ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES QUE INFLUYEN EN LA RESISTENCIA FUERA DEL PLANO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA RESUMEN

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LAS VARIABLES QUE INFLUYEN EN LA RESISTENCIA FUERA DEL PLANO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CONFINADA Joel Alberto Moreno Herrera 1, Jorge Luis Varela Rivera 2 y Luis Enrique Fernández Baqueiro 2 RESUMEN En este trabajo se realizó un análisis de sensibilidad de las principales variables que influyen en la resistencia fuera del plano de muros de mampostería confinada. Las variables estudiadas fueron la resistencia a compresión axial de la mampostería, la relación de aspecto y esbeltez de los muros, la rigidez de los elementos confinantes y la carga axial. El análisis se realizó utilizando el método del puntal y el resorte. Se determinaron curvas presión desplazamiento horizontal fuera del plano. Se identificó el efecto de cada una de las variables en la resistencia fuera del plano de los muros. ABSTRACT In this work a sensibility analysis of the main variables that affect the out-of-plane strength of confined masonry walls was carried out. The variables studied were the axial compressive strength of masonry, the aspect and slenderness ratio of walls, the stiffness of confining elements and the axial load. The analysis was carried out using the spring and strut method. Pressure out-of-plane horizontal displacement curves were determined. The effect of each variable on the out-of-plane strength of the walls was identified. INTRODUCCIÓN Actualmente en México los muros de mampostería son uno de los sistemas estructurales más utilizados en la construcción de viviendas, oficinas, escuelas, naves industriales, bardas, etc. Debido a su bajo costo y fácil proceso constructivo el tipo de mampostería mayormente utilizada es la confinada. El comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas fuera del plano, como las generadas durante los huracanes, ha sido poco estudiado en el país. Con base en una revisión de la literatura se encontró que la resistencia fuera del plano de los muros de mampostería confinada se puede determinar principalmente con modelos analíticos basados en los métodos de líneas de fluencia, líneas de falla, puntal de compresión (Varela-rivera et al., 2011), y puntal y resorte (PyR) (Varela-Rivera et. al., 2012-a y 2012-b). Con los dos primeros métodos en general se subestima la resistencia de los muros. Con el tercer método se sobrestima la resistencia. Finalmente, con el cuarto método se predice adecuadamente la resistencia de los muros. De dicha revisión, se encontró también que las principales variables que influyen en la resistencia fuera del plano de muros de mampostería son: (1) la resistencia a compresión axial de la mampostería (Abrams et al., 1996), la relación de aspecto (altura sobre longitud del muro) (Drysdale y Essawy, 1988; Varela-Rivera et al., 2012-a), la relación de esbeltez (altura sobre espesor del muro) (Dawe y Seah,1989; Griffith et al., 2004; Tu et al. 2010), la rigidez de los elementos de confinantes (Varela-Rivera et al., 2012-a) y la carga axial (Drysdale y Essawy, 1988; Varela-Rivera, 2012-b). En este trabajo se realizó un análisis de sensibilidad de las principales variable que influyen en la resistencia fuera del plano de muros de mampostería confinada. El análisis se realizó utilizando el método del puntal y el resorte (PyR) (Varela-Rivera et al., 2012-b). Se determinaron curvas presión desplazamiento fuera del plano y se identificó el efecto de cada una de las variables en la resistencia fuera del plano de los muros. 1 Estudiante de Doctorado en Ingeniería, opción Estructuras, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán. Correo electrónico, moreno.hja@hotmail.com 2 Profesor del Cuerpo Académico de Estructuras y Materiales, Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Yucatán. Av. Industrias No Contaminantes por Anillo Periférico Norte s/n. A. P. 150 Cordemex, Mérida, Yucatán, México. Tel: (999) , Fax: (999) Correos electrónicos, vrivera@uady.mx, luis.fernadez@uady.mx 1

2 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero METODOLOGÍA ANALISIS DE SENSILBILIDAD Las variables consideradas fueron la resistencia a compresión axial de la mampostería (f m ), la relación de aspecto (h/l) y esbeltez (h/t) de los muros, la rigidez de los elementos confinantes y la carga axial (P). Se consideró un muro tipo con resistencia a la compresión axial de la mampostería de 4 kn, logitud de 3.6 m, altura de 2.8 m, espesor de 0.15 m, elementos confinantes con rigidez equivalente de 3 kn/m/m y carga axial nula. Para la primera variable se consideraron muros con resistencia a compresión axial de la mampostería de 4, 6, 8, 10 y 12 kn. Para la segunda variable se consideraron muros con relaciones de aspecto de 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 y 1. Para lo cual se mantuvo la altura constante y se varió la longitud de los muros. Para la tercera variable se consideraron muros con relaciones de esbeltez de 14, 19, 23 y 28. Para obtener dichas relaciones de esbeltez se mantuvo la altura constante y se varió el espesor de los muros. Para la cuarta variable se consideraron muros con rigidez de los elementos confinantes de 3, 6, 9 y 12 kn/m/m. Finalmente, para la última variable se consideraron muros con cargas axiales de 1, 2, 3, 4 y 5 kn/m. En la Figura 1 se presenta la geometría general y la distribución de los bloques para los muros estudiados. Figura 1 Geometría y distribución de bloques en muros MODELO ANALITICO El método del puntal y el resorte (Figura 2) se basa en la formación de un mecanismo de arco en una dirección. Se asume la formación de puntales de compresión a lo largo de los segmentos del muro. Los segmentos de los muros se definen con base en un patrón final de agrietamiento del muro. La resistencia fuera del plano se obtiene del equilibrio de las cargas aplicadas y las componentes horizontales de los puntales de compresión. En el modelo se asume que pueden presentarse dos tipos de falla: la inestabilidad de los segmentos del muro y el aplastamiento de la mampostería. La rigidez en el plano de los elementos confinantes (K R ) se incluye mediante un resorte en la parte superior del muro; el resorte representa una rigidez equivalente de todos los elementos confinantes. 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 2 Método del puntal y el resorte El procedimiento para determinar la resistencia fuera del plano de los muros es el siguiente (Varela-Rivera et al b): 1. Se asume un desplazamiento horizontal ( h ) 2. Se calculan el desplazamiento vertical ( v ) asumiendo que los segmentos rotan como cuerpo rígido. 3. Se calcula la fuerza en el resorte (F R ) como el producto de v por K R. 4. Se calculan los esfuerzos generados en los segmentos (f e, Ecuación 2), los acortamientos correspondientes ( va, Ecuación 3) y el ancho de contacto entre dos segmentos consecutivos (b, Ecuación 4). 5. Se recalcula el desplazamiento vertical incluyendo los acortamiento generados por los esfuerzos actuantes. 6. Se recalcula la fuerza F R y se itera hasta que dos fuerzas consecutivas sean similares. 7. Se calcula la magnitud de los puntales de compresión haciendo equilibrio vertical entre la fuerza F R y la componente vertical de los puntales de compresión (Ecuación. 5). 8. Se calcula la carga W haciendo equilibrio horizontal entre las cargas aplicadas y las componentes horizontales de los puntales de compresión (Ecuación 9). 9. Se asume un nuevo desplazamiento horizontal y se repiten los pasos 2 a 8. La resistencia fuera del plano es aquella para la cual los esfuerzos actuantes son iguales a la resistencia a la compresión axial de la mampostería o la cual existe una disminución de la carga W en dos valores h consecutivos. va max h c 2 (1) vd f e f m (2) h 2 FR cos h c h f h b m c vd f (4) m h C F R cos (5) (6) (3) 3

4 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero h sin h (7) 1 t 2 k 2 b tan h 4 k2 vd (8) C1 sin ( 1 ) C3 sin ( 3 ) w (9) h1 h3 h2 2 2 Donde, c son los acortamientos asociados al aplastamiento de la mampostería,, y son los ángulos generados en los segmentos debidos a la rotación. RESULTADOS Y DISCUSION RESITENCIA A COMPRESIÓN AXIAL DE LA MAMPOSTERÍA En la Figura 3 se presentan las curvas presión - desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferentes resistencias a la compresión axial de la mampostería. Las presiones de falla (resistencia fuera del plano) se representan con triángulos sobre la curva de comportamiento de cada uno de los muros. En dicha figura se observa que la resistencia fuera del plano de los muros incrementa conforme se incrementa la resistencia a compresión axial de la mampostería. Un incremento del 50% en la resistencia a compresión de la mampostería incrementa aproximadamente en 9% la resistencia fuera del plano de los muros. Mientras que un incremento del 200% en la resistencia a compresión de la mampostería incrementa en aproximadamente un 23% la resistencia. Esto se debe a que la falla está asociada a la inestabilidad de los segmentos. Este tipo de falla limita el incremento de las fuerzas de compresión en los segmentos. Lo anterior se debe a que los acortamientos axiales no son significativos para muros con falla por inestabilidad de los segmentos; por tanto, los puntales de compresión y la resistencia fuera del plano son similares. Para los muros estudiados el desplazamiento horizontal asociado a la falla es similar. Figura 3 Curva presión - desplazamiento horizontal para muros con diferente resistencia a la compresión axial RELACIÓN DE ASPECTO En la Figura 4 se presentan las curvas presión desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferente relación de aspecto. En dicha figura se observa que la resistencia y el desplazamiento horizontal fuera del plano son iguales. Lo anterior se debe a que para el análisis de sensibilidad se consideró que la rigidez de los elementos confinantes es la misma. Adicionalmente, en el método del PyR únicamente se considera la acción de arco en el sentido vertical. Sin embargo, es importante recordar que la rigidez de los elementos confinantes depende de las características geométricas de los mismos. Por lo que, para muros con 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural mayores longitudes (menor relación de aspecto) dicha rigidez será menor; por tanto, la resistencia de estos muros será menor. Por otra parte, en la Figura 5 se presentan las curvas carga total - desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferente relación de aspecto. La carga total se obtuvo como el producto de las presiones y la superficie de cada uno de los muros estudiados. En dicha figura se observa que la carga fue mayor para los muros con menor relación de aspecto. Esto se debe a que la superficie sobre la que actúan las presiones uniformes es mayor para los muros con menor relación de aspecto. Un incremento en la relación de aspecto no varía la resistencia fuera del plano de los muros. Sin embargo, un incremento del 20% en la relación de aspecto disminuye en un 19% la carga total de los muros. Mientras que un incremento del 100% en la relación de aspecto disminuye en aproximadamente un 50% la carga total. La falla los muros estudiados está asociada a la inestabilidad de los segmentos. Lo desplazamientos horizontales asociados a dicha falla fueron iguales. Figura 4 Curva presión - desplazamiento horizontal para muros con diferente relación de aspecto Figura 5 Curva carga total - desplazamiento horizontal para muros con diferente relación de aspecto RELACIÓN DE ESBELTEZ En la Figura 6 se presentan las curvas presión-desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferente relación de esbeltez. En dicha figura se observa que la resistencia fuera del plano incrementa al disminuir la relación de esbeltez. Un incremento del 20% en la relación de esbeltez incrementa aproximadamente en un 80% la resistencia fuera del plano de los muros. Mientras que un incremento del 100% en la relación de esbeltez incrementa en más del 700% la resistencia. Lo anterior se debe a que las componentes horizontales de los puntales de compresión son menores para los muros con mayor esbeltez. 5

6 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero La falla del muro con menor esbeltez está asociada al aplastamiento de la mampostería. La falla de los otros muros está asociada a la inestabilidad de los segmentos. Para los muros con falla por inestabilidad de los segmentos, el desplazamiento horizontal fuera del plano asociado a la falla incrementa al disminuir la relación de esbeltez. Esto se debe a que la rotación de los puntales de compresión es mayor para los muros con mayor esbeltez. Figura 6 Curva presión - desplazamiento horizontal para muros con diferente relación de esbeltez RIGIDEZ DE ELEMENTOS CONFINANTES En la Figura 7 se presentan las curvas presión-desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferente rigidez en el plano de elementos confinantes. En dicha figura se observa que la resistencia fuera del plano incrementa al incrementar la rigidez de los elementos confinantes. Dicho incremento es proporcional para muros con falla asociada al aplastamiento de la mampostería, mientras que no es proporcional para muros con falla asociada a la inestabilidad de los segmentos. Un incremento del 100% en la rigidez de los elementos confinantes incrementa en aproximadamente el 60% la resistencia fuera del plano de los muros. Mientras que un incremento del 300% en la rigidez incrementa en aproximadamente el 125% de la resistencia fuera del plano. Esto se debe a que la falla por aplastamiento de la mampostería limita el incremento de las componentes horizontales de los puntales de compresión. La falla de los muros con mayor rigidez está asociada al aplastamiento de la mampostería. Mientras que la falla del muro con menor rigidez está asociada a la inestabilidad de los segmentos. Para los muros con falla asociada al aplastamiento, los desplazamientos horizontales disminuyen si la rigidez de elementos confinantes aumenta. Lo anterior se debe a que los puntales de compresión incrementan proporcionalmente al incremento de dicha rigidez y se alcanza el aplastamiento de la mampostería para menores desplazamientos verticales y horizontales. Figura 7 Curva presión - desplazamiento horizontal para muros con diferente rigidez en el plano de elementos confinantes 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CARGA AXIAL En la Figura 8 se presentan las curvas presión-desplazamiento horizontal obtenidas para los muros con diferente carga axial. En dicha figura se observa que la resistencia fuera del plano incrementa si la carga axial incrementa. Un incremento en el 100% de la carga axial representa aproximadamente un incremento del 25% en la resistencia fuera del plano de los muros. Mientras que un incremento del 400% en la carga axial incrementa en aproximadamente un 100% la resistencia de los muros. Lo anterior se debe a que los puntales de compresión restringen los desplazamientos verticales en el plano de la cadena superior. Adicionalmente, las cargas axiales incrementan la magnitud de los puntales de compresión. La falla de los muros con carga axial está asociada al aplastamiento de la mampostería. Mientras que la del muro con carga axial nula está asociada a la inestabilidad de los segmentos. Por otro lado, se puede observar que la resistencia fuera del plano está asociada a menores desplazamientos para los muros con mayor carga axial. Esto se debe a que las cargas axiales limitan la rotación de los segmentos e incrementan las fuerzas de compresión. Figura 8 Curva presión - desplazamiento horizontal para muros con diferente resistencia carga axial CONCLUSIONES Con base en los resultados de un análisis de sensibilidad realizado utilizando el método del PyR se presentan las siguientes conclusiones: (1) La resistencia fuera del plano incrementa si la resistencia a compresión axial de la mampostería incrementa. Dicho incremento no es proporcional debido a que la falla de los muros se asocia a la inestabilidad de los segmentos. Este tipo de falla limita el incremento de las fuerzas de compresión en los segmentos. (2) La resistencia fuera del plano se mantuvo constante para las relaciones de aspecto estudiadas. Esto se debe a que se asumió que los puntales de compresión actúan en una sola dirección y se utilizó la misma rigidez de elementos confinantes. Sin embargo, las cargas totales son mayores para los muros con menor relación de aspecto. (3) La resistencia fuera del plano incrementa al disminuir la relación de esbeltez. Lo anterior se debe a que las componentes horizontales de los puntales de compresión son menores para muros con mayor esbeltez. (4) La resistencia fuera del plano incrementa si la rigidez en el plano de los elementos confinantes incrementa. Dicho incremento es proporcional para muros con falla por inestabilidad, mientras que no es proporcional para muros con falla por aplastamiento. (5) La resistencia fuera del plano incrementa si la carga axial incrementa. Esto se debe a que las cargas axiales generan puntales de compresión mayores y restringe los desplazamientos verticales. (6) Las variables que más influyen en la resistencia a la compresión axial son: la relación de esbeltez, la rigidez de elementos confinantes y la carga axial. Por su parte, la resistencia a la compresión axial de la mampostería no afecta significativamente la resistencia fuera del plano de muros con falla asociada a la inestabilidad de los muros. 7

8 XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero REFERENCIAS Abrams D.P., Angel R., and Uzarski J. (1996). Out-of-plane strength of unreinforced masonry Infill panels. Earthquake Spectra, 12(4): Dawe J.L., and Seah C.K. (1989). Out-of-plane resistance of concrete masonry infilled panels. Canadian Journal of Civil Engineering, 16(6): Drysdale R. G. y Essawy A.S. (1988). Out-of-plane bending of concrete block walls. Journal of Structural Engineering, ASCE, 114(1). Griffith M. C., Lam N. T., Wilson J. L. y Doherty K. (2004). Experimental investigation of unreinforced brick masonry walls in flexure. Journal of Structural Engineering, ASCE, 130(3). Varela-Rivera R. J., Navarrete-Macias. D, Fernández-Baqueiro. L. y Moreno E. I. (2011). Out-of-plane behaviour of confined masonry walls. Engineering Structures, 33(5): Varela- Rivera. J., Moreno-Herrera. J., Lopez-Gutierrez. I. y Fernández-Baqueiro. L. (2012-a). Out-ofplane strength of confined masonry walls. Journal of Structural Engineering, ASCE. DOI: X Varela-Rivera. J., Polanco-May. M., Fernández-Baqueiro. L. y Moreno E. I. (2012-b). Confined masonry walls subjected to combined axial loads and out-of-plane uniform pressures. Canadian Journal of Civil Engineering. DOI: /l Tu Y. H., Chuang T. H., Liu P. M. y Yang Y. S. (2010). Out-of-plane shaking table tests on unreinforced masonry panels in RC frames. Engineering Structures, 32(12):

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