12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

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1 12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECÁNICA Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015 ANÁLISIS NUMÉRICO SOBRE INTEGRIDAD ESTRUCTURAL E INESTABILIDAD DE LA COLUMNA VERTEBRAL BAJO DEFECTO ÓSEO Beristaín-Lima, S. 1, Romero-Ángeles, B. 2, Torres-San Miguel, C. R. 1, Hernández-Vázquez, R. A. 1, Urriolagoitia-Calderón, G. 1 y Urriolagoitia-Sosa, G. 1 1 Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Sección de Estudios de Posgrado e Investigación Unidad Profesional Adolfo López Mateos, Zacatenco Edificio 5, 2do. Piso, Col. Lindavista, C.P , México, D. F., México. 2 Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco Av. De las Granjas 682, Col. Santa Catarina, C.P , México, D. F., México. saulberistain@hotmail.com, romerobeatriz97@hotmail.com, ctorress@ipn.mx, alyzia.hv@esimez.mx, urrio332@hotmail.com, guiurri@hotmail.com RESUMEN Temática; A.- Ciencias Aplicadas a la Ingeniería Mecánica, 14.- Biomecánica La columna vertebral es uno de los lugares más comunes para la metástasis del cáncer. Sin embargo, el tratamiento quirúrgico de la metástasis espinal es todavía una controversia. Una vertebrectomía en bloque puede conducir a una pérdida completa de la estabilidad de la columna, en la que el hueso que rodea las vértebras y ligamentos se eliminan junto con el tumor, especialmente en caso de que el injerto de hueso no sane completamente. En este trabajo se presenta la aplicación del Método de Elemento Finito con el fin de obtener una representación válida de un modelo físico de las vértebras con tumor y realizar una evaluación de la integridad estructural. Se contemplan condiciones de homogeneidad e isotropía para la simulación de las vértebras y para el disco intervertebral se considera como material ortotrópico. Por medio de este análisis numérico será posible establecer si la condición del paciente se encuentra dentro del rango operable y si la integridad estructural restante en el sistema vertebral después del procedimiento quirúrgico es suficiente para restablecer al individuo a sus actividades diarias. PALABRAS CLAVE: Método de Elemento Finito, vertebras, tumor, integridad estructural. INTRODUCCIÓN Actualmente y bajo los nuevos criterios científicos, se encuentra muy bien establecido que la medición es la base de toda la ciencia. Sin embargo, ha transcurrido una gran cantidad tiempo para estar en la posibilidad de aplicar mediciones exactas y correctas (en lo posible) al cuerpo y sistema humano. Lo anterior, probablemente justifica el atraso relativo que presenta la medicina como ciencia con respecto a ciencias exactas y de aplicación, tales como Matemáticas, Física, Química, etc. Es necesario admitir que no es sencillo realizar observaciones y mediciones en un cuerpo vivo, tal como lo experimentó el médico italiano Sanctorius durante las largas noches que paso anotando lo que entraba y salía de su propio cuerpo [1]. Por lo que un alto grado de complejidad, desde el punto de vista ingenieril, se encuentra presente al tratar de medir el cuerpo humano. Lo anterior se fundamenta en los grandes obstáculos que imponen los sistemas químicos, biológicos y mecánicos del sistema humano. Además de la interacción existente de diversos agentes externos que perturban el medio y el entorno del sistema que se desea medir. De esta manera se debe reconocer que el problema tiene muchas facetas, donde es necesario abarcar temas de orden moral, ético y legal. Por otra parte, es necesario considerar complejidades del orden

2 médico. En el caso particular de los conflictos morales y éticos se encuentra el argumento de canibalizar un cuerpo humano vivo o muerto para poder medirlo [2]. Por lo que en este trabajo se presenta el establecimiento del comportamiento biomecánico de una vértebra con daño físico en su estructura y su efecto en la estabilidad de la columna vertebral. Considerando el comportamiento biomecánico de un cuerpo vertebral bajo cargas axiales de compresión y determinar la distribución de esfuerzos mediante la simulación numérica por medio de algoritmos de Método de Elemento Finito. La propiedades mecánicas utilizadas en el proceso del análisis numérico se obtienen por medio de pruebas experimentales desarrolladas en vertebras porcinas de la región lumbar. Lo cual se realiza por medio de pruebas con cargas axiales en compresión para el hueso trabecular y ensayos de microindentación para el hueso cortical. Después por medio del método del elemento finito se hará la evaluación de las propiedades mecánicas de una unidad funcional para dos casos de estudio en los que se simule defectos en la parte del cuerpo vertebral de la vértebra superior de la UF y un tercer caso más será la evaluación numérica de la UF simulando una fusión vertebral, el cual es una procedimiento quirúrgico que con frecuencia se emplea para el tratamiento de la lumbalgia. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DEL HUESO TRABECULAR El empleo de ensayos mecánicos en huesos animales con aplicación al sistema humano, es una práctica común en un gran número de estudios referentes a biomecánica. Esta afirmación se fundamenta en una revisión sistemática de diversos artículos publicados por variadas revistas de investigación. De lo anterior se reveló que el 77% de los artículos relacionados con la investigación de huesos animales, recurrían a ensayos mecánicos [3]. El hueso tiene dos principales propiedades mecánicas; rigidez y resistencia. Por una parte la rigidez se expresa mediante el módulo de elasticidad, que es una medida del esfuerzo necesaria para deformar elásticamente el hueso. Por otra parte la resistencia se define como el esfuerzo requerido para fracturar el hueso. Estas medidas de rigidez y resistencia son determinadas durante un ensayo axial de compresión o tensión y sí la prueba se efectúa con la intención de comparar las diferencias entre grupos de huesos, los valores obtenidos sobre la rigidez y la carga de fractura serán adecuados para establecer las propiedades mecánicas del hueso. Sin embargo, las propiedades mecánicas del hueso significan conocer sus características estructurales. Así como, se encuentra muy bien documentado que la resistencia mecánica y el módulo elástico obtenido por ensayos de tensión presenta resultados menores a los obtenidos por ensayos de compresión [4 a 6]. Asimismo, las propiedades mecánicas del hueso dependen de su ubicación y función anatómica [7]. Con base a lo anterior y en relación a investigaciones previamente realizadas [8 y 9], se decidió elegir especímenes porcinos (ya que en México es casi imposible realizar estudios experimentales en material óseo humano, por las implicaciones legales y de salubridad para el manejo de material necrológico) para la representación de las condiciones humanas. Los ensayos se realizaran en segmentos del hueso trabecular de la columna vertebral porcino de la zona lumbar. Los especímenes porcinos son de la raza Duroc-Jersey, con una edad promedio de 6 meses, un peso de entre 100 kg a 120 kg y con no más de 24 horas post morten. Se seccionan las vértebras L3 a L5 (Figura 1a) y se retira el tejido blando (ligamentos, músculos y disco intervertebral). Se cortan los elementos posteriores y se obtienen las primeras aproximaciones de la probeta final (Figura 1b). Se fabrican 33 cubos no perfectos de caras paralelas con dimensiones ( la geometría propia de las vértebras no permite tener una homogeneidad en las dimensiones de las probetas) controladas en un rango de entre 8.7, 11 y 20 mm por lado, las cuales se cortaron en dirección cráneo caudal (evitando el calentamiento durante el corte) y se obtienen dos muestras de la parte central de cada cuerpo vertebral. Se evitó el almacenamiento para evitar el deterioro de las probetas y se realizó el ensayo a compresión. Las pruebas se realizan en consideraciones de tipo cuasi estática. Las pruebas se dividen en dos grupos; el primer grupo se realiza a una velocidad de 5 mm/min (16 probetas) y el segundo grupo a una velocidad 2.5 mm/min (17 probetas). Las pruebas se finalizaron cuando el desplazamiento del cabezal de la máquina era mayor al 50% de la altura total de la probeta. a) b) c) Fig. 1: Vertebras de cerdo. a) Vertebras en general. b) Vertebras seccionadas. c) Probetas para microindentación. En la Tabla 1 se presentan los valores promedio para las dos diferentes pruebas que se realizaron y que serán utilizadas en la simulación numérica.

3 Tabla 1: Valores promedio de ensayos experimentales sobre las propiedades mecánicas (Hueso trabecular) Velocidad Esfuerzo Deformación unitaria Coeficiente de Módulo Elástico Máximo (MPa) X Y rigidez (N/mm) (MPa) Valor Medio Velocidad mm/min Valor Medio Velocidad 2.5 mm/min DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DEL HUESO CORTICAL En esta sección se realizan ensayos de microindentación en muestras obtenidas de vértebras lumbares porcinas similares a las de la sección anterior. El entendimiento de los tejidos mineralizados depende, cada vez más en la capacidad de determinar la variación en las propiedades mecánicas sobre pequeñas regiones, considerablemente más pequeñas que el tamaño de las muestras de ensayo estandarizados. Un posible método de estimación de las propiedades mecánicas de los tejidos mineralizados que requieren grandes muestras sería inferir por lo tanto que las propiedades mecánicas pueden ser probadas en muestras pequeñas de tejidos mineralizados. En este sentido, los materiales biológicos son a menudo difíciles de probar mecánicamente, ya que estos generalmente son pequeños y de geometrías irregulares, aun cuando existen huesos largos de los cuales se pueden hacer probetas, algunas estructuras mineralizadas de mamíferos, como dientes o huesos pequeños. En los ensayos de microindentación se utilizaron cargas pequeñas en orden de 50 a 200 gf, para que el tamaño de la huella fuera siempre menor que las láminas de la microestructura. Utilizando huellas de pequeño tamaño se evita indentar sobre los osteocitos o bien sobre vasos sanguíneos. Para poder llevar a cabo el ensayo de microindentación, es necesario contar con una superficie plana, esto es difícil de conseguir en la práctica, ya que el material óseo no cuenta con estas características, sin embargo se buscaron las regiones de las vértebras porcinas que contaran con una superficie lo más cercano a una superficie plana (Figura 1c). Se realizaron 39 pruebas con una carga fija de mn y los resultados promedios, máximo y mínimo de dureza se presentan en la Tabla 2. Tabla 2: Valores promedio de ensayos experimentales sobre las propiedades mecánicas () Valor Carga (mn) Dureza (Hv) Módulo elástico (MPa) Media Máximo Mínimo Currey y Brear [10] establecieron una relación casi linear entre la dureza y el módulo elástico mediante pruebas de microindentación. El valor obtenido por esta ecuación se muestra en la Tabla 2: Módulo deyoung * (1) Los datos obtenidos serán aplicados en el desarrollo de la simulación numérica para la unidad vertebral. SIMULACIÓN NUMÉRICA DE LA UNIDAD VERTEBRAL La columna vertebral es uno de los sitios más comunes de metástasis del cáncer. 70% de los tumores de la columna vertebral son reportados en la región torácica, con un 20% en la columna lumbar y el 10% en la región de la columna cervical. El tumor espinal metastásico se clasifica en cinco categorías; 1) no hay compromiso neurológico importante, 2) participación de los huesos sin colapso o la inestabilidad, 3) mayor deterioro neurológico (sensores o motores) sin la participación significativa de hueso, 4) el colapso vertebral con dolor resultante de causas mecánicas o inestabilidad, pero sin compromiso significativo neurológico, 5) el colapso vertebral o inestabilidad combinada con importante deterioro neurológico. Los problemas clínicos de columna vertebral metastásica son el dolor y el déficit neurológico. El tratamiento incluye quimioterapia, radioterapia y cirugía. Los pacientes en las categorías 4 o 5 son candidatos para una intervención quirúrgica. El tratamiento quirúrgico de la metástasis espinal es todavía una controversia. En los pacientes que tienen un período de supervivencia esperada de más de dos años, el objetivo de la cirugía debe ser el control local a largo plazo. Para estos pacientes, una cirugía paliativa como la descompresión y fusión sin resección total de tumor no es apropiada porque después de la cirugía paliativa la tasa de recurrencia local parece ser muy alta. Conceptos oncológicos deben tenerse en cuenta para el control local a largo plazo, tales como total de vertebrectomía o en algunos casos toda la vértebra puede eliminarse por vía posterior. Una vertebrectomía en bloque puede conducir a una pérdida completa de la estabilidad de la columna, en la que el hueso que rodea las vértebras y ligamentos se eliminan junto con el tumor, especialmente en caso de que el injerto de hueso no sane completamente. H v

4 La metodología propuesta se puede aplicar al estudio de la columna lumbar porcina (L2-L6) incluyendo sus articulaciones, de la cual únicamente se tomará la unidad funcional vértebra L4, disco intervertebral y vértebra L5 para su análisis en este trabajo. Para poder realizar un análisis del desempeño del implante bajo el Método de Elemento Finito (MEF) es necesario contar con un modelo en 3D del sistema de una unidad funcional. La cual consta de dos vértebras adyacentes y el disco intervertebral. En el ámbito de la Ingeniería inversa, existen diversas técnicas que son empleadas para obtener una representación valida de un modelo físico en CAD. El proceso de desarrollo de un modelo CAD en sí mismo puede ser simple o complejo, para el caso del Biomodelado de las vértebras, se partió de la obtención de imágenes DICOM procedentes de un estudio de tomografía computarizada (TC) (Figura 2a). Para tener el modelo listo para ser utilizado en el programa computacional de Elementos Finitos es necesario una serie de pasos y procesos para que este pueda ser utilizado (Figura 2b y 2c). Donde se puede obtener el modelo a utilizar en el análisis numérico con todos sus elementos (Figura 3). a) b) c) Fig. 2: Desarrollo del modelo. a) Estudio de tomografía computarizada del segmento lumbar de la columna vertebral. b) Implementación del modelo 3D en formato STL. Importación del modelo. Hueso trabecular Vertebra L4 Elementos posteriores Placa terminal Núcleo pulposo Anillo Placa terminal Disco Vertebra L5 Hueso trabecular Fig. 3: Geometría correctamente y con todos sus elementos lista para ser el modelo en el análisis numérico El análisis numérico que en este trabajo se presenta, es una evaluación estructural lineal elástica. A su vez, se contemplan condiciones de homogeneidad e isotropía para las vértebras, de igual forma los componentes del disco intervertebral fueron considerados como un material ortotrópico. Las propiedades mecánicas aplicadas en el desarrollo numérico se muestran en la Tabla 3, las cuales fueron complementadas por valores obtenidos por otros autores [11 a 13]. Tabla 3: Propiedades mecánicas aplicadas en el desarrollo del análisis numérico Material Módulo de elasticidad (MPa) Densidad (kg/m 3 ) Módulo de Poisson Hueso Cortical Hueso Trabecular Elementos posteriores Anillo fibroso

5 Núcleo pulposo Placas terminales Hueso trabecular dañado En cuanto a las condiciones de cargas, se trata de una carga uniformemente repartida en la superficie superior del cuerpo vertebral L4, la cual representa la carga de flexo extensión cuasi-estática en la columna vertebral humana. Además de que en la parte inferior de la unidad funcional, se encuentra totalmente restringido el movimiento. Lo anterior para lograr la simulación fisiológica de la unión columna vertebral lumbar al coxis. Las condiciones de frontera aplicadas para ambos modelos, son; En la parte inferior se encuentran completamente restringidos al movimiento. Mientras que en la parte superior del modelo se aplica una carga distribuida en toda la superficie del cuerpo vertebral (Figura 4a). De esta manera se reproduce el efecto de una carga axial de compresión en la columna vertebral porcina y el empotramiento del segmento vertebral al coxis. a) Vertebra L4 Carga Disco Vertebra L5 Restricción Elementos posteriores Núcleo pulposo Hueso trabecular Placas Anillo terminal Fig. 4: Modelo. a) Aplicación de agente externo y restricciones. b) Condiciones de contacto. b) Hueso trabecular Las condiciones de contacto se establecieron de tal manera que se pudiera simular la unión biológica natural de los componentes. Para este análisis se establecieron como bonded, el cual el programa de MEF los considera virtualmente unidos. En la Figura 4b se pueden observar a detalle las diferentes regiones de contacto de la unidad funcional. El modelo que se presenta, tiene una consideración excepcional el hueso es ortotrópico y se consideran los dos tipos de hueso que componen la vértebra, más los elementos posteriores, más los diferentes tipos de tejido que componen el disco intervertebral como son las placas terminales que se adhieren a la superficie de las vértebras. Así como, el núcleo pulposo y el anillo fibroso. Lo anterior con el objeto de aproximar lo más razonablemente el estudio a la realidad (salvo en casos en donde la carga es de impacto) [14 a 15]. Se puede aludir en la región como si las superficies en contacto se encontraran unidas. Este tipo de contacto permite una solución lineal ya que no se cambiará la longitud/área de contacto durante la aplicación de la carga. Una vez que el modelo del continuo se encuentra disponible se procede a realizar la discretización. La discretización del modelo se realizó en partes; donde primero se discretizó cada una de los elementos que conforman a la prótesis de disco y al final se discretizaron las vértebras. Se utilizaron elementos tipo sólido de alto orden y con 10 nodos (Solid 187) para todo el ensamble y cada nodo con seis grados de libertad (translaciones y rotación en los ejes X, Y, y Z). Se realiza un caso de estudio, donde se busca estudiar y determinar el efecto que produce la magnitud de la carga de compresión axial con la presencia de un defecto en el sistema vértebra-disco-vértebra (Figura 5). Defecto Fig. 5: Defecto óseo de aproximadamente una tercera parte del volumen del cuerpo vertebral superior

6 Los valores de las cargas seleccionadas para cada uno de los análisis numéricos en compresión cuasi-estático se enlistan en la Tabla 4. El caso de estudio propuesto es el de una unidad funcional, con un defecto óseo grande (cercano a una tercera parte del volumen óseo del cuerpo vertebral, con el objeto de simular un tumor óseo grande y poder evaluar si compromete la estabilidad de la columna vertebral) (Figura 5). Tabla 4: Valores de las cargas aplicadas para cada análisis [2 y 20] Análisis Posición/Maniobra Compresión zona lumbar (N) 1 Picos de presión al girarse Alzar peso de 15 kg con espalda flexionada Carga máxima propuesta 6000 Los resultados generales de los esfuerzos en Von Misses se muestran en la Figura 6 y los resultados particulares máximos para cada elemento se muestran en la Tabla 5. Fig. 6: Estado de esfuerzos Von Misses en unidad funcional con defecto óseo y carga 2690 N Componente Vértebra L4 Disco intervertebral Vértebra L5 CONCLUSIONES x x x10 8 Pa Tabla 5: Estado de esfuerzos máximos en elementos de la unidad funcional Elemento de la unidad Carga (N) funcional Esfuerzo (MPa) Elementos posteriores Zona media cuerpo vertebral Interior cuerpo vertebral Periferia del defecto Interior defecto x x Placa terminal superior Anillo fibroso Núcleo pulposo Placa terminal inferior Elementos posteriores Zona media cuerpo vertebral Interior cuerpo vertebral Para el caso de estudio donde se cuenta con un defecto de dimensiones relativamente grandes embebido en la vértebra superior L4 y en contacto directo con el hueso trabecular y cortical, se tiene que los valores mayores se encuentran en la zona media del cuerpo vertebral variando de 14 a 76 MPa. En contraste donde se encuentran los valores más bajos de esfuerzos en el interior del defecto vertebral llegando a dar un máximo de 39 Pa. En la Figura 7, se puede observar claramente que la mayor concentración de esfuerzos se encuentra en las partes centrales de las vértebras. Por lo que se tienen las herramientas para concluir que un defecto relativamente grande en la que una vértebra impacta negativamente la estabilidad de la columna vertebral. También se puede

7 prestar atención que si el problema no se corrige, se tendrá como consecuencia la degeneración de las estructuras adyacentes, ya que se puede observar claramente que el campo de esfuerzos en la periferia de la unión de la placa terminal superior con la parte inferior de la vértebra es considerablemente alta de hasta 34 MPa, lo que puede derivar en una ruptura de la unión de manera permanente, lo que en términos clínicos podría representar una hernia discal. En la Figura 8 se presenta el estado crítico a 6000 N de carga. Y en la Figura 9 se presentan los esfuerzos Von Misses en puntos críticos en unidad funcional a diferentes cargas con defecto óseo x x x10 8 Pa Fig. 7: Estado de esfuerzos Von Misses en unidad funcional con defecto óseo y carga 2690 N x x x10 8 Pa Fig. 8: Estado de esfuerzos Von Misses en unidad funcional con defecto óseo y carga 6000 N Esfuerzos (MPa) kn Carga Zona media vertebra L4 Interior vertebra L4 Elementos posteriores L4 Periferia del defecto Interior defecto Placa terminal superior Anillo fibroso Núcleo pulposo Fig. 9: Esfuerzos Von Misses en puntos críticos en unidad funcional a diferentes cargas con defecto óseo

8 AGRADECIMIENTOS Los autores agradecen el soporte financiero proporcionado por el gobierno mexicano a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología y al Instituto Politécnico Nacional. REFERENCIAS 1. D. Fishlock y P.A. Muñiz, El Hombre Modificado; Un Estudio de las Relaciones del Hombre con las Máquinas, Fondo de Cultura Económica, México, pp 13-29, S. Beristain-Lima, Diseño de una Prótesis Articulada para Disco Intervertebral, Tesis de Maestría, SEPI- ESIME-Azcapotzalco, pp , H. Yuehuei, J. Richard y J. Freidman, Animal Models in Orthopeadic Research, CRC Press, USA, pp 140, S.J. Kaplan y W.C. Hayes, Tensile Strength of Bovine Trabecular Bone, Journal of Biomechanic, Vol. 18, pp , T.M. Keaveny, X.E. Guo, E.F. Wachtel, T.A. McMahond y W.C. Hayes, W. C., Trabecular Bone Exhibits Fully Linear Elastic Behavior and Yields at Low Strains, Journal of Biomechanic, Vol. 27, pp , T.M. Keaveny, E.F. Wachtel, C.M. Ford y W.C. Hayes, Differences Between the Tensile and Compressive Strengths of Bovine Tibial Trabecular Bone Depend on Modulus, Journal of Biomechanic., Vol. 27, pp , S.A. Goldstein, The Mechanical Properties of Trabecular Bone; Dependence on Anatomical Location and Function, Journal of Biomechanic, Vol. 20, pp , R.G. Rodríguez-Cañizo, A. Fuerte-Hernández, G. Urriolagoitia-Sosa, E.A. Merchán-Cruz, P. A. Niño- Suárez y A. Gónzalez-Rebatu, Determination of the Mechanical Properties of Anterior Column Units and Functional Spinal Units of the L3-L4 Lumbar Porcine Segment, DYNA, Vol. 81, No. 184, pp , R.G. Rodríguez-Cañizo, A. Fuerte-Hernández, G. Urriolagoitia-Sosa, E.A. Merchán-Cruz y A. Gónzalez- Rebatu, Análisis Morfométrico de Vértebras Porcinas para Establecer su Correlación Biomecánica con Vértebras Humanas en Estudios Experimentales, Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica, Vol. 31, No. 1, pp 80-85, J.D. Currey y K. Brear, Hardness, Young s Modulus and Yield Stress in Mammalian Mineralized Tissues, Journal of Materials Science Materials in Medicine, Vol. 1, pp , M. Kasra, A. Shirazi-Adl, G. y G. Drouin, Dynamics of Human Lumbar Intervertebral Joints, Spine, Vol. 17, pp , J.L. Wang, M. Parnianpour, A. Shirazi-Adl, A.E. Engin, S. Li y A. Patwardhan, A Development and Validation of Viscoelastic Finite Element Model of an L2/L3 Motion Segment, Theoretical and applied Fracture Mechanics, Vol. 28, pp 81-93, J. Fang, J. Cao, J. Zhang, Q.G. Rong y D.J. Zhou, Response Analysis of Lumbar Vertebra Model Under Axial Impact Loading, IUTAM Symposium on Impact Biomechanics: From Fundamental Insights to Applications Solid Mechanics and Its Applications, Vol. 124, Session 2, pp , D.A. Hills y G. Urriolagoitia-Sosa, Origins of Partial Slip in Fretting; A Review of Known Potential Solutions, Journal of Strain Analysis for Engineering Design, Vol. 34, No. 3, pp , D.A. Hills y G. Urriolagoitia-Sosa, Brief Note; Some Observations on the Parametric Relationships in Hertzian Fretting Fatigue Tests, Journal of Strain Analysis for Engineering Design, Vol. 35, No. 5, pp , H.J. Wilke, P. Neef, M. Caimi, T. Hoogland y E. Claes-Lutz, New in Vivo Measurements of Pressures in the Intervertebral Disc in Daily Life, Spine, Vol. 24, No. 8, pp , 1999.