GUÍA DOCENTE CURSO: 2011/12

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1 GUÍA DOCENTE CURSO: 2011/ MECÁNICA DE SÓLIDOS ELÁSTICOS ASIGNATURA: MECÁNICA DE SÓLIDOS ELÁSTICOS CENTRO: Escuela de Ingenierias Industriales y Civiles TITULACIÓN: Ingeniero Industrial DEPARTAMENTO: INGENIERÍA CIVIL ÁREA: Mecánica De Los Med. Con. Y Teo.De Estr. PLAN: 10 - Año 2001 ESPECIALIDAD: MECÁNICA-CONSTRUCCIÓN CURSO: Cr. comunes ciclo IMPARTIDA: 2 Segundo semestre TIPO: Optativa CRÉDITOS: 7,5 TEÓRICOS: 4,5 PRÁCTICOS: 3 Descriptores B.O.E. Planteamientos globales del problema elástico. Métodos numéricos de resolución. Tipos de comportamiento elástico y no elástico. Temario notación: T: horas de teoría (teoría + problemas) Lab: horas prácticas numéricas. 1. Introducción. T: 1 horas; Lab: 0 horas. 1.1 Introducción y alcance de la asignatura 1.2 Cuestiones académicas y de organización docente. 1.3 Hipótesis fundamentales. 2. Relaciones básicas de la elasticidad lineal. T: 5 horas; Lab: 0 horas. 2.1 Introducción 2.2 Relaciones estáticas o de equilibrio. 2.3 Relaciones cinemáticas o de compatibilidad. 2.4 Relaciones constitutivas. 2.5 Condiciones de contorno. 3. Rango de validez del comportamiento elástico. T: 2 horas; Lab: 0 horas. 3.1 Introducción 3.2 Criterios de plastificación. 3.3 Rotura dúctil y rotura frágil. 4. Planteamientos diferenciales del problema elástico. T: 2 horas; Lab: 0 horas. 4.1 Introducción 4.2 Planteamiento diferencial en desplazamientos. Ecuaciones de Navier. 4.3 Planteamiento diferencial en tensiones. Ecuaciones de Michell-Beltrami. Página 1 de 6

2 5. Planteamientos integrales del problema elástico. T: 3 horas; Lab: 0 horas. 5.1 Introducción 5.2 Planteamientos en reciprocidad. 5.3 Principio de los Trabajos Virtuales. 5.4 Método de los residuos ponderados. 6. Estructuras de barras. Conceptos básicos de cálculo matricial. T: 3 horas; Lab: 0 horas. 6.1 Introducción. 6.2 Métodos de cálculo de estructuras. El método de los desplazamientos. 6.3 Discretización y grados de libertad. 6.4 Matriz de rigidez elemental. 6.5 Procedimiento del método. Matriz de rigidez de la estructura. 7. Soluciones numéricas. El Método de los Elementos Finitos (MEF). T: 1 horas; Lab: 0 horas. 7.1 Introducción 7.2 Selección del modelo estructural. 7.3 Etapas del método. Analogías con el cálculo matricial de estructuras de barras. 8. El MEF para problemas de estructuras de barras. T: 12 horas; Lab: 3 horas. 8.1 Introducción 8.2 Barras articuladas. 8.3 Elemento finito barra Formulación matricial de las ecuaciones del elemento. 8.5 Elementos de barra más avanzados. 8.6 Formulación isoparamétrica e integración numérica. 8.7 Organización básica de un programa de elementos Finitos (EF). 8.8 Tipos de error. 8.9 Flexión de vigas. 9. El MEF para problemas de elasticidad bidimensional. T: 14 horas; Lab: 12 horas. 9.1 Introducción 9.2 Elasticidad bidimensional 9.3 Formulación en elementos finitos. Elemento triangular de tres nodos. 9.4 Otros elementos sencillos. 9.5 Funciones de forma de elementos bidimensionales de clase Co. 9.6 Elementos isoparamétricos. 9.7 Integración numérica. 9.8 Programación. 9.9 Aplicaciones. 10. Generalización del MEF. T: 2 horas; Lab: 5 horas Introducción 10.2 Elemento tetraédrico de cuatro nodos Otros elementos de sólido tridimensional Cálculo de las integrales Elementos isoparamétricos. Página 2 de 6

3 10.6 Integración numérica Ejemplos de aplicación Otros problemas estructurales (placas, láminas, etc) 11. Aspectos computacionales del MEF. T: 0 horas; Lab: 10 horas Introducción 11.2 Restricción de movimientos Condensación nodal. Subestructuración Cálculo de tensiones en los nodos Simetrías Estimación del error Programación del MEF. Requisitos Previos Los siguientes conocimientos se consideran pre-requisitos para el seguimiento adecuado de la asignatura. Conjunto de contenidos de las asignaturas Resistencia de Materiales I, Resistencia de Materiales II y Teoría de Estructuras y Construcciones Industriales. Otros conocimientos necesarios: Cálculo: Concepto de derivada y cálculo de derivadas. Concepto de integral simple y múltiple, cambio de variable y cálculo de integrales. Fundamentos de cálculo variacional y de análisis de mínimos y máximos. Álgebra: Espacio vectorial, dimensión, base y fundamentos de cálculo matricial. Operadores vectoriales y diferenciales: Cambios de coordenadas. Operadores gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Teoremas asociados. Mecánica racional del sólido rígido: Estática. Concepto y cálculo de resultantes de fuerzas y momentos. Diagramas de cuerpo libre y establecimiento de ecuaciones de equilibrio. Cálculo de centros de gravedad de áreas y volúmenes y momentos estáticos respecto a ejes cartesianos. Tensor de inercia y cálculos de inercia. Cinemática del sólido rígido respecto a una base fija. Dinámica del sólido rígido. Ecuaciones de Newton. Termodinámica: Primera y segunda ley de la termodinámica. Balance de energía. Concepto de temperatura, calor y conducción. Página 3 de 6

4 Objetivos Análisis y diseño de sistemas resistentes y/o estructurales construidos con materiales elásticos. Los objetivos incluyen: Asimilación del concepto de sólido deformable elástico. Concepto de tensión, deformación y ecuaciones constitutivas del material, como herramientas para definir el comportamiento de los medios deformables. Definición y consecuencias del sólido deformable elástico. Conocer el significado y alcance de las hipótesis de partida (pequeños desplazamientos y deformaciones, homogeneidad y linealidad del material). Planteamiento correcto del modelo matemático, incluyendo las relaciones estáticas, cinemáticas y las ecuaciones constitutivas del material. Conocer los planteamientos diferenciales e integrales del problema, así como distinguir las ventajas e inconvenientes. Conocer el Método de los Elementos Finitos (MEF) en su aplicación a la resolución de problemas elásticos. Introducir al alumno en el uso de un software comercial basado en el MEF, para la resolución de problemas elásticos de mediana dificultad. Que el alumno adquiera capacidad de análisis (incluyendo el estado de tensiones, deformaciones y desplazamientos) y toma de decisión a la luz de los resultados obtenidos. Comprensión de las tipologías de elementos estructurales y las diferencias tanto físicas como de modelo que las definen. Introducción de leyes de comportamiento más complejas que la elástica y lineal. Metodología La transmisión de contenidos de la asignatura se apoya fundamentalmente en información escrita y en clases de pizarra para los contenidos teóricos y problemas. Se desarrollarán en clase los aspectos más importantes de los contenidos teóricos, incidiendo en los aspectos conceptuales y en las conclusiones, y eludiendo en lo posible los desarrollos puramente matemáticos, que podrán ser estudiados en los textos. En las clases de teoría se empleará una técnica expositiva, es decir, el profesor desarrolla la materia y es seguido por los alumnos que irán planteando las dudas que encuentran en el desarrollo. Estas clases pueden incluir aplicaciones en forma de problemas, con el fin de ayudar a la sedimentación de los conceptos. Las clases de problemas se guiarán por una técnica heurística, y es en ellas donde la participación del alumnado debe resultar preponderante. Existen varios textos recomendados además de una numerosa colección de problemas resueltos, muchos de ellos de exámenes. La docencia se completa con prácticas numéricas que permiten el acercamiento del alumno a software comercial de Elementos Finitos para la resolución de problemas elásticos. Criterios de Evaluación Se realizará un examen escrito que incluirá cuestiones teóricas y problemas, y que representa alrededor del 60% de la nota final. El 40% restante resulta de la evaluación de trabajos personales y prácticas numéricas que se desarrollarán a lo largo del curso. La realización de estos trabajos y prácticas numéricas es obligatoria. Página 4 de 6

5 Descripción de las Prácticas Método de los Elementos Finitos (30 horas) Se desarrollarán prácticas numéricas que consisten en la modelización de diversos problemas elásticos y/o resistentes. La práctica incluye la modelización mecánica de los sólidos elásticos involucrados, de su geometría y de las condiciones de contorno, y finalmente el análisis y obtención de resultados. Se utilizará un software comercial de Elementos Finitos con el que el alumno deberá familiarizarse, y en concreto con los módulos de preproceso, análisis y postproceso. Se llevarán a cabo diferentes ejercicios que involucren diversas tipologías de elementos finitos. El análisis crítico de los resultados obtenidos, así como la toma de decisiones a la luz de los mismos, será una parte fundamental acerca de la actitud que el alumno debe adoptar frente a la herramienta numérica. Las prácticas numéricas son obligatorias. Los Laboratorios en que se realizan las Prácticas son: 20 horas (2 Cr.) Aula de Informatica de la ETSII 10 horas (1 Cr.) Laboratorio de Cálculo Numérico del Departamento de Ingeniería Civil. Bibliografía [1 Básico] Cálculo de estructuras por el método de elementos finitos: análisis elástico lineal / Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería,, Barcelona : (1992) [2 Básico] El método de los elementos finitos / O.C. Zienkiewicz ; [versión del inglés por Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra]. Reverté,, Barcelona : (1982) [3 Recomendado] Métodos de los elementos finitos en la ingeniería civil / C. A. Brebbia, J. J. Connor. Colegio de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos ;, Madrid : (1975) [4 Recomendado] Cálculo matricial de estructuras / E. Alarcón Álvarez, R. Álvarez Cabal, Mª S. Gómez Lera. Reverté,, Barcelona : (1986) [5 Recomendado] ED-ELAS2D: programa educativo para análisis de estructuras por el método de elementos finitos / estuche con dos discos y 2 manuales de uso. Universidad Politécnica de Cataluña ;, Barcelona : (1996) [6 Recomendado] Teoría de la elasticidad / Federico París. Universidad de Sevilla,, Sevilla : (1996) Página 5 de 6

6 [7 Recomendado] El método de los elementos finitos / O. C. Zienkiewicz ; R. L. Taylor. CIMNE Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería,, McGraw-Hill, Madrid ; (1994) - (4ª ed.) t1* [8 Recomendado] Método de los elementos finitos :introducción a ANSYS / Pilar Ariza Moreno, Andrés Sáez Pérez. Universidad,, Sevilla : (1999) X [9 Recomendado] Elementos finitos: introducción para ingenieros / R. K. Livesley. Noriega,, México D.F. : (1988) X [10 Recomendado] Fundamentos de elasticidad y su programación por elementos finitos / Ramón Argüelles Álvarez. Bellisco,, Madrid : (1992) Equipo Docente JUAN JOSÉ AZNÁREZ GONZÁLEZ (RESPONSABLE DE PRACTICAS) Categoría: TITULAR DE UNIVERSIDAD Departamento: INGENIERÍA CIVIL Teléfono: Correo Electrónico: juanjose.aznarez@ulpgc.es ORLANDO FCO MAESO FORTUNY (COORDINADOR) Categoría: TITULAR DE UNIVERSIDAD Departamento: INGENIERÍA CIVIL Teléfono: Correo Electrónico: orlando.maeso@ulpgc.es Página 6 de 6