PROPIEDADES MECÁNICAS DE MURETES Y PILAS CON REFUERZO METÁLICO RESUMEN ABSTRACT INTRODUCCIÓN

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1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE MURETES Y PILAS CON REFUERZO METÁLICO Sulpicio Sánchez Tizapa 1, Ahmed Mebarki 2, Anselmo Soto García 3, Roberto Arroyo Matus 3, Victor Muñoz García 4, Manuel Ramos Segura 4 RESUMEN Para aumentar la capacidad de la mampostería de tabique rojo recocido ante carga lateral se colocó refuerzo metálico en las juntas de pilas y muretes, también se realizaron tres tipos de ensayes que evalúan la resistencia a tensión en piezas y probetas circulares. Las pruebas en muretes no reforzados mostraron que el esfuerzo último es independiente de las condiciones de carga mientras que la resistencia aumentó 75 % en los muretes reforzados y 22 % en pilas reforzadas. La capacidad a tensión de las piezas y mampostería fue 0.50 Mpa. ABSTRACT To increase the strength of clay bricks masonry metallic reinforcement was placed in joints of prisms and wallettes, three type s tests were realized to evaluate the tension strength of bricks and circular specimens. The non-reinforced wallettes tests showed that the ultimate stress is independent from the load conditions whereas the resistance increased 75 % in reinforced wallettes and 22 % in reinforced prisms. The tension strength bricks and masonry was 0.50 Mpa INTRODUCCIÓN La mampostería confinada es utilizada ampliamente en la República Mexicana para edificaciones habitacionales, en el estado de Guerrero las solicitaciones sísmicas de diseño para estas construcciones son elevadas porque la mayoría de los municipios se encuentran en la zona de mayor peligro sísmico(geg,1984), por otro lado gran parte de mampostería utilizada es de tabique rojo recocido elaborado artesanalmente sin control de calidad y con bajos valores del esfuerzo cortante de diseño v * m, el que tiene un amplio rango de variación. De esta forma es imposible edificar construcciones mayores a tres niveles con densidad de muros aceptable desde el punto de vista económico y arquitectónico que cumplan con la normatividad existente. Con base en esta situación se planteó la necesidad de aumentar la resistencia a cortante en forma eficiente, económica y con procesos constructivos simples, lo cual requiere conocer el comportamiento de muros en eventos sísmicos, de muros a escala natural ensayados en laboratorio y de muretes. En muros sujetos a carga gravitacional y sísmica existen tres tipos de fallas locales (Meli et al., 1969a y Meli et al., 1971b): deslizamiento de la junta, agrietamiento de la pieza y aplastamiento en los apoyos, en la mayoría de los casos se presentan al menos dos tipos, predominando la combinación de la primera y segunda Candidato a Doctor, Universidad Paris Este-Marné La Vallée, Laboratorio de Mecánica, Francia. Cité Descartes, 5bd Marné La Vallée. Tel tizapa@univ-mlv.fr Profesor Investigador, Universidad Paris Este-Marné La Vallée, Laboratorio de Mecánica. Cité Descartes, 5bd Marné La Vallée. Tel mebarki@univ-mlv.fr Profesor-Investigador, Universidad Autónoma de Guerrero, Unidad Académica de Ingeniería, Av. Lázaro Cárdenas s/n, Ciudad Universitaria, Chilpancingo, Gro. C.P Tel Candidato al grado de Maestro, Universidad Autónoma de Guerrero, Unidad Académica de Ingeniería, Av. Lázaro Cárdenas s/n, Ciudad Universitaria, Chilpancingo, Gro. C.P Tel

2 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 El deslizamiento de la junta se presenta en muros con piezas macizas fuertes y mortero débil, en la parte inferior de muros esbeltos o en muros de bloques huecos donde la superficie de contacto pieza-mortero es pequeña; las grietas de tensión diagonal existen en muros de piezas débiles pegados con morteros de alta resistencia y para su propagación es necesario el agrietamiento vertical del mortero. Normalmente en muros con piezas macizas la resistencia de deslizamiento es proporcional a la resistencia a compresión del mortero. F F A Deslizamiento en la junta B Grieta por tension diagonal en la pieza a) b) Figura 1 a) Falla por deslizamiento de la interfase junta-mortero, b) Falla por tensión diagonal en la pieza El patrón de falla en la prueba de compresión diagonal determina la relación entre la resistencia al deslizamiento en la junta respecto a la de agrietamiento diagonal de la pieza. Si el mecanismo de colapso se genera por deslizamiento hay una falla de adherencia y el esfuerzo de cortante es originado por la distorsión angular del conjunto, al contrario de la falla por agrietamiento en la pieza donde existe un esfuerzo de tensión que expande el murete, ambos casos se muestran en la figura 1. Experimentalmente se ha observado una resistencia mayor asociada a la falla por agrietamiento de las piezas. Un punto interesante en el estado final del ensaye en muros de mampostería confinada se refiere a la existencia de dos zonas en la parte central inferior y superior sin daño aparente según la figura 2 (Hernández et al., 2002). Figura 2 Estado final de un espécimen (Hernández et al., 2002) Respecto al cortante de diseño la norma mexicana (GDF, 2004) expresa un valor máximo v * m igual a 0.35 MPa, la bibliografía registra un máximo de 1.2 MPa (Pérez et al., 2004) en bloques de concreto multiperforados con penetración del mortero en los alvéolos, en el medio local la magnitud máxima en 2

3 bloques huecos de concreto y tabique rojo es 0.43 MPa y 0.49 MPa (Navez, 1999 y Salgado, 2000), respectivamente, dichos valores fueron utilizados como referencia en este trabajo. Aun cuando el objetivo principal era proponer un refuerzo metálico en muretes que aumentara el cortante resistente, se elaboraron otros ensayes que en opinión de los autores proporcionan información importante para el análisis refinado de la mampostería, una fue realizada en probetas circulares de piezas y mampostería semejantes a las utilizadas para evaluar la resistencia a tensión en concreto, la otra fue en pequeños cubos de tabique sujetos a carga en la diagonal para evaluar el esfuerzo cortante. DESCRIPCIÓN DEL REFUERZO La idea básica del refuerzo es eliminar el deslizamiento de la interfase mediante la colocación de una malla metálica en las juntas horizontales y verticales sin modificar su espesor, la separación entre hilos de la malla debe ser suficiente para garantizar el paso del mortero y la adherencia entre ambos elementos evitando la presencia de un plano de falla, el anclaje del sistema es el doblez en las juntas verticales donde se generan llaves de cortante como se indica en la figura 3. Este sistema induce un mecanismo de falla por agrietamiento de las piezas, el cual aporta una magnitud mayor del cortante resistente. La eficiencia está determinada por la ubicación del refuerzo respecto a las zonas potenciales de agrietamiento próximas a la diagonal, además, se intenta distribuir de modo uniforme las grietas y agregar las zonas originalmente sin daño al resto del muro que resisten la carga lateral. Tabique Refuerzo metalico Junta Figura 3 Ubicación de refuerzo metálico en las juntas En los resultados obtenidos por Swing y Kowalsky (2000) en ensayes de pilas a compresión con placas perforadas y sólidas se observa el aumento de la resistencia respecto a pilas sin refuerzo, por otro lado, Meli (1969) presenta la ecuación 1 que relaciona el esfuerzo cortante resistente v * m con la resistencia a compresión f * m. Sobre estas observaciones es posible aumentar el cortante resistente cuando: a) Se incrementa la adherencia en la junta, b) Se aumenta la resistencia a compresión. v * 2.55 f * m = m (1) Se seleccionó una malla metálica reforzada 4 x 4, existente en el mercado y utilizada para cribar arena, los hilos son de calibre 23 con diámetro de 0.66 mm y un claro libre de 5.7 mm y se probaron dos marcas: Aceros Nacionales (AN) y Deacero (DA). El refuerzo de Deacero cumple con la norma ASTM-A-740 y el nombre comercial es Criba Grano de plata reforzada (Deacero, 2007). Para obtener la curva esfuerzo-deformación se elaboraron probetas de 1000 mm x mm, donde la última dimensión fue limitada por el ancho de la mordaza de la prensa, la figura 4 describe la geometría y la prueba de tensión realizada mientras que las gráficas esfuerzo-deformación son mostrados en la figura 5. La tabla I resume las características mecánicas obtenidas, el valor promedio del esfuerzo normal σ max fue de MPa y la deformación normal ε max registró

4 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, mm mm a) b) Figura 4 a) Dimensiones de la probeta, b) Ensaye a tensión del refuerzo metálico Tabla 1 Resultados ensayes a tensión ESPÉCIMEN σ max, MPa ε max Marca Da * DA Da ,0058 DA Da * DA Da * DA Da * DA Da ,0036 DA Da ,0053 DA AN * AN AN ,0064 AN * No registró deformación Figura 5 Gráfica esfuerzo-deformación del refuerzo metálico 4

5 CARACTERÍSTICAS DE LAS PIEZAS ENSAYES EN PIEZAS Y MORTEROS Las piezas utilizadas fueron elaboradas en la comunidad de Atliaca de donde proviene el 75% de tabique rojo recocido utilizado en la zona Centro del Estado (Salgado, 2000). Se utilizó una muestra de 5 piezas para obtener las dimensiones promedio con los siguientes resultados: largo, 253 mm; ancho, 125 mm y espesor 48 mm. La absorción promedio fue 28.4 % y la resistencia promedio f p de 1.60 MPa con un coeficiente de variación CV igual a 35%, la resistencia a compresión de diseño f * p calculada según la norma registró un valor de 0.87 MPa. El peso volumétrico promedio de las piezas fue KN/m 3. La falla por tensión diagonal ocurre en la pieza cuando alcanza su máxima resistencia y se observa una grieta paralela a la dirección de la carga y en muchos casos tiene un ángulo de 45 respecto a la horizontal, el esfuerzo principal de tensión es normal y el de compresión paralelo a la grieta, los puntos A y B de la figura 1b ubicados en el perímetro de la pieza definen la trayectoria de la fisura. Esta condición de carga puede representarse en el ensaye de un cubo sometido a carga en esa diagonal como se indica en la figura 6, se extrajo un espécimen de cada tercio de la pieza con las tres dimensiones igual al espesor y la carga se aplicó mediante dos elementos confinantes. Fueron ensayados 21 cubos para obtener un esfuerzo cortante τ p asociado a la falla de tensión diagonal y calculado con la expresión 2, donde A d es el área de la diagonal y P la carga última, por equilibrio de fuerzas es posible calcular el esfuerzo de tensión diagonal f t mediante la expresión 3; los valores medios de τ p y f tp fueron 0.85 MPa y 0.60 MPa y el coeficiente de variación Cv igual a 33%. τ = P / (2) t p A d f = f (3) p A τp ft B τp a) b) Figura 6 a) Ensaye en cubos de piezas, b) Condición de equilibrio para evaluar f t Para comprobar la magnitud del esfuerzo de tensión diagonal se ensayaron 21 probetas circulares obtenidas de 7 piezas con diámetro aproximado de 70 mm, la dificultad de la extracción en el plano largo-espesor obligó a tomarlas en el plano largo-ancho de la pieza como se muestra en la figura 7a, la figura 7b presenta la falla de un espécimen al final del ensaye. La magnitud media del esfuerzo de tensión f t se evaluó con la expresión 4(SCT, 2004) donde P es la carga última, d el diámetro y l la longitud, el valor medio fue 0.50 MPa y el coeficiente de variación Cv registró 28 %. La tabla 2 presenta un resumen de las propiedades de las piezas. f t = 20P / πld (4) 5

6 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Tabla 2 Propiedades mecánicas de tabiques Compresión Compresión diagonal en cubos Tensión en cilindros f p, MPa 1.60 τ p, MPa 0.85 f tp, MPa 0.50 f * p, MPa 0.87 f tp, MPa 0.60 Cv, % 28 Cv, % 35 Cv, % 33 a) b) Figura 7 a) Extracción de la probeta, b) Estado final en la prensa de ensaye RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL MORTERO Se utilizó un mortero tipo I con una dosificación en volumen (cemento: arena) 1:3 del cual fueron elaboradas dos series ensayadas a 28 días, una de ellas con curado por inmersión y la otra expuesta a las condiciones ambientales. La resistencia promedio f j fue de 26.5 MPa y 22.6 MPa para la primera y segunda serie, en ambos casos el coeficiente de variación CV resultó igual a 13 %; finalmente la resistencia de diseño para condiciones de obra f * j tuvo un valor de 15.0 MPa. ENSAYES EN PILAS DE MAMPOSTERÍA Las 11 pilas elaboradas, de 8 piezas cada una, tuvieron una altura media de 470 mm pegadas con mortero tipo I mediante una junta de 12 mm de espesor, la relación de esbeltez fue cercana a 4. En la serie de pilas PR1- PR3 se colocó el refuerzo metálico mostrado en la figura 8 semejante al de los muretes, las pilas PR4 y PR5 tuvieron refuerzo en la junta superior e inferior, el resto fue sin refuerzo. Se colocó instrumentación para medir la deformación vertical. En pilas sin refuerzo el valor medio a compresión f m fue 2.37 MPa y el de diseño f * m igual a 1.72 MPa, el coeficiente de variación Cv registró 19 %; las pilas P4, P5 y P6 tenían defectos en la verticalidad que influyeron en el comportamiento. Respecto a las pilas reforzadas se obtuvo un esfuerzo medio f m de 2.86 MPa y 2.09 MPa para el de diseño f * m. La tabla 3 presenta un resumen de las propiedades y las figuras 9 y 10 muestran las gráficas esfuerzo normal σ respecto a la deformación normal de las que se obtiene el módulo elástico. 6

7 L t L t H H Refuerzo metalico Vista frontal Vista lateral Vista frontal Figura 8 Geometría de pilas y ubicación de refuerzo metálico Vista lateral PR *No se registró deformación Tabla 3 Propiedades mecánicas en pilas PILA σ max, MPa ε max ε u Parámetros Observaciones P * * f m = 2.37 Falla normal P f * m = 1.72 Falla normal P Cv = 19 % Falla normal P * * Falla por pandeo P * * Falla por pandeo P Falla por pandeo PR f m = 2.86 Falla frágil PR f * m = 2.09 Falla frágil PR Cv = 19 % Falla frágil Falla frágil, el tabique inferior se PR Tabla 4 Módulo elástico Sin refuerzo, E, MPa Con refuerzo, E, MPa P PR P3 861 PR P6 948 PR3 627 PR PR E promedio 1007 E promedio 1306 colapsó Falla frágil, el tabique inferior se colapsó 7

8 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 a) b) Figura 9 Gráfica esfuerzo - deformación, a) Pilas sin refuerzo, b) Pilas con refuerzo a) b) Figura 10 a) Vista de pila tipo, b) Vista lateral al final del ensaye de la pila PR5 ENSAYES EN MURETES Las solicitaciones en muros de mampostería sujetos a carga lateral varían respecto a la posición, la parte central está sujeta a cargas alternadas y las zonas aledañas sobre las diagonales tienen ciclos de carga y descarga o carga incremental, estas condiciones intentaron ser simuladas en los muretes ensayados. Se probaron 23 muretes con dimensiones de 410 x 410 x 125 mm, 550 x 550 x 125 mm y 630 x 630 x 125 mm, 14 ante carga incremental (MM y MR), 6 ensayados con ciclos de carga y descarga (MCD) y 3 sujetos a carga reversible (MCC). En los muretes MR se colocó el refuerzo metálico Criba grano de plata en las juntas para aumentar la resistencia, en la figura 11 se indica la geometría de los muretes y la ubicación del refuerzo, para pegar las piezas se utilizó mortero tipo I. La tabla 4 presenta un resumen de los muretes elaborados y sus características. Los ensayes se realizaron en una prensa marca Forney con capacidad de 1000 KN mostrada en la figura 12a, en las esquinas verticales de los especimenes se utilizaron dispositivos de acero para garantizar la distribución uniforme de carga, dos medidores de desplazamiento en dirección vertical y horizontal fueron colocados sobre las diagonales. 8

9 L L L H H H a) b) c) Figura 11 Geometría de los muretes: a) Tipo MM y MCD, b) Tipo MR con refuerzo metálico, c) Tipo MM y MCC Tipo de carga Zona correspondiente en un muro a escala natural Entre la zona central y las esquinas Tabla 5 Clasificación de especimenes Muretes sin refuerzo Muretes con refuerzo Cantidad total Incremental(MM) MM1, MM5, MM6 MR13 MR23 14 Carga y descarga(cd) MCD7-MCD12 6 Carga Parte central MCC2 MCC4 3 reversible(cc) Cantidad total δh δv L L a) b) Figura 12 a) Murete instalado en la máquina de ensaye, b) Desplazamientos medidos 9

10 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 El esfuerzo medio v m se calculó con la expresión 5 donde F es la carga última, L la longitud de la diagonal y t el espesor, la deformación angular γ fue evaluada con la ecuación 6 en la que δ v y δ h son los desplazamientos vertical y horizontal; finalmente el módulo de cortante G es calculado con la ecuación 7. La figura 12b indica las variables de las ecuaciones 5 y 6. MURETES SIN REFUERZO METÁLICO v m = F / Lt (5) γ = γ + γ = δ L + δ / L (6) v h v / h G = v τ / γ (7) m Un lote de 12 muretes con dimensiones distintas y tres condiciones de carga diferente fueron ensayados, los muretes MM1, MM5 y MM6 fueron los especimenes de control probados ante carga incremental. Los muretes MCC2, MCC3 y MCC4 tuvieron carga sobre las dos diagonales, en los dos primeros se aplicó un tercio de la carga última en la primera diagonal y después se giraron para cargarlos en la segunda diagonal hasta la falla, en el MCC4 se aplicaron dos tercios de la carga última en la primer diagonal antes de girarlo. La serie de muretes MCD7-MCD12 fue probada en tres ciclos de carga y descarga en la misma diagonal, en el primer ciclo se aplicó un tercio y en el segundo dos tercios de la carga última, en el tercer ciclo se cargaron al colapso. Esfuerzo Cortante y Deformación Tangencial La tabla 5 y la figura 13 presentan los valores del esfuerzo medio m y la deformación tangencial γ calculados con las ecuaciones 5 y 6, respectivamente, se indica también el tipo de carga aplicada y la falla predominante. El símbolo AD indica deslizamiento en la interfase, TD la falla por tensión diagonal en la pieza y CP la falla de compresión. El valor promedio del esfuerzo v m calculado por tipo de carga y tamaño resultó idéntico al evaluado con los 12 muretes como se indica en la tabla 6, el coeficiente de variación Cv fue 10 %. La tabla 7 presenta el módulo de cortante secante obtenido de las gráficas esfuerzo-deformación de la figura 13, para los muretes sujetos a carga cíclica G se evaluó en el primer ciclo, el valor promedio fue MPa sin considerar los muretes MM6 y MCD7. Se anexa la tabla 8 como referencia de otros trabajos realizados en la región por Navez (1999) y Salgado (2000). v a) b) Figura 13 a) Gráfica esfuerzo-deformación para carga incremental, b) Gráfica esfuerzo-deformación para carga-descarga 10

11 Tipo de carga Incre mental(mm) En dos diagonales(cc) En una diagonal(cd) Tabla 6 Esfuerzo cortante y deformación tangencial asociada m Tamaño, mm 410 x 410 x x 660 x12.5 Murete Falla predominante v, MPa γ v m, Mpa γ MM1 TD MM5 TD, AD MM6 AD 0.57 MCC2 TD MCC3 TD MCC4 TD MCD7 CP,AD MCD8 TD MCD9 TD, AD MCD10 TD MCD11 TD MCD12 TD, AD Tabla 7 Esfuerzo cortante promedio por tipo de carga y tamaño de muro Tipo de carga v m, MPa Tamaño, mm v m, MPa MM x 410 x CC x 660 x CD 0.70 Tabla 8 Módulos de corte Módulo de corte G, MPa Módulo de corte G, MPa Murete Murete MM1 154 MCD7 410 MCC3 114 MCD9 222 MCC4 95 MCD MM5 117 MCD MM6 77 MCD Tabla 9 Módulos de corte (Navez, 1999 y Salgado, 2000) Mortero tipo I Mortero tipo II Murete Módulo de corte G, MPa Murete Módulo de corte G, MPa 4N 67 23N 49 24N 60 25N 69 26N N 104 EN-1 70 EN-2 81 EN

12 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Angulo de Falla y Descripción de Colapso Al final de los ensayes se midió la inclinación de la grieta principal respecto a la base y el ángulo φ fue comparado con los resultados de la ecuación 8 propuesta por Chen (7) para el ángulo de fricción en concreto, donde f * m es la resistencia a compresión en pilas igual a 2.37 MPa y v m el esfuerzo cortante obtenido de la tabla 5. La tabla 10 muestra los resultados experimentales y calculados así como el error existente, en general hay una buena aproximación excepto en los muros MCD10, MCD11 y MCD12. senφ = ( fm vm )/( fm + vm ) (8) En la mayoría de muretes la falla es generada por una combinación del estallamiento de las piezas y el deslizamiento de la interfase. La tensión diagonal genera grietas en las piezas, paralelas a la dirección de aplicación de la carga con un ángulo de 45 respecto a la base, algunas piezas presentan falla por cortante en la cercanía de la junta horizontal y la grieta es paralela ésta. La falla por compresión existió solo en el murete MCD7 donde el módulo de corte fue mayor, mientras que el murete MM6 presentó varias zonas con deslizamiento en la interfase con un valor máximo de la deformación y menor módulo de corte. El mortero se agrieta en forma vertical por efecto de tensión cuando las dos partes del murete tienden a separase. Las curvas esfuerzo-deformación son características de materiales frágiles, donde la falla se presenta súbitamente seguida por la disminución repentina de la capacidad. El agrietamiento al final del ensaye de varios muretes se presenta en la figura * Tabla 10 Ángulo de falla en muretes sin refuerzo Ángulo φ, grados Error, % Ángulo φ, grados Error, % Muro Teórico Exp Muro Teórico Exp MM MCD MCC MCD MCC MCD MCC MCD MM MCD MM MCD La figura 14 describe el colapso del murete MM1, se observa que los apoyos metálicos generan el deslizamiento de la interfase hasta la mitad entre el extremo del murete y la primer junta vertical, zona 1, a continuación la grieta penetra en la pieza con un ángulo de 45, zona 2, después la grieta tiende a la horizontal en la cercanía de la junta generando una falla por cortante, zona 3, en la zona 4 el mortero se agrieta en dirección vertical por tensión. En la zona 5 la grieta es de tensión-cortante semejante a la presentada en las zonas 2 y 3, finalmente el segmento 6 tiene separación de la interfase por dos causas posibles: deslizamiento horizontal o tensión. El murete MM5 tuvo un extenso deslizamiento de la junta horizontal al final del ensaye pero las piezas alcanzaron a fallar por tensión diagonal según la figura 15, sin embargo, el esfuerzo cortante resultó aceptable; en la figura 16 se muestra el agrietamiento final de 7 muretes. * Figura 14 Modo de falla en murete MM1 Figura 15 Modo de falla en murete MM5 12

13 Murete MCC2 Murete MCC3 Murete MCC4 Murete MM6 Murete MCD7 Murete MCD8 Figura 16 Estado final de agrietamiento Murete MCD9 MURETES CON REFUERZO METÁLICO Se elaboraron 11 muretes de 550 x 550 x 125 mm con el refuerzo metálico Criba grano de plata colocado en las juntas horizontales y verticales cercanas a la diagonal cargada. El criterio para definir la posición fue confinar el corazón del murete y cruzar la línea teórica de falla varias veces, el segmento de malla tenía 1200 x 100 mm y fue colocado a la mitad de la junta para garantizar la adherencia con el mortero. El refuerzo tiene dos funciones: absorber tensión en las juntas horizontales y aumentar la capacidad de las llaves de cortante en las juntas verticales por el anclaje de 90, así se retarda el mecanismo débil de deslizamiento para provocar la grieta en las piezas. Para el ensayo ante carga incremental se definieron las tres posiciones distintas mostradas en la figura 17. Para la distribución de carga fueron utilizados dos tipos de apoyos con distinta longitud, el AP1 de 60 mm y el AP2 de 12 mm. Esfuerzo cortante y deformación tangencial La tabla 11 presenta los valores del esfuerzo medio v m y la deformación tangencial γ calculados con las ecuaciones 5 y 6, respectivamente, se indica la falla predominante con los símbolos AD, TD y CP definidos anteriormente y el apoyo utilizado, en la figura 18 se dibujó la curva esfuerzo-deformación en seis muretes. El valor promedio del esfuerzo v m fue 0.50 MPa en las posiciones A y C mientras que en la posición B se obtuvo 0.85 Mpa como se muestra en la tabla 12. La tabla 13 resume el valor del módulo de cortante G secante con un valor promedio de MPa sin considerar los valores extremos inferior y superior. 13

14 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Figura 17 Posiciones propuestas para el refuerzo metálico: A, B y C Tabla 11 Esfuerzo cortante y deformación tangencial asociada Muro/ Posición ref v m, MPa γ Apoyos Tipo de falla MR15/A AP1 TD MR16/C AP1 TD, AD MR14/A AP1 AD MR18/B AP1 TD, AD MR17/B AP2 TD MR23/B AP2 TD MR13/B AP2 TD, AD MR22/B AP2 TD MR21/B AP2 TD MR20/B AP2 TD MR19/B AP2 TD Tabla 12 Esfuerzo cortante por ubicación del refuerzo Posición v m, MPa A 0.57 B 0.85 C 0.57 Tabla 13 Módulos de corte Módulo de corte G, MPa Módulo de corte G, MPa Murete Murete MR MR MR14 71 MR MR MR MR16 89 MR MR MR MR

15 Figura 18 Gráfica esfuerzo-deformación en muros con refuerzo Murete MR13 Murete MR14 Murete MR15 Murete MR16 Murete MR17 Murete MR18 Murete MR19 Murete MR20 Murete MR21 Murete MR22 Murete MR23 Figura 19 Estado final de agrietamiento 15

16 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Descripción del Agrietamiento La figura 19 presenta el estado final, en general se observa que las grieta cruzaron el refuerzo metálico excepto en los muretes MR14 y MR17, las grietas se presentaron principalmente en las piezas excepto en el MR14 donde existió una falla en la junta horizontal induciendo una baja resistencia; aún cuando los muretes MR17 y MR19 presentaron grietas en las juntas reforzadas el esfuerzo cortante fue mayor comparado con el MR14. La figura 20 muestra la falla por tensión del refuerzo embebido en la junta horizontal del murete MR 18, obsérvese también que el ángulo de falla de la pieza es aproximadamente 45, el murete MR23 presentado en la figura 21 tuvo grietas que cruzaron dos juntas reforzadas. Figura 20 Falla del refuerzo en murete MR18 Figura 21 Falla de las piezas y cruce de grietas en las juntas reforzadas del murete MR13 TENSIÓN EN PROBETAS CIRCULARES DE MAMPOSTERÍA Para conocer el esfuerzo de tensión se elaboraron cinco especimenes circulares con diámetro d igual a 410 mm, el esfuerzo se calculó con la ecuación 4 utilizada en la prueba de tensión para cilindros de concreto, las variables fueron definidas anteriormente. En el desarrollo del ensaye la probeta CM4 presentó deslizamiento de la junta y la tensión fue menor respecto a los otros, en el espécimen CM3 la falla fue en el eje de carga y provocó el agrietamiento de las piezas. En la tabla 12 se indican los resultados con un promedio f t igual a 0.53 MPa sin considerar la probeta CM4. Tabla 14 Esfuerzo de tensión diagonal Espécimen f t, MPa Tipo de falla CM TD CM TD, AD CM TD CM AD CM TD 16

17 a) b) Figura 22 a) Agrietamiento diagonal, b) Falla por adherencia PROPIEDADES MECÁNICAS DE DISEÑO COMENTARIOS En la comparación de las propiedades de diseño experimentales se utilizan las Normas Técnicas de Estructuras de Mampostería (GDF, 2004). En las piezas la resistencia a compresión de diseño f * p es baja y representa el 15 % del valor requerido y el coeficiente de variación Cv es igual al máximo permitido. Referente al mortero, la resistencia a compresión sin curado f * j es mayor en 22 % a la especificada, en el caso del coeficiente de variación la norma define un límite de 20% y se obtuvo 13%. En el mortero se tiene la interrogante sobre cual valor de resistencia debe utilizarse, con o sin curado, aunque la diferencia entre ambos parámetros no es grande se desconoce la influencia de la absorción sobre la resistencia, probablemente al utilizar la resistencia sin curado se subestima la capacidad del mortero. Aunque las propiedades mecánicas del refuerzo metálico no se utilizan se requería conocer al menos el esfuerzo de fluencia. La resistencia a compresión de las pilas con refuerzo metálico tiene el valor mínimo especificado mientras que en las no reforzadas es menor, respecto al coeficiente de variación el valor obtenido es próximo al especificado. La influencia del refuerzo metálico no fue significativa en la resistencia aunque generó un comportamiento estable con mayores niveles de deformación como se observa en la figura 9. El módulo elástico registra una diferencia de 30 % entre ambos tipos de pilas según la tabla 4. La relación módulo elástico/ resistencia de diseño a compresión es de 592 en pilas sin refuerzo y 653 en pilas reforzadas, el primer valor es cercano al propuesto en la norma. Ante los tres tipos de carga aplicadas a los muretes sin refuerzo: carga incremental(mm), carga-descarga en las dos diagonales(cc) y carga-descarga en una diagonal(cd), el esfuerzo medio v m fue idéntico, esto representa un punto favorable observado también en muros a escala natural ante carga cíclica donde la resistencia es igual en ambas direcciones(aguilar, 1997 y Treviño et al., 2004 ); otro punto importante es el valor de la resistencia de diseño v * m igual a 0.47 Mpa mayor en 38 % respecto al valor normativo y excede los valores obtenidos en trabajos anteriores en los mismos tipos de mortero y pieza. La excelente adherencia de la junta provoca la falla de las piezas en diez de los doce muretes ensayados. Los resultados del módulo elástico son parecidos a los obtenidos por Navez y Salgado según la tabla 9, sin embargo, no coinciden con los valores de otros puntos del país (Treviño et al., 2004 y Hernández, 2002) debiendo ser verificado en estudios posteriores, además se observa un amplio margen de variación entre 77 Mpa y 410 Mpa. 17

18 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Las tabla 15 y 16 presentan las propiedades mecánicas calculadas en este proyecto y los valores especificados. Para visualizar las características de los elementos reforzados se escribió la tabla 17. Tabla 15 Comparación de propiedades mecánicas Parámetro *Resistencia a compresión, MPa Coeficiente de variación, % * Mortero sin curado Tabla 16 Comparación de propiedades mecánicas en elementos no reforzados Parámetro Resistencia f * m ó v * m, MPa Coeficiente de variación, % Tabla 17 Comparación de propiedades mecánicas en elementos reforzados Parámetro Pilas Muretes Exp Norma Exp Norma Resistencia f * m ó v * m, MPa Coeficiente de variación, % * Posición B de refuerzo metálico en muretes PROPUESTA DE MURETES REFORZADOS La eficiencia del refuerzo se evaluó con la expresión del esfuerzo de diseño v * m presentada en la tabla 17 y fue igual a 0.56 Mpa mayor en 75% al especificado para muretes sin refuerzo, el incremento es importante considerando la mala calidad de las piezas. En la mayoría de los muretes se presentó el agrietamiento de las piezas atravesando el refuerzo metálico según la figura 19. PROPIEDADES MECÁNICAS PARA DISEÑO Mortero I Piezas Exp Norma Exp Norma Pilas Muretes Exp Norma Exp Norma La modelación analítica de la mampostería requiere el conocimiento de algunas propiedades adicionales, en este proyecto se evaluó la resistencia a tensión f t de dos formas distintas. En la primera de manera indirecta por medio cubos de tabique con dimensiones igual a su espesor y carga de compresión en una diagonal, como se indica en las figuras 1b y 6a, el esfuerzo de tensión f t se obtiene por equilibrio de cuerpo rígido al considerar que la falla se presenta en la diagonal cargada; la segunda forma está basada en la hipótesis de comportamiento isótropo donde la probeta circular se extrae en el plano largo-ancho y se someta a una carga de compresión sobre el diámetro. En los cubos se obtuvo un valor de 0.60 MPa y en la probeta circular 0.50 Mpa, se acepta que ambos valores tienen incertidumbres originadas en las hipótesis supuestas y en las pruebas no normalizadas realizadas. A diferencia del concreto donde la relación resistencia a tensión entre la resistencia a compresión es 10 %, para la mampostería fue de 30 %. En la modelación de la mampostería como material homogéneo sujeto a cargas para las que se excede el comportamiento lineal se utilizan teorías de plasticidad, en algunas se requiere el ángulo de falla y la resistencia a tensión, el primero fue medido físicamente en los muretes sin refuerzo y comparado con el obtenido de la ecuación 8, la tabla 10 muestra una aceptable aproximación entre los valores experimentales y teóricos. El esfuerzo de tensión fue calculado en probetas circulares con carga de compresión, el valor de f t resultó idéntico al esfuerzo por tensión diagonal obtenido en muretes sin refuerzo metálico mediante la transformación del esfuerzo v m con la ecuación 3. La tabla 18 presenta los valores obtenidos en piezas y 18

19 muretes sin refuerzo, es interesante observar la semejanza entre ellos indicando que en los muretes se alcanzó la máxima resistencia de las piezas a tensión diagonal. Tabla 18 Comparación del esfuerzo de tensión f t, Mpa Especimenes Especimenes simples compuestos Cubo* Probeta Murete* Probeta circular circular * Calculado por equilibrio, ecuación 3 CONCLUSIONES La capacidad a compresión del tabique rojo recocido utilizado en los ensayes aquí presentados es menor al 15% de la especificada, al considerar sólo este valor como criterio de selección las piezas no deberían utilizarse, sin embargo, el mortero elaborado en la región tiene una alta resistencia y la combinación de los dos materiales permite alcanzar la capacidad definida para pilas en compresión, también el esfuerzo medio en los muretes sometidos a compresión diagonal excede en 38% el valor propuesto en la norma. Debe comentarse que se conocía a priori la baja calidad de las piezas y por eso se tuvo especial cuidado en la cantidad de agua utilizada para la elaboración del mortero y en la perfecta colocación de las piezas. El refuerzo metálico aumentó la resistencia a compresión de las pilas sólo en 22 % en comparación a las no reforzadas, referente a los muretes reforzados la capacidad se incrementó 75 %. Para la posible aplicación de este refuerzo en edificaciones deben ensayarse muretes con otros tipos de mortero y piezas, definir la posibilidad de la colocación simétrica respecto a la diagonal cargada, evaluar la posición y cantidad óptimas para asegurar la mayor eficiencia. Al contrario de la mampostería con refuerzo típico en las juntas horizontales donde el anclaje es en los extremos, en esta propuesta se desarrolla en las juntas verticales y por la adherencia del refuerzo cuando los huecos se llenan de mortero, un punto adicional a favor es la relación diámetro de refuerzo entre espesor de junta igual a 18 que se reduce a 4 cuando se utiliza un refuerzo normal de diámetro 3 mm. La propuesta aquí presentada puede ser utilizada en edificaciones de autoconstrucción donde por situaciones económicas existen muros sin aplanar y el método de reforzamiento con mallas electrosoldadas en la superficie no es aplicable. En los muretes no reforzados se determinó que la resistencia es independiente de las condiciones de carga aplicadas. Aunque no existen protocolos para los tres ensayes adicionales realizados en piezas y probetas circulares, éstos proporcionan una idea confiable de la resistencia a tensión en piezas y mampostería, adicionalmente la ecuación propuesta para evaluar el ángulo de fricción otorga valores aceptables. AGRADECIMIENTOS Se agradece el valioso apoyo prestado por el personal del Laboratorio de Materiales de la Unidad Académica de Ingeniería en el desarrollo del proyecto, en especial al Ing Daniel Delga de la Torre y al M Alfredo Cuevas, así como al director de la Unidad, el M Apolonio Bahena Salgado. Aguilar G. y Alcocer S. (1997) Efecto del refuerzo horizontal en el comportamiento de muros de mampostería confinada ante cargas laterales, Cenapred, México D.F. Chen W. (1982), Plasticity in reinforced concrete, J Ross Pub, New York, 474 pp Deacero(2007), GranoDePlata( con acceso el 17 de septiembre de 2007). 19

20 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Ixtapa-Zihuatanejo, Guerrero, 2007 Ewing B y Kowalsky M. (2004), Compressive Behavior of Unconfined and Confined Clay Brick Masonry, Journal of Structural Engineering, Vol 130, No 4. GDF (2004), Normas técnicas complementarias de estructuras de mampostería, México, D.F. GEG (1984), Reglamento de Construcciones para los Municipios del Estado de Guerrero Hernández E. y Urzúa D. (2002), Pruebas dinámicas de resistencia sísmica de muros de mampostería confinada construidos con materiales pumíticos, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, México. Meli R. y Salgado G. (1969a), Comportamiento de muros de mampostería sujetos a carga lateral Informe 237, Instituto de Ingeniería de la UNAM, México D.F. Meli R. y Reyes A. (1971b), Propiedades mecánicas de la mampostería, Informe 288, Instituto de Ingeniería de la UNAM, México D.F. Navez A. (1999), Estudio teórico experimental de costo de estructuras de mampostería en zonas sísmicas, Tesis de maestría, Universidad Autónoma de Guerrero, Chilpancingo, Gro. Pérez J., Flores F. y Cruz R. (2004), Muros de mampostería con bloques multiperforados de concreto, XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, México. Salgado J. (2000), Propuesta de reforzamiento de muros de mampostería basada en un análisis numérico-experimental. Tesis de licenciatura, Universidad Autónoma de Guerrero, Chilpancingo, Gro SCT (2004), Métodos de muestreo y prueba de materiales, Norma N-MMP /04, México, D.F. Treviño, E et al. (2004). Investigación experimental del comportamiento de muros de mampostería confinada de bloques de concreto sometidos a cargas laterales cíclicas reversibles reforzados con acero de grados 60 y 42, XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, México. 20