I. Preguntas de selección múltiple sobre teoría:

Transcripción

1 Universidad Nacional de Colombia Curso Análisis de Datos Cuantitativos Profesor Iván Fernando Camacho Primer Semestre de 2013 TALLER DE REPASO Prácticas sobre medidas de tendencia central y cuantiles para vacaciones I. Preguntas de selección múltiple sobre teoría: 1. La fórmula es usada para el cálculo de la media de: a. Valores en una distribución de frecuencia simple. b. Una serie de valores individuales de una variable. c. Una serie de datos agrupados en intervalos de clase. d. Ninguna de las anteriores. e. Todas las anteriores. Respuesta correcta: b. Basta revisar los materiales de estudio. 2. En una encuesta sobre los resultados de proyectos productivos para la producción ecológica de cacao se encontró que en cuanto a los ingresos de los campesinos que accedieron a apoyo técnico el percentil P 33 es de $ mensuales. Al respecto se puede decir que aproximadamente: a. El 33% central de los datos se agrupan en torno a $ mensuales b. El 33% de los campesinos ganan más de $ mensuales c. El 33% de los campesinos ganan menos de $ mensuales d. Hay 33% de probabilidad de que un campesino gane exactamente $ mensuales e. Hay 33% de probabilidad de que un campesino gane más de $ mensuales Respuesta correcta: c. Los cuantiles cuentan el valor para el cual determinada fracción del total de datos es menor, en este caso el 33%. Otra forma de verlo es decir que la probabilidad de encontrar valores menores a $ mensuales es del 33%. 3. El cálculo de la media de datos agrupados en intervalos de clase, se basa en la suposición que: a. Cada valor de un intervalo es el punto medio del intervalo. b. Los intervalos de clase son de igual tamaño. c. Los valores dentro de un intervalo de clase están esparcidos equitativamente a través de un intervalo. d. Hay un número uniforme de valores. e. Todas las anteriores Respuesta correcta: a. Se deduce del procedimiento de calcular la media a través de las marcas de clase Mc 4. En una encuesta sobre el número de hijos en familias se seleccionaron 450 familias de una población de familias. Se desea estimar la varianza de la población a partir

2 de la información recolectada acerca cada una de las 450 familias de la muestra. En el ejemplo anterior las unidades de análisis son: a. Los hijos de cada familia. b. Cada una de las familias. c. La lista de las familias de la población. d. Las diferencias del número de hijos respecto de la media elevadas al cuadrado. e. Todas las anteriores. Respuesta correcta: b. Se analizan familias por más que se estén contando hijos, el número de hijos sería más bien la variable que se está midiendo. La lista de las es el marco muestral. Las opciones d. y e. no tienen mucho que ver con la pregunta. 5. Para la siguiente distribución la(s) moda(s) es(son): Edad por rangos Mc f(x) [0 a 5) 2,5 361 [5 a 10) 7,5 367 [10 a 15) 12,5 427 [15 a 20) 17,5 448 [ 20 a 25 ) 22,5 327 [ 25 a 30 ) 27,5 364 [ 30 a 35 ) 32,5 369 [ 35 a 40 ) 37,5 354 [ 40 a 45 ) 42,5 448 [ 45 a 50 ) 47,5 260 [ 50 a 55 ) 52,5 422 Totales 4147 a. 20 años b años c. Hay dos modas y son los rangos [15 a 20 años) y [ 40 a 45 años) d. Hay dos modas y son 17.5 y 22.5 e. 30 años Respuesta correcta: c. Puede haber máximo dos modas. Los puntos medios no expresan la moda, lo máximo que se puede decir es que la moda es determinado rango o determinados dos rangos.

3 Ejercicios de trabajo con datos: 1. Los siguientes son los datos de las estaturas de los alumnos de un salón de clase del SENA: 167,6 164, ,8 168,8 177,2 169,6 197,2 160, , , , ,8 167,2 168 Se resumen las respuestas y cálculos en esta tabla: i Cuartiles Xi Xi - μ (Xi - μ)^2 (Xi- µ) , , , ,2-10, , , , , , , , , ,2-7, , , ,4-6, , ,5875 Q1 = 164, ,8-6, , , ,9-5, , , ,2-3, , , ,6-3, , , ,9875 8, , ,9875 8, ,9875 Q2, Me = 168, ,8-2,1875 4, , ,6-1,3875 1, , ,0125 1, , ,0125 9, , ,8 3, , , ,8 3, , ,8125 Q3= 175, , , , ,2 6, , , , , , , , , , , , ,2 26, , ,2125 Sumas: 4103,7 2419, ,25 Promedio: 170,9875 AD 7, Varianza: 100, Dos modas: 168 y 174,8 Desv. Estándar CV 5,87% 10, La varianza y demás son poblacionales pues son datos de población total

4 2. Se presenta la tabla RESUELTA de edades de Bogotá en el censo Fuente: REDATAM-DANE-CEPAL. Edades Bogotá REDATAM Censo 2005 Edad en rangos decenales f(x) p(x) Mc Mc*f(x) f(x)*(mc - μ)^2 f(x)* (Mc- µ) P(x) 0 a 9 años , , ,0 0, a 19 años , , ,8 0, a 29 años , , ,8 0, a 39 años , , ,6 0, a 49 años , , ,2 0, a 59 años , , ,3 0, a 69 años , , ,5 0, a 79 años , , ,2 0, a 90 años , , ,9 1,000 Totales , , ,2 Promedio: 28,32 Varianza: 359,31 AD 15,30 Desv. Estándar 18,96 Moda 20 a 29 años CV 66,93% Como es censo(todas las unidades de población) se calculan varianza y demás poblacionales, no muestrales. a. Los siguientes percentiles: P 13 = 0+((0,13-0)/0,19)*10) = 6,84 P 53 = 20+((0,53-0,381)/0,202)*10) = 27,38 P 33 = 10+((0,33-0,19)/0,191)*10) = 17,33 P 66 = 30+((0,66-0,583)/0,17)*10) = 34,53 P 77 = 40+((0,77-0,753)/0,148)*10) = 41,15 P 95 = 60+((0,95-0,91)/0,052)*10) = 67,69 b. Los nueve deciles: D 1 = 0+ ((0,1-0)/0,19)*10= 5, D 2 = 10+ ((0,2-0,19)/0,191)*10= 10, D 3 = 10+ ((0,3-0,19)/0,191)*10= 15, D 4 = 20+ ((0,4-0,38)/0,202)*10= 20, D 5 = 20+ ((0,5-0,38)/0,202)*10= 25, D 6 = 30+ ((0,6-0,583)/0,170)*10= 31

5 D 7 = 30+ ((0,7-0,583)/0,170)*10= 36, D 8 = 40+ ((0,8-0,753)/0,148)*10= 43, D 9 = 40+ ((0,9-0,753)/0,148)*10= A continuación las frecuencias por departamento de nacimiento de los habitantes de Bogotá en el censo Bogotá. Departamento de nacimiento 2005 Categorías f(x) p(x) F(x) P(x) Antioquia , Atlántico , Bogotá , Bolívar , Boyacá , Caldas , Caquetá , Cauca , Cesar , Córdoba , Cundinamarca , Chocó , Huila , La Guajira , Magdalena , Meta , Nariño , Norte de Santander , Quindío , Risaralda , Santander , Sucre , Tolima , Valle , Arauca , Casanare , Putumayo , San Andrés , Amazonas , Guainía 466 0, Guaviare , Vaupés 613 0, No Informa 141 0, Vichada 998 0, Total ,

6 Censo General Información Básica - DANE Colombia Procesado con Redatam+SP, CEPAL/CELADE 2007 Las demás columnas no se llenan pues es variable nominal.