ELECTIVA I PROGRAMA DE FISICA Departamento de Física y Geología Universidad de Pamplona Marzo de 2010 NESTOR A. ARIAS HERNANDEZ - UNIPAMPLONA

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José Escobar Ortíz
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1 ELECTIVA I PROGRAMA DE FISICA Departamento de Física y Geología Universidad de Pamplona Marzo de 2010

2 PDS Señal Analoga Señal Digital

Estabilidad y Repetibilidad condiciones externa) Inmunidad al ruido (menos sensible a cambios de las Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo) Bajo costo (los CI permiten la fabricación

3 Estabilidad y Repetibilidad condiciones externa) Inmunidad al ruido (menos sensible a cambios de las Alto rendimiento (realizan operaciones en menos tiempo) Bajo costo (los CI permiten la fabricación de sistemas digitales potentes, pequeños, rápidos y baratos.) Flexibilidad(permite alterar la funcionalidad del sistema sin alterar el hardware.) Especialización (algunas funciones especiales se implementan mejor en forma digital)

4 Telecomunicaciones Procesamiento de Imágenes Voz / Audio Robótica Equipos Médicos Industria Automotriz, Aviación Militar y Comercial Sistemas celulares,correo de voz, acceso a Internet

5 Señales y Clasificación Sistemas y Clasificación

6 La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes. A f () t V f () t

8 Should we chanse V f () t

9 v f () h

10 La señal se define como la representación eléctrica de una cantidad física que varía con el tiempo, el espacio o cualquier otra variable o variables independientes. Fuente de señal Transductor Señal Eléctrica Estimulo_del Sistema Magnitud Física en Señal Eléctrica Fuente de señal Transductor Variables Independientes Voz Micrófono Tiempo Sismo Sismógrafo Tiempo Imagen Cámara de Televisión Tiempo y Espacio

11 Clasificación de señales de acuerdo a la variable: Unidimensional: depende solo de una variable (voz,sismo) Multidimensional: depende de varias variables (imagen)

12 Clasificación de señales de tiempo y valor continuo o discreto: Analógicas x(t): Amplitud y Tiempo continuos. Muestreadas x s [n]: Tiempo Discreto, Amplitud continua. Cuantizada x q (t): Tiempo Continuo, Amplitud discreta. Digital x q [n]: Tiempo y Amplitud discretos.

13 Señal continua o análoga Secuencia Discreta Señal Discreta

Clasificación de señales basada en su duración: Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje positivo de t. Anticausales: Son cero para t > 0.

15 Clasificación de señales basada en su duración: Causales: Son cero para t < 0. Se definen sólo para el eje positivo de t. Anticausales: Son cero para t > 0. Se definen sólo para el eje negativo de t. No causales: Se definen para ambos ejes de t. Continuas: Se definen para todo tiempo t. Periódicas: Xp(t) = Xp(t ± nt), donde T es el periodo y n es un entero.

16 Clasificación de señales basadas en simetrías: Simetría Par: x(t) = x (-t) Simetría Impar: x(t) = -x (-t)

17 Señales deterministas frente a señales aleatorias Deterministas: cuando se conocen a priori los valores presentes, pasados y futuros de una señal. Puede ser definida por una expresión matemática. Aleatorias: si no es posible describir la señal mediante una formula matemática explícita.

18 Señales reales y señales complejas: Reales: si los valores que toma la señal son valores reales. Complejas: si los valores que toma la señal son valores complejos (valor real y valor imaginario).

19 Dispositivo físico que realiza una determinada operación sobre la señal. S SEÑAL DE ENTRADA X(t) SISTEMA ESQUEMA SEÑAL - SISTEMA SEÑAL DE SALIDA Y(t) X ( t) S X ( t) Y( t) MODELO MATEMATICO

Un sistema físico es un conjunto de dispositivos conectados entre sí, cuyo funcionamiento está sujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista, un sistema es un procesador de señales.

20 Un sistema físico es un conjunto de dispositivos conectados entre sí, cuyo funcionamiento está sujeto a leyes físicas. Desde nuestro punto de vista, un sistema es un procesador de señales. La señal o señales a ser procesadas forman la excitación o entrada del sistema. La señal procesada es la respuesta o salida del sistema. El análisis o caracterización del sistemas implica el estudio de la respuesta del sistema a entradas conocidas.

21 Lineales: Los coeficientes no dependen de x ó y. No hay términos constantes. Nolineales: Los coeficientes dependen de x ó y. Hay términos constantes. Estaticos: Sin memoria, y[n] = ax[n]. Depende de la input en el instante de tiempo. Dinámicos: Con memoria, y[n] = x[n]+3*x[n-1]. Depende de las input anteriores y futuras. Invariante en el tiempo: Los coeficientes no dependen de t. Variante en el tiempo: Los coeficientes son funciones explícitas de t.

22 A los sistemas lineales se les puede aplicar el principio de superposición: La respuesta de un sistema a una señal de entrada x(t) formada por la suma de dos o más señales x(t) = x 1 (t)+ x 2 (t) x n (t) es igual a la suma de las respuestas del sistema a cada una de las señales y(t) = y 1 (t)+ y 2 (t) y n (t). La respuesta de un sistema a una señal Kx(t) es igual a K veces la respuesta a x(t).

23 X1(t) L{ } Sistema lineal Y1(t) X1(t) = L{X1(t)} = Y1(t) X2(t) L{ } Sistema lineal Y2(t) X2(t) = L{X2(t)} = Y2(t) X1(t)+X2(t) L{ } Sistema lineal Y1(t)+Y2(t) X1(t) + X2(t) = L{X1(t) + X2(t)} = Y1(t) +Y2(t)

24 Un sistema es invariante en el tiempo cuando la respuesta y(t) depende sólo de la forma de la entrada x(t) y no del tiempo en que se aplica. Matemáticamente: Si L{x(t)} = y(t), entonces L{x(t - t 0 )} = y(t - t 0 ),

25 Los sistemas que veremos son del tipo lineal invariante en el tiempo (LTI). La respuesta al impulso de un sistema: Se representa por h(t) y es la respuesta de un sistema LTI a un impulso unidad. h(t) es conocida como respuesta impulcional o percusional del sistema. Con la cual se carateriza el sistema. I(t) LTI h(t) Respuesta impulsional Funcion Impulso

26 La respuesta al impulso nos proporciona la base para estudiar la respuesta a cualquier tipo de entrada. Por ello, se le llama también función de transferencia del sistema H(w). Las mismas conclusiones acerca de los sistemas pueden obtenerse en caso de que el sistema sea digital. Aquí las señales vienen dadas por secuencias y la ecuación del sistema por ecuaciones diferencia. y[n]+a 1 y[n-1]+a 2 y[n-2] A N y[n-n] = B 0 x[n] + B 1 x[n-1] B M x[n-m]

27 La frecuencia es una cantidad positiva y representa el número de ciclos por unidad de tiempo. Sus dimensiones son la inversa del tiempo (s - 1 ). En el PDS se trabaja en los dos dominios: temporal y frecuencial

28 Para observar la influencia de la naturaleza del tiempo en la frecuencia nos centraremos en el estudio de una señal sinusoidal pura. Amplitud Frecuencia angular x( t) Acos( t ) donde A determina el valor máximo que puede tomar la señal. o 2 o f o o Constante de Fase Frecuencia La constante fase o su variación indica la posición de comienzo de la señal. f o frecuencia de señal. wo frecuencia angular.

29 Para todo valor fijo de f o, la señal es Periódica: x(t + To) = x(t). Las señales sinusoidales con diferentes frecuencias son distintas Si se aumenta la frecuencia f o, se aumenta la velocidad de oscilación.

30 ) cos( ) cos( d d d d φ n πf A n x φ n w A n x 2 ) ( ) ( ) ( d d d d φ n w j φ n w sin A j φ n w Acos n x Ae n x d d SEÑAL REAL SEÑAL COMPLEJA

31 La mayoría de las señales que existen de interés práctico en su procesado son analógicas: señales de voz, señales biológicas, señales sísmicas, señales de radar, señales de audio, señales de video Para poder procesarlas hay que convertirlas a su formato digital por medio del proceso de Conversión Analógica-Digital, es decir, convertirla en una secuencia de números de precisión finita.

32 Se el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógic Muestreo Conversión de la señal de tiempo continuo a tiempo discreto: DiscretizaciónTemporal. Se toman muestras en instantes de tiempo discreto. Se discretiza el tiempo. Para obtener una representación discreta a partir de una señal continua o analógica se emplea el procedimiento conocido como muestreo periódico X a (t) MUESTREADOR x[n] = x A (nt) Donde T = intervalo de muestreo

33 Relación entre el tiempo continuo y el tiempo discreto. t = nt = n / fs T: Periodo de Muestreo, fs : Frecuencia de Muestreo Relación entre la frecuencia continua y la frecuencia discreta Sea la señal analógica: x a (t) = A cos(w t) Al muestrearla : x a (nt)=a cos(w n T) Teniendo en cuenta fs : x a (nt)=a cos( 2pi (F/Fs) n) La señal sinusoidal en tiempo discreto se describe como: x a [n] = Acos(2pifn + 0)

34 Llamamos La señal discreta: fd = F/Fs Xa(nT) = Acos(2pi*fd*n)

35 Para procesar señales digitalmente no sólo es necesario muestrear la señal analógica sino también cuantizar la amplitud de esas señales a un número finito de niveles por: redondeo: acerca al valor más próximo truncamiento: lo deja igual Conversión de una señal de tiempo discreto con valores continuos a una señal de tiempo discreto con valores discretos es obtener una Señal Digital. Discretización en Amplitud La diferencia entre cada muestra cuantificada y la muestra original se le conoce llama error de cuantificación, e q [n] = x q [n] x[n] El tipo más usual de cuantización es la cuantización uniforme, en el que los niveles son todos iguales. La mayoría usan un número de niveles que es una potencia de 2.

39 Me entrega en código binario las muestras. Asigna a c/u de los niveles de cuantificación una palabra-código binaria de b bits. Si L=2 B, cada uno de los niveles (L) es codificado a un número binario de B bits. En muchos casos es deseable convertir una señal digital a una analógica, proceso que se le llama: Conversión Digital-Analogica. Unir los valores de la señal digital mediante algún tipo de interpolación: Interpolación Lineal Interpolación cuadrática

40 X a (t) Muestrea Cuantifica Codifica

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