10 Puentes de medida Introducción

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1 10 Puentes de medida 10.1 Introducción En este capítulo veremos una forma habitual de acondicionamiento de señal, que es el uso de puentes de medida. Qué ventajas tiene el uso de un puente? Hay dos configuraciones básicas: en equilibrio y fuera de este. En equilibrio, se trata de igualar el voltaje entre dos ramas, técnica de comparación. Fuera del equilibrio, se trata de obtener un voltaje proporcional a pequeñas variaciones de un componente. Veremos tres ejemplos de puentes en equilibrio: el puente de Wheatstone, en corriente continua y los puente de Maxwell y Hay en alterna. Fuera de equilibrio se analizará sólo el puente de Wheatstone Puentes en equilibrio. Las medidas en equilibrio realizan la comparación entre dos magnitudes. Por ejemplo, en el caso de la balanza de platillos, se comparan directamente las masas y la medida no depende de la precisión del medidor ni de su linealidad, sólo depende de la sensibilidad para detectar el cero y del patrón de comparación. En el caso eléctrico, se trata de igualar dos voltajes. Por ello, la detección dependerá de la sensibilidad del instrumento para detectar el cero Puente de Wheatstone El puente de Wheatstone consta de cuatro resistencias, como muestra la siguiente figura. En su configuración de equilibrio, se trata de equilibrar el voltaje en continua entre las dos ramas del puente. Figura 10.1 Puente de Wheatstone. Ajustando el valor de R2, conociendo R1 y R3, puede obtenerse el valor de la resistencia desconocida Rx. En el equilibrio V B = V D, por lo que tenemos V R 2 R x = V Eq R 1+ R 2 R 3+ R x De aquí se deduce la condición de equilibrio del puente R 2 R 3 = R 1 R x Eq. 10.2

2 Como estamos detectando el equilibrio, alcanza con poseer un instrumento sensible en la detección del cero. Antiguamente, las resistencias desconocidas se ajustaban en forma manual, había cajas selectoras por década de resistencias. Figura 10.2 Puente de Wheatstone antiguo, con cajas de década para las resistencias. Versiones más recientes poseen un sistema automático de selección de las resistencias de equilibrio. Figura 10.3 Puente de equilibrio automático Puente de Maxwell Puede implementarse un esquema análogo para circuitos de alterna, en este caso las resistencias de la figura 10.1 se reemplazan por impedancias, por lo que la condición de equilibrio queda Z 2 Z 3 = Z 1 Z x Eq Tenemos muchas maneras de elegir las impedancias.

3 Figura 10.4 Puente de Maxwell. El equilibrio debe plantearse en complejos, por lo que deben igualarse parte real y parte imaginaria de la Eq R 1 R 2 R 3 = ( ) (R jωr 1 C 1 +1 x + jωl x ) Eq Igualando ambas partes, obtenemos una condición de equilibrio que permite despejar ambos valores desconocidos. Observar que en cuanto a la resistencia es la misma condición que para el puente de Wheatstone. { R x = R 2R 3 R 1 Eq L x = R 2 R 3 C 1 El ajuste de estos puentes es más complejo que el de continua, ya que tiene dos grados de libertad y debe hacerse una aproximación iterativa al equilibrio Puente de Hay Una versión semejante, que es útil para medir impedancias de Q alto, esto es Rx pequeña, es el llamado puente de Hay. Note que un valor de Rx pequeño implica un valor de R1 muy grande, lo que dificulta la sensibilidad del puente. Figura Puente de Hay.

4 En este caso, la condición de equilibrio implica R x = R 1R 2 R 3 C 2 1 ω 2 R { 2 1 C 2 1 ω 2 +1 L x = R 2R 3 C 1 R 2 1 C 2 1 ω 2 +1 Eq Puente de Wheatstone fuera del equilibrio. Una alternativa frecuentemente utilizada en el puente de Wheatstone es la medida fuera del equilibrio. Para ello, consideraremos que en la figura 10.1 la resistencia desconocida puede expresarse como R x = R o + r Eq Donde quiere medirse la variación de la resistencia a partir de un valor de equilibrio Ro. En los ejemplos, consideraremos Ro>>r, en el práctico hay un ejercicio para evaluar el efecto de no considerar esta hipótesis. La tensión en la salida del puente puede expresarse como V 0 = V [ R 2 R x ] Eq R 1+ R 2 R 3+ R x Suponiendo que se quiere salida cero para el caso que r=0, se tiene nuevamente la relación Sustituyendo en Eq V 0 = V [ R 2 R 3 = R 1 R 0 Eq R 1.r (R 1+ R 2 )(R 3+ R 0 +r) ] Eq La sensibilidad es la medida de los cambios en la salida debidos a cambios en r R 1.r S = V 0 = V [ ] = V [ R 1 r r (R 1+ R 2 )(R 3+ R 0 +r) (R 1+ R 2 )(R 3+ R 0 ) ] Eq Donde se despreció r en la expresión frente a Ro. Sustituyendo la relación Eq en Eq S = V [ R 1 R 2 (R 1+ R 2 )(R 1 R o +R 2 R 0 ) ] Eq Si queremos hallar un máximo de la sensibilidad respecto a R 1, realizamos la derivada parcial S = S R 1 Eq

5 En el práctico se pide realizar este cálculo y demostrar que la condición de máximo se da para R1 = R2. De Eq vemos que entonces R3 = Ro. Podemos utilizar las cuatro resistencias iguales en el equilibrio. V 0 = [ V 4R 0 ] r Eq Para el caso de las cuatro resistencias iguales en el equilibrio, la salida puede aproximarse por la Eq , correspondiendo a una recta por el origen. Si se utiliza más de una resistencia activa en el puente, puede aumentarse la sensibilidad, así como compensar variaciones térmicas. Hay problemas del práctico para reforzar estos conceptos.