Adaptación de un modelo intensidad-duración-período de retorno (ecuación de F.C. Bell) a la cuenca del Estado de Tabasco

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1 Adaptación de un modelo intensidad-duración-período de retorno (ecuación de F.C. Bell) a la cuenca del Estado de Tabasco Resumen M.I.H. Enrique Campos Campos M.I.H. Leobardo Alejandro Quiroga M.I.H. Pedro Antonio Sánchez Ruíz) El dimensionamiento de las obras hidráulicas se basa en la avenida de diseño. Su evaluación estadística puede requerir de datos hidrométricos o pluviográficos. Debido a la escasez de ambos una solución ha sido utilizar regionalmente la información pluviométrica, generalmente más densa. Con este criterio se han desarrollado algunas relaciones empíricas I-d-T entre la intensidad I, la duración d y el período de retorno T. tales como las de: Cheng-Lung Chen y F.C. Bell, entre otras. Las cuales han sido recomendadas para cuencas de diferentes partes del mundo, con características semejantes. Para probar la precisión del modelo de F.C. Bell, en el pronóstico de lluvias de diseño. Se ajustó al Estado de Tabasco México y se contrastó con el de Cheng-Lung Chen y el de F.C. Bell de parámetros originales. Considerando 14 pluviógrafos en el análisis. Deduciendo una metodología, para transferir las relaciones I-D-T, a las estaciones pluviométricas existentes. El modelo en análisis resultó con mejor precisión en la mayoría de las duraciones estudiadas. Por lo que, constituye una mejor alternativa, para el análisis de lluvias máximas y obtener avenidas de diseño en la región. Introducción El problema para cuantificar la avenida de diseño es la falta de datos hidrométricos. El reemplazo de gasto por intensidad de lluvia. Reduce el problema pero no lo elimina, ya que las series pluviográficas largas también escasean. Por lo que se ha recurrido a transponer regionalmente las relaciones intensidad-duración-período de retorno (I-d-T). Utilizando algunos métodos empíricos como: ecuación de F.C. Bell y fórmula de Cheng-Lung Chen, entre otros. (División Académica de Ingeniería y Arquitectura.) Semana de Divulgación y vides Científico

2 Vinculando paramétricamente la función dato de estaciones pluviográficas con las de la red pluviométrica. F.C. Bell (1969) y Cheng-Lung Chen (1983), desarrollaron para diferentes cuencas de los Estados Unidos de Norte América, modelos intensidad-duración-período de retorno. Los cuales son recomendados para cuencas de diferentes partes del mundo, con características semejantes. Campos C., E. et al. (2007), ajustó la ecuación de Cheng-Lung Chen, a la cuenca del Estado de Tabasco México. Obteniendo los parámetros propios para la zona, resultando mejor precisión que la de, Cheng-Lung Chen con parámetros originales. Quedando en incertidumbre la eficiencia de el modelo de F.C. Bell con parámetros propios de la zona, para el pronóstico de lluvias de diseño. Por esa razón, en este trabajo se determinan los parámetros de dicho modelo, se prueba su eficiencia y se desarrolla una metodología para transferir las relaciones intensidad-duración período de retorno (I-D-T), a las estaciones pluviométricas de la cuenca. Para el estudio se dispuso de 15 estaciones pluviográficas. De las cuales se consideraron 14 en el ajuste del modelo. Excluyendo la estación vecina Coatzacoalcos, para efecto de comparar dicho modelo contra datos reales. El modelo se contrastó también contra las ecuaciones de Cheng-Lung Chen y F.C. Bell de parámetros originales y también contra los datos reales de las 14 estaciones pluviográficas. Objetivos y Metas Objetivo. Realizar el análisis de frecuencias a los datos de lluvia, disponible en la zona, estimando las relaciones entre lluvia, duración y período de retorno, para obtener los parámetros de la ecuación de F.C. Bell. Comparando dicho modelo contra otros y probar su eficiencia en la zona Metas. Ajustar el modelo empírico de F.C. Bell, a la cuenca del Estado de Tabasco. Obteniendo los parámetros propios para la zona y estimar valores de lluvia con mejor aproximación. Metodología Se realizó un análisis estadístico a las variables hidrológicas. En este caso datos pluviográficos, para lo cual se consideraron 14 pluviografos, localizados en el Estado de Tabasco México. Zona ubicada en el sureste de la república Mexicana, entre las coordenadas geográficas y de latitud norte; de longitud oeste. El análisis estadístico se realizó, formando series anuales con las precipitaciones máximas, para las duraciones: 5, 10, 15, 20, 30, 45, 60, Semana de Divulgación y vides Científico

3 80, 100, 120 min. Y 24 hrs. enseguida se ajustaron diferentes funciones de distribución de probabilidad a dichas series, correspondientes a las 14 estaciones. Siguiendo la metodología descrita en Kite (1988), Trujillo et al. (2002) y Ramachandra (2000). Resultando el mejor ajuste con la general de valores extremos (GVE). Antes se probó la calidad de la información, aplicando diferentes pruebas descritas en Campos (1987) y Trujillo (2002). A continuación se adaptó la ecuación de F. C. Bell a la zona en estudio, siguiendo la misma metodología empleada por él, la cual se describe a continuación. Se generaliza la relación lámina-duración, para la zona en estudio. Considerando las duraciones antes mencionadas y los períodos de retorno de: 2, 5, 10, 20, 50 y 100 años. Después se generaliza la relación lámina-frecuencia para las mismas duraciones y períodos de retorno anteriores. Combinando las dos relaciones anteriores, se obtiene la ecuación de F. C. Bell, con parámetros propios para la zona en estudio. La cual permite obtener láminas de precipitación para duraciones de: 5 a 120 minutos y períodos de retorno de 2 a 100 años. También se determinó, la relación entre la lámina de 60 minutos y con la de 1440 minutos. La cual en combinación con la ecuación de F. C. Bell. Es utilizada en la metodología desarrollada. Para, obtener láminas de precipitación con diferentes duraciones y períodos de retorno. En sitios sin pluviógrafos y que solo cuentan con pluviómetros. Resultados y discusión Las relaciones lámina-duración, tienen una variación con respecto a la media de a Lo cual indica que existe uniformidad en los datos. Por lo que se puede considerar que las dichas relaciones, son independientes del período de retorno. Con respecto a las relaciones lámina frecuencia, presentan variación con respecto a la media de: a 0.155, Debido a su poca variación, se puede considerar que son independientes de la duración de la lluvia. Para evaluar la eficiencia del modelo empírico (ecuación de F. C. Bell), adaptado al Estado de Tabasco. Se comparó con dos métodos. Dicha comparación se realizó haciendo ajustes de correlación lineal simple y elaborando gráficas de valores observados contra valores calculados con la ecuación de interés; Con la finalidad de observar la dispersión de los puntos alrededor de una línea de ajuste perfecto. Una medida matemática de esta dispersión se obtuvo al calcular el coeficiente de correlación r y también se determinó un error promedio absoluto E entre valores observados y calculados. Semana de Divulgación y vides Científico

4 Los modelos empíricos contrastados fueron: Cheng-Lung Chen (Chen, 1983) con parámetros propios de la zona, obtenidos en, Campos C., E. et al. (2007) y la ecuación original de F.C. Bell (Bell, 1969). Los valores observados se toman de la función teórica que mejor se ajustó a las series. En este caso la general de valores extremos (GVE). Se observó que el modelo de F.C. Bell con parámetros propios de la zona supera en mas del 50%, al original con parámetros obtenidos por, F.C. Bell; para las duraciones de 5 a 30 minutos y con respecto al de Chen con parámetros propios de la zona, el cual tiene mejor aproximación que el original de Bell. Se aprecia poca diferencia. También se obtuvo un buen desempeño del modelo en estudio, al compararse con el método analítico (GVE) en gráficas de diferentes duraciones. La mejor aproximación corresponde al método de F.C. Bell con parámetros propios de la zona y la peor para el original de F.C. Bell. En el intervalo de 5 a 30 minutos, el método en estudio supera a los otros. Acercándose el de Chen, no así el original de Bell que se aleja en gran medida. Mientras que para las duraciones de 60 a 120 minutos, los tres métodos se aproximan entre si, presentando buena aproximación ya que los errores medios son muy pequeños. Del anterior análisis comparativo, colocando cada método en orden decreciente de mejor resultado resulta: para duraciones de 5 a 30 min.: F.C. Bell con parámetros propios de la zona, Cheng- Lung Chen con parámetros propios de la zona y F.C. Bell con parámetros originales. Para duraciones de 60 a 120 minutos; la diferencia entre los tres métodos resultó mínima. También se hizo una comparación, contrastando el modelo contra los datos reales de las 14 estaciones pluviográficas consideradas en el estudio. Obteniéndose buena aproximación. Semejante a la obtenida cuando se compara contra valores observados. Por otro lado, para complementar la prueba de desempeño del modelo en estudio. Se comparó contra datos reales. Pertenecientes a la estación Coatzacoalcos. Estación vecina, la cual no fue considerada en el análisis de ajuste del modelo. Resultando, un error promedio absoluto menor de 6. El cual es menor que el obtenido cuando se compara contra los valores reales de todas las estaciones consideradas en el análisis. Lo que demuestra el buen desempeño del modelo, aún cuando el modelo es aplicado en un sitio fuera del área de estudio. Conclusiones Para el valor base de 60 minutos, considerado. Las relaciones lámina- duración, de todas las estaciones pluviográficas, para los diferentes tiempos de duración. Resultaron constantes e Semana de Divulgación y vides Científico

5 independientes del período de retorno. El coeficiente de variación (c.v.), oscila de a 0.169, lo cual indica que existe uniformidad en las relaciones establecidas. Para el valor base de 10 años de período de retorno, analizado. Las relaciones láminafrecuencia, en todas las estaciones analizadas son constantes e independientes del intervalo de duración. El coeficiente de variación (c.v.), se encuentra en un rango de a 0.114, de manera que la dispersión es mínima y las relaciones son uniformes. El modelo de F.C. Bell, ajustado al Estado de Tabasco. Superó al de F.C. Bell con parámetros originales, para duraciones de 5 a 80 minutos. Aproximándose ambos en las duraciones de 100 a 120 minutos. Por otro lado, en el contraste con el de Cheng-Lung Chen, con parámetros propios de la zona, lo superó en duraciones de 5 a 30 minutos y se aproximaron en las duraciones restantes. Presentando los métodos aplicados, en orden decreciente de mejor aproximación resulta: Para duraciones, 5 d 30 minutos: F.C. Bell, ajustado al Estado de Tabasco, Cheng-Lung Chen, con parámetros propios de la zona y F.C. Bell con parámetros originales. Para las duraciones restantes los tres métodos se aproximaron. El modelo ajustado, se puede considerar como una buena alternativa para obtener: valores puntuales de intensidad-duración-período de retorno, (I-d-T), en sitios con información pluviográfica, así como también en estaciones carentes de ellas o pluviométricas y en la construcción de curvas regionales (I-d-T), para la zona en estudio. Presentando ventaja sobre el modelo de Cheng-Lung Chen, ya que se necesita menor información para su aplicación. Referencias bibliográficas Bell, F.C Generalized Rainfall-Duration Frequency Relationships. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, vol. 95, num. HY1, pp Campos A., D.F Procesos del Ciclo Hidrológico. México, Universidad Autónoma de San Luis Potosí. Semana de Divulgación y vides Científico

6 Campos C.,E., Alejandro Q.,L. y Hernández V., J Contraste y análisis espacial de parámetros de un modelo intensidad-duración-frecuencia. Ingeniería Hidráulica en México, vol. XXII, núm. 3, pp , julio-septiembre. Chen, L.C Rainfall Intensity Duration-Frequency Formulas. Journal of the Hydraulics Division. ASCE. vol. 109, num. 12, pp Kite, G.W Frequency and Risk Analysis in Hydrology. Water Res. Publications. Fort Collins, CO. Ramachandra R., A. y Khaled H., H Flood Frequency Analysis. CRC Press LLC, N.Y., Washington, D.C. Trujillo F., E. et al Herramienta Informática de Soporte Para la Estimación de Eventos Hidrológicos Extremos. XVII Congreso Nacional de Hidráulica. Semana de Divulgación y vides Científico