ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 (6b)

Transcripción

1 ELECTICIDAD Y MAGNETISMO FIZ 1300 FIS 1532 icardo amírez Facultad de Física, Pontificia Universidad Católica, Chile 1er. Semestre 2008

2 FUEZA ELECTOMOTIZ La fuentes de energía que mueven las cargas en los circuitos eléctricos se llaman, por razones históricas, fuerza electromotriz o FEM. Existen numerosos tipos de FEM, un ejemplo es la batería, pero también existen otros como los generadores de electricidad de las plantas hdroeléctricas o térmicas, las celulas fotoeléctricas, las celdas de combustibles, los termopares, etc. En este capítulo nos limitaremos a las baterías. Una FEM es capaz de mantener una diferencia de potencial entre dos conductores, lo cual permite mentener un flujo estable de carga eléctrica.

3 Consideremos una batería conectada a algún dispositivo por el que circula corriente. En la figura se muestra el circuito de una linterna. La batería realiza un trabajo para trasladar carga a través de cualquier superficie que corte el circuito El trabajo por unidad de carga que realiza la batería nos da la definición de FEM: E = dw dq

4 CICUITO SIMPLE Una FEM ideal es aquella que no tiene resistencia interna. Las FEM reales, sin embargo, tienen una resistencia interna, la que debe ser tomada en cuenta en los cálculos de los circuitos. Ecuacion del circuito. Suponiendo FEM ideal. b Potencial mas alto c E I a Potencial mas bajo d En la figura el trabajo que realiza la batería para pasar la carga dq a través de la batería es: dw = Edq = EIdt = I 2 dt E = I

5 Note que el circuito anterior lo podríamos dibujar así + I a b c d a Y en términos del potencial lo podemos representar así V = E 0 Es decir como subidas y caídas de potencial.

6 esistencias en serie. De la misma forma podemos tratar un circuito con varias resistencias en serie: b + a + I I 1 3 c d 2 a b c d a V = E 0

7 Al recorrer el camino cerrado la suma de los cambios de potencial es cero, es decir: E I 1 I 2 I 3 = 0 y por lo tanto: E I = Este resultado muestra que que la resistencia equivalente a varias resistencias en serie es la suma de ellas. Para una FEM real esta ecuación debe ser modificada con la inclusión de la resistencia interna de la batería i : E I i I 1 I 2 I 3 = 0 por lo tanto: E I = i

8 esistencias en paralelo. I a V I I I b La corriente I se bifurca en las tres ramas: 1, 2 y 3, de tal manera que: I = I 1 + I 2 + I 3. Por otra parte la diferencia de potencial V entre a y b esta misma para las tres resistencias, luego: V = I 1 1 = I 2 2 = I 3 3

9 Es decir: I 1 = V 1 ; I 2 = V 2 ; I 3 = V 3 y Por lo tanto: I = I 1 + I 2 + I 3 = V» I = V donde 1 = COMBINACION DE ESISTENCIAS EN PAALELO

10 Leyes de Kirchhoff En cualquier camino cerrado en un circuito la suma de los cambios de potencial debe ser igual a cero. Potencial univaluado. En cualquier punto de juntura de un circuito, la suma de las corrientes que llegan es igual a la suma de las corrientes que salen. Conservacion de la carga eléctrica.

11 Circuitos multiples V A I + A I 4 VC I I 1 I 2 V B I 5 I 5 I 2 Ejemplo del uso de las leyes de Kirchhoff En el circuito marcado(flechas rojas) V B I I I 4 1 I 3 2 = 0 En la juntura A I + I 4 = I 5

12 Ejemplo 1 En el circuito de la figura: 1 = 4Ω, 2 = 2Ω, 3 = 3Ω, V A = 12 V y V B = 5 V. a) Encuentre la corriente en todas las ramas b) Encuentre la potencia disipada en cada resistencia. I 1 I 2 V A I V B

13 Ejemplo 2. Potenciómetro El potenciómetro se utiliza para medir voltajes desconocidos. En la figura se muestra una resistencia variable, en la cual el punto a se puede deslizar sobre ella dividiéndola en dos, con valores 1 y 2. Para determinar el voltaje desconocido de una fuente se varía la posición de a hasta que la corriente que mide el amperímetro A sea cero. V o 1 2 A V x Entonces: V x = V o

14 Ejemplo 3. Puente de Wheatstone En la figura se muestra una resistencia variable de un metro de largo. Las resistencias 1 y 2 son proporcionales a la distancia entre el punto a y el extremo correspondiente de la resistencia variable. El medidor G se utiliza para detectar corriente nula. Dado que o = 200Ω, determinar x si G marca 0 cuando a se encuentra en la posición 95 cm. 1 2 x o x = 3800Ω

15 Motor de partida El circuito de la figura corresponde al de un motor de partida de un automóvil. Suponga que cuando las luces estan conectadas el amperímetro A marca 10 A y el voltímetro V, 12 V. Al conectar el motor de partida, las luces diminuyen su intensidad y el amperímetro marca 8 A. Si la resistencia interna de la batería i es 0.05 Ω, (a) Cuál es la FEM E de la batería? y (b) Cuál es la corriente en el motor de partida? E i V S Motor de Partida S Luces A

16 Ejemplo En el circuito de la figura V 1 = 10 V; V 2 = 15 V; 1 = 2 = 5Ω; 3 = 4 = 8Ω y 5 = 12Ω. Si I varía entre 0 y 12 A. Encuentre la corriente por cada batería e indique si la batería está cargándose o descargándose. I I + V V 5 Si el resto del circuito tiene una FEM y una resistencia en serie, Cuales son sus valores?

17 Ejemplo En el circuito de la figura se quiere determinar el valor de la resistencia mediante un amperímetro y un voltímetro. a) Cuál es el valor de en función de la corriente que mide A y el potencial V, en el caso de instrumentos de medición ideales, en que la resistencia del amperímetro es cero y la del voltímetro infinito? b) Ahora suponga que la resistencia del amperímetro es a << y la del voltímetro es v >> Cuál es el valor de en este caso? A V o

18 Circuitos C En el circuito de la figura el interruptor S se cierra en el tiempo t = 0. Entonces la batería empieza a cargar el condensador hasta que la diferencia de potencial entre las placas del condensador Q/C sea igual al voltaje de la batería E. Durante este proceso, aplicando la primera ley de Kirchhoff, con i = dq/dt: E dq dt q C = 0 q = Ae t C + B En t = q = CE y en t = 0 q = 0, por lo tanto: S. q = CE(1 e t C ) E C

19 Circuitos C. Continuación El ejemplo anterior corresponde al proceso de Carga de un condensador, Nótese que la carga crece exponencialmente desde el valor 0 hasta el máximo CE, como se ilustra en la gráfica siguiente. C E q t La constante τ = C se llama la constante de tiempo del circuito. El tiempo t = τ corresponde al momento en que la carga del condensador toma un valor igual a 1 e 1 = 0.63 veces su valor máximo.

20 La corriente se calcula como: i = dq dt = CE C e t C = E e t C se puede ver que para t = 0, i = E como si estuviera en cortocircuito. y el condensador se comporta Por otra parte para t, i = 0, es decir el condensador se comporta como un circuito abierto.

21 Circuitos C. Continuación Descarga de un condensador Ahora partimos de un condensador cargado con carga q o que descarga a través de una resistencia, como se muestra en la figura. El interruptor se cierra en t = 0 La primera ley de Kirchhoff nos da en este caso: dq + q dt C = 0 Aquí en t = 0 q = q o y en t = q = 0, por lo tanto: q = q oe t C S C.

22 Ahora la carga decrece exponencialmente como se muestra aquí. q o q La corriente que circula durante la descarga también decrece exponencialmente: i = dq = qo t dt C e C Y se puede demostrar que la energía electrostática inicial del condensador, qo/2c, 2 es igual a la energía perdida por efecto Joule en la resistencia, i 2 dt. 0 t

23 Lámpara de descarga La figura muestra el circuito de una lámpara de destello como aquellas que se usan para indicar peligro en los sitios de construcción. La lámpara L no tiene capacidad y conduce electricidad con resistencia nula sólo cuando la diferencia de potencial a través de ella alcanza el valor V L. Suponga que la FEM de la batería es E = 95 V, C = 0.15µF y V L = 72 V, entonces Cuál debe ser el valor de 1 para que la lámpara produzca dos flashes por segundo? E + 1 C L