Determinación de la velocidad de las ondas electromagnéticas por aniquilación de positrones

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1 Determinación de la velocidad de las ondas electromagnéticas por aniquilación de positrones Grupo 2 Franchino Viñas, S. A. Hernández Maiztegui, F. f ranchsebs@yahoo.com.ar f ranx22182@hotmail.com Muglia, J. Panelo, M. Salazar Landea, I. juan muglia@yahoo.com.ar mauropanelo@yahoo.com.ar peznacho@gmail.com Dto. De Física - Facultad de Cs. Exactas - Universidad Nacional de La Plata Resumen Con el propósito de medir la velocidad de propagación de la luz, como también la de cualquier otra onda electromagnética, en el aire, utilizaremos la desintegración β + de los átomos de 22 Na para obtener rayos gamma de la aniquilación entre un positrón y un electrón. Analizando la diferencia temporal entre las llegadas de los rayos a un mismo punto y conociendo la diferencia de caminos recorridos determinamos el valor v = (2, 94 ± 0, 02) 10 8 m, ligeramente diferente (2 %) del sugerido en la s bibliografía[1] c = (2,99 ± 0, 01) 10 8 m. s 1. Introducción Alrededor del año 1932, Carl David Anderson descubrió la existencia de una partícula fundamental denominada positrón [2]. En su experimento, Anderson encontró que la colisión entre rayos cósmicos producía positrones en una cámara de gas (un detector de partículas en el cual ellas dejan a su paso un haz de átomos ionizados). El cociente entre la carga y la masa de una partícula puede ser medido observando la curva que produce el movimiento de la partícula en el gas al ser sometido a un campo magnético. Así descubrió una partícula con la misma curvatura que produce el electrón pero en sentido opuesto. Esta partícula, bautizada así por ser la antipartícula del electrón, había sido predicha anteriormente por Paul Dirac. En 1928 había anticipado la existencia del positrón al formular la teoría denominada mar de Dirac : en ella enuncia la existencia de una antipartícula por cada partícula fundamental. Al chocar una partícula y su correspondiente antipartícula, se aniquilan mutuamente [3],[4] y liberan un par de rayos gamma de una energía determinada por la masa de las partículas en juego 1. Puesto que la energía y la cantidad de movimiento se conservan, las ondas electromagnéticas emitidas salen despedidas en la misma dirección pero en sentido opuesto. Como la luz también es una onda electromagnética y viaja a la misma velocidad, midiendo la velocidad de propagación de la radiación de aniquilación determinamos la velocidad de la luz en el aire 2. Fundamentos Físicos El experimento se realizó con una fuente de sodio 22 Na, material inestable que decae a 22 Ne a través de una desintegración β + [5]. La característica fundamental de este tipo de desintegración es la creación de un positrón (e + ), un neutrino (ν) y un neutrón (n), por la descomposición de un protón de un núcleo de 22 Na: β + : p + n + e + + ν (1) Como resultado final obtenemos un núcleo de 22 Ne y, además, un neutrino y un positrón que salen despedidos del átomo. El positrón no tiene mayores inconvenientes en encontrar un electrón en el medio y 1 Es posible pero poco probable que se generen un número mayor de rayos. 2 Consideramos que la velocidad de todas las ondas electromagnéticas, en el aire, es la misma. 1

2 se produce su aniquilación. En este proceso se emiten dos rayos gamma a 180 o con una energía de 511 KeV. La emisión de ondas electromagnéticas con esta energía determinada, puede comprenderse al considerar la equivalencia entre masa y energía (E = m c 2 ) para el caso del electrón y el positrón. En el proceso de medición, la fuente de 22 Na se sitúa entre dos detectores. Dependiendo de la distancia a la que se encuentra la fuente con respecto a cada detector, los rayos gamma recorren distintos caminos hasta ser detectados. Entonces podemos ver que, siendo t la diferencia de tiempo registrada entre la llegada del primer rayo a un detector y la llegada del segundo rayo al otro detector, d la diferencia de camino recorrido por los rayos y v la velocidad de la propagación de las ondas en este medio, se cumple: t = d = d = t v (2) v Para poder efectuar el experimento agregamos un retardo temporal r en el dispositivo, que debemos tener en cuenta al plantear la ecuación (2). La ecuación correcta es: 2. Procedimiento Experimental d = t v r v (3) Para realizar esta experiencia colocamos una fuente de 22 Na equidistante en ( 750 ± 1) mm de dos detectores de radiación. Cada uno se encuentra conectado a una fuente de alta tensión fijada en (1, 96 ± 0, 01) kv y un discriminador. Luego un convertidor de tiempo en amplitud (TAC) determina la diferencia de tiempo entre la llegada de las señales de los discriminadores. Como el TAC está programado para empezar a contar cuando llegue la señal del discriminador del detector uno (1), agregamos un retardo conocido entre el discriminador del detector dos (2) y el TAC para asegurarnos que las señales arriben a este último en el orden necesario. Por último, la señal del TAC es dirigida a un analizador multicanal del cual recogemos los datos (ver Figura 1 ). Figura 1. Dispositivo experimental. Para realizar la experiencia, utilizamos un cristal centelleador que, en conjunto con un tubo fotomultiplicador, conforman un detector de radiación. Disponemos de un cristal de NaI dopado con Ta como centelleador: al incidir un fotón de una dada frecuencia sobre el mismo, uno de sus electrones es excitado hacia la banda de valencia, y al volver a su estado fundamental emite radiación en el espectro visible. Ese último fotón, de frecuencia en el visible y proporcional a la energía de la radiación incidente, llega al fotocátodo del tubo fotomultiplicador (ver Figura 2 ), e interacciona con electrones mediante el efecto fotoeléctrico. Los electrones eyectados atraviesan un electrodo de enfoque y llegan a una superficie metálica denominada dinodo; allí, producen la eyección de un número aún mayor de electrones. El proceso de multiplicación continúa hasta llegar al último dinodo (ánodo); vale decir que el mismo ocurre debido a la diferencia de potencial escalonada existente entre el fotocátodo y los sucesivos dinodos: el primero se encuentra a un potencial bajo, mientras 2

3 que el ánodo es el punto de mayor potencial. La diferencia de potencial entre ellos, provista por la fuente de alta tensión, es de (1, 96 ± 0, 01) kv. Figura 2. Cristal centelleador y tubo fotomultiplicador. Debido a su construcción, el tubo fotomultiplicador dispone de dos salidas: la de ánodo, que permite detectar una diferencia de potencial proporcional al número de electrones que a él llegan en un instante de tiempo con una buena resolución temporal; y la del dinodo anterior inmediato del ánodo, en la que se mide un potencial proporcional a la diferencia entre la cantidad de electrones incidentes y expulsados, y a la energía de la radiación incidente. Para este experimento conviene utilizar la salida de ánodo para un buen análisis temporal de la información de la radiación detectada. Por otra parte, la función que cumplen los discriminadores es, básicamente, enviar un pulso lógico 3 por cada pulso analógico (recibido del detector) que se encuentra dentro de un intervalo de diferencia de potencial apropiado. Así por cada pulso entre V + V que recibe, emite un pulso lógico hacia el TAC. Como sabemos que la energía de cada rayo gamma producido por la aniquilación de un positrón es de 511 KeV, fijamos la ventana próxima a este valor: conectamos las salidas de los discriminadores a un osciloscopio y observamos los pulsos que registra. Luego, graduamos la ventana en un ancho que permita la detección de radiación cercana a los 511 kev. El retardo aplicado es básicamente es un cable que produce un retraso conocido y nos asegura que la llegada de la señal del segundo discriminador al TAC sea posterior a la del primer discriminador. El convertidor de tiempo en amplitud (TAC) posee dos entradas para pulsos lógicos. Una entrada es la que le da comienzo (start) al conteo de tiempo y la otra la que lo detiene (stop): cuando llega el pulso lógico a la entrada start se inicia la carga de un capacitor y se detiene cuando el segundo pulso lógico alcanza la entrada stop del TAC. El pulso analógico que genera el TAC es el voltaje final del capacitor, proporcional al tiempo durante el cual se estuvo cargando. Esos pulsos emitidos por el TAC se dirigen a un analizador multicanal que organiza los pulsos en 2048 canales según su amplitud. Durante al intervalo de tiempo que se hace la experiencia, almacena en cada canal la cantidad de pulsos proporcionales al t correspondiente al canal. Finalmente, la calibración del dispositivo se hizo colocando los dos detectores muy cercanos a la fuente de emisión de radiación y modificando gradualmente el retardo para conocer que intervalo de tiempo le correspondía a cada canal. Luego se situaron los detectores a una distancia de (1500 ± 1) mm y se ubicó la fuente equidistante de éstos. Una vez tomadas esas medidas, cambiamos la posición de la fuente acercándola o alejándola de alguno de los detectores para cambiar la longitud de los caminos recorridos por los rayos gamma. 3. Resultados y Discusión 3.1. Calibración Como ya hemos dicho, colocamos los detectores arrimados a la fuente y a medida que variamos el retraso conocido gradualmente, realizamos mediciones. El resultado obtenido se muestra en el siguiente gráfico: 3 Los pulsos lógicos nos dan información sobre la existencia de algún evento. No tiene importancia la forma del pulso sino su existencia. 3

4 Gráfico 1. Utilizado para la calibración. Los picos corresponden, de izquierda a derecha, a un retardo impuesto de 16, 20, 24, 28, 32, 35 y 40 ns. Consideramos al canal del punto máximo en cada pico como correspondiente al retardo analizado. Con estos datos conformamos una gráfica para determinar la relación lineal entre intervalo de tiempo y número de canal: Gráfico 2. Tiempo de retardo vs. canal. Se ajustó a una recta de la forma: y = c x + d, donde: c = (0, ± 0, 0001) ns d = (13, 3 ± 0, 07) ns Reduced χ 2 = 0, Determinación de la velocidad de la luz A continuación se muestra un cuadro con los diferencias temporales determinadas para cada posición de la fuente con respecto al detector conectado a la entrada start del TAC. Para obtener esos datos, determinamos la abcisa de los picos en cada gráfico de cuentas en función del número de canal 4 y luego utilizamos su correspondencia con diferencias de tiempo. 4 Los gráficos se encuentran en el Apéndice 1. 4

5 Distancia [mm] Tiempo [10 8 s] 100, 0 ± 0, 5 2, 17 ± 0, , 0 ± 0, 5 2, 09 ± 0, , 0 ± 0, 5 2, 02 ± 0, , 0 ± 0, 5 1, 94 ± 0, , 0 ± 0, 5 1, 87 ± 0, , 0 ± 0, 5 1, 80 ± 0, , 0 ± 0, 5 1, 72 ± 0, , 0 ± 0, 5 1, 69 ± 0, 01 Cuadro 1. Relación entre la distancia de la fuente con respecto al detector start y la diferencia temporal detectada por el TAC. Teniendo en mente la ecuación (3), graficamos la diferencia de caminos entre la radiación que llega al detector stop y la que llega al start, en función de la diferencia temporal determinada anteriormente (Gráfico 3 ): la pendiente de su ajuste lineal, corresponde a la velocidad de la radiación electromagnética en el medio. Gráfico 3. Distancia vs tiempo que muestra la relación entre el intervalo de tiempo registrado por el TAC y la la diferencia de caminos que recorre la radiación para llegar al detector stop con respecto a la que llega al Se ajustó a una recta de la forma: y = a x + b, donde: a = (294 ± 2)10 9 mm s b = ( ± 100) mm Reduced χ 2 = 0, El valor que conscuentemente determinamos para la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el aire es (2, 94±0, 02)10 8 m s, alejado un poco menos del 2 % del sugerido por la bibliografía[1], (2,99 ± 0, 01) 10 8 m s. 4. Conclusiones Los resultados obtenidos no son del todo satisfactorios ya que el valor aceptado actualmente [1] de la velocidad de propagación de la luz en el aire, (2,99 ± 0, 01) 10 8 m s, no está contemplado dentro del intervalo determinado, (2, 94 ± 0, 02) 10 8 m s. El error en la determinación es del 1,7 %, mientras que la incertidumbre propia del valor determinado es relativamente baja (0,6 %). Ello habla a favor de la precisión del método empleado, pero no de la exactitud. 5

6 Por último, sugerimos la realización de mediciones más prolongadas, lo que, en principio, permitiría obtener gráficos con picos más definidos: la indefinición en los picos es una fuente probable de error en el valor determinado. 5. Apéndice 1 A continuación, incluímos los gráficos correspondientes a cuentas en función del número de canal para las diferentes mediciones realizadas. La determinación de los picos la realizamos de la siguiente manera: consideramos los dos canales más cercanos al pico, por izquierda y por derecha, que tienen cuentas nulas. Su semisuma es la abcisa del pico y su semirresta la incertidumbre. Gráfico 4. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (100, 0 ± 0, 5) mm del detector Gráfico 5. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (300, 0 ± 0, 5) mm del detector 6

7 Gráfico 6. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (500, 0 ± 0, 5) mm del detector Gráfico 7. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (700, 0 ± 0, 5) mm del detector 7

8 Gráfico 8. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (900, 0 ± 0, 5) mm del detector Gráfico 9. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (1100, 0 ± 0, 5) mm del detector 8

9 Gráfico 10. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (1300, 0 ± 0, 5) mm del detector Gráfico 11. Cuentas en función del número de canal para la fuente colocada a una distancia de (1400, 0 ± 0, 5) mm del detector Referencias [1] Eisberg, R. y Resnick, R., Física Cuántica, pág. 451, Noriega Editores (1997). [2] [3] annihilation [4] Eisberg, R. y Resnick, R., Física Cuántica, pág. 48, Noriega Editores (1997). [5] Alonso, M. y Finn, E., Física, pág. 864, Pearson Eduación (1995). 9