Seminario de Procesamiento Digital de Señales

Transcripción

1 Seminario de Procesamiento Digital de Señales Unidad 5: Diseño de Filtros Digitales - Parte I Marcelo A. Pérez Departamento Electrónica Universidad Técnica Federico Santa María

2 Contenidos 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

3 Contenidos Conceptos Básicos Definición Filtro RC 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

4 Conceptos Básicos Definición Filtro RC Definición Un filtro es un sistema que permite modificar el espectro en frecuencia de una señal de entrada de acuerdo con unos determinados requerimientos. Amplitud Amplitud Amplitud (db) Frecuencia Frecuencia Frecuencia 4 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

5 Conceptos Básicos Definición Filtro RC Circuito RC - Filtro Pasa Bajo R Función de transferencia v i 1/Cs v o F (s) = v o v i = 1 RCs + 1 Polo en 1/RC. 5 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

6 Conceptos Básicos Definición Filtro RC Circuito RC - Filtro Pasa Bajo Amplitud (db) Fase (º) /RC Frecuencia 1/RC Frecuencia Parámetros de diseño R C Especificaciones Ancho de banda Ganancia DC Fase 6 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

7 Contenidos Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

8 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Aplicación Los filtros se emplean para atenuar o amplificar componentes frecuenciales de la señal de entrada dentro de un determinado rango, o para rechazar o seleccionar componentes en frecuencias específicas. 8 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

9 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Separación de señales en frecuencia Amplitud Amplitud tiempo frecuencia Filtro pasa bajos 1.5 Amplitud Amplitud tiempo frecuencia Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa bajos 9 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

10 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Separación de señales en frecuencia Amplitud Amplitud tiempo frecuencia Filtro pasa altos Amplitud Amplitud tiempo frecuencia Respuesta en tiempo y frecuencia de un filtro pasa altos 10 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

11 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Reducción de ruido amplitud amplitud tiempo tiempo amplitud amplitud frecuencia frecuencia 11 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

12 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Reducción de ruido amplitud amplitud tiempo tiempo amplitud amplitud frecuencia frecuencia 12 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

13 Conceptos Básicos Separación de señales en frecuencia Redución de ruido Restauración y correción Restauración de señales y corrección de señales distorsionadas amplitud amplitud tiempo tiempo 13 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

14 Contenidos Conceptos Básicos Implementación Características Desempeño 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

15 Implementación Características Desempeño Implementación Circuitos análogos R-C-Amp. R 1 R n v i C 1 C n v o 15 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

16 Implementación Características Desempeño Implementación Algoritmo Memoria - Producto - Suma x(n) x(n-1) z -1 z -1 z -1 b 0 b 1 b n-1 b n y(n) 16 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

17 Implementación Características Desempeño Características filtros análogos Función de transferencia limita la flexibilidad del filtro. Limitaciones de electrónica análoga Precisión Tolerancia Estabilidad Ventaja de la electrónica análoga: Precio 17 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

18 Implementación Características Desempeño Características filtros digitales Ecuación de diferencia puede representar cualquier operación discreta Ventajas de la electrónica digital Estabilidad Inmunidad al ruido Fácil modificación de sus características Limitación de la electrónica digital: Cuantización 18 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

19 Implementación Características Desempeño Rango dinámico de amplitud Razón entre señal de mayor y menor amplitud que se puede procesar ADC de 12 bits posee 4096 niveles y un ruido de cuantización de 0.29 bits Rango dinámico de Operacional estándar alimentado con 15V tiene un ruido típico de 2 µv Rango dinámico de / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

20 Implementación Características Desempeño Rango dinámico de frecuencia Razón entre señal de mayor y menor frecuencia que se puede procesar Amplificador operacional puede manejar frecuencias entre 0.01Hz y 100kHz (7 décadas) Muestreando a 200kHz se tienen 20 millones de muestras en un ciclo de 0.01Hz Procesador colapsa y memoria se llena de datos Representación de frecuencia lineal 20 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

21 Implementación Características Desempeño Ancho de Banda Circuitos análogos: amplificador. Amplificador 1MHz 0.8USD Amplificador 2.4GHz 8USD Circuitos Digitales: dado por el tiempo de muestreo o procesamiento. DSP Fixed Point 600MHz - 30USD DSP Fixed Point 1GHz - 200USD ADC 16 bits 10MHz - 60 USD ADC 16 bits 100MHz - 90 USD ADC 12 bits 1GHz USD 21 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

22 Implementación Características Desempeño Filtro pasa bajo digital Ganancia 1± desde DC a 1000Hz Ganancia de para frecuencias sobre 1001Hz Virtualmente inalcanzable para filtro análogo amplitud (db) Chebyshev 6 polos amplitud (db) FIR sinc 2000 puntos frecuencia frecuencia 22 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

23 Implementación Características Desempeño Ripple Butterworth diseñado sin ripple tiene ripple residual de 1 % (tolerancia de componentes) Filtro FIR alcanza ripple de 0.02 % considerando errores de redondeo 12 bits amplitud Chebyshev 6 polos amplitud FIR sinc 2000 puntos frecuencia frecuencia 23 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

24 Contenidos Conceptos Básicos Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

25 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Dependiendo de su respuesta en el tiempo Respuesta a Impulso Finita (Moving Average): FIR Respuesta a Impulso Infinita: IIR Autoregresivo: IIR-AR Autoregresivo-Moving Average: IIR-ARMA 25 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

26 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Finite Impulse Response - FIR Depende de las entrada solamente Ecuación de diferencias y(n) = Función de transferencia q b k x(n k) k=0 q H(z) = b k z k k=0 26 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

27 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Finite Impulse Response - FIR Estable No hay recursión Suma ponderada Se puede diseñar de fase lineal Para buen desempeño requiere una gran cantidad de puntos 27 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

28 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Finite Impulse Response - FIR La secuencia de salida es igual a la convolución de la entrada con la respuesta impulso del filtro b 0 = 1, b 1 = 1, b 2 = 1 2 y(n) = b k x(n k) k=0 2 H(z) = b k z k k=0 28 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

29 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR Respuesta a impulso infinita (en teoría) Subclasificación AR (Autoregresive): Depende solo de la entrada actual y salidas anteriores ARMA (Autoregresive-Moving Average): Depende de la entrada actual, entradas anteriores y salidas anteriores 29 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

30 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR -AR Ecuación de diferencias y(n) = x(n) Función de transferencia H(z) = Hay solo recursión de la salida Puede hacerse inestable p a k y(n k) k= p k=1 a kz k 30 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

31 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR -AR La secuencia de salida es igual a la convolución de la entrada con la respuesta impulso del filtro a 1 = 0,5, a 2 = 0,5 p y(n) = x(n) a k y(n k) H(z) = k= p k=1 a kz k 31 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

32 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR -ARMA Filtro de estructura más general Ecuación de diferencias q p y(n) = b k x(n k) a k y(n k) k=0 k=1 32 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

33 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR -ARMA Función de transferencia H(z) = q k=0 b kz k 1 + p k=1 a kz k Hay recursión de la salida Puede hacerse inestable 33 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

34 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Infinite Impulse Response - IIR -AR La secuencia de salida es igual a la convolución de la entrada con la respuesta impulso del filtro y(n) = q b k x(n k) k=0 p a k y(n k) k=1 H(z) = q k=0 b kz k 1 + p k=1 a kz k 34 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

35 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Como clasificaría el siguiente filtro? y(n) = y(n 1) + 1 N x(n) 1 x(n N 1) N 35 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

36 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Resultado y(n) = y(n 1) + 1 N x(n) 1 x(n N 1) N Filtro FIR!!! Tipo especial filtro FIR: Ventana 36 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

37 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo Filtro ventana Todos los coeficientes son iguales Realiza un promedio de todas las entradas en la ventana Fácil implementación Filtro ventana amplitud Filtro ventana amplitud tiempo frecuencia 37 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

38 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo amplitud Señal original amplitud amplitud amplitud Filtro ventana N=5 Filtro ventana N=50 Filtro ventana N=500 tiempo tiempo tiempo tiempo 38 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

39 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo amplitud Señal original frecuencia amplitud Filtro ventana N=5 amplitud amplitud frecuencia Filtro ventana N=50 frecuencia Filtro ventana N=500 frecuencia 39 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

40 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo FIR Fase lineal (es posible compensar la distorsión en la señal) Puede garantizar estabilidad Para cortes de frecuencia abruptos necesita un orden alto Gran cantidad de coeficientes y operaciones Facilidad de diseño Algoritmo de simple implementación Poca sensibilidad a los errores de cuantización 40 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

41 Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo IIR Se puede diseñar con fase casi lineal Requiere estudio de estabilidad Para cortes de frecuencia abruptos con órdenes más bajos Reducción de procesamiento Diseño recursivo Puede imitar filtros análogos Más susceptibles a errores de cuantización 41 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

42 FIR-IIR Finite Impulse Response Infinite Impulse Response Ejemplo 42 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

43 Contenidos 1 Conceptos Básicos / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

44 Diseño de Filtros Digitales Al igual que los filtros análogos, los filtros digitales se pueden diseñar para cumplir funciones de: Pasa Bajos Pasa Altos Pasa Banda Elimina Banda 44 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

45 Diseño de Filtros Digitales Funciones especiales con filtros digitales Filtro multibanda y pasa-todo 45 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales

46 Diseño de Filtros Digitales Parámetros de diseño de filtros Frecuencia Banda de paso/rechazo Frecuencia central Amplitud Atenuación Ripple Angulo Respuesta de fase Retardo de fase 46 / 46 Marcelo A. Pérez Seminario de Procesamiento Digital de Señales