PROYECTO DE PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEMORIA DISTRIBUIDA USANDO MPI.

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1 SISTEMAS PARALELOS Y DISTRIBUIDOS. 3º GII-IC. PRÁCTICA 10 (Versión MPI). CURSO Departamento de Arquitectura y Tecnología de Computadores. Universidad de Sevilla OBJETIVOS PROYECTO DE PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEMORIA DISTRIBUIDA USANDO MPI. En esta práctica se pretende que el alumno conozca la metodología a emplear para desarrollar aplicaciones paralelas para computadores paralelos de memoria distribuida y se familiarice con las particularidades que comporta este tipo de plataforma distribuida para la ejecución de los programas, su depuración y su rendimiento. METODOLOGÍA Se estudiarán los fundamentos de la programación utilizando el paradigma más empleado hoy en día en este tipo de plataforma: la biblioteca de funciones MPI (Message-Passing Interface), junto con el lenguaje de programación C. Se realizarán programas para un PC con sistema operativo Linux, usando el compilador gcc junto con la biblioteca de funciones MPI. Primeramente el alumno empleará un único PC para aprender los mecanismos de desarrollo y ejecución de programas paralelos que se emplean en plataformas distribuidas. En ese caso la ejecución en un PC de la aplicación con distinto número de procesos podrá beneficiarse de los múltiples núcleos del procesador. Como segundo paso, el alumno lanzará la ejecución de su aplicación paralela en varios PCs trabajando como si fueran distintos nodos de un cluster y analizará su rendimiento. Como documentación básica para trabajar usando el sistema operativo Linux, el alumno puede emplear el documento Comandos UNIX escrito por el Centro de Cálculo de la E.T.S.I.I., que se encuentra en la URL: Tras iniciar sesión en linux, abrir una consola de terminal y crear un directorio de trabajo para esta práctica, llamado practica-mpi. Crear o editar los archivos de código fuente empleando cualquier editor de texto de Linux (por ejemplo "vi", nano o gedit ). Los comandos para compilar programas y ejecutar programas que usan MPI son los siguientes: Compilación: mpicc.openmpi [-lm] nombre_archivo.c -o nombre_archivo El modificador opcional -lm hace que el compilador enlace el programa con las librerías matemáticas. Ejecución: mpirun -np X nombre_archivo Donde X es un número que indica el número de procesos que debe lanzar la aplicación. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA PARTE 1: A continuación se presenta un programa en C que realiza una estimación numérica de la integral o área encerrada entre la gráfica de una función no negativa f(x), dos líneas verticales situadas en posiciones x=a y x=b y el eje x, utilizando el método de los trapecios. f(x) b S = a f ( x)dx SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 1

2 /* integracion_trapecios_no_paralelo.c * INTEGRACION NUMERICA POR EL METODO DE LOS TRAPECIOS * ENTRADA: NINGUNA. * SALIDA: ESTIMACION DE LA INTEGRAL DESDE a HASTA b DE f(x) * USANDO EL METODO DE LOS TRAPECIOS CON n TRAPECIOS */ #include <stdio.h> #include <math.h> main(int argc, char** argv) { float integral; // RESULTADO DE LA INTEGRAL float a = -1.0; // EXTREMO IZQUIERDO float b = 1.0; // EXTREMO DERECHO int n = 1000; // NUMERO DE TRAPECIOS float h; // LONGITUD DE LA BASE DEL TRAPECIO float x; float i; float f(float x); /* FUNCION QUE ESTAMOS INTEGRANDO */ h = (b-a)/n; integral = (f(a) + f(b))/2.0; x = a; for (i = 1; i <= n-1; i++) { x = x + h; integral = integral + f(x); } integral = integral*h; printf("estimacion USANDO n=%d TRAPECIOS,\n", n); printf("de LA INTEGRAL DESDE %f HASTA %f = %f\n", a, b, integral); printf("\nestimacion DE PI: %f\n", 2 * integral); } /* MAIN */ /* FUNCION QUE ESTAMOS INTEGRANDO */ float f(float x) { float return_val; /* CALCULA f(x) Y DEVUELVE SU VALOR */ return_val = sqrt( 1 - x*x ); return return_val; } /* f */ SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 2

3 El método de los trapecios consiste en subdividir el intervalo sobre el eje x en n subintervalos idénticos y aproximar el área encerrada entre la curva y cada subintervalo por un trapecio cuya base es el subintervalo, tal como se muestra en la figura. El área del trapecio i-ésimo se puede calcular fácilmente como la suma de las áreas de un rectángulo y un triángulo: S (trapecio i )=h f (x i +1 )+ 1 2 h [ f ( x i ) f (x i +1 )]= 1 2 h [ f (x i )+ f (x i +1 )] El área total es la suma del área de todos los trapecios: S i S (trapecio i )= 1 2 h [ f ( x 0 )+ f (x 1 )]+ 1 2 h [ f ( x 1 )+ f (x 2 )] h [ f ( x n 1 )+ f (x n )]= 1 2 h [ f ( x 0 )+2 f (x 1 )+2 f ( x 2 )+ + f ( x n )]= [ f ( x 0) f ( x n) + f (x 2 1 )+ f ( x 2 )+ + f ( x n 1 )] h Esta es la fórmula de los trapecios empleada en el programa anterior, teniendo en cuenta que la base de todos los trapecios tiene la misma longitud, que es: h = (b-a)/n. SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 3

4 A partir de este programa, se pide que realice una versión paralela del mismo utilizando MPI. Para paralelizar el programa, se deben distribuir los datos entre los diferentes procesadores. En este caso, los datos son los trapecios dentro del intervalo [a,b]. La idea es que cada proceso (menos el de rango 0) estime el valor de la integral sobre un subintervalo y envíe el resultado al proceso de rango 0, que se encargará de sumar todos los resultados (y también computará el área del primer subintervalo). Si tenemos en total n trapecios y p procesos (suponemos que n es mayor que p y además, por simplificar, que n es divisible por p), asignaremos n/p trapecios a cada proceso. Así, cada proceso tendrá que aplicar la fórmula de los trapecios sobre un trozo del área total, de longitud h * n/p. El proceso de rango 0 calculará la suma de los trapecios que van desde x=a hasta x=a+h*n/p. El proceso de rango 1, la suma de los trapecios que van desde x=a+h*n/p hasta x=a+2h*n/p. Y así sucesivamente. Un proceso de rango genérico i calcularía la suma de los trapecios que van desde x=a+i*h*n/p hasta x=a+ (i+1)*h*n/p. Así pues, para este proceso su valor a_local sería a+i*h*n/p y su valor b_local sería (i+1)*h*n/p. Asimismo, su número de trapecios a sumar, n_local, sería n/p. El algoritmo paralelo sería por tanto: 1. Cada proceso calcula cuál es su intervalo de integración, en función del valor de su rango i. 2. Cada proceso estima la integral de f(x) sobre su intervalo usando la regla de los trapecios. 3. Cada proceso distinto del 0 envía su integral al proceso El proceso 0 suma los valores recibidos de los procesos individuales y muestra el resultado final. Probar el programa obteniendo una estimación del valor de π a partir del área de medio círculo. Es decir, calcular el área de medio círculo de radio unidad. La función a integrar se obtiene teniendo en cuenta que la ecuación de un círculo centrado en el origen es x 2 + y 2 = r 2. Despejando y, resulta la función a integrar, que es: y= r 2 x 2. Sabemos que dicho área debe ser igual a π/2 (ya que el área de un círculo de radio unidad es π * r 2 = π). Por lo tanto, multiplicando por 2 el valor calculado por nuestro programa obtendremos una estimación de π. PARTE 2: Modificar el programa realizado en el ejercicio anterior añadiéndole una medición del tiempo de ejecución, usando la función MPI_Wtime. Modificar también los datos de ejecución en el código fuente de modo que se evalúe: Extremo izquierdo: a = 1.0 Extremo derecho: b = Número de trapecios: n = (Es el resultado de 2*2*2*2*3*3*5*7*11*11*13). Función que se integra: log (x) El resultado del área debe ser aproximadamente 1.0 x 10 6 u 2, aunque los siguientes dígitos variarán debido a los errores de truncamiento y a que se ha usado una precisión pequeña (variables de tipo float). Con estos datos, ejecutar el programa y anotar el tiempo de ejecución obtenido para un número de procesos desde 1 hasta 12. Representar una gráfica del tiempo de ejecución respecto al número de procesos. La aceleración de un programa paralelo se define como el cociente entre el tiempo de ejecución del programa para un sólo procesador y el tiempo de ejecución con n procesadores. Con los datos anteriores, calcular la aceleración del programa para n desde 2 hasta 14 procesos. Representar una gráfica de la aceleración respecto al número de procesos. Interpretar ambas gráficas. SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 4

5 PARTE 3: Trabajando en grupos de 3 alumnos, lanzar la aplicación paralela desarrollada en la parte 2 sobre tres PCs del aula. Los alumnos deberán configurar los ordenadores para ello, teniendo en cuenta las indicaciones que se ofrecen a continuación e investigando en Internet para buscar información adicional. Para que MPI sea capaz de lanzar procesos en otras máquinas, la cuenta debe estar configurada de modo que MPI se pueda conectar remotamente en ellas, sin que se le pida contraseña, mediante una conexión segura usando el protocolo de red criptográfico SSH (Secure Shell). Para ello hay que habilitar el acceso remoto sin contraseña desde el nodo que lanza la aplicación paralela a todos los nodos adicionales sobre los que deba ejecutarse. Por ejemplo, si se quiere lanzar la aplicación paralela desde el nodo pc , corriendo además de en éste en los nodos pc y pc , el procedimiento es: Activar el demonio SSH en todos los nodos adicionales donde se vaya a correr el programa. Ejecutar para ello el siguiente comando en cada uno de ellos: sudo service ssh start Generar la pareja de claves SSH pública y privada del equipo que lanza el programa (tipo DSA). Para ello, desde el nodo pc , ejecutar: ssh-keygen -t dsa Copiar e instalar la clave pública en todos los ordenadores adicionales donde se vaya a correr el programa. Desde el nodo pc , hacer: ssh-copy-id practica@pc ssh-copy-id practica@pc Desde el equipo que lanzará el programa, copiar el directorio completo de trabajo donde esté incluido el ejecutable a todos los ordenadores adicionales donde se vaya a correr el programa. Por ejemplo, si dicho directorio es /home/practica/mpi-001, habrá que situarse en /home/practica y ejecutar: scp -r./mpi-001 practica@pc :/home/practica scp -r./mpi-001 practica@pc :/home/practica Ejecutar la aplicación paralela indicando explícitamente el nombre (o dirección IP) de todos los nodos sobre los que se vaya a ejecutar en paralelo. Desde el nodo pc : mpirun -np 12 -host pc ,pc ,pc /home/practica/mpi-001/ej4- integracion_trapecios_timer Con los mismos datos de ejecución indicados para el apartado 2, ejecutar el programa y anotar el tiempo de ejecución obtenido para un número de procesos desde 1 hasta 12. Representar una gráfica del tiempo de ejecución y otra de la aceleración respecto al número de procesos. Interpretar ambas gráficas, comparándolas con las obtenidas en la parte 2. Razonar a qué se deben las diferencias encontradas. Se ha conseguido sacar rendimiento a la posibilidad de conectar entre sí varios PCs, tal como en un cluster, para ejecutar aplicaciones paralelas? SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 5

6 PRESENTACIONES DE LOS RESULTADOS DE LA PRÁCTICA Con todo lo anterior, se deberá redactar una presentación (estilo Power Point u OpenOffice Impress) de aproximadamente 8 minutos de duración, dividida en 2 partes aproximadamente iguales. La presentación debe incluir la manera en que se ha escrito el código MPI, las gráficas y sus interpretaciones, así como cualquier descubrimiento interesante, tanto del funcionamiento como de la forma de paralelizar en MPI. En la siguiente sesión, se sorteará qué 2 alumnos de cada grupo presentan (cada uno la mitad), mientras el tercero se quedará esperando las preguntas de los profesores. Por tanto, todos los alumnos deben prepararse la presentación entera. Se publicará en ev.us.es una plantilla sobre cómo se van a evaluar las presentaciones (matriz de evaluación). SPD-P10-MPI: PROGRAMACIÓN DE COMPUTADORES DE MEM. DISTR. USANDO MPI 6