TEMA 6 NORMALIZACIÓN. 1. Teoría de la Normalización Dependencia funcional Formas normales de Codd (1NF, 2NF, 3NF)..

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1 TEMA 6 NORMALIZACIÓN 1. Teoría de la Normalización Dependencia funcional Formas normales de Codd (1NF, 2NF, 3NF) Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF) Cuarta Forma Normal (4NF) Quinta Forma Normal (5NF) Procés de Normalització

2 Teoría de la Normalización Reglas de definición de relaciones en una BD relacional. Importante tenerlas en cuenta en la etapa de diseño de la BD. Diseño de la BD: Interesan propiedades que siempre se cumplan CABECERA No interesan propiedades que sólo sean ciertas en un momento determinado CUERPO 2

3 Permite detectar ciertas propiedades no deseables en las relaciones y define métodos para convertir estas relaciones en formas más tratables. Ejemplo: Base de Datos S, SP, P Suposemos que sacamos el atributo CIUTAT de S y lo ponemos en SP (relación SP 2). SP2: S# CIUTAT P# CANT S1 Londres P1 300 S1 Londres P2 200 S1 Londres P3 400 S1 Londres P4 200 S1 Londres P5 100 S1 Londres P6 100 S2 Paris P1 300 S2 Paris P2 400 Atributo CIUTAT relacionado a suministrador Redundancia en SP2: Peligro de inconsistencia si se introduce S1 con CIUTAT= Atenas en SP 2 Atributos han de estar asociados semánticamente en relaciones. Normalización: sucesivas reducciones (proyecciones) de un conjunto de relaciones hasta obtener un nuevo conjunto de relaciones que cumplen ciertas restricciones. basada en FORMAS NORMALES 3

4 FORMAS NORMALES Conjunto de restricciones sobre las relaciones. "Relación está en una Forma Normal" Si relación satisface restriccciones de la Forma Normal Diferentes formas normales relacionadas por inclusión (nnf cumple (n 1)NF... 1NF) CODD (1972): Definición 1NF, 2NF y 3NF. BOYCE-CODD (1974): Definición forma normal que mejora la 3NF de Codd FORMA NORMAL DE BOYCE-CODD (BCNF) FAGIN: Definición 4NF (1977) y 5NF (1979) 4

5 IMPORTANTE EN DISEÑO: Inicialmente, intentar definir relaciones en 5NF, que garantizarán una buena estructura del esquema conceptual en BD relacional. No obstante, puede ser que en la BD no sea recomendable llegar a la 5NF. Dependerá del entorno de la aplicación (pero como a mínimo la 1NF). Diseñador ha de conocer las formas normales y los mecanismos para normalizar las relaciones. Normalización: Formalización del sentido común. 5

6 PROCEDIMIENTO DE NORMALIZACIÓN: Procedimento mediante el cual una relación con una forma normal (por ej. nnf) se puede convertir en un conjunto de relaciones en forma más óptima ((n+1)nf). Relación nnf proyección k relaciones (n + 1)NF Reducción sucesiva de un conjunto de relaciones a una forma normal más deseada. Procedimiento reversible: No se pierde información en el proceso de normalización. Relación nnf join k relaciones (n + 1)NF FORMAS NORMALES DE PROYECCIÓN/REUNIÓN Tres primeras formas normales (1NF, 2NF, 3NF) basadas en el concepto de DEPENDENCIA FUNCIONAL 6

7 Dependencia funcional Definición: Dada una relación R, el atributo Y de R depende funcionalmente del atributo X de R (R.X determina funcionalmente R.Y ) denotado com R.X R.Y un sólo valor Y en R está asociado a cada valor X en R. (X, Y pueden ser compuestos) Ejemplo: BD S, SP, P S.S# S.SNOM S.S# S.ZONA S.S# S.CIUTAT } S.S# S.(SNOM,ZONA,CIUTAT) P.COLOR P.PES ( P1 roja PES=12 P6 roja PES=19 ) 7

8 Si el atributo X es clave candidata (o clave primaria) en R: Atributos Y en R han de depender funcionalmente de forma OBLIGATORIA de X (por definición de clave candidata). Ejemplo: BD S, SP, P S.S# S.(SNOM,CIUTAT,ZONA) P.P# P.(PNOM,COLOR,PES,CIUTAT) SP.(S#,P#) SP.CANT 8

9 Por la definición de dependencia funcional (DF), No se obliga a que X sea clave candidata. Puede aparecer un valor de X en diferentes tuplas dentro de R, pero si existe DF, han de tener el mismo valor de Y. otra definición de DF Definición: Dada una relación R, el atributo Y de R depende funcionalmente del atributo X de R (X Y ) siempre que dos tuplas de R concuerden con su valor de X, han de concordar por fuerza con su valor de Y Ejemplo: BD SP 2 SP 2.S# no es clave candidata en SP 2 (no tiene valor único), y en cambio, SP 2.S# SP 2.CIUTAT 9

10 Definición: Dada una relación R, el atributo Y de R depende funcionalmente DE FORMA COMPLETA del atributo X de R depende funcionalmente de X y no depende funcionalmente de ningún subconjunto de X (X mínimo) Ejemplo: BD SP 2 SP 2.(S#,P#) SP 2.CIUTAT : DF NO COMPLETA, pues SP 2.(S#) SP 2.CIUTAT : DF COMPLETA Si Y depende funcionalmente, pero no de forma completa de X X es compuesto Por defecto, a partir de ahora DF DF completa 10

11 DIAGRAMA DE DEPENDENCIAS FUNCIONALES: Representación de las dependencias funcionales de una relación. Grafo dirigido. Ejemplo: BD S, SP, P Usualmente, en una relación, DF aparecen de claves candidatas, por definición de clave candidata. No se pueden eliminar estas DF. Otras flechas (no sobre claves candidatas), pueden dar problemas. Normalización: Eliminar flechas que no salen de claves candidatas. 11

12 Observaciones: DF: Concepto semántico. Crear DF significa entender qué significan los atributos Ejemplo: DF S.S# S.CIUTAT implica Restricción en el mundo real: cada proveedor está situado en una sola ciudad. Restricción anterior ha de cumplirse en la BD. Para garantizar su cumplimiento, se ha de especificar en el esquema conceptual para que el DBMS controle que se cumpla. Para especificar restricción en esquema conceptual declarar DF DF: Restricción de integridad. Especificarlo en un lenguaje para el DBMS. CREATE INTEGRITY RULE SCDF CHECK FORALL SX FORALL SY (IF SX.S# = SY.S# THEN SX.CIUTAT=SY.CIUTAT); S.S# S.CIUTAT 12

13 Observaciones: Restricciones referenciales tienen fuerte relación con DF. SP S# S SP.S# S.S# Atributos de clave externa tienen DF con atributos de la relación referenciada. DF entre atributos de diferentes relaciones (RESTRICCIONES INTERRELACIONALES) DF representan interrelaciones de varios a uno. SP.S# S.CIUTAT { Un proveedor en una ciudad: 1 1 Muchos proveedores en una ciudad: n 1 13

14 Formas normales de Codd (1NF, 2NF, 3NF) Suposición para las formas normales de Codd: Toda relación tiene una sola clave candidata. Def. ATRIBUTO NO CLAVE: Cualquier atributo que no participa en la clave primaria de la relación. Def. ATRIB. MÚTUAMENTE INDEPENDIENTES: Dos o más atributos en qué ninguno de ellos depende funcionalmente de los otros. Puede actualizarse un atributo sin afectar a los otros. Ejemplo: BD S, SP, P P# PNOM COLOR PES CIUTAT } * mútuamente independientes entre sí * dependientes de CP P# 14

15 1NF: Una relación está en PRIMERA FORMA NORMAL (1NF) todos los dominios simples contienen valores atómicos. Problemas con relaciones sólo en 1NF: Ejemplo: Relación P RIM ERA(S#,ZONA,CIUTAT,P#,CANT). Diagrama Funcional: Atributos no clave NO son mútuamente independentes (CIUTAT ZONA) Atributos no dependientes completamente de la clave primaria (CIUTAT,ZONA dependientes de S#, no de P#). 15

16 PRIMERA: S# CIUTAT ZONA P# CANT S1 Londres 20 P1 300 S1 Londres 20 P2 200 S1 Londres 20 P3 400 S1 Londres 20 P4 200 S1 Londres 20 P5 100 S1 Londres 20 P6 100 S2 Paris 10 P1 300 S2 Paris 10 P2 400 S3 Paris 10 P3 200 S4 Londres 20 P2 200 S4 Londres 20 P4 300 S4 Londres 20 P5 400 Redundancias (ciutat proveedor,zona proveedor) provocan ANOMALÍAS DE ACTUALIZACIÓN Problemas con las tres operaciones: INSERT: No podemos insertar datos de un proveedor determinado hasta que no haga una entrega. (S#,P#) clave primaria P#=NULL si entrega DELETE: Si eliminamos la última tupla de un proveedor, se elimina la entrega y perdemos los datos del proveedor. UPDATE: Si cambiamos de ciudad a un proveedor, hemos de cambiar todos los valores de ciudad de las tuplas del proveedor. Ejemplo: Modificar la ciudad del suministrador S1. 16

17 SOLUCIÓN: Dividir la relación P RIMERA en dos relaciones: 1. SEGON A(S#,CIUTAT,ZONA) 2. SP (S#,P#,CANT) Diagrama Funcional: 17

18 PRIMERA: S# CIUTAT ZONA P# CANT S1 Londres 20 P1 300 S1 Londres 20 P2 200 S1 Londres 20 P3 400 S1 Londres 20 P4 200 S1 Londres 20 P5 100 S1 Londres 20 P6 100 S2 Paris 10 P1 300 S2 Paris 10 P2 400 S3 Paris 10 P3 200 S4 Londres 20 P2 200 S4 Londres 20 P4 300 S4 Londres 20 P5 400 SEGONA: S# CIUTAT ZONA S1 Londres 20 S2 Paris 10 S3 Paris 10 S4 Londres 20 S5 Atenas 30 S6 Londres 20 SP: S# P# CANT S1 P1 300 S1 P2 200 S1 P3 400 S1 P4 200 S1 P5 100 S1 P6 100 S2 P1 300 S2 P2 400 S3 P3 200 S4 P2 200 S4 P4 300 S4 P

19 Se eliminan los problemas anteriores (INSERT, DELETE, UPDATE). Solución adoptada: Eliminar dependencias no completas. 19

20 2NF: Una relación está en SEGUNDA FORMA NORMAL (2NF) Está en 1NF. Todos los atributos no clave dependen funcionalmente (de forma completa) de la clave primaria. Observaciones: Relaciones SEGONA, SP están en 2NF. P RIMERA no está en 2NF. Si relación está en 1NF, pero no en 2NF CLAVE COMPUESTA: Existe un atributo de la clave primaria no dependiente de un atribut no clave. 20

21 Toda relación en 1NF puede REDUCIRSE a un conjunto equivalente de relaciones 2NF. REDUCCIÓN: 1NF 2NF Sustituir 1NF por projecciones apropiadas en 2NF. PROCÉS REVERSIBLE: Relaciones 2NF unificadas en 1NF mediante JOIN. Descomposición: PROYECCIÓN Recomposición: JOIN 21

22 PRIMER PASO DE NORMALIZACIÓN: Realizar proyecciones para eliminar las dependencias funcionales no completas. Sustituir relación R por dos proyecciones R 1, R 2 R(A,B,C,D) PRIMARY KEY: (A,B) R.A R.D NO en 2NF Atributo D depende de A, no de clave primaria (A,B). R 1 (A,D) PRIMARY KEY: (A) D depende de clave primaria (A). R 2 (A,B,C) PRIMARY KEY: (A,B) FOREIGN KEY (A) REFERENCES R 1 C depende de clave primaria (A,B). 22

23 R = R 1 JOIN R 2 Descomposición SIN PÉRDIDAS: No se pierde información en la proyección. Información en R también en R 1, R 2 Pero nueva estructura (R 1, R 2 ) puede contener información que no se podría representar en la original (R). Ejemplo: Proveedor S5 de Atenas que no ha hecho ningún envio. 23

24 DEPENDENCIA FUNCIONAL TRANSITIVA Siguiendo el ejemplo relaciones SEGON A y SP Dependencia funcional transitiva: a, b c S# CIUTAT CIUTAT ZONA } S# ZONA 24

25 Dependencias funcionales transitivas pueden producir ANOMALÍAS DE ACTUALIZACIÓN INSERT: No podemos insertar información del tipo "Ciudad C tiene un zona X" hasta que no exista un subministrador situado en la ciudad. Mientras proveedor valor de clave primaria S# a NULL DELETE: Si eliminamos la única tupla de una ciudad determinada, eliminamos la información de ciudad y zona asociada a la ciudad. Ejemplo: Si eliminamos la tupla S5 en relación SEGONA, se pierde la información que la zona de Atenas es 30. UPDATE: La Zona de una ciudad dada aparece diferentes veces, uno por subministrador de la ciudad. Si se cambia la zona de ciutat (Ejemplo: revisar la zona de Londres de 20 a 30), hay que revisar relación SEGONA hasta encontrar todas las tuplas de Londres y modificarlas, o bien se puede producir resultado inconsistente si DBMS no localiza inconsistencias. 25

26 Dependencias funcionales en la relación SEGON A Posibles descomposiciones: a) S# CIUTAT b) CIUTAT ZONA a) S# CIUTAT c) S# ZONA b) CIUTAT ZONA c) S# ZONA Cuál ses la mejor descomposición, y según qué criterios?. BUENAS Y MALAS DESCOMPOSICIONES 26

27 BUENAS Y MALAS DECOMPOSICIONES Proceso de reducción: Diferentes formas de descomponer una relación. Ejemplo: Relación SEGON A con las dependencias funcionales S# CIUTAT CIUTAT ZONA } DF transitiva S# ZONA 2 descomposiciones: DESCOMP. A: DESCOMP. B: SC(S#,CIUTAT) CZ(CIUTAT,ZONA) SC(S#,CIUTAT) SZ(S#,ZONA) Proyecciones 3NF sin pérdidas Descomp. B menos satisfactoria que descomp. A. Inconveniente en descomp. B: No podemos insertar información de la zona de una ciudad determinada hasta que no haya un proveeedor situado en la ciudad. 27

28 Descomp. A: Proyecciones SC, CZ son INDEPENDENTES (es posible actualizar una relación sin tener que tocar la otra). SEGONA: S# CIUTAT ZONA SC: S# CIUTAT S1 S2 S3 S4 S5 S6 S1 Londres 20 S2 Paris 10 S3 Paris 10 S4 Londres 20 S5 Atenas 30 S6 Londres 20 Londres Paris Paris Londres Atenas Londres SC JOIN CZ: S# CIUTAT ZONA CZ: CIUTAT ZONA Atenas 30 Londres 20 Paris Roma 50 S1 Londres 20 S2 Paris 80 CIUTAT ZONA S3 Paris 80 S4 Londres 20 S5 Atenas 30 S6 Londres 20 La reunión (JOIN) de las dos proyecciones después de la actualización siempre dará la relación SEGON A válida. JOIN no podrá incumplir las restricciones de DF de relación SEGON A. 28

29 Descomp. B: Proyecciones SC, SZ NO son INDEPENDENTES. SEGONA: S# CIUTAT ZONA S1 Londres 20 S2 Paris 10 S3 Paris 10 S4 Londres 20 S5 Atenas 30 S6 Londres 20 SC: S# CIUTAT SZ: S# ZONA S1 S2 S3 S4 S5 S6 Londres Paris Paris Londres Atenas Londres S1 20 S S3 10 S4 20 S5 30 S6 20 SC JOIN SZ: S# CIUTAT ZONA S1 Londres 20 S2 Paris 80 CIUTAT ZONA S3 Paris 10 S4 Londres 20 S5 Atenas 30 S6 Londres 20 Es necesario controlar las actualizaciones de SC, SZ para garantizar la DF SEGONA.CIUTAT SEGONA.ZONA Si dos proveedores tienen la misma ciudad, han de tener la misma zona. 29

30 En la descomp. A, la RESTRICCIÓN INTERRELA- CIONAL es la DF transitiva S# ZONA y el cumplimiento de esta restricción se consigue de forma automática si se cumplen las RESTRIC- CIONES INTRARRELACIONALES S# CIUTAT CIUTAT ZONA y el cumplimiento de estas restricciones intrarrelacionales se verifica según la restricción de unicidad de la clave primaria (S# para la relación SC y ciudad para CZ) S# CIUTAT CIUTAT ZONA PROBLEMA: En la descomp. B, la DF CIUTAT ZONA se ha convertido en una RESTRICCIÓN INTERRELA- CIONAL que no se puede garantizar a partir de las DF: S# CIUTAT S# ZONA 30

31 Substituir relación SEGON A, SEGON A[S#,CIUTAT] SC(S#,CIUTAT) SEGON A (S#,ZONA,CIUTAT) SC JOIN CZ SEGON A[CIUTAT,ZONA] CZ(CIUTAT,ZONA) Eliminar dependencia funcional transitiva, quedando 31

32 3NF: Una relación está en TERCERA FORMA NORMAL (3NF) Está en 2NF. Los atributos no clave dependen de manera no transitiva de la clave primaria. Observaciones: Falta de Atributos no clave dependencias transitivas mútuamente independentes Relaciones CZ, SC están en 3NF. SEGONA no está en 3NF. 32

33 Más informalmente, 3NF: Una relación está en TERCERA FORMA NOR- MAL (3NF) Atributos no clave són { mútuamente independientes dependientes completamente de la CP Una relación está en 3NF En todo momento cada tupla está formada por: Valor de clave primaria que identifica. Conjunto de cero o más valores de atributos independientes entre sí. 33

34 SEGUNDO PAS DE NORMALIZACIÓN: Obtener proyecciones para eliminar dependencias transitivas. R 1 (A,B) R(A,B,C) PRIMARY KEY (A) R.B R.C = PRIMARY KEY (A) FOREIGN KEY (B) REFERENCES R 2 R 2 (B,C) PRIMARY KEY (B) = R = R 1 JOIN R 2 Cómo saber si una descomposición es buena (independente) o no? NORMA PARA OBTENER BUENAS DESCOMPOSICIONES 34

35 NORMA PER OBTENER BUENAS DESCOMPOSICIONES: Obtener descomposiciones con proyecciones independientes. Definición: (demostrada por Risanen) Las proyecciones R 1, R 2 de una relación R son independientes 1. DF en R se puede deducir lógicamente de las DF en R 1, R Los atributos comunes de R 1, R 2 forman una clave primaria de al menos una de las dos relaciones. 35

36 Ejemplo: Descomposición A SC(S#,CIUTAT) CP: S# S# CIUTAT CZ(CIUTAT,ZONA) CP: CIUTAT CIUTAT ZONA Relacions SC, CZ son INDEPENDIENTES: 1. S# CIUTAT : SC CIUTAT ZONA : CZ S# ZONA : DF transitiva DF en SEGONA se puede deducir de R 1 y R 2 2. CIUTAT (atributo común de CZ, SC) es clave primaria de al menos una de las dos relaciones (CZ). 36

37 Ejemplo: Descomposición B SC(S#,CIUTAT) CP: S# S# CIUTAT SZ(S#,ZONA) CP: S# S# ZONA Relaciones SC, SZ NO SON INDEPENDIENTES: 1. S# CIUTAT : SC S# ZONA : SZ } DF CIUTAT ZONA no deducible a partir de estas DF 2. S# (atributo común de SC, SZ) es clave primaria de al menos una de las dos relaciones (SC). Descomposición B NO ES CORRECTA 37

38 Forma Normal de Boyce-Codd (BCNF) Aparece para resolver los problemas existentes en relaciones que estan en 3NF donde: Hay varias claves candidatas Claves candidatas son compuestas Claves candidatas se solapan (tienen atributos comunes) Si no se verifican estas condiciones, BCNF 3NF Definición: Un conjunto de atributos X de R es un determinante un conjunto de atributos Y de R t.q. X Y 38

39 BCNF: Una relación está en la FORMA NORMAL DE BOYCE-CODD (BCNF) todo determinante es clave candidata. 39

40 Observaciones: Únicos determinantes son las claves candidatas. Las únicas flechas en el diagrama de dependencia son las que salen de las claves candidatas (no sólo de las claves primarias-cp). BCNF no hace referencia a la 1NF, 2NF ni a la DF transitiva. BCNF es una restricción más fuerte que la 3NF. Toda relación puede descomponerse sin pérdidas en un conjunto equivalente de relaciones BCNF. 40

41 Ejemplos: Relación P RIM ERA(S#,ZONA,CIUTAT,P#,CANT) No está en 2NF Det: CC: S# S# CIUTAT CIUTAT CIUTAT ZONA S#,P# S#,P# CANT S#,P# CIUTAT S#,P# ZONA { S#,P# No está en BCNF Relación SEGON A(S#,ZONA,CIUTAT) No está en 3NF { S# S# CIUTAT,ZONA Det: CIUTAT CIUTAT ZONA CC: { S# No está en BCNF 41

42 Ejemplos: Relación SP (S#,P#,CANT) Det: { S#,P# S#,P# CANT CC: { S#,P# } Está en BCNF Relación SC(S#,CIUTAT) Det: { S# S# CIUTAT CC: { S# } Está en BCNF Relación CZ(CIUTAT,ZONA) Det: { CIUTAT CIUTAT ZONA CC: { CIUTAT } Está en BCNF 42

43 Ejemplo: Relación S(S#,SNOM,ZONA,CIUTAT) Ejemplo de dos claves candidatas sin atributos comunes. Condiciones: DF: Nombre de proveedor único Atributos ZONA, CIUTAT independientes (CIUTAT ZONA) Todas las flechas existentes salen de claves candidatas Det: CC: { S# S# SNOM,CIUTAT,ZONA SNOM SNOM S#,CIUTAT,ZONA { S# SNOM Está en BCNF Importante: Hay que especificar SNOM como clave candidata para que DBMS considere este atributo como tal para que verifique la BCNF: RELATION S (S#,SNOM,ZONA,CIUTAT) PRIMARY KEY (S#) ALTERNATE KEY (SNOM) 43

44 Ejemplo: Relación SP (S#,SNOM,P#,CANT) Ejemplo de claves candidatas solapadas. Condició: Nombre de proveedor único DF: CC: Det: { S#,P# SNOM,P# { S#,P# S#,P# SNOM,CANT SNOM,P# SNOM,P# S#,CANT S# S# SNOM SNOM SNOM S# No está en BCNF 44

45 SP S# SNOM P# CANT S1 Salazar P1 300 S1 Salazar P2 200 S1 Salazar P3 400 S1 Salazar P4 200 S1 Salazar P5 100 S1 Salazar P6 100 S2 Jaime P1 300 S2 Jaime P2 400 S3 Bernal P3 200 S4 Corona P2 200 S4 Corona P4 300 S4 Corona P5 400 Tabla con redundancia Anomaĺıas de actualización SP está en 3NF porque todo atributo no clave {CANT} depende funcionalmente de forma no transitiva de la clave primaria S#,P# CANT 3NF no pide dependencia completa a la clave primaria para un atributo que sea componente de alguna clave candidata de la relación. SNOM no depende completamente de S#,P# S#,P# SNOM : DF NO COMPLETA, pues S# SNOM Solución: Descomponer la relación SP en dos PROYECCIONES: S(S#,SNOM) y SP (S#,P#,CANT) S (S#,SNOM) y SP (SNOM,P#,CANT) 45

46 Proyección: S(S#,SNOM) y SP (S#,P#,CANT) S : SP : { S# S# SNOM Det: SNOM SNOM S# { S# CC: SNOM { Det: { S#,P# S#,P# CANT CC: { S#,P# Estan en BCNF Proyección: S (S#,SNOM) y SP (SNOM,P#,CANT) S : Det: CC: { S# S# SNOM SNOM SNOM S# { S# SNOM { Det: { SNOM,P# SNOM,P# CANT Estan BCNF en SP : CC: { SNOM,P# 46

47 Ejemplo: Relación EPA (Estudiante/Profesor/ Asignatura) Ejemplo del claves candidatas solapadas. Condiciones: Un estudiante de una asignatura sólo tiene un profesor para ella (e,a p). Cada profesor da una única asignatura (p a). Una asignatura puede ser dada por más de un profesor (a p). EPA e p a Gòdia Enric Bases de Datos Gòdia Juanjo Gráficos Lacruz Enric Bases de Datos Lacruz Martí Gráficos DF: 47

48 Está en 3NF (no existe ningún atributo no clave) CC: { e,a e,p Det: { e,a e,a p p p a e,p e,p a No está en BCNF Anomaĺıas de actualización: Si eliminamos Lacruz estudia Gráficos, eliminamos también el hecho Martí enseña Gráficos. Solución: Descomponer la relación EP A en dos PROYEC- CIONES: EP (e,p) y P A(p,a) EP e p Gòdia Enric Gòdia Juanjo Lacruz Enric Lacruz Martí PA p a Enric Bases de Datos Juanjo Gráficos Martí Gráficos Det: CC: {e,p } Está en BCNF Det: {p p a CC: {p } Está en BCNF 48

49 PROBLEMA: Relaciones EP, P A NO SON INDEPEN- DIENTES DF en Relación EP A p a e,p a e,a p DF en relaciones EP, P A p a e,a p no puede deducirse de p a Relaciones EP,P A no pueden modificarse independientemente. Si cambiamos de profesor a EP (cambiar profesor a alumno), hemos de cambiar el profesor a P A (cambiar profesor de assignatura). Ejemplo: No podemos insertar Gòdia-Martí en la relación EP, pues Martí enseña Gráficos y Gòdia ya tiene profesor de Gráficos (Juanjo). Para saber esto último hemos de consultar la relación P A. No siempre es posible descomponer una relación en componentes BCNF y componentes independientes de forma que se satisfagan a la vez. Diremos que la relación EP A es ATÓMICA: si no puede ser descompuesta en relaciones independientes. 49

50 Ejemplo: Relación EAR (Estudiante/Asignatura/ Ranking) Ejemplo del claves candidatas solapadas. Condició: Dos estudiantes no pueden tener el mismo ranking (posición) en la misma asignatura (no hay empates a,r e). Un estudiante no puede tener dos posiciones en el ranking de una misma asignatura (e,a r). DF: Det: CC: { e,a e,a r a,r a,r e { e,a a,r Está en BCNF En conclusión, BCNF elimina problemas de la 3NF. más sencilla que la 3NF al no hacer referencia a la 1NF, 2NF, CP ni a DF transitivas. 50

51 Cuarta Forma Normal (4NF) Formulada por Fagin (1977) Dependencias MultiValo- Concepto introductorio: radas (DMV). 51

52 Ejemplo: Relación CPT (Cursos/Profesores/ Textos) Relación no normalizada. Condiciones: Cada tupla de la relación contiene el nombre del curso + un grupo repetitivo de profesores, + un grup repetitivo de textos. Para cada curso, n profesores y m textos. Cada profesor n cursos. Cada texto n cursos. Para cada curso se siguen los mismos libros, sea quien sea el profesor. CPT0 c p t { Date Base de Datos {Enric} Rogers Gráficos { Juanjo Enric } } { Hearn-Baker Foley-Van Dam Rogers } pasada a 1NF CPT c p t Base de Datos Enric Date Base de Datos Enric Rogers Gráficos Juanjo Hearn-Baker Gráficos Juanjo Foley-Van Dam Gráficos Juanjo Rogers Gráficos Enric Hearn-Baker Gráficos Enric Foley-Van Dam Gráficos Enric Rogers 52

53 Observaciones: redundancias Anomaĺıas de actualización Ejemplo: Si queremos añadir un nuevo profesor de BD, hay que añadir dos tuplas nuevas, una para cada libro de texto. CP T Det: CC: {c,p,t } Está en BCNF Tupla (c, p, t): curso c puede ser impartido por profesor p utilizando el libro de texto t. Dado un curso c, ha de aparecer una tupla para cada combinación texto/profesor: si hay las tuplas (c,p1,t1) y (c,p2,t2) entonces tambien han de existir (c,p1,t2) y (c,p2,t1) REDUNDÁNCIA Problema: Independencia entre profesores y textos. Solución: Descomponer la relación CP T en dos PROYEC- CIONES: CP (c,p) y CT (c,t) 53

54 Proyecciones CP (c,p) y CT (c,t) CP c p Base de Datos Gráficos Gráficos Enric Juanjo Enric CT c t Base de Datos Base de Datos Gráficos Gráficos Gráficos Date Rogers Hearn-Baker Foley-Van Dam Rogers Propiedades: Relación CP : Det: CC: {c,p } Está en BCNF Relación CT : Det: CC: {c,t } Está en BCNF Descomposición de la relación CP T en las relaciones CP,CT en base a DEPENDENCIAS MULTIVALORADAS (DMV) Generalización de las DF DF DMV 54

55 Definición: Dada una relación R, con los atributos A, B, C, la dependencia multivalorada (DMV) entre A y B denotada como R.A >> R.B se cumple el conjunto de valores de B correspondiente a un par dado (a : A, c : C) en R sólo depende del valor de A y es independiente del valor de C (A, B, C pueden ser compuestos). 55

56 Observaciones: Las dependencias multivaloradas pueden existir sólo si la relación tiene un mínimo de tres atributos. Dada una relación R(A, B, C) Ejemplo: Relación CP T A >> B A >> C A >> B C c >> p c >> t c >> p t DF: DMV donde el conjunto de valores dependientes es 1. Problema a la relación CP T : Presencia de DMV que no son DF Proyecciones CP, CT no tienen DMV Teorema de Fagin determina como hacer esta sustitución Teorema de Fagin: La relación R, con atributos A, B, C se puede descomponer sin pérdidas en sus dos proyecciones R 1 (A, B) y R 2 (A, C) se cumplen en R las dependencias multivaloradas A >> B C 56

57 4NF: Una relación está en CUARTA FORMA NORMAL (4NF) Está en BCNF. Todas las dependencias multivaloradas en R son DF. 57

58 Consideraciones: CP T no está en 4NF (tiene una DMV que no es DF). Proyecciones CP, CT estan en 4NF (no tienen DMV). 4NF elimina estructura no deseada: las DMV. Fagin demuestra que siempre es posible llegar a la 4NF pero en algunos casos podría no ser conveniente hacer la descomposición Teorema de Risanen sobre proposiciones independents y DF, aplicable también sobre DMV Dada una relación R(A, B, C) con DF A B B C = Es conveniente descomponer relación en proyecciones (A,B) y (B,C) sobre DMV Dada una relación R(A, B, C) con DMV A >> B B >> C = Es conveniente descomponer relación en proyecciones (A,B) y (B,C) 58

59 Quinta Forma Normal (5NF) Hasta ahora, toda relación es descomponible sin pérdidas en 2 proyecciones no todas pueden ser descomponibles en 2 proyecciones. Existen relaciones que pueden descomponerse sin pérdidas en 3 o más proyecciones. Definición: Dada una relación R, esta es n-descomponible la relación puede descomponerse sin pérdidas en n proyecciones, siendo n el mínimo número de proyecciones en que puede descomponerse R sin pérdidas. Si n = 2 relación 2-descomponible. 59

60 Ejemplo: Relación SP J(S#,P#,J#) Está en 4NF (no tiene DF ni DMV). SPJ S# P# J# S1 P1 J2 S1 P2 J1 S2 P1 J1 S1 P1 J1 SP S# P# PJ P# J# JS J# S# S1 S1 S2 P1 P2 P1 P1 P2 P1 J2 J1 J1 J2 J1 J1 S1 S1 S2 SP JOIN PJ S# P# J# S1 P1 J2 S1 P1 J1 S1 P2 J1 espuria S2 P1 J2 S2 P1 J1 PJ JOIN JS S# P# J# S1 P1 J2 S1 P2 J1 S1 P1 J1 espuria S2 P2 J1 S2 P1 J1 (SP JOIN PJ) JOIN JS S# P# J# S1 P1 J2 S1 P1 J1 S1 P2 J1 S2 P1 J1 (PJ JOIN JS) JOIN SP S# P# J# S1 P1 J2 S1 P2 J1 S1 P1 J1 S2 P1 J1 60

61 Relación SP J: Relación 3-descomponible, pues precisamos de 3 relaciones para recuperar SP J SPJ = (SP JOIN PJ) JOIN JS Propiedad 3-descomponible, en función de los valores específicos en la relación. como RESTRICCIÓN INDEPENDIENTE DEL TIEMPO. 61

62 RESTRICCIÓN INDEPENDIENTE DEL TIEMPO La proposición SPJ equivale a la reunión (join) de SP,PJ,JS implica SI Y Y la pareja (S1,P1) aparece en SP la pareja (P1,J1) aparece en PJ la pareja (J1,S1) aparece en JS ENTONCES (S1,P1,J1) aparecd en SPJ. (S1,P1) (P1,J1) (J1,S1) (S1,P1,J1) (S1,P1) (P1,J2) (J2,S1) (S1,P1,J2) (S2,P1) (P1,J1) (J1,S2) (S2,P1,J1) (S1,P2) (P2,J1) (J1,S1) (S1,P2,J1) restricció sobre relación SP J SI (S1,P1,J2), (S2,P1,J1), (S1,P2,J1) aparecen en SPJ ENTONCES (S1,P1,J1) aparece también en SPJ. Si la restricció se verifica en todo momento, RESTRICCIÓN INDEPENDIENTE DEL TIEMPO RESTRICCIÓN 3-D (3-Descomponible) RESTRICCIÓN CÍCLICA 62

63 Definición: Una relación R es n-descomponible (para alguna n > 2) satisface una restricción cíclica n-d independiente del tiempo 63

64 Si relación SP J satisface una restricción 3-D independiente del tiempo, SP J representa un hecho como (a) PEPE suministra LLAVES INGLESAS (b) En el proyecto EUREKA se utilizan LLAVES INGLESAS (c) PEPE suministra piezas al proyecto EUREKA luego PEPE suministra LLAVES INGLESAS al proyecto EUREKA Observaciones: En condiciones normales, (a),(b),(c) (d) TRAMPA DE CONEXIÓN Pero es cierto en este caso si se cumple la restricción 3-D Restricción 3-D se satisface la reunión de sus proyecciones da la relación principal. DEPENDENCIA DE REUNIÓN (DR) 64

65 Definición: La relación R satisface la dependencia de reunión (DR) (X, Y... Z) R es igual a la reunión de sus proyecciones según X, Y... Z, donde X, Y... Z son subconjuntos del conjunto de atributos de R. 65

66 Ejemplo: Relación SP J(S#,P#,J#) Satisface la DR *(SP,PJ,JS) se puede descomponer. Dependencias de reunión: Presentan Anomalias de actualización (1) Ejemplo: Relación SP J(S#,P#,J#) SPJ S# P# J# S1 P1 J2 S1 P2 J1 1. Si insertamos (S2,P1,J1) hemos de insertar (S1,P1,J1) (S1,P1,J2) (S1,P1) (P1,J2) (J2,S1) (S1,P2,J1) (S1,P2) (P2,J1) (J1,S1) (S2,P1,J1) (S2,P1) (P1,J1) (J1,S2) (S1,P1,J1) (S1,P1) (P1,J1) (J1,S1) 2. Si insertamos (S1,P1,J1) hemos de insertar (S2,P1,J1) (S1,P1,J2) (S1,P1) (P1,J2) (J2,S1) (S1,P2,J1) (S1,P2) (P2,J1) (J1,S1) (S1,P1,J1) (S1,P1) (P1,J1) (J1,S1) (S2,P1,J1) (S2,P1) (P1,J1) (J1,S2) 66

67 (2) Ejemplo: Relación SP J(S#,P#,J#) SPJ S# P# J# S1 P1 J2 S1 P2 J1 S2 P1 J1 S1 P1 J1 1. Se puede eliminar (S2,P1,J1) sin problemas, pues no afecta a las otras tuplas. (S1,P1,J2) (S1,P1) (P1,J2) (J2,S1) (S1,P2,J1) (S1,P2) (P2,J1) (J1,S1) (S1,P1,J1) (S1,P1) (P1,J1) (J1,S1) (S2,P1,J1) (S2,P1) (P1,J1) (J1,S2) 2. Si eliminamos (S1,P1,J1), hay que eliminar otra tupla (S1,P1,J2) (S1,P1) (P1,J2) (J2,S1) (S1,P2,J1) (S1,P2) (P2,J1) (J1,S1) (S2,P1,J1) (S2,P1) (P1,J1) (J1,S2) (S1,P1,J1) (S1,P1) (P1,J1) (J1,S1) Si se elimina (S1,P1,J1), hay que eliminar alguna de las tres tuplas existentes para evitar que el cumplimiento de las tres implique (S1,P1,J1), tupla que queremos eliminar. PROBLEMA: Cuál de las tres eliminamos? 67

68 TEOREMA DE FAGIN (pag. 56) se puede expresar como R(A,B,C) satisface la DR *(AB,AC) Observacions: satisface las DMV A >> B C. DMV es un caso especial de DR DF es un caso especial de DR. DR es la forma más general posible de dependencia siempre que se trabaje a partir de proyecciones / reunions. DR es la dependéncia más alta Problema en la relación SP J: Relación que incluye una DR que no es ni DMV ni DF. 68

69 5NF: Una relación está en QUINTA FORMA NORMAL (5NF) toda dependencia de reunión en R es consecuencia de las claves candidatas de R. 69

70 Dependencia de reunión consecuencia de claves candidatas: Claves candidatas son atributos comunes de las relaciones descompuestas en la DR. Ejemplo: Relación S(S#,SNOM,ZONA,CIUTAT) Satisface la DR *((S#,SNOM,ZONA),(S#,CIUTAT)), pues S=(S#,SNOM,ZONA) JOIN (S#,CIUTAT) S# es clave candidata Satisface la DR *((S#,SNOM),(S#,ZONA),(SNOM,CIUTAT)), doncs S=(S#,SNOM) JOIN (S#,ZONA) JOIN (SNOM,CIUTAT) S#,SNOM son claves candidatas Relación SP J NO está en 5NF satisface DR que no es consecuencia de la clave candidata de SP J que es S#,P#,J#. Relaciones SP, P J, JS en 5NF estan no contienen ninguna DR 70

71 Observaciones: Toda relación en 5NF está también en 4NF DMV es un caso especial de una DR Toda relación se puede descomponer sin pérdidas en un conjunto de relaciones 5NF. Dada una relación R, podemos saber si está en 5NF si conocemos las claves candidatas de R. todas las dependencias de reunión en R: Hay que encontrar cuáles son provocadas por claves candidatas y cuáles no. Problema: Detectar DR que no sean DMV ni DF no es fácil, pues el significado intuitivo de una DR no es sencillo de deducir. 71

72 Una relación en 5NF: Relación llbre de anomaĺıas que pueden eliminarse con proyecciones. Únicas DR existentes en la relación son consecuencia de las claves candidatas. Únicas descomposiciones válidas son las basadas en claves candidatas. cada descompósición estará formada por una o más claves candidatas Ejemplo: Relación S(S#,SNOM,ZONA,CIUTAT) Puede descomponerse sin pérdidas de diferentes formas, y todas las proyecciones seguirán incluyendo la clave candidata. *((S#,SNOM,ZONA),(S#,CIUTAT)) *((S#,SNOM),(S#,ZONA),(SNOM,CIUTAT)) 72

73 Proceso de Normalización Diseño de la Base de Datos basada en la técnica de descomposición sin pérdidas. Dada una relación R en 1NF y una lista de restricciones (DF,DMV,DR) aplicables a R, reducir R de manera sistemática en un conjunto de relaciones más pequeñas equivalentes a R y más convenientes, mediante proyecciones de las relaciones obtenidas en el paso anterior, teniendo en cuenta las restricciones sobre R. 73

74 PASOS: 1. Proyecciones de la relación 1NF para eliminar DF no completas. Resultado: Conjunto de relaciones 2NF 2. Proyecciones de las relaciones 2NF para eliminar DF transitivas. Resultado: Conjunto de relaciones 3NF 3. Proyecciones de las relaciones 3NF para eliminar DF restantes donde el determinante no sea una clave candidata. Resultado: Conjunto de relaciones BCNF 4. Proyecciones de las relaciones BCNF para eliminar DMV que no sean DF. Resultado: Conjunto de relaciones 4NF 5. Proyecciones de las relaciones 4NF para eliminar cualquier DR que no sea consecuencia de las claves candidatas. Resultado: Conjunto de relaciones 5NF 74

75 PASOS 1-3: paso: Pueden ser condensados en un único 1-3. Proyecciones de la relación original 1NF para eliminar todas las DF en las cuales el determinante no sea una clave candidata. Resultat: Conjunto de relaciones BCNF EN LA PRÁCTICA: A menudo es suficiente llegar hasta la BCNF, o como máximo a la 4NF. 5NF puede considerarse como un caso patológico que pocas veces se producirá. 75