PROGRAMA DEL CURSO Curso: MA-0023 Estadística y Probabilidad II

Transcripción

1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática PROGRAMA DEL CURSO Curso: MA-0023 Estadística y Probabilidad II Nivel: VII Ciclo Requisitos: MA-0016, MA-0019 Tipo de Curso: Teórico-Práctico Co-requisitos: No tiene Créditos: 4 Horas presenciales: 5 Asistencia: Obligatoria parcial I. DESCRIPCIÓN Este curso tiene como propósito complementar la formación dada en el curso Estadística y Probabilidad I, mediante el estudio de diferentes procesos de generalización, comparación y pronóstico desarrollados a partir de una muestra aleatoria, de tal forma que el estudiante pueda aplicarlos luego en futuras investigaciones propias de su profesión. Es importante aclarar que dado el carácter aplicado del curso así como la diversidad de contenidos que se desean cubrir, no se hará énfasis en el formalismo matemático, sin embargo se presentarán ciertas demostraciones donde se evidencie la presencia de conocimientos probabilísticos previos o que se consideren medulares en la comprensiónn de pruebas y modelo de estadística inferencial. II. OBJETIVOS Durante este curso el estudiante será capaz de: 1) Relacionar algunas distribuciones de probabilidad continuas a partir del estudio de sus propiedades. 2) Aplicar definiciones, teoremas y modelos de probabilidad en procesos de estadística inferencial. 3) Enunciar conceptos y métodos fundamentales de la estimación puntual y estimación por intervalo. 4) Realizar estimaciones puntuales y por intervalo de parámetros de interés. 5) Identificar conceptos, representaciones y procedimientos fundamentales de las pruebas de hipótesis. 6) Resolver problemas que involucren tomar alguna decisión a partir del resultado obtenido por prueba de hipótesis. 1 P á g i n a

2 7) Determinar el grado de asociación lineal entre dos variables continuas. 8) Establecer pronósticos a partir del análisis de un modelo de regresión lineal l simple. 9) Utilizar pruebas de normalidad, igualdad de varianzas e independencia sobre variables y poblaciones de interés. 10) Aplicar el análisis de varianza en diseños experimentales de un factor. 11) Identificar situaciones de su quehacer profesional donde se pueda aplicar la inferencia estadística. 12) Valorar la construcción del conocimiento estadístico y probabilístico mediante el estudio de aspectos históricos y epistemológicos. 13) Utilizar software para ell procesamiento de tipo textual y tipográfico, así como para el análisis de datos. 14) Combinar conocimiento de la estadística descriptiva e inferencial en la elaboración de investigaciones. 15) Identificar conexiones entre contenidos de estadística y probabilidad tratados con otros tópicos matemáticos estudiados en cursos previos. III. CONTENIDOS TEMA 1: Variables aleatorias continuas Funciones de densidad y de distribución de una variable aleatoria continua. Esperanza y varianza. Distribuciones de probabilidad: uniforme, exponencial y normal. Aproximación normal de una binomial. Cambio de variable. Teorema del límite central. Otras distribuciones de probabilidad: gamma, ji-cuadrado, t de Student y F. TEMA 2: Estimación puntual Concepto de estimador. Estimador insesgado. Distribuciones muestrales de algunos estimadores. Error de estimación. Estimador consistente. Eficiencia relativa. Estimador suficiente. Teorema de Rao-Blackwell. Estimadores insesgados de variancia mínima. Método de los momentos. Estimación de máxima verosimilitud. TEMA 3: Estimación por intervalo Intervalo de confianza para: un promedio, una proporción, una varianza, la diferencia entre dos promedios y la diferencia entre dos proporciones. TEMA 4: Pruebas de hipótesis Conceptos claves: hipótesis nula y alternativa, estadístico de prueba, región de rechazo, errores tipo I y II, nivel de confianza. Pruebas de una cola y dos colas. Pruebas para: un promedio, una proporción, una varianza, la l diferencia entre dos promedios y la diferencia entre dos proporciones. Potencia de la prueba. TEMA 5: Regresión lineal simple Análisis bivariado (asociación, representaciones gráficas).covarianza, correlación y coeficiente de determinación. Supuestoss del modelo de regresión lineal simple. Cálculo de coeficientes. Bondad de ajuste. 2 P á g i n a

3 TEMA 6: Otras pruebas estadísticas Pruebas de independencia. Análisis de varianza simple con un factor. Pruebas para normalidad e igualdad de variancias. IV. METODOLOGÍA Durante las sesiones teóricas el docente hará el planteamiento de los principales resultados matemáticos: definiciones, teoremas y procedimientos así como la explicación problemas resueltos que pertenezcan principalmente a un contexto afín al estudiantado. Lo anterior debe estar acompañado de la participación de los estudiantes mediante la interrogación y la asignación de problemas que deben ser resueltos en clase, algunos de forma grupal y otros de carácter individual. En algunas clases se destina tiempo para identificar relaciones entre contenidos de estadística inferencial y probabilidad con otros temas tratados en cursos de matemática anteriores y para discutir lecturas asignadas previamente a los alumnos sobre aspectos históricos y epistemológicos de la estadística inferencial. En las sesiones de laboratorioo se utilizan tanto hojas de cálculo como software estadístico para analizar datos cuyo tratamiento de forma manual sería demasiado engorroso. Los problemas planteados en estas sesioness son de la misma temática tratada en la clase anterior, análogos en cuanto a su componente teórico y al contexto de aplicación, con la diferencia de que para resolverlos se deba recurrir indudablemente al uso de paquetes estadísticos. Se recomienda que algunos de los laboratorios sean evaluados, principalmente cuando constituyan el cierre de algún contenido. Es importante además que semanalmente se asignen problemas que deben ser resueltos de forma manual así como otros que deben tratarse con software especializado. Parte de la tarea puede ser expuesta por cada estudiante al resto del grupo, de esta forma se fomenta la argumentación matemática a partir de la justificación de resultados, se incentiva el pensamiento flexible mediante la presentación de diferentes estrategias de solución y además se identifican las posibles causas de los errores. Para este nivel de la carrera, es fundamental proponer que conforme se van estudiando los diferentes temas del curso, cada estudiante explore trabajos de investigación relacionados con su futuro quehacer profesional donde se aprecie el uso de la estadística inferencial. De esta forma el estudiante identifica situaciones propias de su quehacer docente en las cuales se puedan profundizar los alcances de una investigación al recurrir a procesos de estimación y comparación. Mediante una investigación grupal se pueden utilizar bases de datos relacionadas con la educación matemática costarricense, con tales registros de información se pueden aplicar diferentes técnicas de inferencia estadística con información que no ha sido tratada cuantitativamente y de la cual se pueden obtener resultados provechosos. Con este trabajo se 3 P á g i n a

4 pretende que cada grupo aplique los conocimientos del curso paraa resolver problemas concretos de su profesión. V. EVALUACIÓN Se propone evaluar el desempeño de los estudiantes en productos como: Pruebas parciales: Cada prueba puede plantearse en dos partes, la primera que sea contestada a mano (examen tradicional) y la otra presentada en archivo digital, donde se evidencie el uso de hoja de cálculo y/o software estadístico. En el primer examen parcial se sugiere evaluar los contenidos del 1 al 3 inclusive y en el segundo del 4 al 6. Tareas semanales: se refieren a la aplicación de la teoría en problemas asignados previamente. Carpeta: contiene los errores cometidos en las tareas, con la respectiva corrección así como las razones que lo ocasionaron; esquemas de la relación entre las temáticas tratadas con otros conceptos matemáticos de cursos anteriores, las guías desarrolladas de las lecturas sobre aspectos históricos y epistemológicos de la estadística inferencial así como la síntesis de las discusiones de éstas en clase. Informes de laboratorios: presentan la solución de los problemas prácticos que deberán ser resueltos utilizando hoja de cálculo y/o paquetes estadísticos. Cada estudiante debe contestar un instrumento de evaluación impreso suministrado por su docente, también debe crear y guardar un archivo digital en el cual aparezcan las salidas del software a partir de las cuales emitió sus respuestas. Informe de investigación: breve trabajo grupal relacionado con el futuro quehacer docente donde se evidencie la aplicación de varias de las técnicas estudiadas en el curso; se deben combinar tanto herramientas de estadística inferencial como de descriptiva y debe ser expuesto al resto del grupo. VI. BIBLIOGRAFÍA 1) Berk, K. N. & P. Carey. Learning. México. (2001). Análisis de datos con Microsoft Excel. Thomson 2) Chou Ya-Lun. (1977). Interamericana. México. 3) Hoel, P; Port, S y Stone, Company, Boston. Análisis Estadístico. Segunda edición. Nueva Editorial C (1971). Introduction to Probability Theory. Houghton Mifflin 4) Levin, R. & D. Rubin. (1996). Estadística para Administradores. Sexta edición. Editorial Prentice Hall. México. 4 P á g i n a

5 5) Mendenhall, W y otros (2002). Estadística Matemática con Aplicaciones. 6ª Edición. Editorial Thomson, Australia. 6) Mora, E. (2007). Curso Intermedio de Probabilidades. EUCR, San José. 7) Sanabria, G. (2005). Tópicos Precedentes al Estudio de la Teoría de Probabilidades. Notas de curso, ITCR, Cartago. 8) Sanabria, G. (2011). Comprendiendo la Estadística Inferencial. Editorial Tecnológica de Costa Rica. ITCR, Cartago. Software: R WinstatsLibreOffice Open Office Microsoft Office (Excel, Word, Power Point, Publisher) Latex. 5 P á g i n a