ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

Transcripción

1 ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AGROINDUSTRIA DISEÑO DE UN MODELO DIGITAL EN EL PROGRAMA MCNP PARA LA SIMULACIÓN DE LA DOSIMETRÍA DE LA FUENTE DE COBALTO-60 DE LA EPN Y VALIDACIÓN DEL MODELO MEDIANTE DOSIMETRÍA FRICKE PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERA QUÍMICA JÉSSICA PAOLA GÓMEZ YASELGA jessipaola_05@hotmail.com DIRECTOR: ING. ROQUE SANTOS, Msc. roqueantonio.santos@gmail.com CO-DIRECTOR: ING. MARIBEL LUNA, Msc. gmalunaa@gmail.com Quito, febrero 2013

2 Escuela Politécnica Nacional (2013) Reservados todos los derechos de reproducción.

3 DECLARACIÓN Yo, Jéssica Gómez, declaro que el trabajo aquí escrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por La ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa institucional vigente. Jéssica Paola Gómez Yaselga

4 CERTIFICACIÓN Certificamos que el presente trabajo fue desarrollado por Jéssica Gómez, bajo nuestra supervisión. Ing. Roque Santos, Msc. DIRECTOR DEL PROYECTO Ing. Maribel Luna, Msc. CO-DIRECTOR DEL PROYECTO

5 AUSPICIO La presente investigación contó con el auspicio financiero del proyecto semilla PIS 10-38: Desarrollo de modelos digitales para la dosimetría de la fuente de Cobalto-60 de la EPN y el cálculo de la fluencia neutrónica en un reactor experimental nuclear, que se ejecutó en el Departamento de Ciencias Nucleares.

6 AGRADECIMIENTOS La posibilidad de realizar un sueño es lo que hace que la vida sea interesante Paulo Coelho Primeramente, quiero dar gracias a Dios, por estar conmigo en cada paso que doy, por cobijarme con esa estrellita que siempre me ilumina y enviarme a esos angelitos que han aparecido cada vez que mi camino se ha tornado oscuro. Por supuesto, expreso mi más profundo agradecimiento a mi familia, a mis papis, Jorge y Myriam, porque siempre me apoyan y, me resguardan con su amor, a mis ñaños: Carlita, Junior y Julito, porque siempre están ahí y son mis mejores amigos, porque entre los seis formamos el mejor equipo y logramos que cada día sea lleno de alegría, porque me escuchan, me motivan, me tienen paciencia, no me dejan desfallecer y se apropian de mis alegrías, sé muy bien que sin ustedes no lograría cumplir mis metas por ustedes y para ustedes. A mi abuelito César, que siempre está junto a mí, con su apoyo y amor incondicional. A Santiago, que ha caminado junto a mí en todo este proceso, por su amor, su apoyo y sus consejos, por compartir esos momentos importantes, por darme la mano y no dejarme caer. Quiero agradecer a los Ingenieros Roque Santos y Maribel Luna, por apoyarme en el desarrollo de este proyecto al compartir conmigo sus conocimientos y dedicar su tiempo cada vez que lo necesité. Al Ingeniero Francisco Salgado por sus valiosos aportes y al Ingeniero Miguel Aldás por dedicar su tiempo en revisar mi proyecto.

7 De igual manera, quiero agradecer a la Química Maribel Andrango por ayudarme en el desarrollo de la parte experimental, por compartir información y conocimientos importantes. A Jessy e Isabella, Maica, Sarita, Lourdy, Belén, Eli P. y Taty gracias amigas por compartir mis alegrías, por esos excelentes consejos, por su ayuda incondicional y, permitirme ser parte de su vida. A mis amigas radicales, Crix, Lili, Nathy, Normita, Mayrita Molina, Mayrita Pujos, Maica, Sarita, Lourdy, Eli, Jessy y Magui, por hacer más que un equipo, un grupo de amigas, a Chula y Lore por esos semestres compartidos y, a todas esas personas que conocí durante toda la carrera. Finalmente, quiero dejar constancia de mi eterno agradecimiento a José Ignacio Márquez, Nacho, quien me guió con esa información tan valiosa y dedicó su tiempo desinteresadamente en ayudarme.

8 DEDICATORIA Dedico este trabajo a mis papás y a mis hermanos, por su apoyo incondicional, por ser el pilar fundamental en todo lo que soy; mi refugio donde siempre me he sentido protegida. Los quiero mucho.

9 i ÍNDICE DE CONTENIDOS RESUMEN INTRODUCCIÓN PÁGINA xxvi xxviii 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA Transporte de fotones gamma e interacción con la materia Fotones gamma Ecuación de transporte de Boltzmann Interacción de fotones gamma Introducción Tipos de interacción de rayos gamma con la materia Atenuación de rayos gamma Sistema Dosimétrico Fricke Dosis absorbida Sistema dosimétrico Características del sistema dosimétrico Fricke Solución Fricke Fundamento del sistema dosimétrico Fricke Determinación de la dosis absorbida Método Monte Carlo y MCNP Método de Monte Carlo Introducción Principio del Método de Monte Carlo Método de Monte Carlo Aplicado en el Transporte de Partículas Monte carlo N Particle (MCNP) Introducción Datos de entrada Datos de salida PARTE EXPERIMENTAL Determinación de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida en determinados puntos de la cámara de irradiación Introducción Preparación de la solución Fricke Obtención de los puntos para la calibración del sistema dosimétrico 46

10 ii Cálculo de la incertidumbre asociada a la medida de la dosis Construcción de la curva de calibración Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía mediante el método de dosimetría Fricke Preparación de la solución Fricke Obtención de los puntos para el mapa de dosis Diseño del modelo digital en el programa MCNP de la fuente de Cobalto-60 con la cámara de irradiación vacía Definición de los datos de entrada (input) Definición de las tarjetas de materiales (material cards) Definición de las tarjetas de superficie (surface cards) Definición de las tarjetas de celdas (cell cards) Definición de la fuente de irradiación Definición de las tarjetas de cuantificación de datos (tally cards) y el número de historias de partículas (History Cards) Análisis de los datos de salida (output) Ajuste de los resultados generados con el programa MCNP y los datos experimentales obtenidos Modelo 1: Definición del material de la fuente de Cobalto Modelo 2: Definición del material y la geometría de las celdas donde se deposita la energía Modelo 3: Definición de la geometría de la fuente de Cobalto Modelo 4: Disposición detallada de las celdas donde se deposita la energía Modelo 5: Distribución de la región activa de la fuente de Cobalto Modelo 6: Definición detallada de la cámara de irradiación Modelo 7: Definición del número de historias de partículas (nps) Comprobación del modelo digital obtenido RESULTADOS Y DISCUSIÓN Incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida Resultados de la incertidumbre de la dosis absorbida Construcción de la curva de calibración Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía mediante el método de dosimetría Fricke... 86

11 iii Mapa de dosis Resultado del análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la espuma polimérica en la obtención de la dosis Obtención del mapa de dosis de la cámara de irradiación vacía en el programa MCNP Definición de los datos de entrada Tarjetas de materiales Tarjetas de superficie Tarjetas de celdas Fuente definida Tarjetas de cuantificación de datos y el número de historias de partículas Análisis de los datos de salida (output) Ajuste de los resultados generados con el programa MCNP y los datos experimentales obtenidos Modelo 1: Definición del material de la fuente de Cobalto Modelo 2: Definición del material y la geometría de las celdas donde se deposita la energía Modelo 3: Definición de la geometría de la fuente de Cobalto Modelo 4: Disposición detallada de las celdas donde se deposita la energía Modelo 5: Distribución de la región activa de la fuente de Cobalto Modelo 6: Definición detallada de la cámara de irradiación Modelo 7: Definición del número de historias de partículas (nps) Comprobación del modelo digital obtenido CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Conclusiones Recomendaciones REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 163 ANEXOS 171

12 iv ÍNDICE DE TABLAS PÁGINA Tabla 1.1 Características del agua Tridestilada 20 Tabla 1.2 Valores de los parámetros utilizados en dosimetría Fricke 23 Tabla 1.3 Resultado del cálculo de para diferente valores de repeticiones 27 Tabla 1.4 Código MCNP para definir tipo de partículas 36 Tabla 1.5 Tipos de cuantificadores de datos que dispone el programa MCNP 39 Tabla 1.6 Tablas de datos de salida y su descripción 41 Tabla 2.1 Reactivos utilizados para la preparación de la solución Fricke 43 Tabla 2.2 Equipos utilizados en la preparación de la solución Fricke 43 Tabla 2.3 Tratamientos utilizados en el análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica en la determinación de la dosis absorbida 57 Tabla 2.4 Descripción de las superficies utilizadas en el modelo digital 61 Tabla 2.5 Variables utilizadas para el cálculo de tasa de dosis 66 Tabla 2.6 Actividad y porcentaje de cada lápiz de Co Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 3.3 Tabla 3.4 Tabla 3.5 Resultados de dosis absorbida obtenidos en la calibración del sistema dosimétrico Fricke 81 Resultado de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida 82 Valores de los factores de Fisher obtenidos en el análisis de varianza 85 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 1) 87 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 2) 87

13 v Tabla 3.6 Tabla 3.7 Tabla 3.8 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 3) 88 Mapa de tasa dosis absorbida utilizado para la comparación con el modelo digital 88 Resultados del análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica 90 Tabla 3.9 Resultados del análisis ANOVA 91 Tabla 3.10 Composición química, valor ZAID y fracción del hormigón NBS 03 (m228) 93 Tabla 3.11 Composición química, valor ZAID y fracción del aire (m204) 94 Tabla 3.12 Composición química, valor ZAID y fracción del acero inoxidable AISI 316-L (m316) 94 Tabla 3.13 Composición química, valor ZAID y fracción del cobalto (m27) 95 Tabla 3.14 Descripción de las superficies utilizadas 96 Tabla 3.15 Tarjeta de celdas utilizadas en el modelo digital M0 98 Tabla 3.16 Definición de la fuente de Cobalto-60 en el programa MCNP 100 Tabla 3.17 Definición de los dosímetros y número de historias 103 Tabla 3.18 Valores de tasa de dosis obtenidos en la simulación 105 Tabla 3.19 Detalles del Modelo Digital M0 106 Tabla 3.20 Comparación de resultados simulados iniciales con los valores experimentales 107 Tabla 3.21 Resultados de tasa de dosis para cada material de la fuente 109 Tabla 3.22 Error porcentual obtenido para cada material de la fuente 110 Tabla 3.23 Comparación de modelos digitales M0 y M1 111 Tabla 3.24 Tabla 3.25 Composición química, valor ZAID y fracción de la solución Fricke (m122) utilizada para representar a los dosímetros 112 Comparación de resultados al colocar solución Fricke en las celdas de cuantificación de energía 112

14 vi Tabla 3.26 Tabla 3.27 Resultados de tasa de dosis para cada geometría utilizada para representar a los dosímetros 115 Error porcentual obtenido para cada geometría utilizada para representar a los dosímetros 115 Tabla 3.28 Comparación de modelos digitales M1 y M2 117 Tabla 3.29 Tabla 3.30 Tabla 3.31 Tabla 3.32 Tabla 3.33 Tabla 3.34 Tabla 3.35 Tabla 3.36 Tabla 3.37 Tabla 3.38 Tabla 3.39 Tabla 3.40 Definición de la fuente de Cobalto-60 como 12 lápices utilizado en el modelo digital M3 119 Comparación de resultados al usar 12 lápices que simulan la fuente de Co Comparación de las características de modelos digitales M2 y M3 123 Comparación de los resultados medios obtenidos al colocar todos los dosímetros dentro de la cámara de irradiación en el modelo digital M4 125 Porcentaje de error obtenido para cada punto dentro de la cámara de irradiación en el modelo digital M4 125 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M4 al representar los dosímetros como cilindros de r = 2,25 cm 126 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M4 al representar los dosímetros como cilindros de r = 2,25 cm 127 Comparación de los parámetros utilizados en los modelos digitales M3 y M4 128 Parámetros utilizados para definir a la fuente de Cobalto-60 con la actividad real de cada lápiz en el modelo digital M5 130 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte inferior de los lápices de la fuente de Co Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte central de los lápices de la fuente de Co Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte superior de los lápices de la fuente de Co

15 vii Tabla 3.41 Tabla 3.42 Tabla 3.43 Resultados medios para la región activa ubicada en la parte de abajo 135 Comparación de las características principales de los modelos digitales M4 y M5 136 Descripción de las geometrías utilizadas para caracterizar los detalles de la cámara de irradiación en el modelo digital M6 137 Tabla 3.44 Composición química, valor ZAID y fracción del plomo (m171) 137 Tabla 3.45 Composición química, valor ZAID y fracción del Agua (m354) 137 Tabla 3.46 Tabla 3.47 Tabla 3.48 Tabla 3.49 Tabla 3.50 Tabla 3.51 Tabla 3.52 Tabla 3.53 Tabla 3.54 Tabla 3.55 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M6 donde se coloco las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación 139 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M6 donde se coloco las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación 139 Composición química, valor ZAID y fracción del Vidrio Pirex (m122) utilizado para representar los tubos de ensayo en el modelo M6 140 Composición química, valor ZAID y fracción del óxido de cromo (II) (m100) utilizado para representar la capa de pasivación en el modelo M6 141 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M6 al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente de Co Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M6 al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente de Co Comparación de los parámetros utilizados en los modelos digitales M5 y M6 144 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M7 al simular de partículas 147 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M7 al simular de partículas 147 Comparación de las características utilizadas en los modelos digitales M6 y M7 148 Tabla 3.56 Detalles de los modelos digitales obtenidos 150

16 viii Tabla 3.57 Tabla 3.58 Tabla 3.59 Tabla 3.60 Tabla 3.61 Tabla 3.62 Resultados de tasa de dosis experimentales a 30 cm de distancia de la fuente 153 Resultados de tasa de dosis experimentales a 50 cm de distancia de la fuente 153 Valores error obtenidos al comparar los resultados simulados a 30 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 156 Valores error obtenidos al comparar los resultados simulados a 50 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 156 Valores error medios obtenidos al comparar los resultados simulados a 30 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 157 Valores error medios obtenidos al comparar los resultados simulados a 50 cm de distancia de la fuente con datos experimentales 157 Tabla A I.1 Datos utilizados para el cálculo de la incertidumbre 174 Tabla A I.2 Tabla A II.3 Tabla A II.1 Tabla A II.2 Tabla A II.3 Tabla A II.4 Valores obtenidos de incertidumbre con relación a la concentración y medición de la absorbancia 174 Valores obtenidos de incertidumbre con relación a la determinación de la dosis 175 Análisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a 50 Gy 176 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a 150 Gy 177 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a 250 Gy 178 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a 300 Gy 179 Tabla A II.5 Analisis de varianza realizado para el valor de dosis teórico igual a 350 Gy 180 Tabla A IV.1 Comparación de resultados en el punto cardinal norte 207 Tabla A IV.2 Comparación de resultados en el punto cardinal sur 208 Tabla A IV.3 Comparación de resultados en el punto cardinal este 209 Tabla A IV.4 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste 210

17 ix Tabla A IV.5 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste 211 Tabla A IV.6 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste 212 Tabla A IV.7 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste 213 Tabla A IV.8 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste 214 Tabla A IV.9 Comparación de resultados en el punto cardinal norte para r=2,25cm 215 Tabla A IV.10 Comparación de resultados en el punto cardinal sur para r=2,25cm 216 Tabla A IV.11 Tabla A IV.12 Tabla A IV.13 Tabla A IV.14 Tabla A IV.15 Comparación de resultados en el punto cardinal este para r=2,25cm 217 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste para r=2,25cm 218 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste para r=2,25cm 219 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste para r=2,25cm 220 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste para r=2,25cm 221 Tabla A IV.16 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste para r=2,25cm 222 Tabla A IV.17 Tabla A IV.18 Tabla A IV.19 Tabla A IV.20 Tabla A IV.21 Tabla A IV.22 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar la región activa en la parte inferior 223 Comparación de resultados en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte inferior 224 Comparación de resultados en el punto cardinal este al ubicar la región activa en la parte inferior 225 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste al ubicar la región activa en la parte inferior 226 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste al ubicar la región activa en la parte inferior 227 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 228

18 x Tabla A IV.23 Tabla A IV.24 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar la región activa en la parte inferior 229 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 230 Tabla A IV.25 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar la región activa en la parte central 231 Tabla A IV.26 Tabla A IV.27 Tabla A IV.28 Tabla A IV.29 Tabla A IV.30 Tabla A IV.31 Tabla A IV.32 Tabla A IV.33 Tabla A IV.34 Tabla A IV.35 Tabla A IV.36 Tabla A IV.37 Tabla A IV.38 Comparación de resultados en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte central 232 Comparación de resultados en el punto cardinal este al ubicar la región activa en la parte central 233 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste al ubicar la región activa en la parte central 234 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste al ubicar la región activa en la parte central 235 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste al ubicar la región activa en la parte central 236 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar la región activa en la parte central 237 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste al ubicar la región activa en la parte central 238 Comparación de resultados en el punto cardinal norte al ubicar la región activa en la parte superior 239 Comparación de resultados en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte superior 240 Comparación de resultados en el punto cardinal este al ubicar la región activa en la parte superior 241 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste al ubicar la región activa en la parte superior 242 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste al ubicar la región activa en la parte superior 243 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste al ubicar la región activa en la parte superior 244

19 xi Tabla A IV.39 Tabla A IV.40 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste al ubicar la región activa en la parte superior 245 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste al ubicar la región activa en la parte superior 246 Tabla A IV.41 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la descripción detallada de la cámara de irradiación 247 Tabla A IV.42 Tabla A IV.43 Tabla A IV.44 Tabla A IV.45 Tabla A IV.46 Tabla A IV.47 Tabla A IV.48 Tabla A IV.49 Tabla A IV.50 Tabla A IV.51 Tabla A IV.52 Tabla A IV.53 Tabla A IV.54 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la descripción detallada de la cámara de irradiación 248 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la descripción detallada de la cámara de irradiación 249 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 250 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 251 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 252 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 253 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 254 Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 255 Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 256 Comparación de resultados en el punto cardinal este en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 257 Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 258 Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 259 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 260

20 xii Tabla A IV.55 Tabla A IV.56 Tabla A IV.57 Tabla A IV.58 Tabla A IV.59 Tabla A IV.60 Tabla A IV.61 Tabla A IV.62 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 261 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 262 Comparación de resultados en el punto cardinal norte para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal sur para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal este para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal oeste para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal noreste para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste para NPS= Tabla A IV.63 Comparación de resultados en el punto cardinal sureste para NPS= Tabla A IV.64 Tabla A IV.65 Tabla A IV.66 Tabla A IV.67 Tabla A IV.68 Tabla A IV.69 Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste para NPS= Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co

21 xiii Tabla A IV.70 Tabla A IV.71 Tabla A IV.72 Tabla A IV.73 Tabla A IV.74 Tabla A IV.75 Tabla A IV.76 Tabla A IV.77 Tabla A IV.78 Tabla A IV.79 Tabla A IV.80 Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Comparación de resultados en el punto cardinal suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co

22 xiv ÍNDICE DE FIGURAS PÁGINA Figura 1.1 Espectro Electromagnético 1 Figura 1.2 Figura 1.3 Figura 1.4 Gráfica que representa la emisión de radiación por un punto ubicado en el espacio 3 Región dominante de cada tipo de interacción en función de la energía del fotón y el número atómico del material 8 Esquema en el que se presenta un ejemplo de las posibles interacciones de un fotón gamma 9 Figura 1.5 Esquema de la interacción de absorción fotoeléctrica 10 Figura 1.6 Esquema de la interacción del esparcimiento de Compton 11 Figura 1.7 Esquema de la interacción de la producción de pares 13 Figura 1.8 Esquema de la interacción del esparcimiento de Rayleigh 14 Figura 1.9 Esquema que representa la atenuación de la radiación 15 Figura 1.10 Curva exponencial de atenuación de la radiación 16 Figura 1.11 Esquema que representa un ejemplo de aplicación del método de Monte Carlo 25 Figura 1.12 Resultado del cálculo de para 100, y repeticiones 27 Figura 1.13 Esquema que representa la historia de un fotón en el agua 29 Figura 1.14 Gráfica que esquematiza un haz que incide en una placa de material m 30 Figura 1.15 Diferentes destinos del fotón: a. atravesar, b. absorberse, c. reflejarse 31 Figura 1.16 Esquema de funcionamiento del programa MCNP 32 Figura 1.17 Estructura del archivo de entrada del programa MCNP 33 Figura 1.18 Estructura de una celda definida en el programa MCNP 34 Figura 1.19 Estructura de una superficie definida en el programa MCNP 35 Figura 1.20 Estructura de un material definido en el programa MCNP 36

23 xv Figura 1.21 Estructura de una fuente definida en el programa MCNP 37 Figura 1.22 Estructura de los cuantificadores de datos definidos en el programa MCNP 39 Figura 2.1 Diagrama de flujo de la preparación de la solución Fricke 44 Figura 2.2 Esquema del equipo para la obtención de agua tridestilada 46 Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 Esquema del soporte y los dosímetros utilizados para medir la dosis absorbida mediante el sistema dosimétrico Fricke 47 Vista superior del sistema de referencia utilizado para la ubicación de los tubos de ensayo con solución Fricke con respecto a la fuente de Cobalto Esquema que representa la ubicación de los dosímetros dentro de la cámara de irradiación con respecto a los puntos cardinales 54 Esquema referencial de la ubicación de los dosímetros con respecto a los puntos cardinales 55 Figura 2.7 Ilustración de los recipientes con las muestras irradiadas 57 Figura 2.8 Figura 2.9 Figura 2.10 Vista Frontal de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60 de la EPN 58 Vista superior de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60 de la EPN 59 Esquema del centro de coordenadas utilizado para ubicar las superficies en el programa MCNP 60 Figura 2.11 Secuencia de procedimientos para definir los datos de entrada 60 Figura 2.12 Ilustración de las geometrías utilizadas en el modelo M0 62 Figura 2.13 Esquema del decaimiento de Co Figura 2.14 Diagrama de la cámara de irradiación utilizada en el modelo M0 67 Figura 2.15 Diagrama de flujo utilizado para el ajuste de resultados 68 Figura 2.16 Diagrama de flujo para definir el material de la fuente de Co Figura 2.17 Esquema de los anillos utilizados para representar las celdas de cuantificación de energía en el modelo digital M1 70

24 xvi Figura 2.18 Figura 2.19 Figura 2.20 Figura 2.21 Figura 2.22 Figura 2.23 Figura 2.24 Figura 2.25 Figura 2.26 Figura 3.1 Esquema de las geometrías utilizadas para definir las celdas de cuantificación de energía en el modelo digital M2 71 Esquema que representa la región activa de la fuente de Co-60 considerada como un cilindro 72 Esquema de la distribución equidistante de los lápices de Cobalto Ilustración de los números de dosímetros por radio utilizados en la simulación en el programa MCNP 74 Ilustración que representa la distribución real de los lápices de Cobalto Posible ubicación de la región activa en los lápices de Cobalto- 60 de la fuente de irradiación 77 Esquema que representa a los detalles de las geometrías incluidas en el modelo M6 78 Ilustración que representa a los detalles incluidos en los tubos de ensayo y lápices de Cobalto Esquema que representa la disposición de los dosímetros en el soporte 80 Gráfico de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis versus dosis absorbida 83 Figura 3.2 Curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke 85 Figura 3.3 Figura 3.4 Gráfico de valores experimentales de la tasa de dosis absorbida vs distancia con respecto a la fuente de Co Gráfico de medias que representan a los 4 tratamientos utilizados en el análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica 92 Figura 3.5 Ilustración de las celdas formadas en el modelo digital M0: a) exterior de la cámara de irradiación, b) pared interna de la cámara de irradiación, c) interior de la cámara de irradiación, d) dosímetros, e) fuente de Co-60 y f) región activa de la fuente de Co Figura 3.6 Vista superior de la región activa de la fuente de Cobalto Figura 3.7 Ilustración que representa a la energía depositada en cada cuantificador de datos o dosímetros 104

25 xvii Figura 3.8 Figura 3.9 Figura 3.10 Figura 3.11 Figura 3.12 Figura 3.13 Gráfico de valores simulados de la tasa de dosis absorbida vs distancia con respecto a la fuente de Co Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos en el modelo digital M0 y valores experimentales 108 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada material utilizado para definir la región activa de la fuente de Co Correlación entre valores de tasa de dosis simuladas que representa al modelo digital M2 y resultados experimentales 113 Esquema que representa a las geometrías utilizadas en el modelo digital para representar a los dosímetros 114 Gráfica que muestra los porcentajes de error obtenidos en las geometrías utilizadas para representar los dosímetros 116 Figura 3.14 Vista superior de la distribución de los 12 lápices de Co Figura 3.15 Figura 3.16 Figura 3.17 Figura 3.18 Figura 3.19 Figura 3.20 Figura 3.21 Figura 3.22 Figura 3.23 Vista frontal de un esquema de los 12 lápices de la fuente de Cobalto Vista superior de un esquema de los 12 lápices de la fuente de Cobalto Vista superior de la disposición de los dosímetros dentro de la cámara de irradiación para cada radio 124 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada radio utilizado para definir los dosímetros 127 Vista frontal de un esquema que representa la distribución real de los lápices de Cobalto Vista superior de un esquema que representa la distribución real de los lápices de Cobalto Porcentaje de errores medios obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente de Co- 60 durante la simulación del modelo M5 132 Porcentajes de valores fuera del rango obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente de Co-60 durante la simulación del modelo M5 133 Diagrama donde se incluyen los detalles que complementan la descripción la cámara de irradiación en el modelo M6 138

26 xviii Figura 3.24 Figura 3.25 Figura 3.26 Figura 3.27 Figura 3.28 Figura 3.29 Figura 3.30 Figura 3.31 Figura A IV.1 Figura A IV.2 Figura A IV.3 Figura A IV.4 Figura A IV.5 Figura A IV.6 Figura A IV.7 Diagrama detallado las características de los dosímetros y los lápices de Co-60 utilizados en el modelo digital M6 141 Gráfica que indica el número de cuantificadores de datos que no han pasado las 10 pruebas estadísticas realizadas por el programa MCNP 146 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos en el modelo digital M7 y valores experimentales 149 Gráfica que representa a los valores de error obtenidos para cada modelo digital planteado 151 Vista superior del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente de Co Vista frontal del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente de Co Correlación entre datos de dosis absorbida simulados y valores experimentales obtenidos en la comprobación del modelo digital a 30 cm de distancia con respecto a la fuente de Co Correlación entre datos de dosis absorbida simulados y valores experimentales obtenidos en la comprobación del modelo digital a 50 cm de distancia con respecto a la fuente de Co Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte 207 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur 208 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este 209 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste 210 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste 211 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste 212 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste 213

27 xix Figura A IV.8 Figura A IV.9 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste 214 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte para r=2,25cm 215 Figura A IV.10 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur para r=2,25cm 216 Figura A IV.11 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este para r=2,25cm 217 Figura A IV.12 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste para r=2,25cm 218 Figura A IV.13 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste para r=2,25cm 219 Figura A IV.14 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste para r=2,25cm 220 Figura A IV.15 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste para r=2,25cm 221 Figura A IV.16 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste para r=2,25cm 222 Figura A IV.17 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la región activa en la parte inferior 223 Figura A IV.18 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte inferior 224 Figura A IV.19 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este al ubicar la región activa en la parte inferior 225 Figura A IV.20 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste al ubicar la región activa en la parte inferior 226 Figura A IV.21 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste al ubicar la región activa en la parte inferior 227 Figura A IV.22 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 228 Figura A IV.23 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste al ubicar la región activa en la parte inferior 229

28 xx Figura A IV.24 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste al ubicar la región activa en la parte inferior 230 Figura A IV.25 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la región activa en la parte central 231 Figura A IV.26 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte central 232 Figura A IV.27 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este al ubicar la región activa en la parte central 233 Figura A IV.28 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste al ubicar la región activa en la parte central 234 Figura A IV.29 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste al ubicar la región activa en la parte central 235 Figura A IV.30 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste al ubicar la región activa en la parte central 236 Figura A IV.31 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste al ubicar la región activa en la parte central 237 Figura A IV.32 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste al ubicar la región activa en la parte central 238 Figura A IV.33 Correlación entre datos simulados y experimentales al ubicar la región activa en la parte superior 239 Figura A IV.34 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto cardinal sur al ubicar la región activa en la parte superior 240 Figura A IV.35 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este al ubicar la región activa en la parte superior 241 Figura A IV.36 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste al ubicar la región activa en la parte superior 242 Figura A IV.37 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste al ubicar la región activa en la parte superior 243 Figura A IV.38 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste al ubicar la región activa en la parte superior 244 Figura A IV.39 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste al ubicar la región activa en la parte superior 245

29 xxi Figura A IV.40 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste al ubicar la región activa en la parte superior 246 Figura A IV.41 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte en la descripción detallada de la cámara de irradiación 247 Figura A IV.42 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur en la descripción detallada de la cámara de irradiación 248 Figura A IV.43 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la descripción detallada de la cámara de irradiación 249 Figura A IV.44 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 250 Figura A IV.45 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 251 Figura A IV.46 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 252 Figura A IV.47 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 253 Figura A IV.48 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la descripción detallada de la cámara de irradiación 254 Figura A IV.49 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 255 Figura A IV.50 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 256 Figura A IV.51 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 257 Figura A IV.52 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 258 Figura A IV.53 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 259

30 xxii Figura A IV.54 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 260 Figura A IV.55 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 261 Figura A IV.56 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la descripción de los tubos de ensayo y la capa de pasivación 262 Figura A IV.57 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte para NPS= Figura A IV.58 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur para NPS= Figura A IV.59 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este para NPS= Figura A IV.60 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste para NPS= Figura A IV.61 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste para NPS= Figura A IV.62 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste para NPS= Figura A IV.63 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste para NPS= Figura A IV.64 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste para NPS= Figura A IV.65 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.66 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.67 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co

31 xxiii Figura A IV.68 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.69 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.70 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.71 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.72 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 30 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.73 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto norte en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.74 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sur en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.75 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto este en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.76 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto oeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.77 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noreste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.78 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto noroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co Figura A IV.79 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto sureste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co

32 xxiv Figura A IV.80 Correlación entre datos simulados y experimentales en el punto suroeste en la comprobación del modelo digital para una distancia de 50 cm con respecto a la fuente de Co

33 xxv ÍNDICE DE ANEXOS PÁGINA ANEXO I. Cálculo de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida 172 ANEXO II.. Análisis de varianza realizado para la obtención de la curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke 176 ANEXO III. Datos de entrada obtenidos en el programa MCNP 181 ANEXO IV Resultados obtenidos en cada punto cardinal en la comparación de los datos experimentales y simulados 206

34 xxvi RESUMEN En el presente proyecto de titulación se desarrolló un modelo digital en el programa MCNP que permitió simular la dosis entregada por la fuente de Co-60 de la EPN, y se validó el mismo mediante datos experimentales obtenidos por dosimetría Fricke. Primero, se realizó la calibración del sistema dosimétrico Fricke, donde se consiguió el valor de incertidumbre relativa igual a 0,0673, y se determinó que los datos obtenidos por el sistema dosimétrico Fricke presentan repetitividad y reproducibilidad. Una vez calibrado el sistema dosimétrico Fricke, se utilizó este método de determinación de dosis para medir el valor de dosis absorbida a 20, 40, 60, 100 y 175 cm de distancia con respecto a la fuente de Co-60, y a 20 cm de altura, lo que permitió obtener un mapa de dosis dentro de la cámara de irradiación, estos valores de dosis absorbida fueron utilizados para validar el modelo digital. Posteriormente, se definió los datos de entrada en el programa MCNP para obtener el modelo digital inicial, M0, que permitió simular la dosimetría de la fuente de Co-60. Se comparó los resultados obtenidos en el modelo inicial, M0, con los datos experimentales y se realizaron los cambios oportunos que permitan alcanzar un modelo cercano a la realidad y lograr un error menor al 15% entre valores simulados y reales. La fuente de Co-60 fue descrita con las disposiciones y las actividades reales de los 12 lápices que la conforman, se utilizó 12 cilindros de 0,32 cm de radio y 45,15 cm de altura, se usó aire para representar a la región que emite radiación, se colocó un recubrimiento de acero inoxidable de 1,325 mm de espesor y una capa de óxido de cromo de 0,5 mm de espesor que representa la capa de pasivación.

35 xxvii Los dosímetros fueron modelados como cilindros de 2,25 cm de radio y 10 cm de alto, que contienen solución Fricke, los cuales están cubiertos de vidrio de 2 mm de espesor. Se colocó los detalles de las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación como son la placa de acero inoxidable en el piso y los bloques de plomo ubicados en la esquina noreste de la cámara. Finalmente se determinó que se necesitan de partículas para obtener resultados estadísticamente confiables. El modelo digital obtenido entrega valores de tasa de dosis absorbida que difieren con los datos experimentales con un error menor al 15% establecido, por lo tanto el modelo fue validado.

36 xxviii INTRODUCCIÓN La simulación es una herramienta utilizada para el desarrollo científico y tecnológico, en la que se analiza el comportamiento de un sistema complejo y se lo reproduce mediante el desarrollo de modelos matemáticos cuyos resultados son validados con datos experimentales. De esta manera, la experimentación real se sustituye por un modelo digital, cuyo comportamiento se aproxima a la realidad. (Rojas, 2010, pp ). Se desea desarrollar un modelo digital que permita simular la dosis entregada por la fuente de Cobalto-60 de la Escuela Politécnica Nacional, cuando la cámara de irradiación se encuentre vacía. La herramienta informática con la que se trabaja en el proyecto es el programa Monte Carlo N-Particule, MCNP, desarrollado por el Laboratorio Nacional Los Alamos de los Estados Unidos, el mismo que permite simular el transporte de fotones por medio de la resolución de la ecuación de Boltzmann mediante el método de Monte Carlo (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p. 1-1). Para obtener el modelo digital mencionado es necesario precisar los datos de entrada en el programa MCNP mediante la definición de la geometría y materiales de la cámara de irradiación, los dosímetros y la fuente de Cobalto-60. El modelo digital permite obtener el valor referencial de la dosis absorbida en cualquier punto de la cámara de irradiación, cuando esta se encuentre vacía, con lo que se puede planificar los procesos de irradiación y ofrecer un diagnóstico aproximado, para ello es necesario validar el modelo digital mediante la comparación de los datos obtenidos con valores reales. Los datos experimentales son obtenidos mediante el sistema dosimétrico Fricke, el cual consiste en irradiar una solución ácida de sulfato de amonio ferroso 0,001 M, donde la acción de las radiaciones ionizantes oxida los iones ferrosos a férricos, en proporción directa a la dosis absorbida. Los iones Fe 3+ son medidos

37 xxix por el cambio de absorbancia mediante espectrofotometría UV, a una longitud de onda de 304 nm, donde se encuentra el pico de máxima absorción de los iones férricos. Mediante este método se obtiene el valor de dosis absorbida a 20 cm de altura y a 20, 40, 60, 100 y 175 cm de distancia con respecto a la fuente de Cobalto-60, con el fin de cubrir todo el espacio dentro de la cámara de irradiación y obtener un mapa de dosis absorbida. Previo a la elaboración del mapa de dosis es necesario realizar la calibración del sistema dosimétrico Fricke para garantizar confiabilidad en los datos obtenidos mediante este proceso. Para validar el modelo digital se analiza el valor de error obtenido entre los resultados obtenidos en la simulación y los valores experimentales alcanzados mediante el sistema dosimétrico Fricke, el valor máximo de porcentaje error que se espera es igual al 15%. Este valor de error fue establecido al tomar en cuenta trabajos realizados donde se validaron modelos digitales desarrollados en el programa MCNP y, al considerar que no se cuenta con detalles específicos de las características de la fuente de Cobalto-60 y de la cámara de irradiación (Barquero, Del Castillo y Rodríguez, 2009, p. 4; Petwal, Rao, Dwivedi, Senecha y Subbaiah, 2010, pp ; Rodrigues, Grynberg, Ferreira, Belo y Squair, 2010, p. 123; Salvadó, 2004, p. 76). Para alcanzar el valor de error igual al 15%, se modifica las geometrías y los materiales de la cámara de irradiación, el medio dentro de esta, los dosímetros y la fuente de Cobalto-60, de manera que estos parámetros se acerquen a la realidad.

38 xxx Con el desarrollo de este proyecto se obtiene una base para realizar futuras investigaciones en las que se podrá simular la distribución de la radiación a través de las paredes de la cámara de irradiación, de manera que se pueda analizar el blindaje de la misma o determinar el valor de dosis absorbida en un producto irradiado.

39 1 1. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA 1.1. TRANSPORTE DE FOTONES GAMMA E INTERACCIÓN CON LA MATERIA FOTONES GAMMA Los fotones gamma son de origen electromagnético similares a las ondas de luz y de radio, con la diferencia que estos tienen longitud de onda más corta. En la Figura 1.1 se muestra la clasificación de las ondas electromagnéticas según su longitud de onda, donde se puede ver que los rayos gamma tienen longitudes de onda entre y m. Estas radiaciones se caracterizan por ser muy penetrantes e ionizar la materia con la que interactúan. Para blindar estos fotones se utiliza materiales de número atómico alto como por ejemplo el plomo y el hormigón. (Ortega y Jorba, 1996, pp ). Figura 1.1 Espectro Electromagnético (Tipler y Mosca, 1993, p. 958)

40 2 Los núcleos de los átomos están formados por protones y neutrones, partículas que se conocen como nucleones, los cuales se encuentran unidos por la presencia de fuerzas nucleares. Cada elemento químico puede tener varios núcleos distintos, que varían en el número de neutrones presentes y reciben el nombre de isótopos (Leroy y Rancoita, 2008, pp. 1-2). Existen isótopos que se encuentran en estado inestable, debido a que las fuerzas presentes dentro del núcleo hacen que su estructura no esté lo suficientemente ligada, a estos elementos se los denomina radionucleidos (Nuñez y Roglá, 2004, pp ). Para alcanzar la estabilidad, los radionucleidos sufren transformaciones espontaneas, denominadas desintegraciones radiactivas, que son un reajuste de los nucleones por medio de la emisión de fotones gamma, que permiten pasar a un estado de menor energía, el cual es más estable (Ministerio del Interior, 1989, pp. 6-7) ECUACIÓN DE TRANSPORTE DE BOLTZMANN La ecuación de trasportes de Boltzmann está enfocada en el estudio de la conservación de las partículas en el espacio es decir, permite realizar el proceso de contabilidad de las partículas en un punto determinado. (Ukai y Yang, 2006, pp.5-9; Vesely, 2005, pp ). Para obtener la variación de la densidad de partículas en un punto en el espacio,, a partir de la ecuación de trasporte de Boltzmann, se parte de un punto ubicado en el vació que emite partículas por unidad de tiempo, como se indica en la Figura 1.2.

41 3 Figura 1.2 Gráfica que representa la emisión de radiación por un punto ubicado en el espacio (Reuss, 2008, p. 102) En un punto en el espació, la densidad de partículas que viajan con una velocidad, en un tiempo t, puede ser estimada mediante el contaje de las mismas, si se consideran todos los procesos por los que las partículas atraviesan, es decir, aquellas que entran, salen, se crean o se destruyen (García, 1964, p 121; Leroy y Rancoita, 2008, p. 320). Para definir la ecuación de Boltzmann primero se va a especificar la sección eficaz ( ), macroscópica y microscópica. La sección eficaz es una magnitud que expresa la probabilidad de que se produzca un determinado suceso entre dos partículas. La sección eficaz microscópica se define como el número medio de procesos que ocurren entre un núcleo y un fotón incidente y, la sección eficaz macroscópica ( ) es la sección eficaz microscópica multiplicada por la densidad atómica del material absorbente (Costa, 2005, p. 539). La expresión 1.1 muestra la ecuación de transporte de Boltzmann para el cálculo de la densidad de partículas (Hussein, 2007, pp ).

42 4 [1.1] Donde: es la variación de la densidad de partículas en un punto en el espacio. es el término que indica variación de partículas, es decir, el número de partículas por unidad de tiempo que abandonan el elemento de volumen en la posición, menos aquellas que llegan al mismo volumen. Incluso en un medio ideal, la variación de partículas en el elemento de volumen es diferente de 0, debido a la propagación de las mismas. es el término que representa la eliminación de partículas, es decir, expresa el número de partículas por unidad de tiempo eliminadas por absorción o esparcimiento, donde T es la sección eficaz macroscópica total del material dentro del volumen. es el término que representa a la dispersión, es decir, el número de partículas que se dispersan por unidad de tiempo, donde S es la sección eficaz macroscópica de esparcimiento del material dentro del volumen. es el término de generación, representa el número de partículas por unidad de tiempo producidas por cualquier mecanismo nuclear, donde F es la sección eficaz macroscópica de esparcimiento del material dentro del volumen y ʋ es el promedio del número de partículas producidas.

43 5 Y, representa a toda fuente externa, es decir, es el número de partículas generadas por una fuente externa por unidad de tiempo. La ecuación de transporte de Boltzmann puede se resumida como la suma que se describe en la ecuación 1.2: [1.2] Para llegar a la expresión fundamental de la ecuación de transportes de Boltzmann, indicada anteriormente, se asume como ciertas las siguientes condiciones (Cross, 2006, pp. 2-3): Se considera solo las colisiones entre 2 partículas, si interactúa un tercer cuerpo en este sistema, el resultado es despreciado. Las paredes del recipiente se desprecian. La influencia de una fuerza externa en la densidad de partículas es despreciable. La velocidad y la posición de las partículas no están correlacionadas. La expresión 1.1 es la ecuación de Boltzmann desarrollada para el transporte de partículas, sin embargo, para determinar el flujo de fotones se debe tomar en cuenta que estos se mueven a una velocidad constante, igual a la velocidad de la luz, esta consideración permite simplificar la expresión antes obtenida. Para el transporte de fotones el vector velocidad,, es reemplazado por la energía cinética, E, y la dirección de la partícula, Ω. Por lo tanto el número de

44 6 fotones por volumen esta dado por Ω Ω, y la ecuación 1.3 representa al transporte de los mismos (Hussein, 2007, pp ). [1.3] El término producción de partículas cuando se trata de fotones, puede ser sustituido por la sección eficaz macroscópica de fotones secundarios generados INTERACCIÓN DE FOTONES GAMMA Introducción La interacción de los rayos gamma con la materia es importante desde la perspectiva del blindaje de la radiación y los efectos biológicos que causan en la materia. El efecto que produce la radiación gamma que incide sobre un material depende de la energía del fotón y el tipo de material donde incide. Todas las interacciones conducen a una transferencia parcial o total de la energía de los fotones gamma a electrones y como resultado se tiene un cambio de la historia del fotón, en la que éste puede desaparecer completamente o puede ser dispersado en un determinado ángulo. La energía de un fotón gamma (E ) está dado por la ecuación 1.4 (Ragheb, 2011, pp. 1-2; IAEA, 2010, p. 16). [1.4]

45 7 Donde: h es la constante de Planck (6,625 x J. s). es la frecuencia del fotón. es la longitud de onda. Y, c es la velocidad de la luz (3 x 10 8 m/s 2 ) Tipos de interacción de rayos gamma con la materia Existen diferentes formas de interacciones de rayos gamma con la materia, sin embargo, los principales tipos de interacciones que juegan un papel importante en la medición de la radiación son 3: Absorción fotoeléctrica, esparcimiento de Compton y producción de pares. Existe otro tipo de interacción que también se puede tomar en cuenta, este es el esparcimiento de Rayleigh (Nelson y Reylly, 1997, pp. 1-5). La probabilidad de que ocurra uno de los 3 tipos de interacción antes mencionados depende de la energía de los rayos gamma (E ) y el número atómico (Z) del material incidido. En la Figura 1.3 se indica en qué región las interacciones de absorción fotoeléctrica, esparcimiento de Compton y producción de pares, predominan. Las curvas presentes en la Figura 1.3 indican que dos tipos de interacción tienen igual probabilidad de ocurrir, la curva izquierda indica que puede suceder con la misma probabilidad la absorción fotoeléctrica y el esparcimiento de Compton, mientras que la curva de la derecha indica que se puede dar el esparcimiento de Compton y producción de pares (Knoll, 2000, p. 52).

46 8 Figura 1.3 Región dominante de cada tipo de interacción en función de la energía del fotón y el número atómico del material (Podgorsak, 2005, p.37) En la Figura 1.4 se observa un esquema de interacción de un fotón gamma, donde el fotón sufre las interacciones más importantes anteriormente mencionadas.

47 9 Figura 1.4 Esquema en el que se presenta un ejemplo de las posibles interacciones de un fotón gamma (Sánchez, 2005, p. 4) a. Absorción fotoeléctrica En la absorción fotoeléctrica, el fotón gamma incidente es absorbido completamente por el átomo con el que interactúa y transfiere toda su energía para expulsar un electrón de la capa interna del átomo, este electrón expulsado se denomina fotoelectrón. El fotón desaparece y parte de la energía transferida es utilizada para compensar la energía de la unión del electrón al átomo y el sobrante de la energía aparece como energía cinética del fotoelectrón resultante. Por lo tanto, la energía cinética del fotoelectrón expulsado ( ) se expresa mediante la ecuación 1.5 (Lamarsh y Baratta, 2001, pp ). [1.5]

48 10 Donde: es la energía del fotón incidente. Y, es la energía de la unión del electrón al átomo. En la Figura 1.5 se indica un esquema de la absorción fotoeléctrica. Figura 1.5 Esquema de la interacción de absorción fotoeléctrica (Ortega, 2011, p. 16) El fotoelectrón resultante viaja una determinada distancia dentro del material absorbente y pierde su energía en ionizaciones secundarias, por lo tanto, toda la energía del fotón incidente se deposita en el material irradiado. En el átomo ionizado por la radiación, el espacio creado por la expulsión del electrón es ocupado por otro de un orbital externo, este proceso se denomina reordenamiento electrónico, en el cual se emite energía electromagnética entre los orbitales, la misma que se caracteriza por ser menor a 50 KeV.

49 11 La absorción fotoeléctrica es el proceso de interacción predominante para fotones que tienen energías por debajo de los 50 kev. (IAEA, 2010, pp ). b. Esparcimiento de Compton En el esparcimiento de Compton o esparcimiento incoherente, el fotón incidente interactúa con un electrón del átomo del material absorbente, el cual se considera que inicialmente se encuentra en estado estacionario. El la Figura 1.6 se presenta un esquema del esparcimiento de Compton. Figura 1.6 Esquema de la interacción del esparcimiento de Compton (Ortega, 2011, p. 17) En este proceso el fotón incidente es desviado un ángulo en dirección positiva, medido con respecto a su trayectoria original. El fotón transfiere una parte de su energía al electrón que es expulsado, el cual es conocido como el electrón de

50 12 retroceso. El reordenamiento electrónico es de menor intensidad comparado con la absorción fotoeléctrica. Debido a que el fotón puede ser desviado en cualquier ángulo, la energía que transfiere el fotón incidente puede variar entre cero y una fracción de la energía del fotón. La ecuación 1.6 permite calcular la energía transferida ( ) para cualquier ángulo (Knoll, 2000, pp ). [1.6] Donde: es la energía de la masa en reposo del electrón (0,511 MeV). El esparcimiento de Compton es una interacción inelástica, es decir, la energía cinética del fotón dispersado es menor que la del fotón incidente y el fotón que incide no es el mismo que el resultante. La probabilidad de que ocurra esta interacción aumenta con el incremento de número atómico del material absorbente y disminuye al aumentar la energía del fotón. El esparcimiento de Compton es el proceso de interacción predominante para fotones que tienen energías entre 0,5 y 10 MeV. (Moro, 2005, pp , 43). c. Producción de pares En la producción de pares, el fotón gamma incidente interactúa con el núcleo del átomo, la interacción del fotón que incide se da en el campo de Coulomb y da como resultado un par electrón positrón. El campo de Coulomb se da debido a que existe una fuerza entre el núcleo de carga positiva y cada uno de los electrones de carga negativa (IAEA, 2010, pp ). El la Figura 1.7 se presenta un esquema de la producción de pares.

51 13 Figura 1.7 Esquema de la interacción de la producción de pares (Sánchez, 2005, p. 3) El par de partículas producidas son emitidas en dirección opuesta entre sí e interactúan como partículas secundarias. El positrón tiene un tiempo de vida corta y al final de su recorrido se combina con un electrón libre. El positrón es la antimateria del electrón, es decir, que tiene la misma masa, pero tiene carga positiva de igual magnitud a la carga negativa de un electrón. (Tsoulfanidis, 1995, p. 157). La producción de pares es una interacción que se da en energías mayores a 1,022 MeV, valor equivalente a suma de la energía de dos electrones, y representa a la energía mínima necesaria para obtener un par electrón positrón. La energía cinética del electrón ( ) y positrón ( ) creados esta dado por la ecuación 1.7. [1.7]

52 14 d. Esparcimiento de Rayleigh Conjuntamente al esparcimiento de Compton, existe otro tipo de interacción, este es el esparcimiento de Rayleigh o esparcimiento coherente. En este proceso, el fotón gamma que incide interactúa con todos los electrones del átomo del material absorbente, sin embargo, el átomo no se excita ni ioniza, y el fotón incidente conserva su energía durante toda la interacción, esto se debe a que se asume que no se transfiere energía y la dispersión se da en un ángulo pequeño, es decir, es una interacción elástica. En la Figura 1.8 se presenta un esquema del esparcimiento de Rayleigh (Podgorsak, 2005, p.29). Figura 1.8 Esquema de la interacción del esparcimiento de Rayleigh (Gómez, 2008, Cap. 4, p. 2) Este proceso es despreciado en la mayoría discusiones básicas de las interacciones de rayos gamma Atenuación de rayos gamma Cuando se trata de fotones la sección eficaz microscópica toma el nombre de coeficiente de atenuación (µ).

53 15 El valor total del coeficiente de atenuación esta dado por la suma de cada coeficiente correspondiente a cada uno de los tipos de interacción antes mencionados como se indica en la ecuación 1.8 (Knoll, 2000, pp ). [1.8] Donde: representa a la absorción fotoeléctrica. al esparcimiento de Compton. Y, a la producción de pares. En la Figura 1.9, se puede observar el cambio de intensidad que sufre un flujo de fotones al incidir sobre un material de espesor x, el cual se relaciona con el coeficiente de atenuación según la ecuación 1.9, que representa la ley de atenuación lineal (Carrasco, 2003, pp. 6-7).. Figura 1.9 Esquema que representa la atenuación de la radiación (Ortega, 2011, p. 11)

54 16 [1.9] Donde: es el número de fotones que pasaron el material absorbente de espesor. Y, es el número de fotones antes de atravesar el material. En la Figura 1.10 se indica la curva exponencial de atenuación en donde se pueden observar las capas donde la radiación se reduce a la mitad y a la décima parte. Figura 1.10 Curva exponencial de atenuación de la radiación (Rickards y Cameras, 1995) 1.2. SISTEMA DOSIMÉTRICO FRICKE La dosimetría es una herramienta importante que permite obtener la dosis depositada en un material que ha sido sometido a un proceso de radiación.

55 DOSIS ABSORBIDA La dosis absorbida es un valor importante dentro de los campos de radiación ionizante. La dosis absorbida (D) se define como el promedio de energía (E) impartida por una fuente de radiación ionizante en un material absorbente de masa m en un volumen finito V. La ecuación 1.10 expresa la dosis absorbida en un punto dentro del volumen (Álvarez, 2009, pp. 4). [1.10] La energía impartida es una sumatoria de las energías en el volumen finito V, que se indica en la ecuación [1.11] Donde: es la energía que incide sobre el volumen. es la energía que emerge del volumen. Y, es un promedio de energía obtenida por los cambios de la masa en reposo, efecto que produce la incidencia de la radiación. Las unidades de la dosis absorbida es el Gray (Gy) que es igual a J/g. La variación de la dosis absorbida con respecto al tiempo se denomina tasa de dosis y sus unidades son Gray por unidad de tiempo, por ejemplo Gy/h. La ecuación 1.12 indica la relación de la dosis con el tiempo (Shani, 2000, p. 2). [1.12]

56 SISTEMA DOSIMÉTRICO Se define como sistema dosimétrico al conjunto de procedimientos que permiten caracterizar el proceso dosis - efecto. Un sistema dosimétrico está compuesto por un dosímetro, el equipo que permite realizar la lectura de la respuesta del mismo, y el análisis de la lectura. Las características más importantes que debe tener un sistema dosimétrico son: la estabilidad, la reproducibilidad de la respuesta del dosímetro, la facilidad de calibrar y la independencia de la respuesta del dosímetro con las condiciones ambientales (Podgorsak, 2005, pp ) CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA DOSIMÉTRICO FRICKE Cuando la radiación ionizante incide en un compuesto químico, esta puede producir cambios, los cuales pueden ser cuantificados, y es posible utilizar estos reactivos como una técnica para determinar la dosis absorbida. Estos compuestos se denominan dosímetros químicos (Klassen, Shortt, Seuntjens y Ross, 1999, p. 1). El dosímetro químico más estudiado y más ampliamente usado es el sistema dosimétrico de sulfato ferroso o Fricke, el cual fue desarrollado en 1927 por Fricke y Morse, y en 1966 por Fricke y Hart, como un método para la detección de rayos X a través del uso de la radiación para oxidar una solución de sulfato ferroso (Izard, 1988, p. 2). El sistema dosimétrico Fricke tiene un rango lineal entre 40 y 400 Gy, la temperatura no afecta significativamente la respuesta del dosímetro en el rango de 10 y 60 C durante el proceso de irradiación. Además, es usado como un dosímetro estándar de referencia por sus altas cualidades metrológicas (Attix, 2004, p. 421).

57 19 El sistema dosimétrico Fricke está formado por la solución de sulfato ferroso, el espectrofotómetro y las relaciones matemáticas que permiten obtener el valor de dosis absorbida. El empleo de estos componentes en un proceso es usado para medir rayos gamma, rayos X y electrones de alta energía. La desventaja de este sistema dosimétrico es la sensibilidad muy alta a las impurezas orgánicas que actúan como eliminadores de radicales hidroxilo, lo que resulta en un exceso de la respuesta. Es importante recalcar también que la sensibilidad del sistema disminuye cuando el oxígeno presente en la solución se agota (Olszanski, Klassen, Ross y Shortt, 2002, pp. 1-2) SOLUCIÓN FRICKE La solución Fricke se prepara con reactivos de grado analítico, es decir, de alta pureza, y con agua tridestilada. La solución está formada por sulfato de amonio ferroso hexahidratado (Fe(NH4)2(SO4)2. 6H2O) 0,001 M y ácido sulfúrico (H2SO4) 0,8 N y para reducir o eliminar cualquier sensibilidad que presente la solución ante las impurezas orgánicas se añade cloruro de sodio (NaCl) 0,001 M (Arshak y Korostynska, 2006, p. 61). La solución Fricke es una solución sensible a la luz, es por esta razón que, debe ser almacenada en envases cerrados de vidrio esmerilados de color ámbar. Cuando la luz solar actúa sobre la solución, se produce el proceso de oxidación de los iones ferrosos, como consecuencia los resultados de dosis absorbida alcanzados no son confiables. El valor máximo de dosis absorbida que se puede medir con la solución Fricke se alcanza cuando todos los iones ferrosos son convertidos en iones férricos. Si la solución inicial tiene un valor de absorbancia mayor a 0,1 la solución no puede ser utilizada. Los resultados óptimos se obtienen cuando se utiliza la solución Fricke inmediatamente después de prepararla (Olszanski et al, 2002, pp ).

58 20 Agua Tridestilada El agua tridestilada es un líquido incoloro e inodoro el cual ha pasado por el proceso de destilación por 3 ocasiones. Las características del agua tridestilada se indican en la Tabla 1.1. Tabla 1.1 Características del agua tridestilada Parámetro Conductividad específica Sólidos totales disueltos Valor < 1 µsm/cm < 2 ppm ph 5 7 Sodio Cloruros < 0,1 ppm Na < 1,01 ppm Cl Dureza 0 ppm CaCO 3 Sulfatos < 0,1 ppm SO 4 Sílice < 0,01 ppm SiO 2 Amónico < 0,02 ppm NH 3 Dióxido de Carbono < 1ppm CO 2 Metales pesados Reducción al Permanganato (HYLA, 2012, p. 1) < 0,01 ppm Pb > 60 minutos FUNDAMENTO DEL SISTEMA DOSIMÉTRICO FRICKE En la irradiación de la solución Fricke los fotones interactúan con las moléculas de agua presentes y producen reacciones químicas que dan lugar a radicales libres, como el H + y el OH -, y moléculas, como el H2 y el H2O2.

59 21 Los cambios químicos que se producen en la solución expuesta a la radiación están dados por la excitación e ionización de los compuestos, originados por partículas cargadas de rápido movimiento (Attix, 2004, p. 418). Uno de los cambios químicos más importante que se da al someter la solución Fricke a la radiación, es la oxidación de los iones Fe 2+ a Fe 3+, este proceso sigue el mecanismo descrito a continuación (Juárez, Ramos y Negrón, 2006, p.1): [1.13] [1.14] [1.15] [1.16] [1.17] [1.18] El rendimiento de la reacción, es decir de la oxidación, se expresa a través del valor G conocido como producción de radiación química G(X), donde X es el valor del producto que en el caso de la solución Fricke es el ion férrico (Fe 3+ ). El valor G es el número de moléculas producidas, destruidas o cargadas generadas por el suministro de 100 ev de energía de radiación (Mayles, Nahum y Rosenwald, 2007, p. 328) DETERMINACIÓN DE LA DOSIS ABSORBIDA El valor de dosis absorbida en la dosimetría Fricke se determina por medio de la expresión 1.19 (Mayles et al, 2007, p. 329).

60 22 [1.19] Donde: es el cambio de concentración molar de los iones férricos. es la densidad de la solución Fricke. Y, G(Fe 3+ ) es 9,74 x mol/j. La variación de la concentración molar se puede medir a través de la variación de la intensidad de luz transmitida por medio de un espectrofotómetro UV, la ecuación 1.20 expresa la relación entre la intensidad de luz transmitida de la solución irradiada (I) y la solución sin irradiar (I0). Estos valores son medidos a una longitud de onda de 304 nm, donde se encuentra el pico de máxima absorción de los iones férricos (Attix, 2004, p. 422). [1.20] Donde: es el valor de absorbancia. Para relacionar la variación de la concentración molar con la variación de la absorbancia se utiliza la ecuación de Lambert Beer, expresada en la ecuación [1.21] Donde: es el coeficiente de absorción molar linear de los iones férricos. Y, d es la longitud del camino óptico. Por lo tanto, el cálculo de la dosis absorbida está dado por la ecuación 1.22.

61 23 [1.22] Donde: Na es el número de Avogadro. Si se sustituye los valores de los parámetros de la ecuación 1.22, expresados en la Tabla 1.2, se obtienen la expresión 1.23 que permite calcular la dosis absorbida cuando la medición se realiza a 25 C. Tabla 1.2 Valores de los parámetros utilizados en dosimetría Fricke Parámetro Valor Na 6,0022 x mol -1 1,024 x 10 3 Kg/m 3 9,74 x mol/j 219,5 m 2.mol -1 0,01 m [1.23] Cuando la temperatura de la solución no es 25 C se debe realizar una corrección de la ecuación 1.23, que es válida para temperaturas entre 15 y 25 C. Esta temperatura se obtiene al introducir el termómetro en la celda una vez realizada la lectura de la absorbancia, mientras la celda está dentro del espectrofotómetro. La expresión 1.24 permite el cálculo de la dosis con la corrección de la temperatura, T (Shani, 2000, p. 349). [1.24]

62 MÉTODO MONTE CARLO Y MCNP MÉTODO DE MONTE CARLO Introducción El método de Monte Carlo es un procedimiento estadístico que utiliza la generación de números aleatorios para resolver problemas que no tienen solución analítica. Se basa en simular la posibilidad de que ocurra un suceso mediante el muestreo estadístico de la distribución probabilidad que rige un proceso. El método fue desarrollado en la década de los años 40 a partir de los trabajos realizados para la creación de la bomba atómica, junto con el desarrollo del primer computado electrónico ENIAC. Las primeras investigaciones fueron hechas por John Von Neumann y Stan Ulam. Posteriormente Neuman, Ulan y Enrico Fermi desarrollaron una aplicación del método que permitía obtener los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones (Metropolis, 1987, pp ) Principio del Método de Monte Carlo El método de Monte Carlo conocido también como técnica de pruebas estadísticas, consiste en la elaboración de un programa que permita resolver un algoritmo de estructura sencilla mediante la generación de números pseudoaleatorios. Estos números son valores aleatorios obtenidos mediante una subrutina, los cuales están distribuidos entre el 0 y 1 (Sobol, 1994, pp ). El algoritmo de estructura sencilla es resuelto N veces, con la particularidad de que cada procedimiento es independiente y para obtener el resultado final se toma una media de todos los experimentos. (Sobol, 1994, pp ).

63 25 El error asociado al resultado obtenido es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de experimentos, N, como se indica en la ecuación [1.25] Esta ecuación permite demostrar que para disminuir el error en 10 veces, es necesario aumentar el número de experimentos (N) en 100 ocasiones (Hussein, 2011, p. 3). Ejemplo de aplicación del Método de Monte Carlo Un ejemplo de aplicación del método de Monte Carlo es en la estimación del valor de, en el cual se utiliza un cuarto de un circulo de radio 1, inscrito a un cuadrado, como se indica en la Figura 1.11, en la cual se muestra la sección que se utiliza en la aplicación. Figura 1.11 Esquema que representa un ejemplo de aplicación del método de Monte Carlo

64 26 En la sección indicada en la Figura 1.11 se debe lanzar un dardo varias veces, entre más repeticiones se realice se obtendrá un resultado más cercano al real, se debe contabilizar el número de puntos que se encuentra en el total de la sección (N), y el número de puntos que se encuentra en la sección de color azul (N0) (Landau y Binder, 2000, pp ). Se relaciona estos dos valores y se obtiene el valor estimado del área para un cuarto de circulo, la ecuación 1.26 indica la relación utilizada para el cálculo de. [1.26] Los resultados conseguidos en el ejemplo de estimación del valor de se indican la Figura 1.12, donde se muestran las secciones obtenidas para 100, y repeticiones, los valores alcanzados para cada repetición se muestran en la Tabla 1.3

65 27 Figura 1.12 Resultado del cálculo de para 100, y repeticiones (Fuentes y Gil, 2010, pp ) Tabla 1.3 Resultado del cálculo de para diferente valores de repeticiones N Resultado , , , , , , , , , ,1440 (Landau y Binder, 2000, p. 50)

66 Método de Monte Carlo Aplicado en el Transporte de Partículas Para aplicar el método de Monte Carlo en el transporte de partículas, se debe conseguir una ecuación que permita calcular la densidad de partículas (x) por medio de experimentos estocásticos. Esto se logra al convertir la ecuación integro diferencial, de trasporte de Bolztmann en la Ecuación Integral de la Densidad de la Partícula Emergente, que se muestra en la ecuación 1.27, la cual está escrita en términos de las coordenadas en el espacio, de la dirección en el tiempo t con energía E (Hussein, 2007, pp ). [1.27] Donde: es la densidad de partículas que abandonan una fuente o emergen de una colisión en las coordenadas en el espacio, de la dirección en el tiempo t con energía E. es el operador de colisión que provoca que una partícula en las coordenadas, choque y cambie su dirección de a y su energía de a, debido a la dispersión. es el operador de transporte, que traslada una partícula desde una posición hasta una nueva coordenada, a lo largo de una dirección con energía constante. es la densidad de partículas iniciales. En la Figura 1.13 se esquematiza la historia de un fotón mediante la aplicación del método de Monte Carlo (Mayles et al, 2007, pp.78-79)..

67 29 Figura 1.13 Esquema que representa la historia de un fotón en el agua (Mayles et al, 2007, p.79) La trayectoria que sigue el fotón es la siguiente: Se parte de un fotón que emerge de una fuente de radiación (punto 1). Se calcula la distancia que recorre el fotón dentro del material (punto 2). Se sortea el tipo de interacción en función las secciones eficaces o coeficiente de atenuación (punto 3). Se sortea la dirección y energía de la partícula emergente (punto 4). Se continúa con el sorteo de las nuevas distancias, energías e interacciones de las partículas secundarias (punto 6), hasta la absorción de la partícula en el medio (punto 5) o hasta que se deposite en la región de interés (punto 7) MONTE CARLO N PARTICLE (MCNP) Introducción El código MCNP fue desarrollado por el Laboratorio Nacional de Los Álamos, Estados Unidos, en un inicio para el análisis del transporte de neutrones y rayos gamma, es decir, partículas neutras, mediante el uso del método de Monte Carlo (Shultis y Faw, 2011, p. 1).

68 30 El código permite analizar el transporte de neutrones, fotones, electrones, y partículas combinadas como neutrones y fotones donde los fotones son producidos por la interacción de neutrones con la materia, neutrones con electrones o fotones con electrones (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p. 1-1). La descripción de la operación del programa se explica por medio de un ejemplo en el cual se tiene un haz que incide sobre una placa de material m y longitud h, como se indica en la Figura Figura 1.14 Gráfica que esquematiza un haz que incide en una placa de material m Las partículas que inciden sobre la placa pueden atravesar el material, absorberse o reflejarse en él. Estos fenómenos tienen la misma probabilidad de ocurrir. Como se indica en la ecuación 1.28, donde N representa el número total de partículas que inciden sobre la placa y N +, N 0 y N - son las partículas que atraviesan, se absorben y se reflejan de la placa, respectivamente (Sobol, 1994, pp ).

69 31 [1.28] La Figura 1.15 es un esquema de los diferentes destinos de las partículas incidentes sobre la placa. Figura 1.15 Diferentes destinos del fotón: a. atravesar, b. absorberse, c. reflejarse (Sobol, 1994, p. 49) El diagrama de la Figura 1.16 indica cómo ejecuta el programa MCNP el ejemplo presentado.

70 32 Inicio # historias= h= 0 # total de historias = N Contador de fotones que se atraviesan la placa = CA = 0 Contador de fotones que se absorben en la placa = CB = 0 Contador de fotones que se reflejan en la placa = CR= 0 Fotón incidente sobre la placa h = h + 1 CA = CA + 1 SI Fotón atraviesa la placa NO NO SI h = h + 1 CB = CB + 1 SI Fotón absorbe en la placa NO h = h + 1 CR = CR + 1 SI Fotón reflejan en la placa h N NO Fin Figura 1.16 Esquema de funcionamiento del programa MCNP

71 Datos de entrada Los datos de entrada o input, en inglés, es un archivo de texto que contiene toda la información de geometría, materiales y datos específicos necesarios para simular un problema. La estructura del archivo de entrada se indica en la Figura 1.17, donde la tarjeta de datos o data cards en inglés, contiene la información acerca de materiales, definición de la fuente, modo de transporte, la variable que se desea cuantificar y el número de historias de partículas (Shultis y Faw, 2011, p. 1). Figura 1.17 Estructura del archivo de entrada del programa MCNP A continuación se detalla como están constituidas cada una de las tarjetas que forman los datos de entrada, las ilustraciones que se indican fueron realizadas con base de la información obtenida en el manual de usuario de MCNP, Volumen II. (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p ). a. Celdas Una celda es un conjunto de una o más superficies que limitan un espacio, el mismo que tiene un determinado material. La relación entre superficies se expresa con operadores: dos puntos (:) se utiliza para unir 2 o más superficies,

72 34 numeral (#) se usa para excluir superficies, los espacios a ambos lados del operador de unión son irrelevantes, sin embargo, un espacio sin los dos puntos indica una intersección. En la jerarquía de las operaciones, las intersecciones se llevan a cabo primero y luego las uniones. Se pueden utilizar paréntesis para aclarar las operaciones y en algunos casos si se requiere, para forzar un cierto orden de las operaciones. Los paréntesis más internos se eliminan primero. Los espacios son opcionales en ambos lados de un paréntesis. Un paréntesis es equivalente a un espacio y significa una intersección. Es importante también el signo que lleva la superficie, dado que define el sentido de todos los puntos en una celda (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p ). Las celdas se definen en las tarjetas de celdas o cell cards en inglés, en la cual son etiquetadas con un número arbitrario, solo un material definido por un número y su densidad. Si la densidad del material se coloca en positivo, significa que está definida en átomos/barm cm, si el valor es negativo sus unidades estan en g/cm 3. En la Figura 1.18 se indica un ejemplo de la estructura de una celda en la tarjeta de datos de entrada del programa. Figura 1.18 Estructura de una celda definida en el programa MCNP

73 35 b. Superficies Las superficies son geometrías que permiten definir un cuerpo o macrocuerpos, estos son definidos en las tarjetas de superficies o surface cards, en inglés. Para definir una superficie en la tarjeta de datos de entrada se utiliza los elementos que se indican en la Figura En el esquema, N es un número asignado para la superficie, S es el símbolo que representa a una geometría y P son los parámetros necesarios para definir la ubicación en el espacio y dimensiones, los cuales son establecidos por MCNP (Shultis y Faw, 2011, p. 2-3). Figura 1.19 Estructura de una superficie definida en el programa MCNP c. Materiales Los materiales que se utilizan en el programa deben ser ingresados en la sección de tarjeta de datos o data card, en inglés, en el aparato denominado tarjeta de materiales o materials cards, en inglés, y llevan la configuración que se indica en la Figura 1.20.

74 36 En la figura, m es la letra utilizada para definir el material, M es el número designado para el material, el cual no debe exceder de 5 dígitos; ZAID es el número usado para identificar el elemento o nucleído que se desee utilizar y la fracción de cada elemento, la cual puede ser atómica si se coloca el valor positivo o, en peso, si se define con un valor negativo. Es importante notar que en esta tarjeta no se utiliza la densidad del material, sin embargo, este valor es necesario para la definición de celdas (Shultis y Faw, 2011, p. 7-8). Figura 1.20 Estructura de un material definido en el programa MCNP El valor ZAID tiene la siguiente estructura: ZZZAAA.nnX, donde Z es el número atómico; A es el número atómico, este valor es ignorado para fotones y electrones, donde se coloca 000; nn es el valor de la biblioteca que MCNP utiliza para obtener los valores de coeficientes de atenuación de cada material y X es el tipo de partícula que se utiliza, las cuales se explican en la Tabla 1. 4 (X-5 Monte Carlo Team, 2003, pp ). Tabla 1.4 Código MCNP para definir tipo de partículas Tipo de Partícula Símbolo MCNP Fotones p Electrones e Neutrones Continuos c Neutrones/ Otros g (X-5 Monte Carlo Team, 2003, pp )

75 37 La biblioteca de datos es un archivo que contiene información de cada elemento que MCNP utiliza para realizar las simulaciones. Para el transporte de fotones, el programa MCNP usa, por defecto, la biblioteca MCPLIB04 y el valor nn para definirla es 04. Esta biblioteca contiene elementos desde Z igual a 1 hasta 100, para cada elemento existe el valor de sección eficaz o coeficiente de atenuación para las interacciones de esparcimiento coherente, incoherente, fotoeléctrico y producción de pares para un fotón incidente de energía desde 1 kev a 100 GeV. (White, 2003, pp. 3-4). d. Fuente de emisión de partículas MCNP permite al usuario especificar una gran variedad de condiciones de la fuente sin tener que modificar completamente el código de entrada. Además, se puede realizar distribuciones de probabilidad independientes específicas para las variables (Briesmeister, 2000, p. 1-27). Para definir una fuente es necesario precisar la energía, el tiempo, la posición, la dirección y el tipo de partículas que emite. Además, existen otros parámetros que permiten precisar las características de una fuente como son las celdas o las superficies, los límites axiales y radiales, entre otras. En la Figura 1.21 se muestra un ejemplo de la estructura utilizada para definir una fuente que emite partículas. Figura 1.21 Estructura de una fuente definida en el programa MCNP

76 38 e. Modo de transporte El modo de transporte se especifica en la tarjeta de modo o mode card, en inglés, en la cual se indica el tipo de partícula que se utiliza en el problema. La estructura de esta tarjeta que se utiliza para la construcción de un modelo es la palabra MODE seguida de la letra de la partícula utilizada. Se puede resolver problemas para los siguientes modos de transporte de partículas (Hussein, 2011, p. 33): Sólo de neutrones (N) Neutrón-fotón (NP) Sólo fotones (P) Fotón-electrón (PE) Electrones solamente (E) Neutrón-fotón- electrón (NPE) f. Cuantificación de Datos (Tally) Para obtener el valor de un determinado resultado como corriente, flujo o energía depositada se debe utilizar los comandos de cuantificación de datos o como se nombra en el programa MCNP, tally. En los datos de entrada se define en la tarjeta del mismo nombre con la siguiente estructura: Fnx celda, donde n es un número único que determina lo que se desea cuantificar y x es el tipo de partícula que se utiliza en el problema. Se puede observar un ejemplo de la estructura de los cuantificadores de datos en la Figura 1.22 (X-5 Monte Carlo Team, 2005, p ).

77 39 Figura 1.22 Estructura de los cuantificadores de datos definidos en el programa MCNP En la Tabla 1. 5 se indica los tipos de cuantificadores de datos que utiliza MCNP. Tabla 1.5 Tipos de cuantificadores de datos que dispone el programa MCNP Fn Tipo de cuantificación Partícula (x) Unidades F1: x Corriente de superficie N, P, NP ó E partículas MeV F2: x Flujo promedio de la superficie N, P, NP ó E partículas/cm 2 MeV/cm 2 F4: x Flujo promedio en una celda N, P, NP ó E partículas/cm 2 MeV/cm 2 F5a: x Flujo en un punto o anillo N ó P partículas/cm 2 MeV/cm 2 FIP5: x FIR5: x FIC5: x Matriz de detectores puntuales para la imagen del flujo del agujero de alfiler Matriz de detectores puntuales para la radiografía de la imagen plana de flujo Matriz de detectores puntuales para la radiografía de la imagen cilíndrica de flujo N ó P partículas/cm 2 MeV/cm 2 N ó P partículas/cm 2 MeV/cm 2 N ó P partículas/cm 2 MeV/cm 2 F6: x Energía depositada N ó P MeV/g jerks/g F7: x Energía de fisión depositada en una celda F8: x Distribución de pulso de la altura en una celda (Shultis y Faw, 2011, p ) N MeV/g jerks/g P, E ó PE pulsos MeV

78 40 g. Número de Historias de Partículas El número de historias de partículas se ubica al final de los datos de entrada en la tarjeta de historia, o history card, en inglés, en la que se especifica el número de partículas que se desea simule el programa. Este número se indica al utilizar la función NPS seguido del número de partículas, el valor por defecto que se utiliza en el programa es de partículas. MCNP realiza 10 pruebas que verifican la eficacia de los resultados, estas pruebas se realizan a los cuantificadores de datos y se detallan a continuación (X- 5 Monte Carlo Team, 2005, pp ). Análisis de los valores medios, varianza y desviación estándar Análisis de la precisión y exactitud Análisis del teorema del límite central e intervalos de confianza Estimación de los errores relativos en MCNP Análisis de la Figura de mérito de MCNP Separación del error relativo en 2 componentes Análisis de la variación de la varianza Análisis del valor de la historia empírica de la función de densidad de probabilidad f(x) Formación de intervalos de confianza estadísticamente válidos Análisis del ejemplo de datos de salida estadísticamente patológicos Para que el resultado obtenido sea estadísticamente confiable los cuantificadores de datos deben pasar por todas las pruebas estadísticas, esto se logra al obtener el número necesario de partículas que permitan alcanzar el resultado esperado.

79 Datos de salida El archivo de datos de salida u output, en inglés, ofrece una gran cantidad de información acerca de la simulación. Los resultados de la misma se presentan en secciones denominadas tablas, cada una de ellas es caracterizada por un determinado número, el mismo que representará a un tipo de resultado (Shultis y Faw, 2011, pp ). Las tablas del archivo de datos de salida que se fueron utilizadas para el análisis de resultados de la simulación en el presente proyecto de titulación, se indican en la Tabla 1.6. Tabla 1.6 Tablas de datos de salida y su descripción N de Tabla Descripción 60 Importancia de la celda 100 Tabla de secciones transversales 126 Actividad de las partículas de cada celda 160 Analisis del TFC (Cuadro de fluctuación de los cuantificadores) (Shultis y Faw, 2011, pp )

80 42 2. PARTE EXPERIMENTAL 2.1. DETERMINACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA MEDICIÓN DE LA DOSIS ABSORBIDA EN DETERMINADOS PUNTOS DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN INTRODUCCIÓN La dosis absorbida fue obtenida a través de la utilización del sistema dosimétrico Fricke, y su valor fue complementado con el valor de la incertidumbre asociada a la medición para obtener una aproximación más confiable. Para determinar la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida fue necesario calibrar el sistema dosimétrico Fricke PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN FRICKE La preparación de la solución Fricke se realizó con base en la norma ASTM E1026: Procedimiento estándar para el uso del sistema de referencia estándar de dosimetría Fricke, aprobada el 1 de enero de Los reactivos y equipos utilizados para la preparación de la solución Fricke se detallan en las Tablas 2.1 y 2.2, respectivamente.

81 43 Tabla 2.1 Reactivos utilizados para la preparación de la solución Fricke Nombre Fórmula Casa Comercial Grado de Pureza Sulfato de amonio ferroso hexahidratado Fe(NH 4) 2(SO 4) 2. 6H 2O Merck Reactivo Cloruro de sodio NaCl Merck Reactivo Ácido Sulfúrico H 2SO 4 Mallinckrodt Chemical Reactivo Tabla 2.2 Equipos utilizados en la preparación de la solución Fricke Equipo Marca Capacidad Sensibilidad Espectrofotómetro Thermo Scientific 9 (absorbancia) 0,001(absorbancia) Termómetro Matheson 40 C 2 C Balanza Ea Adam 250 g 0,0001 g En la preparación de la solución Fricke fue necesario utilizar agua tridestilada, para evitar la presencia de materia disuelta, debido a que la solución es extremadamente sensible a las impurezas, especialmente a las orgánicas. En el proceso de preparación de la solución fue necesario utilizar material de vidrio esmerilado de color ámbar, para evitar que los reactivos entren en contacto con compuestos orgánicos y se expongan a la luz. Adicionalmente, la solución se preparó en un lugar oscuro que impidió este último efecto. Para elaborar la solución Fricke primero se preparó 2 litros de solución de ácido sulfúrico 0,8 N, luego se pesó 0,392 g de sulfato de amonio ferroso hexa hidratado y 0,058 g de cloruro de sodio. Se colocó el sulfato de amonio ferroso hexa hidratado y el cloruro de sodio en un balón de 1 litro y se aforó con la solución 0,8 N de ácido sulfúrico, se mezcló adecuadamente la solución formada. Una vez obtenida la solución Fricke, se midió la absorbancia (A0), la norma ASTM E1026 sugiere que este valor no sea superior de 0,1.

82 44 En la Figura 2.1 se presenta el diagrama de flujo que representa al proceso que se siguió para obtener la solución Fricke. Figura 2.1 Diagrama de flujo de la preparación de la solución Fricke

83 45 Obtención del agua tridestilada Para la obtención de agua destilada se siguió el procedimiento descrito a continuación: A 2 litros de agua destilada se le añadió 0,1 g/l de permanganato de potasio, un oxidante muy fuerte, el cual sirve para eliminar cualquier resto de materia presente. Se destiló la solución hasta recuperar el 90% del volumen inicial, el resultado de esta destilación es el agua bidestilada. El agua bidestilada fue mezclada con 0,1 g/l de dicromato de potasio, un oxidante menos fuerte que el permanganato de potasio que complementa la eliminación de materia presente, esta solución fue destilada hasta recoger el 90% del volumen procesado. El resultado de esta destilación es el agua tridestilada. Finalmente se realizó una destilación adicional del agua tridestilada para evitar trazas de permanganato de potasio y de dicromato de potasio, en el agua obtenida. Se midió la conductividad del agua obtenida. La conductividad obtenida debía ser menor a 1 µsm/cm, debido a que ese valor permitía verificar la baja concentración de iones presentes en el agua, fundamentalmente de cloruros, nitratos, sulfatos, fosfatos, sodio, magnesio y calcio. En la Figura 2.2 se muestra un esquema del equipo que se utilizó para la obtención de agua tridestilada, las conexiones entre las diferentes partes del equipo fueron realizadas con material esmerilado.

84 46 Figura 2.2 Esquema del equipo para la obtención de agua tridestilada OBTENCIÓN DE LOS PUNTOS PARA LA CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DOSIMÉTRICO Para obtener los puntos necesarios para la calibración del sistema dosimétrico Fricke, primero se determinó la ubicación de un punto arbitrario dentro de la cámara de irradiación, este punto se ubicó a 20 cm de distancia con respecto a la fuente y a 20 cm de altura con respecto al piso de la cámara de irradiación, en este punto se colocó 3 tubos de ensayo con la solución Fricke tapados con papel aluminio, los mismos que fueron colocados dentro de una espuma polimérica (polietileno expandido), la cual da una aproximación de equilibrio de electrones durante la irradiación, la Figura 2.3 indica un esquema del soporte y los dosímetros. Para un punto X en un medio expuesto a la radiación gamma, el equilibrio electrónico indica que la energía cinética de los electrones que entran al punto X es igual a la energía cinética de los electrones salen del mismo (Gómez, 2008, Cap.6, pp. 1-4).

85 47 Figura 2.3 Esquema del soporte y los dosímetros utilizados para medir la dosis absorbida mediante el sistema dosimétrico Fricke Los tubos de ensayo se colocaron dentro de la espuma polimérica de tal manera que se formó un triangulo con ellos, se etiquetó a cada tubo con las letras del abecedario (a, b, c) y se dispuso los tubos de acuerdo al sistema de referencia que se indica en la Figura 2.4. Para obtener los valores de dosis necesarios para la construcción de la curva de calibración se calculó el tiempo preciso para alcanzar una dosis absorbida de 0, 50, 150, 250, 300 y 350 Gy. Este procedimiento se realizó 3 veces para obtener repetitividad y reproducibilidad en el proceso.

86 48 Figura 2.4 Vista superior del sistema de referencia utilizado para la ubicación de los tubos de ensayo con solución Fricke con respecto a la fuente de Cobalto-60 Finalizado el proceso de irradiación, se midió la absorbancia en el espectrofotómetro UV a una longitud de onda de 304 nm, donde se encuentra el pico de máxima absorción de los iones férricos, y mediante el empleo de la ecuación 1.23, que toma en cuenta la corrección de la temperatura, se obtuvo la dosis absorbida. Con los datos obtenidos se construyó la curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke y se determinó la incertidumbre asociada a la medida de la dosis.

87 CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA MEDIDA DE LA DOSIS La incertidumbre es un parámetro que se relaciona con el valor logrado en la medición de la dosis absorbida, que indica la dispersión de los valores obtenidos debido a los errores que se cometen en el proceso de la medición (Eurachem Group, 2000, pp. 4-5). La incertidumbre asociada en la medición de la dosis ( ) es el resultado de una serie de mediciones y es igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, estos términos representan a las incertidumbres obtenidas en cada entrada de medición, y su cálculo se determinó mediante la ecuación Cada término se define de manera detallada en el Anexo I (Eurachem Group, 2000, pp ). [2.1] Donde: es el coeficiente de sensibilidad de la dosis con respecto a la absorbancia. es la incertidumbre asociada a la medición de la absorbancia. es el coeficiente de sensibilidad asociado a la estimación de la dosis con respecto a la temperatura. es la incertidumbre asociada a la medición de la temperatura. Y, es la varianza de la distribución de la probabilidad. Con los datos conseguidos se realizó el gráfico de incertidumbre versus dosis, este proceso permite garantizar la confiabilidad de los datos de dosis absorbida alcanzados mediante el sistema dosimétrico Fricke.

88 CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE CALIBRACIÓN Para la construcción de la curva de calibración primero se realizó un análisis de varianza simple a los datos obtenidos de dosis absorbida. Para el análisis de varianza simple se utilizó los valores de dosis absorbida obtenidos en cada réplica y en cada repetición, para todos los tiempos utilizados. Para cada tiempo se calculó el promedio total, la suma de diferencia de cuadrados entre los valores de cada repetición, dentro de las repeticiones, y total. Además se calculó los grados de libertad y el facto f de Fisher, a continuación se detalla el cálculo de cada parámetro. La suma de diferencia de cuadrados entre los valores de cada repetición (SDCb) se calculó por medio la ecuación 2. 2 (Canavos, 1988, pp ). [2.2] Donde: Tc es la suma de los valores de cada réplica de cada repetición. nc es el número de réplicas. X son las observaciones. Y, N es el número de observaciones. La suma de diferencia de cuadrados dentro de las repeticiones (SDCw) se calculó por medio de la ecuación 2.3 (Canavos, 1988, pp ). [2.3] Donde: es la media de cada repetición.

89 51 La suma de diferencia de cuadrados total (SDCtotal) está definida por la suma de SDCb y SDCw. Los grados de libertad, GL, entre repeticiones, dentro de cada repetición y total se obtuvieron por medio de las ecuaciones 2.4, 2.5 y 2. 6 respectivamente. [2.4] [2.5] [2.6] Donde: k es el número de repeticiones. Y, N es el número de observaciones. Los valores de las diferencias de cuadrados medios entre repeticiones, dentro de las repeticiones y total fueron calculados por las ecuaciones 2.7, 2.8 y 2.9 respectivamente (Spiegel, 1991, pp. 254, 255, 376, 377). [2.7] [2.8] [2.9] Para el análisis estadístico de datos se calculó el valor del factor f de Fisher mediante la ecuación 2.10 y se obtuvo el (Canavos, 1988, p. 411).

90 52 [2.10] Con base en los grados de libertad se encontró el, tabulado en bibliografía, se analizó la regla de decisión:, y se comprobó si se retiene la hipótesis nula, h0, ( ) o se opta por la hipótesis alternativa, h1, ( ) (Castillo, 2009, p. 15). Al optar por la hipótesis nula, se pudo determinar la reproducibilidad y repetitividad del sistema dosimétrico Fricke. El análisis de varianza permitió obtener una media de los valores de dosis absorbida para cada tiempo, con los resultados logrados se realizó el gráfico dosis vs tiempo que perteneció a la curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke. Finalmente, se analizó la tendencia que presenta el gráfico, se determinó la ecuación que describe el comportamiento de las variables y el coeficiente de correlación, R OBTENCIÓN DEL MAPA DE DOSIS DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN VACÍA MEDIANTE EL MÉTODO DE DOSIMETRÍA FRICKE PREPARACIÓN DE LA SOLUCIÓN FRICKE La solución Fricke fue preparada al seguir el procedimiento descrito a continuación: Preparación de una solución de ácido sulfúrico 0,8 N Pesaje de 0,392 g de sulfato de amonio ferroso hexa hidratado y 0,058 g de cloruro de sodio.

91 53 Obtención de la solución Fricke mediante la mezcla de los reactivos antes mencionados. En el apartado se menciona con más detalle la preparación de la solución Fricke OBTENCIÓN DE LOS PUNTOS PARA EL MAPA DE DOSIS Para realizar el mapa de dosis se fijó una altura de 20 cm desde el piso, la misma que se determinó por ser la utilizada en la calibración del sistema dosimétrico Fricke. Se estipularon también 5 distancias con respecto a la fuente, la cuales debían estar distribuidas en todo el espacio de la cámara de irradiación, estas distancias fueron de 20, 40, 60, 100 y 175 cm. Los dosímetros se situaron con referencia a los puntos cardinales como se indica en la Figura 2.5. En cada punto se colocó 3 tubos de ensayo que contenían la solución Fricke, es decir, se trabajó con 3 réplicas. En cada distancia con respecto a la fuente de Cobato-60 se ubicaron 8 dosímetros distribuidos en forma circular, a excepción de 20 y 175 cm, donde se colocaron 4. A 20 cm se colocó este número de dosímetros debido a la falta de espacio suficiente para ubicar el total de los soportes, y a 175 cm, se ubicaron los soportes alineados a las 4 paredes de la cámara de irradiación.

92 54 Figura 2.5 Esquema que representa la ubicación de los dosímetros dentro de la cámara de irradiación con respecto a los puntos cardinales En la Figura 2.6 se esquematiza el número de dosímetros para cada distancia con respecto a la fuente de Cobalto-60, sin embargo, este esquema no representa el proceso de irradiación de los mismos, dado que se irradió una distancia a la vez.

93 55 Figura 2.6 Esquema referencial de la ubicación de los dosímetros con respecto a los puntos cardinales Se calculó el tiempo necesario para obtener una dosis de 300 Gy a 20 cm de distancia con respecto a la fuente. Este lapso de irradiación calculado se utilizó para irradiar todas las distancias indicadas anteriormente. Se ubicó los dosímetros dentro de la cámara, se irradiaron los mismos por el tiempo antes determinado, se midió la absorbancia y se obtuvo la dosis absorbida, este procedimiento es similar al proceso descrito en el numeral Con el fin de obtener los puntos estadísticamente necesarios para el mapa de dosis se realizó el proceso anteriormente descrito por 3 ocasiones, estas repeticiones se realizaron en diferentes días cada uno, dentro de la misma

94 56 semana, puesto que se asumió que la actividad de la fuente de Cobalto-60 se mantiene constante a lo largo de este período de tiempo. La dosis absorbida fue dividida para el tiempo de irradiación y se obtuvo el valor de tasa de dosis absorbida. Determinación del efecto del volumen de la solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica en la obtención de la dosis Se realizaron análisis con el fin de complementar la información acerca de las características de los componentes de los dosímetros, las mimas que fueron necesarias para realizar el modelo digital que permita obtener la dosis entregada por la fuente de Cobalto-60. Se realizó un análisis de varianza simple para determinar el efecto del volumen de solución Fricke en la determinación de la dosis absorbida, para esto se colocó 9.mL de solución en un tubo de ensayo y 60 ml en un vaso de precipitación. Adicionalmente, se determinó si la presencia de la espuma polimérica tiene efecto en la obtención de la dosis absorbida, para ello se utilizó a la vez un vaso de precipitación con 60 ml de solución cubierto con espuma polimérica, las 3 muestras que se analizaron se indican en la Figura 2.7. Para realizar el análisis se midió la dosis absorbida en cada una de las muestras por 3 ocasiones. Para realizar el análisis de varianza simple se nombró como tratamientos a las muestras irradiadas, las cuales fueron ubicadas a 50 cm de distancia con respecto a la fuente.

95 57 Figura 2.7 Ilustración de los recipientes con las muestras irradiadas Los tratamientos utilizados en el análisis de varianza simple se detallan en la Tabla 2.3 Tabla 2.3 Tratamientos utilizados en el análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica en la determinación de la dosis absorbida Tratamiento T1 T2 T3 T4 Referencia Tubo de ensayo con 9 ml de solución Fricke colocado en el punto norte, con espuma polimérica Tubo de ensayo con 9 ml de solución Fricke colocado en el punto noreste, con espuma polimérica Vaso de precipitación con 60 ml de solución Fricke, con espuma polimérica Vaso de precipitación con 60 ml de solución Fricke, con espuma polimérica Este análisis permitió comprobar si se retiene la hipótesis nula, h0,, o se opta por la hipótesis alterna, h1, (Castillo, 2009, p. 15).

96 DISEÑO DEL MODELO DIGITAL EN EL PROGRAMA MCNP DE LA FUENTE DE COBALTO-60 CON LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN VACÍA DEFINICIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA (INPUT) Para definir los datos de entrada, fue necesario conocer las geometrías, las dimensiones y las composiciones químicas de la cámara de irradiación y de la fuente de Cobalto-60, en las Figuras 2.8 y 2.9 se indican la vista frontal y superior de la cámara de irradiación respectivamente, donde se muestran las dimensiones y materiales presentes. Figura 2.8 Vista Frontal de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60 de la EPN

97 59 Figura 2.9 Vista superior de la cámara de irradiación de la fuente de Co-60 de la EPN El centro de coordenadas (0,0,0) utilizado para la definición de los datos de entrada se situó en la base y en el centro de la fuente de Cobalto-60. A partir de este punto se ubicaron todas las superficies que conforman la cámara de irradiación de la EPN. En la Figura 2.10 se muestra un esquema del centro de coordenadas, el mismo que se encuentra en el centro del piso de la cámara de irradiación y de la fuente de Cobalto-60.

98 60 Figura 2.10 Esquema del centro de coordenadas utilizado para ubicar las superficies en el programa MCNP La secuencia que se siguió para definir los datos de entrada se detallan en la Figura El modelo obtenido en esta sección se denominó M0, y representa al modelo inicial. Figura 2.11 Secuencia de procedimientos para definir los datos de entrada

99 Definición de las tarjetas de materiales (material cards) El ingreso de los materiales en los datos de entrada del programa MCNP se realizó al designar un número arbitrario para definir el material antepuesto a la letra m, seguido del identificador ZAID con su fracción másica en negativo. Los materiales que se utilizaron en el modelo M0 están basados en aquellos presentes en la cámara de irradiación y la fuente de Cobalto Definición de las tarjetas de superficie (surface cards) Para la definición de las superficies se utilizó códigos que permiten definir macrocuerpos, es decir, figuras tridimensionales, los cuerpos utilizados en el diseño del modelo M0 se describen en la Tabla 2.4. Para ingresar las superficies en los datos de entrada se colocó el código seguido de la descripción del macrocuerpo. En la Figura 2.12 se observan las Figuras utilizas en el modelo M0. Tabla 2.4 Descripción de las superficies utilizadas en el modelo digital Cuerpo Código Descripción MCNP Cilindro Recto Paralelepípedo Rectangular RCC RPP V x V y V z H x H y H z R Donde: V x V y V z = centro de la base. H x H y H z = vector del eje del cilindro. R = radio X min X max Y min Y max Z min Z max

100 62 Figura 2.12 Ilustración de las geometrías utilizadas en el modelo M Definición de las tarjetas de celdas (cell cards) Las celdas se definieron mediante un número arbitrario, la especificación del material utilizado, la densidad del material, el espacio de la celda definido por la limitación de las superficies, la designación de las partículas y la importancia de la celda. Aquellas que intervinieron en la simulación fueron definidas con importancia 1, caso contrario se colocó 0. Se asignaron celdas diferente para las paredes de hormigón de la cámara de irradiación, para el espacio dentro de la cámara, para el encapsulado y la región activa de la fuente de Cobalto-60, para la placa de acero inoxidable y para el bloque de plomo, además, se ubicó celdas en las posiciones en las que se realizó la dosimetría Fricke para cuantificar la dosis absorbida.

101 Definición de la fuente de irradiación Para la especificar de la fuente de Cobalto-60 en el programa MCNP se definió la región activa de la misma, que representa al espacio donde se emiten las partículas, para esto se utilizó una fuente general fija (SDEF), se identificó las celdas donde se encuentra la fuente (CEL), se señaló el tipo de partículas que emite la fuente (PAR), se definió el punto de referencia para el muestreo de la posición de la fuente (POS), se determinó un vector de referencia para ubicar la fuente de manera axial y radial (AXS), se fijó con que energía se emiten las partículas (ERG) y se establecieron los limites radiales (RAD) y axiales (EXT) de la fuente en referencia al vector AXS. La energía se estableció con base en el decaimiento del Cobalto-60, como se observa en la Figura Primero decae por desintegración beta en un 99,92% al nivel de 2,506 MeV del Niquel-60, que se desexcita al emitir dos fotones gamma de 1,173 MeV y de 1,333 MeV. Por esta razón se utilizó una función de probabilidad en la que se asume que el 50% de los fotones gammas son de 1,173 MeV y 50% son de1.332 MeV (Mayles et al, 2007, p. 1104). Figura 2.13 Esquema del decaimiento de Co-60 (Cherry Jr, 1998, p )

102 Definición de las tarjetas de cuantificación de datos (tally cards) y el número de historias de partículas (History Cards) Para calcular la dosis absorbida se escogió el tally F6, el mismo que estima la energía depositada, es decir, energía por unidad de masa en MeV/g. La ecuación 2.11 es una modificación de la ecuación de Boltzmann y es utilizada por el programa MCNP para calcular la energía depositada,, en las celdas indicadas. [2.11] Donde es el número de fotones por unidad de tiempo y son la densidad atómica y másica del material absorbente respectivamente, es la sección eficaz microscópica total del material incidido, es el flujo de partículas y es el resultado de la energía depositada en las celdas, en MeV/g. Para definir las tarjetas de cuantificación de datos se colocó f seguido del número del tally escogido (F6), a continuación se colocó el operador de unión (:) seguido del tipo de partículas con las que se trabajó (fotones, p) y finalmente, se definió la celda donde se deseó que se calcule la energía. Para calcular la energía en más de una celda se aumentó el número del tally de 10 en 10, por ejemplo: f6:p 106 f16:p 107 En la tarjeta de número de historias de partículas, NPS, se utilizó el número de historias que el programa utiliza por defecto, el cual es de de partículas.

103 ANÁLISIS DE LOS DATOS DE SALIDA (OUTPUT) Como resultado de la simulación el programa MCNP calcula el flujo de partículas en las celdas especificadas en el literal , estos resultados se encuentran en el cuadro de fluctuación de los cuantificadores en el archivo de datos de salida. Los valores de energía obtenidos son calculados para una fuente que sufre una desintegración por segundo y emite un fotón gamma, la tasa de dosis esta dada por la ecuación [2.12] Donde: i representa a todas las posibles fuentes que emiten fotones y que aportan para el contaje de energía total en una celda. El valor real de desintegraciones por segundo que sufre la fuente de Cobalto-60 esta dado por la actividad A, cuyo valor se tomó en el momento en que se realizó la dosimetría, este valor se calculó a partir de la actividad inicial de la fuente, Ao, y el tiempo, t, transcurrido desde t0, como se indica en la ecuación 2.13 (Rickards y Cameras, 1995). [2.13] Donde: es el periodo de vida media del radioisótopo, para el Cobalto-60 es igual a 5,27 años (Mayles et al, 2007, p. 32). Además, por cada decaimiento del Cobalto-60 se emiten 2 fotones gamma, por lo tanto, la tasa de dosis se calcula a partir de la ecuación 2.14.

104 66 [2.14] Los datos de energía por unidad de masa obtenidos en la simulación del modelo M0, fueron transformados en tasa de dosis. En la Tabla 2.5 se indican los valores de actividad, fotones gamma por decaimiento del Cobalto-60, edad de la fuente y tiempo de vida media del Cobalto-60, datos necesarios para realizar el cálculo de tasa de dosis absorbida. Tabla 2.5 Variables utilizadas para el cálculo de tasa de dosis Fecha dosimetría: Actividad de la fuente # gamma/ decaimiento 28/11/2011 Unidades Unidades Ci Edad de la fuente: 7667 días 1,506E+15 Bq Vida media: 1924 días 2 gamma/(bq/s) 2.4. AJUSTE DE LOS RESULTADOS GENERADOS CON EL PROGRAMA MCNP Y LOS DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS En el modelo M0, se realizó un esquema básico de la cámara de irradiación, es decir, se asumió la cámara como un cubo hueco de concreto con el interior de aire, en la base del cubo se ubicó la fuente de Cobalto-60 con forma de 2 cilindros concéntricos y como celdas para la deposición de energía se utilizó en primera instancia anillos de aire. El esquema de la Figura 2.14 indica la geometría utilizada inicialmente.

105 67 Figura 2.14 Diagrama de la cámara de irradiación utilizada en el modelo M0 Se comparó los datos obtenidos mediante dosimetría Fricke con los datos simulados y se obtuvo el error porcentual, a través de la ecuación [2.15] El valor máximo establecido de error porcentual fue de 15%, si en la comparación de resultados el valor no era el esperado, se modificaban los datos de entrada de manera que el modelo se acerque a la realidad.

106 68 Además, se realizaron diferentes pruebas de correlación de resultados con ayuda del programa Statgraphics. Estas pruebas fueron el análisis coeficiente de correlación y la obtención de la gráfica de resultados experimentales versus resultados simulados. Los cambios se realizaron a partir del modelo M0, y se efectuaron modificaciones de los datos de entrada, lo que permitió obtener nuevos modelos digitales, de manera que conforme se realizaban las reformas estos se acercaba a la realidad. En la Figura 2.15 se observa el diagrama de flujo que se siguió para el ajuste de resultados. Inicio No Modificación de los datos de entrada Ejecución del Programa MCNP - Material de Fuente - Geometría y material de las celdas de tallys - Geometria de la fuente - Disposición detallada de tallys - Distribución de la probabilidad de la fuente - Geometria de la cámara - Número de historias Comparación de datos Error < 15% Si Fin Figura 2.15 Diagrama de flujo utilizado para el ajuste de resultados

107 MODELO 1: DEFINICIÓN DEL MATERIAL DE LA FUENTE DE COBALTO-60 A partir del modelo M0, se modificó el material que define la región activa de la fuente de Cobalto-60. Los materiales que se tomaron en cuenta fueron aquellos que se encuentran presentes en la fuente de Cobalto-60 real, estos fueron el material de las pastillas de Cobalto-60, cobalto metálico, el material del encapsulado de las pastillas, acero inoxidable y el material del interior de la cámara de irradiación, aire, en la Figura 2.16 se puede observar el diagrama de flujo que se siguió para definir el material de la región activa de la fuente de Cobalto-60. El modelo digital obtenido en esta sección fue nombrado como M1. Inicio Modificación de material de la fuente de Co-60 Material de Fuente Cobalto Acero Inoxidable Aire Ejecución del Programa MCNP y Comparación de Datos No Error < 15% Si Fin Figura 2.16 Diagrama de flujo para definir el material de la fuente de Co-60

108 MODELO 2: DEFINICIÓN DEL MATERIAL Y LA GEOMETRÍA DE LAS CELDAS DONDE SE DEPOSITA LA ENERGÍA El material utilizado para definir las celdas de cuantificación de la energía depositada, en el modelo M1, fue aire, el cual toma en cuenta que la cámara se encuentra completamente vacía, sin embargo, con el fin de acercar la simulación a la realidad se utilizó la composición de la solución Fricke. Además, en el modelo M1 se utilizó anillos para representar la geometría de las celdas en las que se depositó la energía, los que se indican en la Figura 2.17, los cuales permitieron obtener la energía depositada como un promedio de todo el radio, no obstante, los dosímetros en la parte experimental se ubicaron espaciados a lo largo de la longitud de estos anillos. Figura 2.17 Esquema de los anillos utilizados para representar las celdas de cuantificación de energía en el modelo digital M1

109 71 Se utilizó cilindros y esferas como las geometrías que representaban a los tubos de ensayo irradiados utilizados en la parte experimental. En la Figura 2.18 se indican las geometrías utilizadas, se analizó el error obtenido entre los datos experimentales y simulados, y se escogió la geometría apropiada que describa de mejor manera el comportamiento de los dosímetros, con esto se definió el modelo digital M2. Figura 2.18 Esquema de las geometrías utilizadas para definir las celdas de cuantificación de energía en el modelo digital M2

110 MODELO 3: DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA FUENTE DE COBALTO-60 En el modelo M2, se definió la geometría de la fuente de Cobalto-60 como dos cilindro concéntricos, donde la parte activa se ubicó entre los mismos, como se indica en la Figura 2.19, los radios utilizados representan a los radios reales de la fuente de Cobalto-60 en el que se distribuyen los 12 lápices. Figura 2.19 Esquema que representa la región activa de la fuente de Co-60 considerada como un cilindro Con el fin de tener un modelo cercano a la realidad se varió la opción de un único cilindro por 12 cilindros que simulan los 12 lápices de Cobalto-60 como se indica en la Figura 2.20, estos lápices se distribuyeron de manera equidistante alrededor

111 73 de una circunferencia de radio equivalente al de la fuente real, r =10,4 cm, y las dimensiones de cada cilindro fueron: radio 0,32 cm y altura 45,15 cm. Esta distribución se definió de este modo debido a que se considero el comportamiento de la fuente de Cobalto-60 de manera isotrópica, es decir, todos los lápices tienen la misma actividad. El modelo digital desarrollado en este acápite se nombró M3. Figura 2.20 Esquema de la distribución equidistante de los lápices de Cobalto MODELO 4: DISPOSICIÓN DETALLADA DE LAS CELDAS DONDE SE DEPOSITA LA ENERGÍA Los modelos anteriores simularon a los dosímetros colocados dentro de la cámara de irradiación, como un solo cuerpo que representó un dosímetro por radio.

112 74 Esta manera de simbolizar la dosimetría permitió obtener un promedio de tasa de dosis por cada radio, sin embargo, este valor no representó los datos reales logrados, por esta razón, se aumentaron las geometrías que representan a los dosímetros, de manera que se los ubicó tal como se realizó en la parte experimental, es decir, con relación a los puntos cardinales y se simuló un radio a la vez. La Figura 2.21 es un esquema que representa el número de dosímetros utilizados en cada radio. A partir de este apartado se obtuvieron 5 modelos digitales que representan a cada una de las distancias donde se realizó la dosimetría Fricke, no obstante se nombro al modelo de manera general como M4. Figura 2.21 Ilustración de los números de dosímetros por radio utilizados en la simulación en el programa MCNP

113 MODELO 5: DISTRIBUCIÓN DE LA REGIÓN ACTIVA DE LA FUENTE DE COBALTO-60 Con el fin de obtener el comportamiento real de la fuente de Cobalto-60, se distribuyó los lápices como se indica en la Figura 2.22, además, se cambió la distribución isotrópica, utilizada en el modelo M4, por el porcentaje real que cada lápiz aporta para la actividad total. Los valores de actividad de cada lápiz con sus respectivos porcentajes se indican en la Tabla 2.6. Figura 2.22 Ilustración que representa la distribución real de los lápices de Cobalto-60

114 76 Tabla 2.6 Actividad y porcentaje de cada lápiz de Co-60 No. Lápiz Actividad (Ci) [Al ] Porcentaje (%) , , , , , , , , , , , ,801 Actividad Total (Ci) Además, se sabe que cada lápiz está formado por 24 pastillas de Cobalto-60 de 12,7 mm de altura y 16 espaciadores de 6,27 mm, sin embargo, se desconoce cómo están dispuestos los mismos, por esta razón, se probó 3 ubicaciones de la región activa dentro del lápiz, en la Figura 2.23 se indican las posiciones utilizadas, de las cuales se escogió aquella con la que se obtuvo mejores resultados, con esto se obtuvo el modelo digital M5.

115 77 Figura 2.23 Posible ubicación de la región activa en los lápices de Cobalto-60 de la fuente de irradiación MODELO 6: DEFINICIÓN DETALLADA DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN Para lograr un modelo digital cercano a la realidad se modificó el modelo M5, en donde se colocaron las geometrías que representan a la placa de acero inoxidable que se encuentra en el piso de la cámara de irradiación, el bloque de plomo que se encuentra dentro de la cámara en la esquina noroccidental y se

116 78 incluyó agua que pertenece al agua de la piscina que se encuentra debajo de la placa de acero inoxidable, la geometrías añadidas para detallar la cámara de irradiación se observan en la Figura Figura 2.24 Esquema que representa a los detalles de las geometrías incluidas en el modelo M6 Además, se situó los tubos de ensayo donde se ha colocado la solución Fricke en cada dosímetro y una capa de óxido de cromo que cubre a los 12 lápices de Cobalto-60, estas geometrías se pueden observar en la Figura El modelo con los detalles de las geometrías fue nombrado como M6.

117 79 Figura 2.25 Ilustración que representa a los detalles incluidos en los tubos de ensayo y lápices de Cobalto MODELO 7: DEFINICIÓN DEL NÚMERO DE HISTORIAS DE PARTÍCULAS (NPS) Se varió el número de historias de partículas, NPS, en el modelo M6, de manera que todas las celdas de cuantificación de datos pasen las 10 pruebas estadísticas que realiza el programa MCNP, esto permitió tener la seguridad de que los datos obtenidos mediante la simulación son confiables, este modelo digital fue nombrado como M COMPROBACIÓN DEL MODELO DIGITAL OBTENIDO Se realizó una comprobación del modelo digital M7, para ello se fijaron alturas y distancias con respecto a la fuente, no consideradas en la obtención el modelo digital y se obtuvieron nuevos datos experimentales.

118 80 Las distancias empleadas fueron de 30 y 50 cm, además se ubicó 6 dosímetros por soporte como se indica en la Figura 2.26 y se midió la dosis absorbida por medio del sistema dosimétrico Fricke como se indicó en el numeral 2.2. Figura 2.26 Esquema que representa la disposición de los dosímetros en el soporte En el modelo M7 se aumentó los 6 dosímetros por cada punto cardinal que representa a la disposición experimental de comprobación y se ejecutó el programa MCNP. Se comparó los resultados logrados con los datos experimentales y se obtuvo el valor de error alcanzado. Con este procedimiento se comprobó si el modelo digital M7 describe el comportamiento de la fuente de Cobalto-60 dentro de la cámara de irradiación.

119 81 3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 3.1. INCERTIDUMBRE ASOCIADA A LA MEDICIÓN DE LA DOSIS ABSORBIDA En esta sección se indican los resultados obtenidos de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis y la curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke RESULTADOS DE LA INCERTIDUMBRE DE LA DOSIS ABSORBIDA Los resultados de dosis absorbida expuestos en la Tabla 3.1 son aquellos obtenidos mediante el sistema dosimétrico Fricke. Estos datos son necesarios para la construcción de la curva de calibración y la determinación del valor de la incertidumbre. Tabla 3.1 Resultados de dosis absorbida obtenidos en la calibración del sistema dosimétrico Fricke Dosis Absorbida (Gy) Dosis Teórica (Gy) Tiempo (min) Réplicas Repeticiones a 35,337 36,762 35, ,2 b 40,466 39,896 42,228 c 37,617 39,611 38,577 a 106, , , ,6 b 124, , ,285 c 113, , ,948

120 82 Tabla 3.1 Resultados de dosis absorbida obtenidos en la calibración del sistema dosimétrico Fricke (continuación ) Dosis Absorbida (Gy) Dosis Teórica (Gy) Tiempo (min) Réplicas Repeticiones , ,4 a 177, , ,993 b 205, , ,768 c 199, , ,386 a 214, , ,285 b 246, , ,375 c 235, , ,206 a 244, , ,689 b 293, , ,341 c 270, , ,184 Se determinó el valor de incertidumbre asociado a la medición de la dosis absorbida, como se indica en la Tabla 3.2, estos valores toman en cuentan todas las fuentes de error presentes en el procedimiento. El proceso completo de cálculo de la incertidumbre de la dosis absorbida se indica en el Anexo I. Tabla 3.2 Resultado de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis absorbida D (Gy) µ D (Gy) ,411 4,2 114,856 8,5 194,521 13,5 235,419 14,9 273,600 20,4

121 83 Con los resultados logrados se construyó el gráfico incertidumbre versus dosis, que se presenta en la Figura 3.1, en el cual se observa que los valores obtenidos se ajustan a una recta µd (Gy) Dosis (Gy) Figura 3.1 Gráfico de la incertidumbre asociada a la medición de la dosis versus dosis absorbida La relación que se aprecia entre la incertidumbre y la dosis es directamente proporcional, el modelo lineal que describe el comportamiento de las dos variables se expresa en la ecuación 3.1, el coeficiente de correlación alcanzado, expresado en la ecuación 3.2, permitió comprobar la relación lineal que presentan la incertidumbre y la dosis. [3.1] [3.2] Se alcanzó un valor de incertidumbre relativa igual a 0,0673. Este valor indica que los resultados de dosis obtenidos para cada tiempo, en el proceso de calibración del sistema dosimétrico Fricke, no presentan una dispersión significativa entre

122 84 ellos, lo que significa que resultados logrados mediante el empleo de este método son confiables CONSTRUCCIÓN DE LA CURVA DE CALIBRACIÓN Para la construcción de la curva de calibración se realizó una prueba de varianza simple, que permitió comparar los datos obtenidos entre repeticiones y replicas, cabe resaltar que no se analizó el valor obtenido de dosis absorbida con el valor esperado, debido a que este último es un valor teórico y el fin de la calibración fue obtener el valor real de dosis absorbida que entrega la fuente de Cobalto-60. Para el análisis de varianza simple se determinó los valores del factor f de Fisher experimental (fcalculada) y teórico (ftablas), los cuales permitieron retener la hipótesis nula, h0, que se indica en la ecuación 3.3. [3.3] Donde representa, para cada tiempo, los valores de dosis absorbida de cada repetición y cada réplica. El valor del factor experimental se calculó como se detalla en la sección 2.1.5, y el factor teórico se determinó mediante la utilización de los grados de libertad, el valor calculado fue de 5,14 (Priore, 2010, pp. 5-7). En la Tabla 3.3 se presentan los valores de los factores fcalculada y ftablas para cada tiempo de irradiación, como se observa en cada tiempo se cumple la hipótesis nula, es decir, no existe diferencia estadísticamente significativa entre los datos obtenidos en las réplicas y repeticiones. Con este análisis de varianza se puede decir que los datos obtenidos mediante el sistema dosimétrico Fricke presentan reproducibilidad y repetitividad.

123 85 Tabla 3.3 Valores de los factores de Fisher obtenidos en el análisis de varianza t (min) f calculada f Tablas 5,2 0,11 15,6 0, ,14 31,2 0,11 36,4 0,08 Finalizado el análisis de varianza se obtuvo una media de los datos de dosis absorbida para cada punto, con los que se construyó la gráfica dosis absorbida vs tiempo y se obtuvo la curva de calibración, la misma que se indica en la Figura Dosis (Gy) Tiempo (min) Figura 3.2 Curva de calibración del sistema dosimétrico Fricke Se realizó una regresión lineal de los datos y se obtuvo un modelo que describe la relación entre la dosis absorbida y el tiempo, la misma que se indica en la ecuación 3.4, con lo que se comprobó la linealidad que presenta el sistema dosimétrico Fricke entre 0 y 400 Gy.

124 86 [3.4] [3.5] El valor obtenido de coeficiente de correlación, expresado en la ecuación 3.5, permite garantizar que el modelo que describe el comportamiento de la dosis y el tiempo se ajusta correctamente a una recta. Además, al alcanzar un valor de coeficiente de correlación cercano a la unidad, se comprueba la confiabilidad de los resultados de dosis alcanzados por el sistema dosimétrico Fricke. El análisis de varianza completo de indica en el Anexo II OBTENCIÓN DEL MAPA DE DOSIS DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN VACÍA MEDIANTE EL MÉTODO DE DOSIMETRÍA FRICKE Este apartado está destinado para presentar los resultados alcanzados en la obtención de un mapa de dosis absorbida MAPA DE DOSIS Los resultados expuestos en las Tablas 3.4, 3.5 y 3.6 son los mapas de tasa de dosis absorbidas para cada repetición, los mismos que fueron obtenidos mediante el método de dosimetría Fricke. Los resultados que se detallan equivalen al valor medio de dosis de las replicas en cada punto cardinal. Además, se calculó una media entre las repeticiones, que permitió obtener un valor de tasa de dosis para cada distancia y cada punto cardinal, estos resultados se presentan en la Tabla 3.7. Estos valores se compararon con los datos generados por el modelo digital.

125 Tabla 3.4 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 1) Distancia (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio , , , , , , , , , , , , , , ,655 81,668 74,443 86,726 81,126 88,894 81,307 85,462 82, ,824 31,450 28,921 32,534 30,908 30,908 31,450 32,534 31, ,037 15,915 11,218 12,121 12,573 Tabla 3.5 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 2) Distancia (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio , , , , , , , , , , , , , , ,879 81,030 77,240 86,625 80,669 87,888 79,406 86,444 82, ,958 31,221 29,236 33,206 31,401 32,665 31,041 34,109 31, ,287 11,370 10,828 12,272 11,189 87

126 Tabla 3.6 Mapa de tasa dosis absorbida obtenido mediante el sistema dosimétrico Fricke (Repetición 3) Distancia (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio , , , , , , , , , , , , , , ,289 81,880 79,175 87,110 80,978 88,914 76,109 83,864 81, ,660 31,922 30,119 33,906 32,103 32,103 30,840 34,267 31, ,723 11,903 11,182 13,526 12,084 Tabla 3.7 Mapa de tasa dosis absorbida utilizado para la comparación con el modelo digital Distancia (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio , , , , , , , , , , , , , , ,941 81,526 76,953 86,820 80,925 88,565 78,941 85,257 82, ,147 31,531 29,425 33,215 31,471 31,892 31,110 33,636 31, ,016 13,062 11,076 12,640 11,948 88

127 89 Se pudo obtener un valor promedio de tasa de dosis en cada repetición pues se conoce, por la calibración del sistema dosimétrico Fricke, que los datos logrados mediante el empleo de este método presentan reproducibilidad y repetitividad. Para analizar la tendencia que presentan los resultados se obtuvo un promedio de todas las repeticiones en cada distancia y se realizó la gráfica tasa de dosis con respecto a la distancia, la misma que se indica en la Figura D d (cm) Figura 3.3 Gráfico de valores experimentales de la tasa de dosis absorbida vs distancia con respecto a la fuente de Co-60 Al analizar la gráfica se observa que la tendencia que presentan los datos es de tipo potencial, la ecuación 3.6 expresa la relación obtenida entre la tasa de dosis y la distancia, donde al aproximar el exponente obtenido a un entero, se pudo comprobar que la tasa de dosis es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (Menéndez, García y Vañó, 2009, p.26). Al obtener esta tendencia se pudo verificar que los datos obtenidos por medio del sistema dosimétrico Fricke tienen un comportamiento adecuado, por lo tanto, son confiables.

128 90 El coeficiente de correlación, expresado en la ecuación 3.7, indica que los resultados se ajustan correctamente a una curva de tipo potencial. [3.6] [3.7] RESULTADO DEL ANÁLISIS DEL EFECTO DEL VOLUMEN DE SOLUCIÓN FRICKE Y LA ESPUMA POLIMÉRICA EN LA OBTENCIÓN DE LA DOSIS. Los resultados de tasa de dosis absorbida que se obtuvieron para realizar el análisis del efecto del volumen de la solución Fricke y la presencia de espuma polimérica, se muestran en la Tabla 3.8, donde se indican los valores correspondientes para cada tratamiento. Tabla 3.8 Resultados del análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica Tratamiento Sistema de referencia Tasa de Dosis Absorbida T1 (N 9 ml) T2 (NE 9 ml) a 111,523 b 109,379 c 100,800 a 109,647 b 106,698 c 99,191

129 91 Tabla 3.8 Resultados del análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica (continuación ) Tratamiento Sistema de referencia Tasa de Dosis Absorbida T3 (60 ml con espuma) T4 (60 ml sin espuma) a 105,089 b 105,893 c 105,625 a 102,408 b 103,481 c 102,945 En la Tabla 3.9 se indican los resultados obtenidos en el análisis de varianza simple. El mismo que se realizó al emplear el programa Statgraphics. Tabla 3.9 Resultados del análisis ANOVA Fuente de Variabilidad Suma de Cuadrados Grados de libertad Cuadrados Medios F o Valor P Entre grupos 28, ,335 Dentro de grupos 123, ,429 0,61 0,63 Total 151, Los resultados que se obtuvieron tienen un nivel de confianza del 95%. Al analizar el valor P, este es mayor a 0,05, por lo que se comprobó la hipótesis nula, es decir, no hay diferencia estadísticamente significativa de los valores de tasa de dosis entre los 4 tratamientos. Para complementar el análisis de resultados se obtuvo el gráfico de medias, que se muestra en la Figura 3.4, en la gráfica en el eje de las abscisas se indican cada uno de los tratamientos antes mencionados. En donde se puede observar que los 4 tratamientos utilizados para el análisis no presentan diferencia estadísticamente significativa.

130 Tasa de Dosis Solución Fricke Figura 3.4 Gráfico de medias que representan a los 4 tratamientos utilizados en el análisis del efecto del volumen de solución Fricke y la presencia de la espuma polimérica Con este análisis de varianza se pudo concluir que la presencia de la espuma polimérica y el volumen de solución Fricke entre 9 y 60 ml, no tienen efecto estadísticamente significativo en la medición de la dosis absorbida mediante el uso del sistema dosimétrico Fricke. Este análisis se realizó para complementar las características de los dosímetros utilizados en el diseño del modelo digital en el programa MCNP OBTENCIÓN DEL MAPA DE DOSIS DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN VACÍA EN EL PROGRAMA MCNP En esta sección se indica cómo se desarrollo el modelo digital M0 de la cámara de irradiación vacía, el cual sirvió como base para realizar los cambios necesarios con el fin de obtener un modelo que se acerque a la realidad.

131 DEFINICIÓN DE LOS DATOS DE ENTRADA El modelo digital M0, fue realizado sin tomar en cuenta detalles de la geometría de la cámara de irradiación y de la fuente de Cobalto-60. A continuación se detallan las tarjetas de los datos de entrada obtenidas, cabe recalcar que los detalles descritos se presentan según el formato de ingreso de datos en el programa MCNP. Los datos de entrada del modelo digital M0 se indican en el Anexo III A Tarjetas de materiales Los materiales seleccionados para realizar el modelo M0 se detallan a continuación. Para las paredes de la cámara de irradiación se escogió hormigón ordinario NBS 03, en la Tabla 3.10 se señala la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso, valores utilizados para la realización del modelo digital, el número que se eligió para nombrar a este material en el modelo fue m228. Tabla 3.10 Composición química, valor ZAID y fracción del hormigón NBS 03 (m228) Densidad (g/cm 3 ) 2,35 Elemento Identificador ZAID para fotones Fracción en peso H , C , O , Mg , Al , Si , S , K ,001697

132 94 Tabla 3.10 Composición química, valor ZAID y fracción del hormigón NBS 03 (m228) (continuación ) Elemento Identificador ZAID para fotones Fracción en peso Ca , Fe , (Mc Conn Jr, Gesh, Pagh, Rucker y Williams III, 2011) Para el interior de la cámara de irradiación se escogió aire seco a condiciones normales, en la Tabla 3.11 se expone la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso, los datos para definir al aire fueron tomados de la librería del programa visualizador de MCNP, Vised. El número que se eligió para nombrar a este material en el modelo fue m204. Tabla 3.11 Composición química, valor ZAID y fracción del aire (m204) Densidad (g/cm 3 ) 0, Elemento Identificador ZAID para fotones Fracción en peso N , O , Ar , Para definir el recubrimiento de la fuente de Cobalto-60 se utilizó acero inoxidable AISI 316-L, la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso, se indican en la Tabla El número que se eligió para nombrar a este material en el modelo fue m316. Tabla 3.12 Composición química, valor ZAID y fracción del acero inoxidable AISI 316-L (m316) Elemento Densidad (g/cm 3 ) 8,00 Identificador ZAID para fotones Fracción en peso C , Si , P ,000450

133 95 Tabla 3.12 Composición química, valor ZAID y fracción del acero inoxidable AISI 316-L (m316) (continuación ) Elemento (Mc Conn Jr et al, 2011) Identificador ZAID para fotones Fracción en peso S , Cr , Mn , Fe , Ni , Mo , En la simulación de la dosimetría de la fuente de Cobalto-60 se utilizó cobalto metálico para definir al material de la región radiactiva. El número que se utilizó para nombrar a este material en el modelo fue m27, la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso se muestra en la Tabla Tabla 3.13 Composición química, valor ZAID y fracción del cobalto (m27) Elemento Identificador ZAID para fotones Co Fracción en peso 1 Densidad (g/cm 3 ) 8, Tarjetas de superficie La definición de las superficies se realizó de acuerdo a las dimensiones reales de la cámara de irradiación como se indicaron en las Figuras 2.7 y 2.8. Para las paredes de la cámara de irradiación se utilizó paralelepípedos rectangulares. La fuente fue representada por dos cilindros concéntricos, las dimensiones utilizadas fueron: el radio del cilindro interno igual a 10,08 cm, el radio del cilindro externo igual a 10,72 cm; altura de los 2 cilindros fue igual a 45,15 cm. Los dosímetros fueron simulados como 5 anillos alrededor de la fuente de Cobalto-60. En la Tabla 3.14 se indican las superficies utilizadas en el modelo digital M0.

134 Tabla 3.14 Descripción de las superficies utilizadas Superficie Cuerpo Característica Número asignado Código MCNP Descripción Paredes de la cámara de irradiación Paralelepípedo Rectangular Pared interna de la cámara 998 RPP Pared externa de la cámara 999 RPP Cara externa del recubrimiento interno 1 RCC Fuente de Cobalto-60 Cilindro Recto Cara interna del recubrimiento interno 2 RCC Cara interna del recubrimiento externo 3 RCC Cara externa del recubrimiento externo 4 RCC Cara interna del dosímetro a 20 cm 101 RCC Dosímetros Anillos (Cilindro Recto) Cara externa del dosímetro a 20 cm 102 RCC Cara interna del dosímetro a 40 cm 103 RCC

135 Tabla 3.14 Descripción de las superficies utilizadas (continuación ) Superficie Cuerpo Característica Número asignado Código MCNP Descripción Cara externa del dosímetro a 40 cm 104 RCC Cara interna del dosímetro a 60 cm 105 RCC Cara externa del dosímetro a 60 cm 106 RCC Dosímetros Anillos (Cilindro Recto) Cara interna del dosímetro a 100 cm 107 RCC Cara externa del dosímetro a 100 cm 108 RCC Cara interna del dosímetro a 175 cm 109 RCC Cara externa del dosímetro a 175 cm 110 RCC

136 Tarjetas de celdas Las celdas que se utilizaron en el modelo digital M0, se indican en la Tabla 3.15, donde se utilizó los números de los materiales designados en la sección así como su densidad. De igual manera se usó las superficies mencionadas en la numeral , con el número que las caracteriza. En este apartado se indicó el signo de cada geometría, si la región que se deseaba limitar estaba fuera de la misma se utilizaba el signo positivo, caso contrario se colocaba en negativo. De la misma manera, se definió la importancia de cada celda, se colocó 1 a las celdas que van a intervenir en la simulación, y se puso 0 a aquellas que no fueron tomadas en cuenta, en este caso todo lo que se encuentra fuera de la cámara de irradiación se consideró como importancia 0, es decir, que no intervino en la simulación. Tabla 3.15 Tarjeta de celdas utilizadas en el modelo digital M0 Cuerpo Cilindro hueco (parte interna de la fuente) Recubrimiento interno de la fuente Número de celda Código MCNP Descripción imp:p= imp:p=1 Región activa de la fuente imp:p=1 Recubrimiento externo de la fuente imp:p=1 Dosímetro a 20 cm imp:p=1 Dosímetro a 40 cm imp:p=1

137 99 Tabla 3.15 Tarjeta de celdas utilizadas en el modelo digital M0 (continuación ) Cuerpo Número de celda Código MCNP Descripción Dosímetro a 60 cm imp:p=1 Dosímetro a 100 cm imp:p=1 Dosímetro a 175 cm imp:p=1 Interior de la cámara de irradiación Paredes de la cámara de irradiación #1 #2 #3 #4 #106 #116 #126 #136 #146 imp:p= imp:p=1 Vacío imp:p=0 En la Figura 3.5 se indican las celdas que fueron creadas por medio de la distribución y limitación del espacio, cada una de ellas fue caracterizada con un número, el mismo que se encuentra en los detalles de la Tabla Esta ilustración fue obtenida del visualizador del programa MCNP, Vised. Figura 3.5 Ilustración de las celdas formadas en el modelo digital M0: a) exterior de la cámara de irradiación, b) pared interna de la cámara de irradiación, c) interior de la cámara de irradiación, d) dosímetros, e) fuente de Co-60 y f) región activa de la fuente de Co-60

138 Fuente definida Las variables que se utilizaron en la descripción de la fuente de Cobalto-60 se describen en la Tabla Tabla 3.16 Definición de la fuente de Cobalto-60 en el programa MCNP Variable Código MCNP Tipo de fuente SDEF Celda CEL=3 Tipo de partícula PAR=2 Posición POS= Vector de referencia AXS= Energía Límites radiales Límites axiales ERG= D1 SI1 L SP RAD= D2 SI SP2 0 1 EXT= D3 SI SP3 0 1 Se puede notar que la energía, los límites radiales y axiales están definidos mediante la letra D seguida de un número, el mismo que es arbitrario, esto quiere decir que estas variables fueron descritas por medio de una tarjeta de distribución. Se emplea una tarjeta de distribución cuando se utiliza dos o más valores para definir una variable. Esta tarjeta se define por medio de una tarjeta de información, SI, donde se colocan los valores que definen la variable, y una tarjeta de probabilidad, SP. El número que se utiliza para definir estas tarjetas es el mismo que se utilizó para la distribución D.

139 101 Por lo tanto, la energía se definió por medio de una tarjeta de distribución D1; en la tarjeta de información, SI1, se empleó los valores de las energías pertenecientes a los 2 fotones gamma producidos en la desintegración del Cobalto-60, 1,173 y 1,332 MeV, y en la tarjeta de probabilidad, SP1, se colocó la misma probabilidad de ocurrencia para los dos energías, es decir, 0,5. De la misma manera se describió los límites radiales mediante la tarjeta de distribución D2; la tarjeta de información, SI2, se definió con los valores de 10,08 cm y 10,72 cm, equivalentes a los radios que limitan la región activa de la fuente de Cobalto-60, y la tarjeta de probabilidad, SP2, fue definida mediante una distribución uniforme comprendida entre 0 y 1. Finalmente, los límites axiales se definieron mediante la tarjeta de distribución D3; en la tarjeta de información, SI3, se colocaron los valores de 0 y 45,15 cm, equivalentes a la altura de la región activa de la fuente de Cobalto-60, y la tarjeta de probabilidad, SP3, fue definida mediante una distribución uniforme entre 0 y 1. En la Figura 3.6 se indica la cara superior de la fuente de Cobalto-60, donde se ha colocado los límites axiales de la misma, la región coloreada representa a la región activa de la fuente. Esta ilustración fue obtenida en el del visualizador del programa MCNP, Vised.

140 102 Figura 3.6 Vista superior de la región activa de la fuente de Cobalto Tarjetas de cuantificación de datos y el número de historias de partículas Para simular los dosímetros se utilizó tarjetas de cuantificación de datos F6 que permite calcular la energía que se deposita en las celdas, como se describió en la sección , en la Tabla 3.17 se indica el código que se utilizó para definir los dosímetros y el número de historias de partículas.

141 103 Tabla 3.17 Definición de los dosímetros y número de historias Variable Código MCNP Dosímetro a 20 cm f6:p 106 Dosímetro a 40 cm f16:p 116 Dosímetro a 60 cm f26:p 126 Dosímetro a 100 cm f36:p 136 Dosímetro a 175 cm f46:p 146 Número de historias de partículas nps Cabe mencionar que los números de las celdas utilizados para cuantificar los datos, corresponden a los expuestos en la Tabla En la Figura 3.7 se indica una ilustración de cómo se deposita la energía en cada una de las celdas señaladas, este esquema fue obtenido del visualizador del programa MCNP al graficar la trayectoria de las partículas que salen de la fuente de Cobalto-60, cada anillo coloreado representa a un cuantificador de datos o tally, que representa a los dosímetros.

142 104 Figura 3.7 Ilustración que representa a la energía depositada en cada cuantificador de datos o dosímetros ANÁLISIS DE LOS DATOS DE SALIDA (OUTPUT) Los datos de energía por unidad de masa obtenidos en la simulación fueron transformados en tasa de dosis como se mencionó en la sección 2.3.2, los valores de tasa de dosis obtenidos en la simulación del modelo digital M0 se indican en la Tabla 3.18.

143 105 Tabla 3.18 Valores de tasa de dosis obtenidos en la simulación Distancia (cm) Dosis Absorbida (MeV/g) Tasa de dosis 20 4,240E , ,254E , ,843E-07 64, ,213E-07 24, ,677E-08 8,423 Con los datos alcanzados se graficó la tasa de dosis con respecto al tiempo, como se indica en la Figura 3.8, en donde se observa que la tendencia es potencial, tal como ocurrió con los datos experimentales, es decir, la relación entre las dos variables es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo digital obtenido se ajuste a los datos experimentales, dado que no se realizó las comparaciones pertinentes, simplemente se comparó las tendencia obtenidas. La ecuación 3.8 enuncia la relación entre la tasa de dosis y el tiempo, y el coeficiente de correlación, expresado en la ecuación 3.9, muestra que los resultados se ajustan correctamente a una curva de tipo potencial. [3.8] [3.9]

144 D d (cm) Figura 3.8 Gráfico de valores simulados de la tasa de dosis absorbida vs distancia con respecto a la fuente de Co-60 Las características más importantes que presenta el modelo digital M0, se detallan en la Tabla Tabla 3.19 Detalles del Modelo Digital M0 Fuente Componentes Material Geometría Características Material Detalles Cobalto metálico 2 cilindros concéntricos Isotrópico Aire Dosímetros Cámara de irradiación Geometría Características Material Geometría Características Anillos (10 x 10 cm) 1 anillo por radio Hormigón Paralelepípedos Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo 1

145 AJUSTE DE LOS RESULTADOS GENERADOS CON EL PROGRAMA MCNP Y LOS DATOS EXPERIMENTALES OBTENIDOS En esta sección se realizó la comparación de los datos obtenidos en el programa MCNP con los resultados experimentales conseguidos mediante dosimetría Fricke y, se efectuó los cambios necesarios al modelo digital, de manera que el mismo se acerque a la realidad y el error obtenido no sea mayor a 15%. Para realizar esta comparación se utilizó resultados experimentales que presentaron una incertidumbre asociada a la mediación de la dosis igual a 0,0673, es decir, datos que eran estadísticamente confiables por lo tanto, sus valores obtenidos fueron muy cercanos a los reales. Inicialmente, se compararon los resultados obtenidos con el modelo digital M0, expuestos en la Tabla 3.18, con los valores medios de cada radio de los datos experimentales, que se indicaron en la Tabla 3.7. Los datos experimentales, simulados y el error porcentual se indican en la Tabla 3.20, se ha señalado con color rojo los valores de error que exceden el 15%, el valor promedio de error obtenido en esta comparación fue de 21,33%. Tabla 3.20 Comparación de resultados simulados iniciales con los valores experimentales Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 12, , ,109 19, ,109 82,241 22, ,283 31,553 23, ,423 11,948 29,51 Se realizó también el gráfico de correlación de los datos simulados con respecto a los experimentales, que se indica en la Figura 3.9, donde las líneas de color

146 108 naranja corresponden a los límites de confianza equivalentes al 85%, se puede notar que la mayoría de los datos están dentro o en el límite de dicha región, es decir, que con el modelo digital M0 propuesto se obtienen resultados que siguen un comportamiento similar al real. Se realizó una regresión lineal de los datos para obtener un modelo que describa la relación entre los datos simulados y experimentales, la misma que se muestra en la ecuación 3.10, donde S son datos simulados y E datos experimentales. Además, se obtuvo el coeficiente de correlación expresado en la ecuación 3.11, el mismo que al ser cercano a la unidad, indica la existencia de una estrecha relación entre los datos simulados y experimentales Figura 3.9 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos en el modelo digital M0 y valores experimentales [3.10] [3.11]

147 109 A pesar de que existe una relación estadísticamente significativa entre los datos experimentales y simulados, se ha tomado en cuenta el error porcentual obtenido para concluir que, el modelo digital M0 no es válido para simular la dosis entregada por la fuente de Cobalto-60, sin embargo, se partió de este modelo para realizar los cambios pertinentes MODELO 1: DEFINICIÓN DEL MATERIAL DE LA FUENTE DE COBALTO-60 Al realizar el análisis de datos obtenidos en el modelo digital M0, se pudo notar que los resultados logrados en la simulación son menores que los datos experimentales, es por esta razón, que se decidió cambiar el material de la región activa de la fuente de Cobalto-60, la misma que se indicó en la Figura 3.6 Los materiales utilizados para definir la región activa de la fuente de Cobalto-60 en la obtención del modelo digital M1 fueron: acero inoxidable, por ser el material que recubre los lápices de Cobalto-60, y aire, que fue tomado en cuenta por ser el material que se encuentra dentro de la cámara de irradiación. Los resultados obtenidos en cada simulación se indican en la Tabla 3.21, y en la Tabla 3.22 se expone el error porcentual logrado con cada material, donde se ha colocado de color rojo los valores que exceden el 15%. Tabla 3.21 Resultados de tasa de dosis para cada material de la fuente Distancia (cm) Cobalto Acero Inoxidable Aire , , , , , , , , ,241 64,109 65,260 80, ,553 24,283 24,745 30, ,948 8,423 8,597 10,599

148 110 Tabla 3.22 Error porcentual obtenido para cada material de la fuente Distancia (cm) Error (%) Cobalto Acero Inoxidable Aire 20 12,50 10,36 15, ,58 18,02 1, ,05 20,65 1, ,04 21,58 3, ,51 28,05 11,29 Se obtuvo un valor de error promedio en cada material utilizado para representar la región activa de la fuente de Cobalto-60, los mismos que se observan en la Figura 3.10, donde se puede notar que el aire es el material que presenta menor error ,33 % 19,73 % 20 Error (%) ,69 % 5 0 Cobalto Acero Inoxidable Aire Material de la fuente Figura 3.10 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada material utilizado para definir la región activa de la fuente de Co-60 Al realizar un análisis de los datos conseguidos se pudo concluir que al utilizar materiales de alta densidad, como el cobalto metálico y el acero inoxidable, se tiene un efecto de auto-blindaje de la fuente, debido a que los fotones gamma se

149 111 absorben dentro de la misma y como consecuencia los valores de tasa de dosis obtenidos son menores a los esperados. Por esta razón, se utilizó aire, material de baja densidad, para representar la región activa de la fuente de Cobalto-60, que evita el efecto de auto-blindaje de la misma, y permite que la simulación se acerque al valor real de la actividad entregada. El modelo digital obtenido en esta sección fue nombrado como M1, en la Tabla 3.23 se indican las principales características del mismo, donde se pueden observar de color verde los detalles que se modificaron en el modelo anterior, M0. Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Tabla 3.23 Comparación de modelos digitales M0 y M1 Componentes Detalles M 0 M 1 Material Cobalto metálico Aire Geometría 2 cilindros concéntricos 2 cilindros concéntricos Características Isotrópico Isotrópico Material Aire Aire Geometría Anillos (10 x 10 cm) Anillos (10 x 10 cm) Características 1 anillo por radio 1 anillo por radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo MODELO 2: DEFINICIÓN DEL MATERIAL Y LA GEOMETRÍA DE LAS CELDAS DONDE SE DEPOSITA LA ENERGÍA Los resultados obtenidos en el modelo digital M1, fueron producto de la simulación de los dosímetros como celdas de aire, sin embargo, este material no representó

150 112 a la solución Fricke que realmente se encontraba dentro de la cámara de irradiación. Por esta razón, se ubicó la composición de la solución Fricke dentro de los dosímetros, en la Tabla 3.24 se indican la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso, datos necesarios para modificar los datos de entrada. El número que se eligió para nombrar a este material fue m122. Tabla 3.24 Composición química, valor ZAID y fracción de la solución Fricke (m122) utilizada para representar a los dosímetros Densidad (g/cm 3 ) 1,024 Elemento (Mc Conn Jr. et al, 2011) Identificador ZAID para fotones Fracción en peso H , N , O , Na , S , Cl , Fe , Los resultados obtenidos se indican en la Tabla 3.25, donde se ha colocado de color rojo los valores que exceden el 15% de error. El error promedio obtenido en esta comparación fue de 26,93%. Tabla 3.25 Comparación de resultados al colocar solución Fricke en las celdas de cuantificación de energía Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 15, , ,109 13, ,584 82,241 31, ,909 31,553 33, ,109 11,948 40,50

151 113 Al analizar el valor de error promedio obtenido en esta sección con el alcanzado en el modelo digital M1, se puede notar un incremento de 6,69% a 26,93%, esto se debe a que en la simulación se asumió que todo el anillo alrededor de la fuente estaba lleno de solución, consideración que no se cumple en la parte experimental, sin embargo, al realizar la correlación de los datos simulados con los experimentales, que se indica en la Figura 3.11, se observa que el modelo digital entrega resultados que se comportan de manera similar a la realidad. A la vez, se obtuvieron las ecuaciones 3.12 y 3.13, que representan el modelo que se ajusta a la correlación de los datos y el coeficiente de correlación, respectivamente, al analizar este último se puede ver la estrecha relación entre los datos simulados y experimentales, por su valor cercano a la unidad. 800 = -27, ,18852* Figura 3.11 Correlación entre valores de tasa de dosis simuladas que representa al modelo digital M2 y resultados experimentales [3.12] [3.13] Como se mencionó anteriormente, estos resultados fueron obtenidos al simular anillos de solución Fricke alrededor de la fuente, no obstante, esta simulación es

152 114 muy generalizada puesto que se tomó en cuenta toda la energía depositada en el anillo, por esta razón, se cambió la geometría de las celdas de deposición de energía, se utilizó cilindros y esferas que representaron a los dosímetros ubicados alrededor de la fuente de Cobalto-60, en la Figura 3.12 se observan las Figuras utilizadas. Figura 3.12 Esquema que representa a las geometrías utilizadas en el modelo digital para representar a los dosímetros Se calculó el volumen de un tubo de ensayo de radio 0,75 cm y altura 10 cm, con este valor igual a 17,7 cm 3, se calculó el radio de una esfera, que dio un resultado igual a 1,62 cm. Se simuló la energía depositada para esferas y cilindros, en la Tabla 3.26 se indican los resultados obtenidos, además, se indican los valores de error obtenido en la Tabla 3.27, donde se puede observar de color rojo los valores que exceden el 15%.

153 115 Tabla 3.26 Resultados de tasa de dosis para cada geometría utilizada para representar a los dosímetros Distancia (cm) Esferas r=1,62cm Cilindros r=0,75 cm , , , , , , ,241 86,446 89, ,553 34,047 30, ,948 12,301 9,507 Tabla 3.27 Error porcentual obtenido para cada geometría utilizada para representar a los dosímetros Distancia (cm) Esferas Error (%) Cilindros 20 21,02 24, ,17 16, ,11 8, ,90 2, ,95 20,44 El error promedio conseguido para cada geometría de las celdas de deposición de energía se puede observa en la Figura 3.13, donde se observa que los resultados alcanzados para esferas y cilindros están dentro del rango de error menor al 15%.

154 ,33 % Error (%) ,40 % 11,83 % 5 0 Anillos Cilindros Esferas Geometrías de los dosímetros Figura 3.13 Gráfica que muestra los porcentajes de error obtenidos en las geometrías utilizadas para representar los dosímetros En el análisis de resultados se pudo concluir que los cuantificadores de datos o tallys en el programa MCNP toman el promedio de flujo de partículas en el volumen de la celda, mas no su forma, en las simulaciones se utilizó el mismo valor de volumen para las dos geometrías, por esta razón, los valores de tasa de dosis obtenidos no presentan diferencia estadísticamente significativa, esto se observó en el valor del coeficiente de variación promedio alcanzado, el cual fue de 6,57%. Tras el análisis de los resultados, se escogió la forma geométrica de cilindro, porque representa la forma de los tubos de ensayo que se utilizaron en la parte experimental. El modelo digital conseguido en este apartado fue nombrado como M2, en la Tabla 3.28 se muestran las principales características del mismo, se pueden observar de color verde los detalles que se modificaron al modelo anterior, M1.

155 117 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Tabla 3.28 Comparación de modelos digitales M1 y M2 Componentes Detalles M 1 M 2 Material Aire Aire Geometría 2 cilindros concéntricos 2 cilindros concéntricos Características Isotrópico Isotrópico Material Aire Solución Fricke Geometría Anillos (10 x 10 cm) Cilindros (r = 0,75 cm) Características 1 anillo por radio 1 cilindro por radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo MODELO 3: DEFINICIÓN DE LA GEOMETRÍA DE LA FUENTE DE COBALTO-60 En el modelo digital M2, se consideró como geometría para simular la fuente de Cobalto-60, dos cilindros concéntricos, sin embargo, se conocía que la misma está formada por 12 lápices dispuestos en forma de un cilindro, por lo que se adoptó esta forma para una nueva consideración de geometría de la fuente. En este nuevo modelo se consideró que los lápices están dispuestos de forma equidistante, separados cada uno por el arco de un ángulo de 30, como se indica en la Figura 3.14, donde la zona coloreada representa a la región activa de la fuente.

156 118 Figura 3.14 Vista superior de la distribución de los 12 lápices de Co-60 Para realizar esta nueva distribución de la fuente, se varió los datos de entrada donde se colocó los 12 cilindros, la sección de tarjeta de celdas y superficie, se definió de manera similar a como se lo realizó en la sección 3.3, no obstante, es importante mencionar las variaciones que se realizaron en la tarjeta de definición de la fuente, las cuales fueron la distribución de las celdas, la ubicación de los 12 cilindros y los límites de la fuente de Cobalto-60, en la Tabla 3.29 se indican los nuevos parámetros utilizados.

157 119 Tabla 3.29 Definición de la fuente de Cobalto-60 como 12 lápices utilizado en el modelo digital M3 Variable Tipo de fuente Celda Tipo de partícula Posición SDEF Código MCNP CEL=D4 SI4 L SP4 D PAR=2 POS FCEL D5 DS5 L Vector de referencia AXS= Energía Límites radiales Límites axiales ERG= D1 SI1 L SP RAD= D2 SI SP EXT=D3 SI SP3 0 1 Para definir la fuente como 12 lápices, fue necesario especificar las celdas donde se encuentran cada uno de los 12 cilindros que representan la fuente de Cobalto- 60. Para lograr esta definición se utilizó una tarjeta de distribución D4; en la tarjeta de información, SI4, se colocaron los números de las celdas donde se encuentran cada unos de los 12 cilindros, y en la tarjeta de probabilidad, SP4, se colocó la probabilidad con la que la fuente se distribuye en las celdas, en este caso se

158 120 colocó 1 para todas las celdas, es decir, todas las celdas tienen las misma actividad, por lo tanto, se simuló una fuente de tipo isotrópica. La variable de muestreo de posición de la fuente, POS, se definió con el código FCEL que indica las coordenadas de los centros de cada una de las celdas que representan a los 12 lápices, se utilizó la tarjeta de distribución D5, la misma que fue definida con una tarjeta de distribución de fuente, DS5, donde se colocaron las ubicaciones de los centros de cada uno de los 12 cilindros. El parámetro RAD se describió mediante la tarjeta de distribución D2; la tarjeta de información, SI2, se definió con los valores de 0 y 0,32 cm, equivalente al radio de cada lápiz, y la tarjeta de probabilidad, SP2, fue definida con una probabilidad de tipo -21 con parámetro 1, esto quiere decir que esta variable tiene una distribución de ley de potencias definida por la ecuación 3.14, donde los límites radiales se definen con el exponente a=1, es decir es una relación lineal (X-5 Monte Carlo Team, 2003, pp. 1-9, ). [3.14] Finalmente, los límites axiales se definieron mediante la tarjeta de distribución D3; en la tarjeta de información, SI3, se colocaron los valores de 0 y 30,48 cm, equivalentes a la altura de la región activa de la fuente de Cobalto-60, y la tarjeta de probabilidad, SP3, fue definida mediante una distribución uniforme entre 0 y 1. En las Figuras 3.15 y 3.16 se observan las vistas frontal y superior de la fuente de Cobalto-60, respectivamente, donde se puede observar la disposición de los lápices, estos gráficos fueron obtenidos del visualizador de MCNP, Vised.

159 121 Figura 3.15 Vista frontal de un esquema de los 12 lápices de la fuente de Cobalto-60 Figura 3.16 Vista superior de un esquema de los 12 lápices de la fuente de Cobalto-60

160 122 Los resultados obtenidos en esta nueva disposición de la fuente de Cobalto-60 se detallan en la Tabla 3.30, donde se ha colocado de color rojo los valores de error que exceden el 15%. El error medio obtenido en esta comparación fue de 16,63%. Tabla 3.30 Comparación de resultados al usar 12 lápices que simulan la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 34, , ,109 10, ,666 82,241 5, ,470 31,553 18, ,585 11,948 13,70 Se comparó el error promedio obtenido en este acápite con el alcanzado en el modelo digital M2, y se observó que este incrementó de 14,40% a 16,63%, esto se debe a que al incrementar los detalles en el modelo, el error obtenido entre datos simulados y experimentales aumenta, por lo tanto, se necesita un modelo más detallado, que permita que la simulación se ajuste a la realidad. El modelo digital que se realizó en esta sección, fue nombrado como M3, las principales características del mismo se indican en la Tabla 3.31, además, se ubicaron las características del modelo anterior, M2, y se colocaron de color verde los detalles que se modificaron para esta simulación.

161 123 Tabla 3.31 Comparación de las características de modelos digitales M2 y M3 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Componentes Detalles M 2 M 3 Material Aire Aire Geometría 2 cilindros concéntricos 12 cilindros Características Isotrópico Distribución equidistante e isotrópico Material Solución Fricke Solución Fricke Geometría Cilindros (r = 0,75 cm) Cilindros (r = 0,75 cm) Características 1 cilindro por radio 1 cilindro por radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo MODELO 4: DISPOSICIÓN DETALLADA DE LAS CELDAS DONDE SE DEPOSITA LA ENERGÍA Para simular a los dosímetros, en el modelo digital M3, se consideró un único punto por cada radio, es decir, un valor promedio, no obstante, se conoce que en la parte experimental se utilizaron dosímetros dispuestos con relación a los puntos cardinales alrededor de la fuente y se realizó el procedimiento de medición de dosis por cada radio. Por lo antes mencionado se decidió cambiar la única celda de cuantificación por el número de dosímetros realmente utilizados, en la Figura 3.17 se indican las ubicaciones de los dosímetros para los diferentes radios, cabe señalar que las simulaciones se realizaron de manera individual para cada radio. Con esta nueva distribución de los dosímetros se obtuvo un mapa de dosis de datos simulados.

162 124 Figura 3.17 Vista superior de la disposición de los dosímetros dentro de la cámara de irradiación para cada radio En la Tabla 3.32 se indica los valores medios logrados en la simulación para cada radio, donde se obtuvo un error promedio igual a 14,65%, se ha colocado con color rojo los valores de error que exceden el 15%, las Tablas de comparación de datos para cada punto cardinal se pueden observar en el Anexo IV A. Al cambiar la distribución de los dosímetros por el número real utilizado experimentalmente, se disminuyó el valor de error promedio de 16,63% a 14,65%, esto quiere decir que, fue importante considerar todos los dosímetros para cada radio de manera que la simulación se acerque al comportamiento real. Sin embargo, fue pertinente realizar un análisis de los resultados obtenidos en cada dosímetro ubicado dentro de la cámara de irradiación, en la Tabla 3.33 se ha colocado los valores de error conseguidos.

163 125 Tabla 3.32 Comparación de los resultados medios obtenidos al colocar todos los dosímetros dentro de la cámara de irradiación en el modelo digital M4 Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 33, , ,109 12, ,946 82,241 5, ,094 31,553 4, ,843 11,948 15,85 Tabla 3.33 Porcentaje de error obtenido para cada punto dentro de la cámara de irradiación en el modelo digital M4 Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 37,23 28,76 58,88 16, ,47 7,16 22,23 2,66 23,20 5,62 20,31 11, ,88 12,69 15,39 11,25 5,71 15,85 7,26 3, ,53 9,44 24,27 4,50 14,44 6,05 1,98 12, ,40 26,39 21,07 2,70

164 126 Como se puede observar en la Tabla 3.33, de los 32 puntos ubicados dentro de la cámara de irradiación, el 46,88% de los datos exceden el 15% establecido. Con el fin de disminuir el porcentaje de valores de error que exceden el 15%, se aumentó el radio del cilindro de las celdas donde se deposita la energía, se utilizó el valor de 2,25 cm, el mismo que equivale a los 3 tubos de ensayo utilizados experimentalmente por cada punto. En la Tabla 3.34 se indican los valores medios obtenidos de tasa de dosis y el error logrado para cada radio, donde se puede observar de color rojo los valores de error que exceden el 15%, en esta nueva simulación el error medio alcanzado fue de 9,43%. Las Tablas de comparación de datos para cada punto cardinal se pueden observar en el Anexo IV B. De igual manera en la Tabla 3.35 se colocaron los valores de error obtenidos en cada dosímetro dentro de la cámara de irradiación, en donde se representó de color rojo los valores de error que exceden el 15%. Con los valores de error medio se obtuvo la Figura 3.18 que permite comparar los resultados logrados en los diferentes radios. Tabla 3.34 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M4 al representar los dosímetros como cilindros de r = 2,25 cm Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 30, , ,109 9, ,224 82,241 0, ,695 31,553 3, ,315 11,948 3,07

165 Tabla 3.35 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M4 al representar los dosímetros como cilindros de r = 2,25 cm Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 34,34 26,29 52,24 14, ,00 6,14 18,03 2,71 18,03 0,15 16,64 11, ,94 7,42 9,10 2,69 2,25 15,33 0,19 8, ,32 5,79 13,12 1,38 10,73 3,63 4,54 4, ,69 6,48 7,94 12,24 14,65 % ,75 2,25 9,43 % Figura 3.18 Gráfica que indica el valor de error promedio obtenido para cada radio utilizado para definir los dosímetros 127 Error (%) Radio (cm)

166 128 Al analizar los resultados logrados en la Tabla 3.35 se puede notar que el número de valores de error fuera del rango establecido disminuyó al 25%, este resultado se hace más evidente al comparar los valores medios obtenidos en cada radio que se observa en la Figura Como se determinó en la sección 3.2.2, no hay efecto del volumen en la medición de la dosis absorbida, por esta razón, se aumentó el radio de los cilindros que representan a los dosímetros, el valor que se utilizó fue el equivalente a 3 tubos de ensayo utilizados en la parte experimental, esto permitió disminuir la incertidumbre asociada al cálculo de la dosis absorbida en el programa MCNP y obtener resultados más cercanos a la realidad. El modelo digital que se realizó en este apartado, fue nombrado como M4, las características principales del mismo se muestran en la Tabla 3.36, al mismo tiempo, se ubicaron los detalles del modelo anterior, M3, y se colocaron de color verde los detalles que se modificaron para esta simulación. Tabla 3.36 Comparación de los parámetros utilizados en los modelos digitales M3 y M4 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Componentes Detalles M 3 M 4 Material Aire Aire Geometría 12 cilindros 12 cilindros Características Distribución equidistante e isotrópico Distribución equidistante e isotrópico Material Solución Fricke Solución Fricke Geometría Cilindros (r = 0,75 cm) Cilindros (r = 2,25 cm) Características 1 cilindro por radio Distribución de los dosímetros en cada radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo 1 5

167 MODELO 5: DISTRIBUCIÓN DE LA REGIÓN ACTIVA DE LA FUENTE DE COBALTO-60 Con el fin de acercar el modelo digital al comportamiento real de la fuente de Cobalto-60, se cambió la disposición equidistante e isotrópica de los 12 lápices a la ubicación real y se colocó el porcentaje real que aporta cada uno para el valor de actividad total que se indicó en la Tabla 2.6. Además, se probó 3 ubicaciones de la región activa dentro del lápiz y, se determinó cuál es la que describe mejor el comportamiento de la fuente de Cobalto-60. En la Tabla 3.37 se colocaron las modificaciones que se realizaron al modelo digital M4 para definir a la fuente de Cobalto-60 con su distribución y actividad real. Para simular la distribución real de la actividad de la fuente, se varió la tarjeta de probabilidad SP4, donde se colocó el porcentaje que cada lápiz aporta para obtener el valor total de la actividad. De la misma manera, se varió la tarjeta de distribución de fuente, DS5, donde se ubicaron los nuevos centros de cada uno de los 12 cilindros. Para simular las diferentes ubicaciones de la región activa dentro del lápiz, se modificó la tarjeta de información SI3 de la variable EXT, correspondiente a los límites axiales, aquí se ubicó a la región activa en la parte inferior, central y superior del lápiz.

168 130 Tabla 3.37 Parámetros utilizados para definir a la fuente de Cobalto-60 con la actividad real de cada lápiz en el modelo digital M5 Variable Celda Posición Código MCNP CEL=D4 SI4 L SP4 D POS FCEL D5 DS5 L EXT=D3 Límites axiales Abajo Centro Arriba SI SP3 0 1 SI SP3 0 1 SI SP3 0 1 En las Figuras 3.19 y 3.20 se indican las vistas frontal y superior de la fuente de Cobalto-60, respectivamente, donde se observa la nueva disposición de los lápices.

169 131 Figura 3.19 Vista frontal de un esquema que representa la distribución real de los lápices de Cobalto-60 Figura 3.20 Vista superior de un esquema que representa la distribución real de los lápices de Cobalto-60

170 132 En las Tablas 3.38, 3.39 y 3.40 se indican los valores de error obtenidos para la región activa ubicada arriba, en el centro y abajo del lápiz, respectivamente, en las mismas se colocaron de color rojo los valores de error fuera del rango establecido. Las tablas de comparación de datos para cada punto cardinal se indican en los Anexos IV C, IV D y IV E, para la región ubicada en la parte inferior, central y superior, respectivamente. La Figura 3.21 presenta los valores de error medios obtenidos para cada posición, además se realizó la Figura 3.22, en donde se indica el porcentaje de valores de error que exceden el 15%. Error (%) ,98 % 12,02 % 9,48 % Inferior Centro Superior Posición de la región activa Figura 3.21 Porcentaje de errores medios obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente de Co-60 durante la simulación del modelo M5

171 ,38 % 31,25 % 25 % Inferior Centro Superior Posición de la región activa Valores fuera del rango Figura 3.22 Porcentajes de valores fuera del rango obtenidos en las distintas posibles posiciones de la región activa en los lápices de la fuente de Co-60 durante la simulación del modelo M5 Tabla 3.38 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte inferior de los lápices de la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 24,70 26,42 47,48 11, ,20 10,64 17,27 2,66 16,44 2,93 17,67 8, ,35 6,66 19,05 2,12 5,11 16,31 3,45 6, ,92 3,25 12,52 0,77 8,47 4,07 11,67 2, ,69 4,50 4,19 10,28

172 134 Tabla 3.39 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte central de los lápices de la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 40,65 42,16 61,54 24, ,77 14,51 25,17 2,36 25,01 6,45 23,07 13, ,91 8,36 16,90 1,74 2,75 14,37 2,89 4, ,13 7,40 10,55 0,59 8,77 6,23 16,17 0, ,47 4,82 12,51 0,09 Tabla 3.40 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M5 al colocar la región activa en la parte superior de los lápices de la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 37,68 38,89 61,45 20, ,01 18,44 21,82 5,41 22,36 4,75 19,66 11, ,22 8,82 14,68 3,44 5,71 9,61 1,01 7, ,36 3,17 23,85 0,23 2,41 3,13 4,12 6, ,96 7,71 19,70 2,06

173 135 En el análisis de resultados se pudo concluir que cuando se colocó la región activa en la parte inferior de los lápices de Cobalto-60 se obtuvo un error promedio menor, así como, un menor porcentaje de valores que exceden el 15%. El error promedio y el porcentaje de valores que exceden el 15%, permitieron determinar a la región inferior de los lápices como la mejor ubicación de la región activa, de manera que, se logró simular el mejor comportamiento de la fuente de Cobalto-60. En la Tabla 3.41 se indican los valores promedios obtenidos para cada radio y el error alcanzado, de color rojo se puede observar el valor de error que excede el 15%. Tabla 3.41 Resultados medios para la región activa ubicada en la parte de abajo Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 26, , ,109 10, ,952 82,241 0, ,160 31,553 5, ,341 11,948 5,08 Se nombró al modelo digital obtenido en esta sección como M5, los detalles primordiales que caracterizan al mismo se puntualizan en la Tabla 3.42, se ubicó a la vez, las características del modelo anterior, M4, lo que permitió observar las modificaciones realizadas, las mismas que fueron señaladas de color verde.

174 136 Tabla 3.42 Comparación de las características principales de los modelos digitales M4 y M5 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Componentes Detalles M 4 M 5 Material Aire Aire Geometría 12 cilindros 12 cilindros Características Distribución equidistante e isotrópico Distribución real de la ubicación y actividad Material Solución Fricke Solución Fricke Geometría Cilindros (r = 2,25 cm) Cilindros (r = 2,25 cm) Características Distribución de los dosímetros en cada radio Distribución de los dosímetros en cada radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Ninguna NPS Número de simulaciones por modelo MODELO 6: DEFINICIÓN DETALLADA DE LA CÁMARA DE IRRADIACIÓN Con el fin de disminuir el error obtenido en cada punto se colocó los detalles más importantes dentro de la cámara de irradiación. Se ubicó un bloque de plomo en la esquina noroccidental de la cámara de irradiación que representan a los bloques existentes que blindan equipos presentes dentro de la cámara de irradiación, se colocó la placa de acero inoxidable presente en el piso de la cámara y el agua de la piscina que está debajo de la placa. En la Tabla 3.43 se detallan las geometrías utilizadas en el modelo digital M6, con el código MCNP.

175 137 Tabla 3.43 Descripción de las geometrías utilizadas para caracterizar los detalles de la cámara de irradiación en el modelo digital M6 Cuerpo Bloque de plomo Placa de acero inoxidable Agua de la piscina Código MCNP Tarjeta Número Descripción Celda imp:p=1 304 Superficie RPP Celda imp:p=1 301 Superficie RPP Celda imp:p=1 303 Superficie RPP La composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso, para el plomo y agua a condiciones normales se indican en las Tablas 3.44 y 3.45, respectivamente. Tabla 3.44 Composición química, valor ZAID y fracción del plomo (m171) Elemento Identificador ZAID para fotones Co Fracción en peso 1 Densidad (g/cm 3 ) * 11,35 (Lenntech BV, 2012) Tabla 3.45 Composición química, valor ZAID y fracción del Agua (m354) Densidad (g/cm 3 ) 0, Elemento Identificador ZAID para fotones Fracción en peso H , O , (Mc Conn Jr. et al, 2011) En la Figura 3.23 se puede observar la cámara de irradiación con las nuevas geometrías agregadas.

176 Figura 3.23 Diagrama donde se incluyen los detalles que complementan la descripción la cámara de irradiación en el modelo M6 138

177 139 Tabla 3.46 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M6 donde se coloco las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 24,54 26,13 47,07 11, ,61 9,10 16,58 3,27 15,75 2,30 17,14 8, ,02 4,88 18,00 2,15 4,96 4,82 7,79 6, ,45 6,14 10,56 2,49 6,28 6,94 8,09 2, ,53 12,17 0,81 26,75 Tabla 3.47 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M6 donde se coloco las geometrías presentes dentro de la cámara de irradiación Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 25, , ,109 9, ,194 82,241 6, ,681 31,553 3, ,438 11,948 12,64

178 140 En las Tablas 3.46 y 3.47 se expresan los valores de error obtenidos para cada punto y la comparación de valores medios de tasa de dosis y el error conseguido para cada radio, respectivamente. Se ha colocado de color rojo los valores que exceden el 15%. Los valores de tasa de dosis para cada punto cardinal se muestran en el Anexo IV F. El error medio que se obtuvo en esta nueva comparación fue de 11,52%, este valor fue mayor al conseguido sin detallar las geometrías presentes, sin embargo, al analizar cada punto se tuvo que el 72% de los valores de error disminuyeron. Esto ocurre debido a que al detallar las geometrías existentes dentro de la cámara de irradiación están presentes las interacciones de los fotones gamma con los diferentes materiales, y los valores que se obtienen son más cercanos a los obtenidos experimentalmente. Con el fin de agregar todas los detalles en el modelo digital, se colocó el vidrio perteneciente a los tubos de ensayo en cada dosímetro de una espesor de 2 mm y una capa de óxido de cromo de 0,5 mm de espesor que cubre al recubrimiento de acero inoxidable de los lápices de Cobalto-60, en las Tablas 3.48 y 3.49 se presentan la composición química, el identificador ZAID para fotones y la fracción en peso para el vidrio y óxido de cromo, respectivamente. Tabla 3.48 Composición química, valor ZAID y fracción del Vidrio Pirex (m122) utilizado para representar los tubos de ensayo en el modelo M6 Densidad (g/cm 3 ) 2,23 Elemento (Mc Conn Jr. et al, 2011) Identificador ZAID para fotones Fracción en peso B , O , Na , Al , Si , K ,003321

179 141 Tabla 3.49 Composición química, valor ZAID y fracción del óxido de cromo (II) (m100) utilizado para representar la capa de pasivación en el modelo M6 *(LADEP, 2001) Densidad (g/cm 3 )* 4,9 Elemento Identificador ZAID para fotones Fracción en peso Cr ,619 O ,381 En la Figura 3.24 se aprecia como quedaron formados los dosímetros y los lápices de Cobalto-60 con las nuevas geometrías. Figura 3.24 Diagrama detallado las características de los dosímetros y los lápices de Co-60 utilizados en el modelo digital M6

180 142 Los resultados conseguidos con los detalles de los dosímetros y la fuente de Cobalto-60 se indican en la Tabla 3.50, donde se colocó los valores de error obtenidos en cada punto ubicado dentro de la cámara de irradiación, y se señaló con color rojo los valores que están fuera del rango. En la Tabla 3.50 se puede observar que los valores que exceden el rango de error establecido disminuyen al 9,4%, los valores en los que se obtuvo un resultado no apropiado pertenecen al radio más cercano a la fuente, es decir 20 cm, debido a que el valor obtenido de tasa de dosis simulada está por encima del experimental. Esto ocurre porque a 20 cm, los dosímetros están ubicados cerca de la fuente de Cobalto-60 y necesitan que la misma esté especificada con mínimos detalles, sin embargo, como se mencionó anteriormente no se conoce como están dispuestas las pastillas dentro de cada lápiz. Además, no se han realizado análisis de la composición actual del acero inoxidable, que recubre los lápices, que permita conocer la existencia de un material depositado en el mismo, que pueda presentar un efecto de blindaje de la fuente. En la Tabla 3.51 se presentan los resultados medios alcanzados y se observa que en general, al aumentar la distancia de la ubicación de los dosímetros con respecto a la fuente, los valores de error disminuyen, a excepción de la última distancia, 175 cm, donde aumentan. El error medio obtenido en esta comparación fue de 8,86%, los resultados de tasa de dosis obtenidos para cada punto cardinal pueden observar en el Anexo IV G.

181 143 Tabla 3.50 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M6 al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 21,75 22,27 42,81 7, ,90 8,69 14,45 5,15 13,62 0,83 14,45 6, ,02 6,36 14,84 1,08 2,75 4,53 5,06 2, ,77 6,39 5,65 1,86 2,53 4,04 2,60 3, ,47 7,66 5,68 14,77 Tabla 3.51 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M6 al incluir los detalles de los dosímetros y de la fuente de Co-60 Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 22, , ,109 7, ,605 82,241 4, ,126 31,553 1, ,923 11,948 8,58

182 144 El modelo digital que se realizó en este acápite, fue nombrado como M6, los detalles principales del mismo se muestran en la Tabla 3.52, además, se ubicaron los detalles del modelo anterior, M5, y se colocaron de color verde las características que se modificaron para esta simulación. Tabla 3.52 Comparación de los parámetros utilizados en los modelos digitales M5 y M6 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Componentes Detalles M 5 M 6 Material Aire Aire Geometría 12 cilindros 12 cilindros Características Distribución real de la ubicación y actividad Distribución real de la ubicación y actividad Material Solución Fricke Solución Fricke Geometría Cilindros (r = 2,25 cm) Cilindros (r = 2,25 cm) Características Distribución de los dosímetros en cada radio Distribución de los dosímetros en cada radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Ninguna Bloques de plomo Placa de acero inoxidable Agua de piscina debajo del piso Vidrio en los dosímetros Capa de pasivación en el recubrimiento de los lápices NPS Número de simulaciones por modelo 5 5

183 MODELO 7: DEFINICIÓN DEL NÚMERO DE HISTORIAS DE PARTÍCULAS (NPS) Finalmente, para asegurase que los datos obtenidos mediante la simulaciones sean confiables se verificó que todos los cuantificadores de datos pasen las 10 pruebas estadísticas que realiza el programa MCNP. Al verificar los datos de salida para cada radio, en el modelo digital M6, se observó que en total existen 10 cuantificadores de datos que no pasan las pruebas estadísticas, esto se debe a que se necesitan más partículas para conseguir el resultado adecuado, dado que el número presente de ellas no es suficiente, debido a que estas se pierden o son absorbidas sin pasar por el cuantificador de datos. Para conseguir que todos los cuantificadores de datos pasen las 10 pruebas estadísticas se aumentó el número de partículas (NPS), se comenzó con el valor por defecto que utiliza el programa que es de En la Figura 3.25 se indica el número de cuantificadores de datos que no han pasado las 10 pruebas estadísticas para cada valor de NPS utilizado.

184 Cuantificadores de datos NPS Figura 3.25 Gráfica que indica el número de cuantificadores de datos que no han pasado las 10 pruebas estadísticas realizadas por el programa MCNP Como se puede observar en la Figura 3.25, el número de partículas necesarias para que todas las celdas de cuantificación pasen las 10 pruebas estadísticas que realiza el programa es de Con este número de partículas se puede asegurar que los resultados entregados por el programa MCNP son estadísticamente confiables. Al comparar los resultados obtenidos con el modelo digital M6, se observa que se mantuvo la cantidad de puntos que se encuentran fuera del rango del 15%, sin embargo, el error promedio disminuyó a 8,51%. Los resultados de error alcanzados para cada punto al aumentar el número de partículas se indican en la Tabla 3.53, los datos de tasa de dosis obtenidos para cada punto cardinal se indican en el Anexo IV H. Los valores de errores medios se indican en la Tabla 3.54.

185 Tabla 3.53 Porcentajes de error por punto obtenidos en el modelo digital M7 al simular de partículas Distancia (cm) Error (%) Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste 20 22,79 22,59 41,93 6, ,13 9,03 14,49 5,07 14,83 3,06 14,20 5, ,83 4,49 13,84 0,89 2,93 5,66 5,99 1, ,82 0,20 10,43 0,64 1,41 3,02 2,15 4, ,68 13,67 0,43 12,63 Tabla 3.54 Comparación de resultados medios obtenidos en el modelo digital M7 al simular de partículas Distancia (cm) Error Porcentual , ,615 22, , ,109 7, ,993 82,241 3, ,356 31,553 2, ,072 11,948 7,33 147

186 148 El modelo digital obtenido en esta sección fue nombrado como M7, en la Tabla 3.55 se indican las principales características del mismo, donde se pueden observar de color verde los detalles que se modificaron al modelo anterior, M6. Tabla 3.55 Comparación de las características utilizadas en los modelos digitales M6 y M7 Fuente Dosímetros Cámara de irradiación Componentes Detalles M 6 M 7 Material Aire Aire Geometría 12 cilindros 12 cilindros Características Distribución real de la ubicación y actividad Distribución real de la ubicación y actividad Material Solución Fricke Solución Fricke Geometría Cilindros (r = 2,25 cm) Cilindros (r = 2,25 cm) Características Distribución de los dosímetros en cada radio Distribución de los dosímetros en cada radio Material Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Características Bloques de plomo Placa de acero inoxidable Agua de piscina debajo del piso Vidrio en los dosímetros Capa de pasivación en el recubrimiento de los lápices Bloques de plomo Placa de acero inoxidable Agua de piscina debajo del piso Vidrio en los dosímetros Capa de pasivación en el recubrimiento de los lápices NPS Número de simulaciones por modelo 5 5 A la vez, se realizó el gráfico de correlación de los datos simulados y experimentales, que se indica en la Figura 3.26, donde se puede notar que el comportamiento del modelo digital M7 es similar al real, ya que la mayoría de los puntos de la recta se encuentran dentro de la región de confianza igual al 85%, dicha región se está limitada por las líneas de color naranja.

187 = -12, ,23606* Figura 3.26 Correlación entre datos de dosis absorbida simulados obtenidos en el modelo digital M7 y valores experimentales Simultáneamente, se obtuvieron las ecuaciones 3.15 y 3.16, que representan la correlación de los datos y el coeficiente de correlación, respectivamente, al analizar este último se observa que su valor es cercano a la unidad, lo que demuestra la estrecha relación entre los datos simulados y experimentales. [3.15] [3.16] El modelo digital M7 es el que mejor representa el comportamiento de la fuente de Cobalto-60, puesto que se ha incluido todas las características posibles dentro del mismo. Los datos de entrada obtenidos, para cada distancia con respecto a la fuente, en este modelo digital se detallan en el Anexo III B. En la Tabla 3.56 se detallaron todos los modelos digitales obtenidos en el proceso de ajuste resultados, se inició desde el modelo M0, se puede observar de color verde las modificaciones realizadas en cada uno de los modelos. Además, en la Figura 3.27 se indican los valores de error promedios obtenidos en cada modelo digital, donde se puede verificar que los mejores resultados simulados se obtienen con el modelo M7.

188 Tabla 3.56 Detalles de los modelos digitales obtenidos Componentes Detalles M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 Material Cobalto metálico Aire Aire Aire Aire Aire Aire Aire Fuente Geometría 2 cilindros concéntricos 2 cilindros concéntricos 2 cilindros concéntricos Características Isotrópico Isotrópico Isotrópico 12 cilindros 12 cilindros 12 cilindros 12 cilindros 12 cilindros Distribución equidistante e isotrópico Distribución equidistante e isotrópico Distribución real de la ubicación y actividad Distribución real de la ubicación y actividad Distribución real de la ubicación y actividad Material Aire Aire Solución Fricke Solución Fricke Solución Fricke Solución Fricke Solución Fricke Solución Fricke Dosímetros Geometría Anillos (10 x 10 cm) Anillos (10 x 10 cm) Cilindros (r = 0,75 cm) Cilindros (r = 0,75 cm) Características 1 anillo por radio 1 anillo por radio 1 cilindro por radio 1 cilindro por radio Cilindros (r = 2,25 cm) Distribución de los dosímetros en cada radio Cilindros (r = 2,25 cm) Distribución de los dosímetros en cada radio Cilindros (r = 2,25 cm) Distribución de los dosímetros en cada radio Cilindros (r = 2,25 cm) Distribución de los dosímetros en cada radio Material Hormigón Hormigón Hormigón Hormigón Hormigón Hormigón Hormigón Hormigón Geometría Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Paralelepípedos Cámara de irradiación Características Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Ninguna Bloques de plomo Placa de acero inoxidable Agua de piscina debajo del piso Vidrio en los dosímetros Capa de pasivación en el recubrimiento de los lápices Bloques de plomo Placa de acero inoxidable Agua de piscina debajo del piso Vidrio en los dosímetros Capa de pasivación en el recubrimiento de los lápices NPS Número de simulaciones por modelo

189 ,33 % 16,63 % 14,4 % 9,43 % 9,48 % 8,86 % 8,51 % 6,69 % M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 Modelos Digitales Obtenidos Figura 3.27 Gráfica que representa a los valores de error obtenidos para cada modelo digital planteado 151 Error Promedio

190 COMPROBACIÓN DEL MODELO DIGITAL OBTENIDO En el proceso de ajuste de resultados, se obtuvo un modelo digital cuyos datos simulados fueron comparados con datos experimentales obtenidos a diferentes distancias con respecto a la fuente de Cobalto-60 y una sola altura, igual a 20 cm, por esta razón, se decidió realizar la comprobación del modelo M7, a una distancia y una altura que no hayan sido probadas anteriormente. Para realizar la comprobación del modelo digital M7 se obtuvieron nuevos datos experimentales mediante dosimetría Fricke, esta vez se realizó el procedimiento de rutina para medir la dosis absorbida, es decir, se colocó 6 dosímetros en cada soporte, desde 0 a 100 cm de altura, con una separación de 20 cm cada uno, este proceso se realizó para las distancias de 30 y 50 cm con respecto a la fuente de Cobalto-60. Los valores experimentales de tasa de dosis para 30 y 50 cm de distancia con respecto a la fuente se indican en las Tablas 3.57 y 3.58 respectivamente.

191 Tabla 3.57 Resultados de tasa de dosis experimentales a 30 cm de distancia de la fuente Altura (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio 0 272, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,501 70,799 69,696 70,340 67,949 69,512 69,604 70,983 69, ,721 39,905 39,170 40,365 39,261 40,457 39,537 40,549 39, ,634 25,560 25,653 31,209 24,449 24,727 24,078 26,116 25,803 Tabla 3.58 Resultados de tasa de dosis experimentales a 50 cm de distancia de la fuente Altura (cm) Tasa de dosis Norte Sur Este Oeste Noreste Noroeste Sureste Suroeste Promedio 0 107, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,689 84,268 75,421 83,732 77,745 85,340 80,872 80,872 80, ,824 53,555 50,824 53,467 50,912 54,788 52,674 52,057 52, ,125 35,376 33,845 35,466 33,035 35,016 36,546 34,926 34, ,395 24,211 23,485 24,120 23,032 23,939 23,395 23,848 23,

192 154 De la misma manera, se realizó un modelo digital para cada distancia, donde se incluyó el número de dosímetros en cada soporte. En las Figuras 3.28 y 3.29 se indica las vistas superior y frontal del interior de la cámara de irradiación, respectivamente, donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente de Cobalto-60, estos gráficos fueron tomados del visualizador de programa MCNP, Vised. Figura 3.28 Vista superior del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente de Co-60

193 155 Figura 3.29 Vista frontal del interior de la cámara de irradiación donde se observa la disposición de los dosímetros alrededor de la fuente de Co-60 Se realizó la simulación y se compararon los resultados obtenidos con los datos experimentales indicados en las Tablas 3.57 y En las Tablas 3.59 y 3.60 se muestran los valores de error obtenidos las distancias respecto a la fuente de 30 y 50 cm, respectivamente. En las mismas se colocó de color rojo los valores de error que exceden el 15%, a 30 cm de distancia se logró un 10,42% de datos que exceden el valor de error propuesto, mientras que, para 50 cm de distancia todos los puntos se encuentran por debajo del valor establecido. Al analizar los valores medios se observó que los resultados no siguen una tendencia específica al aumentar la altura, sin embargo, al aumentar la distancia se observa que los valores de error disminuyen, como se indicó anteriormente. El error promedio obtenido a 30 cm de distancia de la fuente fue de 9,29% mientras que a 50 cm se logró un resultado igual a 3,81%.