La modelación en el diseño de sistemas de observación de la calidad del agua subterránea

Transcripción

1 La modelación en el diseño de sistemas de observación de la calidad del agua subterránea Graciela Herrera Zamarrón Instituto Mexicano de Tecnología del Agua 3 de diciembre de 2004

2 Guía de la presentación? Panorama del agua subterránea y su problemática? Redes de monitoreo del agua subterránea? Diseño de redes de monitoreo? Ejemplo acuífero Irapuato-Valle? Ecuaciones de flujo y de transporte en el agua subterránea? Diseño de redes de monitoreo con modelos estocásticos? Ejemplo acuífero Toms River

3 Agua subterránea

4 Acuíferos

5 Sobreexplotación del agua subterránea

6 Contaminación del agua? Contaminación difusa Abonos agrícolas Plaguicidas agrícolas Intrusión marina? Contaminación puntual Actividades domésticas Actividades ganaderas Actividades industriales Residuos sólidos subterránea

7 Contaminación por residuos sólidos

8 Redes de Monitoreo? Sistemas de prevención contra la sobreexplotación y contaminación del agua? En trabajos de saneamiento de acuíferos sistema para verificar la efectividad de los métodos? Monitoreo de los niveles del agua (cantidad del agua)? Monitoreo de la calidad del agua

9 Diseño de redes de monitoreo de la calidad del agua subterránea? Consiste en la elección de sitios y frecuencia de monitoreo? Métodos geohidrológicos Sitios en los que aún no se han presentado problemas de contaminación? Métodos geoestadísticos Sitios en los que se espera que las condiciones cambien en forma paulatina? Modelos estocásticos de flujo y transporte Sitios en los que las condiciones cambiarán abruptamente y es necesaria la predicción

10 Componentes de los diseños basados en estadística? Método de estimación? Método de optimización? Método para el post procesamiento

11 Componentes de los diseños? Estimación Filtro de Kalman presentados Matriz de covarianza del error de la estimación inicial? Optimización Función objetivo? Depende de la varianza del error de la estimación Método enumerativo? Post procesamiento Filtro de Kalman Kriging

12 Filtro de Kalman? Proporciona una estimación lineal sin sesgo y de variancia mínima del estado de un sistema utilizando datos con ruido? Establece un método secuencial para actualizar las estimaciones cuando se proporcionan datos nuevos, sin necesidad de hacer referencia a datos anteriores

13 Fórmulas del filtro de Kalman? Ecuación de muestreo z n = H nc + v Pk = E ( C Cˆ k )( C Cˆ k ) n T R = E{ v v }? Ecuación para la actualización Cˆ ˆ ( z H Cˆ ) n+ 1 = Cn + K n+ 1 n+ 1 n+ 1 Pn + 1 = Pn K n+ 1H n+ 1 K P n ( T ) H P H R 1 T n+ 1 = Pn H n+ 1 n+ 1 n n+ 1 + n+ 1 n { } T k { C / z } C ˆ = E,..., k 1 z k k k

14 Métodos geoestadísticos? Geoestadística: : área de la estadística que estudia variables con correlación espacial? Se basa en la caracterización de la estructura espacial de la variable a través de una función (con frecuencia el semivariograma)? El método geoestadístico más común para hacer interpolación espacial lineal es el kriging

15 Semivariograma? Para variables estacionarias (el primer momento existe y es constante, el segundo momento existe y depende únicamente de la distancia entre los puntos) γ γ ( h) = γ ( x + h, x) = E [ Z ( x + h) Z ( x) ] ( h) = 1 2N ( h) N ( h) 2 i= 1 1 2? Semivariograma de la muestra { } 2 = Var Z ( x + h) Z ( x) [ Z ( x + h) Z ( )] i x i 1 2 [ ]

16 Diseño de redes de monitoreo? Se requiere optimizar algún criterio para elegir los pozos que se incluirán en la red? Se puede utilizar una función de la varianza de la estimación como criterio de optimización

17 Red de monitoreo acuífero? Objetivos Irapuato-Valle Estimar la calidad del agua subterránea en el acuífero con una incertidumbre baja para todos los parámetros seleccionados Estimar la calidad del agua subterránea con más certidumbre en las zonas prioritarias Seleccionar las posiciones de los pozos de la red de monitoreo en forma óptima

18 Parámetros a medir Indicadores de contaminación de origen antropogénica: coliformes totales, nitratos y plomo Indicadores de contaminación natural: arsénico, fluoruro, manganeso, sodio, e indirectamente la temperatura

19 Posición de los pozos con datos? 140 pozos

20 Semivariograma conductividad eléctrica? Modelo esférico? Campo log- normal

21 Criterio de optimización? Minimizar la varianza del error de la estimación normalizada y sumada para todos los parámetros

22 Red de monitoreo base (26 pozos)

23 Red de monitoreo óptima (33 pozos)

24 Varianza estimación del fluoruro y zonas prioritarias. Red óptima

25 Ecuaciones para modelar el flujo? Ecuación en 3D del agua subterránea x K x h x + y K y h y + z K z h z = S s h t R? -carga hidráulica h K x? -conductividad hidráulica (capacidad del medio para conducir agua)? Ss -almacenamiento específico (depende de la elasticidad del medio) R? -fuentes o sumideros (extracción de agua por pozos)

26 ? - concentración del soluto concentración del soluto? - velocidad efectiva velocidad efectiva? - dispersión hidrodinámica (depende características medio poroso) dispersión hidrodinámica (depende características medio poroso)? - porosidad porosidad Ecuación de transporte de solutos Ecuación de transporte de solutos con advección y dispersión con advección y dispersión t c V c z c D z c V y c D y c V x c D x z z y y x x = + + θ ), ( 1, z h K y h K x h K V z y x = θ V x c D x

27 Resolución de las ecuaciones? Solución analítica para problemas simples? Métodos numéricos Diferencias finitas Elemento finito

28 Metodología? Modelo estocástico de flujo y de transporte para obtener matriz de covarianza inicial Parámetros aleatorios: conductividad hidráulica Estimar:? Media de la concentración del contaminante (en espacio y tiempo)? Matriz de covarianza en espacio y tiempo? Filtro de Kalman Estimar la variancia dadas posiciones de muestreo (utilizada para seleccionar posiciones y tiempos de muestreo)? Algoritmo de optimización enumerativo Selecciona la red de monitoreo que minimiza la varianza

29 Protocolo? Estimar la media de la conductividad hidráulica y su semivariograma usando datos? Simulación estocástica: Obtener realizaciones de la concentración del modelo de flujo y de transporte Calcular la media de la concentración del contaminante y su matriz de covarianza en espacio y tiempo? Filtro de Kalman: Seleccionar posiciones y tiempos de muestreo

30 Aplicación de campo? Sitio del superfondo de la EPA de los EUA Localizado en el estado de Nueva Jersey? Contaminante Clorobenceno (CB)? Un sistema de saneamiento funciona en el sitio desde 1985

31 Área de estudio

32 Caracterización del sitio? Nueve miembros geológicos Arenas no consolidadas, limos, y arcillas? Contaminantes detectados en las primeras cinco unidades geológicas

33 Calidad del agua subterránea? Existen dos penachos de contaminación

34 Dominio y malla del modelo

35 Resultados del modelo

36 Parámetros aleatorios? Semivariograma de la conductividad Campo log-normal de K Modelo gaussiano

37 Diseño de la red de monitoreo Prueba Características:? Período: Diciembre de 1984 a Octubre de 1986? 46 tiempos de muestreo (cada 15 días)? Seleccionar posiciones y tiempos de muestreo de aquellos en que hay datos Minimizar la incertidumbre en dos zonas de riesgo en octubre de 1986

38 Posibles pozos de monitoreo

39 Red de monitoreo

40 Número de muestras por tiempo Número de muestras Tiempo de muestreo

41 Trabajo en curso? Red de monitoreo acuífero del valle de Querétaro Modelo de flujo? Redes de monitoreo para acuíferos costeros Modelo de transporte? Optimización usando el algoritmo genético