Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO SOBRE LA MODULACIÓN ANALÓGICA DE AMPLITUD (AM) Por: Ronald Palma Solano Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Diciembre del 2007

2 DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO SOBRE LA MODULACIÓN ANALÓGICA DE AMPLITUD (AM) Por: Ronald Palma Solano Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Ing. Andrew Sheehy Protti Profesor Guía Ing. Lucía Acuña Avendaño Profesor lector Ing. Diego Castro Hernández Profesor lector ii

3 DEDICATORIA Les dedico el presente trabajo a mis padres y hermano, sin su ayuda y apoyo incondicional esto no hubiera sido posible. Muchas gracias por todo. iii

4 RECONOCIMIENTOS Al profesor guía Andrew Sheehy Protti por su gran apoyo y sugerencias en el transcurso del desarrollo del proyecto, por haber estado siempre dispuesto a ofrecer su ayuda en lo que estuviera a su disposición. Así mismo al profesor Francisco Rojas Fonseca por haberme aclarado las dudas relacionadas al uso y manejo del equipo del laboratorio de telecomunicaciones. iv

5 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS... vii ÍNDICE DE TABLAS... x NOMENCLATURA... xi RESUMEN... xii CAPÍTULO 1: Introducción Objetivos Objetivo general Objetivos específicos Metodología... 4 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico Modulación y Demodulación Finalidad de la modulación Modulación AM Envolvente de la señal modulada Espectro de frecuencia Coeficiente y porcentaje de modulación Análisis de la señal modulada Análisis de AM en el dominio del tiempo Análisis de potencia de AM Tipos de modulación AM Modulación AM con portadora y doble banda lateral Modulación AM de doble banda lateral con portadora suprimida Modulación AM de banda lateral única con portadora suprimida Implementación de moduladores AM Modulación en Cuadratura Modulador por conmutación Modulador Balanceado Modulador de Anillo Implementación de demoduladores AM Detector de envolvente Demodulación de señales DSB-SC Demodulación de señales SSB-SC CAPÍTULO 3: Diseños y simulaciones de los circuitos a implementar Modulador DSB-FC por emisor Diseño v

6 3.1.2 Simulación Detector de envolvente Modulador DSB-SC Modulador SSB-FC Modulador DSB-FC por colector Diseño Simulación CAPÍTULO 4: Funciones básicas del equipo de laboratorio Generador de Señales Agilent E4433B Osciloscopio Agilent 54642A Agilent Intuilink CAPÍTULO 5: Implementación de los circuitos simulados Implementación del modulador DSB-FC por emisor Implementación del detector de envolvente Implementación del modulador SSB-FC Implementación del modulador DSB-FC por colector CAPÍTULO 6: Prácticas de Laboratorio PRÁCTICA #1 MODULACIÓN AM DSB-FC PRÁCTICA #2 DEMODULACIÓN AM DSB-FC PRÁCTICA #3 MODULACIÓN AM SSB-FC PRÁCTICA #4 MODULADOR AM DSB-FC POR COLECTOR CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones Conclusiones Recomendaciones BIBLIOGRAFÍA ANEXOS vi

7 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Diagrama de bloques de un sistema de transmisión Figura 2.2 Representación de una señal: (a) en el tiempo, (b) en la frecuencia Figura 2.3 Ancho de banda del canal y de la señal s(t) Figura 2.4 Multiplexación en frecuencia Figura 2.5 Diagrama de bloques de la generación se una señal modulada AM Figura 2.6 Generación de una señal modulada AM y su envolvente. [9] Figura 2.7 Espectro en frecuencia de una señal AM Figura 2.8 Forma de la onda modulada para distintos coeficientes de moduladulación. (a) Señal modulante; (b) Portadora; (c) Señal modulada con m=0.5; (d) Señal modulada con m=1. [9] Figura 2.9 Efecto de la sobremodulación sobre una señal AM. [10] Figura 2.10 Medición de Vm y Vc sobre una onda modulada AM. [9] Figura 2.11 Espectro de frecuencia para m= Figura 2.12 Espectro de frecuencia para 0 m Figura 2.13 Generación de una señal modulada a partir de la portadora y las frecuencias laterales. (a) Frecuencia lateral superior; (b) Portadora; (c) Frecuencia lateral inferior; (d) Señal modulada. [9] Figura 2.14 Espectro de potencia para una señal AM con m = Figura 2.15 Espectro de potencia para una señal AM con 0 m Figura 2.16 Espectro de frecuencia para modulación DSB-SC Figura 2.17 Diagrama de bloques de un modulador AM en cuadratura Figura 2.18 Modulador por conmutación Figura 2.19 Señal de conmutación periódica Figura 2.20 Diagrama de bloques de un modulador balanceado Figura 2.21 Modulador de anillo Figura 2.22 Detector de envolvente Figura 2.23 (a) Señal modulada AM a la entrada del detector; (b) Forma de onda de corriente en el diodo; (c) Forma de onda a la salida del detector Figura 2.24 Señal de entrada y salida del detector de envolvente Figura 2.25 (a) Señal de entrada al detector de envolvente; (b) Señal de salida con distorsión del rectificador; (c) Señal de salida con recortador diagonal Figura 2.26 Diagrama de bloques de un demodulador DSB-SC Figura 3.1 Circuito modulador AM DSB-FC con transistor Figura 3.2 Recta de carga de corriente alterna Figura 3.3 Circuito en pequeña señal para el circuito modulador sin Vm Figura 3.4 Forma de onda en el colector del modulador Figura 3.5 Espectro de frecuencia de la señal del colector Figura 3.6 Banda de frecuencia que se desea dejar vii

8 Figura 3.7 Filtro paso alto a implementar Figura 3.8 Circuito modulador AM DSB-FC con transistor simulado en PSpice Figura 3.9 Señal modulada AM a la salida del circuito simulado en PSpice Figura 3.10 Espectro de frecuencia de la onda AM de bajo nivel Figura 3.11 Amplificador no inversor Figura 3.12 Circuito modulador AM DSB-FC con amplificador no inversor simulado en PSpice Figura 3.13 Señal modulada AM amplificada a la salida del circuito simulado en PSpice Figura 3.14 Modulador de bajo nivel con detector de envolvente con R8 = Ω Figura 3.15 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = Ω Figura 3.16 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 23.55kΩ Figura 3.17 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 15kΩ Figura 3.18 Señal de salida del detector de envolvente con el diodo invertido Figura 3.19 Filtro rechaza banda pasivo Figura 3.20 Sumador inversor Figura 3.21 Sumador inversor diseñado Figura 3.22 Modulador DSB-SC Figura 3.23 Señal AM DSB-SC filtrada Figura 3.24 Espectro de frecuencia de la señal AM DSB-SC Figura 3.25 Filtro activo paso alto para la obtención de la señal SSB-FC Figura 3.26 Barrido de frecuencia del filtro activo paso alto Figura 3.27 Circuito modulador AM SSB-FC Figura 3.28 Señal AM SSB-FC Figura 3.29 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC Figura 3.30 Señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación Figura 3.31 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación Figura 3.32 Circuito modulador AM de potencia media con transistor Figura 3.33 Formas de onda del colector y de la salida sin onda modulante Figura 3.34 Formas de onda del colector y de la salida con onda modulante Figura 3.35 Forma de onda del colector empleando RFC Figura 3.36 Vista amplificada de la forma de onda del colector empleando RFC Figura 3.37 Circuito modulador AM de media potencia simulado en Pspice Figura 3.38 Señales del circuito simulado en Pspice. (a) Onda portadora; (b) Onda modulante; (c) Señal de salida del colector Figura 3.39 Forma de onda de la corriente en el colector Figura 3.40 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector Figura 3.41 Circuito modulador AM de alta potencia final Figura 3.42 Señal modulada AM DSB-FC del modulador por colector Figura 3.43 Espectro de frecuencia de la señal modulada AM DSB-FC viii

9 Figura 3.44 Bandas laterales y portadora de la señal AM DSB-FC Figura 3.45 Señal modulada AM DSB-FC del modulador por colector con m = Figura 3.46 Espectro de frecuencia para un índice de modulación de Figura 3.47 Señal sobremodulada AM DSB-FC del modulador por colector Figura 3.48 Espectro de frecuencia de la señal AM sobremodulada Figura 5.1 Amplitud pico a pico de la señal modulante Figura 5.2 Amplitud pico a pico de la señal portadora Figura 5.3 Amplitud pico a pico de la señal modulada Figura 5.4 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada.. 91 Figura 5.5 Frecuencia de las bandas laterales y portadora Figura 5.6 Amplitud de las bandas laterales y portadora Figura 5.7 Amplitud pico a pico de la señal modulada amplificada Figura 5.8 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada amplificada Figura 5.9 Amplitud de las bandas laterales y portadora de la señal AM amplificada Figura 5.10 Amplitud pico a pico de la señal modulada con m = Figura 5.11 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada con m = Figura 5.12 Espectro de frecuencia para m = Figura 5.13 Señal demodulada con R2 = 2.7kΩ Figura 5.14 Señal demodulada con R2 = 15kΩ Figura 5.15 Señal demodulada con R2 = 27kΩ Figura 5.16 Señal demodulada con R2 = 39kΩ Figura 5.17 Vista amplificada de la señal demodulada con R2 = 39kΩ Figura 5.18 Vista comparativa entre la señal modulante original y la señal demodulada con R2 = 39kΩ Figura 5.19 Señal demodulada con R2 = 80kΩ Figura 5.20 Señal demodulada invertida con R2 = 39kΩ Figura 5.21 Filtro paso alto de orden Figura 5.22 Amplitud pico a pico de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz Figura 5.23 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz Figura 5.24 Señal AM filtrada con m = Figura 5.25 Espectro AM SSB con portadora y banda lateral superior Figura 5.26 Magnitud de la portadora y banda lateral superior de la señal AM SSB Figura 5.27 Amplitud pico a pico de la señal AM con m = Figura 5.28 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con m = Figura 5.29 Señal AM filtrada con m = ix

10 Figura 5.30 Magnitud de la portadora y banda lateral superior de la señal AM SSB con m = Figura 5.31 Amplitud pico a pico de la señal portadora Figura 5.32 Amplitud pico a pico de la señal modulante Figura 5.33 Voltaje de colector sin señal modulante Figura 5.34 Señal de salida del colector Figura 5.35 Señal de salida del colector en un intervalo mayor de tiempo Figura 5.36 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector Figura 5.37 Amplitud pico a pico de la señal AM a la salida del filtro pasa banda Figura 5.38 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM a la salida del filtro pasa banda Figura 5.39 Espectro de frecuencia de la señal AM a la salida del filtro Figura 5.40 Frecuencia de la portadora y bandas laterales Figura 5.41 Amplitud de la portadora y bandas laterales Figura 6.1 Circuito AM DSB-FC Figura 6.2 Amplificador no inversor Figura 6.3 Detector de envolvente Figura 6.4 Circuito AM DSB-FC por colector Figura A.1 Amplificador clase A Figura A.2 Polarización de un amplificador clase C Figura A.3 Amplificador clase C con polarización y circuito sintonizado Figura C.1 Multímetro, Generador de Señales y Fuente DC Figura C.2 Generador de Señales Agilent E4433B Figura C.3 Circuito Modulador AM DSB-FC y SSB-FC Figura C.4 Osciloscopio Agilent 5464A Figura C.5 Equipo de trabajo del laboratorio de telecomunicaciones ÍNDICE DE TABLAS Tabla 2.1 Banda de frecuencias para distintos medios de difusión AM Tabla B.1 Valores de resistencias y capacitores para el diseño de filtros activos x

11 NOMENCLATURA A AC AM B Bc db dbv DC DSB-FC DSB-SC Elsf Eusf fc FFT FM fm fo GPIB LF LSB LSF m Pc Plsb PM PSD Pusb RF RFC RMS SSB-FC SSB-SC UHF USB USF VHF Amplitud Corriente Alterna Amplitud Modulada Ancho de Banda Ancho de Banda del Canal Decibelios Voltaje relativo a 1V, independientemente de la impedancia. Corriente Directa Doble Banda Lateral con Portadora Completa Doble Banda Lateral con Portadora Suprimida Magnitud de la Frecuencia Lateral Inferior Magnitud de la Frecuencia Lateral Superior Frecuencia Portadora Transformada Rápida de Fourier Frecuencia Modulada Frecuencia Modulante Frecuencia Central Bus de Interfaz de Propósito General Baja Frecuencia Banda Lateral Inferior Frecuencia Lateral Inferior Coeficiente de Modulación Potencia de la Portadora Potencia de la Banda Lateral Inferior Modulación de Fase Densidad Espectral de Potencia Potencia de la Banda Lateral Superior Radio Frecuencia Radiofrecuencia Valor Eficaz Banda Lateral Única con Portadora Completa Banda Lateral Única con Portadora Suprimida Ultra High Frequency Banda Lateral Superior Frecuencia Lateral Superior Very High Frequency xi

12 RESUMEN El presente trabajo tiene como fin la implementación de prácticas de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM para su futuro estudio y desarrollo en el laboratorio de telecomunicaciones de la Escuela de Ingeniería Eléctrica. Dichas prácticas harán uso del Generador de Señales Agilent E4433B para la generación de las señales de entrada al modulador, y del Osciloscopio Agilent 5464A para la visualización y análisis de las señales. En el capítulo 2 se presenta la teoría básica sobre modulación analógica AM que cubre los aspectos principales que se estudian en los circuitos diseñados e implementados en el capítulo 3, los cuales son un modulador AM DSB-FC por emisor, un demodulador de envolvente, un modulador AM SSB-FC y un modulador AM DSB-FC por colector. Para tener el conocimiento necesario a la hora de manejar el equipo a utilizar en el laboratorio, se describen las funciones de éste para la correcta generación, captura y toma de datos de señales analógicas AM, esto en el capítulo 4. Posteriormente se presentan en el capítulo 5 los circuitos implementados en el laboratorio de telecomunicaciones con su análisis, capturas y resultados obtenidos. En el capítulo 6 se presentan las prácticas diseñadas en base al capítulo anterior. Las prácticas cuentan con un objetivo general y objetivos específicos, el equipo a utilizar, duración de las mismas, un trabajo previo al laboratorio, la parte tanto de diseño como de simulación de los circuitos y su implementación en el laboratorio. En éstas se estudian dos tipos diferentes de circuitos para la generación de señales analógicas AM DSB-FC, con uno de ellos se ve la generación de señales SSB-FC y así como la demodulación DSB-FC. Los objetivos del trabajo fueron satisfactoriamente alcanzados a pesar de que se presentaron problemas con la obtención de ciertos componentes en la bodega de la escuela debido a la escasez de estos, y la implementación de los circuitos demanda gran número de los mismos, especialmente las etapas de filtrado. Por lo tanto se recomienda abastecer de estos componentes la bodega para evitar futuros inconvenientes. xii

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14 CAPÍTULO 1: Introducción El ser humano desde su origen ha tenido la necesidad de comunicarse y transmitir sus ideas y sentimientos a los demás. Inicialmente lo hizo por medio de la voz, símbolos, gráficos, señas o dibujos. Cuando requirió comunicarse a larga distancia, empleó señales de humo, tambores, señales luminosas u otros medios, pero actualmente el medio más común y eficiente son las señales eléctricas, ya que éstas se pueden transmitir a distancias mucho mayores y a gran velocidad. Un sistema de comunicación analógico emplea señales eléctricas para la transmisión de datos a larga distancia, y está conformado por tres partes fundamentales: 1) Un equipo transmisor, por medio del cual se envía la información deseada; 2) Un canal de comunicación, que es el medio a través del cual viaja la información enviada; y 3) Un dispositivo receptor, que se encarga de recibir las señales enviadas desde el transmisor. Para que haya una transmisión de datos adecuada, el transmisor y receptor se deben ajustar a las características del canal, el cual puede ser por ejemplo el aire o una línea de transmisión. En el caso de la radio, el canal utilizado es el aire, y para lograr que la señal se propague se emplean ondas electromagnéticas que deben ser modificadas en alguno de sus parámetros en función de la información para así poder transportar dicha información. Un método empleado para modificar estas ondas, es el de Amplitud Modulada (AM), que como su nombre lo indica consiste en variar la amplitud de la onda de radio. La Amplitud Modulada consiste en dos señales, una de baja frecuencia que controla la amplitud de una segunda señal de alta frecuencia [5,6]. 1

15 2 En el presente proyecto se explicarán y analizarán dos procesos fundamentales en la producción y recuperación de señales analógicas: la modulación y demodulación AM. El primero consiste en imprimir la información en la onda de alta frecuencia para que pueda ser enviada por el canal. El segundo es un proceso decodificador por medio del cual se recupera la información original. Actualmente en la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica no hay un laboratorio ni curso teórico en el que se analice y estudie la producción y recuperación de señales analógicas AM, por lo que con el presente proyecto se desarrollará una guía de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM. Esta guía podrá ser utilizada en alguno de los laboratorios vigentes, como por ejemplo en el curso IE-0408 Laboratorio Eléctrico II, o podrá servir para la creación de un nuevo laboratorio especializado en el estudio de sistemas de comunicación analógicos. Para poder desarrollar la guía, se implementará tanto un circuito modulador como uno demodulador analógicos AM haciendo uso de los componentes de la bodega. Estos se analizarán con ayuda de los equipos presentes en el laboratorio de telecomunicaciones de la escuela, entre los que se encuentran un generador de señales marca Agilent modelo E4433B, un osciloscopio marca Agilent modelo 5464A y una computadora con interfase GPIB. Posteriormente, con base en esos circuitos se desarrollarán las prácticas con las que los estudiantes podrán estudiar los principios básicos de la modulación y demodulación analógica AM.

16 3 1.1 Objetivos Objetivo general Elaborar una guía de laboratorio con teoría y experimentos sobre la modulación analógica de amplitud (AM) Objetivos específicos Investigar y describir la teoría acerca de la modulación de amplitud. Investigar y describir las posibles formas de implementar un modulador y un demodulador AM. Implementar un circuito modulador AM con el que sea posible estudiar los conceptos de la modulación AM. Implementar un circuito demodulador AM con el que sea posible estudiar los conceptos de la demodulación AM. Diseñar prácticas de laboratorio utilizando los circuitos modulador y demodulador AM implementados. Describir el uso de los equipos de medición disponibles en el laboratorio de telecomunicaciones para el estudio y análisis de los circuitos implementados. Realizar las prácticas de laboratorio diseñadas y analizar sus resultados.

17 4 1.2 Metodología 1. Investigación teórica Primeramente se recopilará toda la información necesaria sobre modulación y demodulación analógica AM, la cual debe abarcar tanto conceptos teóricos como la formulación matemática, figuras y tablas que ayuden al estudio posterior de los circuitos que se implementen, así como teoría sobre componentes importantes empleados en los circuitos para su correcto funcionamiento. Junto con esto, se deben investigar y estudiar posibles configuraciones de moduladores y demoduladores que se puedan utilizar para la implementación de los mismos. 2. Simulación e implementación de los circuitos Posteriormente se realizarán simulaciones por medio del programa Pspice de los circuitos moduladores y demoduladores para verificar la funcionalidad del diseño. Con esto se llevará a cabo la implementación de los mismos con los componentes de la bodega de ingeniería eléctrica y en caso de requerirlo se procederá a la compra de alguno que no se hallase en ésta. El análisis de los circuitos se realizará con la ayuda del equipo del laboratorio de telecomunicaciones, el cual se compone de un generador de señales marca Agilent modelo E4433B, un osciloscopio marca Agilent modelo 5464A y una computadora con interfase GPIB para poder conectarse con el equipo. También se describirán las características principales de dicho equipo para que el estudiante tenga el conocimiento necesario al realizar las prácticas diseñadas.

18 5 3. Pruebas a los circuitos Una vez que se hayan diseñado e implementado los circuitos, se llevarán a cabo diversas pruebas de laboratorio, donde se obtengan datos y capturas para verificar el correcto funcionamiento de los mismos. 4. Diseño y resolución de las prácticas de laboratorio Finalmente, una vez que se ha verificado la correcta funcionalidad de los circuitos, se procederá a la creación de las prácticas de laboratorio sobre modulación y demodulación analógica AM, que comprendan los aspectos más importantes, y se resolverán empleando el equipo disponible ya mencionado con sus respectivos resultados.

19 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico 2.1 Modulación y Demodulación En los sistemas de comunicación, se requiere de un transmisor y un receptor para poder enviar la información a través de un canal dado, pero pocas veces esta información se encuentra de la forma adecuada para que sea posible su transmisión. Debido a esto es que las señales de información se deben transformar de alguna manera, de aquí surge el término de modulación, que se puede definir entonces como el proceso por el cual la señal original de información se modifica en alguno de sus parámetros para transmitirla de forma adecuada. Esto permite a la vez un mejor aprovechamiento del canal de transmisión y evita que la mayor parte de la información se pierda en el proceso. Una vez que la señal modulada llega al receptor, ésta debe ser transformada nuevamente para recuperar la información original, lo que se conoce como demodulación, que consiste en el proceso inverso de la modulación. Como su nombre lo indica, el circuito que se encarga de demodular una señal, se llama demodulador, y el que la modula, se conoce como modulador. El proceso de la modulación consiste en la unión de dos señales, la señal que será transmitida que es de alta frecuencia llamada portadora, y otra de baja frecuencia que es el mensaje llamada moduladora. Existen dos tipos de modulación: la analógica y la digital. La modulación analógica es cuando se emplea como portadora una señal continua, como lo puede ser una señal sinusoidal. Por otro lado la modulación digital es aquella en que la información consiste en una señal discreta, como por ejemplo un tren de pulsos periódico. 6

20 7 Existen unos conceptos importantes en la modulación que es importante definir: Banda Base: se refiere a la banda de frecuencias producida por un transductor, como por ejemplo un micrófono o cualquier otro medio generador de señales, antes de ser modulada. La banda ocupada se encuentra entre 0 o un valor cercano a éste, y una frecuencia máxima f max. Ancho de banda de la señal: para señales analógicas, el ancho de banda es la anchura del rango de frecuencias en el que se concentra la mayor parte de la potencia de la señal, medida en Hz, KHz o MHz. El ancho de banda de la señal en banda base es el rango de frecuencias sobre las que la señal tiene una potencia superior a cierto límite, el cual por lo general se fija en f max = -3dB, que corresponde a la mitad de la potencia máxima. Espectro de una señal: es la forma en que se representa la distribución de potencia de una señal en frecuencia. También se puede hablar de la densidad espectral de potencia (PSD, del inglés Power Spectral Density), que es el cuadrado del módulo de la transformada de Fourier de la señal. Banda de paso del canal: existen diversos medios de transmisión de señales como por ejemplo la fibra óptica, cable coaxial, línea bifilar o incluso el aire, cada uno de ellos tiene una banda de paso distinta, pero se debe tener cuidado de no confundir esta característica con la distribución espectral de la señal en banda base.

21 8 Gracias a la modulación, muchos problemas con los que se enfrentaba en el pasado en la comunicación eléctrica, hoy día han sido resueltos. Entre ellos se encuentran los siguientes: Radiación eficiente: La radiación eficiente de una señal se logra cuando la antena radiadora posee una longitud de al menos 1/10 la longitud de onda de la señal que se desea radiar. Por ejemplo, si se quisiera enviar por medio de una antena una señal de audio de 1000Hz, se requeriría entonces una antena con una longitud de 30Km. Este resultado se obtiene de aplicar la ecuación para la longitud de onda: c λ = (2.1-1) f donde λ = longitud de onda [Km] c = velocidad de la onda [Km/s] f = frecuencia de la onda [Hz, 1/s] Para el caso de la luz y ondas que viajan en el vacío, la velocidad es c = 299, km/seg. Por lo tanto, λ 299, km s s = 1 = km La longitud de onda de la señal es de km, por lo que la longitud de la antena debe ser 1/10 la longitud de onda, es decir, 29.9km 30km. Construir una antena de ese tamaño sería prácticamente imposible, por lo tanto con ayuda de la modulación, la señal de 1000Hz se puede convertir a una frecuencia mucho mayor y con esto la longitud de la antena se reduce en gran medida.

22 9 Transmisión múltiple: Si se quisiera transmitir diversas señales al mismo tiempo, estas se traslaparían ocasionando que no se puedan recuperar por separado en el receptor. Por medio de la modulación, el espectro de cada señal se puede trasladar a diferentes posiciones en el dominio de la frecuencia y así ser transmitidos por un mismo canal sin que interfieran y ser recuperados individualmente en el receptor. Este proceso se conoce como multiplexación. Combatir el ruido: Por medio de determinados tipos de modulación se puede lograr una disminución considerable en el ruido e interferencia, pero para esto se requiere que el ancho de banda de transmisión sea mayor que el de la señal de banda base. Empleo eficiente del espectro de frecuencias: Asignando la frecuencia portadora adecuada, se pueden acomodar gran cantidad de transmisiones simultáneas en el espectro sin que éstas interfieran, como por ejemplo la radio y la televisión. Superar las limitaciones del equipo: El diseño del sistema de comunicaciones puede estar limitado por los equipos con que se cuenta debido a las frecuencias que se manejan. Por medio de la modulación, se puede colocar la señal en el sector del espectro de potencia en donde el equipo presente la menor cantidad de inconvenientes y donde los requisitos del diseño puedan ser satisfechos de la mejor forma.

23 Finalidad de la modulación Como se mencionó anteriormente, el objetivo de la modulación es que la información que se envíe desde la fuente se pueda adaptar al canal por el que será transmitida. Entonces el proceso para transmitir la información sería el siguiente: primeramente se requiere una fuente de donde partirá la señal, esta señal será el mensaje m(t), para adaptar este mensaje al canal se utiliza un modulador, que convertirá la señal sin modular m(t) a una señal modulada s(t). Con la señal modulada, ya puede ser transmitida a través del canal, pero en este proceso habrá perturbaciones como por ejemplo ruido o una descarga atmosférica, por lo que la señal sufrirá ciertas alteraciones con lo que se tiene al final del canal una señal x(t). Esta señal aún modulada debe ser transformada nuevamente a su forma original, por medio del demodulador, obteniendo una señal y(t) que en teoría debe ser igual a m(t), lo cual en la práctica no es así a causa de las perturbaciones y de imperfecciones en los procesos de modulación y demodulación, completando así la transmisión hasta el destinatario. Este proceso se puede ver en el siguiente diagrama de bloques: Fuente Canal de transmisión Demodulador Destino m(t) Modulador s(t) x(t) y(t) Perturbaciones Figura 2.1 Diagrama de bloques de un sistema de transmisión. La señal m(t) puede ser representada de dos formas, en el tiempo o en el espectro de frecuencias, como se puede ver en la figura 2.2.

24 11 A(V) A(dB) -3dB t f Ancho de Banda (a) (b) Figura 2.2 Representación de una señal: (a) en el tiempo, (b) en la frecuencia. La señal s(t) que será transmitida, está compuesta por la señal portadora y la señal moduladora m(t), además posee un ancho de banda B centrado a una frecuencia fo, que es la frecuencia de la portadora, tal como se muestra en la figura 2.3. A(dB) B fo f Bc Figura 2.3 Ancho de banda del canal y de la señal s(t). En la figura anterior también se puede ver el ancho de banda del canal Bc por el que se transmite la señal s(t), que como se mencionó anteriormente puede variar dependiendo del medio que se utilice para la transmisión. Un aspecto importante es que el ancho de banda B siempre se intentará hacer lo más pequeño posible para así aprovechar de la mejor

25 12 forma Bc y poder introducir en él la mayor cantidad de señales para transmitir simultáneamente. Este proceso se llama multiplexación de frecuencias. A continuación se muestra un ejemplo de cómo se vería el espectro si se transmiten n cantidad se señales simultáneas dentro del ancho de banda del canal: A(dB)... fo f 1 f 2 f n f Bc Figura 2.4 Multiplexación en frecuencia. Entonces, resumiendo, la modulación consiste en transmitir una señal moduladora m(t), es decir el mensaje, por medio de una señal portadora v(t) cuya ecuación es la siguiente: v ( t) = A cos( wt + φ) (2.2-1) La modulación se realiza al modificar alguno de los parámetros de la portadora. Si se modifica la amplitud A, se llama Modulación de Amplitud (AM, del inglés Amplitude Modulation), si se modifica la frecuencia w, se llama Modulación de Frecuencia (FM, del inglés Frecuency Modulation), y si se modifica la fase Φ, se llama Modulación de Fase (PM, del inglés Phase Modulation).

26 Modulación AM La modulación de amplitud (AM) consiste en modificar la amplitud de la señal portadora (alta frecuencia) con respecto a la amplitud de la señal moduladora (baja frecuencia) que es la que contiene la información. Por medio de la modulación de amplitud la información se imprime sobre la portadora en forma de cambios de amplitud. Este tipo de modulación es barata y de baja calidad, utilizada para la radiodifusión de audio y video. En la siguiente tabla se muestran las frecuencias que abarcan los distintos medios de difusión AM: Tabla 2.1 Banda de frecuencias para distintos medios de difusión AM. Medio de difusión Radiodifusión comercial AM Radiodifusión comercial de televisión (banda baja VHF) Radiodifusión comercial de televisión (banda alta VHF) Radiodifusión comercial de televisión (UHF) Radio de banda civil Radio de aeropuertos Banda de frecuencias KHz MHz MHz MHz MHz MHz El modulador de AM es un dispositivo no lineal con dos señales de entrada, una es la señal portadora, que debe ser de amplitud constante y de frecuencia única, y otra es la señal de información, la cual modifica la señal portadora modulándola, de ahí que se le conozca como señal modulante, y puede ser de frecuencia simple o estar compuesta de diversas frecuencias generadas por distintas fuentes. La señal que se produce de la unión de estas dos, se llama señal modulada.

27 Envolvente de la señal modulada En la figura 2.5 se muestra el diagrama de bloques de un modulador cuya señal de entrada modulante es V m sen(2πf m t), la portadora V c sen(2πf c t) y la señal modulada V am (t). En la figura 2.6 se muestran las señales en el dominio del tiempo y como éstas producen una onda AM. A la forma de la onda modulada se le conoce como la envolvente. Señal modulante V m sen(2πf m t) Modulador AM Señal modulada V am (t) Portadora V c sen(2πf c t) Figura 2.5 Diagrama de bloques de la generación se una señal modulada AM. Señal Modulante (f m ) Portadora (f c ) Sin modulación Envolvente Señal Modulada Figura 2.6 Generación de una señal modulada AM y su envolvente. [9]

28 15 Si a la portadora no se le aplicara una señal modulante, la salida sería la portadora amplificada. Por lo tanto, al aplicar como entrada una señal modulante, la amplitud de la señal modulada está restringida por la primera. En la figura 2.6 se puede apreciar que la forma y tiempo de un ciclo de la envolvente son los mismos que los de la señal modulante. Es decir, la relación de repetición de la envolvente es igual a la frecuencia de la señal modulante Espectro de frecuencia Un modulador es un dispositivo no lineal, por lo tanto se da un producto entre las señales de entrada y la envolvente es una onda compleja formada por un voltaje de corriente continua, la frecuencia de la portadora y frecuencias de suma (f c +f m ) y resta (f c - f m ). Estas dos últimas frecuencias se separan de la frecuencia portadora en un valor igual a la frecuencia de la señal modulante, es decir, se encuentran a f m Hz de la frecuencia portadora. En la figura 2.7 se muestra el espectro de frecuencia para una señal AM. La frecuencia central es la de la portadora, la banda de frecuencia a la izquierda hasta f c -f m(max) se llama banda lateral inferior (LSB, del inglés Lower Side Band) y las frecuencias dentro de ella se denominan frecuencias laterales inferiores (LSF, del inglés Lower Side Frequency). A su vez la banda de frecuencia a la derecha de la portadora hasta f c +f m(max) se llama banda lateral superior (USB, del inglés Upper Side Band), cuyas frecuencias se denominan frecuencias laterales superiores (USF, del inglés Upper Side Frequency). Por lo tanto el ancho de banda es la diferencia entre la frecuencia lateral superior máxima y la frecuencia lateral inferior menor, es decir, dos veces la frecuencia modulante más alta:

29 16 B = ( ) 2 f m(max) A(dB) LSB Portadora USB LSF USF f c -f m(max) f c f c +f m(max) f(hz) Figura 2.7 Espectro en frecuencia de una señal AM Coeficiente y porcentaje de modulación El coeficiente de modulación m indica el cambio en amplitud presente en la onda modulada AM. El porcentaje de modulación es el coeficiente de modulación pero expresado en porcentaje. El coeficiente de modulación se obtiene por medio de la siguiente ecuación: V V m m = ( ) c donde m = coeficiente de modulación. V m = cambio pico en la amplitud del voltaje de la señal modulada [V] V c = amplitud pico de la portadora sin modular [V] En la figura 2.8 se observan distintas ondas AM, cada una con un coeficiente de modulación diferente. El m es 1 cuando Vm es igual a Vc, además Vmin = 0V. Cuando m es 0.5, Vm es igual a la mitad de Vc. El valor máximo que puede alcanzar m es de 1, en el

30 17 caso de que llegue a ser mayor, entonces se produce una sobremodulación, como se muestra en la figura 2.9. Vc Vm Vm Vc Vm = Vc Vmax = 2Vc Vmin = 0V Vm Vc Vm = Vc Figura 2.8 Forma de la onda modulada para distintos coeficientes de moduladulación. (a) Señal modulante; (b) Portadora; (c) Señal modulada con m=0.5; (d) Señal modulada con m=1. [9]

31 18 Figura 2.9 Efecto de la sobremodulación sobre una señal AM. [10] Para obtener los valores de Vm y Vc, simplemente se despejan de la ecuación anterior: V = m ( ) m V c Vm Vc = ( ) m Y el porcentaje de modulación es: Vm M = 100% ( ) V c En la siguiente figura se muestra un ejemplo de cómo se miden Vm y Vc en una onda modulada para poder obtener el coeficiente de modulación:

32 19 +V max = V c +V m +V min = V c - V m V m V c -V min = -V c +V m -V max = -V c - V m Figura 2.10 Medición de Vm y Vc sobre una onda modulada AM. [9] Basándose en la figura anterior, y suponiendo que se tiene como señal modulante una señal seno de frecuencia única y que la onda modulada es simétrica, es decir, tanto los trayectos positivos como negativos de la amplitud de la envolvente son iguales, entonces el porcentaje de modulación se puede obtener de la siguiente forma: Se tiene que: Vmax = V c V m ( ) V min = V c + V m ( ) despejando Vc en ambas ecuaciones: V = V max ( ) c V m V = V min + ( ) c V m igualando las dos ecuaciones y despejando Vm se tiene: V + max Vm = Vmin V m ( ) 2 = V V ( ) V m max min

33 20 V m ( V max Vmin ) = ( ) 2 y sustituyendo esta ecuación en ( ) ó ( ) se obtiene: ( V max + Vmin ) V c = ( ) 2 entonces finalmente se sustituyen estas dos ecuaciones en ( ) con lo que se tiene que el porcentaje de modulación se puede expresar también de la forma: ( Vmax Vmin ) M = 2 100% ( ) ( V + V ) max 2 min ( Vmax Vmin ) M = 100% ( ) ( V + V ) max Las frecuencias laterales superior en inferior se pueden obtener a partir del cambio pico máximo en la amplitud de la onda modulada, Vm, ya que ésta es la suma de ambas frecuencias: m usf min V = E + E ( ) lsf y como Eusf = Elsf: V m = 2 E = 2 E ( ) usf lsf sustituyendo ( ) en ( ) se tiene entonces: E usf ( V max Vmin ) = Elsf = ( ) 4 donde E usf = amplitud pico de la frecuencia lateral superior [V] E lsf = amplitud pico de la frecuencia lateral inferior [V]

34 Análisis de la señal modulada Como se vio anteriormente, la envolvente de la señal AM posee la misma frecuencia y amplitud de la señal modulante. A partir de esto y empleando las siguientes ecuaciones, se puede obtener la ecuación para la señal modulada AM: Ecuación de la portadora: Ec( t) = Vc sen(2π fc t) ( ) donde Ec(t) = forma de la onda portadora variante en el tiempo. Vc = amplitud pico de la portadora [V] fc = frecuencia de la portadora [Hz] Ecuación de la señal modulante: Em( t) = Vm sen(2π fm t) ( ) donde Em(t) = forma de la señal modulante variante en el tiempo. Vm = amplitud pico de la señal modulante [V] fm = frecuencia de la señal modulante [Hz] Por lo tanto, la señal AM estará formada por ambas señales, tendrá la frecuencia de la portadora, pero su amplitud será la de ésta más la señal modulante.

35 22 Ecuación de la señal modulada: Eam( t) = [ Vc + Vm sen(2π fm t)] sen(2π fc t) ( ) donde Eam(t) = forma de la señal modulada variante en el tiempo. [Vc + Vm sen(2π fm t)] = amplitud de la señal modulada. Desarrollando ( ), se puede llegar a una ecuación con la que se puede analizar la señal AM y ver características importantes de la misma. Haciendo uso de la ecuación ( ) y sustituyendo en ( ) se obtiene: Eam( t) = [ Vc + Vc m sen(2π fm t)] sen(2π fc t) ( ) Y factorizando: Eam( t) = Vc [1 + m sen(2π fm t)] sen(2π fc t) ( ) Se puede ver que la señal modulante posee una componente constante y una sinusoidal, las cuales producen en el espectro de frecuencia la portadora y las bandas laterales respectivamente, como se demuestra a continuación. Desarrollando ( ): Eam( t) = Vc sen(2π fc t) + m Vc sen(2π fm t) sen(2π fc t) ( ) Haciendo uso de la igualdad trigonométrica 1 1 ( sena) ( senb) = cos( A + B) + cos( A B) ( ) 2 2 se obtiene finalmente: m Vc m Vc Eam( t) = Vc sen(2π fc t) cos(2π ( fc + fm) t) + cos(2π ( fc fm) t) ( ) 2 2

36 23 De donde se puede observar que el primer término corresponde a la portadora, el segundo a la frecuencia lateral superior y el tercero a la frecuencia lateral inferior. Esta ecuación es lo que se conoce como modulación de amplitud de doble banda lateral con portadora completa. Otras características importantes que se pueden desprender de la ecuación, es que la amplitud de la portadora no se ve afectada por el proceso de modulación y que las frecuencias laterales dependen de ésta y del índice de modulación. Para un porcentaje de modulación del 100% (m=1), la amplitud de las frecuencias laterales es la mitad de la amplitud de la portadora, por lo tanto: Vc Vc Eam(max) = Vc + + = 2Vc ( ) 2 2 Vc Vc Eam(min) = Vc = 0V ( ) 2 2 Para la obtención del espectro de frecuencia, se realiza la transformada de Fourier de la ecuación ( ), y se supondrá que las señales de entrada son cosenos para mayor facilidad: { Vc cos( w t) } + F{ m( t) cos( w )} Eam( f ) = F t ( ) c jw ct jwct + jw ct jwct e e e + e Eam ( f ) = Vc F + F m( t) ( ) 2 2 jw ct jwct e e m( t) jw t m( t) c jwct Eam( f ) = Vc F + F + F e + F e ( ) Eam( f ) = Vc πδ ( w + wc ) + Vc πδ ( w wc ) + M ( w wc ) + M ( w wc ) ( ) 2 2 c

37 24 Entonces el espectro de frecuencia para m=1 se vería de la siguiente forma: A(dB) Vc Vc/2 Vc/2 f lsb f c f usb f(hz) Figura 2.11 Espectro de frecuencia para m=1. Y de forma general: A(dB) Vc m Vc/2 m Vc/2 f lsb f c f usb f(hz) Figura 2.12 Espectro de frecuencia para 0 m 1. donde dependiendo del valor de m, la amplitud de las frecuencias laterales puede variar a lo largo de la línea punteada, entre menor sea el índice de modulación, menor será la amplitud de las frecuencias laterales.

38 Análisis de AM en el dominio del tiempo En la figura 2.13, se muestra cómo se genera una señal modulada a partir de la suma algebraica de la portadora y las frecuencias laterales. Obsérvese que el tiempo entre los cruces en cero es el mismo y que la amplitud de los picos dentro de la envolvente no son iguales, lo que significa que un ciclo dentro de la envolvente no es una señal sinusoidal pura, sino que esta formada de más de una frecuencia, la de la portadora y sus frecuencias laterales. También se puede observar que la amplitud de la portadora no varía, pero en cambio la de la envolvente varía de la misma forma que la señal modulante. Figura 2.13 Generación de una señal modulada a partir de la portadora y las frecuencias laterales. (a) Frecuencia lateral superior; (b) Portadora; (c) Frecuencia lateral inferior; (d) Señal modulada. [9]

39 Análisis de potencia de AM En los circuitos eléctricos, la potencia disipada es igual al voltaje rms al cuadrado entre la resistencia de carga, es decir: 2 V P = ( ) R En el caso de modulación AM, la potencia que disipa una señal portadora sin modular será igual a su voltaje al cuadrado divido entre la resistencia de carga por la que es conducida: Pc = Vc 2 R 2 = 2 Vc 2 R ( ) donde Pc = potencia de la portadora [W] Vc = voltaje pico de la portadora [V] R = resistencia de carga [Ω] De igual forma, la potencia que se disipa en las bandas laterales es: m Vc Pusb Plsb 2 2 = = R 2 = 2 m Vc 8 R 2 ( ) donde Pusb = potencia de la banda lateral superior [W] Plsb = potencia de la banda lateral inferior [W] m Vc/2 = voltaje pico de las bandas laterales [V] m = coeficiente de modulación R = resistencia de carga [Ω]

40 27 Sustituyendo ( ) en ( ) se obtiene: Pusb = Plsb = 2 m Vc 8 R 2 = m 2 2 R Pc 8 R ( ) 2 m Pc Pusb = Plsb = ( ) 4 A partir de esta ecuación se puede ver que si el índice de modulación es cero, la potencia en las bandas laterales también sería cero y por lo tanto toda la potencia se concentraría en la portadora. En el caso que m = 1, entonces la potencia en las bandas será la cuarta parte de la portadora. La potencia total transmitida es entonces la suma de la potencia de la portadora más la potencia de las bandas laterales: Pt = Pc + Pusb + Plsb ( ) donde Pt = potencia total de la envolvente [W] Pc = potencia de la portadora [W] Pusb = potencia de la banda lateral superior [W] Plsb = potencia de la banda lateral inferior [W] Sustituyendo ( ) en ( ): 2 2 m Pc m Pc Pt = Pc + + ( ) m Pc Pt = Pc + ( ) 2 La potencia de la portadora tanto antes como después de la modulación es la misma, por lo tanto la potencia de la portadora no se ve afectada por el proceso de modulación.

41 28 Además la potencia total se ve incrementada con la modulación, entre mayor el índice de modulación, mayor la potencia transmitida. Cuando se tiene una modulación al 100%, la suma de las potencias de las bandas laterales es apenas la mitad de la potencia de la portadora, por lo que una de las desventajas es que la información se encuentra en las bandas laterales mientras que la mayor parte de la potencia se haya en la portadora. A pesar de esto, se cuenta con la ventaja de que se pueden construir receptores baratos y sencillos por lo que la potencia en la portadora no es totalmente desperdiciada. En la figura 2.14 se muestra el espectro de potencia en el caso que la modulación sea de un 100%, y en la figura 2.15 se ve el espectro para cualquier valor de m. P(W) Pc Pc/4 Pc/4 f lsb f c f usb f(hz) Figura 2.14 Espectro de potencia para una señal AM con m = 1. P(W) Pc m 2 Pc/4 m 2 Pc/4 f lsb f c f usb f(hz) Figura 2.15 Espectro de potencia para una señal AM con 0 m 1.

42 Tipos de modulación AM Modulación AM con portadora y doble banda lateral. Es la forma más conocida y antigua de transmisión AM. Ofrece la mayor simplicidad y ahorro económico, y se usa particularmente en sistemas de bajo nivel. La modulación de doble banda lateral con portadora (DSB-FC, del inglés Double Side Band Full Carrier) y sus características fueron descritas en la sección anterior, en donde se vio que tanto la portadora como las bandas laterales son transmitidas, pero en varios sistemas se emplea otro sistema de modulación con el objetivo de reducir la portadora o aprovechar mejor el ancho de banda Modulación AM de doble banda lateral con portadora suprimida. Como el nombre lo indica, en la modulación de doble banda lateral con portadora suprimida (DSB-SC, del inglés Double Side Band Supressed Carrier) la componente de la portadora se elimina del espectro de potencia, ya que ésta consume la mayor cantidad de potencia en la transmisión produciendo así una baja eficiencia. Una desventaja que presenta es que la mayoría de demoduladores producen una notable distorsión si la modulación excede el 100%. Este efecto puede ser minimizado o eliminado mejorando la portadora antes de ser demodulada. Por lo tanto, solo es necesario transmitir cierta cantidad de portadora de forma que en el receptor pueda ser utilizada para controlar la frecuencia y fase de una portadora generada localmente. Tomando la ecuación ( ) y sustituyendo el índice de modulación por ( ) se tiene que:

43 30 Vm Eam( t) = Vc [1 + cos(2π fm t)] cos(2π fc t) ( ) Vc Vc Vm Eam( t) = [ Vc + cos(2π fm t)] cos(2π fc t) ( ) Vc Y como la amplitud de la portadora es cero o muy pequeña, la ecuación se reduce a: Eam( t) = Vm cos(2π fm t) cos(2π fc t) ( ) En este tipo de modulación hay ausencia de un nivel DC a diferencia del caso con portadora, y el índice de modulación es infinito debido a que no hay componente de portadora. Para obtener el espectro de frecuencia, se realiza la transformada de Fourier de la ecuación ( ): { m( t) cos(2 fc )} Eam( f ) = F π t ( ) jw ct jwct e + e Eam ( f ) = F m( t) ( ) 2 m( t) jw t m( t) o jwot Eam( f ) = F e + F e ( ) Eam( f ) = M ( w wo ) + M ( w wo ) ( ) 2 2 El espectro de frecuencia se ve entonces de la siguiente forma: A(dB) Vm/2 Vm/2 f lsb f c f usb f(hz) Figura 2.16 Espectro de frecuencia para modulación DSB-SC.

44 31 En este caso el ancho de banda se mantiene, pero la potencia se reduce a: Pt = Pusb + Plsb = 2 Psb ( ) Y la eficiencia entonces es de un 100% Modulación AM de banda lateral única con portadora suprimida. A partir de la modulación DSB-SC, se puede ver que aún existe redundancia ya que las dos bandas laterales son simétricas, por lo tanto se puede enviar sólo una de las dos, ya sea la superior o la inferior. Este tipo de modulación se conoce como modulación de banda lateral única con portadora suprimida (SSB-SC, del inglés Single Side Band Supressed Carrier). Para este tipo de modulación el ancho de banda es W, la mitad que en los dos tipos de modulación anteriores, y la potencia total es la potencia de una banda lateral. El inconveniente de la modulación SSB-SC es que tanto el modulador como el demodulador presentan una complejidad más elevada que los tipos anteriores. 2.5 Implementación de moduladores AM Existen diversos métodos diferentes de generar señales moduladas AM, por lo que se describirán los más comunes empleados en la práctica. Debido a que el proceso de modulación involucra la generación de nuevos componentes de frecuencia, los moduladores se caracterizan generalmente como sistemas variantes en el tiempo o no lineales.

45 Modulación en Cuadratura. Considerando que se tiene un elemento no lineal y suponiendo que a su entrada se aplica un voltaje que es la suma de la señal modulante y la portadora, como se muestra en la figura 2.17, la no linealidad generará un producto entre ellas y otros términos adicionales. La señal modulada deseada puede ser filtrada por medio de un filtro pasa banda a la salida del elemento no lineal. Señal modulante V m cos(2πf m t) Elemento no lineal Filtro pasabanda u(t) Portadora V c cos(2πf c t) Figura 2.17 Diagrama de bloques de un modulador AM en cuadratura. Suponiendo que el elemento no lineal tiene una característica entrada-salida de la forma: i 2 i t v ( t) = a v ( t) + a v ( ) ( ) donde v i (t) = señal de entrada [V] v 0 (t) = señal de salida [V] a 1,a 2 = constantes Luego, si la entrada al elemento no lineal es: v ( t) = m( t) + Vc cos(2π f t) ( ) i c

46 33 su salida es entonces: v 2 0 ( t) = a1 [ m( t) + Vc cos(2π f c t)] + a2 [ m( t) + Vc cos(2π f c t)] ( ) a ( ) ( ) ( ) cos (2 )] 1 2 v0 t = a1 m t + a2 m t + a2 Vc fc t + Vc a1 + m( t) cos(2 π fc t) a1 π ( ) Y la salida del filtro pasa banda con un ancho de banda de 2W centrado en f c es: 2a2 v0 ( t) = Vc a1 1 + m( t) cos(2 f c t) a π ( ) 1 Donde la señal generada por este método es una señal AM DSB convencional Modulador por conmutación. Este modulador puede ser implementado como se ve en la figura La suma de la señal modulante y la portadora es aplicada a un diodo que tiene una característica entrada-salida de voltaje lineal. V c cos(2πf c t) m(t) R L V 0 (t) Figura 2.18 Modulador por conmutación. La salida a través de la resistencia es: v 0 ( vi ( t), c( t) > 0 t) = 0, c( t) < 0 ( )

47 34 La operación de conmutación puede verse matemáticamente como una multiplicación de la entrada v i (t), dada en la ecuación ( ), con la función de conmutación s(t): v ( t) = [ m( t) + Vc cos(2π f c t)] s( ) ( ) 0 t donde s(t) se muestra en la siguiente figura: s(t) 1 -Tp 0 Tp Figura 2.19 Señal de conmutación periódica. Fourier: Como s(t) es una función periódica, se puede representar por medio de una serie de s( t) = π n= 1 n 1 ( 1) cos[2π 2n 1 f (2n 1) t] c ( ) De aquí se tiene entonces que: Vc 4 v0 ( t) = 1 + m( t) cos(2π f c t) + otros términos ( ) 2 π Vc La señal modulada AM deseada se obtiene por lo tanto pasando v o (t) por un filtro pasa banda con ancho de banda de 2W y centrado en la frecuencia f c. La señal AM es entonces una DSB convencional: Vc 4 u( t) = 1 m( t) cos(2 f c t) 2 + Vc π π ( )

48 Modulador Balanceado. Un método relativamente simple de generar una señal AM DSB-SC es usando dos moduladores AM convencionales en la configuración que se muestra en la figura m(t) Modulador Vc[1+m(t)]cos(2πf c t) AM + u(t) = 2Vc m(t) cos(2πf c t) -m(t) Modulador AM Vc cos(2πf c t) Vc[1-m(t)]cos(2πf c t) - Figura 2.20 Diagrama de bloques de un modulador balanceado. Se debe tener cuidado de seleccionar moduladores con características casi idénticas para que así la portadora se cancele en la unión de suma Modulador de Anillo. Este es otro tipo de modulador para generar una señal AM DSB-SC y se muestra en la siguiente figura. m(t) v o Portadora Figura 2.21 Modulador de anillo.

49 36 La conmutación de los diodos es controlada por la señal portadora cuadrada de frecuencia f c, denotada como c(t), que es aplicada a los centros de ambos transformadores. Cuando c(t)>0, los diodos superior e inferior conducen, mientras que los centrales están apagados. En este caso, la señal modulante m(t) es multiplicada por +1. Cuando c(t)<0, los diodos centrales conducen y los otros dos están apagados. En este caso m(t) es multiplicado por -1. Por lo tanto, la operación del modulador de anillo puede ser descrita matemáticamente como la multiplicación de m(t) por la portadora c(t): v o ( t) = m( t) c( t) ( ) Como c(t) es una función periódica, se representa por medio de una serie de Fourier: 4 c( t) = π n= 1 n 1 ( 1) cos[2π f 2n 1 c (2n 1) t] ( ) Por lo tanto, la señal AM DSM-SC se obtiene pasando v o (t) por un filtro pasa banda con frecuencia central f c y ancho de banda 2W. 2.6 Implementación de demoduladores AM La demodulación es el proceso para recuperar la señal modulante de la señal AM, por medio de un demodulador, llamado también detector. La señal recuperada debe tener la misma frecuencia de la señal original y las mismas características relativas de amplitud. Por lo general un tipo de demodulador no es útil para cualquier tipo de modulador, sino que para cada uno de éstos existe una clase en especial de detector.

50 Detector de envolvente. También llamado detector de picos, es un demodulador sencillo empleado para señales DSB-FC, como se muestra en la figura Vi R1 Vo C1 R2 Figura 2.22 Detector de envolvente. Como el diodo es un elemento no lineal, ocurre una mezcla no lineal cuando dos o más señales se aplican a la entrada de éste. Por lo tanto la salida contiene las frecuencias de entrada, sus armónicos y los productos cruzados. La portadora activa y desactiva al diodo haciendo que rectifique, así las frecuencias laterales se mezclan con la portadora y se obtienen las señales de banda base original. Como la red R2C1 es un filtro paso bajo, únicamente pasan las frecuencias de diferencia a través del detector. En la figura 2.23 se muestra la señal modulada AM de entrada al detector, la forma de la onda de corriente del diodo y la forma de onda de salida del demodulador. Inicialmente (t = 0) el diodo esta polarizado inversamente y desactivado, por lo tanto el capacitor se encuentra descargado y la salido es 0V. El diodo se activa una vez que el voltaje de entrada supera el potencial de barrera de éste (0.3V para diodos de germanio y 0.7V para diodos de silicio), de esta forma fluye corriente por él y el capacitor se empieza a cargar (t = 1). El voltaje en el capacitor se mantendrá 0.7V por debajo del voltaje de

51 38 entrada hasta que este último alcance su valor pico. Una vez que el voltaje de entrada empieza a caer, el diodo se apaga y deja de fluir corriente por él (t = 2). El capacitor por lo tanto se comienza a descargar a través de la resistencia, pero lo hace de forma más lenta que la caída del voltaje de entrada. El diodo se mantiene desactivado hasta que el voltaje de entrada lo vuelva a activar y se repita el ciclo. (a) (b) (c) Figura 2.23 (a) Señal modulada AM a la entrada del detector; (b) Forma de onda de corriente en el diodo; (c) Forma de onda a la salida del detector. Este proceso se repite en cada pico positivo del voltaje de entrada y el voltaje del capacitor sigue estos picos, por lo tanto la onda de salida presenta una forma de rizado de alta frecuencia, la misma de la portadora, debido a que el diodo se activa durante los picos positivos de la envolvente. En el caso que se quisieran detectar los picos negativos, simplemente el diodo se coloca en la dirección opuesta.

52 39 El voltaje de salida llega a su máximo y mínimo al mismo tiempo que lo hace el voltaje de entrada, por lo tanto para una modulación del 100% la salida tendrá un valor pico de V entrada(max) 0.7V. En la figura 2.24 se puede ver la señal de entrada y salida de un detector de picos. Portadora sin modular Portadora sin modular Vp 0 -Vp Vpromedio Vp Figura 2.24 Señal de entrada y salida del detector de envolvente. Cuando la amplitud de los picos de la señal de entrada va en aumento, es necesario que el capacitor del detector se mantenga cargado entre picos, para esto se requiere de una R2C1 grande. Por el contrario cuando la amplitud va decreciendo, es necesario que el capacitor se descargue entre los picos a un valor menor al pico siguiente, por lo que se requiere de una R2C1 menor. El problema que se presenta es que si R2C1 es muy pequeña, la onda de salida será como una señal rectificada de media onda, lo que se conoce como distorsión del rectificador, y si R2C1 por otro lado es muy grande, la pendiente de la señal de salida no puede seguir la de la envolvente, lo que se conoce como recortador diagonal. Ambos efectos se muestran en la figura 2.25.

53 40 (a) Constante de tiempo RC muy corta (b) Constante de tiempo RC muy grande Forma de onda ideal (c) Figura 2.25 (a) Señal de entrada al detector de envolvente; (b) Señal de salida con distorsión del rectificador; (c) Señal de salida con recortador diagonal. La frecuencia máxima de la señal modulante que con ayuda de un detector de envolvente se puede demodular sin atenuarse viene dada por: f m (max) m = ( ) 2 π R2 C1 donde f m(max) = frecuencia máxima de la señal modulante [Hz] m = coeficiente de modulación

54 41 A partir de la ecuación se puede ver que para un 100% de modulación el numerador tiende a cero, lo que significa que todas las frecuencias de la señal modulante serán atenuadas. Por esta razón se suele poner como límite máximo de modulación un 90%. Para un 70.7%, la ecuación anterior re reduce a: f m (max) = 1 2 π R2 C1 ( ) De esta forma, las ecuaciones que se requieren para determinar los parámetros necesarios del detector para demodular una señal AM DSB-FC dada, son las siguientes: 1 2π f < R2 C1 < c(max) 2π f m (max) 1 ( ) R1 C1 > 1 2π f c (max) ( ) Demodulación de señales DSB-SC. Una señal de doble banda lateral con portadora suprimida, no es posible demodularla con la ayuda de un detector de envolvente, puesto que la componente portadora fue eliminada en el proceso de modulación. Una forma de lograr demodular una señal de este tipo, es con la ayuda de una señal piloto en el receptor con la frecuencia de la portadora original que se multiplique a la señal modulada DSB-SC. Para esto, se requiere un demodulador fase-coherente o síncrono para recuperar la señal de mensaje de la señal recibida. Esto quiere decir, que la fase de la señal generada localmente debe ser idealmente igual a la fase de la portadora original. El diagrama de bloques de este demodulador es el siguiente:

55 42 Señal DSB-SC x(t) Filtro Paso y(t) Vm cos(2π fm t) cos(2π fc t) Bajo Portadora local V L cos(2π f c t) Figura 2.26 Diagrama de bloques de un demodulador DSB-SC. El filtro paso bajo dejará pasar solamente las frecuencias bajas, por lo que se podrá tener a la salida del demodulador la señal de mensaje, es decir la señal modulante Demodulación de señales SSB-SC. Para recuperar la señal modulante original a partir de la señal modulada SSB-SC, se debe desplazar el espectro de frecuencia en ±fc para llevar la banda lateral que se esté transmitiendo de nuevo al dominio banda base. Esto se puede lograr utilizando un procedimiento como el realizado en la demodulación de DSB-SC, por medio de la multiplicación de la señal SSB-SC con una señal sinusoidal generada localmente que posea la misma frecuencia y fase de la portadora, seguido esto de un filtro paso bajo para eliminar las frecuencias no deseadas y así dar lugar a la banda base deseada. Si se presenta algún error en la frecuencia o fase del oscilador local del demodulador con respecto a la señal portadora original, se producirá una distorsión en la señal demodulada. Este tipo de error sólo se presenta en este tipo de modulación, y para reducir la distorsión se requiere de osciladores muy estables y precisos si la frecuencia portadora es muy alta.

56 CAPÍTULO 3: Diseños y simulaciones de los circuitos a implementar 3.1 Modulador DSB-FC por emisor Diseño. En la figura 3.1 se muestra el esquema de un modulador de emisor, el cual es un modulador sencillo con sólo un componente activo, el transistor Q1. La señal modulante se introduce en el emisor y la portadora en la base del transistor. Vcc R2 Rc C1 C2 Q1 Vc RL R1 Re Ca Vm Figura 3.1 Circuito modulador AM DSB-FC con transistor. El voltaje o amplitud pico de la portadora es mucho menor al de la señal modulante. Si ésta señal se elimina o es 0V, entonces el transistor Q1 operará como un amplificador lineal. La señal de entrada a la base es amplificada e invertida 180 en el colector. El 43

57 44 condensador C1 se llama condensador de bloqueo, ya que su función es, como la palabra lo dice, la de bloquear la corriente continua que pudiera venir de Vc. Esto se logra debido a que el condensador actúa como un circuito abierto para la corriente continua y como un corto circuito para la corriente alterna, que es la que se desea amplificar. En la realidad los condensadores no se comportan un 100% de este modo, pero si se acercan bastante pudiendo suponerse como ideales. La resistencia Re aumenta la estabilidad del amplificador, pero presenta una gran sensibilidad a los cambios de temperatura, ocasionando cambios en la corriente de base y por ende en la corriente del emisor, lo que producirá una disminución en la ganancia de corriente alterna. Como esto no se desea, entonces se coloca el capacitor Ca en paralelo con la resistencia, cuyo funcionamiento es el mismo de C1. La señal modulada a la salida del colector estará compuesta por un voltaje DC y una señal modulante de baja frecuencia, las cuales se eliminan por medio del filtro paso alto compuesto por C2 y R L. Un aspecto importante en este tipo de modulación es que se debe tener en cuenta que el transistor esté polarizado en clase A (ver anexo A) y con su punto Q centrado, para que funcionando como amplificador lineal presente a su salida la mayor amplificación posible de la señal de alta frecuencia, aunque se debe tener presente que en el instante que se introduce la señal modulante en el emisor del transistor, este punto Q comenzará a variar haciendo que la amplificación sea variante en el tiempo, como se verá más adelante. Para centrar el punto Q, se escogerán los valores de C1, Ca, Rc, Re, Vcc, Vm y Vc primeramente, con los cuales se hallará la máxima excursión simétrica de la corriente de colector y el punto Q, para posteriormente hallar R1 y R2.

58 45 Sean C1 = 0.01uF, Ca = 1uF, Rc = 30KΩ, Re = 8KΩ, Vcc = 10V, Vm = 10Vpp con una frecuencia de 20KHz, Vc = 20mVpp con una frecuencia de 300KHz. El punto Q en la recta de carga de corriente alterna se obtiene por medio de las siguientes ecuaciones: I Vcc = CQ Rca + ( ) Rcc Vcc V CEQ = ( ) 1 + Rcc Rca donde Rca = Rc [Ω] Rcc = Rc+Re [Ω] Sustituyendo con los valores de diseño: 10 I CQ = = mA ( ) 10 V CEQ = = 4. 41V ( ) La recta de carga de corriente alterna es entonces: i C, ma Q V CE, V Figura 3.2 Recta de carga de corriente alterna.

59 46 Para que la recta de carga de corriente continua pase por Q, se deben hallar los valores de R1 y R2 por medio de las siguientes ecuaciones: Re Rb = β ( ) 10 donde Rb = resistencia equivalente del paralelo entre R1 y R2 [Ω] β = ganancia de corriente del transistor Rb V BB = I CQ Re + + VBEQ ( ) β Rb R1 = ( ) 1 V BB V CC R = V V CC 2 Rb ( ) BB Sustituyendo con lo valores de diseño se tiene: Rb = = 80KΩ 10 ( ) V BB = 0.147m = 1. 99V 100 ( ) R1 = = KΩ ( ) 10 R2 = = KΩ 1.99 ( )

60 47 De esta forma se tiene ya el punto Q centrado. Como la base del funcionamiento de este circuito es el transistor y es el que proporciona el medio de multiplicación de las señales de entrada para la modulación, se analizará ahora cómo se lleva a cabo la multiplicación de éstas y el efecto de la señal modulante en la ganancia. Para esto, se realizará el análisis en pequeña señal, sin introducir la señal modulante, con lo que se tiene un amplificador lineal. El circuito para pequeña señal es entonces: B i b i c C V m R b h ie h fe i b R c R Vc L V L Figura 3.3 Circuito en pequeña señal para el circuito modulador sin Vm. E donde Vc = señal portadora [V] Rb = paralelo de las resistencias R1 y R2 [Ω] B = base del transistor h ie = impedancia de entrada del transistor [Ω] E = emisor del transistor h fe = ganancia en cortocircuito i b = corriente de base [ma] i c = corriente de colector [ma] C = colector del transistor Rc = resistencia de colector [Ω] R L = resistencia de carga [Ω] V L = voltaje de carga [V]

61 48 De esta forma se puede obtener la ganancia de voltaje: VL Av = ( ) Vc Para obtener el voltaje de carga, se hace el paralelo de Rc y R L, con lo que se tiene: V L = ( Rc R ) i ( ) L c Y se tiene que: i c = h i ( ) fe b Sustituyendo ( ) en ( ): V L = ( Rc R ) h i ( ) L fe b Por otro lado, el voltaje de entrada Vc se puede expresar como: V C = h i ( ) ie b voltaje es: De esta forma, sustituyendo ( ) y ( ) en ( ) la ganancia de ( Rc RL ) h Av = h ie fe ( ) La impedancia de entrada h ie se puede ver también como: h ie VT h fe = ( ) I CQ donde I CQ es la corriente de colector en el punto Q y V T es el voltaje termal del diodo, que a temperatura ambiente es de 25mV, es decir: h ie m h fe = 25 ( ) I CQ

62 49 Sustituyendo ( ) en ( ): Av ( Rc RL ) = 25 m h I CQ h fe fe ( ) ( Rc RL ) I Av = 3 25x10 CQ ( ) A partir de esta ecuación la ganancia de voltaje se puede expresar como una constante multiplicada por la corriente I CQ : Av = B ( ) I CQ donde B es una constante. Debe recordarse que esta ganancia es lineal, puesto que no se ha introducido la señal modulante Vm, por lo que I CQ es la corriente de colector en DC para el punto de reposo. Pero en el instante que se incorpora Vm al circuito, I CQ varía ahora de acuerdo a la magnitud de ésta señal, es decir: ( Vm) I CQ = f ( ) Y con esto también la ganancia ahora es variante en función de Vm: VL Av = C Vm = ( ) Vc donde C es una constante. Finalmente se tiene que el voltaje de salida del circuito modulador de la figura 3.1 es: V L = Vc C Vm ( ) De esta forma es como las señales de entrada Vc y Vm se multiplican para dar paso a la modulación, debido a que la etapa amplificadora es ahora variable en el tiempo. Como

63 50 la salida del colector presenta componentes no deseados fundamentalmente de baja frecuencia, como se verá más adelante en la simulación, es por ello que se coloca el filtro paso alto a la salida. Por esta razón y debido a que se da una multiplicación por medio de un elemento no lineal, este tipo de modulador se ubica dentro de los moduladores en cuadratura. Finalmente, el filtro que se diseñará es un paso alto activo, ya que su desempeño es mejor que el de un filtro pasivo, y como se quieren eliminar las componentes de baja frecuencia que se muestran en la figura 3.5, se diseñará para una frecuencia de corte de 250KHz. 8.0V 6.0V 4.0V 2.0V 0s 50us 100us 150us 200us 250us V(R3:1) Time Figura 3.4 Forma de onda en el colector del modulador. 6.0V 4.0V 2.0V 0V 0Hz 100KHz 200KHz 300KHz 400KHz 500KHz 600KHz 700KHz 800KHz 900KHz 1000KHz V(R3:1) Frequency Figura 3.5 Espectro de frecuencia de la señal del colector.

64 51 800mV 600mV 400mV 200mV 0V 250KHz 260KHz 270KHz 280KHz 290KHz 300KHz 310KHz 320KHz 330KHz 340KHz 350KHz V(R3:1) Frequency Figura 3.6 Banda de frecuencia que se desea dejar. Para obtener los valores de las resistencias para un valor de capacitancia dado, se hace uso de la tabla mostrada en el anexo B, donde se escoge el orden del filtro y se sustituyen los valores de las resistencias en la siguiente ecuación, lo que da como resultado los valores finales a utilizar en el diseño: 1 Rn = 2π f R C p i ( ) De esta forma, para un filtro paso alto de orden 2 con una frecuencia de corte de 250KHz y escogiendo un valor de capacitancia de 0.1nF, el diseño es el siguiente: 1 R5 = 2 π 250k n ( ) R = 4502Ω ( ) 5 1 R6 = 2 π 250k n ( ) R = 9003Ω ( ) 6

65 52 El filtro final queda como se muestra a continuación: 4502 R5 Vi C2 0.1n C1 0.1n 9003 R6 3 2 U LF411 V+ V- B2 OUT B Vo 4 Figura 3.7 Filtro paso alto a implementar Simulación. El circuito diseñado final queda de la siguiente forma: 10 V3 R2 Rc R5 VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k C1 0.01u Vc 402k Q1 30k C 0.1n 4502 C 0.1n R LF V+ 4 V- B2 OUT B R k Re 8k Ca 1u 10 V2 VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 20k Vm Figura 3.8 Circuito modulador AM DSB-FC con transistor simulado en PSpice.

66 53 La portadora es de alta frecuencia y pequeño voltaje comparado a la señal modulante como se mencionó en la teoría, por otro lado se empleó un amplificador LF411 en lugar del ua741 debido a que por sus características y mejor desempeño a altas frecuencias hace que los resultados de la simulación sean mejores, aunque en la práctica el ua741 trabaja muy bien para este filtro aunque la señal AM es de menor amplitud, como se verá en el capítulo 5, ya que el simulador es más estricto y presenta distorsiones en la señal modulada. La señal modulada resultante es la siguiente: 1.0V ( u, m) ( u, m) 0.5V 0V -0.5V ( u, m) -1.0V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N128280) Time Figura 3.9 Señal modulada AM a la salida del circuito simulado en PSpice. A partir de la señal obtenida se puede ver que la amplitud pico a pico es de aproximadamente 1.56V, la diferencia entre el voltaje máximo y mínimo es de 368.6mV y el índice de modulación tiene un valor de: m = = 0.32 ( )

67 54 Estos resultados simulados se compararán en el capítulo 5 con los obtenidos experimentalmente en el laboratorio. El espectro de frecuencia de la señal modulada es: 600mV ( K, m) 400mV 200mV ( K,84.318m) ( K,90.375m) 0V 250KHz 260KHz 270KHz 280KHz 290KHz 300KHz 310KHz 320KHz 330KHz 340KHz 350KHz V(N128280) Frequency Figura 3.10 Espectro de frecuencia de la onda AM de bajo nivel. La frecuencia portadora se encuentra efectivamente en 300KHz y las frecuencias de las bandas laterales inferior y superior se hallan desplazadas fc-fm y fc+fm KHz respectivamente, por lo que el circuito modula correctamente. Como se vio anteriormente, la amplitud final de la señal modulada es algo pequeña, por lo que se debe amplificar para la posterior implementación del detector de envolvente, ya que hay que tomar en consideración la caída de voltaje del diodo, y si la señal es muy pequeña, por debajo de 0.7V, el diodo no funcionará correctamente en el caso de ser de silicio. Para amplificar la señal AM, se colocará a la salida del filtro paso alto un amplificador no inversor como el siguiente:

68 55 Vi 3 2 U LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B R1 Vo R2 Figura 3.11 Amplificador no inversor. La amplificación viene dada por la ecuación: R1 Vo = Vi 1 + ( ) R 2 Se emplearán entonces unas resistencias cuyos valores son R1=70KΩ y R2=10KΩ, quedando el circuito como se muestra en la siguiente figura: 10 V3 R2 Rc R5 VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k C1 0.01u Vc 402k Q1 30k C 0.1n 4502 C 0.1n R LF V+ 4 V- B2 OUT B LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B1 R8 R k VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 20k Vm Re 8k Ca 1u 10 V2 R7 10k 70k Figura 3.12 Circuito modulador AM DSB-FC con amplificador no inversor simulado en PSpice. La señal modulada resultante presenta una amplificación de casi 8 veces la señal de entrada y se ve en la figura 3.13.

69 56 8.0V ( u,5.8881) ( u,2.9766) 4.0V 0V -4.0V ( u, ) -8.0V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N133715) Time Figura 3.13 Señal modulada AM amplificada a la salida del circuito simulado en PSpice. Obsérvese que ahora la amplitud pico máxima de la señal modulada es de 11.9V y la diferencia entre el voltaje máximo y mínimo de 2.9V, valores con los que se puede realizar la demodulación sin inconvenientes. 3.2 Detector de envolvente El diseño del detector se realiza mediante las ecuaciones ( ) y ( ), pero esto en el caso de que se tuviera un índice de modulación de Como en el ejemplo anterior el índice es de 0.32, entonces se tomará la ecuación ( ), y a partir de ella se obtienen los valores para el detector. Como las resistencias son más fáciles de implementar en la práctica, por medio de trimmers, se escogerán las capacitancias con valores comerciales para obtener las resistencias que se requieren.

70 57 se tiene: Entonces para un índice de modulación de 0.32 y empleando la ecuación ( ) f m (max) = π R2 C1 (3.2-1) f m (max) = π R2 C1 (3.2-2) Esta ecuación aplica para cuando se utiliza un detector con sólo una resistencia, pero para el que se implementará se utilizará el mostrado en la figura 2.22, con el que se emplean las ecuaciones ( ) y ( ) pero con el índice de modulación de Se tomará como C1 una capacitancia de 1nF y despejando de ( ) se obtiene la resistencia R1: R1 = = 2π f c(max) 1n 2π 300k 1n (3.2-3) R 1 = Ω (3.2-4) Sustituyendo C1 en ( ) y despejando se obtiene R2: < R2 < 2π 300k 1n 2π 20k 1n (3.2-5) Ω < R2 < kΩ (3.2-6) Se debe seleccionar un valor de R2 con el que no se produzca ni distorsión del rectificador ni recorte diagonal. Tomando el valor inferior de Ω, el detector de envolvente a la salida del modulador y la señal demodulada quedan como se muestra en la figura 3.14 y 3.15 respectivamente.

71 58 10 V2 R16 R15 R5 VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k V5 C6 0.01u 402k R k Q1 VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 20k 30k C2 0.1n Q2N2222 R17 8k V C1 0.1n C7 1u 3 2 U R6 LF V+ V- 4 B2 OUT B1 V U LF411 R3 10k 7 V+ V- 4 B2 OUT B R4 70k D26 D1N4148 R C8 1n R Figura 3.14 Modulador de bajo nivel con detector de envolvente con R8 = Ω. 2.0V 1.5V 1.0V 0.5V 0V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N133890) Time Figura 3.15 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = Ω. Con el valor de resistencia utilizado la señal demodulada presenta un gran efecto de distorsión del rectificador, por lo que se debe emplear un valor mucho más alto. Tomando ahora el valor superior de 23.55kΩ, la señal demodulada queda de la siguiente forma:

72 59 4.0V 3.0V 2.0V 1.0V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N133890) Time Figura 3.16 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 23.55kΩ. En este caso la señal demodulada presenta el caso de recorte diagonal, lo que significa que R2C1 es muy grande, entonces se debe reducir un poco el valor de la resistencia hasta encontrar un valor adecuado. Se tomará ahora una resistencia de 15kΩ, con lo que la señal demodulada se ve como sigue: 4.0V 3.0V 2.0V 1.0V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N133890) Time Figura 3.17 Señal de salida del detector de envolvente con R8 = 15kΩ.

73 60 Los efectos antes mencionados no son tan pronunciados en este caso, la señal demodulada presenta la forma adecuada según se vio en la figura Su frecuencia es la frecuencia de la señal modulante, y aunque la caída de tensión debería ser de 0.7V con respecto a la señal modulante, ésta es un poco mayor debido a la utilización de la resistencia R1 en serie con el diodo. Esta resistencia se podría eliminar y el funcionamiento del detector es prácticamente el mismo. Si se invierte la posición del diodo entonces se obtendrá la señal demodulada invertida, como se muestra a continuación: -1.5V -2.0V -2.5V -3.0V -3.5V 500us 550us 600us 650us 700us 750us V(N133890) Time Figura 3.18 Señal de salida del detector de envolvente con el diodo invertido. Finalmente se puede colocar otro amplificador a la salida del demodulador para tener una señal demodulada de mayor amplitud, pero esto es útil para efectos de recepción de la señal, tema que no se trata en el presente trabajo.

74 Modulador DSB-SC Para la obtención de un modulador DSB-SC se debe colocar a la salida del circuito de la figura 3.12 un filtro rechaza banda que elimine la portadora y permita el paso de las bandas laterales. Debido a que en la bodega de edificio de ingeniería eléctrica no se cuenta con capacitores variables para el diseño de un filtro paso bajo activo, se diseñará un rechaza banda pasivo, a pesar que su desempeño no sea el deseado. Tanto el filtro paso bajo pasivo como el paso alto pasivo cuentan con la siguiente fórmula para su diseño: 1 fc = 2π R C (3.3-1) donde fc es la frecuencia de corte superior para el caso del paso alto y frecuencia de corte inferior para el caso del paso bajo Otro aspecto a considerar es que la frecuencia modulante se aumenta hasta 50KHz para un mejor efecto del filtro y que las bandas laterales no se vean atenuadas en un alto grado. Para diseñar el filtro paso bajo se tomará como frecuencia de corte 335KHz y una capacitancia de 1nF, entonces la resistencia tiene un valor de: = 1 R = Ω 2π 335k 1n 475 (3.3-2) Para el filtro paso bajo se tomará una frecuencia de corte de 260KHz y una capacitancia de 1nF: = 1 R = Ω 2π 260k 1n 612 (3.3-3)

75 62 El filtro rechaza banda es entonces el siguiente: Vi C1 1n C2 1n Vo R1 475 R2 475 R3 R4 612 C3 612 C4 1n 1n Figura 3.19 Filtro rechaza banda pasivo. Finalmente se debe colocar a la salida del filtro un sumador inversor para que se puedan sumar ambas señales y se genere el rechaza banda. R3 V1 V2 R1 2 R1 3 R V+ V- B1 OUT B Vo Figura 3.20 Sumador inversor. El voltaje de salida del sumador viene dado por la fórmula: R3 Vo = ( V1+ V 2) (3.3-4) R1

76 63 Para una amplificación de 5 veces la suma de los voltajes de entrada, el sumador es entonces el siguiente: R3 5k V1 V2 R1 1k R1 1k 2 3 R V+ V- B1 OUT B Vo 1k Figura 3.21 Sumador inversor diseñado. Finalmente el circuito DSB-SC a simular es el mostrado en la siguiente figura: 10 V2 VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k V5 C6 0.01u R16 402k R k Q1 VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 50k R15 30k C2 0.1n Q2N2222 R17 8k V4 R C1 0.1n C7 0.09u 3 2 U R6 LF V + V - 4 B2 5 U56 OUT B LF411 7 V + 4 V - C8 1n 5 B2 6 OUT C9 1n R B1 1 R21 R R25 1k R R26 1k R19 10 C10 C11 V3 R20 10k 70k 1n 1n LF R28 5k U57 R27 1k 7 4 V + V - B1 OUT B Figura 3.22 Modulador DSB-SC. Nótese que el capacitor de emisor se disminuyó, esto para aumentar el índice de modulación y con ello las bandas laterales, y así la atenuación del filtro no las elimine.

77 64 8.0V La señal AM DSB-SC filtrada es: 4.0V 0V -4.0V -8.0V 0s 50us 100us 150us 200us 250us 300us 350us 400us 450us 500us V(N140249) Time Figura 3.23 Señal AM DSB-SC filtrada. Y el espectro de frecuencia respectivo es: 800mV 600mV 400mV 200mV 0V 200KHz 220KHz 240KHz 260KHz 280KHz 300KHz 320KHz 340KHz 360KHz 380KHz 400KHz V(N140249) Frequency Figura 3.24 Espectro de frecuencia de la señal AM DSB-SC. La portadora no queda del todo eliminada, pero si lo suficiente para ahorrar mucha potencia en el caso de que la señal AM fuera a ser transmitida. El resultado se puede mejorar empleando un filtro activo.

78 Modulador SSB-FC Para la obtención de un modulador SSB-FC se debe colocar a la salida del circuito de la figura 3.12 un filtro paso alto que elimine la banda lateral inferior. Para un buen resultado se debe trabajar con un filtro de orden alto, pero debido a que la versión empleada de Pspice para las simulaciones es de prueba, el número de nodos está restringido, por lo tanto se eliminará la etapa amplificadora y se diseñará un filtro activo paso alto de orden 4. Puesto que la banda lateral es de poca amplitud, se diseñará un filtro con frecuencia de corte de 500KHz, ya que cerca de los 300KHz empieza a atenuar las frecuencias de poca amplitud, como se muestra en la figura Para obtener los valores de las resistencias del filtro para un valor de capacitancia de 1nF, se hace uso de la tabla mostrada en el anexo B para los filtros de orden 4 y se sustituyen los valores de las resistencias en la ecuación ( ), lo que da como resultado: 1 R1 = 2 π 500k n (3.4-1) R = Ω (3.4-2) 1 1 R2 = 2 π 500k n (3.4-3) R = Ω (3.4-4) 2 1 R3 = 2 π 500k n (3.4-5)

79 66 El filtro paso alto es entonces el siguiente: R = Ω (3.4-6) 3 1 R4 = 2 π 500k n (3.4-7) R = Ω (3.4-8) 4 R1 Vi C14 C15 1n 1n R U LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B C16 1n R C17 3 1n 2 U R4 LF411 7 V+ V- B2 OUT B Vo Figura 3.25 Filtro activo paso alto para la obtención de la señal SSB-FC. El barrido de frecuencia del filtro es: 1.0V 0.5V 0V 10Hz 30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz V(N137509) Frequency Figura 3.26 Barrido de frecuencia del filtro activo paso alto.

80 67 En esta imagen se puede ver entonces que por debajo de los 300KHz el filtro atenúa frecuencias de poca amplitud. El circuito modulador SSB-FC es el que se muestra en la siguiente figura: 10 V2 R16 R15 R5 VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k V5 C6 0.01u 402k R k Q1 VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 50k 30k C2 0.1n Q2N2222 R17 8k V C1 0.1n C7 0.7u 3 2 U R6 LF V+ V- 4 B2 OUT B1 V C14 1n R C15 3 1n 2 U LF411 R14 7 V+ V B2 OUT B C16 1n R C17 U n 2 - LF411 R V+ V- 4 B2 OUT B Figura 3.27 Circuito modulador AM SSB-FC. La frecuencia modulante se mantiene en 50KHz para obtener un mejor efecto del filtro. La señal filtrada se muestra en la figura 3.28 y su espectro de frecuencia en la figura mV 200mV 0V -200mV -400mV 0s 50us 100us 150us 200us 250us V(N137509) Time Figura 3.28 Señal AM SSB-FC.

81 68 100mV 50mV 0V 200KHz 220KHz 240KHz 260KHz 280KHz 300KHz 320KHz 340KHz 360KHz 380KHz 400KHz V(N137509) Frequency Figura 3.29 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC. A partir de las imágenes anteriores, se puede ver que la banda lateral inferior se eliminó por completo. Como se sabe, para efectos de transmisión en la portadora se concentra la mayor cantidad de potencia, la cual es innecesaria puesto que la información se haya en las bandas laterales. Para eliminar la portadora junto con la banda lateral, o bien se puede diseñar el filtro paso alto para que atenúe por completo la frecuencia de 300KHz, pero el inconveniente que se presenta es que la banda lateral superior es de poca amplitud, por lo que el efecto del filtro la reducirá aún más. La otra posibilidad es el diseño de un filtro pasa banda, con el que se permita el paso únicamente de la banda lateral, ya sea la superior o la inferior. Este tipo de modulación no se implementará en el laboratorio, por lo que sólo se verá el efecto sobre la portadora de aumentar la amplitud de ésta y las bandas laterales. Si se aumenta el índice de modulación, disminuyendo el valor del capacitor de emisor, las bandas laterales aumentan de amplitud, por lo tanto el efecto del filtro sobre la portadora será más notable, como se ve en las siguientes capturas:

82 69 400mV 200mV 0V -200mV -400mV 400us 410us 420us 430us 440us 450us 460us 470us 480us 490us 500us V(N140397) Time Figura 3.30 Señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación. 100mV 50mV 0V 200KHz 220KHz 240KHz 260KHz 280KHz 300KHz 320KHz 340KHz 360KHz 380KHz 400KHz V(N140397) Frequency Figura 3.31 Espectro de frecuencia de la señal AM SSB-FC con mayor índice de modulación. En este caso la banda lateral superior presenta una mayor amplitud que en el caso anterior, y a su vez la banda lateral inferior no se atenúa por completo debido al aumento en la amplitud de éstas. Con un filtro de mayor orden la pendiente de corte es más pronunciada y la atenuación es mejor como se verá en el capítulo de implementación.

83 Modulador DSB-FC por colector En la figura 3.32 se muestra el circuito de un amplificador AM con transistor, donde la modulación se lleva a cabo en el colector, que es la componente de salida del transistor. Esto tiene como resultado que la señal de salida sea de potencia media. Para lograr una eficiencia alta en los moduladores AM de media y alta potencia, se utilizan por lo general transistores que operen en clase C (ver anexo A), con lo que se consiguen eficiencias de hasta un 80%. Vcc Vm RFC Q1 Vo Q2N2222 Vp R1 C1 Figura 3.32 Circuito modulador AM de potencia media con transistor. Debido a que el transistor se polariza en clase C, su operación es no lineal. El RFC (radiofrecuencia) actúa como un corto en corriente continua y como un circuito abierto a altas frecuencias. De esta forma, aísla a la fuente de corriente directa de la portadora de

84 71 alta frecuencia y de las bandas laterales, mientras que permite que las frecuencias bajas modulen al colector del transistor. El circuito opera de la siguiente forma. Cuando la amplitud de la portadora excede los 0.7V de la unión base-emisor del transistor, éste se enciende haciendo que fluya la corriente a través del colector, y cuando la amplitud de la portadora cae por debajo de los 0.7V, entonces Q1 se apaga y no fluye la corriente. Por lo tanto, la portadora controla el funcionamiento del transistor entre la condición de corte y punto de operación, fluyendo la corriente del colector por menos de 180 en cada ciclo de la portadora, con lo que se consigue la operación en clase C. Cada ciclo sucesivo de la onda portadora hace que fluya corriente en el colector por un corto tiempo, produciendo una forma de onda negativa en él. En la figura 3.33 se muestran la forma de onda de la portadora y del voltaje de salida, así como de la corriente en el colector. La forma de onda del voltaje del colector es la de la señal rectificada de media onda con una frecuencia igual a la de la portadora. Figura 3.33 Formas de onda del colector y de la salida sin onda modulante. Cuando se agrega al colector una señal modulante en serie con la fuente de corriente continua, se suma y se resta a la señal Vcc. La amplitud pico de la onda modulante debe

85 72 ser igual al voltaje de corriente continua aplicado. La señal de salida varía entre 2Vcc y 0, que es el punto donde el voltaje colector-emisor entra en saturación, y la variación pico del voltaje del colector es igual a Vcc. Estas formas de onda se pueden ver en la figura Como el transistor Q1 es un elemento no lineal, la señal del colector contiene entonces las dos frecuencias de entrada (fm, fc) y las frecuencias de suma y resta (fc ± fm). Además esta señal contiene la armónica de orden más alta y los componentes de intermodulación, por lo que a la salida se debe colocar un filtro que deje pasar únicamente la banda fc±fm. Figura 3.34 Formas de onda del colector y de la salida con onda modulante.

86 73 Por último, R1 es la resistencia de polarización del transistor. En paralelo con C1 producen una auto polarización inversa y junto con el potencial de la barrera del transistor determinan el voltaje de encendido de Q Diseño. Para evitar problemas en la implementación a la hora de conectar la fuente DC en serie con el generador de señales (la fuente se pone en overload al hacer esto), se eliminará la fuente y a la señal modulante se le introducirá un nivel de offset equivalente al voltaje DC de la fuente. Para la auto polarización del transistor se empleará una resistencia de 1kΩ en paralelo con una capacitancia de 0.01uF. Estos valores pueden variar puesto que no tienen un efecto sobre la señal resultante, simplemente son para generar un voltaje en la base que active el transistor. Por otro lado, la inductancia RFC se sustituirá por una resistencia por dos razones, la primera es que la señal de colector obtenida con ella presenta picos de voltaje no deseados como se muestra en la figura 3.35, y por otro lado la función de ésta es aislar la fuente de corriente directa, la cual no se empleará por lo que no será un componente indispensable. Al cambiar RFC por una resistencia, el transistor trabaja en este caso entre el corte y saturación. La señal de colector empleando RFC en el circuito es:

87 74 20V 10V 0V -10V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms V(Q3:c) Time Figura 3.35 Forma de onda del colector empleando RFC. 20V 15V 10V 5V 0V 1.10ms 1.15ms 1.20ms 1.25ms 1.30ms 1.35ms 1.40ms V(Q3:c) Time Figura 3.36 Vista amplificada de la forma de onda del colector empleando RFC. La magnitud de los picos que se producen son del doble de la amplitud de la onda, pero en caso de que se esté empleando una fuente DC y se necesite la RFC, el filtro que se coloca a la salida del colector, como se verá más adelante, los recorta permitiendo así el correcto funcionamiento del modulador.

88 Simulación. El funcionamiento del circuito se puede ver por medio de la siguiente simulación. Sea el circuito modulador AM diseñado que se muestra en la figura 3.37: FREQ = 1k VAMPL = 5 VOFF = 5 V7 R11 1k Q3 Vo Q2N2222 VOFF = 0 VAMPL = 1.4 FREQ = 35k V6 R12 1k C u Figura 3.37 Circuito modulador AM de media potencia simulado en Pspice. figura: Las señales obtenidas por medio de la simulación se pueden ver en la siguiente

89 76 1.0V -0.0V -1.0V -2.0V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms V(V6:+) Time (a) 10V 5V 0V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms 3.5ms 4.0ms 4.5ms 5.0ms V(R11:2) Time (b) 12V 8V 4V 0V -4V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms V(Q3:c) Time (c) Figura 3.38 Señales del circuito simulado en Pspice. (a) Onda portadora; (b) Onda modulante; (c) Señal de salida del colector.

90 77 10mA 5mA 0A -5mA 0.8ms 0.9ms 1.0ms 1.1ms 1.2ms 1.3ms 1.4ms 1.5ms 1.6ms 1.7ms 1.8ms IC(Q3) Time Figura 3.39 Forma de onda de la corriente en el colector. La señal de salida del colector y la forma de onda de la corriente en éste efectivamente concuerdan con las mostradas en la figura Pero esta señal contiene como se mencionó anteriormente frecuencias que se deben eliminar por medio de un filtro pasa banda para así obtener la señal AM DSB-FC que se desea. El espectro de la señal del colector es: 4.0V 3.0V 2.0V 1.0V 0V 0Hz 10KHz 20KHz 30KHz 40KHz 50KHz 60KHz 70KHz 80KHz 90KHz 100KHz V(Q3:c) Frequency Figura 3.40 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector.

91 78 Se debe diseñar entonces un filtro pasa banda que elimine los componentes que no se desean. El filtro que se utilizará para la simulación es activo de orden 2, pero para la implementación posterior en laboratorio se empleará uno pasivo por las razones explicadas anteriormente. Al igual que el modulador por emisor, este circuito corresponde a un modulador en cuadratura, aunque en este caso si es necesario un filtro pasa banda puesto que existen tanto componentes no deseados de baja frecuencia como de alta frecuencia debido a que el principio de funcionamiento de este modulador se basa en el muestreo. Para el filtro paso alto se utilizarán capacitancias de 1nF para una frecuencia de corte de 30KHz, con lo que se tienen unas resistencias de: R 1 = 1 2 π 30k n ( ) R = Ω ( ) 1 R 2 = 1 2 π 30k n ( ) R = Ω ( ) 2 Para el filtro paso bajo se utilizarán resistencias de 1KΩ para una frecuencia de corte de 40KHz, con lo que se tienen unas capacitancias de: C 1 = π 40k 1k ( ) C 26nF 5. 1 = ( )

92 79 C 2 = π 40k 1k ( ) C = nF ( ) El circuito modulador es finalmente: FREQ = 1k VAMPL = 5 VOFF = 5 V7 V1 10 VOFF = 0 VAMPL = 1.4 FREQ = 35k V6 Q3 R11 1k Q2N2222 C7 1n R C8 1n R8 U LF411 7 V+ V- 4 B2 OUT B R9 1k C9 5.26n R10 1k 2.81n U LF411 C11 7 V+ V- 4 B2 OUT B V2 R12 1k C u 10 Figura 3.41 Circuito modulador AM de alta potencia final. De esta forma, con la señal de colector filtrada, la señal de salida es una señal AM DSB-FC como se muestra en la siguiente figura:

93 80 4.0V (1.2483m,2.5587) 2.0V ( u,1.9924m) 0V -2.0V (1.2381m, ) -4.0V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms V(C9:2) Time Figura 3.42 Señal modulada AM DSB-FC del modulador por colector. La señal AM tiene una amplitud de aproximadamente 5.6Vp-p y un índice de modulación de 1. Nótese que la onda modulada no presenta una forma totalmente simétrica, ya que el filtro no es ideal y no elimina las frecuencias deseadas en un 100%, como se puede ver en su espectro de frecuencia: 1.5V 1.0V 0.5V 0V 0Hz 10KHz 20KHz 30KHz 40KHz 50KHz 60KHz 70KHz 80KHz 90KHz 100KHz V(C9:2) Frequency Figura 3.43 Espectro de frecuencia de la señal modulada AM DSB-FC.

94 81 Las frecuencias bajas se eliminaron, mientras que las altas no por completo, pero se atenuaron de poco más de 1V a alrededor de 300mV. La magnitud y frecuencia de las bandas laterales y portadora se ven en el siguiente espectro de frecuencia: 1.5V (35.000K,1.2542) 1.0V (33.996K, m) (36.005K, m) 0.5V 0V 30KHz 31KHz 32KHz 33KHz 34KHz 35KHz 36KHz 37KHz 38KHz 39KHz 40KHz V(C9:2) Frequency Figura 3.44 Bandas laterales y portadora de la señal AM DSB-FC. La portadora presenta una magnitud de 1.25V y las portadoras alrededor de 612mV, que es prácticamente la mitad de la portadora como se vio en la teoría del capítulo 2. Según la ecuación ( ) el valor teórico debe ser: E ( ) = Elsf = = mv ( ) 4 usf 637 El cual presenta un porcentaje con respecto al valor simulado que es despreciable. Este tipo de modulador presenta una ventaja con respecto al modulador de emisor, y es que el índice de modulación se puede variar muy fácilmente con ayuda del nivel offset de la señal modulante. Así, al aumentar el offset a 10V, se tiene la siguiente señal:

95 82 5.0V (2.1617m,3.6649) (1.7619m,1.3546) 0V (2.2649m, ) -5.0V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms V(C9:2) Time Figura 3.45 Señal modulada AM DSB-FC del modulador por colector con m = Nótese cómo la amplitud aumentó hasta casi 7.7Vp-p y el índice de modulación es ahora: m = = 0.46 ( ) Como el índice de modulación disminuyó, las bandas laterales deben ser ahora de menor amplitud y a su vez menor a la mitad de la amplitud de la portadora. La amplitud teórica de éstas es: E ( ) = Elsf = = mv ( ) 4 usf 578

96 83 El espectro de frecuencia correspondiente es: 3.0V (35.000K,2.3817) 2.0V 1.0V (33.996K, m) (36.005K, m) 0V 30KHz 31KHz 32KHz 33KHz 34KHz 35KHz 36KHz 37KHz 38KHz 39KHz 40KHz V(C9:2) Frequency Figura 3.46 Espectro de frecuencia para un índice de modulación de La amplitud simulada de las bandas laterales es de alrededor de 50mV menos que el valor teórico, lo cual sigue siendo una diferencia pequeña, y son cerca de 1/5 la amplitud de la portadora. El índice de modulación se puede disminuir aún más aumentado el offset de la señal modulante, pero si por el contrario se disminuye por debajo de los 5V, se produce entonces el efecto de la sobremodulación, como se ve en la siguiente figura: 4.0V 2.0V 0V -2.0V -4.0V 0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms V(C9:2) Time

97 84 Figura 3.47 Señal sobremodulada AM DSB-FC del modulador por colector. El espectro de frecuencia para esta señal es: 800mV 600mV 400mV 200mV 0V 30KHz 31KHz 32KHz 33KHz 34KHz 35KHz 36KHz 37KHz 38KHz 39KHz 40KHz V(C9:2) Frequency Figura 3.48 Espectro de frecuencia de la señal AM sobremodulada. Debe recordarse que este efecto no es deseado a la hora de modular, por lo que se debe evitar que el índice de modulación exceda de 1.

98 CAPÍTULO 4: Funciones básicas del equipo de laboratorio En este capítulo se describirán las funciones básicas del equipo de laboratorio con el que se contará para el análisis de los circuitos a implementar, éstos son: Generador de señales Agilent E4433B, Osciloscopio Agilent 54642A y el software AGILENT INTUILINK para la toma de capturas desde el osciloscopio. 4.1 Generador de Señales Agilent E4433B El procedimiento para la generación de las señales portadora y modulante mediante el generador de señales es el siguiente: Presione la tecla PRESET. Para generar primeramente la señal portadora de alta frecuencia, oprima el botón RF ON/OFF para activar la salida de alta frecuencia del generador. La señal por defecto es senoidal, que es la que se utilizará. Para ingresar el valor de la frecuencia, presione FRECUENCY seguido de la frecuencia, la cual puede ser ingresada en Hz, KHz, MHz o GHz. El rango de valores de alta frecuencia van de 100KHz hasta 4GHz. Para ingresar la amplitud de la señal de alta frecuencia, presione AMPLITUDE seguido por el valor de amplitud deseado, sea en mv o V. Ahora se procederá a generar la señal de baja frecuencia, para esto presione LF OUT, con lo que se desplegará un submenú en el sector derecho de la pantalla. La primer pestaña es LF OUT, por defecto se haya en OFF, cámbielo a modo ON. En la segunda pestaña, LF OUT AMPLITUDE, ingrese la amplitud de la señal, ya sea en mvp o Vp. 85

99 86 La tercer pestaña es LF OUT SOURCE, selecciónela y aparece otro submenú, escoja FUNCTION GENERATOR. En la cuarta pestaña, LF OUT WAVEFORM, se puede escoger el tipo de onda deseado, entre los que se haya onda senoidal, cuadrada, triangular y otras. Seleccione el tipo SINE. Por último se tiene LF OUT FREQUENCY, selecciónela e ingrese la frecuencia deseada, ya sea en Hz o KHz. La máxima frecuencia para la onda senoidal es 50KHz. 4.2 Osciloscopio Agilent 54642A Las funciones básicas del osciloscopio para el análisis de las señales moduladas son las siguientes: Para ver tanto la señal de alta frecuencia como la de baja frecuencia en la pantalla al mismo tiempo, active los dos canales presionando los botones 1 y 2 en el panel ANALOG. Si desea cambiar la escala de tiempo de las señales, utilice la perilla del panel HORIZONTAL, la cual va desde 1ns hasta 50s. Se puede poner escala automática a las señales por medio del botón AUTO-SCALE, pero también se puede realizar de forma manual haciendo uso de la perilla en el panel ANALOG, permitiendo una escala en el eje Y desde 2mV hasta 5V. Una vez que se tiene la señal modulada, para ver su espectro de frecuencia presione el botón MATH en el panel ANALOG, con el cual se despliega un submenú en el sector inferior de la pantalla, en el que debe activar la pestaña FFT.

100 87 Para centrar el espectro en la frecuencia deseada, seleccione la pestaña SETTINGS, el canal que se va a analizar y por último la pestaña CENTER. De igual forma, para variar la escala del eje x, se selecciona la pestaña SPAN que se encuentra a la izquierda de CENTER, la cual indica los Hz que hay de extremo a extremo de la pantalla. Ambas funciones se gradúan por medio de la perilla a la izquierda del panel MEASURES. Para hacer mediciones y obtener valores precisos de lo que se desee analizar, se cuenta con el botón CURSORS dentro del panel MEASURE, el cual despliega un submenú en la parte inferior de la pantalla. En el mismo se puede seleccionar el canal deseado y el eje que se quiera medir. Para mover los cursores se hace uso de la perilla a la izquierda del panel MEASURE. Para mover el cursor 1 o el cursor 2 se debe seleccionar la pestaña X1/Y1 o X2/Y2 respectivamente dependiendo del eje con el que se esté trabajando. Para mover ambos cursores al mismo tiempo, selecciónese la pestaña X1X2 o Y1Y2. Por último si se necesita detener las señales en el tiempo, presione el botón RUN/STOP.

101 Agilent Intuilink Para la toma de capturas de las señales desplegadas en la pantalla del osciloscopio, se deben seguir los siguientes pasos: En Windows, entre al menú de START, luego a PROGRAMS, seguido de AGILENT INTUILINK, y finalmente al programa WORD TOOLBAR. Con esto se habilita la barra del Agilent en Word, y para la toma de capturas simplemente haga clic en el botón GET SCREEN IMAGE.

102 CAPÍTULO 5: Implementación de los circuitos simulados 5.1 Implementación del modulador DSB-FC por emisor En el anexo C se puede ver el circuito modulador DSB-FC implementado en el laboratorio de telecomunicaciones. Las capturas realizadas se muestran a continuación. La portadora empleada fue una señal senoidal de 112.5mVp-p (a pesar que en el generador de señales se produjo una señal de 20mVp-p, el osciloscopio marcó una amplitud de 112.5mVp-p) y 300KHz, y la modulante una senoidal de 10Vp-p con una frecuencia de 20KHz. También se aumentó el capacitor de emisor a 0.47uF para disminuir el índice de modulación para efectos de compararlo posteriormente con uno de índice mayor. En la primer imagen se muestra la amplitud de la modulante y en la segunda la amplitud de la portadora. Figura 5.1 Amplitud pico a pico de la señal modulante. 89

103 90 Figura 5.2 Amplitud pico a pico de la señal portadora. Como se hizo en la simulación, primero se analizó el circuito sin la etapa amplificadora, y se obtuvieron las siguientes señales: Figura 5.3 Amplitud pico a pico de la señal modulada.

104 91 Figura 5.4 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada. Los valores obtenidos no son iguales a los simulados, debido a que en la práctica se empleó un amplificador ua741 para el filtro paso alto ya que se cuenta con pocos LF411 y estos se emplearán más adelante para generar la señal SSB. El índice de modulación en este caso es: m = = 0.20 (5.1-1) Este valor difiere del obtenido en la simulación, pero se debe a la diferencia del voltaje de la señal portadora empleado. El espectro de frecuencia para esta señal es:

105 92 Figura 5.5 Frecuencia de las bandas laterales y portadora. La parte inferior es el ruido producido. Obsérvese que la portadora se encuentra efectivamente centrada en los 300KHz y las bandas laterales están desplazadas los 20KHz de la señal modulante tanto a la derecha como a la izquierda de la portadora, es decir se encuentran en 280KHz y 320Khz. En la siguiente captura se ve la amplitud de la portadora y bandas laterales: Figura 5.6 Amplitud de las bandas laterales y portadora.

106 93 La amplitud obtenida por medio del osciloscopio está dada en decibelios, mientras que la que se obtuvo por medio de la simulación se haya en voltios. Para realizar la conversión entre estas unidades, se va a emplear la referencia bibliográfica [7]. La portadora tiene una amplitud de dBV, que es equivalente a 160mV(rms), mientras que las bandas laterales tienen una amplitud de -32.5dBV que equivalen a 15.4mV(rms). Para obtener la magnitud teórica de las bandas laterales se emplean la ecuación ( ): E (231.3m 156.3m) = Elsf = = 18. mv (5.1-2) 4 usf 75 Este valor difiere un poco del obtenido experimentalmente, pero la diferencia no es significativa, el ruido puede alterar al igual que pequeños errores de medición, además se puede observar en el osciloscopio que el espectro tiene sus pequeños movimientos y no es estático. Posteriormente se agrega la etapa amplificadora que se puede ver en el anexo C. La señal amplificada obtenida se muestra en las siguientes figuras: Figura 5.7 Amplitud pico a pico de la señal modulada amplificada.

107 94 Figura 5.8 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada amplificada. La señal modulada aumentó de casi 600mVp-p hasta 4.25Vp-p, un nivel suficientemente bueno para la posterior aplicación del detector de envolvente, aunque la amplificación es mucho mejor si se utiliza un LF411 para el filtro paso alto como se demostró en la simulación. Para el amplificador se empleó un trimmer, con lo que es sencillo variar el nivel de amplificación que se desee. El espectro de frecuencia para la señal AM amplificada es el siguiente: Figura 5.9 Amplitud de las bandas laterales y portadora de la señal AM amplificada.

108 95 La amplitud de la portadora aumentó hasta 1.2V y las bandas laterales hasta 120mV. Finalmente se analizó el efecto de cambiar el índice de modulación, como se muestra en las figuras que siguen. Para aumentar m se disminuyó el capacitor de emisor a 0.2uF y el voltaje DC se disminuyó a 4Vdc. Figura 5.10 Amplitud pico a pico de la señal modulada con m = Figura 5.11 Diferencia de voltaje máximo y voltaje mínimo de la señal modulada con m = 0.70.

109 96 El espectro de frecuencia para esta señal es: Figura 5.12 Espectro de frecuencia para m = Nótese cómo las bandas laterales ahora presentan una mayor amplitud con respecto a la portadora, llegando a ser casi la mitad de ésta. Debe recordarse que las bandas laterales no pueden sobrepasar la mitad de la amplitud de la portadora, éstas sólo pueden llegar a ser la mitad de la portadora en el caso en que el índice de modulación sea 1. En este ejemplo la portadora tiene una magnitud de 255mV mientras que la de las bandas es de 75mV. 5.2 Implementación del detector de envolvente En el anexo C se puede ver el detector de envolvente implementado en el laboratorio de telecomunicaciones. El diseño se realizó para la señal de la figura 5.7, donde para un valor de capacitancia de 1nF, se obtuvieron los siguientes resultados: R1 = 2π = f c(max) 1n 2π 300k 1n (5.2-1) R 1 = 2579Ω (5.2-2)

110 < R2 < 2π 300k 1n 2π 20k 1n (5.2-3) 2.6kΩ < R2 < 39kΩ (5.2-4) Los valores comerciales con que se cuentan hacen que el rango vaya de 2.7kΩ hasta 39kΩ. El diodo que se empleó es de germanio, para que la caída de voltaje sea de 0.3V, aunque en este caso perfectamente se puede utilizar uno de silicio ya que el voltaje máximo de la señal modulada amplificada es de 2V y el voltaje mínimo es de 1.3V, lo que permite la caída de 0.7V de este diodo. Inicialmente se empleó una R2 de 2.7kΩ para ver el desempeño del detector, el cual se puede ver en la siguiente figura. Figura 5.13 Señal demodulada con R2 = 2.7kΩ.

111 98 La señal obtenida presenta distorsión del rectificador, por lo que se debe incrementar el valor de R2 para obtener un mejor resultado. Empleando ahora una R2 de 15kΩ, la señal demodulada es: Figura 5.14 Señal demodulada con R2 = 15kΩ. Nótese como la señal demodulada comienza a tener un menor rizado y su forma se asemeja más a la señal original. Aumentando aún más R2 la señal obtenida es:

112 99 Figura 5.15 Señal demodulada con R2 = 27kΩ. Figura 5.16 Señal demodulada con R2 = 39kΩ.

113 100 Figura 5.17 Vista amplificada de la señal demodulada con R2 = 39kΩ. Figura 5.18 Vista comparativa entre la señal modulante original y la señal demodulada con R2 = 39kΩ.

114 101 La señal resultante presenta un equilibrio en el producto C1R2 puesto que no presenta un efecto de distorsión del rectificador pronunciado ni un recorte diagonal, por lo que la señal demodulada se asemeja suficiente a la señal modulante original, aunque la demodulación no puede ser perfecta debido al pequeño rizado que se produce por la detección de picos del diodo. Llevando R2 hasta un valor de 80kΩ, la señal demodulada resultante no presenta un cambio notable con respecto al caso anterior. Figura 5.19 Señal demodulada con R2 = 80kΩ. Finalmente si se desea obtener la señal modulante invertida, simplemente se invierte la dirección del diodo en el demodulador.

115 102 Figura 5.20 Señal demodulada invertida con R2 = 39kΩ. 5.3 Implementación del modulador SSB-FC Para el modulador SSB-FC se diseñó un filtro paso alto de orden 8 para tener una mejor pendiente de corte, y se utilizó una frecuencia de corte de 500KHz. Con dicha frecuencia de corte, el filtro atenúa casi por completo las frecuencias menores a 300KHz, como se vio en la sección de simulación. Para diseñar el filtro de orden 8, se colocan 4 filtros en serie como el mostrado en la figura 5.21, se escoge un valor de capacitor fijo y se utiliza la tabla del anexo B para n = 8. Así el filtro queda de la siguiente forma:

116 103 R1 C 1n 312 C 1n R U LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B C 1n R C 1n 3 U50 + R LF411 7 V+ V- 4 B2 OUT B C 1n R C 1n R U V+ V- LF411 4 B2 OUT B C 1n R7 62 C 1n R U LF411 7 V+ V B2 OUT B1 Figura 5.21 Filtro paso alto de orden 8. El filtro implementado se puede ver en el anexo C. Se va a analizar el desempeño del filtro para diferentes casos. Primeramente se aumentó la frecuencia modulante a 50Khz para obtener un mejor efecto del filtro y la capacitancia de emisor se disminuyó a 200uF. La señal AM resultante se muestra a continuación: Figura 5.22 Amplitud pico a pico de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz.

117 104 Figura 5.23 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con frecuencia modulante de 50KHz. El índice de modulación es de: m = = (5.3-1) Una vez filtrada esta señal, la salida obtenida es: Figura 5.24 Señal AM filtrada con m =

118 105 La señal se atenuó casi un 90% y su espectro de frecuencia es: Figura 5.25 Espectro AM SSB con portadora y banda lateral superior. Figura 5.26 Magnitud de la portadora y banda lateral superior de la señal AM SSB.

119 106 Se puede ver que la señal filtrada corresponde a una señal AM SSB con portadora, aunque ésta se atenuó un poco. Para lograr una mayor atenuación de la portadora y ahorrar energía de transmisión, se puede aumentar el índice de modulación, puesto que las bandas laterales aumentan su amplitud, entonces la portadora presentará una amplitud menor a éstas, como se muestra en las siguientes capturas. Para aumentar el índice de modulación se disminuye la capacitancia de emisor a 100nF. Figura 5.27 Amplitud pico a pico de la señal AM con m = 0.44.

120 107 Figura 5.28 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM con m = El índice de modulación es de: m = = 0.44 (5.3-2) La señal AM filtrada para este caso se ve como sigue: Figura 5.29 Señal AM filtrada con m = 0.44.

121 108 Y su espectro de frecuencia es: Figura 5.30 Magnitud de la portadora y banda lateral superior de la señal AM SSB con m = Se puede ver que la magnitud de la portadora en este caso es menor a la banda lateral, pero la atenuación tampoco es suficiente para lograr eliminarla. La frecuencia portadora se podría desplazar a la izquierda, es decir disminuirla, con lo que ésta comenzaría a atenuarse cada vez más por el efecto del filtro, pero a su vez la banda lateral superior sufriría el mismo efecto, y por ser ambas de tan pequeña magnitud, llegarían a eliminarse las dos.

122 Implementación del modulador DSB-FC por colector Las capturas y datos obtenidos se muestran a continuación. La portadora empleada fue una señal senoidal de 2.8Vp-p y 35KHz, y la modulante una senoidal de 10Vp-p con una frecuencia de 1KHz. Figura 5.31 Amplitud pico a pico de la señal portadora.

123 110 Figura 5.32 Amplitud pico a pico de la señal modulante. El voltaje de colector sin introducir la señal modulante en el circuito es, como se vio en la figura 2.19: Figura 5.33 Voltaje de colector sin señal modulante.

124 111 Una vez que se introduce la señal modulante, la señal de salida del colector es: Figura 5.34 Señal de salida del colector. La amplitud pico a pico de la señal es efectivamente 10V, y aumentando el intervalo de tiempo la señal se ve de la siguiente forma: Figura 5.35 Señal de salida del colector en un intervalo mayor de tiempo.

125 112 El espectro de frecuencia para esta señal es: Figura 5.36 Espectro de frecuencia de la señal de salida del colector. Nótese que la portadora y bandas laterales se hayan en las frecuencias correctas, pero todas las demás imágenes se deben filtrar por medio de un filtro pasa banda. El filtro implementado está compuesto de un filtro paso bajo pasivo de orden 3, con capacitores de 1nF y resistencias de 6.8kΩ, y un filtro paso alto pasivo de orden 2, con capacitores de 1nF y resistencias de 10kΩ. El orden del filtro paso alto es menor ya que debe atenuar menor frecuencias que el paso bajo. Una vez filtrada la señal, la banda de frecuencias que deja pasar el filtro forman la señal AM que se muestra en las siguientes figuras:

126 113 Figura 5.37 Amplitud pico a pico de la señal AM a la salida del filtro pasa banda. Figura 5.38 Voltaje máximo y mínimo de la señal AM a la salida del filtro pasa banda. Por tratarse de un filtro pasivo, la atenuación de la señal es alta, siendo su amplitud pico a pico de apenas 290.6mV. Por otro lado la señal AM no presenta una forma perfecta

127 114 y se haya un poco desplazada con respecto al eje x, debido a que el filtrado no es perfecto como se verá más adelante. Si se corrige el pequeño corrimiento DC de la señal, el índice de modulación es prácticamente uno. El espectro de frecuencia obtenido para la señal filtrada es: Figura 5.39 Espectro de frecuencia de la señal AM a la salida del filtro. Se puede ver que no todas las frecuencias se eliminaron, pero sus amplitudes están por debajo de los 6.27mV, lo que las hace prácticamente despreciables.

128 115 Figura 5.40 Frecuencia de la portadora y bandas laterales. Figura 5.41 Amplitud de la portadora y bandas laterales. La amplitud de la portadora es de 50.5mV y la de las bandas laterales de 25.5mV, lo que confirma que el índice de modulación es 1.

129 CAPÍTULO 6: Prácticas de Laboratorio En este capítulo se muestran las prácticas sobre modulación y demodulación analógica AM por medio de las cuales el estudiante pueda tener el conocimiento básico sobre el tema y que pueda hacer uso del equipo disponible de telecomunicaciones presente en la escuela de Ingeniería Eléctrica. Las prácticas están compuestas de un título, objetivo general, objetivos específicos, equipo a utilizar, duración de la práctica, un trabajo previo, el diseño del circuito que se implementará, la simulación del mismo por medio del programa Pspice, implementación del circuito y por último la parte experimental por medio del equipo de laboratorio. La parte de simulación e implementación se llevarán a cabo en el laboratorio, puesto que la cantidad de algunos componentes en la bodega es reducida, se pueden turnar los equipos de trabajo entre parte de simulación y parte experimental. Las prácticas se basan en los diseños, simulaciones y parte experimental realizada en los capítulos 3 y 5, donde se analizaron los resultados obtenidos. 116

130 117 PRÁCTICA #1 MODULACIÓN AM DSB-FC Objetivo General: Estudiar el concepto de amplitud modulada y diseñar un circuito modulador AM DSB-FC. Objetivos Específicos: Estudiar los conceptos básicos de la modulación. Analizar las ventajas que presenta la modulación para la transmisión de señales. Conocer las desventajas que presenta la modulación DSB-FC en términos de potencia. Analizar el espectro de frecuencia de una señal AM DSB-FC. Analizar los efectos de la variación del índice de modulación sobre el espectro de frecuencia. Equipo: Generador de señales Agilent E4433B Osciloscopio Agilent 5464A Protoboard Fuente DC 8 cables 2 puntas 1X Programa Pspice

131 118 Duración: 3 sesiones Trabajo previo: 1. Investigue los conceptos de Banda Base, Ancho de Banda de la Señal, Espectro de una señal y banda de paso del canal. 2. Comente al menos 4 ventajas de la modulación para la transmisión de señales. 3. Qué se conoce como señal portadora, señal modulante, envolvente y bandas laterales? 4. Cuáles son los tipos principales de modulación AM analógica? Explique brevemente la modulación DSB-FC. 5. Dibuje el espectro de frecuencia de una señal AM DSB-FC con frecuencia portadora de 300KHz y frecuencia modulante de 20KHz. Investigue la forma teórica de obtener la magnitud de las bandas laterales. 6. Qué inconveniente presenta dicho espectro en términos de potencia? 7. Investigue los conceptos de índice de modulación, porcentaje de modulación y sobremodulación. 8. Qué efecto tiene el cambio del índice de modulación sobre el espectro de frecuencia de una señal AM DSB-FC? 9. Investigue la configuración básica de un transistor polarizado en clase A y cómo se centra su punto Q (el colector cuenta con una resistencia en lugar de un circuito resonante LC).

132 119 Diseño: Se diseñará un modulador AM DSB-FC como el que se muestra en la figura Vdc Vcc R2 Rc R5 30k VOFF = 0 VAMPL = 20m FREQ = 300k C1 0.01u Vc Q1 C Q2N2222 C R LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B Vo R1 Re 8k Ca 1u 10Vdc V2 VOFF = 0 VAMPL = 10 FREQ = 20k Vm Figura 6.1 Circuito AM DSB-FC. Vi 3 2 U LF411 7 V+ 4 V- B2 OUT B R1 Vo R2 Figura 6.2 Amplificador no inversor. Para los valores ya definidos, obtenga R1 y R2 necesarios para que el transistor tenga su punto Q centrado. Además diseñe el filtro paso alto activo a la salida del colector de forma que elimine las frecuencias bajas no deseadas y que la señal AM resultante se atenúe lo menos posible.

133 120 Por último diseñe un amplificador no inversor como el de la figura 6.2 de forma que la envolvente de la señal AM presente una amplitud mínima no menor a 1V. Simulación: Utilizando el programa Pspice, simule el circuito diseñado y obtenga los siguientes datos y capturas: Tanto para la señal AM DSB-FC sin amplificar como amplificada: amplitud pico a pico, voltaje máximo y voltaje mínimo de la envolvente, índice de modulación, espectro de frecuencia y amplitud de la portadora y bandas laterales. Parte experimental: Implemente el circuito diseñado AM DSB-FC. Para generar la señal portadora y señal modulante, utilice las salidas RF y LF respectivamente del generador de señales. Para las mediciones y capturas utilice el osciloscopio. Realice el siguiente procedimiento (para todos los puntos tome las capturas necesarias): 1. Mida la amplitud pico a pico y frecuencia tanto de la señal portadora como de la señal modulante. Para la señal AM sin amplificar: 2. Mida la amplitud pico a pico y la diferencia de voltaje máximo y mínimo de la señal modulada. 3. Obtenga el índice de modulación de la señal AM.

134 Obtenga el espectro de frecuencia de la señal AM, con las frecuencias de la portadora y bandas laterales, así como sus amplitudes. 5. Obtenga la magnitud teórica de las bandas laterales y compárela con la obtenida experimentalmente. Compruebe que la diferencia sea poca. 6. Agregue ahora la etapa de amplificación. Para la señal AM amplificada repita los pasos del 2 al Aumente ahora el índice de modulación, para esto disminuya el valor del capacitor de emisor y el voltaje DC. 8. Repita los paso del 2 al 5. Note los efectos que tiene el cambio en el índice de modulación sobre el espectro de frecuencia.

135 122 PRÁCTICA #2 DEMODULACIÓN AM DSB-FC Objetivo General: Implementar un circuito que demodule señales AM DSB-FC. Objetivos Específicos: Estudiar los conceptos básicos de la demodulación. Conocer los distintos tipos de demoduladores que se pueden diseñar dependiendo del tipo de demodulador con que se cuente. Estudiar los conceptos básicos y funcionamiento de un detector de envolvente. Aprender a diseñar un detector de envolvente dependiendo de las características de la señal AM DSB-FC. Equipo: Generador de señales Agilent E4433B Osciloscopio Agilent 5464A Protoboard Fuente DC 8 cables 2 puntas 1X Programa Pspice

136 123 Duración: 1 sesión Trabajo previo: 1. Investigue los tipos de demoduladores que se pueden implementar para las señales DSB-FC. 2. Explique qué es un demodulador de envolvente y cómo se obtienen sus parámetros a partir del índice de modulación de la señal AM. 3. Qué se conoce como distorsión del rectificador y recortador diagonal en un detector de envolvente? Cómo se pueden evitar esos efectos? 4. Qué efecto tiene el invertir de posición el diodo del detector de envolvente sobre la señal demodulada? 5. Qué ventaja presenta el uso de un diodo de germanio sobre uno de silicio cuando se tiene una señal AM de poca amplitud? Diseño: Se diseñará un demodulador AM DSB-FC como el que se muestra en la figura 6.3. Vi R1 Vo C1 R2 Figura 6.3 Detector de envolvente.

137 124 La resistencia R1 es opcional, si lo desea puede realizar el diseño sin ella. Para la señal AM DSB-FC amplificada conseguida en el experimento anterior, obtenga los valores necesarios del detector de envolvente para demodularla. Simulación: Utilizando el programa Pspice, agregue el detector de envolvente diseñado a la salida del modulador AM DSB-FC. Obtenga las siguientes capturas por medio de la simulación: 1. La señal demodulada utilizando el valor mínimo de R2, así como para un valor medio y el valor máximo de ésta. 2. Invierta la posición del diodo para alguna de las señales anteriores y obtenga la captura correspondiente. Parte experimental: Implemente el demodulador diseñado y agréguelo a la salida del circuito AM DSB- FC. Realice el siguiente procedimiento (para todos los puntos tome las capturas necesarias): 1. Obtenga las señales demoduladas para los tres valores de R2 empleados en la parte de simulación. 2. Para el valor máximo de R2, realice una comparación entre la señal demodulada y la señal modulante original. Tenga en cuenta que la señal demodulada no debe presentar el efecto de recortador diagonal. 3. Invierta la posición del diodo y tome la captura correspondiente de la señal demodulada.

138 125 PRÁCTICA #3 MODULACIÓN AM SSB-FC Objetivo General: Diseñar un circuito modulador AM SSB-FC. Objetivos Específicos: Conocer la importancia del ahorro de potencia en la modulación. Aprender la importancia de los filtros para le generación de distintos tipos de modulación analógica AM. Conocer la diferencia a la hora de demodular una señal SSB-FC con respecto a una señal DSB-FC Equipo: Generador de señales Agilent E4433B Osciloscopio Agilent 5464A Protoboard Fuente DC 8 cables 2 puntas 1X Programa Pspice Duración: 1 sesión

139 126 Trabajo previo: 1. Cómo se genera una señal AM SSB-FC a partir de una DSB-FC? 2. Qué ventaja presenta la modulación SSB-FC con respecto a la modulación DSB- FC? 3. Dibuje los dos espectros de frecuencia posibles de una señal AM SSB-FC con frecuencia portadora de 300KHz y frecuencia modulante de 50KHz. 4. Qué procedimiento se debe realizar para la demodulación de una señal SSB-FC? Diseño: Diseñe un filtro paso alto activo que permita el paso de la frecuencia portadora y de la banda lateral superior. Este filtro se colocará a la salida del circuito AM DSB-FC implementado en el primer experimento. Escoja el orden del filtro que mejor le parezca. Para el filtro emplee amplificadores LF411. Simulación: Utilizando el programa Pspice, simule el circuito diseñado y obtenga los siguientes datos y capturas (varíe la frecuencia modulante a 50KHz para un mejor efecto del filtro): 1. Realice un barrido de frecuencia del filtro paso alto. 2. Obtenga la señal SSB-FC en el tiempo. 3. Obtenga el espectro de frecuencia de la señal anterior.

140 127 Parte experimental: Implemente el circuito diseñado AM SSB-FC. Realice el siguiente procedimiento (para todos los puntos tome las capturas necesarias): 1. Mida la amplitud pico a pico de la señal modulada sin filtrar y la diferencia de voltaje máximo y mínimo de la misma. Si la señal presenta un índice de modulación muy pequeño, disminuya el valor del capacitor de emisor. 2. Obtenga el índice de modulación. 3. Obtenga la amplitud pico a pico ahora de la señal SSB-FC. Observe la diferencia entre esta señal y la señal DSB-FC. 4. Obtenga el espectro de frecuencia de la señal SSB-FC, con las frecuencias de la portadora y bandas laterales, así como sus amplitudes. 5. Aumente ahora el índice de modulación. 6. Repita los pasos del 1 al Analice el efecto sobre el espectro de frecuencia de una señal SSB-FC al aumentar el índice de modulación.

141 128 PRÁCTICA #4 MODULADOR AM DSB-FC POR COLECTOR Objetivo General: Diseñar un circuito modulador AM DSB-FC por colector. Objetivos Específicos: Aprender una segunda forma de obtener una señal DSB-FC por medio de un modulador con transistor. Conocer las ventajas de un modulador por colector sobre un modulador por emisor. Diseñar e implementar un filtro pasa banda para la obtención de una señal DSB-FC a partir de un modulador por muestreo. Conocer el efecto de la sobremodulación en una señal AM. Equipo: Generador de señales Agilent E4433B Generador de señales con función de offset Osciloscopio Agilent 5464A Protoboard 2 puntas 1X Programa Pspice

142 129 Duración: 2 sesiones Trabajo previo: Para el circuito de la figura 6.4 investigue: 1. Cuál es la función del paralelo RC en la base del transistor? 2. Cuál es la forma de onda de salida del transistor (colector)? 3. Cómo se vería el espectro de frecuencia de esta señal? No emplee valores exactos. 4. Qué se puede colocar a la salida del transistor para obtener una señal AM DSB-FC? Diseño: Se diseñará un modulador AM DSB-FC como el que se muestra en la figura 6.4. Vm FREQ = 1k VAMPL = 5 VOFF = 5 Q1 R2 Vo VOFF = 0 VAMPL = 1.4 FREQ = 35k Vc Q2N2222 R1 C1 Figura 6.4 Circuito AM DSB-FC por colector.

143 130 Para los valores ya definidos, escoja los valores de R1 y C1 así como R2. Además diseñe un filtro pasa banda a la salida del colector de forma que elimine las frecuencias no deseadas y que permita únicamente el paso de la banda de frecuencias que generen la señal AM DSB-FC que se desea. Simulación: Utilizando el programa Pspice, simule el circuito diseñado y obtenga los siguientes datos y capturas: 1. Señal portadora y señal modulante. 2. Forma de onda de la corriente del colector. 3. Señal de salida del transistor y su amplitud. 4. Espectro de frecuencia de esta señal. 5. Señal AM DSB-FC a la salida del filtro pasa banda, así como su amplitud pico a pico, voltaje máximo y voltaje mínimo de la envolvente. 6. Índice de modulación. 7. Espectro de frecuencia de esta señal, con las amplitudes de la portadora y bandas laterales. 8. Proceda ahora a aumentar el nivel offset de la señal modulante a 10V. 9. Repita los pasos del 5 al Disminuya ahora el nivel offset a Repita los pasos 5 y 7.

144 131 Parte experimental: Implemente el circuito diseñado AM DSB-FC por colector. Realice los pasos llevados a cabo en la simulación y compare los resultados obtenidos experimentalmente. Realice una comparación entre este tipo de modulador y el implementado en la primer práctica. Qué ventajas o desventajas presenta uno con respecto al otro?

145 CAPÍTULO 7: Conclusiones y Recomendaciones 7.1 Conclusiones El uso del equipo del laboratorio de telecomunicaciones es sencillo y presenta todas las funciones necesarias para el análisis de circuitos analógicos AM tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia, pero también se cuenta con los manuales del fabricante para que el estudiante los consulte y le pueda dar un mejor uso a todas las funciones que ofrece dicho equipo. Los circuitos estudiados, diseñados e implementados son una base para la modulación y demodulación analógica AM, pero no son los únicos y existen diversos tipos diferentes, todos con sus características propias y facilidades sobre los demás. Si bien se llevaron a cabo los objetivos de implementar tanto un circuito modulador como uno demodulador analógico AM, hubiera sido interesante implementar un demodulador más como por ejemplo el demodulador SSB, pero por la complejidad de éste y escases de elementos en la bodega no se pudo realizar. La primer práctica es la más extensa ya que se estudian los conceptos básicos sobre modulación analógica AM y se realiza el diseño e implementación del circuito modulador DSB-FC que será la base para las siguiente dos prácticas. En la segunda práctica se introduce la teoría de la demodulación y el detector de envolvente, que es un circuito sencillo de implementar pero tiene el inconveniente que sólo funciona para señales DSB-FC. 132

146 133 En la tercer práctica se introduce el estudio de los filtros para generar otros tipos de moduladores en amplitud y así ahorrar potencia a la hora de transmitir, suprimiendo una banda lateral y atenuando en cierta medida la portadora. En la cuarta práctica se introduce un tipo diferente de modulador basado igualmente en un transistor, pero en este caso la señal modulante presenta un offset que se puede variar fácilmente el cual a su vez varía el índice de modulación, algo que no era tan sencillo en el primer modulador. Mientras que la portadora se pueda generar en el demodulador, es recomendable suprimirla en el modulador para así no desperdiciar energía a la hora de ser transmitida la señal AM, puesto que la información sólo se haya contenida en las bandas laterales. El empleo de trimmers facilita el análisis de los circuitos debido a que evitan estar cambiando resistencias para modificar algunos parámetros en la señal modulada AM, como por ejemplo en el amplificador no inversor, cuya amplificación se puede graduar fácilmente con el uso de un trimmer.

147 Recomendaciones El empleo de filtros es necesario en el proceso de modulación y por lo general deben ser de un orden alto, por lo tanto se requiere una cantidad considerable de amplificadores operacionales, entre ellos el LF411, pero es un componente del cual hay muy poca cantidad en la bodega de la escuela, por lo que sería recomendable aumentar la cantidad de éstos. Para la simulación de los circuitos se requiere el programa Pspice, pero éste no se haya en las computadoras del laboratorio de telecomunicaciones, por lo que es recomendable que se instale la versión completa ya que los circuitos son grandes, y con la versión de prueba se tendrá el problema de exceder el límite de nodos.

148 BIBLIOGRAFÍA 1. Black, Harold. Modulation Theory, SE, D.Van Nostrand Company, Inc., Estados Unidos, Quirós Calderón, Carlos. Sistema de Transmisión AM-FM, Trabajo Final de Graduación. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica Granados Aguilar, Jimmy. Prácticas de Modulación para Ingenieros, Trabajo Final de Graduación. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica Proakis, John G. Communication Systems Engineering, 2 Edición, Prentice- Hall Internacional, Estados Unidos, Vázquez Muñoz, K. Modulador en amplitud de señales analógicas mediante el procesador TMS320C50, catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/ vazquez_m_k/capitulo2.pdf 6. Cocco, J.C. Amplitud Modulada Principios Básicos, 135

149 Conversor de decibelios a voltios y viceversa, 8. Santa Cruz, O. Transmisores de Radio Amplificadores de potencia, ap10transmisores.pdf 9. Santa Cruz, O. Transmisión de Modulación de Amplitud, ModulacionAM1.pdf 10. Martín Fernández, M. Modulación en Amplitud, lmi.bwh.harvard.edu/papers/pdfs/2002/martin-fernandezcourse02.pdf

150 ANEXOS Anexo A: Amplificadores clase A y C. Amplificadores clase A: En la figura A.1 se muestra el esquema de un amplificador clase A simple. Figura A.1 Amplificador clase A. La señal portadora se acopla a la entrada por medio de un capacitor. La polarización se lleva a cabo mediante las resistencias R1, R2 y R3. El colector se sintoniza con un circuito resonante LC a la frecuencia de operación. Este circuito o el filtro correspondiente no es una parte fundamental en el amplificador, pero debido a que ningún dispositivo es perfectamente lineal, a veces se incluyen para evitar que las corrientes armónicas alcancen la carga. Los amplificadores de potencia clase A se usan por lo general en aplicaciones de bajo nivel y la potencia consumida por éstos es una pequeña parte de la potencia de entrada total. 137

151 138 Amplificadores clase C: El amplificador clase C se utiliza para amplificación de potencia como por ejemplo en excitadores, multiplicadores de frecuencia y amplificadores finales. Este tipo de amplificador se polariza de forma tal que conduce menos de 180 la señal de entrada, su ángulo de conducción suele hallarse entre los 90 y 150, lo que significa que la corriente circula en impulsos cortos. Por esta razón se requiere de un circuito sintonizado resonante para lograr la amplificación completa de la señal. Una forma sencilla de polarizar es como se muestra en la figura A.2. Figura A.2 Polarización de un amplificador clase C. Cuando la unión base-emisor conduce en el semiciclo positivo, el capacitor se comenzará a cargar hasta el pico de voltaje aplicado menos la caída de potencial de la unión. Por el contrario, en el semiciclo negativo la unión tendrá polarización inversa por lo que el transistor no conducirá, descargándose el capacitor por medio de la resistencia. Con esto se produce un voltaje negativo en R1 polarizando inversamente al transistor. Todos lo amplificadores clase C tiene conectado al colector un circuito sintonizado como se muestra en la figura A.3.

152 139 completa. Figura A.3 Amplificador clase C con polarización y circuito sintonizado. El objetivo de este circuito sintonizado es formar la onda senoidal de salida AC Anexo B: Tabla B.1 Valores de resistencias y capacitores para el diseño de filtros activos.

153 140 Anexo C: Fotos del equipo de laboratorio y circuito. Figura C.1 Multímetro, Generador de Señales y Fuente DC. Figura C.2 Generador de Señales Agilent E4433B.

154 141 Figura C.3 Circuito Modulador AM DSB-FC y SSB-FC. Figura C.4 Osciloscopio Agilent 5464A.

155 Figura C.5 Equipo de trabajo del laboratorio de telecomunicaciones. 142