Cátedra de Geofísica General 2016

Transcripción

1 Cátedra de Geofísica General 2016 Trabajo práctico N 3 - Tiempo y Movimiento planetario 1. a) A partir del gráfico que presenta el valor de la ecuación del tiempo (ET) a lo largo del año (ver Anexo), determinar aproximadamente cuáles son los períodos del año en que el Sol verdadero marca el mediodía antes que el Sol ficticio, y cuáles son los que presentan la situación contraria. b) Para el día 23/02 se sabe que el Sol ficticio está en el mediodía un poco antes que el Sol verdadero. Cuánto tiempo hay de diferencia entre ambos instantes? 2. a) En la estación sismológica de La Plata se registró un sismo de magnitud 8,1 el día 1 de Abril del 2007 ocurrido en las Islas Salomón (λ S = ) a las 17:39:56, hora oficial argentina. Determinar el valor de TU. Cuál era la hora oficial (hora legal) en el lugar donde ocurrió el evento al comenzar el mismo? b) Suponer que un partido de fútbol entre las selecciones de Chile y de Egipto se juega en Sydney, el día 22 de abril, a las 12:30 HL de Sydney (λ Sy = ). Si la transmisión televisiva del partido es en vivo y en directo, cuál será la HL en Santiago de Chile (λ Sa = ) y en El Cairo (λ El C. = ) cuando comience el juego? Corresponderán dichas horas a la misma fecha? Nota: Para esta práctica, determinar las horas legales para cada lugar en forma teórica, e ignorar que puede no corresponderse con la realidad. 3. Suponer que una persona se encuentra brindando por el año nuevo en algún lugar sobre la muralla China (ϕ Ch =+39 53, λ Ch = ). En ese instante recuerda que en su casa de La Plata (ϕ LP =-34 54, λ LP = ) lo espera su familia. El medio más rápido para viajar es un avión Concorde, que viaja a 2180 km/h, pero por causas desconocidas sólo puede volar sobre un paralelo o un meridiano, pero nunca atravesarlos con un ángulo que no sea de 90 o : a) Determinar algún camino para que llegue a tiempo a celebrar el año nuevo con su familia. Para dicho camino calcular con cuánto tiempo de anticipación llega. b) En el caso de que esta persona también quiera hacer escalas para brindar en Kabul (ϕ K =+34 3, λ K = ) y en Roma (ϕ R =+41 54, λ R = ), arribará a tiempo para brindar en estos lugares? Y a La Plata? 4. Teniendo en cuenta las escalas de tiempo solar medio y de tiempo sidéreo (ver Anexo): a) Convertir el intervalo 15h 11min 50,8s de tiempo sidéreo en un intervalo de tiempo solar medio. b) Convertir el intervalo 7h 23min 24,9s de tiempo solar medio en un intervalo de tiempo sidéreo. c) Cada día un reloj de tiempo sidéreo adelanta aproximadamente 3min 56s a uno de tiempo solar medio. Sabiendo que las horas que marcan ambos relojes coinciden el 21/3 determinar aproximadamente las fechas en que ambos relojes marcarán diferencias de 6 hs y de 12 hs. 5. a) La órbita de Mercurio es una elipse cuyo semieje mayor es de 57, km y su excentricidad es igual a 0, Calcular la distancia del centro a la que se hallan los focos (c) y el valor del semieje menor (b) de dicha elipse. Trabajo práctico N 3 - pág. 1 de 6

2 b) La excentricidad de la órbita de la Tierra varía desde 0, 005 (órbita casi circular) a 0, 058 (órbita ligeramente elíptica), en un período de alrededor de años, siendo el valor actual de 0, Si el semieje mayor de la órbita es de 149, km, calcular los valores de la distancia Tierra-Sol en el afelio y en el perihelio para los tres valores dados de excentricidad y comparar dichas distancias en los tres casos. 6. La tercera ley de Kepler vincula el semieje mayor de la órbita de un cuerpo con su período de revolución. Si el semieje mayor (a) se expresa en ua, y el período de rotación (T) se expresa en años, la relación entre ellos es T 2 = a 3. Utilizar esta relación para completar la siguiente tabla: Planeta semieje mayor período de revolución unidad (x10 6 ) km ua días años Mercurio 87,9 Venus 108,2 Tierra 1,0 1,0 Marte 686,9 Júpiter 778,3 Saturno 10759,5 Urano 20,5 Neptuno 164,7 7. Leer el artículo El lejano Sol del portal de ciencia de la NASA y contestar las siguientes preguntas: a) Por qué los planetas se mueven más lento en el afelio (mayor distancia Tierra- Sol) que en el perihelio (menor distancia Tierra-Sol)? b) Responder V o F, y justificar en caso de ser la respuesta falsa: i Los patrones climáticos de las estaciones se originan por la diferencia de distancia Tierra-Sol que existe entre afelio y perihelio. ii La Tierra tiene una temperatura mayor en el afelio debido a que en ese momento la luz solar que recibe nuestro planeta es más intensa. iii En el perihelio la distancia Tierra-Sol es de 147,5 millones de km. iv En promedio, el mes más caliente en nuestro planeta es enero. v El verano en el hemisferio norte es más largo que en el hemisferio sur. vi Nuestro planeta presenta en promedio veranos más cálidos cuanto más cerca está del Sol. Página web: Trabajo práctico N 3 - pág. 2 de 6

3 Anexo Escalas de tiempo: la duración del intervalo en el que se produce la rotación de la Tierra sobre su eje recibe el nombre de día. Sin embargo este intervalo puede denominarse solar o sidéreo dependendiendo de la referencia que se tome para identificar una vuelta completa de la Tierra sobre su eje. Esta situación da origen a diferentes escalas de tiempo para medir un intervalo: el tiempo solar (TS) y el tiempo sidéreo (TSid). Tiempo Solar Verdadero (TSV) y Tiempo Solar Medio (TSM): el movimiento de la Tierra alrededor del Sol no es uniforme, lo que produce que exista una medida que toma de referencia al Sol verdadero (es decir, el Sol que se observa), que varía con el tiempo (TSV). Es por ello que se crea matemáticamente un Sol ficticio (Sol medio) para tener una medida regular a lo largo del año (TSM). La diferencia entre ambos tiempos varía a lo largo del año y se cuantifica mediante la ecuación del tiempo (ET): ET = TSV - TSM Tiempo Sidéreo: dado que el Sol se encuentra relativamente cerca en comparación con las estrellas lejanas, el efecto de la traslación de la Tierra produce que el día solar medio (el que toma como referencia al Sol ficticio) sea un poco más largo que el día sidéreo (el que toma como referencia a las estrellas lejanas). La equivalencia entre ambas escalas queda definida por la siguiente relación: 1 día sidéreo = 365, ,2422 día solar medio = 0, día solar medio Así pues, 1 día sidéreo dura 23 h 56 min 4,09 s de tiempo solar medio. Hora legal (HL): en líneas generales, nuestra vida cotidiana está orientada por relojes asociados a la escala de tiempo del TSM. Por convención estos relojes se organizan según alguna hora legal, que es la hora oficial que adoptan todos los lugares que se encuentran dentro en una franja de 15 o de longitud. Cada franja recibe el nombre de huso horario. Los husos horarios son positivos hacia el E del meridiano de Greenwich y negativos hacia el O del mismo. La HL en Greenwich recibe el nombre de Tiempo Universal (TU). Para cualquier lugar del mundo, la HL se diferencia de TU en un número entero de horas, dado por el huso horario (HL = TU + huso). Trabajo práctico N 3 - pág. 3 de 6

4 Cada huso horario está definido entre dos longitudes, siendo i la inicial y f la final. El huso horario n está determinado entre las longitudes: λ i = 7,5 + (n 1) 15 / λ f = 7,5 + (n) 15 El huso horario de 0h tiene como meridiano central al meridiano de Greenwich. La línea de cambio de fecha (teórica) es la que corresponde al meridiano de 180 o, y a ambos lados de esta línea se tienen los husos 12h. Para calcular el huso horario que corresponde a una localidad de longitud P (en forma teórica) se puede utilizar la siguiente ecuación (el huso tendrá el mismo signo que P): Huso [( λ P + 7,5 )/15 ] donde x significa el valor absoluto de x y [x] significa la parte entera de x. Elipse: Dados F y F dos puntos del plano, denominados focos, y d una longitud mayor que la distancia entre ellos, una elipse de focos F, F se define como es el lugar geométrico de los puntos del plano (M) tales que la suma de las distancias de M a los focos es igual a una constante K. FM + F M = K Trabajo práctico N 3 - pág. 4 de 6

5 Los dos parámetros con que se caracteriza a una elipse son el semieje mayor de la elipse (a), que determina el tamaño de la elipse, y la excentricidad (e), que determina la forma de la elipse. La excentricidad se obtiene con el siguiente cociente: e = FO a = c a. donde c es la distancia del centro de la elipse a los focos. Otra distancia característica es el semieje menor de la elipse (b). Teniendo en cuenta los parámetros de la elipse pueden demostrarse las siguientes dos igualdades: Respuestas K = 2a / b = a 1 e 2 1. a) Sol verdadero adelanta respecto del medio: 15/4 al 14/6 y 30/8 al 23/12 Sol verdadero atrasa respecto del medio: 23/12 al 15/4 y 16/6 al 30/8 b) El 23/2 el Sol verdadero está en el mediodía aproximadamente 14 minutos después que el medio. 2. a) TU = 21:39:56 (1/4) HL Sal = 07:39:56 (2/4) b) TU = 02:30:00 (22/4) HL San = 21:30:00 (21/4) HL El C. = 4:30:00 (22/4) 3. a) Viajando por paralelo (desde meridiano hasta meridiano ) y luego por meridiano (desde paralelo hasta paralelo ), la distancia es de km siendo el tiempo de viaje 10 h 36 min 44 s. Como son 12 husos de diferencia llega con una anticipación de 1 h 23 min 16 s. b) Arriba a tiempo a Kabul y a Roma, pero llega tarde a La Plata. 4. a) 15 h 11 min 50,8 s t. sid = 15 h 9 min 21,42 s t. sol. med. b) 07 h 23 min 24,9 s t. sol. med. = 07 h 24 min 37,74 s t. sid. c) 6 horas 22/6 12 horas 20/9 5. a) c = 11, km b = 56, km b) e = 0,005 d per = 148, km d afe = 150, km d afe /d per = 1,01005 (1 % mayor) e = 0,0167 d per = 147, km d afe = 152, km d afe /d per = (3.39 % mayor) e = 0,058 d per = 140, km d afe = 158, km d afe /d per = (12.3 % mayor) Trabajo práctico N 3 - pág. 5 de 6

6 6. Planeta semieje mayor período de revolución unidad (x10 6 ) km ua días años Mercurio , Venus 108, Tierra , ,0 Marte , Júpiter 778, Saturno , Urano , Neptuno ,7 Trabajo práctico N 3 - pág. 6 de 6