Nuevas ecuaciones para la estimación de biomasa en el Inventario Forestal Nacional: Método de ajuste y aplicación a Pinus sylvestris L.

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1 5CFE01-552

2 2/11 Nuevas ecuaciones para la estimación de biomasa en el Inventario Forestal Nacional: Método de ajuste y aplicación a Pinus sylvestris L. RUIZ-PEINADO, R. 1 ; RIO, M. del 1 ; CAÑELLAS, I. 1 ; VALLEJO, R. 2 ; MONTERO, G. 1 1 Departamento de Sistemas y Recursos Forestales. Centro de Investigación Forestal (CIFOR). Instituto Nacional de Investigación y Tecnología Agraria y Alimentaria (INIA) 2 Dirección General de Medio Natural y Política Forestal. Ministerio de Medio Ambiente y Medio Rural y Marino. Resumen La estimación de la cantidad de carbono que los bosques presentan por su carácter de sumideros naturales tiene gran importancia en la lucha contra el cambio climático, sin olvidar la potencial utilización de su biomasa para la generación de energía sustituyendo el empleo de combustibles fósiles. Por ello, la cuantificación debe realizarse a partir de modelos precisos y que utilicen variables sencillas. Los modelos de MONTERO et al. (2005) para el cálculo de biomasa en las distintas fracciones del árbol de cada especie forestal están basados en el diámetro normal y no garantizan la aditividad de las diferentes fracciones del árbol. Para mejorar las estimaciones se han ajustado nuevos modelos que incluyen otras variables predictoras aparte del diámetro, como la altura total o la altura de copa, y se han utilizado métodos de ajuste simultáneo de las ecuaciones para las diferentes fracciones que garanticen la aditividad del modelo total. Los problemas de heterocedasticidad se han solucionado mediante la aplicación de regresiones ponderadas. Con la utilización de esta metodología se mejoran las estimaciones obtenidas con los modelos anteriores. En este trabajo se presenta la metodología utilizada y su aplicación a Pinus sylvestris L., realizándose una comparación de los modelos. El resultado es una mejora importante en las estimaciones de la fracción de biomasa del fuste y de biomasa total, mientras que en las demás fracciones (ramas de diámetro mayor de 7 cm, ramas de diámetro entre 2 y 7 cm y ramas de diámetro menor de 2 cm junto con las acículas) las diferencias son menores. Palabras clave Fijación de carbono, sumideros, biomasa forestal, ajuste simultáneo, aditividad. 1. Introducción El proceso natural por el cual las plantas fijan el carbono atmosférico en sus tejidos, a través de la fotosíntesis, ha cobrado desde hace unos años una gran importancia en relación con el cambio climático global. El potencial de los bosques como almacenes del carbono emitido procedente de las emisiones por quema de combustibles fósiles ha hecho aumentar su protagonismo.

3 3/11 En esa línea, la gestión de los sistemas forestales puede contribuir a mitigar los efectos del cambio climático con estrategias como conservación del carbono fijado en los bosques, el aumento de la cantidad retenida por ellos y la sustitución de productos y combustibles procedentes del petróleo por productos procedentes de los sistemas forestales (BROWN et al., 1996; BRAVO, 2007). Así, es necesario que la fijación de carbono sea considerada y se incluya como uno más de los objetivos dentro de la gestión forestal sostenible y, consecuentemente, que existan herramientas que ayuden a los gestores a ello, tanto modelos de cuantificación como herramientas para la gestión selvícola. Uno de los métodos para cuantificar el carbono fijado por los sistemas forestales a partir de datos procedentes de los inventarios forestales, es la utilización de modelos de estimación de biomasa forestal (BROWN, 2002). Estos modelos son construidos tras realizar un muestreo destructivo y posteriormente relacionar el peso total con alguna dimensión del árbol: diámetro normal, altura total, altura de copa, edad, etc. Generalmente se realiza una separación en diferentes componentes del árbol para su utilización en otros estudios como ciclos de nutrientes, funcionamiento de ecosistemas, estimación de biomasa forestal residual, almacenamiento y ciclo del carbono. Es importante que cuando se consideran distintas fracciones o componentes del árbol se cumpla la aditividad de las ecuaciones, que la suma de las fracciones en que se ha descompuesto sume el total. Existen algunos modelos publicados en España para la estimación de biomasa forestal, que tienen el diámetro normal como variable explicativa para realizar las predicciones: i.e. SANTA REGINA (2000) para rebollo (Quercus pyrenaica Wild.), SANTA REGINA & TARAZONA (2001) para haya (Fagus sylvatica L.) y pino silvestre (Pinus sylvestris L.); BALBOA-MURIAS et al. (2005) para el abedul (Betula alba L.). Otros modelos incluyen, aparte del diámetro normal, otras variables independientes, generalmente la altura total, como los de BALBOA-MURIAS et al. (2006a, 2006b) para pino insigne (Pinus radiata D. Don), pino marítimo (Pinus pinaster Ait.) y el roble carballo (Quercus robur L.). La inclusión de otras variables independientes como la altura de copa o la edad, en conjunción con el diámetro normal, en numerosas ocasiones resulta en una mejora de la precisión de los modelos y por tanto de las estimaciones de biomasa. Pero, por otra parte, es necesario que estas variables estén disponibles en los inventarios forestales. En la actualidad se está realizando una revisión de los modelos publicados por MONTERO et al. (2005) para treinta y dos especies forestales de España, mediante la utilización de nuevas técnicas estadísticas de ajuste para garantizar la aditividad de las ecuaciones de estimación y la inclusión de nuevas variables predictoras como la altura total. Con la revisión de estas ecuaciones se pretende mejorar las estimaciones de biomasa y carbono, para su inclusión en el Inventario Forestal Nacional (IFN) y obtener así cuantificaciones de biomasa en el IFN. 2. Objetivos El objetivo de este trabajo es identificar las diferencias entre modelos de estimación de biomasa ajustados en función del diámetro normal y la altura total como variables independientes siguiendo la metodología SUR (Seemingly Unrelated Regressions), también denominada mínimos cuadrados generalizados conjuntos, que garantizan la aditividad de las diferentes fracciones de biomasa, en comparación con los modelos ajustados por MONTERO et al. (2005) que realizan un ajuste individual de cada fracción en función del diámetro normal sin cumplir la propiedad aditiva.

4 4/11 Para ello se cuantifican los errores cometidos y se comparan, como ejemplo, con los modelos para Pinus sylvestris L. 3. Metodología Los modelos de MONTERO et al. (2005) para las diferentes fracciones de biomasa son regresiones alométricas [1], dependientes del diámetro normal y linealizados tomando logaritmos a ambos lados de la ecuación [2] para solventar los problemas de heterocedasticidad. La re-transformación de los valores logarítmicos produce un sesgo en la estimación que ha de ser corregido utilizando un coeficiente en función del error estándar de la estimación [3] (BASKERVILLE, 1972). b Y = a X [1] LnY = Lna + blnx [2] b Y = CF a X [3] donde Y es el peso seco de cada fracción de biomasa o del total (kg materia seca); X es la variable independiente (en este caso el diámetro normal en cm); a y b son coeficientes del modelo; CF es el coeficiente de corrección en función del error estándar de la estimación (SEE). 2 SEE 2 CF = e Los nuevos modelos ajustados [4] deben garantizar la propiedad de aditividad, es decir, la suma de las fracciones de biomasa aérea será el total de biomasa aérea. Para ello estos modelos serán resueltos utilizando la metodología SUR (ZELLNER, 1961; PARRESOL, 1999, 2001). En esta metodología el sistema de ecuaciones de las distintas fracciones de biomasa es siempre el mejor posible, aunque el ajuste individual de cada fracción puede no ser el mejor (ÁLVAREZ-GONZÁLEZ et al., 2007) y se garantiza que la suma de cuadrados residual de todas las ecuaciones se minimiza con el ajuste simultáneo del sistema. Y 1 = f ( x1, b1 ) Y 2 = f ( x2, b2 ) Yt = ftotal ( x1, x2,..., b1, b2,...) [4] donde Y i es el peso seco de cada fracción de biomasa (kg);y t es el peso seco total de la biomasa aérea (kg); X n son las variables independientes; b i son los coeficientes del modelo. Para solventar el inconveniente de la heterocedasticidad presente en este tipo de datos se empleará la regresión ponderada (SCHLAEGEL, 1982; CROW & SCHLAEGEL, 1988) donde cada observación tiene un peso inverso a su varianza. El cálculo del peso se realiza mediante una función potencial (NETER et al., 1996), con la metodología de optimización propuesta por HARVEY (1976), tal y como se describe en BALBOA-MURIAS et al. (2006) y ÁLVAREZ-GONZÁLEZ et al. (2007). El problema de multicolinealidad fue evaluado teniendo en cuenta los autovalores, siguiendo lo expuesto por MYERS (1990).

5 5/11 En los nuevos modelos se analizarán como posibles variables independientes el diámetro normal (d) y la altura total del árbol (h) y combinaciones de estas variables (d h, d 2 h, d b h c ) frecuentemente utilizadas en ecuaciones de estimación de biomasa. Los datos de biomasa utilizados en este trabajo fueron recogidos en masas de Pinus sylvestris L. en las provincias de Madrid y Segovia. Las características medias de la muestra de 305 pies (diámetro y altura medio, mínimo, máximo, desviación típica y coeficiente de variación) se muestran en la tabla 1. Posteriormente se realizó una separación en los diferentes componentes del árbol, utilizando la clasificación clásica (p.ej. ALLUE y SAN MIGUEL, 1991; SAN MIGUEL et al., 1992; MONTERO et al., 2004): fuste, ramas de diámetro mayor de 7 cm, ramas de diámetro comprendido entre 2 y 7 cm, ramas de diámetro menor de 2 cm junto con las hojas o acículas y biomasa radical. Cada componente fue pesado en campo (peso verde) y una muestra llevada a laboratorio para la determinación de la materia seca en estufa a 102 ºC hasta peso constante. Tabla 1. Características de la muestra de Pinus sylvestris L. Min. Máx. Desv. CV (%) d (cm) 18,1 6,2 76,0 11,99 66,40 h (m) 10,9 4,6 27,7 4,33 39,78 d: diámetro normal; h: altura total Para establecer las diferencias existentes entre los nuevos modelos ajustados y los anteriores propuestos por MONTERO et al. (2005) (tabla 2) se realizará una comparación de los estadísticos residuo medio (MRES), residuo medio absoluto (AMRES), raíz cuadrada del error medio (RMSE) y la eficiencia del modelo (MEF), según lo expuesto en GADOW et al. (2001). Tabla 2. Modelos de estimación de biomasa para Pinus sylvestris L. propuestos por MONTERO et al (2005). 4. Resultados Fracción biomasa (kg) Ecuación Fuste 0, d 2,70808 Ramas Ø> 7 cm si d>22.5 3, Ramas Ø> 7 cm si d Ramas Ø entre 7-2 cm 0, d 2,14080 Ramas Ø< 2 cm 0,14322 d 1,51001 Acículas 0,10808 d 1,50990 Biomasa total aérea 0, d 2,41194 Biomasa radical 0, d 2,62841 d: diámetro normal (cm) -7 d 4,80367 Los modelos ajustados utilizando la metodología SUR y la regresión ponderada se muestran en la tabla 3, junto con los estadísticos de ajuste RMSE y R 2 adj. En todas las ecuaciones las variables independientes que han resultado más adecuadas son el diámetro normal y la altura total, salvo para la estimación de biomasa radical que sólo se ha utilizado el diámetro normal. El modelo de biomasa para las ramas con diámetro mayor de 7 cm presenta una variable ficticia (Z) que presenta el valor cero (0) cuando el diámetro normal es menor de 40 cm y el

6 6/11 valor uno (1) cuando el diámetro es mayor o igual que 40 cm. Con la introducción de esta variable el modelo tiene un mayor sentido biológico, puesto que experimentalmente se ha encontrado que dentro de una masa los árboles de pino silvestre no presentan ramas de ese tamaño hasta que no alcanzan un diámetro cercano a los 40 cm. Tabla 3. Modelos de estimación de biomasa para Pinus sylvestris L. Fracción biomasa (kg m.s.) Ecuación RMSE R 2 adj Fuste 0,01543 (0,000087) d 2 h Ramas Ø> 7 cm Si d 40 cm Z=1 Si d<40 cm Z=0 Ramas Ø entre 7-2 cm [183,1522 (32,9084) (0,000783) d 2 h (0,0677) d h] Z , , (0,00529) d (0,1340) h -0,86862 (0,1953) , (0,0940) Ramas Ø< 2 cm y acículas 0, (0,0809) d h -1,15155 (0,1345) Biomasa total aérea (Fuste+ Ramas y acículas) Biomasa radical 0,1338 (0,0142) d d: diámetro normal (cm); h: altura total (m). El error estándar de cada parámetro figura entre paréntesis. En la tabla 4 se presentan los estadísticos de comparación (MRES, AMRES, RMSE y MFE) para los modelos de las distintas fracciones de estimación de biomasa, según la diferente metodología de ajuste utilizada. Tabla 4. Estadísticos para los modelos de biomasa aérea para Pinus sylvestris L. según la metodología de ajuste. Fracción Metodología MRES AMRES RMSE MEF Total Logarítmica 4,18 20,36 62,26 0,98 SUR 2,32 17,41 46,64 0,99 Fuste Logarítmica -11,24 20,72 71,96 0,96 SUR 2,04 11,37 33,79 0,99 Ramas Logarítmica 0,79 3,70 19,87 0,79 Ø>7 cm SUR -0,27 3,39 18,67 0,82 Ramas Logarítmica -0,73 4,85 11,14 0,87 7>Ø>2 cm SUR -0,07 4,67 10,64 0,88 Ramas Logarítmica -0,44 6,50 12,05 0,85 Ø<2 cm y acículas SUR 0,77 5,85 11,42 0,85 MRES: residuo medio; AMRES: residuo medio absoluto; RMSE: raíz cuadrada del error medio. A la vista de la tabla 4 se afirma que los modelos ajustados mediante metodología SUR presentan mejores estadísticos de ajuste. Los valores de los errores son menores para todas las fracciones de biomasa, excepto el residuo medio (MRES) en el caso de la fracción de biomasa más pequeña (ramas de diámetro menor que 2 cm y acículas). En relación con la eficiencia del modelo su comportamiento es casi idéntico según las dos metodologías usadas. Por tanto, con los modelos nuevos se producen estimaciones menos sesgadas tanto en las distintas fracciones como en la biomasa total.

7 7/11 Existe una mejora bastante importante en la fracción de biomasa del fuste en términos de error, puesto que el modelo logarítmico realizaba una sobreestimación de los datos (MRES negativo), mientras que el modelo SUR subestima de forma ligera (MRES positivo). También en el caso de AMRES y RMSE los errores son casi el doble en el modelo logarítmico. En esta ecuación la inclusión de la altura, junto con el diámetro normal, consigue disminuir estos errores. Las fracciones de biomasa total, fuste y ramas pequeñas más acículas son subestimadas con el ajuste SUR, mientras que las ramas gruesas e intermedias son ligeramente sobreestimadas. En la estimación de biomasa radical se compara la metodología utilizada para resolver el problema de heterocedasticidad que presentan los datos de biomasa forestal: uso de logaritmos en ambasa partes de la ecuación o el empleo de regresión ponderada. Para el caso de P. sylvestris, que se expone en este trabajo, la aplicación de logaritmos a la ecuación de biomasa radical mejora su comportamiento en términos de error, tal y como se muestra en la tabla 5, frente a la regresión ponderada. Tabla 5. Estadísticos para el modelo de biomasa radical de Pinus sylvestris L. según el método de ajuste utilizado. Fracción Metodología MRES AMRES RMSE MEF B. radical Logarítmica 11,89 71,88 120,90 88,38 Regresión ponderada 20,98 9,94 165,45 78,25 MRES: residuo medio; AMRES: residuo medio absoluto; RMSE: raíz cuadrada del error medio Para realizar una mejor comparación de ambos modelos a efectos prácticos, se evaluaron los comportamientos de cada uno de ellos por clases diamétricas, calculándose el sesgo (MRES) y la raíz cuadrada del error medio (RMSE). Las mayores diferencias encontradas fueron para los modelos de biomasa total y biomasa del fuste, diferencias que se muestran en las figuras 1 a 4. En el caso de biomasa total (figuras 1 y 2), ambos modelos se comportan de manera muy similar hasta la clase diamétrica de 60 cm. Los modelos de biomasa del fuste (figuras 3 y 4) tienen un comportamiento semejante hasta la clase diamétrica de 50 cm. A partir de esa clase diamétrica el modelo ajustado de forma simultánea (SUR) presenta también menores valores de sesgo y RMSE. S E M R MRES l MRES s Clase diamétrica Figura 1. Variación del sesgo (residuo medio MRES) por clase diamétrica para el modelo de biomasa total.

8 8/ E S R 250 M RMSE l RMSE s Clase diamétrica Figura 2. Variación de la raíz cuadrada del error medio (RMSE) por clase diamétrica para el modelo de biomasa total E S R M MRES l MRES s Clase diamétrica Figura 3. Variación del sesgo (residuo medio MRES) por clase diamétrica para el modelo de biomasa del fuste S E M300 R RMSE l RMSE s Clase diamétrica Figura 4. Variación de la raíz cuadrada del error medio (RMSE) por clase diamétrica para el modelo de biomasa del fuste. 5. Discusión La utilización de la metodología de mínimos cuadrados generalizados conjuntos (SUR) resulta en una mejora en las estimaciones respecto de los modelos propuestos por MONTERO et al. (2005) evaluados según el sesgo y precisión (tabla 4).

9 9/11 En términos de error cometido, la principal mejora se realiza en la estimación de biomasa del fuste, siendo una mejora importante, ya que el fuste presenta un porcentaje bastante alto de la biomasa total. Las predicciones de este modelo sobrestimaban los datos reales, mientras que el nuevo modelo realiza una ligera subestimación (RMSE positivo). Esta mejora en las estimaciones está muy relacionado con la inclusión en estos nuevos modelos de la variable independiente altura total de árbol, que para la ecuación de biomasa del fuste se incluye en la forma d 2 h con un alto contenido biológico ya que expresa volumen del fuste. Esta expresión combinada ha sido muy utilizada en la construcción de modelos de estimación de biomasa. La inclusión de variables independientes complementarias al diámetro normal en la estimación de biomasa como la altura total o la altura de copa, expresada también como longitud de copa viva y utilizada por CARVALHO & PARRESOL (2003) para Quercus pyrenaica Willd. o por ANTONIO et al. (2007) para Eucalyptus globulus Labill. ambas para Portugal, resulta en mejoras en la precisión de los modelos, puesto que aportan mayor información sobre las dimensiones del árbol. En general, la inclusión de la altura aportará información imprescindible sobre las condiciones de crecimiento en relación con la calidad de estación. En los casos en que estas variables se incorporen al modelo, es necesario disponer de ellas a partir de los inventarios forestales. Si se trata de variables que no se miden en la práctica habitual en los inventarios, como la altura de copa, edades u otras, pueden provocar que los modelos no sean aplicables a la gestión. El ajuste simultáneo de las distintas fracciones de biomasa asegura el cumplimiento de la propiedad de aditividad (CUNIA & BRIGGS, 1985, REED & GREEN, 1985; PARRESOL, 1999, 2001). Por ello, este sistema de ecuaciones de los diferentes componentes de biomasa presenta consistencia, ya que la suma de las diferentes fracciones es igual al total de biomasa. Con la mejora realizada en los modelos de predicción de biomasa, la aplicación a los datos a nivel parcela del Inventario Forestal Nacional permitirá obtener estimaciones precisas de la cantidad de biomasa existente y del carbono fijado por los bosques españoles. Así, se realizará un mejor aprovechamiento de los datos procedentes del IFN, permitiendo realizar seguimientos temporales en el carbono fijado por los bosques. 6. Conclusiones Se ha comprobado que la utilización de la metodología SUR, junto con la regresión ponderada para corregir la heterocedasticidad de los datos y la inclusión de la altura total en los modelos de estimación de biomasa forestal, resulta en una mejora en la exactitud de las estimaciones y del ajuste de las ecuaciones, sobre todo en las clases diamétricas más altas donde la variabilidad es mayor. La utilización de este sistema de ajuste, además, permite la obtención de modelos de estimación de biomasa que cumplen la propiedad aditiva para las diferentes fracciones de biomasa estudiadas. 7. Agradecimientos Este trabajo se enmarca dentro de la encomienda de gestión Revisión y confección de nuevas ecuaciones para el cálculo de las existencias y crecimientos en volumen y biomasa en el Inventario Forestal Nacional de España llevada a cabo entre la actual Dirección General de Medio Natural y Política Forestal Biodiversidad (Ministerio de Medio Ambiente y Medio

10 10/11 Rural y Marino) y el Instituto Nacional de Investigación Agraria y Tecnología Alimentaria (Ministerio de Ciencia e Innovación). 8. Bibliografía ALLUÉ, M.; SAN MIGUEL, A.; Estructura, evolución y producción de tallares de Quercus pyrenaica Willd. en el centro de España. Inv. Agr.: Sist. Rec. For. 0, ÁLVAREZ-GONZÁLEZ, J.G.; RODRÍGUEZ-SOALLEIRO, R.; ROJO ALBORECA, A.; Resolución de problemas del ajuste simultáneo de sistemas de ecuaciones: heterocedasticidad y variables dependientes con distinto número de observaciones. Cuad. Soc. Esp. Cien. For. 23, ANTONIO, N.; TOMÉ, M.; TOMÉ, J.; SOARES, P.; FONTES, L.; Effect of the tree, stand and site variables of the allometry of Eucalyptus globulus tree biomass. Can. J. For. Res. 37, BASKERVILLE; G.L., Use of logarithmic regression in the estimation of plant biomass. Can. J. For. Res. 2, BALBOA-MURIAS, M.A.; RODRÍGUEZ-SOALLEIRO, R.; MERINO, A.; ÁLVAREZ- GONZÁLEZ, J.G.; 2006a. Temporal variations and distribution of carbon stocks in aboveground biomass of radiata pine and maritime pine pure stands under different silvicultural alternatives. For. Ecol. Manage. 237, BALBOA-MURIAS, M.A.; ROJO, A.; ALVAREZ-GONZÁLEZ, J.G.; MERINO. A.; 2006b. Carbon and nutrient stocks in mature Quercus robur L. stands in NW Spain. Ann. For. Sci. 63, BALBOA-MURIAS, M.A.; ROJO, A.; CELA, M.A.; MONTERO G.; Cuantificación del potencial de Betula alba L. para el almacenamiento de carbono a medio y largo plazo en Galicia. En: SECF-Gobierno de Aragón (eds.), Libro de Resúmenes, Conferencias y Ponencias, IV Congreso Forestal Español, CD-Rom. Imprenta Repes, S.C. Zaragoza. BRAVO, F. (Ed.); El papel de los bosques españoles en la mitigación del cambio climático. Fundación Gas Natural, 315 p. Barcelona. BROWN, S.; Measuring carbon in forests: current status and future challenges. Environ. Pollut. 116, BROWN, S.; SATHAYE, J.; CANNELL, M.G.R.; KAUPPI, P.E.; Mitigation of carbon emissions to the atmosphere by forest management. Common. Forest. Rev. 75, CARVALHO, J.P.; PARRESOL, B.R.; Additivity in tree biomass components of Pyrenean oak (Quercus pyrenaica Willd.). Forest. Ecol. Manag. 179, CROW, T.R.; SCHLAEGEL, B.E.; A guide to using regression equations for estimating tree biomass. North. J. Appl. For. 5,

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