GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA

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1 GUÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICAS PARA LA EMPRESA UNIVERSIDAD DE MURCIA CURSO ACADÉMICO FACULTAD DE DERECHO TITULACIÓN: ADE y DERECHO 1. Identificación 1.1. Identificación asignatura Nombre: Complementos de Matemáticas para la Empresa. Código: 06P0 Curso: Segundo. Grupo: 3. Tipo: Obligatoria. Modalidad (presencial o virtual): Presencial. Créditos LRU: 3 Teóricos y 1.5 Prácticos. Duración: Un cuatrimestre. Idioma/s en que se imparte: Español Identificación del profesorado Profesor coordinador Profesor: Matilde Lafuente Lechuga. Departamento: Métodos Cuantitativos para la Economía. Área: Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa. Categoría profesional: Titular Universidad Despacho y Facultad: C407, Facultad de Economía y Empresa. Teléfono: Correo electrónico: mati@um.es Página web Horario de atención al alumnado:

2 2. Presentación de la asignatura La asignatura de Complementos de Matemáticas es una asignatura obligatoria que se imparte en segundo curso de la licenciatura de Administración y Dirección de Empresas. Ésta puede considerarse como un complemento de la asignatura Matemáticas para la Empresa, que el alumno ha de realizar en primer curso. El contenido de esta materia está constituido por los conceptos, teorías y técnicas matemáticas referentes a convexidad, optimización y sistemas dinámicos que son útiles para la modelización y resolución de problemas económicos y de la empresa. Este hecho es el que hace de esta disciplina un instrumento para otras asignaturas afines con ella, tales como Microeconomía, Macroeconomía, Economía de la Empresa y Econometría, entre otras. El propósito de esta asignatura es ayudar a los alumnos a adquirir las habilidades matemáticas que necesitan para estudiar las asignaturas arriba mencionadas. Evidentemente, siempre tratando de incorporarlos en el ámbito económico y empresarial mediante ejemplos. Estos ejemplos permiten motivar el tema matemático y, en muchas ocasiones, ayudan a tener una intuición matemática. Dado el carácter básicamente instrumental de la asignatura, un importante objetivo en su enseñanza es el de transmitir de una manera ordenada, rigurosa y con aplicaciones prácticas los conceptos, teorías y técnicas matemáticas básicos de conjuntos y funciones convexas, problemas de optimización con y sin restricciones y ecuaciones diferenciales y en diferencias. Esta disciplina es la última asignatura de matemáticas que han de estudiar los alumnos en la licenciatura de ADE. Así, otro objetivo fundamental en su docencia: dotar al alumno de la capacidad de razonamiento suficiente para el desarrollo posterior de sus actividades profesionales. 3. Conocimientos previos Como se ha comentado en la presentación, la asignatura Complementos de Matemáticas es un complemento de la asignatura de Matemáticas para la Empresa que se cursa en primero. Por lo que se hace necesario haber superado dicha asignatura o al menos tener un buen conocimiento de ella. Además, para entender los ejemplos económicos que se exponen, sería conveniente que el alumno tuviese un conocimiento rudimentario de economía. 4. Competencias 1. Competencias transversales/genéricas Comunicación oral y escrita Capacidad de análisis y síntesis Habilidades básicas en el manejo de ordenadores Resolución de problemas Capacidad de organizar y planificar Habilidades de gestión de información Trabajo en equipo Capacidad crítica Capacidad de aprender

3 Habilidad para trabajar de forma autónoma Preocupación por la calidad Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica 2. Competencias específicas Comunicación fluida en términos matemáticos tanto en expresión oral como escrita. Capacidad de aprender y comprender los conceptos, teorías y técnicas matemáticas del programa de la asignatura. Capacidad de analizar un problema económico o empresarial, y formularlo en términos matemáticos. Resolución de esos problemas de forma razonada, con capacidad de crítica síntesis y precisión, utilizando los conceptos, teorías y técnicas matemáticas aprendidas. Trabajar en equipo. 5. Contenidos teóricos BLOQUE TEMÁTICO 1: CONVEXIDAD. TEMA 3. CONJUNTOS CONVEXOS. Conjunto convexo. Combinación convexa. Envolvente convexa. Operaciones con conjuntos convexos. Hiperplano de separación. Teoremas. TEMA 4. FUNCIONES CÓNCAVAS Y CONVEXAS. Funciones convexas y cóncavas. Caracterización de funciones convexas y cóncavas. Funciones convexas y cóncavas diferenciables. BLOQUE TEMÁTICO 2: OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA. TEMA 5. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN. Planteamiento formal del problema de programación Matemática. Tipos de soluciones. Soluciones óptimas. Teorema de existencia de soluciones. Programas convexos. Teorema fundamental de la programación convexa. Clasificación de los problemas de optimización estática. Notas geométricas de los problemas de optimización. TEMA 6. PROGRAMACIÓN CLÁSICA LIBRE. Condiciones necesarias de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo local. Condición suficiente de óptimo global. Aplicaciones económicas. TEMA 7. PROGRAMACIÓN CLÁSICA CON RESTRICCIONES. La función de Lagrange. Condiciones necesarias de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo local. Condiciones suficientes de óptimo global. Interpretación económica de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones económicas. TEMA 8. PROGRAMACIÓN LINEAL. Planteamiento general de un problema de programación lineal. Tipos de soluciones que presenta un problema de programación lineal. Teoremas básicos de la programación lineal. Método del simplex. Generación de punto extremo. Criterio de optimalidad. Calculo práctico del método del simplex. Base inicial. Método de las penalizaciones. Método de las dos fases. Problemas con infinitas soluciones y problemas sin solución.

4 TEMA 9. DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL. Problema dual de un problema de programación lineal. Relaciones entre los problemas primal y dual. Teorema de existencia de solución finita. Teorema fundamental de la dualidad. Teorema de la holgura complementaria.. Interpretación económica del problema dual. Método dual de simplex. BLOQUE TEMÁTICO 3: SISTEMAS DINÁMICOS. TEMA 1. ECUACIONES DIFERENCIALES. Concepto de ecuación diferencial. Tipos de solución de una ecuación diferencial. Ecuación diferencial lineal de primer orden. Ecuación diferencial lineal de orden n. Estudio de la trayectoria temporal. Estabilidad dinámica del equilibrio. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden lineales con coeficientes constantes. TEMA 2. ECUACIONES EN DIFERENCIAS FINITAS. Concepto de ecuación en diferencias. Tipos de solución de una ecuación en diferencias finitas Ecuación en diferencias lineal de primer orden n. Ecuación en diferencias lineal de orden n. Estudio de la trayectoria temporal. Estabilidad dinámica del equilibrio. Sistemas de ecuaciones en diferencias de primer orden lineales con coeficientes constantes. 6. Metodología docente Hay dos motivos que condicionan la metodología de esta asignatura: el hecho de no estar formando matemáticos sino profesionales de la empresa, y al carácter instrumental asociado a nuestra disciplina. Por ello tratamos de impartir esta materia de modo que el alumno la vea como una asignatura básica y atractiva, de contenidos naturales y asequibles. Esto normalmente requiere fijar los marcos de referencia que permiten introducir el tema a estudiar, explicar los conceptos, ideas, teoremas y métodos a utilizar ilustrándolos con ejemplos e interpretaciones gráficas, siempre que ello sea posible, y por supuesto realizar una serie de ejercicios prácticos cuidadosamente seleccionados. Dado la naturaleza de esta asignatura no está prevista la exigencia de realización de trabajos a los alumnos; aunque en diversos momentos del curso se podrá pedir, con carácter voluntario, la resolución de distintos problemas propuestos en clase. Para este fin se aconsejará a los alumnos consultar los distintos manuales de esta asignatura, que están a su disposición en la biblioteca de la Facultad. 7. Evaluación El examen de esta asignatura tendrá la siguiente estructura: Una parte teórica, con una ponderación del 40%, en la que se podrán plantear tanto preguntas directas sobre lo explicado en clase de teoría, como cuestiones que se puedan obtener como aplicación de éstas. Con esta parte se pretende valorar si el alumno ha adquirido los conceptos fundamentales y ha asimilado suficientemente bien las relaciones entre ellos. Una segunda parte, práctica, en la que se incluyen problemas y ejercicios, y en la que se pueda observar el nivel de manipulación de las técnicas de cálculo, y medir si el alumno está o no capacitado para situar en el contexto adecuado un problema no rutinario, y aplicar la información necesaria para resolverlo. Esta parte constituye un 60% de la nota final.

5 8. Bibliografía 8.1. Bibliografía básica BALBAS, A. y GIL, J.A. (1987). Programación Matemática. A.C. Madrid. BALBAS, A., GIL, J.A. y GUTIÉRREZ, S. (1988). Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo Integral y Sistemas Dinámicos. A.C. Madrid. BARBOLLA, R., CERDÁ, E. y SANZ, P. (1991). Optimización Matemática: Teoría, Ejemplos y Contraejemplos. Espasa Calpe. Madrid. GUERRERO, F. (1994). Curso de Optimización. Programación Matemática. Ariel. Barcelona. RIOS S. (1996).Investigación Operativa. Programación lineal y aplicaciones. Centro de estudios Ramón Areces, S.A.. ROJO, J. (1991). Ecuaciones y Sistemas Diferenciales Lineales. Una Introducción. A.C. Madrid. TAKAHASHI, T. (1990). Ecuaciones en Diferencias con Aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamérica. México Bibliografía complementaria ACERO, I. y LÓPEZ M. (1997). Ecuaciones Diferenciales. Teoría y problemas. Tébar Flores AYRES, F. (1994). Ecuaciones Diferenciales. 3ª edic. McGraw-Hill. Madrid. BAZARAA, M.S. y JARVIS, J.J. (1991). Programación Lineal y Flujo en Redes. Limusa. México. BIERMAN, H., BONINI, C.P. y HAUSMAN, W.H. (1994). Análisis Cuatitativo para la Toma de Decisiones. Addison-Wesley Iberoamericana. Argentina. BORRELL, J. (1992). La República de Taxonia. Ejercicios de Matemáticas Aplicadas a la Economía. Pirámide. Madrid. BUENO, G. (1987). Introducción a la Programación Lineal y al Análisis de Sensibilidad. Trillas. Barcelona. CABALLERO, R., CALDERÓN, S., GALACHE, T., GONZÁLEZ, A., REY, L. y RUIZ, F. (1993). Matemáticas Aplicadas a la Economía y a la Empresa. 180 ejercicios resueltos y comentados. Pirámide. Madrid.