8.6) () Hs s w 4 s w 3 [ ( ) ( )] s w C C C H w (8.7) donde

21 FILTOS ACTIVOS 77 H ( C C) ( ) 4 ; ; 3 ( a a b C C H ) ± 4 wcc c C H ; 3 ( H > ) ; 4 H; w bw C C H CC c bw c 8.8. FILTOS PASO-BANDA. Este tipo de filtro se obtendrá colocando en cascada un filtro paso bajo de orden n y un filtro paso alto de igual orden. Sus frecuencias de corte deberán guardar la siguiente relación: f > c filtro c filtro paso bajo paso alto f 8.9. FILTOS ECHAZO DE BANDA. Este tipo de filtro se obtendrá colocando en paralelo un filtro paso bajo de orden n y un filtro paso alto de igual orden. Las frecuencias de corte de dichos filtros deberán guardar la siguiente relación: f < c filtro c filtro paso bajo paso alto f 8.. ECOMENDACIONE S. Pasamos a dar una serie de recomendaciones para el diseño de filtros: En cada una de las células descritas, el valor de uno de los condensadores debe de ser fijado por el proyectista, una norma práctica aconseja que el valor elegido sea próximo a /f c (Hz), siendo dicho valor en µf. En filtros de orden superior a dos, cada célula se proyectará individualmente atendiendo a los valores de a y b para dicho orden. Las células a conexionar podrán ser MFB o de Sallen y Key pero evitando mezclarlas entre sí. En un filtro de m etapas, la ganancia es el resultado de multiplicar las ganancias parciales de cada una de las células que lo componen. Es conveniente que dicha ganancia esté repartida por igual entre ellas. Por ello si la ganancia del filtro final es de K T, la ganancia parcial de cada etapa será: K m 8.. EJECICIO EXPEIMENTAL Material. K T

22 78 AMPLIFICADOES OPEACIONALES - Fuente de alimentación- - resistencia de KΩ - Osciloscopio - resistencia de KΩ - LM74 - condensadores de nf 8... Proceso I..- Se desea diseñar un filtro paso alto con célula de Sallen y Key de º orden y ganancia. Banda de paso plana y frecuencia de corte de 5KHz. Escribir polinomio, calcular componentes y dibujar el filtro indicando los valores calculados..- Montarlo y representar su diagrama de Bode utilizando la siguiente tabla : f V e V G V s V s e Log G θ

23 FILTOS ACTIVOS Proceso II..- Se desea construir un filtro de 5º orden paso bajo para una f c 6.6KHz, una H 8 repartida por igual entre las distintas células, dichas células darán una banda pasante lo más plana posible y no originarán inversión del signo. Indicar el número, tipo, ganancia (en db) y pulsación de corte de cada etapa o célula..- Escribir los polinomios de los denominadores de las distintas células que componen el filtro, así como la función de transferencia total del filtro de 5º orden. er polinomio: º polinomio: 3 er polinomio:

24 8 AMPLIFICADOES OPEACIONALES 3.- Calcular los componentes de la primera célula sabiendo que sólo se dispone del siguiente material : condensador de nf y resistencias de.5kω,.8kω,.kω, 3.9KΩ, 4.7KΩ. Indicar su pulsación de corte real. 4.- Calcular los componentes de la segunda célula con las mismas consideraciones que en el apartado 3. Indicar su pulsación de corte real. 5.- Calcular los componentes de la tercera célula con las mismas consideraciones que en el apartado 3. Indicar su pulsación de corte real. 6.- Con ayuda de los aparados anteriores dibujar el esquema completo del filtro, indicando el valor de los componentes. 7.- A continuación representar el Bode ideal de este filtro. Señalar la escala en db.

25 FILTOS ACTIVOS Proceso III..- Se desea construir un filtro rechazo de banda de 3º orden Chebyshev, para aproximadamente f c KHz y f c 3KHz, con ganancia, amplitud de rizado de db y con células de auch. Indicar el número y características de las etapas que compondrán el filtro, la ganancia de cada una de ellas..- Escribir los polinomios de los denominadores de las distintas células que componen el filtro, así como la función de transferencia total del filtro. filtro paso bajo filtro paso alto er polinomio: er polinomio: º polinomio: º polinomio: 3.- Calcular las células que componen el filtro de paso bajo sabiendo que se dispone para el montaje total del filtro de : 5 condensadores de 47pF y otros dos de 47nF, la resistencia de la célula de primer orden del filtro paso bajo (fig.8.4) debe ser igual a 6.8KΩ.

26 8 AMPLIFICADOES OPEACIONALES 4.- Calcular las células que componen el filtro de paso alto con el material que reste del apartado anterior. 5.- Con ayuda de los apartados anteriores dibujar el esquema completo del filtro, indicando los valores de los componentes. epresentar su respuesta frecuencial aproximada: 6.- Si se desea un filtro de rechazo de banda de º orden, de ganancia 4db, cuál será la ganancia de cada una de las células? Por qué?

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