Física II CF-342 Ingeniería Plan Común.

Transcripción

1 Física II CF-342 Ingeniería Plan Común. Omar Jiménez Henríquez Departamento de Física, Universidad de Antofagasta, Antofagasta, Chile, I semestre Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

2 Contenidos 1 Corriente eléctrica Corriente eléctrica 2 Resistencias en serie 3 Resistencias en paralelo 4 Fuerza electromotriz 5 Leyes de Kirchhoff Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

3 Corriente eléctrica La corriente es la rapidez con la cual fluye la carga a través de una superficie. Si Q es la cantidad de carga que pasa a través de un área A en un tiempo t, la corriente promedio es I p = Q t Si la rapidez con que fluye carga varía con el tiempo, la corriente instantánea será I = dq dt La unidad de corriente, en el sistema internacional de unidades (SI), es el ampere (A), donde 1A = 1 C s. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

4 Corriente eléctrica En el caso electrostático el campo eléctrico al interior de un conductor es cero. Sin embargo, cuando hay una corriente eléctrica debe existir un campo eléctrico distinto de cero. Cuando una diferencia de potencial es aplicada a través del conductor, se genera un campo eléctrico el cual genera una fuerza eléctrica sobre los electrones y por tanto una corriente. Por convención se escoge la dirección de la corriente como la dirección en la cual fluyen las cargas positivas y por lo tanto, los electrones se mueven en dirección opuesta. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

5 Corriente eléctrica Es común referirse al movimiento de cargas como el movimiento de portadores de carga. Por ejemplo, los portadores de carga en un metal son los electrones. Para determinar la corriente eléctrica consideramos el siguiente esquema, cargas positivas se mueven en la dirección del campo eléctrico, Q Q = número de cargasxcarga por partícula = (n xa)q donde, n es el número de cargas por unidad de volumen. Luego, Q = (nv d ta)q Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

6 Corriente eléctrica Q t I = (nv d A)q = nv d Aq donde, v d es la velocidad promedio de los portadores de carga llamada velocidad de deriva. Durante cada recorrido libre, el campo eléctrico produce una aceleración uniforme de los electrones en la dirección de la fuerza F = ee. Cada choque con los protones de la red atómica reduce a cero la velocidad acumulada. Luego, la aceleración provoca un nuevo aumento de la velocidad hasta el choque siguiente con la red. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

7 Corriente eléctrica Se define la densidad de corriente J en el conductor como la corriente por unidad de área, como J = I A = nv dq donde J tiene unidades de [A/m 2 ]. El único factor que modifica la velocidad de deriva es la aceleración debida a la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre los electrones, luego v d E como la intensidad de la corriente es proporcional a la velocidad de deriva, tenemos I E. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

8 Corriente eléctrica Ahora, en el caso de un conductor de sección transversal constante y longitud l, una diferencia de potencial V entre sus extremos genera un campo eléctrico E = V/l, con lo cual I V. Luego, identificamos el factor de proporcionalidad entre V e I como la resistencia R, finalmente obtenemos la ley de Ohm V = RI, donde, la resistencia en el (SI) se mide en [Ω]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

9 Corriente eléctrica Ahora, desde la relación I E, podemos obtener otra forma de la ley de Ohm. Expresando la misma proporcionalidad en función de la densidad de corriente J = I/A, tenemos J E, la constante de proporcionalidad entre la densidad de corriente J y el campo eléctrico E es la conductividad σ, de modo que podemos escribir J = σ E. En un alambre conductor, se puede expresar la magnitud de la densidad de corriente como J = σe = σ V l, dado que la densidad de corriente J = I/A, tenemos Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

10 Corriente eléctrica donde, V = l σa I, R = l, es la resistencia del conductor. σa Por otro lado, el inverso de la conductividad de un material se le llama resistividad ρ, ρ = 1, luego tenemos σ R = ρ l A donde ρ tiene unidades de [Ωm]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

11 Ejercicios Un alambre de cobre de área en la sección transversal de [m 2 ] lleva una corriente de 10[A]. Determine la velocidad de deriva de los electrones en el alambre. La densidad del cobre es 8.95[g/cm 3 ]. Sol: [mm/s]. Calcule la resistencia de una pieza de aluminio de 10[cm] de longitud que tiene un área de sección transversal de 10 4 [m 2 ] con resistividad de [Ωm]. Repita el cálculo para una pieza de vidrio de resistividad [Ωm]. Sol: R Al = [Ω], R vidrio = [Ω]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

12 Resistencias en serie Cuando se conectan dos resistencias R 1 y R 2 como aparecen en la siguiente figura se dice que están conectadas en serie. Por el circuito circula sólo una corriente que llamamos I. Por la ley de Ohm tenemos que las caídas de potencial en las resistencias son V 1 = R 1 I 1 V 2 = R 2 I 2 Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

13 Resistencias en serie Las suma de las caídas de potencial en las resistencias R 1 y R 2 deben ser igual al voltaje suministrado por la batería, esta condición viene de la conservación de la energía. Es decir, V = V 1 + V 2. Por otro lado, como tenemos sólo una corriente en el circuito, por lo tanto, se cumple que I = I 1 = I 2 Podemos reeemplazar el circuito anterior por uno completamente equivalente el cual tendrá una corriente I y una diferencia de potencial entre sus extremos igual a V. Por lo tanto, para la resistencia equivalente se cumple también la Ley de Ohm V = R eq I Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

14 Resistencias en serie La siguiente figura esquematiza el proceso Utilizando la condición para el voltaje V = V 1 + V 2 y usando las ecuaciones que relacionan los voltajes y las corrientes tenemos R eq I = R 1 I+R 2 I simplificamos y obtenemos que la resistencia equivalente es R eq = R 1 + R 2 igual a la suma de las resistencias individuales. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

15 Resistencias en serie De manera similar, la resistencia equivalente de dos o más resistencias conectadas en serie será R eq = R 1 + R 2 + R Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

16 Resistencias en paralelo Dos resistencia R 1 y R 2 se dice que están conectadas en paralelo si aparecen como en la siguiente figura La corriente total que circula por la batería es I, por conservación de la carga, se distribuye en las dos posibles caminos que conectan a las resistencias. Por R 1 circula una corriente I 1 y por R 2 circula una corriente I 2. En este caso se cumple que I = I 1 + I 2 Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

17 Resistencias en paralelo Aplicamos la ley de Ohm a las resitencias R 1 y R 2, con lo cual tenemos V 1 = R 1 I 1 V 2 = R 2 I 2 Como las conexiones, entre las resistencias R 1, R 2 y la batería, son cables conductores entonces los voltajes o diferencias de potencial son iguales es decir V 1 = V 2 = V. Un circuito equivalente reemplaza a las dos resistencia por una llamada R eq por donde circula una corriente I y que tiene una diferencia de potencial V entre sus extremos. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

18 Resistencias en paralelo Lo anterior se esquematiza en la siguiente figura Ahora, desde la condición I = I 1 + I 2 reemplazamos las respectivas cantidades y obtenemos V R eq = V R 1 + V R 2 Simplificando la ecuación anterior, obtenemos 1 R eq = 1 R R 2 Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

19 Resistencias en paralelo Con lo cual la resistencia equivalente es R eq = R 1R 2 R 1 + R 2 Si tenemos dos o más resistencias conectadas en paralelo, la resistencia equivalente se puede obtener desde la siguiente condición 1 R eq = 1 R R R Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

20 Potencia disipada en una resistencia Si la diferencia de potencial entre los terminales de una resistencia es V, el campo eléctrico realiza un trabajo Vdq para transportar una carga positiva dq desde el extremo de mayor potencial al de menor potencial. dw = Vdq dw = V dq P = V I. dt dt Ahora, para materiales que satisfacen la ley de Ohm V = RI, tenemos que la potencia disipada en una resistencia es P = V I = RI 2 = V 2 R. La potencia disipada se convierte en calor, este fenómeno se conoce como efecto Joule. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

21 Ejercicios 1) Dos resistencias de 100[Ω] están conectadas (a) en serie (b) en paralelo, a una batería de 24[V]. Cuál es la corriente que pasa por cada resistencia y cuál es la resistencia equivalente en cada circuito? 2) En el circuito representado en la figura, hallar (a) la resistencia equivalente, (b) las corrientes que circulan por cada resistencia, (c) La potencia suministrada por la batería, (d) La potencia disipada en cada resistencia. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

22 Fuerza electromotriz Un dispositivo que suministre energía eléctrica recibe el nombre de generador de fuerza electromotriz o generador de fem ε. El trabajo por unidad de carga se denomina fem ε del generador. Cuando una carga Q atraviesa un generador de fem, su energía potencial aumenta en ε Q. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

23 Fuerza electromotriz Despues circula una corriente por el conductor, perdiendo esa energía potencial eléctrica y transformandola en energía térmica. La energía que el generador suministra por unidad de tiempo es P = W = ε Q = εi. t t Dado que la batería tiene una resistencia interna llamada r parte del voltaje cae en esta resistencia y también parte de la potencia disponible se disipa en esta resistencia interna. Por ley de Ohm la caida de voltaje será V r = Ir, quedando disponible como diferencia de potencial en el circuito la cantidad V = ε V r. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

24 Ejercicio Una batería tiene una fem de 12[V] y una resistencia interna de 0.05[Ω]. Sus terminales se conectan a una resistencia de 3[Ω]. a) Encuentre la corriente en el circuito y el voltaje en las terminales de la batería. Sol: I = 3.93[A], V = 11.8[V]. b) Calcule la potencia disipada por la resistencia externa a la batería, la potencia disipada por la resistencia interna de la batería y la potencia entregada por la batería. Sol: P R = 46.3[W], P Ri = 0.8[W] y P ε = 47.2[W]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

25 Leyes de Kirchhoff El problema usual en los circuitos eléctricos es calcular la intensidad de corriente y la tensión entre los extremos de cada uno de sus elementos. En el caso general, en que exista más de un generador y más una resistencia en el circuito, tenemos ε RI = 0. El primer término, representa la fem total de los generadores y el segundo término, la suma de las caídas de tensión en las resistencias del circuito, incluidas las resistencias internas de los generadores. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

26 Leyes de Kirchhoff La caída de tensión es RI en el sentido de la corriente, y la fem es positiva en la dirección en que sería desplazada una carga positiva, es decir Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

27 Ejercicio El circuito contiene dos resistencias y dos fuentes de fem como se muestra en la figura. Las resistencias internas se han despreciado. Determine la corriente del circuito. Aquí tenemos sólo una corriente I, con lo cual ε 1 R 1 I ε 2 R 2 I = 0, I = ε 1 ε 2 R 1 + R 2 = 1 3 [A]. Dado que el resultado de la corriente es negativo esto nos indica que el sentido de la corriente es opuesto al supuesto inicialmente. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

28 Leyes de Kirchhoff Ahora, de la conservación de la carga, es decir, las cargas no se crean ni se destruyen se llega a otra importante regla. La intensidad de la corriente que llega a un punto debe ser la misma que lo abandona, es decir I = 0. En este caso, las corrientes que llegan a un punto se les da un signo y a las que lo abandonan el signo opuesto. Luego, tenemos I 1 I 2 I 3 = 0. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

29 Leyes de Kirchhoff En algunos circuitos no es posible agrupar las resistencias como conectadas en serie o en paralelo, por ejemplo en el siguiente caso, Las reglas para resolver estos problemas se llaman Leyes de Kirchhoff, que son las expresiones ε RI = 0, y I = 0. La primera ecuación es aplicable a cualquier malla cerrada y la segunda a los nudos. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

30 Leyes de Kirchhoff Primero asignamos un sentido positivo para la circulación de la corriente en cada rama. Si como resultado obtenemos un signo negativo esto indica que el sentido de la corriente es opuesto al supuesto inicialmente. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

31 Leyes de Kirchhoff Luego, identificamos el número de mallas, en este caso tenemos tres, A, B y C, y para cada malla decidimos un sentido para recorrerla, como se indica en la figura anterior. Las ecuaciones serán Malla Ecuación A R 1 I 1 + R 5 I 5 + R 2 I 2 = 0 B R 4 I 4 + R 3 I 3 R 5 I 5 = 0 C ε R 1 I 1 R 4 I 4 R 6 I 6 = 0 Nudo Ecuación a I 6 I 1 I 2 = 0 b I 2 I 3 I 5 = 0 c I 6 I 3 I 4 = 0 d I 4 I 1 I 5 = 0 Ahora, dependiendo del número de incognitas debemos tener igual número de ecuaciones para resolver el problema. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

32 Ejercicio En el siguiente problema las baterías son ideales, es decir sus resistencias internas son cero. El valor R=4[Ω] y el valor V = 1[V]. Si la corriente que pasa por la batería de 1[V] es igual a 0.01[A] y la corriente que pasa por la resistencia 3R es de 0.08[A], como se indica en la figura, determine: a) La corriente que pasa por las resistencias de 2R y 4R. Indique su sentido. b) La potencia suministrada por las baterías de 1V y 2V. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

33 Ejercicio c) La potencia disipada en cada resistencia. Compare la potencia total suministrada por las baterías con la potencia total disipada en las resistencias. Se conserva la energía? d) La diferencia de potencial V d V a al seguir el camino aed y al seguir el camino abcd. Sol: a) 0.13[A] en la 2R, 0.06[A] en la 4R, b) 0.01[W] en la 1[V], 0.26[W] en la 2[V], c) [W] en la 4[Ω], [W] en la 8[Ω], [W] en la 12[Ω], [W] en la 16[Ω]. d) 2[V]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF

34 Ejercicio En el circuito de la figura, por la resistencia de 2[Ω] circula una corriente de 10/11[A] hacia la derecha. Determine: a) Las corrientes que circulan por las resistencias de 4[Ω] y 6[Ω]. b) La potencia disipada por cada resistencia. c) La potencia suministrada por cada batería. d) La diferencia de potencial V a V b. Sol: a) 28/11[A] y 18/11[A], b) 1.65[W] en la 2[Ω], 25.92[W] en la 4[Ω], 16.07[W] en la 6[Ω] c) 30.55[W] en la 12[V], 13.09[W] en la 8[V]. d) 20/11[V]. Omar Jiménez. Universidad de Antofagasta. Chile Física II CF