CUB - APA MODELO MATEMATICO EN FILTRO DE ZEOLITA

Transcripción

1 CUB - APA - 8 MODELO MATEMATICO EN FILTRO DE ZEOLITA Maritza Gutiérrez Duque Eduardo Márquez Canosa Tamara Leonarte Pérez Ada Pineda Matarán Instituto Superior Politécnico "José Antonio Echeverría" Calle 27 s/n. CUJAE. Marianao. Ciudad de La Habana. Cuba Fax: (537) boue@tesla.ispjae.edu.cu Palabras claves: filtración, agua, modelación matemática, zeolita,potabilización

2 FUNDAMENTO TEORICO La filtración es uno de los procesos principales en el tratamiento de agua para mejorar la calidad de la misma; puede considerarse que este proceso ocurre en dos etapas complementarias:. Transporte de las partículas dentro de los poros. 2. Adherencia a los granos del medio. Entre los factores que influyen en la filtración se encuentra el tipo de material filtrante. La zeolita se ha desarrollado últimamente como material filtrante ya que presenta alta estabilidad térmica, resistencia a los ácidos y gran poder adsorbente, ha demostrado buena eficiencia en la remoción de turbiedad, color, aluminio y plancton presente, así como, un aumento del tiempo de servicio en,7 veces en comparación con el de arena sílice. Ahora bien, por su novedad, existe carencia de información acerca de los mecanismos predominantes en cada zona de filtración por lo que un grupo de investigadores en el ISPJAE, La Habana, Cuba se ha dado a la tarea de obtenerla por diferentes vías. Una de ellas es la modelación matemática que como etapa necesaria para la simulación permite obtener información del sistema real de forma más económica y rápida que mediante la utilización de plantas pilotos o experimentación a escala. Actualmente se han empleado dos tipos de teoría para el desarrollo de modelos matemáticos que describan el proceso de remoción de partículas en el interior del filtro: la teoría fenomenológica y la teoría de la trayectoria. La primera desarrolla la posibilidad de describir los cambios de concentración de partículas en el efluente del agua, utilizando coeficientes empíricos, determinados para cada valor de concentración afluente. La segunda se basa en la modelación matemática de los mecanismos de difusión, sedimentación, interceptación y acción hidrodinámica. La teoría fenomenológica desarrolla la posibilidad de describir los cambios de concentración de partículas en el efluente del agua, utilizando coeficientes empíricos determinados para cada tipo de concentración afluente. El modelo desarrollado por Adin y Rebhun parte de un balance de masa: t + ν C L = y plantea: C L = K C ( F - C ) - K 2 Ko ( - F )-3 donde: : Depósito específico volumen de sólido depositado por unidad de volumen del medio filtrante ( mg/cm 3 ). t : tiempo de filtración ( h ). C : Concentración volumétrica de partículas ( mg/cm 3 ). V : Volumen del medio filtrante por unidad de área ( cm 3 /cm 2 ) y es igual a νt.

3 L : Profundidad de la capa del lecho filtrante que se está considerando. ν : velocidad de filtración ( m/h ). Ko : Conductividad hidráulica del medio limpio (cm/h). K : Coeficiente de retención ( cm 2 / mg ). K 2 : Coeficiente de desprendimiento ( h -2 ). F: Capacidad teórica del filtro cantidad de material por unidad de volumen del medio que podría colmatarse completamente ( mg/cm 3 ). Se puede considerar que el primer término del modelo expresa la contribución a la variación de la concentración por la retención de partículas y el segundo por el desprendimiento. Para la calibración del modelo se utilizan los datos de Di Bernardo que provienen de un ensayo en una instalación piloto de filtración directa, con filtro de antracita y arena. METODOLOGIA UTILIZADA Parte experimental Para el ajuste del modelo seleccionado se realizaron corridas experimentales, de las cuales las dos presentadas pueden considerarse las más representativas, que se llevaron a cabo en la Planta Potabilizadora del norte de La Habana que se abastece de agua superficial que durante el período experimental provino de las presas Zaza y Coca. Se utilizaron columnas de acrílico con las siguientes dimensiones: Altura: 2 m. Diámetro:,54 m. Distancia entre 8 tomamuestras:,5 m. Distancia entre 8 piezómetros:,2 m. Las condiciones experimentales fueron las siguientes: Corrida No. Corrida No. 2 Altura de lecho,8 m m Carga hidráulica,95 m,75 m Velocidad de filtración m/h m/h El material filtrante utilizado fue zeolita natural tipo II (6% de material zeolítico) del yacimiento de Tasajera con un diámetro entre y 3 mm., un tamaño efectivo (TE) de mm, coeficiente de uniformidad (CU) de,7 mm. y diámetro de partícula promedio (D p ) de, mm. y cuyas composiciones química y minerológica aparecen en la Tablas No. y No. 2. La columna se consideró formada por 5 camas, a las cuales se les determinó la concentración de entrada y de salida cada cierto tiempo y cuyos resultados aparecen en las Tablas No. 3 y No. 4. Determinación de las constantes y los coeficientes empíricos del modelo. La capacidad teórica del filtro (F) fue de 4,26 mg de sólidos/cm 3 de lecho, para una densidadde densidad de suspensión de 28,54 Kg de sólido/m 3 de sólido. Esfericidad de las partículas (y ) :,4 Porosidad del medio (ε) :,5 El depósito específico ( ) depende de la concentración afluente y efluente de cada lecho, del volumen de agua filtrada y del volumen del medio filtrante y aparece en las Tablas No. 3 y No. 4.

4 Para la determinación de los coeficientes empíricos se empleó la Programación No Lineal para minimizar la diferencia entre los resultados de concentración y pérdida de carga experimentales y estimadas, para cada condición, a través de la función: n S = Σ {[(C j º / C m ) - (C j c / C m )]^2 + [(Hp j º / Hp m ) - (Hp j c / Hp m )]^2 } j= donde: C m y H pm :máximos valores observados de concentración y pérdida de carga, respectivamente o y c : índices referidos a valores observados y calculados j : valor de los n valores observados. ANALISIS DE LOS RESULTADOS Los resultados de concentración de salida obtenidos por el modelos aparecen en las Tablas No. 5 y No. 6. Para poder apreciar mejor el comportamiento del lecho de zeolita los resultados se llevaron a gráficos que reflejan la variación de la concentración de salida con el tiempo a la misma altura del lecho y con la altura del lecho en cada tiempo en que se realiza la medición. De estos gráficos se muestran al final del trabajo algunos referentes a la Corrida No. que es la que muestra mayor diferencia entre los valores obtenidos ya que en la Corrida No. 2 son muy similares. En los gráficos de la Corrida No. se observa que las mayores diferencias entre los valores de concentración experimentales y del modelo están en la última capa a partir de las 2 horas de filtración, lo cual se corrobora com los gráficos a cada altura donde se observa que en la mayor profundidad es más notable la diferencia. El hecho de que en la Corrida No. 2, donde la altura total del lecho es menor, todos los valores reportados estén más próximos también indica que la diferencia es más significativa en las últimas capas de lechos más profundos. La evaluación de cada término del modelo presenta el mismo rango de variación a lo largo de la corrida, a lo largo del lecho y del tiempo de corrida, predominando ligeramente los mecanismos de adherencia con respecto a los de desprendimiento lo cual corresponde con el gran poder adsorbente de la zeolita. CONCLUSIONES De acuerdo con los resultados obtenidos se aprecia que el modelo se ajusta bastante bien a las condiciones experimentales, sobre todo cuando la altura total del lecho no es muy grande (aprox. m).

5 Cuando la altura del lecho es aproximadamente,8 m la zeolita se comporta en las últimas capas com una mayor capacidad de retención que la arena y la antracita mostrando diferencias com respecto al modelo, por lo que para representar adecuadamente este comportamiento debe introducírsele alguna modificación al modelo probado o desarrollar outro más representativo. BIBLIOGRAFIA. Arboleda, J. Teoría, diseño y control de los procesos de clarificación de agua. CEPIS. España Cox, Ch. R. Prácticas y vigilancia de las operaciones de tratamiento de agua. Editorial Científico-Técnica Chen-Guo-Tian and R. I. L. Guuthrie. Direct simulation of initial filtration phenomena within highly porous media. Metallurgical and materials transactions, Vol. 26 B, June Di Bernardi, L Estudios sobre filtración directa. Sâo Carlos. Escola de Engenheria (Tese de Doutarado). 5. Gastaldini, M.C.C. y F. H. Chandry. Projeto otimo de filtros de antracita e areia XXIII Congreso Interamericano de Ingeniería Sanitaria y Ambiental Logan, B. E, y otros. Classification of clean-bed filtration models. Journal of enviromental engineering. Dec Matsui, Y., N. Tambo. Mathematical description of deep-filter performance J. Water SRT- Agua Vol. 44, No. 5, pp O Melia C. R y otros. Theory of water filtration Journal of AWWA. Nov Tare, V. Modelling and simulation of granular filters : I y II. World Filtration Congress 4, Part III. Belgium Van Dijk J.C, et al. Design optimization of drinking water filtration plants: use of filtration models and microcomputers. World Filtration Congress, Part II. Belgium. 986.

6 Tabla No.. Composición química de la zeolita. Componentes químicos % en peso SiO 2 66,62 Al 2 O 3 2,7 Fe 2 O 3 2,8 CaO 3,9 MgO,77 Na 2 O,53 K 2 O,2 Total 98,58 Tabla No. 2. Composición minerológica de la zeolita Composición % Heulandita - Clinoptilolita 49 Mordenita 2 Montmorillonita poco Calcita poco Cuarzo poco Feldespato muy poco Total de material zeolítico 6 Tabla No. 3. Resultados de la Corrida No.. Tiempo (horas) Altura de lecho (cm) ,4,52,227,254,5,86,27,33,463,56 9,93,33,93,473 4,68 2,,225,,53,99,995,2,656,37,37,298,2,97,666,97,987,276,45,,525,,9,899,9,62,349,2,2,2 2,97,985,97,43,584

7 Tabla No. 4. Resultados de la Corrida No. 2. Altura de lecho (cm) Tiempo (horas) ,36,265,37,5,36,44,434,584,26,26,88,6,88,932,6,26,26,45 2,67,265,27,27,482,99,75,99,8,259,27,27,257,3,45,3,86,38,28,28,337,525,95,238 Tabla No. 5. Comparación de los resultados experimentales y los obtenidos por el modelo en la Corrida No.. Tiempo (horas) Altura de lecho (cm) ,82,7,5,5,8,65,6,54,93,84,,,88,94,8,94,77,85,6,3,97,85,94,,,89,9,94,89,2,7,94,97,95,9 Tabla No. 6. Comparación de los resultados experimentales y los obtenidos por el modelo en la Corrida No. 2. Altura de lecho (cm) Tiempo (horas) ,93,67,63,5,5,8,9,88,69,6,98,67,67,99,99,8,8,8,3,3,86,86,96,95

8 Gráfico No. Altura del lecho 5 cm..2.6 Reales.2 tiempo Gráfico No.2 Altura del lecho 8 cm Reales.3.2. Tiempo

9 Grafico No. 3 Tiempo 8 horas.2.6 Reales Altura del lecho Gráfico No. 4 Tiempo 2 horas.9 Gráfico No. 5 Tiempo 2 horas Altura del lecho Seqüência2 Seqüência2

10 Gráfico No. 5 Tiempo 2 horas.2.6 Seqüência Altura del lecho Gráfico No. 6 Tiempo 28 horas.2.6 Reales Altura del lecho