Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica. Transmisor de velocidad para el conjunto motor generador

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico Transmisor de velocidad para el conjunto motor generador Por: Rodolfo Navarro Retana Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Abril de 2008

2 Transmisor de velocidad para el conjunto motor generador Por: Rodolfo Navarro Retana Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Lic. Aramis Pérez Mora Profesor Guía M. Sc. Víctor Alfaro Ruiz Dr. Guillermo Loria Martínez Profesor lector Profesor lector

3 DEDICATORIA A mi Familia que siempre me ha apoyado en las buenas y las malas. iii

4 ÍNDICE GENERAL ÍNDICE DE FIGURAS... v ÍNDICE DE TABLAS... vi NOMENCLATURA... vii RESUMEN... viii CAPÍTULO 1: Introducción Objetivos Objetivo general Objetivos específicos Metodología... 3 CAPÍTULO 2: Descripción del Sistema Grupo Motor Generador Sensor de Velocidad Controlador... 6 CAPÍTULO 3: Diseño y construcción del Transductor Diseño Esquemático Convertidor de Frecuencia a Voltaje (LM2917) Condicionador de señales (AD694) Optoacoplador (4N25) Fuente de poder Implementación del Circuito CAPÍTULO 4: Resultados de Identificación y Sintonización Descripción Datos Obtenidos CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones Recomendaciones BIBLIOGRAFÍA ANEXOS Sintonización de controladores [1] Datos de Origen de la curvas iv

5 ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1 Curva del Tacogenerador [9]... 5 Figura 2 Foxboro 716C [4]... 6 Figura 3 Lazo de control [1]... 7 Figura 4 Esquemático completo... 9 Figura 5 Convertidor de Frecuencia a Voltaje [6] Figura 6 Condicionador de señales [7] Figura 7 Optoacoplador [8] Figura 8 Fuente de Poder Figura 9 Señal de entrada y salida del optoacoplador Figura 10 Relación de frecuencia de entrada y salida de voltaje del Convertidor Figura 11 Salida del convertidor de voltaje y salida del condicionador de corriente a 2kHz Figura 12 Relación de entrada y salida del transductor Figura 13 Pulso escalón Vacio Figura 14 Pulso Escalon Carga de 1590Ω Figura 15 Pulso Escalón carga 3975 Ω Figura 16 Respuesta como PID Figura 17 Respuesta como PI Figura 18 Curva de reacción, método de dos puntos [1] v

6 ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Datos de Placa del Motor... 4 Tabla 2. Datos de Placa del Generador... 4 Tabla 3 Datos de configuración del PID... 6 Tabla 4 Valores de t25 y t Tabla 5 Valores del modelo Tabla 6 Parámetros PID Tabla 7 Valores a Introducir al PID vi

7 NOMENCLATURA Bp: Banda proporcional Hz: Hertz Kp: Ganancia ma: miliampers rpm: revolución por minuto s: segundos t 25 : Tiempo de un 25% del voltaje máximo t 75 : Tiempo de un 75% del voltaje máximo tm: Tiempo muerto Ti: Tiempo integral Td: Tiempo derivativo V dc: Voltaje de corriente directa τ : Constante de tiempo Ω: Ohms vii

8 RESUMEN El presente trabajo tiene como objetivo el diseño e implementación de un transductor de frecuencia a corriente, a través de un sistema de dos convertidores en serie, el primero de frecuencia a voltaje, el segundo, un condicionador de señales el cual mantiene un voltaje de 10 Vdc, con una corriente variante de 4 ma a 20 ma, esto con el fin de cerrar el lazo de control para el conjunto motor generador del Laboratorio de Automática. Otro objetivo es la elaboración de un guía de laboratorio para el equipo, para lo cual se debió identificar un modelo de la planta con un método de dos puntos, específicamente el método de un 1/4, 3/4. Posteriormente se sintonizó el control PID a partir del método de Chien, Hrones y Reswick, con la respuesta más rápida sin sobrepaso. Los parámetros obtenidos, con este método de sintonización fueron introducidos al controlador, pero las respuestas encontradas a lazo cerrado no fueron satisfactorias. Se concluye que debe de utilizarse un modelo más complejo de identificación para la planta, así como otros métodos de sintonización más acordes a la misma. Además, dados los resultados obtenidos, no se efectuó la guía, debido a la falta de contenido didáctico de la sintonización utilizada. Se recomienda retomar la confección de esta y otras practicas de laboratorio para el conjunto motor generador en futuros trabajos. viii

9 CAPÍTULO 1: Introducción En la actualidad, el avance de la electrónica, así como la creciente importancia de las tecnologías de información, han impulsado un mayor nivel de comunicación, ya sea entre el usuario y los equipos, o entre equipos y diversos componentes, sin una necesaria supervisión humana en muchos casos. La adquisición de datos se ha convertido en un paso fundamental en tanto para la toma de decisiones, así como para el monitoreo de los diversos procesos que requieran una futura optimización. Por estas razones, se han hecho grandes esfuerzos en crear sistemas capaces de comunicar su estado de una forma eficiente. Dada la necesidad de que todos los componentes sean capaces de tener una adecuada interacción, se han estandarizado distintos protocolos e interfaces. A partir de esto han nacido diversos sistemas de comunicación de datos, los cuales poco a poco han sido aceptados por diversos entes y convertidos en normas para el intercambio de datos en procesos industriales. A raíz de esto, surge la necesidad de crear un bus de datos normalizado para el conjunto motor generador existente en el laboratorio de control automático, pues el sistema de control de velocidad actual funciona con un equipo hecho a la medida y por ende no permite la interacción con otros equipos que no presenten las mismas características. En el presente proyecto se diseñó y elaboraró un transductor, el cual haga posible la comunicación de la información recolectada de la flecha del motor para efectuar un lazo de control, así como la sintonización del controlador PID para su posterior utilización en prácticas de laboratorio. 1

10 Este proyecto no pretende ser un compendio sobre diseño, ni mucho menos sobre procesos de sintonización para controladores, sino una solución efectiva a un problema surgido por un retraso tecnológico en el equipo existente. 1.1 Objetivos Objetivo general Diseñar y construir un transmisor de velocidad para el conjunto motor generador, el cual funcione dentro de un ámbito de uso industrial (4 ma - 20 ma), partiendo de una señal de frecuencia variable proporcionada por un tacogenerador HP 508A, para ser utilizada por un controlador PID. Sintonizar dicho controlador y confeccionar una guía de laboratorio para la utilización del equipo en prácticas de laboratorio para cursos del área de control automático Objetivos específicos Diseño e implementación un transductor para la conversión de la señal de frecuencia del dispositivo tacogenerador a una señal de corriente con un ámbito de uso industrial (4 ma 20 ma). Instalación y ajuste el transductor en el conjunto motor generador para su funcionamiento efectivo a la hora de enviar información de velocidad del conjunto al controlador PID. Sintonización de un controlador PID, para el debido control del conjunto motor generador. 2

11 1.2 Metodología La realización del proyecto incluyó las siguientes etapas: Diseño del dispositivo transductor Inicialmente se realizó la toma de datos necesarios para el diseño de la tarjeta para la conversión de frecuencia a corriente, tales como frecuencia máxima y voltaje pico a pico entregados por el tacogenerador, luego se continua con la elección, de los componentes para dicha tarjeta. Como siguiente paso se realizó la prueba experimental del diseño en un montaje temporal para pruebas de laboratorio. Construcción de la tarjeta convertidora Una vez solventados los posibles problemas presentados en la etapa de diseño se procedió a la construcción de la tarjeta, así como su montaje permanente en el equipo de laboratorio. Sintonización del controlador Dado que para el control de este equipo se definió el uso de un controlador PID, se procedió a la sintonización del mismo, para su uso como servomecanismo de manera que, pueda ser utilizado con valores deseados variables para prácticas de laboratorio. 3

12 CAPÍTULO 2: Descripción del Sistema 2.1 Grupo Motor Generador El elemento principal del sistema es un motor de corriente continua marca General Electric, el cual no posee sus datos de placa completos, además por ser un equipo con más de quince años de antigüedad, los datos de este equipo no pudieron ser hallados con el fabricante, se utilizaran los datos utilizados en [5],. Estos datos se presentan el la tabla 1 Tabla 1 Datos de Placa del Motor Potencia Devanado Alimentación Corriente 560 W Compuesto 125 V 6 A De igual forma sucede con el generador de corriente continua que se halla acoplado a la flecha del motor, este es un generador marca Westinghouse, cuyos datos de placa se muestran en la tabla 2 Tabla 2. Datos de Placa del Generador Potencia Devanado Alimentación Corriente 1 kw Compuesto 125 V 8 A Este generador funciona como la carga del motor, esta aumenta al conectarse cargas eléctricas al generador. Adicionalmente el conjunto motor - generador cuenta con voltímetros y amperímetros analógicos, los cuales muestran los valores del voltaje y la corriente de excitación, así como la de armadura. El ámbito de medición de estos instrumentos se encuentra entre los 0 V - 4

13 150 V para los voltímetros, 0 A -15 A para el medidor de la corriente de armadura, y 0 A - 1 A para la corriente de excitación. También está dotado de un instrumento de medición de par, el cual posee una conexión a la flecha, el valor máximo que puede detectar es de 6,8 Nm (15 libras - pie). 2.2 Sensor de Velocidad La medición de velocidad es obtenida a través de un tacogenerador Hewlett Packard 508A, el cual se halla colocado en la flecha del motor, este posee un ámbito nominal de trabajo de 15 a rpm, genera un voltaje y frecuencia variable, que es proporcional a la velocidad de rotación. Esto se observa en la figura 1 (Ver además hoja de datos del tacogenerador en anexos). Figura 1 Curva del Tacogenerador [9] 5

14 2.3 Controlador Para el lazo de control se utilizó un controlador Foxboro I/A Series 716C 1/16 DIN, el cual está adecuado principalmente para el manejo de lazos de temperatura, pero que además puede funcionar para otros tipos de lazos de control con simples modificaciones en los menús de configuración del mismo. Para el presente proyecto se utilizó con una entrada lineal de 4 ma a 20 ma, acción inversa salida de corriente de 4 ma a 20 ma. Estos datos fueron configurados en el PID de la siguiente manera: Tabla 3 Datos de configuración del PID Entrada Valor utilizado P1 15 P3 0 P4 100 P5 Rev P Figura 2 Foxboro 716C [4] 6

15 El lazo de control final se observa a continuación: Figura 3 Lazo de control [1] 7

16 CAPÍTULO 3: Diseño y construcción del Transductor 3.1 Diseño La conversión de frecuencia a corriente directa sin estados intermedios, es muy difícil de lograr, ya que no hay una forma física simple de realizar una conversión de una onda fluctuante en el tiempo a una corriente continua que se proporcional a la cantidad de ciclos por segundo de la primera señal. Es por esto que se optó por un sistema de dos convertidores en cascada. La primera etapa, consta de un convertidor de frecuencia a voltaje que produce una señal de voltaje de corriente continua, el cual es linealmente proporcional a la frecuencia de señal de entrada. Como segunda etapa, se halla un condicionador de señales, el cual es el encargado de mantener un voltaje de referencia 10 volts, con una corriente variable de 4 ma a 20 ma máximo. Además el circuito tiene en su entrada de frecuencia un optoacoplador, el cual aísla el convertidor de la señal del tacogenerador. Cabe mencionar que las configuraciones escogidas para las etapas de conversión de señales, fueron tomadas de las hojas de fabricantes de cada uno de los integrados elegidos. Esto debido a que se trata de configuraciones ya probadas por el fabricante, esto hace posible la omisión de la etapa de simulación de los circuitos, permitiendo iniciar las pruebas con montajes reales en el laboratorio, disminuyendo el tiempo de total del proyecto. 8

17 3.1.1 Esquemático El esquema total del circuito utilizado se presenta a continuación: 1 LM7815C/TO IN OUT 10u 22k AD694AQ VOS ADJUST VOS ADJUST 2V FS VS FB COM ALARM 14 BOOST +SIG -SIG IOUT 4mA ADJUST 4mA ON/OFF 2V (SENSE) 10V (FORCE) BW ADJUST 1 Tacogenerador 10k 6.8n 7,2M 3,8M 0,1u 2 - ~ + ~ 5 2,7k LM2907/DIP A4N25 470u k Vac 1k u 1 PID 2 2 Figura 4 Esquemático completo 9

18 3.1.2 Convertidor de Frecuencia a Voltaje (LM2917) Figura 5 Convertidor de Frecuencia a Voltaje [6] (1) De (1), proporcionada por el fabricante, se pueden obtener los valores de R 1 y C 1 necesarios para ajustar el valor de voltaje de salida a 10 V para una frecuencia de 2000 Hz. Para una frecuencia de 2000 Hz, un Vcc de 15 V y un Vo de 10 V se eligió: R 1 = Resistencia 22 kω + Potenciómetro calibrado a 17,8 kω C 1 = 10 µf El capacitor C 2 varía el tiempo de respuesta del circuito, según el fabricante este valor está relacionado a R 1 para modificar el tiempo de respuesta. Inicialmente el fabricante, recomienda una resistencia de 100 kω y un C 2 de 10 nf, dado que se disminuyó el valor de 10

19 la resistencia para obtener un valor de salida de 10 V para una frecuencia de 2000 Hz, se disminuyó el valor del capacitor C 2 a 6,8 nf para mantener un tiempo de respuesta por debajo de 1 ms Condicionador de señales (AD694) Figura 6 Condicionador de señales [7] Para obtener la señal de corriente final, se eligió un AD694, dado que este integrado fue diseñado específicamente como condicionador de señales, además el mismo viene preconfigurado para trabajar con una señal de entrada de voltaje de 0 a 10 V y entregar una salida de 4 ma a 20 ma, lo que resultó conveniente en el montaje, ya que requiere únicamente de un componente externo y conexiones entre terminales. La única desventaja que presenta este componente es su sensibilidad a estática, lo que aumenta los cuidados a la hora de su manejo y montaje. Pero dado que la tarjeta se encuentra resguardada, no hay peligro en la manipulación del equipo terminado. 11

20 Otra ventaja de este integrado, es que coincide con el voltaje de alimentación del convertidor de frecuencia, que facilita la construcción de la fuente de poder. Cabe mencionar que para la referencia de voltaje de 10 V, dado que la alimentación provista es de 15 V, se construyó un divisor de voltaje con dos resistencias del orden de los MΩ, con una proporción de 1/3 y 2/3, así lograr un voltaje de 10 V con un consumo de corriente mínimo Optoacoplador (4N25) Figura 7 Optoacoplador [8] El optoacoplador está constituido por un 4N25, con el cual se busca aislar el circuito de la señal del tacogenerador, para evitar posibles sobrecargas en la entrada del convertidor de frecuencia a voltaje. En serie con el diodo se halla un potenciómetro encargado de regular la corriente recibida por el optoacoplador, mientras que en el colector del transistor de salida se halla una resistencia que conecta a el integrado Vcc, mientras que el enlace al circuito se realiza con un capacitor, el cual está encargado de filtrar los componentes de corriente continua provenientes del circuito optoacoplador. 12

21 3.1.5 Fuente de poder Figura 8 Fuente de Poder La fuente de poder está conformada por un transformador de 10:1, con un puente de diodos para rectificar la onda, un capacitor para eliminar el rizo de la señal y un circuito integrado 7815, encargado de suministrar 15 Vdc constantes a todos los componentes del circuito. 3.2 Implementación del Circuito Una vez ensamblado el circuito de forma provisional, se procedió a la comprobación del funcionamiento del mismo, para esto se realizaron diversas capturas,tanto de las señales de salida de cada etapa del circuito, así como la entrada y la señal de salida del circuito, las cuales comprueban el buen funcionamiento de cada uno de sus bloques. Avanzando en el sentido del flujo de la señal de entrada, se halla en primer lugar el optoacoplador, el cual pese a que distorsiona la forma de onda de la señal procedente del tacogenerador, mantiene una forma de onda periódica que es el único requisito para el buen funcionamiento del convertidor de frecuencia a voltaje. Esta forma de onda se muestra en la 13

22 figura 9. Se puede observar la acción del diodo de entrada del optoacoplador, en la señal de salida del mismo, ya que la onda se ve recortada en una de las polaridades de la señal de entrada. Figura 9 Señal de entrada y salida del optoacoplador Seguido del optoacoplador se halla el convertidor de frecuencia a voltaje, el cual posee una buena linealidad, pese a que la ecuación de su recta, no pasa por cero en una frecuencia nula, el nivel de voltaje es casi despreciable. 14

23 Figura 10 Relación de frecuencia de entrada y salida de voltaje del Convertidor Por último se halla el condicionador de señales, el cual regula la señal de 0 a 10V del convertidor anterior y la regula de manera que su corriente varíe en un ámbito de 4 a 20 ma. El inconveniente para la captura de esta señal es que nuevamente se debe convertir a una señal de voltaje variable. Para lograrlo, se utiliza una resistencia entre los terminales positivo y negativo. Utilizando una resistencia de 250 Ω, para que el valor de voltaje a 20 ma sea de 5 V, la respuesta a 2000 Hz se muestra en la figura

24 Figura 11 Salida del convertidor de voltaje y salida del condicionador de corriente a 2kHz De la figura anterior se observa que el funcionamiento total del transductor es correcto, para una frecuencia de 2 khz, además contando con una buena linealidad en el convertidor de frecuencia a voltaje es posible inferir que el comportamiento del transductor será lineal para ámbito de trabajo del conjunto motor generador. Figura 12 Relación de entrada y salida del transductor 16

25 Por ultimo, en la figura 12 se muestra el barrido desde cero revoluciones por minuto hasta un valor de 1800 revoluciones por minuto contra la salida del transductor. Utilizando una resistencia de 250 Ω, la relación de 4 ma a 20 ma se convierte en 1 Vdc a 5 Vdc, comprobándose tanto la linealidad del convertidor, como su salida mínima, y máxima. 17

26 CAPÍTULO 4: Resultados de Identificación y Sintonización 4.1 Descripción El inicio de la prueba consistió, en la identificación de un modelo de la planta, el cual es necesario para efectuar la sintonización de la planta. Para esto se aplicó un pulso escalón, el cual debe de estar contenido en al ámbito de operación de la planta, además de ir de un valor escogido al punto de operación deseado de la planta. Se realizó una identificación por el método de 1/4, 3/4 de Alfaro, para determinar una planta de primer orden más tiempo muerto. Una vez obtenida la planta, se procedió a la sintonización de la misma, esto a través del método de Chien, Hrones y Resnick, para un servomecanismo con la respuesta más rápida sin sobrepaso. Los datos obtenidos de esta sintonización, fueron introducidos dentro de los parámetros del controlador de lazo cerrado, para efectuar pruebas de cambio de valor deseado. 4.2 Datos Obtenidos Inicialmente, se efectuaron los pulsos escalón desde 1010 rpm a un valor de 1490 rpm, tanto para cargas en el generador de 1590 Ω, 3975 Ω, así como para vacío, donde los valores reales medidos para estas resistencias fueron de 1571 Ω y 3972 Ω respectivamente. 18

27 Figura 13 Pulso escalón Vacio Figura 14 Pulso Escalon Carga de 1590Ω 19

28 Figura 15 Pulso Escalón carga 3975 Ω A partir de estas se establecieron los valores tanto para un 25%, como para un 75% del voltaje máximo de la curva de reacción. Obteniéndose los siguientes valores: Tabla 4 Valores de t25 y t75 Vacío 1590 Ω 3975 Ω t 25 1,22 s t 25 1,4 s t 25 1,17 s t 75 3,73 s t 75 3,26 s t 75 3,37 s Se observa un cambio en t 75, mientras que t 25 se mantiene con un nivel de variación muy bajo, se utilizarán los valores de una carga de 1590 Ω, para realizar la identificación y por ende para la sintonización, ya que representan un punto de carga media. Por lo tanto se halla entonces un modelo de primer orden más tiempo muerto, a través del método de 1/4, 3/4, con (10), (11), (12) (Anexos) 20

29 Donde: Tabla 5 Valores del modelo Kp 0,926 s τ 1,69 s tm 0,91 s Por lo tanto el modelo será: Luego utilizando el método de sintonización de Chien et al, para un desempeño de la respuesta más rápida sin sobrepaso. Con (16) y (17) para servomecanismo se hallan los siguientes parámetros: Tabla 6 Parámetros PID PI PID Kc 0,7 s Kc 1,2 s Ti 1,092 s Ti 0,91 s Td 0,45 s (2) Por lo tanto se encuentra un valor de banda proporcional para el PI y PID, por lo tanto los valores a ingresar al PID serán: Tabla 7 Valores a Introducir al PID PI PID Bp 142% Bp 83,3% Ti 1,092 s Ti 0,91 s Td 0,45 s Dado que el equipo de control utilizado, solo recibe parámetros de entrada mayores a un segundo, la sintonización como PID no puede ser utilizada de la mejor forma, ya que el tiempo derivativo a introducir será cero. Utilizando los valores de PID sin tiempo 21

30 derivativo, el sistema entrega la siguiente señal al hacer un cambio en valor deseado del 53% (1030rpm) a 67,5% (1350 rpm) Figura 16 Respuesta como PID Se observa que la señal presenta un sobrepaso, lo que implica que la sintonización elegida, no fue óptima, posiblemente por la combinación de ganancia y falta de tiempo derivativo. Por otra parte utilizando el sistema como PI, se logra una respuesta menos oscilatoria, pero siempre con un sobrepaso, lo que implica que el modelo utilizado para identificar el motor no es el mejor, dado que no describe fielmente el sistema. 22

31 Figura 17 Respuesta como PI Otro factor que entra en juego en esta situación es el comportamiento no lineal del motor, el cual no favorece la identificación del sistema por un modelo tan simple como uno de primer orden más tiempo muerto. Esto implica que en próximos trabajos se deberá de recurrir a modelos mas avanzados así como métodos de identificación más acordes con la planta. Esto no se realiza dentro del presente trabajo ya que, está fuera de los alcances del mismo. 23

32 CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones Conclusiones Fue exitosa la construcción de la tarjeta del circuito transductor, con lo que s e cumplió el objetivo principal del presente trabajo. Además se comprobó su correcto funcionamiento para todo el ámbito de acción de la planta. Fue posible experimentar la versatilidad que ofrece una planta con un sistema de señales estandarizado. Esto demuestra la importancia de utilizar sistemas compatibles entre si. Se logró encontrar un modelo de primer orden puro para la planta, y comprobar su respuesta a cambios en el valor deseado. Se pudo comprobar que el método de identificación escogido no fue el óptimo, dado que la sintonización escogida, no dio los resultados esperados. Además, se pudo constatar las limitaciones de los equipos industriales en cuanto a rangos de resolución para la introducción de parámetros, ya que este fue un factor de peso a la hora de realizar la sintonización de mismo. No fue posible la confección de una guía de laboratorio, que satisficiera los estándares de la escuela con respecto al contenido de la misma, dado que los resultados obtenidos, no son los esperados para una práctica de laboratorio de estudiantes que apenas inician su preparación en el área del control automático. 24

33 Recomendaciones Debido a que se buscó el un funcionamiento del convertidor de frecuencia a voltaje lineal, se diseñó el circuito de manera que al llegar al valor de 10 Vdc, la salida no estuviera saturada, el circuito puede incrementar el voltaje por encima de los 10 Vdc, esto implica que si se introducen señales mayores a los 2 khz al la entrada del transductor, la señal de voltaje entregada al condicionador de señales, puede dañar este componente. El integrado AD694, es un circuito sensible a estática, cualquier manipulación de la tarjeta, conlleva todos los cuidados necesarios para la protección del integrado. No debe de manipularse la posición del potenciómetro, el cual tiene una calibración especifica, de manipularse, debe removerse el condicionador de señales y calibrar de forma que no se sobrepase los 10 V a una frecuencia de 2000 Hz. No realizar pruebas de lazo cerrado con porcentajes de valor deseado cercanos al 100%, esto para no forzar el motor. Es necesaria la búsqueda de otra sintonización, que sea más exitosa que la utilizada en el presente trabajo, con el fin de encontrar un conjunto de datos que puedan ser utilizados con el controlador de lazo cerrado actual. Además es recomendable, la inclusión de seguridades en la planta, tales como protecciones de sobrecarga para el motor, seguridades en el sistema de tiristores del actuador, con el fin de proteger al equipo, así como el alumno de posibles malfuncionamientos o accidentes a la hora de realizar pruebas con la planta. 25

34 BIBLIOGRAFÍA [1] Alfaro, V.M. Apuntes del Curso IE-432 Sistemas de Control, Universidad de Costa Rica, [2] Arrieta, O. Comparación del desempeño de los métodos de sintonización de controladores PI y PID basados en criterios integrales. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, [3] Desanti J. Robustez de los métodos de sintonización de controladores PI y PID basados en modelos de primer orden más tiempo muerto. Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, [4] Fecha y hora de utilización 16 de junio, 1 30 pm [5] Sánchez, R Modelado, Simulación y Control de un Motor de Corriente Continua Escuela de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Costa Rica, [6] LM2917 Hoja de fabricante [7] AD694 Hoja de fabricante [8] 4N25 Hoja de fabricante [9] HP 508A Hoja de fabricante 26

35 ANEXOS 1. Sintonización de controladores [1] La sintonización de los controladores PI y PID consiste en la determinación del ajuste de sus parámetros, para lograr un comportamiento del sistema de control dentro de parámetros aceptables y con un grado de robustez, acordes con el criterio de desempeño establecido. Para poder aplicar las técnicas de sintonización de los controladores PID, es necesario identificar primero la dinámica del proceso controlado, para obtener posteriormente, los parámetros para el ajuste del controlador (ganancia, tiempo derivativo, tiempo integral), utilizando el procedimiento de sintonización deseado y con base en la dinámica identificada para el proceso. 1.1 Identificación de los modelos Métodos que utilizan la curva de reacción del proceso. Modelos de primer orden más tiempo muerto La respuesta de un modelo de primer orden más tiempo muerto a una entrada escalón es (3) El valor final de la respuesta es entonces (4) De la ecuación (10) se puede encontrar que el tiempo requerido para que la respuesta del sistema alcance una fracción determinada de su valor final es (5) 27

36 donde x es el valor fraccional 0 x 1 deseado de la respuesta. Como se requiere identificar dos parámetros, t m y τ, se pueden establecer dos ecuaciones con dos incógnitas seleccionado dos puntos arbitrarios sobre la curva de reacción. Esto garantizará que la respuesta del modelo coincida con la del sistema real en estos dos puntos. Se pueden establecer ecuaciones generales para los métodos de dos puntos, tomando como base los tiempos para alcanzar dos puntos en la curva de reacción del proceso. Figura 18 Curva de reacción, método de dos puntos [1] Utilizando (5) y definiendo dos valores porcentuales (p 1 y p 2 ) del cambio en la respuesta del sistema a un cambio escalón en la entrada, se pueden determinar los tiempos (t 1 y t 2 ) requeridos para alcanzar estos dos valores. Los parámetros de un modelo de primer orden más tiempo muerto de la forma:

37 (6) se pueden obtener entonces como: (7) (8) (9) Por ultimo utilizando método de 1/4 3/4, se utilizan los tiempos t25 y t75, para hallar los parámetros del modelo de primer orden más tiempo muerto, dada por la función de transferencia de (14), que permita representar al proceso controlado, se identifican con las ecuaciones: (10) (11) (12) 1.2 Método de Chien, Hrones y Reswick Chien et al. establecen ecuaciones tanto para servomecanismos como reguladores con dos tipos distintos de desempeño, respuesta más rápida sin sobrepaso y la respuesta más rápida con 20% de sobrepaso. Características: Modelo de la planta: primer orden más tiempo muerto

38 Identificación del modelo: método de la tangente Funcionamiento del controlador: servomecanismo o regulador Criterio de desempeño: la respuesta más rápida sin sobrepaso o la respuesta más rápida con un 20% de sobrepaso máximo Controlador PID: ideal Ecuaciones: Se presentan únicamente las ecuaciones la sintonización para PI y PID con la respuesta más rápida sin sobrepaso. Servomecanismo Regulador PI (16) PID (17)

39 2. Datos de Origen de la curvas Señales a 2000rpm t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout 1,00E 05 10,2 12,8 5,1 3,00E 05 10,2 5,6 5,1 5,04E 05 10,2 4,8 5,1 1,04E 05 10,2 12,8 5,1 3,04E 05 10,2 4 5,1 5,08E 05 10,2 3,2 5,1 1,08E 05 10,2 12,8 5,1 3,08E 05 10,2 6,4 5,1 5,12E 05 10,2 4,8 5,1 1,12E ,6 5 3,12E ,8 5 5,16E ,16E ,16E 05 10,2 4,8 5,1 5,20E ,8 5 1,20E ,2 5 3,20E ,24E ,8 5 1,24E ,8 5 3,24E ,8 5 5,28E ,6 5 1,28E ,2 5 3,28E ,6 5 5,32E ,4 5 1,32E ,2 5 3,32E ,36E 05 10,2 6,4 5,1 1,36E 05 9,8 11,2 4,9 3,36E ,4 5 5,40E ,4 5 1,40E ,2 5 3,40E 05 10,2 4 5,1 5,44E ,6 5 1,44E 05 10,2 12 5,1 3,44E 05 10,2 3,2 5,1 5,48E ,4 5 1,48E ,2 5 3,48E ,2 5 5,52E 05 10,2 6,4 5,1 1,52E ,2 5 3,52E 05 9,8 1,6 4,9 5,56E 05 10,2 6,4 5,1 1,56E 05 10,2 10,4 5,1 3,56E 05 10,2 3,2 5,1 5,60E 05 9,8 6,4 4,9 1,60E 05 10,2 10,4 5,1 3,60E ,4 5 5,64E ,4 5 1,64E 05 9,8 9,6 4,9 3,64E ,4 5 5,68E ,4 5 1,68E 05 9,8 11,2 4,9 3,68E ,6 5 5,72E ,2 5 1,72E ,2 5 3,72E 05 10,4 1,6 5,2 5,76E ,2 5 1,76E ,4 5 3,76E 05 10,2 1,6 5,1 5,80E ,4 5 1,80E 05 10,2 10,4 5,1 3,80E 05 10,2 2,4 5,1 5,84E 05 10,2 8 5,1 1,84E ,4 5 3,84E ,6 5 5,88E ,88E ,4 5 3,88E 05 10,2 8,00E 01 5,1 5,92E 05 10,2 7,2 5,1 1,92E 05 10,2 9,6 5,1 3,92E 05 10,2 1,6 5,1 5,96E 05 10,2 8 5,1 1,96E ,6 5 3,96E ,00E ,00E 05 10,2 8,8 5,1 2,00E ,4 5 4,00E 05 9,8 8,00E 01 4,9 6,04E 05 10,4 9,6 5,2 2,04E 05 10,2 9,6 5,1 4,04E 05 10,2 1,6 5,1 6,08E 05 10,2 8,8 5,1 2,08E 05 10,2 9,6 5,1 4,08E 05 10,2 0 5,1 6,12E 05 10,2 8,8 5,1 2,12E ,8 5 4,12E ,16E ,6 5 2,16E ,8 5 4,16E ,20E ,8 5 2,20E ,8 5 4,20E 05 10,2 8,00E 01 5,1 6,24E 05 10,2 9,6 5,1 2,24E 05 10,2 8,8 5,1 4,24E ,00E ,28E ,6 5 2,28E ,8 5 4,28E 05 10,2 8,00E 01 5,1 6,32E 05 10,2 10,4 5,1 2,32E 05 9,8 8 4,9 4,32E ,36E 05 10,2 10,4 5,1

40 2,36E ,36E 05 10,2 1,6 5,1 6,40E ,6 5 2,40E 05 10,2 7,2 5,1 4,40E 05 10,4 1,6 5,2 6,44E ,4 5 2,44E 05 10,2 7,2 5,1 4,44E 05 9,8 8,00E 01 4,9 6,48E ,2 5 2,48E 05 9,8 8,8 4,9 4,48E ,6 5 6,52E 05 10,4 12 5,2 2,52E ,2 5 4,52E ,6 5 6,56E ,56E 05 10,2 7,2 5,1 4,56E 05 10,2 1,6 5,1 6,60E ,2 5 2,60E ,4 5 4,60E ,6 5 6,64E ,2 5 2,64E 05 9,8 7,2 4,9 4,64E ,6 5 6,68E 05 10,2 11,2 5,1 2,68E ,2 5 4,68E 05 10,2 3,2 5,1 6,72E 05 10,2 12 5,1 2,72E ,2 5 4,72E ,4 5 6,76E ,8 5 2,76E ,6 5 4,76E ,4 5 6,80E 05 10,2 12 5,1 2,80E 05 10,2 5,6 5,1 4,80E ,2 5 6,84E 05 10,2 12 5,1 2,84E ,4 5 4,84E ,2 5 6,88E 05 9,8 12,8 4,9 2,88E ,6 5 4,88E ,4 5 6,92E ,8 5 2,92E ,6 5 4,92E ,96E ,6 5 2,96E 05 10,2 4,8 5,1 4,96E 05 10,2 4 5,1 7,00E ,8 5 t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout 7,08E 05 9,8 13,6 4,9 9,12E 05 10,2 21,6 5,1 1,11E ,4 5 7,12E 05 10,2 14,4 5,1 9,16E 05 10,2 22,4 5,1 1,12E 04 10,2 28 5,1 7,16E ,4 5 9,20E 05 10,2 21,6 5,1 1,12E ,8 5 7,20E ,6 5 9,24E ,6 5 1,12E ,8 5 7,24E ,6 5 9,28E ,2 5 1,13E ,4 5 7,28E ,6 5 9,32E 05 10,2 22,4 5,1 1,13E 04 10,2 29,6 5,1 7,32E ,2 5 9,36E ,6 5 1,14E ,8 5 7,36E 05 10,2 15,2 5,1 9,40E 05 10,2 22,4 5,1 1,14E 04 10,2 29,6 5,1 7,40E ,4 5 9,44E ,2 5 1,14E ,4 5 7,44E ,4 5 9,48E 05 10,4 22,4 5,2 1,15E 04 10,2 29,6 5,1 7,48E 05 10,2 16 5,1 9,52E ,2 5 1,15E 04 10,2 29,6 5,1 7,52E ,2 5 9,56E ,16E ,6 5 7,56E ,2 5 9,60E ,4 5 1,16E ,4 5 7,60E 05 9,8 16 4,9 9,64E ,2 5 1,16E ,6 5 7,64E ,2 5 9,68E 05 10,2 24 5,1 1,17E 04 10,2 31,2 5,1 7,68E ,72E ,17E ,4 5 7,72E 05 10,2 16 5,1 9,76E ,2 5 1,18E 04 10,2 31,2 5,1 7,76E ,2 5 9,80E 05 10,2 24 5,1 1,18E ,2 5 7,80E 05 10,2 17,6 5,1 9,84E ,18E ,2 5 7,84E ,88E 05 10,2 24 5,1 1,19E ,2 5 7,88E 05 10,2 16,8 5,1 9,92E ,8 5 1,19E ,2 5 7,92E ,96E 05 10,2 25,6 5,1 1,20E ,2 5

41 7,96E 05 9,8 17,6 4,9 1,00E 04 10,2 24,8 5,1 1,20E ,00E 05 10,2 16,8 5,1 1,00E 04 10,2 24,8 5,1 1,20E ,04E 05 10,2 17,6 5,1 1,01E 04 10,2 24,8 5,1 1,21E ,2 5 8,08E 05 10,2 17,6 5,1 1,01E ,6 5 1,21E ,12E 05 10,2 17,6 5,1 1,02E 04 10,2 25,6 5,1 1,22E ,16E 05 10,2 17,6 5,1 1,02E ,4 5 1,22E ,20E ,6 5 1,02E 04 10,2 25,6 5,1 1,22E 04 10,2 31,2 5,1 8,24E ,2 5 1,03E 04 10,2 26,4 5,1 1,23E 04 10,2 32,8 5,1 8,28E ,4 5 1,03E 04 10,2 26,4 5,1 1,23E 04 10,2 32,8 5,1 8,32E 05 10,2 19,2 5,1 1,04E 04 10,2 28 5,1 1,24E ,36E 05 10,2 20 5,1 1,04E 04 10,2 25,6 5,1 1,24E ,8 5 8,40E ,2 5 1,04E 04 10,2 27,2 5,1 1,24E 04 10,2 32 5,1 8,44E ,2 5 1,05E ,25E ,6 5 8,48E ,2 5 1,05E ,2 5 1,25E ,8 5 8,52E 05 10,2 18,4 5,1 1,06E ,2 5 1,26E ,56E 05 10,2 18,4 5,1 1,06E 04 10,2 27,2 5,1 1,26E 04 10,2 33,6 5,1 8,60E ,2 5 1,06E 04 10,2 26,4 5,1 1,26E ,6 5 8,64E 05 10,2 20 5,1 1,07E ,27E ,8 5 8,68E 05 10,2 20 5,1 1,07E ,27E ,8 5 8,72E 05 9,8 19,2 4,9 1,08E ,2 5 1,28E ,8 5 8,76E 05 10,2 20 5,1 1,08E 04 10,2 28,8 5,1 1,28E 04 10,2 32,8 5,1 8,80E ,8 5 1,08E 04 9,8 27,2 4,9 1,28E 04 10,2 33,6 5,1 8,84E ,4 5 1,09E ,29E 04 9,8 33,6 4,9 8,88E ,8 5 1,09E 04 10,2 28 5,1 1,29E 04 10,2 34,4 5,1 8,92E ,10E ,8 5 1,30E ,4 5 8,96E 05 10,2 20,8 5,1 1,10E 04 10,2 27,2 5,1 1,30E 04 10,2 33,6 5,1 9,00E 05 10,2 21,6 5,1 1,10E ,30E ,2 5 9,04E 05 10,4 20,8 5,2 1,11E ,8 5 1,31E ,4 5 t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout t(s) V conv Vin Vout 1,32E 04 10,2 33,6 5,1 1,52E 04 9,8 36,8 4,9 1,72E 04 10,2 38,4 5,1 1,32E ,2 5 1,52E ,8 5 1,72E ,4 5 1,32E 04 10,2 34,4 5,1 1,52E ,6 5 1,72E ,4 5 1,33E 04 10,2 35,2 5,1 1,53E 04 10,2 36,8 5,1 1,73E ,6 5 1,33E ,2 5 1,53E 04 10,2 36,8 5,1 1,73E ,8 5 1,34E ,4 5 1,54E ,8 5 1,74E ,6 5 1,34E 04 10,2 34,4 5,1 1,54E ,6 5 1,74E ,4 5 1,34E 04 10,4 34,4 5,2 1,54E 04 10,2 37,6 5,1 1,74E 04 10,2 38,4 5,1 1,35E ,2 5 1,55E ,4 5 1,75E ,4 5 1,35E ,55E 04 9,8 36,8 4,9 1,75E 04 10,2 36,8 5,1

42 1,36E 04 9,8 35,2 4,9 1,56E ,4 5 1,76E ,8 5 1,36E 04 10,2 34,4 5,1 1,56E ,6 5 1,76E ,2 5 1,36E 04 10,2 36 5,1 1,56E 04 10,2 38,4 5,1 1,76E ,8 5 1,37E 04 10,2 35,2 5,1 1,57E ,8 5 1,77E 04 10,2 37,6 5,1 1,37E ,2 5 1,57E ,4 5 1,77E 04 10,2 37,6 5,1 1,38E ,2 5 1,58E 04 10,2 37,6 5,1 1,78E ,4 5 1,38E 04 10,2 36 5,1 1,58E ,8 5 1,78E ,6 5 1,38E 04 10,2 35,2 5,1 1,58E 04 10,2 36,8 5,1 1,78E ,8 5 1,39E ,2 5 1,59E 04 10,2 38,4 5,1 1,79E ,4 5 1,39E ,59E 04 10,2 37,6 5,1 1,79E 04 10,2 37,6 5,1 1,40E 04 10,2 36 5,1 1,60E ,2 5 1,80E 04 10,2 37,6 5,1 1,40E ,2 5 1,60E 04 10,2 37,6 5,1 1,80E ,4 5 1,40E ,60E 04 10,2 37,6 5,1 1,80E ,2 5 1,41E ,61E 04 10,2 38,4 5,1 1,81E ,8 5 Optoacoplador t(s) Vin Vout t(s) Vin Vout t(s) Vin Vout 1,00E 03 1,00E+00 1,60E+00 1,20E 03 1,80E+00 4,80E+00 1,40E 03 4,80E+00 8,00E+00 1,01E 03 1,20E+00 2,00E+00 1,20E 03 1,40E+00 4,80E+00 1,40E 03 4,60E+00 8,00E+00 1,01E 03 1,20E+00 2,40E+00 1,21E 03 1,40E+00 3,60E+00 1,40E 03 4,40E+00 8,00E+00 1,02E 03 1,40E+00 2,40E+00 1,21E 03 1,60E+00 3,60E+00 1,41E 03 4,20E+00 8,00E+00 1,02E 03 1,60E+00 3,20E+00 1,22E 03 1,60E+00 2,80E+00 1,41E 03 3,80E+00 7,60E+00 1,02E 03 1,40E+00 3,60E+00 1,22E 03 1,20E+00 2,80E+00 1,42E 03 3,80E+00 7,20E+00 1,03E 03 1,60E+00 4,00E+00 1,22E 03 1,40E+00 2,00E+00 1,42E 03 3,60E+00 7,20E+00 1,03E 03 1,80E+00 4,80E+00 1,23E 03 1,20E+00 1,60E+00 1,42E 03 3,40E+00 6,80E+00 1,04E 03 1,80E+00 4,80E+00 1,23E 03 1,40E+00 1,60E+00 1,43E 03 3,00E+00 6,40E+00 1,04E 03 1,80E+00 5,20E+00 1,24E 03 1,40E+00 8,00E 01 1,43E 03 2,80E+00 6,00E+00 1,04E 03 2,00E+00 5,60E+00 1,24E 03 1,00E+00 4,00E 01 1,44E 03 2,60E+00 6,00E+00 1,05E 03 2,20E+00 6,00E+00 1,24E 03 1,00E ,44E 03 2,20E+00 5,60E+00 1,05E 03 2,00E+00 6,40E+00 1,25E 03 1,20E+00 1,20E+00 1,44E 03 1,80E+00 5,20E+00 1,06E 03 2,20E+00 6,80E+00 1,25E 03 1,20E+00 8,00E 01 1,45E 03 1,80E+00 4,80E+00 1,06E 03 2,20E+00 7,20E+00 1,26E 03 1,20E+00 1,60E+00 1,45E 03 1,60E+00 4,40E+00 1,06E 03 2,20E+00 7,60E+00 1,26E 03 1,00E+00 2,00E+00 1,46E 03 1,40E+00 4,00E+00 1,07E 03 2,20E+00 7,20E+00 1,26E 03 1,00E+00 2,40E+00 1,46E 03 1,00E+00 3,60E+00 1,07E 03 2,60E+00 8,00E+00 1,27E 03 8,00E 01 3,20E+00 1,46E 03 8,00E 01 3,20E+00 1,08E 03 2,40E+00 8,00E+00 1,27E 03 1,00E+00 3,60E+00 1,47E 03 6,00E 01 2,80E+00 1,08E 03 2,40E+00 8,40E+00 1,28E 03 8,00E 01 3,60E+00 1,47E 03 6,00E 01 2,00E+00 1,08E 03 2,40E+00 8,40E+00 1,28E 03 8,00E 01 4,40E+00 1,48E 03 2,00E 01 1,60E+00 1,09E 03 2,40E+00 8,80E+00 1,28E 03 8,00E 01 4,80E+00 1,48E ,20E+00 1,09E 03 2,40E+00 9,20E+00 1,29E 03 8,00E 01 5,20E+00 1,48E 03 2,00E 01 8,00E 01

43 1,10E 03 2,40E+00 9,20E+00 1,29E 03 8,00E 01 5,60E+00 1,49E 03 4,00E ,10E 03 2,40E+00 9,20E+00 1,30E 03 8,00E 01 5,60E+00 1,49E 03 4,00E 01 4,00E 01 1,10E 03 2,40E+00 9,60E+00 1,30E 03 8,00E 01 6,00E+00 1,50E 03 6,00E 01 8,00E 01 1,11E 03 2,20E+00 9,60E+00 1,30E 03 8,00E 01 6,40E+00 1,50E 03 6,00E 01 1,20E+00 1,11E 03 2,40E+00 9,60E+00 1,31E 03 6,00E 01 6,80E+00 1,50E 03 1,00E+00 1,60E+00 1,12E 03 2,40E+00 9,60E+00 1,31E 03 6,00E 01 6,80E+00 1,51E 03 1,00E+00 2,00E+00 1,12E 03 2,20E+00 9,60E+00 1,32E 03 6,00E 01 7,20E+00 1,51E 03 1,20E+00 2,80E+00 1,12E 03 2,40E+00 9,60E+00 1,32E 03 4,00E 01 7,60E+00 1,52E 03 1,40E+00 2,80E+00 1,13E 03 2,20E+00 9,60E+00 1,32E 03 6,00E 01 7,60E+00 1,52E 03 1,40E+00 3,60E+00 1,13E 03 2,40E+00 9,20E+00 1,33E 03 2,00E 01 8,00E+00 1,52E 03 1,60E+00 3,60E+00 1,14E 03 2,20E+00 9,60E+00 1,33E 03 2,00E 01 7,60E+00 1,53E 03 1,60E+00 4,40E+00 1,14E 03 2,20E+00 9,20E+00 1,34E 03 6,00E 01 8,40E+00 1,53E 03 1,60E+00 4,40E+00 1,14E 03 2,20E+00 9,20E+00 1,34E 03 1,40E+00 8,00E+00 1,54E 03 1,80E+00 4,80E+00 1,15E 03 2,20E+00 8,80E+00 1,34E 03 2,60E+00 8,00E+00 1,54E 03 1,80E+00 5,60E+00 1,15E 03 2,20E+00 8,80E+00 1,35E 03 3,60E+00 8,40E+00 1,54E 03 2,00E+00 5,60E+00 1,16E 03 2,00E+00 8,40E+00 1,35E 03 5,00E+00 8,00E+00 1,55E 03 2,00E+00 6,00E+00 1,16E 03 2,00E+00 8,40E+00 1,36E 03 6,00E+00 8,40E+00 1,55E 03 2,20E+00 6,40E+00 1,16E 03 2,00E+00 8,00E+00 1,36E 03 6,80E+00 8,40E+00 1,56E 03 2,20E+00 6,80E+00 1,17E 03 2,00E+00 7,60E+00 1,36E 03 7,00E+00 8,40E+00 1,56E 03 2,00E+00 7,20E+00 1,17E 03 1,80E+00 7,60E+00 1,37E 03 6,80E+00 8,40E+00 1,56E 03 2,40E+00 7,60E+00 1,18E 03 2,00E+00 7,20E+00 1,37E 03 6,40E+00 8,00E+00 1,57E 03 2,20E+00 7,60E+00 1,18E 03 1,80E+00 7,20E+00 1,38E 03 6,20E+00 8,40E+00 1,57E 03 2,40E+00 8,00E+00 Salida del transductor rpm Vout , , , ,24 0 0,988 Convetidor de frecuencia a voltaje V rpm 10, , , , , , , ,

44 6, , , , , , , , , , , , Pulso Escalón t(s) U Y t(s) U Y t(s) U Y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

45 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t(s) U Y t(s) U Y t(s) U Y 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

46 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Lazo cerrado t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

47 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm t(s) rpm 11, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

48 11, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,