Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica

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1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica IE 0502 Proyecto Eléctrico Análisis de la Resonancia Subsincrónica, en sistemas multimáquina, con dispositivos FACTS Por: OSVALDO FERNÁNDEZ CASCANTE Ciudad Universitaria Rodrigo Facio Diciembre del 2009

2 Análisis de la Resonancia Subsincrónica, en sistemas multimáquina, con dispositivos FACTS Por: OSVALDO FERNÁNDEZ CASCANTE Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Costa Rica como requisito parcial para optar por el grado de: BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA Aprobado por el Tribunal: Ing. Eddie Araya Padilla, Ph.D. Profesor Guía Ing. Franklin Chinchilla Hidalgo, Ph.D. Profesor lector Ing. Jorge Blanco Roldán, Ph.D. Profesor lector ii

3 DEDICATORIA A mi amado Padre, mira en donde estoy ahora, qué vida más interesante me diste para vivir. En memoria de mi abuelito Porfirio, gracias por haberme enseñado a caminar cuando otros ya se habían dado por vencido. A mi papá Rodolfo y mi mamá Adita, siempre recuerdo el aroma del café en abril y siento los abrazos y biciones de los lunes en la madrugada. A don Eddie, por su iniciativa y valiosa guía durante el proyecto. A mí. iii

4 RECONOCIMIENTOS Al Dr. George Karady y el M.S. Surra Puchalapalli de la Universidad Estatal de Arizona, sin su valiosa ayuda, este proyecto hubiese sido imposible. A don Franklin Chinchilla, por su dedicación y sus excelentes recomaciones. A don Jorge Blanco, por el tiempo que se tomó para revisar y corregir mis errores. A José Daniel, por evitar que me dispersara más de la cuenta y por decirme que todo estaba malo cuando pensé que todo estaba bueno. iv

5 ÍNDICE GENERAL CAPÍTULO 1: Introducción Planteamiento del problema Objetivos Objetivo general Objetivos específicos Justificación Metodología... 7 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico Compensación por medio de condensadores en serie Resonancia Subsincrónica Definición Tipos de interacciones de RSS Herramientas Analíticas Sistemas Flexibles de Transmisión en Corriente Alterna Tipos básicos de controladores FACTS Dispositivos Serie Dispositivos en Derivación CAPÍTULO 3: Técnica de Barrido de Frecuencia y construcción de Z- Bus Implementación de la técnica Construcción de Z-Barra Paso Cero: matriz semilla Paso 1: Agregar barras CAPÍTULO 4: Modelo del Sistema Eléctrico Líneas, transformadores, cargas y generadores Líneas Transformadores Cargas Generadores Modelos para FACTS TCSC SSSC SVC STATCOM CAPÍTULO 5: Desarrollo del programa de Barrido de Frecuencia Descripción de las funciones del programa v

6 5.1.1 Función fs_ssr_ige Función FACTS_ Función recursivo Funciones para los 4 tipos de FACTS Función Z_barra Formato de los datos Archivo sistema.txt Archivo traf_y_gen.txt Archivo FACTS.txt Limitaciones del programa CAPÍTULO 6: Pruebas del programa Sistema 2, Second Benchmark, IEEE Resultados para el TCSC Resultados para el SSSC Resultados para el SVC Resultados para el STATCOM Red eléctrica de Springerville, EEUU Resultados para el TCSC Resultados para el SSSC Resultados para el SVC Resultados para el STATCOM Pruebas en modo Multi-FACTS CAPÍTULO 7: Conclusiones y recomaciones Conclusiones Recomaciones BIBLIOGRAFÍA APÉNDICES Apéndice A: Código del programa Apéndice A.1: Función fs_ssr_ige Apéndice A.2: Función FACTS_ Apéndice A.3: Función recursivo Apéndice A.4: Función Z_barra Apéndice A.5: Función TCSC Apéndice A.6: Función SSSC Apéndice A.7: Función SVC Apéndice A.8: Función STATCOM Apéndice A.9: Función it_tt Apéndice B: Sistema para primeras pruebas Apéndice B.1: Datos de la red eléctrica de Springerville Apéndice B.2: Datos para los FACTS, prueba con sistema de Springerville vi

7 Apéndice B.3: Datos del generador de interés y del transformador (Springerville) Apéndice B.4: Datos de la red eléctrica, Sistema 2 Second Benchmark, IEEE Apéndice B.5: Datos para los FACTS, Sistema 2 Second Benchmark, IEEE Apéndice B.6: Datos del generador de interés y del transformador, Sistema 2 Second Benchmark, IEEE Apéndice B.7: Datos físicos y eléctricos del generador de interés, Sistema 2 Second Benchmark, IEEE Apéndice B.8: Datos físicos y eléctricos del generador de interés (Springerville) Apéndice B.9: Sistema ficticio Anexos Anexo A.1: Función accesorio vernier_tcsc Anexo A.2: Función accesorio curva_op_svc Anexo A.3: Función accesorio curva_op_statcom Anexo A.4: Interacción Torsional y Torques transientes Métodos de detección Función it_tt Archivo fis_gen.txt Prueba: Sistema de Springerville Prueba: Sistema ficticio para detectar fenómenos Análisis de resultados vii

8 ÍNDICE DE FIGURAS Figura N 2.1: (a) Sistema de dos máquinas con compensación serie, (b) diagrama fasorial correspondiente, (c) transmisión de potencia vs. ángulo de transmisión [5]... 9 Figura N 2.2: Modelo de un turbogenerador con línea de transmisión con compensación serie [3] Figura N 2.3: Modelo básico de un TCSC [6] Figura N 2.4: Modelo básico de un SSSC [6] Figura N 2.5: Modelos básicos de SVC [6] Figura N 2.6: Modelos básicos de STATCOM [6] Figura N 4.1: Diagrama de un TCSC [11] Figura N 4.2: Circuito equivalente de un SSSC [11] Figura N 4.3: Diagrama de un SVC tipo FC-TCR [13] Figura N 4.4: Circuito equivalente para el SVC [11] Figura N 4.5: Circuito equivalente de un STATCOM [14] Figura N 5.1: Diagrama de flujo general del programa Figura N 5.2: Diagrama de flujo de la función fs_ssr_ige Figura N 5.3: Diagrama de flujo de la función FACTS_ Figura N 5.4: Diagrama de flujo de la función recursivo Figura N 5.5: Diagrama de flujo de la función TCSC Figura N 5.6: Diagrama de flujo de la función SSSC Figura N 5.7: Diagrama de flujo de la función SVC, modo gráfico Figura N 5.8: Diagrama de flujo de la función SVC, modo Multi-FACTS Figura N 5.9: Diagrama de flujo de la función STATCOM, modo gráfico Figura N 5.10: Diagrama de flujo de la función STATCOM, modo Multi-FACTS Figura N 5.11: Diagrama de flujo de la función Z_barra, modificado [8] Figura N 5.12: Limitación de conexión de FACTS en derivación Figura N 5.13: Limitación de conexión de FACTS en derivación Figura N 6.1: Representación de la red eléctrica para el Sistema-2 [19] Figura N 6.2: Curva característica del TCSC, punto de compensación máxima: 90% Figura N 6.3: Curva característica del TCSC, punto de compensación mínima: 10% Figura N 6.4: Curva de impedancia de línea equivalente, SVC, 10% compensación Figura N 6.5: Curva de impedancia de línea equivalente, SVC, 90% compensación Figura N 6.6: Curva de impedancia de línea equivalente, STATCOM Figura N 6.7: Resistencia y Reactancia aparente, TCSC, Modo: Bloqueado Figura N 6.8: Resistencia y Reactancia aparente, TCSC, Modo: Bypass Figura N 6.9: Resistencia aparente, TCSC, Modo: Vernier Figura N 6.10: Reactancia aparente, TCSC, Modo: Vernier Figura N 6.11: Resistencia aparente, SSSC Figura N 6.12: Reactancia aparente, SSSC Figura N 6.13: Resistencia aparente, SVC viii

9 Figura N 6.14 : Reactancia aparente, SVC Figura N 6.15: Resistencia aparente, STATCOM Figura N 6.16: Reactancia aparente, STATCOM Figura N 6.17: Diagrama unifilar de la red eléctrica de Springerville [8] Figura N 6.18: Curva característica del TCSC, puntos de compensación mínima y máxima Figura N 6.19: Curva de impedancia de línea equivalente, SVC, 90% y 10% Figura N 6.20: Curva de impedancia de línea equivalente, STATCOM Figura N 6.21: Resistencia y reactancia aparente, TCSC, Modo: Bloqueado Figura N 6.22: Resistencia y reactancia aparente, TCSC, Modo: Bypass Figura N 6.23: Resistencia aparente, TCSC, Modo: Vernier Figura N 6.24: Reactancia aparente, TCSC, Modo: Vernier Figura N 6.25: Resistencia aparente, SSSC Figura N 6.26: Reactancia aparente, SSSC Figura N 6.27: Resistencia aparente, SVC Figura N 6.28: Reactancia aparente, SVC Figura N 6.29: Reactancia aparente, STATCOM Figura N 6.30: Reactancia aparente, STATCOM Figura N 6.31: Curva característica del TCSC, puntos de compensación mínima y máxima Figura N 6.32: Curva de impedancia de línea equivalente, SVC, 90% y 10% Figura N A.1: Definición del decrecimiento de reactancia [7] Figura N A.2: Diagrama de flujo de la función it_tt Figura N A.3: Des-amortiguamiento del sistema de Springerville, sin FACTS, fn = 20.1 Hz Figura N A.4: Des-amortiguamiento del sistema de Springerville, TCSC: Bloqueado, fn = 20.1 Hz Figura N A.5: Des-amortiguamiento del sistema de Springerville, TCSC: Bypass, fn = 20.1 Hz ix

10 ÍNDICE DE TABLAS Tabla N 5.1: Formato de los datos en el archivo sistema.txt Tabla N 5.2: Primera fila de datos de traf_y_gen.txt Tabla N 5.3: Segunda fila de datos de traf_y_gen.txt Tabla N 5.4: Tercera fila en delante de traf_ygen.txt Tabla N 5.5: Formato de los datos para FACTS.txt, FACTS: TCSC Tabla N 5.6: Formato de los datos para FACTS.txt, FACTS: SSSC Tabla N 5.7 Formato de los datos para FACTS.txt, FACTS: SVC Tabla N 5.8: Formato de los datos para FACTS.txt, FACTS: STATCOM Tabla N 6.1: Parámetros del TCSC para el sistema 2, Second Benchmark, IEEE Tabla N 6.2: Parámetros del SSSC para el sistema 2, Second Benchmark, IEEE Tabla N 6.3: Parámetros del SVC para el sistema 2, Second Benchmark, IEEE Tabla N 6.4: Parámetros del STATCOM para el sistema 2, Second Benchmark, IEEE Tabla N 6.5: Datos de la red eléctrica de Springerville [8] Tabla N 6.6: Datos de la red eléctrica de Springerville [8] Tabla N 6.7: Parámetros para el TCSC, Sistema de Springerville Tabla N 6.8: Parámetros para el SSSC, Sistema de Springerville Tabla N 6.9: Parámetros para el SVC, Sistema de Springerville Tabla N 6.10: Parámetros para el STATCOM, Sistema de Springerville Tabla N 6.11: Parámetros para el TCSC, Sistema de Springerville, Multi-FACTS Tabla N 6.12: Parámetros para el SSSC, Sistema de Springerville, Multi-FACTS Tabla N 6.13: Parámetros para el SVC, Sistema de Springerville, Multi-FACTS Tabla N 6.14: Parámetros para el STATCOM, Sistema de Springerville, Multi-FACTS 114 Tabla N 6.15: Combinaciones de dispositivos FACTS, modo Multi-FACTS Tabla N A.1: Primeras cinco filas del archivo fis_gen.txt Tabla N A.2: Sexta fila en adelante del archivo fis_gen.txt x

11 NOMENCLATURA SSR IGE TI TT FACTS TCSC SSSC SVC STATCOM TCR TSC VSI Sub-Synchronous Resonance Induction Generator Effect Torsional Interaction Transient Torque Flexible Alternating Current Transmission System Thyristor-Controlled Series Capacitor/Compensation Static Synchronous Series Compensator Static Var Compensator Static Synchronous Compensator Thyristor-Controlled Reactor Thyristor-Switched Capacitor Voltage Source Inverter xi

12 RESUMEN El objetivo principal de este trabajo fue el desarrollo de una herramienta digital que, mediante el método de barrido de frecuencia, identificara el fenómeno de la Resonancia Subsincrónica en un sistema eléctrico multimáquina con dispositivos FACTS. Para lograrlo, se utilizó como base la metodología empleada en una tesis de maestría de la Universidad Estatal de Arizona, para el desarrollo de una herramienta similar, pero que analizaba sistemas que excluían FACTS. El programa abarca un total de ocho funciones que operan en dos modos, uno de análisis gráfico y otro Multi-FACTS, depio del modo, las funciones se encargan del cálculo de las curvas, superficies o puntos necesarios para realizar la búsqueda de un estado del sistema en el que se presente el Efecto de Generador de Inducción. Para las simulaciones se utilizó el sistema eléctrico de Springerville, EEUU, y el segundo circuito del Second Benchmark Model for Computer Simulation of Subsynchronous Resonance de la IEEE. De las curvas y superficies para los sistemas se concluyó que los FACTS en derivación, como era de esperarse, no influyen en el fenómeno de Generador de Inducción de la Resonancia Subsincrónica. Asimismo, para los tipos serie, tampoco se identificó problemas. Finalmente, queda abierta la posibilidad de modificar el algoritmo de la función Z_barra, encargada de obtener la impedancia aparente del sistema, para reducir el tiempo de cálculo para grandes redes eléctricas. xii

13 CAPÍTULO 1: Introducción En un sistema de potencia cuando la distancia física entre la carga y el centro de generación es grande, la magnitud de la inductancia de la línea reduce la capacidad de transmitir energía, debido al consumo de potencia reactiva. Para evitar este problema, uno de los métodos más extidos es cancelar parte de la reactancia inductiva, por medio de condensadores en serie. Sin embargo, esta técnica puede ser contraproducente, debido a la presencia del fenómeno de resonancia subsíncrona (SSR por sus siglas en inglés), el cual consiste en un intercambio energético entre la red eléctrica y el sistema mecánico de los turbogeneradores, a una frecuencia menor que la fundamental, a causa de los elementos almacenadores de energía en serie de la red. Para evitar los problemas que se derivan de la presencia de la SSR, se suele realizar estudios previos a la ubicación de la compensación capacitiva en serie, para encontrar un tamaño de capacitor adecuado, que no produzca interacciones con algún modo de oscilación del turbogenerador. No obstante, con el fin de mejorar problemas de estabilidad transitoria y dinámica de los sistemas de potencia, en décadas anteriores se ideó el concepto de Sistemas Flexibles de Transporte en Corriente Alterna (FACTS, por sus siglas en inglés), los cuales involucran el uso de distintas configuraciones de elementos de electrónica de potencia y son capaces de sustituir la compensación serie. Actualmente, para realizar un estudio previo de SSR en una red eléctrica, se utiliza programas digitales que involucren alguno de los diferentes métodos de detección del 1

14 fenómeno, de los cuales, el de uso más extido es el de barrido (o escaneo) de frecuencia; el cual incorpora la compensación serie, pero no los dispositivos FACTS. 2

15 1.1 Planteamiento del problema En virtud de que no existe una herramienta digital que utilice el método de barrido de frecuencia para análisis de redes eléctricas que incluyan dispositivos FACTS en serie y en derivación; se prete desarrollar dicho software en este proyecto. 3

16 1.2 Objetivos Objetivo general Desarrollar una herramienta digital, para evaluar la Resonancia Subsincrónica, a través del método de escaneo de frecuencia Objetivos específicos 1. Integrar dispositivos FACTS, en serie y derivación, en sistemas multimáquina, para disponer de un modelo de una red eléctrica, dónde realizar las pruebas. 2. Desarrollar un programa digital, mediante el método de escaneo de frecuencia, para redes eléctricas con dispositivos FACTS. 3. Evaluar el impacto de los dispositivos FACTS, en serie, para identificar el efecto del generador de inducción, en el análisis de la resonancia subsincrónica. 4

17 4. Evaluar el impacto de los dispositivos FACTS, en derivación, para identificar el efecto del generador de inducción, en el análisis de la resonancia subsincrónica. 5

18 1.3 Justificación Se considera que el desarrollo de esta herramienta digital, mediante el método de barrido de frecuencia, permitirá evaluar la presencia de problemas de SSR, y establecer la interferencia torsional subsincrónica debido a los dispositivos FACTS; en una red eléctrica multimáquina, de topología general. 6

19 1.4 Metodología Para desarrollar el programa de escaneo de frecuencia en Matlab, se utilizó como punto de partida la metodología indicada en [1] y [8]. Luego, se investigó la forma más adecuada de agregar a la topología de los sistemas eléctricos de [1] y [19] el modelo más simple de FACTS, con el fin de hallar un método válido, para ingresar a la red elegida, cada uno de los modelos complejos en serie y en derivación. Finalmente, se procedió a simular la red con cada dispositivo FACTS seleccionado, y se evaluó el impacto de ellos, en el fenómeno de SSR, para efecto de generador de inducción. 7

20 CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico 2.1 Compensación por medio de condensadores en serie Para [5], la idea básica detrás de la compensación capacitiva en serie es la de disminuir la impedancia efectiva de la línea de transmisión, desde el extremo emisor hasta el receptor. El punto de vista convencional es que la reactancia del condensador serie reduce la impedancia efectiva de la línea, lo cual, para efectos prácticos, se compara con la disminución física de la línea. Para visualizar dicho concepto, la Figura N 2.1.a muestra un sistema compuesto por dos máquinas con compensación por capacitores serie, formada por dos segmentos idénticos. Los fasores de tensión e intensidad son mostrados en Figura N 2.1.b, aquí, la magnitud de la tensión total a través de la reactancia de la línea es, la cual se ve incrementada por la acción de las tensiones opuestas,, desarrolladas por los capacitores [5]. 8

21 Figura N 2.1: (a) Sistema de dos máquinas con compensación serie, (b) diagrama fasorial correspondiente, (c) transmisión de potencia vs. ángulo de transmisión [5] Para esta topología, la impedancia de transmisión efectiva,, está dada por: (2.1-1) La cuál puede expresarse como: 1 (2.1-2) donde, k es el grado de compensación serie, y cuyo valor se representa como: según: ; 0 1 (2.1-3) La corriente en la línea compensada y la potencia activa transmitidas, se modela 9

22 2 1 2 ; (2.1-4) la forma: (2.1-5) 1 La potencia reactiva suministrada por los capacitores serie, puede ser expresada de cos (2.1-6) Según se expone en [5], la relación entre la potencia activa, P, y la reactiva de los condensadores, Q C, con respecto al ángulo de transmisión, δ, es mostrada en la Figura N 2.1.c, para distintos valores del grado de compensación, k. De esta forma, se observa cómo la potencia activa transmitida y la reactiva entregada por los capacitores aumentan, conforme lo hace k. 10

23 2.2 Resonancia Subsincrónica La compensación con capacitores en serie, para sistemas de corriente alterna, es un medio económico para incrementar la capacidad de transmisión, mejorar el control de carga distribuida entre líneas en paralelo y contribuir con la estabilidad transitoria. Sin embargo, este tipo de compensación puede causar problemas de resonancia subsincrónica, capaces de conducir a fracturas o fisuras en los ejes de los turbogeneradores e inestabilidad eléctrica a frecuencias de oscilación menores que la frecuencia normal de la red [3]. Según [4], las primeras aplicaciones de condensadores serie para redes de transmisión datan desde la década de En 1937 Charles Concordia reportó el potencial de que se dieran adversas interacciones, entre los capacitores serie y los turbogeneradores, pero, el fenómeno no fue visto hasta En ese año y en 1971, el generador Mohave en Nevada, EEUU, experimentó una vibración que gradualmente creció, la cual condujo a una fractura de una sección del eje entre el generador y la turbina. Investigaciones posteriores determinaron que una resonancia eléctrica a 30,5 Hz produjo un par de fuerza a 29,5 Hz, el cual estaba cercano de coincidir con la frecuencia del segundo modo torsional del turbogenerador, 30,5 Hz. Este hecho en Nevada, es el único caso conocido de falla del eje causado por SSR. 11

24 2.2.1 Definición La SSR es una condición donde la red eléctrica intercambia energía con un turbogenerador, a una o más frecuencias por debajo de la frecuencia sincrónica ( ), definida como la frecuencia correspondiente a la velocidad promedio del rotor [3]. En la Figura N 2.2, se presenta un modelo sencillo de un sistema de potencia radial utilizado en [3] para explicar la teoría básica de la SSR. Figura N 2.2: Modelo de un turbogenerador con línea de transmisión con compensación serie [3] Modos naturales de oscilación de la red De acuerdo con [2], los ejemplos más comunes de modos naturales de oscilación torsional son los debidos a redes que incluyen compensación por condensadores en serie para líneas de transmisión. Estas líneas, por las combinaciones LC serie, poseen frecuencias naturales ( ) definidas por: 12

25 1 (2.2-1) donde, es la frecuencia natural de la línea asociada a L y C, y es la frecuencia base del sistema (sincrónica). Según [2], las frecuencias naturales ( ) aparecen en el rotor como modulaciones de, dando como resultado, frecuencias subsincrónicas y supersincrónicas en éste. La frecuencia subsincrónica es la que puede interactuar con uno de los modos torsionales del turbogenerador, por lo cual se propicia las condiciones para el intercambio de energía a dicha frecuencia, con posible daño por fatiga al eje de la turbina. Para el caso del modelo de la Figura N 2.2, si se aplica (2.2-1), se obtiene (2.2-2): (2.2-2) Modos torsionales de oscilación del eje Para el caso de los modos torsionales de oscilación del eje del turbogenerador, en [2], se dice que éstos son suministrados por el fabricante, cuando entrega la máquina. 13

26 Comportamiento de la corriente de línea En [2], se da una forma general para representar la corriente de línea en una red RLC simple, cuando existe compensación serie, se indica en la ecuación (2.2-3). (2.2-3) donde, K, A, B,, y son constantes que depen de los elementos de la red; es la frecuencia del sistema (50 Hz o 60 Hz) la cual es indepiente de la configuración eléctrica. Corrientes de la forma (2.2-3) circulan en el estator y son reflejadas al rotor (comportamiento físico que es modelado por la transformada de Park). La componente a, vista desde el rotor, es una corriente en régimen permanente; las componentes a se transforman en intensidades a frecuencias (subsincrónica) y (supersincrónica). Las corrientes subsíncronas producen pares en el eje del rotor del turbogenerador, que ocasionan que el rotor oscile por debajo de [2]. La importancia de un estudio previo, para determinar si la compensación por condensadores serie genera efectos de SSR, radica en que, según [2], el eje del turbogenerador posee modos naturales de oscilación, sin embargo, éstos se dan en el ámbito de frecuencias subsíncronas, por lo que, si el o los pares en dicho ámbito, coinciden o están cercanos a uno de esos modos de oscilación, el eje puede intercambiar energía con la red en su frecuencia natural, oscilando con amplitud creciente, causándose fatiga, posible daño y falla a sí mismo. 14

27 2.2.2 Tipos de interacciones de RSS Hay muchas formas en las cuales el sistema y el turbogenerador pueden interactuar con efectos subsíncronos. Pocas de esas interacciones son básicas en concepto y han sido dotadas de nombres específicos. Tres de ellas son de particular interés: Efecto de generador de inducción. Efecto de interacción torsional. Efecto de pares transitorios o amplificación de par Efecto de generador de inducción Este efecto se presenta cuando los circuitos del rotor comienzan a girar más rápido que el campo magnético producido por las componentes subsincrónicas de corriente de armadura, la resistencia del rotor a dichas intensidades subsíncronas, vista desde las terminales de armadura, se vuelve negativa. Cuando ésta excede la suma de las resistencias de armadura y del equivalente de la red, el sistema eléctrico se vuelve auto-excitado. Dicha auto-excitación resulta en corrientes y tensiones excesivas [3]. Adicionalmente, [1] afirma que las oscilaciones eléctricas debidas a este fenómeno no provocan oscilaciones des-compensadas en el turbogenerador, pero, pueden no ser toleradas por el equipo del sistema eléctrico. Asimismo, se indica que, una posible solución para este problema es instalar devanados de amortiguamiento o reducir la compensación serie. 15

28 Efecto de interacción torsional Según [3], éste fenómeno es la interacción entre el sistema mecánico del turbogenerador y la red eléctrica, con compensación con capacitores serie. Aquí, las perturbaciones en pequeña señal del sistema de potencia, resultan en excitaciones simultáneas de todos los modos naturales de los sistemas eléctrico y mecánico. El eje del turbogenerador responde a las perturbaciones, con oscilaciones a su frecuencia natural. Si se toma el sistema simplificado de la Figura N 2.2, la frecuencia mecánica natural sería, despreciando el amortiguamiento: (2.2-4) Vale mencionar que, para el sistema mecánico de un turbogenerador real, se presentan varias frecuencias naturales de oscilación, en relación con el número de turbinas. Ahora, de acuerdo con [3], las oscilaciones del generador a frecuencias con un comportamiento descrito por (2.2-4) resultan en modulaciones de tensión de terminales, a frecuencias subsíncronas de la forma: (2.2-5) Cuando es cercana a la frecuencia del sistema, las corrientes de armadura resultantes ocasionan un campo magnético que es capaz de producir un par que, fortalece 16

29 las oscilaciones naturales del rotor, lo que puede resultar en un crecimiento oscilatorio. Dicho fenómeno es conocido como interacción torsional [3] Pares transitorios o amplificación de par Los pares transitorios son aquellos que resultan de las perturbaciones al sistema, las cuales causan repentinas transformaciones en la red, que originan súbitos cambios en las corrientes que pueden ter a oscilar, a la frecuencia natural de la red [2]. En el caso de que una perturbación significativa se presente en una red con compensación capacitiva en serie, según [3], el par electromagnético resultante oscilará a una frecuencia de la forma (2.2-6). (2.2-6) Si dicha frecuencia se acerca a, de cualquiera de los modos naturales del eje, el par resultante puede ser mucho más grande que el producido por una falla trifásica, en un sistema sin compensación serie. Este fenómeno es llamado amplificación de par. 17

30 2.2.3 Herramientas Analíticas Barrido o escaneo de frecuencia Es escaneo de frecuencia es una técnica que ha sido extensamente utilizada en América del Norte para el análisis preliminar de problemas de SSR, y es particularmente efectiva en el estudio de efectos de generador de inducción [2]. Según [2], esta técnica calcula la resistencia e inductancia equivalentes de la red, vistas desde un punto detrás del devanado del estator de un generador en particular, como una función de la frecuencia. Así, de existir una frecuencia a la cual la inductancia sea cero y la resistencia negativa, las oscilaciones auto sostenidas serían debido al efecto de generador de inducción. Adicionalmente, este método provee información con respecto a posibles problemas de interacción torsional y pares transientes. Los cuales, según [2], pueden esperarse que ocurran si hay resonancia serie en la red, o una reactancia mínima que esté muy cercana a uno de los modos naturales de oscilación, del eje del generador Análisis de valores propios El análisis de valores propios provee información adicional con respecto al desempeño del sistema. Este tipo de análisis es desarrollado mediante un modelado de la red y los generadores en un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. Los resultados 18

31 proporcionan información sobre las frecuencias de oscilación, así como del amortiguamiento para cada frecuencia [2]. Este análisis se realiza por medio de las ecuaciones lineales del sistema, las cuales son escritas siguio la forma estándar (2.2-7): (2.2-7) donde es un vector de n variables de estado, un vector de m variables de entrada y y matrices de parámetros de tamaño y, respectivamente. Por otro lado, los valores propios están definidos como la solución de la ecuación matricial dada por (2.2-8): 0 (2.2-8) donde es una matriz unitaria de y es la variable de valores propios Análisis a través de Transitorios Electromagnéticos Según [2], el análisis por medio de un Programa de Transitorios Electromagnéticos (EMTP, por sus siglas en inglés) es una herramienta digital para la integración numérica de las ecuaciones diferenciales, que modelan un sistema eléctrico. El mismo considera al sistema trifásico completo, con representaciones muy detalladas de líneas de transmisión, cables, máquinas, y dispositivos especiales como capacitores en serie complejos. Por otro lado, el EMPT permite modelado no lineal de los componentes de la red. 19

32 2.3 Sistemas Flexibles de Transmisión en Corriente Alterna Las limitaciones básicas de la transmisión de potencia tradicional (distancia, estabilidad y controlabilidad de flujo), las cuales han requerido la sub-utilización de la líneas y otros activos, y el potencial de mitigar efectivamente estas restricciones de costos por compensación controlada, proveyó, según [5], de los incentivos tempranos para que a finales de la década de 1970 se introdujera los controles de potencia reactiva con base en electrónica de potencia. Este proceso evolutivo se vio acelerado por los desarrollos más recientes en la industria, los cuales agravaron los problemas tempranos y resaltaron las limitaciones estructurales de los sistemas de potencia, durante un gran cambio del ambiente socioeconómico. El deseo de encontrar soluciones a esos problemas y a sus limitaciones condujeron a enfocar los desarrollos tecnológicos hacia los sistemas flexibles de transporte en corriente alterna, por la iniciativa del Instituto de Investigaciones en Potencia Eléctrica (EPRI, por sus siglas en inglés), en los Estados Unidos, con el último objetivo de proveer de una base en electrónica de potencia, para control en tiempo real de los sistemas de transmisión [5]. De acuerdo con [5], los objetivos principales de los FACTS son: Incrementar la capacidad de transferencia de potencia del sistema de transmisión. Mantener el flujo de potencia dentro de las rutas diseñadas. 20

33 El primer objetivo implica que el flujo de potencia, en una línea en particular, debería ser capaz de ser incrementado por encima del límite térmico, conducio la corriente necesaria a través de la línea si, al mismo tiempo, la estabilidad del sistema se mantiene mediante un apropiado control en tiempo real del flujo de potencia, durante las subsecuentes fallas. Esto no quiere decir que se mantenga este punto de operación permanentemente, sino únicamente cuando sea necesario, por medidas de contingencia [5]. El segundo objetivo implica que, por ser capaz de controlar la corriente en una línea (por ejemplo, cambiando la impedancia de ésta), el flujo de potencia puede ser restringido a rutas alternas de transmisión, mientras lazos de flujo paralelos puedan ser mitigados. Lo cual implica, además, que el flujo primario pueda ser redirigido por una ruta secundaria si la situación lo amerita y que se mantenga los niveles de transmisión deseados [5]. 21

34 2.3.1 Tipos básicos de controladores FACTS En general, [6] divide los controladores FACTS en cuatro categorías: 1. Serie 2. En derivación 3. Serie-serie combinados 4. Serie-derivación combinados De los cuales, son de interés para esta investigación el tipo serie y el tipo derivación, específicamente las configuraciones TCSC, SSSC, SVC y STATCOM Dispositivos Serie Este tipo de controladores pueden ser una impedancia variable, como un capacitor o un reactor, o fuentes variables (por electrónica de potencia) de la frecuencia principal, subsincrónica o armónicas (o una combinación), depio de lo que se necesite. En principio, estos controladores inyectan tensión en serie con la línea. Por otro lado, estos dispositivos suplirán o consumirán potencia reactiva mientras la tensión esté en cuadratura con la corriente de línea. [6] Capacitores Serie Controlado por Tiristor También llamador TCSC (por sus siglas en inglés), este tipo de FACTS está basado en tiristores sin la capacidad de apagado. Son una alternativa ante los SSSC [6]. Según [6], para estos controladores, es conectado un reactor variable (como por ejemplo, un Reactor con Controlado por Tiristor, TCR) en paralelo al capacitor serie, Figura N 2.3. Cuando el ángulo de disparo del TCR es 180, el reactor no conduce y el 22

35 condensador serie tiene su impedancia normal. Cuando el ángulo de disparo excede los 180 pero menos de 360, la impedancia capacitiva se incrementa. Por otro lado, si el ángulo es 90, la impedancia se vuelve totalmente inductiva, porque el capacitor se diseña para tener una reactancia relativamente pequeña, en comparación con el reactor. A 90, el TCSC ayuda a limitar corrientes de falla. Figura N 2.3: Modelo básico de un TCSC [6] Compensador Sincrónico Estático en Serie El compensador sincrónico estático en serie (SSSC, por siglas en inglés) es uno de los más importantes dispositivos FACTS, su configuración es similar al STATCOM, pero, a diferencia de éste, la salida de tensión está en serie con la línea. Según [6], puede estar basado en un convertidor de tensión, Figura N 2.4, o uno de corriente. Figura N 2.4: Modelo básico de un SSSC [6] 23

36 2.3.3 Dispositivos en Derivación Como en el caso del dispositivo en serie, el controlador en derivación, puede tratarse de una impedancia o una fuente variables, o una combinación de ambas. En principio, todos los controladores en derivación inyectan corriente al sistema en el punto de conexión. Mientras que la intensidad dada a la línea se mantenga en cuadratura con la tensión de línea, el dispositivo FACTS sólo entregará o consumirá potencia reactiva [6] Compensador Estático de Var También conocido como SVC, por sus siglas en inglés. Su nombre es un término general para reactores y capacitores con tiristor-controlado o tiristor-interrumpido. El SVC está basado en tiristores sin la capacidad de apagado. Esto incluye equipo separado para regular el reactivo: reactores con tiristor-controlado o tiristor-interrumpido para absorber potencia reactiva, y capacitores con tiristor-interrumpido para suministrar reactivo [6]. Figura N 2.5: Modelos básicos de SVC [6] 24

37 Compensador Sincrónico Estático Según [6], un compensador sincrónico estático (STATCOM, por sus siglas en inglés) es uno de los controladores FACTS claves, éste puede estar basado en un convertidor de tensión (Figura N 2.6.a) o de corriente (Figura N 2.6.b). La configuración más utilizada es la de convertidor de tensión. Figura N 2.6: Modelos básicos de STATCOM [6] 25

38 CAPÍTULO 3: Técnica de Barrido de Frecuencia y construcción de Z-Bus Como se mencionó en el capítulo 2, el método de escaneo o barrido de frecuencia es una técnica que ha sido extensamente utilizada en América del Norte para estudios preliminares de problemas de resonancia subsincrónica, y es particularmente efectiva en el estudio del efecto de generador de inducción (IGE, por sus siglas en inglés). Para el caso particular del estado de auto-excitación debido al IGE, según [7], se detecta mediante inspección simple de la salida del programa de barrido de frecuencia. Así, si existiera una frecuencia dentro del ámbito subsincrónico tal que la reactancia de SSR sea cero, o cercana a cero, y la resistencia de SSR de la red sea negativa, indicaría la presencia del IGE. La técnica está limitada a impedancias vistas desde un punto particular de la red eléctrica, usualmente detrás del devanado del estator de un generador, de modo que, el procedimiento de ésta debe ser repetido para diferentes condiciones del sistema, en las terminales de cada generador de interés [2]. Por esto, se considera que, para el estudio de la SSR con dispositivos FACTS mediante este método, será necesario calcular una serie de curvas para distintos estados de operación de un mismo FACTS u ordenar los datos bajo la forma de una superficie en un gráfico 3D. 3.1 Implementación de la técnica Para obtener la impedancia de SSR, en [8] se realiza el cálculo de una impedancia combinada entre el generador de interés, el transformador que lo conecta a la red, y la 26

39 impedancia de entrada del sistema. A dicha impedancia se denomina como de SSR, y es de la forma: (3.1-1) donde, y son la reactancia sincrónica y la resistencia de armadura del generador, respectivamente, y la reactancia y la resistencia del transformador, y es la impedancia del sistema vista desde la barra a la que se conecta el generadortransformador. De acuerdo con lo expuesto en [10], las técnicas de análisis en frecuencia que utilizan impedancias de régimen permanente en las redes eléctricas han sido utilizadas tradicionalmente para analizar la estabilidad del sistema, ahora, la aplicación de dichas técnicas para el problema de SSR requiere de una representación de la turbina del generador, en secuencia positiva. De ese modo, y como se realiza en [8], los parámetros que se utilizan para análisis de SSR son los de régimen permanente. Sin embargo, las reactancias son depientes de las frecuencias, y, para realizar un barrido, es necesario modificar (3.1-1) para que responda a esa depencia, obteniéndose: (3.1-2) donde, corresponde a la frecuencia a la que se midió el parámetro reactivo, y la variable frecuencia del barrido. Nótese que no se separó en parte real e imaginaria para corregir la frecuencia, sino que se dejó depiente de la frecuencia, esto puesto que para obtener el equivalente de Thevenin del sistema, según el procedimiento 27

40 seguido en [8] de construcción de Z-Barra, se debe modificar cada parámetro del sistema para cada frecuencia, antes de construir la matriz de impedancias, para calcular el equivalente, de lo contrario, la resistencia aparente no depería de. 3.2 Construcción de Z-Barra En [8] se utiliza el método de construcción paso-por-paso, para la matriz de impedancias, pues se dice que el algoritmo computacional de cálculo indirecto de Z-Barra mediante la matriz de admitancias, se torna lento para sistemas a gran escala. Según [9], en dónde el método paso a paso es expuesto detalladamente, éste consta de cuatro etapas indepientes, a éstas, se pensó conveniente agregar una etapa o paso cero denominada matriz semilla 1x1, a partir del cual, se comienza con la construcción de la matriz Paso Cero: matriz semilla Este paso se ideó tomando como base lo expuesto en la sección 8.4 de [9], dónde, se utiliza una impedancia entre la barra 1 y la referencia del sistema (barra cero), para comenzar la construcción de Z-Barra., (3.2-1) Por conveniencia, se escogerá como barra 1, a la que se encuentra conectado el generador de interés, tal como se realiza en [8] Paso 1: Agregar barras Se agrupó los cuatro pasos originales por considerarlos indepientes entre sí dentro de este apartado. 28

41 a) Añadir una impedancia entre una barra nueva p y la referencia Se agrega a la matriz original una fila y una columna extra, cuyos elementos fuera de la diagonal principal sean cero.,,, 0, (3.2-2) b) Añadir una impedancia entre una barra nueva p y una barra existente k Para realizar esto, se agregan una fila N y una columna N a la matriz existente. donde:,,,,,,,,,,,,,,,,, (3.2-3),,,, (3.2-4),, (3.2-5),,,, (3.2-6) 29

42 c) Añadir una impedancia entre una barra existente k y la referencia Este punto consta de dos partes: 1. Formar una matriz, siguio el procedimiento del punto b 2. Crear una matriz,, eliminando la fila N y la columna N de, mediante la reducción de Kron, la cual consiste en modificar cada celda de la matriz resultante, mediante la fórmula:, _, _, _, _, _ (3.2-7) donde, i y j son números enteros positivos que van de 1 hasta n d) Añadir una impedancia entre barras existentes j y k Al igual que el punto c, el paso d consta de dos partes: 1. Construir la matriz, _ :, _,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (3.2-8) 30

43 donde:,,,,,, (3.2-9),,,, (3.2-10),,,,, 2, (3.2-11) 2. Construir la matriz, _ a partir de, _, para lo cual se debe eliminar la fila N y la columna N por reducción de Kron, mediante la fórmula:, _, _, _, _, (3.2-12) donde, x y y son números enteros positivos que van de 1 hasta n 31

44 CAPÍTULO 4: Modelo del Sistema Eléctrico Como se expuso en el capítulo 3, para la técnica de escaneo de frecuencia, los parámetros con que se modela el sistema deben ser los de secuencia positiva y en régimen permanente, con el fin de efectuar adecuadamente el análisis de resonancia subsincrónica, según [10, 8, 7] Por conveniencia, se trabajará los parámetros en sistema por unidad con base de 100 MVA. 4.1 Líneas, transformadores, cargas y generadores Líneas Las líneas de transmisión para alta tensión, se representan mediante uno o dos equivalentes pi. Las líneas cortas o a baja tensión por parámetros concentrados R-L-C [7] Transformadores Son representados de la misma forma que las líneas cortas: por una resistencia y una reactancia entre dos barras [7] Cargas De acuerdo con [10], para la mayor parte de las barras de carga, se utiliza el equivalente resistivo e inductivo de cortocircuito, con la respectiva corrección de frecuencia para la parte inductiva Generadores El generador de interés, es representado mediante una reactancia sincrónica y su resistencia de armadura, de la misma forma que en [8], para los demás generadores de la 32

45 red, la referencia [7] sugiere que se utilice el equivalente de cortocircuito de cada uno (este equivalente es identificado como la reactancia sub-transitoria, según el autor de [7]) 4.2 Modelos para FACTS Por conveniencia, se abordará 4 tipos de FACTS: dos tipo serie (TCSC y SSSC, según siglas en inglés) y dos tipo derivación (SVC y STATCOM, según siglas en inglés), según lo dicho anteriormente, el método de barrido de frecuencia, para detectar el fenómeno del generador de inducción, necesita la impedancia aparente del sistema, en secuencia positiva, por lo que, para escoger los modelos, se excluirá todo aquél que tome en cuenta variables que involucren análisis de flujos de potencia para su obtención, como es el caso de tensiones en barras y corrientes TCSC El circuito principal del TCSC consiste en un capacitor en paralelo con un banco de reactores y un controlador de tiristores, Figura N 4.1. Figura N 4.1: Diagrama de un TCSC [11] Vernier. Según [5, 11] el TCSC tiene tres modos de operación: Bypass, Bloqueado y 33

46 a. Modo Bypass Los tiristores conducen en ambas direcciones corrientes senoidales, con el fin de proteger al capacitor contra sobretensiones (durante corrientes transientes). Por lo anterior, la reactancia aparente se vuelve mayoritariamente inductiva. [11] Ahora, en [5] se dice que se puede considerar que la reactancia aparente es: 1 (4.2-1) la relación: donde, es la reactancia capacitiva del condensador del TCSC, y corresponde a con igual a la reactancia del banco de inductores. (4.2-2) b. Modo Bloqueado En este modo, el controlador de tiristores se encuentra bloqueado, por lo que toda la corriente pasa a través del capacitor [5, 11] De ese modo, la reactancia aparente es: (4.2-3) 34

47 c. Modo Vernier Cuando el TCSC opera en modo Vernier, el controlador de tiristores conduce por una parte del ciclo [5, 11] Y según [5, 11, 12], la reactancia aparente es como sigue: (4.2-4) 1 donde es: 90 (4.2-5) La letra corresponde al ángulo de disparo de los tiristores, y el mismo se encuentra entre un valor mínimo ( í ) que se dé por encima de la frecuencia de resonancia paralela del TCSC y 90 [11]. O por debajo de dicha frecuencia ( á ) y 0 [6]. í 90 ; 0 á (4.2-6) SSSC De acuerdo con [16] un SSSC es un compensador estático basado en tiristores con apagado, y su componente clave es una fuente de tensión inversora (VSI, por sus siglas en inglés). En la Figura N 4.2 se muestra un circuito equivalente propuesto para el SSSC según [11, 16] 35

48 Figura N 4.2: Circuito equivalente de un SSSC [11] Por otro lado, en [15] se afirma que, el SSSC es capaz de emular una reactancia de compensación reactiva y capacitiva, de magnitud, que se encuentra en serie con la inductancia de la línea, esto dentro de un ámbito definido por sus tensiones y corrientes límite. La diferencia entre la reactancia de la línea y es denominada la reactancia efectiva de la línea. í (4.2-7) A partir de lo expuesto en [15], se define dos modos de operación para el SSSC: uno inductivo y otro capacitivo. a) Modo inductivo negativa: Para este caso, la reactancia de compensación se define como de magnitud (4.2-8) La razón entre y í definen la magnitud y el tipo de compensación que se realiza, en este modo la compensación se dice que es inductiva, y está dada por: 36

49 b) Modo capacitivo ó í í (4.2-9) En el modo capacitivo, al contrario que en el inductivo, la reactancia de compensación se define de magnitud positiva: (4.2-10) Por otra parte, la compensación se dice capacitiva y se da por medio de: ó (4.2-11) í í 37

50 4.2.3 SVC Un modelo simple de SVC, el cual sea capaz de trabajar en modo capacitivo e inductivo, puede ser obtenido por un capacitor fijo en paralelo con un reactor controlado por tiristores (FC y TCR, respectivamente, por sus siglas en inglés) [13], tal como se muestra en la Figura N 4.3. Figura N 4.3: Diagrama de un SVC tipo FC-TCR [13] La característica para régimen permanente del SVC se modela en [11], según el circuito equivalente de la Figura N 4.4, compuesto por una fuente de tensión compleja en serie con una reactancia. Para esta representación, se considera despreciables las pérdidas. 38

51 Figura N 4.4: Circuito equivalente para el SVC [11] Para este dispositivo, en [11] se define tres estados de operación posibles: a) Ámbito de control Este es el intervalo normal de operación del SVC, durante éste, la tensión se comporta de la forma descrita en (4.2-12), donde corresponde al ángulo de la fase de la barra del SVC. Por otro lado, la reactancia aparente del dispositivo es: (4.2-12) SVC. (4.2-13) donde, es una reactancia que varía entre los límites capacitivo e inductivo del b) Límite capacitivo Aquí, 0 y está dada por: 39

52 donde, á es la susceptancia capacitiva. 1 á (4.2-14) c) Límite inductivo Aquí 0 y está dada por: donde, í es la susceptancia inductiva. 1 í (4.2-15) Otra opción para modelar la reactancia del SVC se presenta en [17], dónde se propone un modelo que depe del ángulo de disparo de los tiristores y de las reactancias inductiva y capacitiva del dispositivo FC-TCR. (4.2-16) 2 2 El modelo de la ecuación (4.2-16) se considera más completo que el propuesto para el ámbito de control en [11], puesto que incluye el ángulo de disparo de los tiristores, por esta razón se escoge para realizar el programa. Es importante mencionar que, para un FC-TCR, el ángulo varía de forma distinta que en un TCSC, según [11], el intervalo va desde 0 a

53 4.2.4 STATCOM En la Figura N 4.5 se muestra un diagrama simplificado del STATCOM, que incluye una fuente inversora de tensión,, y una reactancia de acoplamiento,. Figura N 4.5: Circuito equivalente de un STATCOM [14] Según [5], el comportamiento de este FACTS es muy similar al de un compensador sincrónico. Si la tensión generada por el dispositivo es menor que la de la barra a la que se conecta, el STATCOM actuará como una carga inductiva. Por el contrario, si la tensión interna es mayor que la de la barra, el STATCOM actuará como un condensador en derivación. Por lo anterior, y por lo expresado en [14], se definen los siguientes modos de operación para este dispositivo: a) Modo capacitivo Se presenta si 41

54 _ (4.2-17) Donde _ es la reactancia capacitiva aparente del STATCOM. b) Modo inductivo Se presenta si _ (4.2-18) Donde _ es la reactancia inductiva aparente del STATCOM. No obstante, los límites operativos definidos para cada modo no ofrecen una idea clara para interpretar el comportamiento de la impedancia del STATCOM, puesto que las reactancias utilizadas son aparentes. Sin embargo, en [18] se presenta una manera para obtener la reactancia del dispositivo a partir de datos dinámicos. Si bien no se preterá en este proyecto acoplar el algoritmo diseñado en Matlab con algún programa para análisis de flujos de potencia, se incluirá la opción para que el usuario escoja un punto de operación de tensión en el lugar de conexión del STATCOM a la red eléctrica, y de éste se partirá para la realización de los cálculos requeridos para el análisis. Ahora, de acuerdo con [18], la compensación de un STATCOM puede ser equivalentemente representada por una impedancia imaginaria de la forma: (4.2-19) 42

55 dónde la tensión en el punto de conexión del FACTS a la red,, se toma como un punto de operación que el usuario ingresa. es la impedancia de acoplamiento del STATCOM. 43

56 CAPÍTULO 5: Desarrollo del programa de Barrido de Frecuencia 5.1 Descripción de las funciones del programa En la Figura N 5.1 se muestra el diagrama de flujo del programa. Inicio No hay FACTS fs_ssr_ige Más de 1 FACTS (Modo 2) FACTS_4 1 FACTS (Modo1) 2 modo 2 1 TCSC SSSC SVC STATCOM modo 2 recursivo 2 Z_barra 1 Fin Figura N 5.1: Diagrama de flujo general del programa 44

57 En primera instancia, en la función fs_ssr_ige, se lee los datos de los archivos de texto sistema.txt, traf_y_gen.txt y FACTS.txt, se identifica el número de FACTS en el sistema. Si no hay dispositivos FACTS presentes, se realiza el cálculo del vector de impedancias aparentes del sistema vistas desde el generador de interés, en la función Z_barra, luego, se imprimen las gráficas correspondientes de impedancia, resistencia y reactancia en función de la frecuencia, para ver si existe el fenómeno de IGE. Si existe un sólo FACTS, o si se desea analizar el efecto de un único dispositivos para determinado punto de operación de los demás existentes, la función fs_ssr_ige identifica el tipo de FACTS y llama a la función correspondiente (TCSC, SSSC, SVC o STATCOM), activando el modo 1. El modo 1 es el modo gráfico para FACTS del programa, las funciones TCSC, SSSC, SVC y STATCOM lo incluyen. Éste es activado únicamente cuando se analiza un dispositivo a la vez. En él, la función llamada calcula los valores de la impedancia del FACTS dentro del intervalo de operación que se definió en los archivos de datos y, mediante un ciclo for, llama a la función Z_barra, para cada uno de los puntos del intervalo, creando un vector de impedancias aparentes que se utiliza para crear las superficies de resistencia e impedancia para el análisis de IGE. Si se presenta más de un FACTS, la función fs_ssr_ige llama a la función FACTS_4, activando el modo 2, el cual es el modo Multi-FACTS de las funciones TCSC, 45