Objetivo: Diseñar simular y probar un filtro pasa bajas tipo butterworth

Transcripción

1 Laboratorio Nº4: Filtros activos, el filtro pasa bajas Objetivo: Diseñar simular y probar un filtro pasa bajas tipo butterworth Introducción: Un filtro se puede definir como una red utilizada para separar señales en base a su frecuencia. La función de filtrado consiste en seleccionar señales conteniendo frecuencias de interés para el sistema de instrumentación. Los filtros activos han mejorado la función de filtrado con la inclusión de amplificadores operacionales al proporcionar ganancias y respuestas a la frecuencia más tajante que las proporcionadas por los filtros tradicionales implementados con dispositivos pasivos, además mejoran mucho las características de estabilidad y acoplamiento electrónico y de adquisición de datos. Las ventajas mas importantes de los filtros activos son: Costo, ya que no necesitan inductores de alta precisión, simplemente se utilizan amplificadores operacionales, resistencias y capacitares. La modulación de etapas en cascada y/o paralelo hacen que los filtros activos sean elementos muy sencillos y versátiles para su implantación en sistemas de instrumentación. Diversas etapas de filtros pueden conectarse en serie o en paralelo para producir respuestas más tajantes, mas selectivas y de mejor estabilidad. La limitación de ancho de banda. Para los amplificadores operacionales comunes utilizados en sistemas de instrumentación, estos no responden a frecuencias arriba de los 100 Mhz. Existen básicamente 5 tipos de filtros FILTRO PASA BAJAS.- Este filtro permite el paso de una banda de frecuencias que va desde CD hasta una cierta frecuencia

2 FILTRO PASA ALTAS.- Permite el paso de frecuencias mayores que una frecuencia baja (FL)

3 FILTRO PASA BANDA.- Permite el paso de una banda especifica de frecuencias y rechaza a todas las demás FILTRO DE RECHAZO DE BANDA RECHAZABANDA.- Permite el paso de todas las señales a excepción de las de una banda, las cuales son rechazadas.

4 Los filtros mas comúnmente usados son los tipos Butterworth, Chevyshev y caver El filtro tipo Chevyshev tiene rizado en la banda de paso El filtro Caver tiene rizado en ambas bandas La respuesta del filtro tipo Butterworth tiene su respuesta plana en ambas bandas además de que el diseño de los mismos es el mas simple. En un filtro tipo Butterworth, la forma de la curva de la respuesta a la frecuencia del filtro obtenida usando la función de transferencia se puede diseñar con estructuras preestablecidas y de acuerdo a la posición de las raíces del polinomio característico en el plano complejo S La estructura tipo Butterworth corresponde a una respuesta sin rizado en el dominio de la frecuencia. Además el comportamiento dinámico de la repuesta en el tiempo para un sistema Butterworth se aproxima a la respuesta de un sistema critico amortiguado (factor de amortiguamiento = 0.707). El filtro pasa bajas: Un filtro pasa bajas permite el paso de una banda especifica de frecuencias Esta banda de frecuencias es llamada banda de paso, en el caso del filtro pasa bajas, esta frecuencia es desde DC (cero hertz.) hasta una frecuencia FH En frecuencias superiores a FH, se tiene una atenuación en el voltaje de salida, pero a una frecuencia especificada como FS, definida como banda de paro, debe de existir una atenuación mínima. La banda de frecuencias mayores a FS es llamada banda de paso. La banda de frecuencias entre FH y FS es conocida como banda de transición. Funciones de transferencia: La manera de obtener la respuesta en algún simulador es introducir la función de transferencia del filtro, a continuación se presentan las funciones de transferencia de los filtros implementados. Función de transferencia de un filtro pasa bajas de primer orden:

5 De forma que solo se requiere de una resistencia y un capacitor para obtener la respuesta del filtro. Función de transferencia de un filtro pasa bajas de segundo orden Para determinar los polos de un filtro Butterworth de orden n, se deben de encontrar las raíces del denominador. La respuesta a la frecuencia de un filtro pasa bajas normalizado óptimo de orden n, esta dado por: Donde las raíces están dados por: Para n non: Para n par: para k= 0,1,.,2n-1 para k= 0,1,.,2n-1

6 Dado que el filtro es estable, los polos en el semiplano izquierdo pertenecen a AV(s) (que se toman en cuenta para el diseño del filtro) y los polos del semiplano derecho a AV(-S) Calculo del orden de un filtro: Una consideración importante en el diseño de un filtro Butterworth es la determinación del orden apropiado. Se debe de obtener el orden N de tal manera que se alcancen o superen las magnitudes de las señales deseadas a las frecuencias especificadas. De esta manera el orden de un filtro puede obtenerse utilizando la siguiente ecuación: Donde: Af es la ganancia en la banda de paso δ 2 es la ganancia de la respuesta a una frecuencia deseada ω H es la frecuencia de corte a 3 db (en radianes) ω a es la frecuencia deseada a la ganancia δ 2 Gráficas de un filtro pasa bajas de primer orden con octave El código fuente para generar el diagrama de bode es: num = 1 den = [1 1] sys1 = tf2sys(num,den) bode(sys1) // En matlab solo TF

7 Requisitos: Diseñar un filtro pasa bajas con las siguientes características: -3 db a 10 Khz. -15 db a 50 Khz Para el diseño obtener las raíces del polinomio característico, la función de transferencia, gráfica de polos y comprobar el funcionamiento en algún simulador (matlab, Simnon, CC, Vsim, Spice, Octave, etc.) en el que se puede obtener: 1.- La gráfica de la respuesta a la frecuencia (magnitud en db y ángulo de fase) 2.- La frecuencia de corte, la frecuencia de paro, la atenuación entre la frecuencia de paro y la frecuencia de corte, banda de paso, banda de rechazo. 3.- La gráfica de polos de los filtros

8 4.- Comprobar el funcionamiento del filtro con una entrada senoidal de frecuencia mayor de 10 Khz y una menor. Desarrollo: Para diseñar un filtro de primer orden se siguen los siguientes pasos: 1.- Se selecciona el valor de la frecuencia de corte 2.- Seleccione el valor de C (<= 1uF) 3.- Calcular el valor de R utilizando: 4.- Seleccione Ri y Rf de acuerdo a la ganancia Af deseada. Diseño del filtro de segundo orden

9 Diseño a: 1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte 2.- Seleccione el valor de C1 = C2 3.- Calcule el valor de R1 = R2 utilizando: 4.- Seleccione el valor de Af para lograr una respuesta máximamente plana por medio del factor de calidad 5.- Seleccione r y Rf de acuerdo a la ganancia Af Diseño b: 1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte 2.- Seleccione Af = Calcule el valor de C1 o C2 usando:

10 4.- Calcular el valor de R1 = R2 por medio de: Si se desean obtener filtros de orden superior, se pueden construir usando filtros de primer y de segundo orden conectados en cascada. Los valores de los componentes deben de seleccionarse para obtener una respuesta máximamente plana en la banda de paso al interconectar todas las etapas. Paso 1 Utilizando una señal senoidal de 1Vp-p como señal de entrada y variar la frecuencia del generador, para obtener la respuesta del filtro y comprobar en forma práctica los resultados simulados. (Tabular los valores de frecuencia y voltaje de salida pico-pico y obtener la gráfica de frecuencias vs. Ganancia en decibeles).

11 Tabular los valores de frecuencia y voltaje de salida y obtener la gráfica de frecuencia vs voltaje y ganancia en decibeles Tabular los datos de frecuencia vs fase para obtener la respuesta del circuito Paso 2 Implementar el circuito siguiente y observar la respuesta a la salida del circuito. Dibujar la forma de onda a la entrada del circuito, así como la forma de onda a la salida del circuito.