FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD/ Versión 3.2/ MODULO 3/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/

Transcripción

1 FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD/ Versión 3.2/ MODULO 3/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/

2 INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN Medición de intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia Para realizar mediciones de intensidad de corriente o de voltajes (tensión) en un circuito se emplean diferentes instrumentos. Los más comunes son los llamados multímetros o polímetros. Estos equipos permiten medir diferencias de potencial tanto alterna como continua, intensidades de corriente eléctrica (alterna o continua) y resistencias. Se utilizan también para verificar el perfecto funcionamiento de un circuito eléctrico. Hay dos tipos de multímetros: los analógicos y los digitales (Figura 1). Los instrumentos analógicos (Figura 1 A) involucran un medidor de cuadro móvil denominado galvanómetro acoplado a una aguja que permite la lectura del valor correspondiente sobre una escala. Este tipo de multímetros, aunque aún existen, son cada vez menos usados. Los dispositivos digitales (Digital Multimeter o sus siglas en inglés: DMM), en lugar de un galvanómetro, poseen circuitos electrónicos acoplados a un lector digital (Figura 1 B). Figura 1 A) Multímetro analógico. B) Multímetro digital. Un multímetro posee los siguientes componentes: Un conmutador alterna-continua AC/DC, que permite seleccionar una u otra opción dependiendo de la tensión. Cátedra de Física-FFYB-UBA [2]

3 Un interruptor rotatorio que permite seleccionar funciones y escalas. Girando este componente se consigue seleccionar la magnitud (voltaje, intensidad, etc.) y el rango de la escala. Entradas donde se conectan los terminales o conectores de medida. Durante el desarrollo del trabajo práctico de electricidad serán utilizados multímetros digitales, por lo que todas las indicaciones de la guía de trabajos prácticos son referidas a este tipo de dispositivo. Sin embargo, veremos en forma sencilla el funcionamiento de los multímetros analógicos dado que su estudio nos facilitará la comprensión de cómo miden estos instrumentos diferencias de potencial, intensidades de corriente o resistencias. Multímetros analógicos: el galvanómetro Cualquier instrumento utilizado para medir corrientes se denomina galvanómetro. El modelo más común es el diseñado por D Arsonval de cuadro móvil, cuyo esquema fundamental se presenta a continuación: IMAN NÚCLEO BOBINADO RESORTE Figura 2: Galvanòmetro, esquema simplificado del modelo de D`Arsonval de cuadro mòvil El cuadro móvil consiste en un bobinado alrededor de un núcleo de hierro dulce, capaz de pivotear, entre dos caras de un imán permanente, designadas N y S (Figura 2). Asociado a esta estructura se encuentra una aguja que se desplaza acompañando su movimiento y señala el valor correspondiente sobre una escala graduada. En la Figura 1 puede apreciarse como se acopla la aguja al sistema y como queda indicado su movimiento sobre la escala (en la Figura 2 no se muestra la aguja). Cátedra de Física-FFYB-UBA [3]

4 Si una corriente fluye por la bobina, ésta experimenta una determinada torsión, que puede expresarse como: Ecuación 1 Donde: τ = torca o torsión generada, N = número de espiras que contiene el bobinado, A = área de la espira, B = campo magnético e i = intensidad de corriente. La deducción de la Ecuación 1 se encuentra en la bibliografía. Ir Un pequeño resorte suministra una torsión en sentido contrario al de la torsión generada por la corriente, de tal forma que el movimiento sea finito y la aguja se detenga en una determinada posición de la escala, con respecto a la inicial, cuya magnitud será proporcional a la intensidad de corriente que circula por el sistema. El movimiento de la aguja del instrumento sobre la escala es consecuencia del cambio producido y por lo tanto representa el valor de la intensidad de corriente circulante. La desviación de la aguja del cuadrante de un galvanómetro es directamente proporcional a la corriente que atraviesa la bobina que la conforma. Multímetros digitales Un multímetro digital consta de un circuito integrado, de una fuente de alimentación (batería) y de una pantalla de cristal liquido. La parte más importante del circuito integrado es el convertidor analógico digital, que transforma la señal de entrada analógica en un número que es proporcional a la magnitud de la tensión de entrada. Amperímetros, Voltímetros y Óhmetros Como vimos anteriormente, la desviación de la aguja del cuadrante de un galvanómetro, o bien, el valor que indica el display de un multímetro digital, son directamente proporcionales a la corriente que atraviesa el instrumento de medida. La resistencia de la bobina es relativamente pequeña, y por ello, solamente soporta pequeñas corrientes sin fundirse. Este detalle es tenido en cuenta para la construcción de los amperímetros, voltímetros y óhmetros analógicos, instrumentos que tienen como base un galvanómetro pero, como su nombre lo indica, miden magnitudes diferentes. Veamos cada uno de ellos: Cátedra de Física-FFYB-UBA [4]

5 Medición de la intensidad de corriente eléctrica con el multímetro El dispositivo que mide la intensidad de corriente de un circuito eléctrico se llama amperímetro. En este caso, debemos intercalar el instrumento en el circuito de modo que la corriente pase a través de él. Es decir que el amperímetro debe conectarse en serie con los demás componentes del circuito en el que se quiere medir la intensidad de corriente, como se indica en la siguiente figura. Figura 3: Se representa la forma en que debe ir conectado el amperímetro al circuito cuya intensidad queremos determinar. : pila o batería perteneciente al circuito, R: resistencia equivalente del circuito, r: resistencia interna de la fem, A: amperímetro conectado en serie, o sea, interpuesto en el camino de la corriente a medir. Como podemos deducir al analizar la Figura 3, al colocar el amperímetro se altera el circuito, dado que su inserción añade una resistencia al mismo y en consecuencia la corriente circulante por el circuito se modifica. Este es un efecto no deseado, por lo tanto, un amperímetro ideal será aquel que posea resistencia interna igual a cero. En la práctica, esto no es posible y lo más cercano a la condición ideal será que la resistencia interna del amperímetro sea la mínima posible o al menos mucho menor que la suma del resto de las resistencias del circuito. Por ello, para medir intensidades de corriente, al galvanómetro se le coloca una resistencia shunt en paralelo o resistor de derivación, que no es más que una resistencia variable (ver Figura 4). Esto hace que la resistencia equivalente total del amperímetro sea muy pequeña. Por otra parte, dicha resistencia de derivación proporciona una vía alterna por la cual pasa la mayor parte de la corriente del sistema, dejando que sólo una pequeña intensidad de corriente pase por el galvanómetro y de esta forma pueda ser soportada por el mismo. Figura 3: Se representa el circuito que conforma el amperímetro. G: galvanómetro, Rg: resistencia del galvanómetro (la cual es parte del mismo aunque en el esquema se muestre separada), Rp: R paralelo o R de derivación. La intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro es proporcional a la intensidad total que pasa por el amperímetro y es la que es realmente cuantificada. El instrumento está calibrado de manera tal que indica la intensidad total que pasó por él (ver bibliografía). Ir Cátedra de Física-FFYB-UBA [5]

6 Medición de diferencias de potencial eléctrico con el multímetro El dispositivo que mide diferencias de potencial eléctrico se llama voltímetro. En el caso del multímetro se selecciona la función VDC (para corrientes continuas) o VAC (para corrientes alternas). Si queremos medir una diferencia de potencial, se colocarán las terminales del voltímetro en los puntos entre los cuales quiere medirse dicha diferencia de potencial (conexión en paralelo, tal como se indica en la Figura 5). Figura 5: Se representa la forma en que debe ir conectado el voltímetro al circuito cuando queremos determinar la diferencia de potencial Vab. : pila o batería perteneciente al circuito, R: resistencia equivalente del circuito, r: resistencia interna de la pila o batería, V: voltímetro conectado en paralelo a los puntos a y b entre los cuales deseamos medir la diferencia de potencial. Como podemos deducir al analizar la Figura 5, el voltímetro altera el circuito y este es un efecto no deseado, tal como se explicó en el caso del amperímetro. Un voltímetro ideal será aquel que posea una resistencia interna infinita de manera tal que se modifiquen al mínimo los valores de intensidades y diferencias de potencial respecto a los existentes en ausencia del instrumento. En la práctica esto no es posible, pero sí se requiere que el voltímetro tenga una resistencia interna muchísimo mayor que la resistencia R. Para lograr este fin, el voltímetro se construye conectando un resistor en serie con el galvanómetro (ver Figura 6). Esta conexión resulta en una gran resistencia interna del instrumento, por lo cual la intensidad de corriente que pasa por el galvanómetro será pequeña. Figura 6: Se representa el circuito que conforma el voltímetro. Rg: resistencia del galvanómetro (la cual si bien se representa fuera del galvanómetro, se encuentra dentro del mismo). Rs: resistencia en serie. G: galvanómetro Como vimos anteriormente, el galvanómetro mide intensidades de corriente. Como la intensidad que pasa por el galvanómetro es proporcional a la diferencia de potencial que se está determinando, el instrumento está calibrado de manera tal que indica esta diferencia de potencial. Cátedra de Física-FFYB-UBA [6]

7 Medición de resistencias con el multímetro El dispositivo que mide resistencias se llama Óhmetro. Para esta función el instrumento posee una fuente de tensión continua o batería, con el fin de generar una corriente eléctrica a través del circuito resultante cuando se conectan las terminales del multímetro a los extremos de la resistencia a medir. Ésta debe ser desconectada previamente de cualquier circuito en que se encuentre. El valor de la intensidad de corriente circulante dependerá entonces del valor de la resistencia a medir. En la Figura se esquematiza el circuito del multímetro en el modo Óhmetro. Figura 7: Circuito de un óhmetro. La resistencia a determinar se coloca entre los puntos a y b. : pila o batería, Rg: resistencia del galvanómetro (representada fuera del galvanómetro), Rs: resistencia en serie, G: galvanómetro El Óhmetro utiliza la ley de Ohm para obtener los valores de resistencias: Ecuación 2 Donde: i es la intensidad de corriente que mide el instrumento y que circula por la resistencia R colocada entre los puntos ab. V es el valor de la diferencia de potencial dada por el instrumento. Siempre se debe controlar previamente el cero del instrumento. Para ello se deben poner en contacto ambos conectores de manera tal que la resistencia conectada externamente al óhmetro es nula (R ab = 0 ) y por tanto el display debe indicar 0. Si en lugar de cero, se obtiene una lectura, esta representa un error de cero del instrumento (resistencia interna del mismo). Este tema tenès que completar con la bibliografía. Ir Cátedra de Física-FFYB-UBA [7]

8 POTENCIOMETRÍA La potenciometría es la medida del valor de la fuerza electromotriz de una pila. En la práctica puede determinarse utilizando distintos métodos entre los cuales se pueden citar el método gráfico y el circuito potenciométrico. Fuerza electromotriz (se abrevia fem y su símbolo suele ser ) La fem de una pila se define como la diferencia de potencial entre sus bornes cuando por la misma no circula corriente. En un circuito eléctrico como el que se muestra en la Figura 8, la diferencia de potencial dada por la fuente causa el movimiento de las cargas que circulan a través del circuito (corriente eléctrica). Figura 4: Esquema de un circuito eléctrico simple, compuesto por una batería (enmarcada en rosado) y una resistencia (R). Siendo: Vba: el voltaje entre los bornes de la pila; Vcd: la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia; i: la intensidad que circula por el circuito; : la fem de la pila y r: la resistencia interna de la pila. Entonces: Ecuación 3 Si tenemos un circuito abierto (en el cual no circula corriente, es decir i = 0) o bien, si la resistencia interna de la pila es nula, la diferencia de potencial Vba es igual al valor de la fem (Ecuación 3). Cátedra de Física-FFYB-UBA [8]

9 Así, en una pila ideal, en la que la resistencia interna es nula, el voltaje entre los extremos o terminales es el máximo posible y por lo tanto es igual a la fem. En cambio, en una pila real, existe una resistencia interna (r) al fluir de las cargas dentro de la pila, por lo que la diferencia de potencial dada por la pila será menor a la fem y dependerá de la intensidad de corriente que circule por el circuito. Esto significa que si tratamos de medir el voltaje empleando un voltímetro conectando las terminales del mismo a los bornes de la pila (Vba), el valor registrado no es la fem debido a la presencia de una resistencia interna r (Ecuación 3 y Figura 8). Es por ello que es necesario utilizar otros métodos para medir la fem de una pila o batería, tal como el método gráfico (que se realizará en el T.P.) o la utilización de un circuito potenciométrico. Se puede complementar el tema en estudio con la siguiente bibliografía: Física, Serway, 6 Ed. Pág , Física, Resnick, tomo II, capítulo 33, pág ). Método Gráfico Se utiliza un circuito similar al de la Figura 8, al que se le conecta un voltímetro y un amperímetro (Figura 9). Figura 9: Esquema del circuito eléctrico utilizado en el método gráfico, donde es la pila cuyo valor de fuerza electromotriz quiere medirse y r su resistencia interna, A es un amperímetro, V es un voltímetro y R es una resistencia variable. Como vimos, Ecuación 3 Cátedra de Física-FFYB-UBA [9]

10 Entonces, si graficamos Vba en función de intensidad podremos determinar el valor de la fem a partir de la ordenada al origen del gráfico. Mediante la resistencia variable R lograremos obtener distintos valores de diferencias de potencial e intensidades, veamos: Ecuación 4 Considerando nula la resistencia del amperímetro: Podemos, entonces, igualar las ecuaciones (3) y (4): Ecuación 5 Ecuación 6 Por la Ecuación 6 vemos que a medida que se va variando R, variará la intensidad i del circuito (lectura en el amperímetro) y en consecuencia Ecuación 3-, la diferencia de potencial Vba (lectura en el voltímetro). Recuerde que el valor de la fem y su resistencia interna son constantes. Por lo tanto, para cada valor de R tendremos una dupla de valores de Vba e i, siendo: Vba la diferencia de potencial leída en el voltímetro i la lectura en el amperímetro, siempre y cuando la resistencia interna del voltímetro (r V ) tienda a infinito (Para entender el fundamento y uso de estos instrumentos, cómo conectarlos al circuito, resistencias internas, etc. remitirse a la sección anterior Instrumentos de medición ). Obtendremos entonces experimentalmente una tabla de valores de lecturas en el voltímetro y en el amperímetro y podremos graficar (Ecuación 3). Cátedra de Física-FFYB-UBA [10]

11 Diferencia de potencial (V) FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA Determinación de fem: método gráfico 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 V (V)= -0,001 i (A) + 7,125 V Pila "vieja" Pila "nueva" 4,5 V (V)= -17,15 i (A) + 7,125 V 4,0 0,00 0,03 0,05 0,08 0,10 0,13 0,15 Intensidad (A) Figura 10: Ejemplo de los gráficos que se obtendrían experimentalmente en la determinación de la fem de una misma pila nueva (r 0 ) o luego de un cierto tiempo de uso (r 0 ). La diferencia de potencial es la lectura en el voltímetro y la intensidad es la lectura en el amperímetro. Cuando se emplea una pila nueva, el valor de r es despreciable y por lo tanto: Ecuación 7 En este caso, la representación gráfica de paralela al eje de las abscisas (Figura 10). será una recta con pendiente cero, En cambio, para el caso de una pila vieja su resistencia interna será apreciable. En consecuencia a medida que aumenta la intensidad, aumenta el producto r. i y por lo tanto Vba irá disminuyendo (Ecuación 3). La representación gráfica (Figura 10) será una recta con ordenada al origen igual a y pendiente negativa, cuyo valor absoluto será la resistencia interna de la pila (r). Recordando la definición de fem, el valor obtenido por este método sería el valor de la diferencia de potencial que se obtendría si no circulara corriente por el circuito (i = 0 A). Como vemos, el método gráfico permite determinar no solo la fem de una pila sino su resistencia interna. Cátedra de Física-FFYB-UBA [11]

12 PUENTE DE WHEATSTONE-PUENTE DE HILO El puente de Wheatstone y su versión simplificada: el puente de hilo, se utilizan para medir resistencias eléctricas por comparación con resistencias de valor conocido. El circuito denominado puente de Wheatstone se esquematiza en la Figura 11. Consta de un cuadrilátero - formado por la resistencia a medir (R X ) y tres resistencias variables de valor conocido (R 1, R 2 y R V ) - con 2 de sus vértices opuestos unidos a un galvanómetro G y los otros dos a una pila ( ). Figura 11: Puente de Wheatstone Fijando R 1 y R 2 en determinado valor conocido, para determinar el valor de R X, se modifica R V hasta que el galvanómetro no acuse paso de corriente eléctrica (ig = 0). En esta situación el puente se encuentra en equilibrio y el potencial en el punto c es igual al potencial en el punto d: entonces: Cátedra de Física-FFYB-UBA [12]

13 FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA Por ley de Ohm (Ecuación 1) sabemos que: siendo: la intensidad de corriente que pasa por la resistencia la intensidad de corriente que pasa por la resistencia la intensidad de corriente que pasa por la resistencia la intensidad de corriente que pasa por la resistencia Reemplazando en Y Dividiendo miembro a miembro estas dos últimas ecuaciones: Como ig = 0, la intensidad de corriente que pasa por la resistencia es igual a la intensidad de corriente que pasa por la resistencia De igual manera, Finalmente nos queda: Cátedra de Física-FFYB-UBA [13]

14 Y de esta forma, conociendo los valores de R 1, R 2 y R V, podemos calcular el valor de la resistencia incógnita mediante la siguiente ecuación: Ecuación 8 El puente de hilo surge como una modificación del puente de Wheatstone, anteriormente explicado, en donde se reemplazan las resistencias variables R 1 y R 2 por un único hilo metálico, homogéneo, de sección constante (A) y determinada longitud L. El extremo del galvanómetro en contacto con el hilo se encuentra libre para permitir su desplazamiento. El esquema de la Figura 12 muestra el circuito mencionado. Figura 12: Puente de hilo Dado un determinado valor de R V, se desplaza el cursor hasta que se anula el paso de corriente por el galvanómetro (ig = 0), llegándose a la situación de equilibrio donde (por lo visto anteriormente) vale que: Donde R 1 y R 2 son las resistencias correspondientes a las longitudes L 1 y L 2 del hilo (nótese que en este caso no están igual ubicadas Rv y Rx respecto al esquema de la Figura 12: tiene alguna importancia? Y la polaridad de la pila?). Cátedra de Física-FFYB-UBA [14]

15 FUNDAMENTOS. ELECTRICIDAD 3.2 / M3 / FISICA Como: Donde A es la sección, L1 y L2 las longitudes de ambos tramos del hilo y ρ la resistividad. Reemplazando queda: Ecuación 9 Cátedra de Física-FFYB-UBA [15]