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Transcripción

1 Formas Normales Para construir un sistema de información que responda a un problema real concreto, lo primero que hay que hacer es decidir cuál es el esquema relacional más adecuado. Encontrar la mejor manera de agrupar los datos en forma de tablas y de relacionar éstas entre sí, es la esencia del diseño de bases de datos relacionales. Por ello, muchos autores se han dedicado a delimitar los problemas que se pueden presentar por una composición inadecuada de las tablas y a especificar las condiciones que éstas deben cumplir para evitarlos. Estas propiedades exigibles a cada tabla se conocen con el nombre de Formas Normales. A partir de ellas, para decidir la composición de las tablas de una base de datos, hay dos formas de proceder: Síntesis: partir de los atributos simples desagregados e ir agrupándolos progresivamente. Descomposición: suponer que todos los atributos están agrupados formando una sola tabla, que se va dividiendo paulatinamente. En cada etapa debe verificarse el cumplimiento de las Formas Normales y un diseño no podrá considerarse correcto hasta comprobar que todas las tablas responden a ellas. En el pasado reciente, la mayor parte de los diseñadores de bases de datos se han auxiliado de estas técnicas. Pero, por la dificultad práctica de ir comprobando la verificación de las Formas Normales, en la actualidad, ya son muchos los que realizan un primer diseño conceptual, apoyándose en metodologías como NIAM, ORM, ER o UML, que conduzca al diseño de la base de datos, asegurando el cumplimiento de las formas normales sin necesidad de un análisis expreso. Algunos aún utilizan la normalización, aunque sólo para refinar el esquema relacional obtenido a partir del esquema conceptual. Las técnicas de diseño de bases de datos relacionales basadas en estos métodos implican el proceso de conversión de un esquema conceptual, expresado en términos propios de cada metodología, en un esquema relacional cuya presentación se basa en tablas. La ventaja de esta forma de proceder radica en trabajar con unidades simples, lo que facilita su correcta elección y que las restricciones son fáciles de expresar y comprobar; además, el mismo esquema conceptual puede ser convertido en diferentes modelos de datos, dependiendo del gestor de bases de datos que se vaya a utilizar. En lo que sigue, se presentan las definiciones y conceptos necesarios para comprender las propiedades exigibles a las tablas de un esquema relacional para que éste no pueda dar lugar a redundancias y contradicciones en sus datos. Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

2 Esquema de relación (o esquema de tabla): Es una lista ordenada de nombres de atributos. Relación (o tabla): Es una determinación de un esquema de relación mediante valores concretos de los atributos, es decir, una tabla de valores. Notación utilizada: 1.- Las letras mayúsculas del comienzo del alfabeto representan atributos simples. 2.- Las letras mayúsculas del final del alfabeto representan conjuntos de atributos (atributos compuestos), siendo posibles conjuntos simples. 3.- La letra R se usa para denotar un esquema de relación. 4.- Se utiliza r para indicar una relación, es decir, el contenido de una tabla. 5.- La concatenación significa unión, es decir: A 1 A 2 A n es el conjunto{a 1, A 2,, A n }, XY es lo mismo que X Y y también XA es igual que X {A}. Primera forma normal (1NF): Un esquema de relación, R, está en 1NF si y sólo si tiene un número de atributos fijo y éstos toman valores no compuestos. Muchas veces, la definición de lo que es un valor no compuesto no es clara, y puede depender del uso que se vaya a hacer de los valores del atributo. Por ejemplo, cuando se trata de procesar datos de personas puede tener sentido utilizar un atributo Nombre para almacenar el nombre propio y los apellidos, si siempre se va a abordar de forma conjunta. En cambio, si se desea acceder por el nombre propio y/o por los apellidos separadamente, para que el esquema de relación esté en primera forma normal, debería tener atributos diferenciados para ellos, Nombre_propio, Apellido_1 y Apellido_2, por ejemplo. Clave: Es todo atributo, simple o compuesto, que toma valores únicos (no repetidos). Esto equivale a decir que, para un esquema de relación, R, K R es una clave si, para cualquier contenido, r(r), de la relación, para todas las parejas t 1 y t 2 de tuplas de r(r), tales que t 1 t 2 entonces t 1 [K] t 2 [K]. Clave principal: Es la clave que se utiliza para identificar cada tupla de una relación. Atributo de clave (Key atribute): Es un atributo que pertenece a una clave. Atributo no de clave (Non key attribute): Es un atributo que ni es una clave ni forma parte de una clave. Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

3 Dependencia funcional: Sean V R y W R, se dice que W depende funcionalmente de V en R, V W, si en cualquier relación r(r), para todas las parejas t 1 y t 2 de tuplas de r(r) tales que t 1 [V] = t 2 [V] entonces t 1 [W] = t 2 [W]. También suele decirse que V determina funcionalmente a W. Del planteamiento directo de cada problema concreto puede observarse un cierto conjunto de dependencias funcionales entre atributos. Generalmente, hay otras dependencias que pueden deducirse a partir de las primeras. Dado un conjunto, F, de dependencias funcionales. El conjunto cerrado de dependencias funcionales de F, F +, es aquel que contiene todas las dependencias funcionales que F implica lógicamente. El conjunto cerrado de dependencias funcionales contiene todas las que el problema implica. Tres son las reglas que, dado un conjunto de dependencias funcionales, permiten encontrar su conjunto cerrado y se conocen bajo el nombre de axiomas de Armstrong. Éstos son 1.- Regla de la reflexividad: Si Y X X Y 2.- Regla de la amplificación: Si X Y WX WY 3.- Regla de la transitividad: Si X Y e Y Z X Z Se dice que estas reglas son válidas porque no generan dependencias funcionales incorrectas y son completas porque, dado un conjunto de dependencias funcionales, F, permiten encontrar su conjunto cerrado, F +. Su utilización práctica suele resultar incomoda, por lo que frecuentemente, junto a ellas, se utilizan otras reglas deducidas como: Regla de la unión: Regla de la descomposición: Regla de la seudotransitividad: Si X Y y X Z X YZ Si X YZ X Y y X Z Si X Y y WY Z XW Z Descomposición sin pérdida de dependencias Sea R un esquema de relación y F un conjunto de dependencias funcionales de R. Se demuestra que R 1 R y R 2 R, tales que R 1 R 2 = R, constituyen una descomposición sin pérdida de R si, en F +, está al menos una de las dependencias funcionales siguientes: R 1 R 2 R 1 R 1 R 2 R 2 A cada esquema de relación R i R se le denomina proyección de R. Con relación al concepto de dependencia funcional, para lo que sigue, conviene tener en cuenta algunas definiciones como las siguientes: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

4 X Y es una dependencia funcional trivial si y sólo si Y X. X Y es una dependencia funcional completa si y sólo si Y no depende funcionalmente de ningún subconjunto de X. Una dependencia funcional completa y no trivial se dice que es una dependencia funcional elemental. Una clave es una clave elemental si algún atributo en la tabla depende funcionalmente de ella mediante una dependencia funcional elemental. Un atributo es un atributo de clave elemental si pertenece a alguna clave elemental. Segunda forma normal (2NF): Un esquema de relación, R, está en 2NF si y sólo si está en 1NF y todo atributo no de clave, V R, depende funcionalmente de la clave (o claves) y no de ningún subconjunto propio de ella (o ellas). Ejemplo: En el caso de que se desee pedir más de un artículo en un mismo pedido, si la tabla, PEDIDO, de que se dispone es la de la figura, el esquema de relación NO está en 2FN. En efecto, se observa que Cod_prov (código del proveedor) depende funcionalmente de Num_ped (número de pedido), que es un subconjunto de la clave (Num_ped, Cod_artic). Esto hace que haya que repetir el Cod_prov cuando se quiera pedir un segundo artículo en el mismo pedido. PEDIDO Num_ped Num_ped Cod_artic Cod_prov Unidades_ped Cod_prov A20 A20 B09 Num_ped Cod_artic 2745 Unidades_ped Solución adecuada en este caso conduce a la siguiente descomposición: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

5 PEDIDO Cod_prov A20 B09 Num_ped LINEA_DE_PEDIDO Num_ped Cod_artic 2745 Unidades_ped Tercera forma normal (3NF): Un esquema de relación, R, está en 3NF si está en 2NF y todo atributo no de clave no depende funcionalmente de ningún atributo no de clave. La tabla de la siguiente figura está en 2NF, pues todo atributo no de clave depende funcionalmente de la clave y no de ningún subconjunto propio de ella, pero no está en 3NF pues Edificio depende funcionalmente de Departamento, que no es parte de la clave (Nombre_empleado), ya que, en este ejemplo, se supone que todo departamento está en un único edificio. La tabla requiere que se repita el dato del Edificio cuando se trate del mismo Departamento, lo que puede dar lugar a inconsistencias, por errores en la entrada de datos. Nombre_empleado EMPLEADOS Nombre_empleado Departamento Edificio Departamento Edificio López, Juan Cruz, Mas, PER DIR PER El modo de corregir esta deficiencia consiste en efectuar la siguiente descomposición: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

6 DEPARTAMENTOS EMPLEADOS Departamento PER DIR Edificio Nombre_empleado López, Juan Cruz, Mas, Departamento PER DIR PER Forma normal de Clave Elemental (EKNF): Un esquema de relación R está en EKNF si, para todas sus dependencias funcionales elementales de la forma X Y, X es una clave de R o Y es un atributo de clave elemental. En el ejemplo de la figura, como la tabla no tiene atributos que no formen parte de una clave, automáticamente está en 3FN. Sin embargo, tiene deficiencias claras (la alumna de número de expediente, llamada Laso, Ana, está duplicada). Una forma de descubrir el mal diseño es observar que la tabla no está en EKFN. En efecto, sólo hay dos dependencias funcionales elementales, una de respecto a y otra de respecto a. Pero ni ni son claves ni atributos de clave elemental, pues no hay ninguna clave elemental ya que ningún atributo en la tabla depende funcionalmente de una clave mediante una dependencia funcional elemental, pues todos los atributos son atributos de clave. Obsérvese que las dos claves de la tabla son (, Cod_asig) y (, Cod_asig). MATRICULA Cod_asig Laso, Ana Laso, Ana Mas, La solución al problema consiste en realizar la siguiente descomposición: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

7 ALUMNOS Laso, Ana Mas, MATRICULA Cod_asig Forma normal de Boyce-Codd (BCNF): Un esquema de relación, R, está en BCNF si y sólo si para todas sus dependencias funcionales elementales de la forma X Y se verifica que X es una clave de R. En la figura se representa una tabla y todas sus dependencias funcionales elementales. En las dependencias entre y, ambos atributos son de clave elemental (pues forman parte de alguna clave elemental) y, en las otras dos dependencias funcionales, los atributos de la izquierda son claves, por lo que la tabla está en EKNF. MATRICULA Cod_asig Calificacion Cod_asig Cod_asig Calificacion Calificacion Laso, Ana Laso, Ana Mas, APROBADO NOTABLE No obstante, la tabla presenta la misma redundancia que la tabla anterior. Una forma de localizar este problema consiste en observar que la tabla no está en BCNF, lo que resulta sencillo al observar que ni ni son claves. El problema de la redundancia puede evitarse dividiendo la tabla en las dos que se representan en la figura, las cuales verifican la BCNF. Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

8 ALUMNOS Laso, Ana Mas, Cod_asig NOTAS Calificacion APROBADO NOTABLE Para que un esquema de relación esté en 3NF o en EKNF pero no en BCNF es preciso que existan dos claves que se solapen. Se demuestra que si una tabla está en BCNF también está en EKNF y que, si está en EKNF también está en 3NF. * En la definición original de Codd de 2NF y 3NF aparece el termino clave en el sentido de clave principal y candidata a clave en el de clave. En la actualidad, un atributo se considera atributo de clave si pertenece a una clave (clave principal) o a una candidata a clave (clave). Dependencia de valores múltiples: Las dependencias de valores múltiples o multivaluadas, V W, se definen sobre una relación y son una generalización de las dependencias funcionales. En ellas, para cada valor de V existen un conjunto de valores de W con independencia del resto de atributos de la relación. En el ejemplo que se propone en la figura, PROFESOR e IDIOMA, son atributos con múltiples valores para un mismo valor del DEPORTE, independientes entre sí. Se ha supuesto que en la realidad (ver esquema de datos) existe una regla que obliga a que todos los profesores de un deporte han de utilizar todos los idiomas correspondientes a él. DEPORTE PROFESOR IDIOMA TENIS PEDRO ESPAÑOL LUIS INGLES GOLF LUIS CARLOS Esquema de datos. FRANCES Por lo que, al normalizar hasta BCNF, la relación que recoja estos datos debe responder al esquema de la siguiente figura. Así, deben aparecer todas las posibles combinaciones entre los valores de los atributos PROFESOR e IDIOMA, correspondientes a cada valor de DEPORTE. Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

9 V W R-V-W Deporte Profesor Idioma Golf Golf Carlos Español Inglés Inglés Español Francés Francés t 4 t 1 t3 t 2 Relación con dependencias de valores múltiples La tabla obtenida presenta redundancias, lo que puede acarrear errores de actualización. Todo ello, a pesar de que el esquema está en BCNF, ya que no existen en ella dependencias funcionales elementales puesto que su clave está formada por el conjunto de los tres atributos. Se recuerda que las dependencias de valores múltiples dependen del contexto. Éstas fueron introducidas, independientemente, por Zanolo (1976), Fagin (1977) y Delobel (1978). De acuerdo a la definición de Fagin, la dependencia de valores múltiples se define del siguiente modo: Sea R un esquema de relación y sea V R y W R. La dependencia de valores múltiples, V W, se cumple en R si en cualquier relación r(r), para todas las parejas t 1 y t 2 de tuplas tales que: a) t 1 [V]=t 2 [V] b) t 1 [W] t 2 [W] c) t 1 [R-V-W] t 2 [R-V-W] existen las tuplas t 3 y t 4 en r(r), tales que: i) t 1 [V]=t 2 [V]=t 3 [V]=t 4 [V] ii) iii) t 3 [W]=t 2 [W] y t 3 [R-V-W]=t 1 [R-V-W] t 4 [W]=t 1 [W] y t 4 [R-V-W]=t 2 [R-V-W] Ullman y Delobel no incluyen expresamente las condiciones b y c, aunque puedan presuponerlo. En el ejemplo propuesto son necesarias porque para el caso de las dos últimas tuplas no se requiere que existan las tuplas complementarias. Reglas de inferencia: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

10 Reglas que, dado un conjunto, D, de dependencias funcionales y de valores múltiples, permiten encontrar el conjunto, D +, de todas las dependencias funcionales y de valores múltiples que D implica lógicamente. 1.- Regla de la reflexividad ( reflexivity ): Si Y X X Y 2.- Regla de la amplificación ( augmentation ): Si X Y WX WY 3.- Regla de la transitividad ( transitivity ): Si X Y e Y Z X Z 4.- Regla de la complementación ( complementation ): Si X Y X R-Y-Z 5.- Regla de amplificación de valores múltiples ( augmentation for multivalued dependencies ): Si X Y y V R y W R WX WY 6.- Regla de transitividad de valores múltiples ( transitivity for multivalued dependencies ): Si X Y e Y Z X Z-Y 7.- Regla de repetición: Si X Y X Y 8.- Regla de condensación ( coalescence ): Si X Y y Z Y y W / W R, W Y= y W Z X Z Estas reglas son válidas y completas. Los tres primeros axiomas son los de Armstrong para dependencias funcionales, los tres siguientes son propios de las dependencias de valores múltiples y los dos últimos relacionan dependencias de valores múltiples y funcionales. Cuarta forma normal (4NF): Un esquema de relación está en 4NF si y sólo si está en BCNF y todas sus dependencias no triviales son dependencias funcionales (de valores simples). Esto equivale a decir que una relación en 4NF no puede tener ninguna dependencia de valores múltiples no trivial. Básicamente, para evitar errores en los datos, por causa de su redundacia, cada dependencia de valores múltiples no funcional requiere una tabla separada. La tabla anterior está en BCNF pero no en 4NF y la solución para evitar los inconvenientes mencionados consiste en descomponer la relación anterior en las dos siguientes: Deporte Profesor Deporte Idioma Español Inglés Golf Golf Francés Golf Carlos Dependencia de combinación: Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

11 Una relación tiene una dependencia de combinación si puede ser reconstruida sin pérdida de información a partir una combinación de algunas de sus proyecciones. Si una de esas proyecciones es la propia tabla, entonces se trata de una dependencia de combinación trivial. En la figura se presenta una tabla de vendedores-aparatos-marcas. En el segundo nivel se presentan sus proyecciones binarias y, a continuación, su combinación, realizada en dos fases. Como el resultado vuelve a ser la tabla de partida, la relación presenta una dependencia de combinación y, como ninguna de las proyecciones es la propia tabla, ésta es no trivial. No obstante, pese a estar en 4NF, en la tabla se observan redundancias que hacen pensar que su composición no es la adecuada. Este tipo de dificultad puede ser detectado analizando el cumplimiento de la quinta forma normal, que se define a continuación. Vendedor Aparato Marca PC Loewe Vendedor Aparato Vendedor Marca Aparato Marca PC Loewe PC Loewe Vendedor Aparato Marca 1ª - 1ª 1ª - 2ª 2ª - 1ª PC Loewe 2ª - 1ª PC Loewe FALSA 3ª - 3ª Vendedor Aparato Marca 1ª - 1ª 3ª - 2ª 2ª - 3ª 5ª - 2ª PC Loewe Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág

12 Quinta forma normal (5NF): Un esquema de relación, R, está en 5NF si y sólo si, para cada dependencia de combinación no trivial, cada proyección incluye una clave de la tabla original. Como las proyecciones de la figura anterior no contienen la clave de la tabla de partida, ésta no está en 5NF. Para solucionar este inconveniente, la tabla dada debe descomponerse en las tres tablas que constituyen las proyecciones de la misma figura. Consideraciones finales La idea central en el diseño de bases de datos relacionales radica en el concepto de dependencias entre los datos. Las dependencias son propiedades inherentes al significado de los datos, forman parte del problema de información a tratar y se han de cumplir para cualquier ampliación de un esquema de relación. Existen distintos tipos de dependencias, en este texto se han comentado las dependencias funcionales, de valores múltiples y de combinación. Cada tipo de dependencia se caracteriza por ser un modo de asociación entre los datos. Además, cada uno de los tipos de dependencia mencionados constituye un caso particular del tipo que le sigue, según el orden en el que se han enumerado. Las dependencias funcionales son las más numerosas, con diferencia, y, además, las más restrictivas. Las siete Formas Normales analizadas también están estrictamente ordenadas, es decir, el cumplimiento de una forma normal implica el de las anteriores. La principal dificultad para llegar hasta la 5FN no se halla en el proceso propio de normalización, sino en la detección de todas las dependencias implicadas. Es recomendable normalizar hasta 5FN aunque, en el estado actual de la técnica y ante la eficiencia que se exige a las aplicaciones, las base de datos en uso pueden no cumplir todos los requisitos en la práctica. Hay que evaluar el porcentaje de actualizaciones frente a consultas para decidir hasta qué Forma Normal es adecuado llegar (al menos hasta la 3NF). Hay muchos autores que han tratado el diseño de algorítmico de esquemas relacionales, como Ullman, Ceri, Milton, Mannila. Los dos últimos proponen nuevos métodos y algoritmos más rápidos para la normalización de bases de datos. Referencias CERI (1983). Methodology and Tools for Data Base Design. Amsterdam, North-Holland. HALPIN, T. (2001). Information modelling and relational databases: from conceptual analysis to logical design. Academic Press. MANNILA, H. y RAIHA, K.J. (1986). Inclusion Dependencies in Database Design. Proc. Of the 2 nd Conference on Data Engineering, pp MIGUEL, A., PIATTINI, M. y MARCOS, E. (1999). Diseño de Relacionales. Ra-ma. ULLMAN, J.D. (1990). Principles of Database and Knowledge Base Systems. EE.UU. Computer Science Press. Eduardo Mora y Marta Zorrilla Pág