Cálculos de Reactividad para Reactores Nucleares Basados en la Aproximación S n de la Ecuación de Transporte de Neutrones

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1 Cálculos de Reactividad para Reactores Nucleares Basados en la Aproximación S n de la Ecuación de Transporte de Neutrones Edmundo del Valle Gallegos, César Adrián Múgica Rodríguez Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Física y Matemáticas Depto. de Ing. Nuclear Mexico Ernest H. Mund Université Libre de Bruxelles Faculté de Sciences Sérvice de Métrologie Nucleaire Belgium Resumen Se ha logrado desarrollar una metodología para calcular la reactividad de un reactor nuclear con ensambles de combustible cuadrados o hexagonales. La técnica en que se basa es en la aplicación de métodos nodales polinomiales tipo elemento finito fuertemente discontinuos. De ellos se implementaron el SD 3 y el SD 8. El primero que tiene 3 incógnitas por celda de la discretización y el segundo con 8. Las ecuaciones de partida fueron las correspondientes a las ecuaciones de transporte de neutrones en ordenadas discretas, estado estacionario y varios grupos de energía. Del método de ordenadas discretas se utilizaron los que corresponden a las aproximaciones S 2, S 4, S 6 y S 8 con la finalidad de verificar el incremento en la precisión conforme se refina la discretización angular. Introducción. En el diseño de ensambles de combustible, así como en el diseño de patrones de recarga de combustible en reactores nucleares se requiere resolver preferentemente la ecuación de transporte en lugar de la ecuación de difusión de neutrones. Debido a la alta heterogeneidad tanto de los ensambles como del núcleo mismo, esta ecuación se resolvió en forma aproximada utilizando la aproximación de ordenadas discretas para aproximar la variable angular, así como una técnica con la que se aproximó la dependencia espacial del flujo de neutrones. La primera aproximación, también conocida como aproximación S n, es convencional, mientras que la segunda aproximación se realiza típicamente utilizando la técnica de diferencias finitas. Sin embargo, en este trabajo se utilizaron métodos nodales tipo elemento finito que ofrecen una mayor precisión. Por otro lado, dado el alto consumo en tiempo de cómputo para resolver tanto el problema a nivel ensamble de combustible como a nivel núcleo del reactor, se utilizaron la teoría de perturbación lineal para obtener en forma aproximada los cambios en reactividad debido a intercambios entre varillas de combustible (para el caso de un ensamble), o intercambios entre ensambles (para el caso del núcleo del reactor). De esta manera se redujo sustancialmente el tiempo de cómputo requerido para realizar cualquiera de los dos diseños antes mencionados, utilizando optimización combinatoria.

2 Objetivo Realizar cálculos de reactividad a nivel ensamble de combustible y a nivel núcleo de un reactor nuclear resolviendo la ecuación de transporte de neutrones en ordenadas discretas (aproximación S n ) y dos métodos nodales tipo elemento finito y teoría de perturbación lineal para geometría rectangular y hexagonal. Descripción de Actividades Realizadas Meta 1 (5% programado/5% terminado) a) Evaluación de códigos disponibles para geometría rectangular y hexagonal Esta meta fue alcanzada dentro de lo previsto. Se evaluaron los programas de cómputo TNXY, TNHXY y THG todos ellos desarrollados con métodos nodales polinomiales. El TNHXY fue descartado del análisis ya que éste está basado en un método nodal híbrido que interpola en cada celda no sólo los momentos de Legendre del flujo angular si no también los valores que éste toma en las esquinas. Los métodos nodales de los dos restantes son débilmente discontinuos lo que conduce a oscilaciones de origen numérico particularmente en casos donde el medio es ópticamente grueso. Este aspecto indeseable fue uno de los que se tomó en cuenta para implementar los métodos fuertemente discontinuos para los que las oscilaciones mencionadas sean atenuadas o de plano no se den. Meta 2 (5% programado/5% terminado) b) Evaluación de técnicas (TPL, MNEF, Sn) y su aplicabilidad a los códigos existentes Esta meta también fue plenamente cubierta ya que después de revisar con detenimiento los programas TNXY y THG se les incorporó el cálculo del flujo adjunto, cálculo que es indispensable para determinar la reactividad de un sistema nuclear, trátese a núcleo completo o a nivel ensamble de combustible. Parte de este trabajo se logró gracias a la experiencia adquirida con la solución aproximada del problema adjunto correspondiente a las ecuaciones de difusión utilizando también métodos nodales. Este último trabajo que aquí se menciona fue presentado en un congreso internacional. Meta 3 (20% programado/20% terminado) c). Modificación de códigos, prueba y evaluación para geometría rectangular y hexagonal Otra meta más que fue cubierta. Los programas modificados que resultaron de este trabajo de investigación, a los que nos referiremos de aquí en adelante como TXY-SD y THG-SD fueron probados y evaluados, el primero de ellos con problemas de prueba de geometría rectangular y el segundo con problemas de prueba de geometría hexagonal. La documentación escrita final está en proceso. Meta 4 (10% programado/10% terminado) d) Aplicación de los programas modificados en geometría rectangular y hexagonal a nivel núcleo. Una vez concluidas las tres metas anteriores aplicamos los programas desarrollados en la obtención de la reactividad a nivel núcleo. Algunos resultados parciales sobre estas aplicaciones fueron presentadas en congresos nacionales. Vale la pena resaltar que el

3 tiempo de cómputo requerido para realizar los cálculos de reactividad, aunque aproximados, es considerablemente menor que el que se requeriría para evaluar, por ejemplo, 100 configuraciones distintas del núcleo del reactor o de un ensamble de combustible nuclear. Meta 5 (25% programado/15% de avance(*)) e) Tesis de maestría, examen de grado (*), presentación congreso nacional. Como se indica aquí abajo esta meta no se ha podido cubrir del todo sin embargo el estudiante ha escrito los primeros tres capítulos de su tesis y presentará los resultados más recientes en un congreso nacional. Meta 6 (20% programado/20% de avance) f). Aplicación de los programas modificados en geometría rectangular y hexagonal a nivel ensamble. Así como realizamos sin dificultades los cálculos a nivel núcleo cubrimos esta meta aplicando los programas ya mencionados pero en este caso a nivel ensamble de combustible nuclear. Es importante señalar que en el caso de geometría cartesiana (XY) la discretización natural del dominio de interés conduce a sub-celdas, algunas cuadradas, las que corresponden a los lugares donde están alojadas las varillas de combustible nuclear. En el caso hexagonal la discretización de cada rombo conduce a otros que no reflejan necesariamente la posición de una varilla de combustible. Meta 7 (15% programado/10% de avance (*)) g). Elaboración de manuales y documentación de referencia. Ya se mencionó que actualmente se está trabajando en la escritura de los documentos: manuales, problemas de prueba, los capítulos finales de la tesis. Las razones de esto se señalan a continuación, tanto el estudiantes como el director responsable del proyecto cuentan con comprobantes sobre la crítica situación por la que pasaron. (*): Los retrasos en el cumplimiento de estas metas se debe fundamentalmente a problemas de enfermedad que sufrieron tanto el director del proyecto como el tesista. En la actualidad, después de los correspondientes tratamientos médicos, ambos se han recuperado por lo que se estima terminar el proyecto a más tardar en junio de este año Avances Durante el periodo comprendido se presentaron 2 trabajos relacionados con la solución de la ecuación de transporte de neutrones a) en geometría rectangular utilizando Teoría de Perturbación Lineal y b) en geometría hexagonal utilizando esquemas fuertemente discontinuos en el reciente Congreso Nacional de la Sociedad Nuclear Mexicana celebrado del 10 al 13 de Julio de 2005 en la ciudad de Oaxaca, Oaxaca. Así mismo se presentó un trabajo en la 13 th Internacional Conference on Nuclear Engineering celebrada del 16 al 20 de Mayo en Beijing, China. Se presentó también un trabajo en la X Reunión Anual de Física y Matemáticas del 11 al 13 de Mayo de 2005 en la ESFM-IPN,

4 Así mismo como parte de la tesis de maestría se logró resolver la ecuación de transporte de neutrones en geometría hexagonal para simetría π, reduciendo en alrededor de un 50% el tiempo de cómputo requerido para resolver este mismo problema para un núcleo completo, obteniendo diferencias aceptables entre los resultados del núcleo completo y del núcleo con simetría π. Se ha documentado ya mucha de la información acerca de los códigos, tales como su ejecución, las versiones, y se han modificado de manera que la salida sea más limpia y amigable con el usuario. Conclusiones Preliminares A pesar de algunos retrasos en el cumplimiento de las metas es posible asegurar que los resultados obtenidos satisfacen las expectativas esperadas por el equipo de trabajo. Se espera cumplir con el total de los objetivos a más tardar los primeros días del mes de Junio de De los resultados parciales presentados en diversos congresos podemos concluir que la metodología desarrollada es práctica, eficiente y fácil de implementar para obtener de manera rápida estimaciones aceptables sobre la reactividad de un sistema nuclear dado. Adicionalmente, las oscilaciones de origen numérico que exhiben los métodos débilmente discontinuos son eliminadas, o al menos atenuadas, en medios ópticamente gruesos. El tiempo de cómputo involucrado en el cálculo de la reactividad es tan pequeño que permitirá usar esta herramienta para obtener, en futuros proyectos, patrones de recarga de combustible o diseñar ensambles de combustible nuclear o patrones de recarga, problemas ambos de gran interés en nuestros días. Los pasos finales para cubrir al 100% el presente proyecto involucran principalmente la escritura de manuales y tesis por lo que sin duda alguna quedará cubierto en su totalidad para principios de junio a más tardar. La terminación de este proyecto, llevará con toda seguridad, a la planeación de algún o algunos otros proyectos consecuentes de gran interés para el área ya que será posible tomar ahora la parte dinámica de estos problemas (parte dependiente del tiempo), con esto será posible cerrar un circulo de códigos que resuelvan la ecuación de transporte de neutrones para geometría hexagonal para distintas simetrías. Actualmente se tienen ya las versiones para la simetría π y núcleo completo para los esquemas fuertemente discontinuos, y será posible implementar a los códigos con las simetrías asignadas los esquemas más precisos (débilmente discontinuos).

5 Referencias 1. Analysis of 2D Reactor Cores Unsing Linear Perturbation Theory and Nodal Finite Element Methods, César Adrián Múgica Rodríguez, Edmundo del Valle Gallegos, 13th International Conference on Nuclear Engineering, CNS-ASME, May 16-20, Solución Numérica de la Ecuación de Transporte de Neutrones en Geometría Hexagonal Usando Esquemas Nodales Fuertemente Discontinuos, Adrián Múgica Rodríguez, Edmundo del Valle Gallegos, X Reunión Nacional de Física y Matemáticas, ESFM-IPN, de Mayo Cálculos de Reactividad Basados en la Solución de la Ecuación de Transporte de Neutrones en Geometría XY y Teoría de Perturbación Lineal, Edmundo del Valle Gallegos, César Adrián Múgica Rodríguez, XVI Congreso Anual SNM-XXIII Reunión Anual SMSR, Congreso Oaxaca 2005, de Julio Solución de la Ecuación de Transporte de Neutrones en Geometría Hexagonal Usando Esquemas Nodales Fuertemente Discontinuos, César Adrián Múgica Rodríguez, Edmundo del Valle Gallegos, XVI Congreso Anual SNM-XXIII Reunión Anual SMSR, Congreso Oaxaca 2005, de Julio Solución numérica de las ecuaciones de difusión y transporte de neutrones en geometría hexagonal usando esquemas nodales compuestos, Edmundo del Valle Gallegos, Seminario Departamental del Postgrado en Física, 2 de Marzo de Solución de la Ecuación de Difusión para Multigrupos Utilizando Elementos Finitos Nodales y Teoría de Perturbación Lineal, César Adrián Múgica Rodríguez, Seminario Departamental del Postgrado en Ingeniería Nuclear, 11 de Mayo de Consideraciones en la Solución de la Ecuación de Transporte de Neutrones en Geometría Hexagonal, César Adrián Múgica Rodríguez, Seminario Departamental del Posgrado en Ingeniería Nuclear, 8 de Junio de Solución de la Ecuación de Transporte de Neutrones en Geometría XY Usando Esquemas Finitos Nodales y Teoría de Perturbación Lineal, Edmundo del Valle Gallegos, Seminario Departamental del Postgrado en Ingeniería Nuclear, 25 de Mayo de Solución de la Ecuación de Transporte en Geometría Hexagonal con Simetrías π, 2π/3 y π/3, César Adrián Múgica Rodríguez, Seminario Departamental dl Posgrado en Ingeniería Nuclear, por impartirse el 5 de Abril de 2006 en el Seminario Departamental del Postgrado en Ingeniería Nuclear.