El BJT a pequeña señal

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1 El BJT a pequeña señal J.I.Huircan Universidad de La Frontera January 4, 202 Abstract El modelo de BJT basado en parámetros h permite tratar el dispositivo como una red lineal, en la cual la corriente de colector es proporcional a la corriente de base desde el punto de vista de señal. El modelo simple solo consta de dos parámetros, y h fe. Para los análisis se reemplaza el modelo en el circuito y se determinan la ganancia, la impedancia de entrada y salida. Introducción El análisis a pequeña señal consiste en usar un modelo del BJT basado en una red de dos puertas, el cual es reemplazado en la con guración ampli cadora, para así determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida del sistema. En este documento primero se de nen los parámetros h, se muestra el modelo del BJT a pequeña señal para nalmente plantear un ejemplo de análisis. 2 Parámetros h El modelo de parámetros h considera una red de dos puertas tomando como variables independientes la corriente de entrada y el voltaje de salida de acuerdo a las ecuaciones (), las cuales representan la red de la Fig.. I I 2 I h I 2 V TRANSISTOR V 2 V h V 2 V 2 h 2 I 2 h 22 Figure : Red de dos puertas. Parámetros h. Así se tiene el siguiente modelo

2 V = h I h 2 V 2 () I 2 = h 2 I h 22 V 2 Los parámetros se resumen en la Tabla. Table : Parámetros h. Parámetro h = h i = V I j V2=0 h 2 = h r = V V 2 j I=0 h 2 = h f = I2 I j V2=0 h 22 = h o = I2 V 2 j I=0 Descripción Resistencia de entrada Ganancia inversa de voltaje Ganancia directa de corriente onductancia de salida 3 Modelo del BJT basado en parámetros h Da acuerdo a lo planteado en el apartado anterior se considera el BJT en emisor común en la Fig. 2. i v BE v E Figure 2: Transistor en emisor común como red de dos puertas. El modelo usará la nomenclatura de la Tabla, agregando el sub-índice e, dada la con guración en emisor común. De esta forma se tienen los siguientes parámetros = V BE I B j VE =0 h re = V BE V E j IB =0 h fe = I I B j VE =0 h oe = I V E j IB =0 Luego el modelo completo basado en parámetros h será una red de dos puertas como la indicada en la Fig. 3. 2

3 i v BE h re v E h fe h oe v E Figure 3: Modelo del BJT de parámetros h. es la resistencia en la juntura BE y corresponde al inverso de la pendiente de la curva de v BE del transistor, es un valor que depende del punto de operación, y por ende varía. h re, será la ganancia inversa de voltaje, por lo general su valor no es medible por lo que se considera cero h fe, será la ganancia directa de corriente para señal, es equivalente al parámetro de cc. h oe es la conductancia de salida del BJT y corresponde a la pendiente de la curva i v E. Por simplicidad en los análisis, se utilizará un modelo a pequeña señal con una resistencia de salida muy alta, es decir, h oe! ; como se muestra en la Fig. 4. i i h fe h fe Figure 4: Modelo simpli cado. NPN. PNP. El análisis a pequeña señal comprenderá el reemplazo del o los transistores en el circuito, transformando éste en una red lineal. De esta red es posible determinar la ganancia, la impedancia de entrada y salida del circuito. 4 Análisis Sea el ampli cador en emisor común de la Fig. 5. Se requiere determinar A v, R in, R out de la con guración. 3

4 Vcc R c R n Q ut RE R out R in Figure 5: Ampli cador de emisor común. Se lleva el circuito a c.a. de acuerdo a la Fig. 6a, se reemplaza el modelo a pequeña señal del BJT se llega a la red equivalente de la Fig. 6b. R R n R Q R ut B v h fe R in L ut E Figure 6: ircuito en A. Reemplazando el modelo de parámetros h. Reordenando el circuito de la Fig. 6b de acuerdo a la Fig 7, se plantean las ecuaciones de Kirccho obteniéndose (29 y (3). ut = ( h fe ) ( jjr ) (2) n = (3) De esta forma despejando la corriente de (3) se obtiene (5) ut = n ( h fe ) ( jjr ) (4) A v = ut n = ( h fe) ( jjr ) (5) 4

5 n ut R h fe R Figure 7: Ampli cador emisor comun a pequeña señal. i R ut n R R 2 h fe Figure 8: álculo de R in. La resistencia de entrada dada por R in = vin i, de acuerdo a la Fig. 8 se tiene Luego R in = i = n = R jj n R jj = R jj jj Para el cálculo de R out, de acuerdo a la Fig. 9, se anula la fuente activa, se reemplaza la resistencia de carga por un generador de prueba. i p v =0 in i B hfe i R B R v R2 p Figure 9: álculo de R out. Planteando las ecuaciones 5

6 i p = v p R h fe 0 = Dado que = 0, nalmente se tiene 5 Analisis 2 R out = v p i p = R Sea el ampli cador de la Fig. 0a. Determinar la ganancia de voltaje y la resistencia de entrada. Vcc R c i R Q c R hie i b h fei b R vo Figure 0: Variante emisor comun. Red en ca a pequeña señal. De acuerdo a la red de la Fig. 0b. Pero = R c h fe i b (6) i b = Despejando la corriente i b = A v = = ( h fe ) i b (7) n (hfe) Si h fe >>, entonces la ganancia de tensión tiende o; reemplazando en (6) se tiene R c h n fe o (8) (hfe) A v R c (9) 6

7 Dado que R in = vi i i, luego de acuerdo a la Fig. 0b. Entoces i b = Finalmente n (hfe) i i = i i = R jj R jj i b (0) o; entonces n (hfe) o () R in = R jj (hfe) 6 Ampli cador en Base omún = R jj jj f ( hfe)g (2) El circuito de la Fig. a esta conectado en base común, luego se tienen nuevos parámetros de esta nueva interconexión, los cuales se muestran la Fig. b. v EB i e i c v B i e v EB hib hrb v B h fb i e hob v B Figure : on guración base común. Modelo de base común con parámetros h. Esto puede resultar confuso debido a la gran cantidad de con guraciones posibles. Para evitar esto se utilizará como denominador común en los BJT, la con guración E, y en los FET, será la con guración fuente común. La aplicación de esto es posible, pues, existe una equivalencia entre las con guraciones de emisor común y base común, las cuales se indican en la Tabla 2. Table 2: Parámetros base y emisor común. Base omún h ib h fb h ob Emisor omún h fe h fe h fe h oe h fe 7

8 6. Aplicación Ampli cador en base común El circuito de la Fig. 2a, está en base común, luego a pequeña señal en ca como se muestra en la Fig. 2b, se reemplaza el modelo de E. Determinar la ganancia de voltaje y la resistencia de entrada. Vcc R R RL R hie hfe i b i R b c (c) Figure 2: on guración en base común. En ca. (c) A pequeña señal. Planteando la LVK en el circuito de la Fig. 2b. Pero como i b = vi ; entonces Para el cálculo de R in se tiene que = h fe i b ( jjr ) (3) A v = h fe ( jjr ) (4) omo i b = vi ; nalmente i i = i b i b h fe (5) R in = (6) (h fe) 7 El ampli cador en colector común La con guración de la Fig. 3a llamada colector común, implica que para pequeña señal en ca, las mediciones de señal serán referidas respecto del colector. Habitualmente, una de las más usadas es la que se muestra en la Fig. 3b, llamada seguidor de emisor. Note que para ca, el colector del BJT estará conectado a tierra. Se puede usar el modelo del BJT en colector común, sin embargo por simplicidad, se ocupará al igual que para base común el modelo de emisor común. 8

9 Vcc Vcc R Rc R i Q o i Q o RL Figure 3: olector común. Seguidor de emisor. 7. Aplicación Seguidor de Emisor En ca, reemplazando el modelo de parámetros h, se tiene el circuito de la Fig. 4b. Para la con guración se determinará A v, A i, R in y R out. i b h fe ib R v o h ie R R R R v 2 E L o Figure 4: Seguidor de emisor en ca. Equivalente a pequeña señal. Determinación de la ganancia de voltaje A v Para la salida se tiene que Planteando la LVK en la entrada = i b ( h fe ) ( jj ) (7) = i b (8) Así reemplazando (8) en (7), se tiene vi = ( h fe ) ( jj ) (9) Finalmente, despejando la relación vo A v = = (h fe )( jj ) n o = (h fe)( jj ) n o (20) (h fe )( jj ) 9

10 Para (20) considerando h fe >> ; se tiene que áculo de la ganancia de corriente A i A v (2) La corriente en la entrada y en la salida estan dada por (22) y (23) respectivamente i i = R jj i b (22) i o = i b ( h fe ) Pero de acuerdo a (7) y (8) se tiene que Así, reemplazando i b en (22) (23) = i b i b ( h fe ) ( jj ) (24) i i = i b f ( h fe ) ( jj )g (25) Despejando i b para reemplazarlo (23) RE i i ( h fe ) i o = ( h fe ) ( jj ) Se obtiene A i = i o ( h fe ) RE = i i ( h fe ) ( jj ) alculando la R in = vi i i : Reemplazando i b de (24) en (22) (26) (27) i i = R jj ( h fe ) ( jj ) (28) Entonces R in = R jj (h fe )( jj ) (29) álculo de R out Par LK se tiene Pero i b = vp ; de esta forma i p = i b h fe i b v p (30) 0

11 i b hfe i b hie i p R v R E p Figure 5: ircuito para cálculo de R out. Despejando i p = v p ( h fe ) v p (3) 8 onclusiones R out = v p i p = (32) (h fe ) hie El análisis a pequeña señal permite determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida de un ampli cador con transistores BJT. Al reemplazar el modelo del dispositivo, el circuito electrónico se transforma en una red lineal, pudiendo utilizar todas la herramientas en análisis disponibles para tal efecto.