TEMA 3: RESISTENCIA DE MACIZOS ROCOSOS

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1 TEMA 3: RESISTENCIA DE MACIZOS ROCOSOS Estados de tensiones in situ Primera hipótesis: Condición K o x = y = 0 + elasticidad = ν = ν CONDUCE A TENSIONES HORIZONTALES MUY PEQUEÑAS Segunda hipótesis: Tendencia a igualarse Estados hidrostáticos (Heim, 9) (K 0 = ) Válido en: Rocas blandas: carbón, sales, etc. Gran profundidad (> Km) = 0.5 ; K x y Z Si ν o = = 3

2 Estados de tensiones in situ Medidas in situ Z z γz γ = 0 30 kn/m 3 Dispersión x, y (especialmente a profundidades bajas) Aparatos de medida? Tectónica? < K < Z Z ( Hoek ) x, y pueden ser MUY DIFERENTES ENTRE SÍ En obras importantes: MEDIR Variación de la tensión vertical en función de la profundidad (Hoek y Brown, 980)

3 Variación de la razón de tensión horizontal media y la tensión vertical con la profundidad (Hoek y Brown, 980) Tensiones en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico indefinido sometido en el contorno a (p z, kp z ) Componentes de tensión en el punto (r, θ) Radial Tangencial De corte Tensiones principales en el punto (r, θ) Máxima Mínima Inclinación respecto a la vertical 4 a 4a 3a r = pz ( + k) + ( k) + cos 4 θ r r r 4 a 3a θ = pz ( + k) + ( k) + cos θ 4 r r 4 a 3a τr θ = pz ( k) + sin θ 4 r r = ( r + θ) + ( r θ) τr θ + 4 = ( r + θ) ( r θ) rθ + τ 4 τ rθ tan α = ( ) Independientes de las constantes elásticas y del tamaño de la excavación θ r

4 Tensiones en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico indefinido sometido en el contorno a (p z, kp z ) θ Z {( ) ( ) cos θ} p ( 3k ) p ( 3 k) = p + k k = = θa θb Z = = θc θb Z Si k > 0.33 y < 3 : siempre compresión k < 0.33 aparecen tracciones θ

5 Variación de las presiones circunferenciales en bóveda o solera y hastial de un orificio circular en función de la razón k (K 0 ) Variación de la relación θ / p Z con la distancia radial r a lo largo del eje horizontal para k = 0

6 Tensiones circunferenciales alrededor de excavaciones elípticas en un campo de tensión uniaxial Tensiones circunferenciales en excavaciones de forma diversa

7 Soluciones elásticas conocidas I (Poulos & Davis : Elastic solutions for soil and rock mechanics ) Mindlin (940) () () (3) p Z = γ Z p Z = γ Z p Z = γ Z p h = γ Z P h = [(-ν)/ν] γ Z p h = 0 Terzaghi & Richart (95) Obert & Duvall (967) Burns y Richard (964) Hoëg (968) Soluciones elásticas conocidas II Para soluciones analíticas VER ADEMÁS: Jaeger & Cook Fundamentals of rock mechanics Chapman & Hall (976) Muskhelishvili (953) Some basic problems of the mathematical theory of elasticity Noordhoff Savin (96) Stress concentrations around holes Pergamon

8 Tensiones principales y trayectorias en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico sometido a un campo de tensiones (p z, kp z )

9 Modelo de placa formado por una serie de agujeros que representan túneles circulares paralelos

10 La distribución de las tensiones en un pilar de separación depende de la tensión media del pilar. Las tensiones se concentran en las paredes de los túneles paralelos.

11 Distribución de tensiones principales en un pilar entre túneles definido por una relación entre la altura del pilar con respecto a su anchura de.0 p : tensión media en pilar

12 Resistencia de roca matriz y macizo rocosos Túneles someros Influye: estructura/alteración Túneles profundos Influye: estados tensionales Perforación/voladura/topos Resistencia roca matriz (mucha información) Estabilidad inmediaciones excavación/bulones Comportamiento de discontinuidades y fracturas Estabilidad global excavación Comportamiento macizo rocoso (poca información) Investigación experimental de la roca matriz Tracción uniaxial Compresión-tracción triaxial Compresión uniaxial-triaxial Son necesarias máquinas rígidas o con control de deformaciones (servocontroladas) Una prensa hidráulica simple NO SIRVE para estudiar el comportamiento post-pico

13 Criterio de rotura de la roca matriz (Hoek-Brown) Basado en ideas de Griffith (propagación de fisuras) De tipo cuadrático: c : compresión simple m,s : constantes (función del tipo de roca ) Compresión simple: 3 = 0 = 3 + mc3 + s = s c s = En roca matriz s = (si rota/alterada s < ) Tracción = 0 (si s se hace pequeño t 0) 3 = mc3 + sc t mct sc = 0 SOLUCIÓN : t = c( m m + s ) c = 3 + m 3 c + s c τ = = ( ) sen β ( + ) ( ) cos β 3 3 3

14 Datos experimentales (Roca matriz) I = S = 3 + c n m = = 3 c c 3n s m m + + PROBLEMA: Determinar c y m Si parejas de datos (, 3 ) en rotura regresión 3 3 c c 3n ( 3 ) = m c 3 + s c y x = yk = m c xk + c k =,... Datos experimentales (Roca matriz) II Material Granito Gneiss Cuarcita Mármol Caliza Limolita Arenisca c (MPa) m * * Menos variación entre litologías que c Coeficiente Correlación (γ )

15 GRANITO ARENISCA c : Refleja resistencia granos/cristales m: Refleja en qué forma se propagan fisuras (estructura, cementación, porosidad, microfisuración, etc.) Otros factores Definición de rotura: máxima tensión desviadora Tensiones efectivas! = -u Si porosa: poros interconectados y la ley de tensiones efectivas es correcta. Pero si pocos poros? Saturación de la roca.5 c seca =.7 c saturada.6. : poca importancia Tamaño muestra cuarzo diorita gabro gneiss EN LABORATORIO mismo cuidado que en suelos respecto a desecación muestras (m prácticamente no cambia)

16 Efecto del tamaño de muestra en la resistencia a la compresión simple Valores de m Rocas carbonatadas m = 7 dolomita, caliza, mármol Rocas arcillosas litificadas m = 0 argilitas, pizarras, esquistos Rocas arenosas m = 5 arenisca, cuarcita Rocas ígneas cristalinas de grano fino m = 7 andesita, diabasa Rocas ígneas cristalinas y metamórficas de grano grueso m = 5 gabro, gneiss, granito, diorita

17 Juntas - anisotropía Junta : τ f = c + f τ = tg ϕ = ( ) Deslizamiento si : + sen β c+ ( + ) ( ) BIEN si se trata de un plano de rotura bien definido DIFÍCIL en rocas fracturadas, pizarras, etc ( 3 tg ϕ) ( tg tg ) sen cos β φ β β Juntas - anisotropía SOLUCIÓN: Modificar m y s y hacerlos depender de β m = mi Ae s = Pe ζ β ξ θ = A + A β β ξ ζ = s = P + P β m = 4 θ m i = roca intacta A, P: ctes. ( f( β) ) ( g( β) ) ξ m = β para m mínimo ξ s = β para s mínimo m A = P = s i m m min A, A 3, P = constante i min

18 Resultados experimentales en pizarra (slate) ensayada por Donath (97). Envolventes de rotura Pizarra (McLamore & Gray, 967) c = 365 psi M i = 4.7 ξ m = 40º ξ s = 30º A = 0.68 A = 0 A 3 = 0.5 P = P =.5 P 3 = 0.3

19 Varias discontinuidades Varias discontinuidades Usar también: Si 4 o más discontinuidades ISÓTROPO = 3 + m c 3 + s con: c = Roca intacta m, s : Datos experimentales ( pocos) c

20 Resistencia de roca fracturada m: refleja imbricación de granos (curvatura τ-) PRÁCTICA: m, s correlación con Q, RMR (Hoek & Brown) m/m i s (CSIR) RMR (NGI) Q Andesita de Nueva Guinea Roca intacta Testigos (buenos) Muestras recompact. (graduadas) Muestras alteradas (poco) Muestras alteradas (medio) Muestras alteradas (mucho)

21 Andesita de Nueva Guinea (Hoek & Bray) Andesita de Nueva Guinea (Bieniawski)

22 Calidad roca Intacta Muy buena Buena m s m s m s Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo : Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol Tipo : Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil) Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos: arenisca y cuarcita Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro, gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita Calidad roca Regular Mala Muy mala m s m s m s Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo Tipo : Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol Tipo : Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil) Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos: arenisca y cuarcita Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro, gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita

23 RESISTENCIA AL CORTE DE MACIZOS ROCOSOS Criterio de Hoek-Brown para roca matriz: = 3 + c (m 3 / c +s) 0.5 (H-B, 980) Criterio de Hoek-Brown para macizo rocoso: (H-B, 997) c, ci : Resistencia a compresión simple; s, a: Constantes ( si roca intacta a=0.5; s=) m b : Constante ( si roca intacta, m b = m i ) Rotura superficial a favor de juntas Desmonte en canal de Navarra La fracturación del macizo rocoso se mide con el Índice Geológico de Resistencia (GSI; Hoek, 995). m b, s y a dependen de GSI Rotura profunda Tabla para la estimación de la resistencia a la compresión simple de rocas según Hoek, 999

24 Valores de la constante m i (roca intacta) del Criterio de Rotura de Hoek-Brown (Hoek, 999) Estimación del Índice Geológico de Resistencia (GSI) de macizos rocosos, según Hoek, 999

25 Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir de GSI a) Roca de calidad mediabuena (GSI>5) b) Roca de calidad mediocre (GSI<5) Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir de GSI y D (Hoek et al, 00) D mide el grado de alteración inducido por la voladura y los efectos de la relajación de tensiones 0<D<; D=0: sin alteración GSI 00 mb = miexp( ) 8 4D GSI 00 s = exp( ) 9 3D GSI D ( 5 3 ) a= + e e 6 D=: alteración máxima

26 ROCLAB