Circuitos de RF y las Comunicaciones Analógicas. Capítulo 8 Multiplicadores Analógicos

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1 Capítulo 8 Multiplicadores Analógicos 127

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3 8. MULPLCADORES ANALÓGCOS 8.1 ntroducción. Un multiplicador analógico es un circuito con dos entradas que genera como salida, (8.1) Donde K es una constante con dimensiones. En función de la polaridad de las entradas que acepta el multiplicador, se puede clasifican como: - Multiplicador de cuatro-cuadrantes: Admite ambas entradas bipolares. - Multiplicador de dos-cuadrantes: Una entrada es unipolar, y la otra bipolar. - Multiplicador de un-cuadrante: Las dos entradas son unipolares. Las características de un multiplicador se describen en función de su precisión y de su linealidad. - La precisión de un multiplicador representa la máxima desviación de la salida del multiplicador ideal, respecto de la función de transferencia ideal. - La linealidad de un multiplicador se mide como la máxima desviación de salida, relativa a la recta que mejor aproxima a la curva de salida del multiplicador respecto de una de las entradas, cuando la otra es mantenida constante en su valor máximo. Aplicaciones típicas de los multiplicadores son: - Amplificación y filtrado controlado por tensión. - Circuitos moduladores y demoduladores. - Control automático de ganancia. - Cálculo analógico. En el procesamiento de señales analógicas, con frecuencia se requiere un circuito que toma 2 entradas analógicas y produce una salida proporcional al su producto. Sin embargo es de anotar que cuando se realiza la multiplicación de dos señales analógicas intervienen 3 elementos básicos que hacen parte de dichas señales: 1. La magnitud. 2. La frecuencia. 3. La fase. En este capítulo analizaremos las tres modalidades de utilización del multiplicador analógico. 8.2 El par acoplado por emisor como multiplicador: 129

4 Conviene comenzar el estudio del multiplicador considerando el dispositivo más básico para este propósito: El par acoplado por emisor (Fig. 8.1): Fig. 8.1 Par acoplado por emisor Considerando las ecuaciones de Evers y Moll para el par acoplado por emisor, se pueden plantear las ecuaciones de colector: ( ) (8.2) ( ) (8.3) Donde las corrientes de base han sido despreciadas. Estas 2 ecuaciones pueden ser combinadas para obtener la diferencia entre ellas: C = C1 - C2 = EE tanh ( id /2 ) (8.4) Esta relación se muestra gráficamente en la Fig. 8.2 y establece que el par acoplado por emisor puede ser usado como un multiplicador primitivo. 130

5 Fig Característica de transferencia del par acoplado por emisor Si se asume que el voltaje de entrada es diferencial: id << t tanh ( id /2 t ) ( id /2 t ) (8.5) ( id /2 t ) << 1 id << 2 t (8.6) Luego: C = EE ( id /2 t ) La corriente EE es la corriente de polarización del par acoplado por emisor. Con adición de más circuitería se puede lograr que EE sea proporcional a una segunda entrada i2. er Fig Fig. 8.3 Multiplicador analógico de 2 cuadrantes En este caso tenemos: EE K 0 ( i2 BE (on)) (8.7) La corriente de salida del par acoplado por emisor puede ser calculada: (8.8) Si i2 >> BE (on) C = K 0 id i2 (8.9) 131

6 Este es un circuito multiplicador que solo funciona en 2 cuadrantes (+ + y + -). A este circuito se le llama multiplicador de 2 cuadrantes. 8.3 Celda Multiplicadora de Gilbert Es una modificación a la celda anterior que permite multiplicación en 4 cuadrantes: C3-5 C4-6 (8.10) C3 C 4 C5 C6 C1 (8.11) 1 1 exp( ) C1 (8.12) 1 1 exp( ) C 2 1 exp( C exp( ) ) (8.13) (8.14) Fig. 8.4 Multiplicador Gilbert C1 e C2 pueden ser relacionadas con 2 C1 EE ; 2 1 exp( ) C 2 EE 1 exp( Combinando estas ecuaciones, se obtienen expresiones para las corrientes C3, C4, C5 y C6 en términos de 1 y 2 : 2 ) (8.15) C3 1 exp( 1 EE ) 1 exp( 2 ) (8.16) 132

7 C 4 1 exp( 1 EE ) 1 exp( 2 ) (8.17) C5 1 exp( 1 EE ) 1 exp( 2 ) (8.18) C6 1 exp( 1 EE ) 1 exp( 2 ) (8.19) La corriente de salida diferencial es dada por: = C3-5 - C4-6 = ( C3 + C5 ) - ( C4 + C6 ) = ( C3 - C6 ) - ( C4 - C5 ) Remplazando valores y expresando en términos de, se tiene: * ( )+ * ( )+ (8.20 Se observa que la característica de transferencia de la celda es el producto de la tanh de los dos voltajes de entrada. En el procesamiento de señales analógicas se requiere, con frecuencia, un circuito que toma 2 entradas análogas y produce una salida proporcional a su producto. ales circuitos son llamados MULPLCADORES. Salida: es proporcional al producto de la tanh de CELDA DE 1 1 los voltajes de entrada: GLBER = K [tanh ( 1 /2 t )] [tanh ( 2 /2 t )] (8.21) LM 1496 Fig. 8.5 Celda de Gilbert 133

8 8.4 Aplicaciones Prácticas de la Celda de Gilbert Se dividen en tres categorías: 1. Si 1 y 2 son pequeñas con respecto a tanh α α. En este caso se llama: MULPLCADOR ANALOGCO de 4 cuadrantes. 2. Si 1 < y 2 > ó 1 > y 2 < : una de las señales de entrada saturan los transistores mientras que la otra no. Este modo de operación se denomina: MODULADOR 3. Si 1 y 2 son grandes respecto a todos los transistores trabajan en saturación. Este método es usado para la detección de diferencia de fases entre 2 señales limitadas en amplitud. Este modo se denomina: DEECOR DE FASE Celda de Gilbert como multiplicador analógico omando la salida de la celda como: [ ( )] [ ( )] Y teniendo encuentra que la función tanh puede ser representada por la serie infinita: Asumiendo que x<<1, tanh x x tanh x = x x 3 /3 +. Luego: *( )+ *( )+ (8.22) Para señales de pequeña amplitud, el circuito es un multiplicador analógico. Desafortunadamente, las amplitudes de las señales de entrada frecuentemente son más grandes que. Las señales grandes pueden ser acomodadas en este modo esencialmente de 2 formas: 1. Degradación por emisor: En el evento de que solo una de las señales sea grande comparada con ; se puede incrementar el rango lineal de 2 como se muestra en la fig

9 Fig. 8.6 Celda con circuito de degradación por emisor Sin embargo esta degradación por emisor sólo puede hacerse con Q1 y Q2 para 2 Mientras que para Q3, Q4, Q5, y Q6 se destruye la relación requerida 2. Con circuito predistorsionador: Se introduce una no-linealidad que predistorsiona las señales de entrada para compensar la característica de transferencia tanh de la celda básica. La no-linealidad requerida es tanh inversa para que la celda de Gilbert aumente su rango dinámico: 1 anh -1 2 anh -1 Circuito tanh -1 se muestra en la Fig Fig.8.7 Celda con predistorsionador 135

10 Fig. 8.8 Circuito tanh -1 La caja negra desarrolla una corriente de salida que esta linealmente relacionada con el voltaje de entrada 1 1 = 01 + K 1 1 (8.23) 2 = 01 K 1 1 (8.24) 01 = DC que fluye en cada salida si 1 = 0 K 1 = transconductancia del convertidor. El voltaje diferencial desarrollado a través de 2 diodos conectados a los transistores. ( ) ( ) (8.25) Esta función puede ser transformada usando la identidad: ( ) (8.26) En la relación deseada: (8.27) ( ) (8.28) La característica de transferencia total es: ( ) ( ) (8.29) 02 y k 2 son los parámetros del bloque funcional para

11 La corriente de salida muestra que es proporcional a 1, 2, C1 e C2 y deben ser siempre positivas. (8.30) (8.31) Multiplicador completo de 4 cuadrantes: Fig Fig. 8.9 Multiplicador completo de 4 cuadrantes omando la salida [ ( )] [ ( )] eniendo encuenta que tanh x x si x<<1, en consecuencia: Si 1, 2 << *( )+ *( )+ (8.32) Para el circuito LM 1496 ó LM 1596: 0 = Celda de Gilbert como modulador balanceado. er Fig Fig.8.10 Multiplicador 137

12 Sea: x 1 : señal de baja frecuencia y de amplitud <. (Señal Moduladora) x 2 : señal de alta frecuencia y amplitud > (señal Portadora) Asumiendo: ; de pequeña magnitud ; C de gran magnitud [ ] [ ] (8.33) [ ] (8.34) La representación en el tiempo se muestra en la Fig Fig.8.11 Modulador Balanceado 138

13 Para la representación de este modulador en frecuencia, se realiza el análisis en la Fig donde el espectro de baja frecuencia es trasladado hacia la portadora y todas sus armónicas impares. Fig Análisis espectral del Modulador Balanceado 8.4 CELDA DE GLBER COMO DEECOR DE FASE. En este caso todos los transistores se comportan como switches, por tanto las entradas x 1 (t) y x 2 (t) superan a. Si las frecuencias de x(t) y x 2 (t) son iguales pero fase diferente, el circuito actúa como DEECOR DE FASE Los circuitos posteriores a este detector se encargan de obtener el nivel DC de la señal y(t) = Y AERAGE (8.35) El signo menos es debido a la gráfica y las áreas y son: [ ] (8.36) Las señales en este detector de fase se muestran en la Fig

14 En consecuencia: Fig Señales en el detector de fase * + (8.37) La salida del detector de fase: s. Ф se aprecia en la Fig ( ) (8.38) Fig Característica de transferencia del detector de fase completo El circuito que se encarga de obtener Y AERAGE es un detector de fase en cascada con un filtro pasa bajos (Fig. 8.15). 140

15 Fig Circuito detector de fase. 8.5 ORAS APLCACONES DE LOS MULPLCADORES ANALÓGCOS El multiplicador analógico además de realizar operaciones lineales como multiplicación de cuatro cuadrantes y detector de fase se puede emplear para otras aplicaciones tales como elevar al cuadrado, doblador de frecuencias, división analógica de dos cuadrantes, raíz cuadrada, modulador balanceado, modulador y demodulador de AM, detección de Banda Lateral Única (SSB), en los Lazo Enganchado de Fase (PLL) y sus aplicaciones como detección de FM, separación de frecuencias, etc Elevar al cuadrado: er Fig Doblador de Frecuencias: Fig Elevador al cuadrado Empleando el mismo circuito de la Fig con: er Fig (8.39) Fig Doblador de frecuencia 141

16 8.5.3 División analógica de dos cuadrantes: Fig Divisor analógico (8.40) Para que la realimentación sea negativa, se debe cumplir que tensión pude ser bipolar, al igual que la tensión de salida sea siempre positiva. La La constante K es en la práctica, y la salida es: ( ) (8.41) Raíz cuadrada: Empleando el circuito de la Fig se puede realizar la raíz cuadrada de una señal. (8.42) Fig Raíz cuadrada La tensión de entrada debe ser negativa para proveer alimentación negativa y la salida será siempre positiva. 142

17 8.5.5 Modulador balanceado: Fig Fig Modulador balanceado rabajando el multiplicador ahora como modulador balanceado, es decir que por sus características electrónicas, genera en su salida una señal proporcional al producto de sus entradas: : Señal portadora : Señal moduladora [ ( ) ( )] Cuyo espectro es: [ ] (8.43) La señal generada es una modulación en doble banda lateral (DSB) con portadora suprimida como se aprecia en la Fig Fig Espectro en DBL 143

18 8.5.6 Modulación AM: Fig Modulador de AM Considerando el circuito de la Fig si S1 se coloca en la posición AM, resulta: [( )] [ ] [ [ ] (8.44) De donde se deduce que: es la portadora es la banda lateral inferior es la banda lateral superior El espectro unilateral de esta señal se aprecia en la Fig Fig Espectro en AM 144

19 Si el índice de modulación es,, la intensidad de las bandas laterales será la mitad de la portadora Detector de Banda Lateral Única (SSB): Fig Detector de SSB ( ) Banda lateral inferior : Portadora Salida del multiplicador: Después del filtro se tiene: ( ) [ ( )] Por tanto se requiere que el oscilador local tenga la misma frecuencia y fase que la portadora del transmisor (detección sincrónica) Detección de AM: Empleando el esquema de la Fig donde las entradas son: * + ( ) (8.45) A la salida del multiplicador: [( ) ] [ ] Después del filtro: [ ] (8.46) Eliminando el término constante: 145

20 8.5.9 Detector de fase con compuerta XOR: [ ] (8.47) La Fig muestra un detector de fase empleando una compuerta XOR. Fig Detector de fase con compuerta XOR (8.48) (8.49) (8.50) Cuando las frecuencias son iguales, la salida del detector es proporcional al desfasaje y cuando las frecuencias son diferentes, funciona como mezclador, produciendo a la salida la diferencia de frecuencia: Las formas de onda para este tipo de detector de fase se muestran en la Fig (8.51) 146

21 8.9 Ejercicios Propuestos Fig Formas de onda del Detector XOR Se dispone de un modulador balanceado en cascada con un filtro pasa banda como se ilustra en la Fig Si y. Determine la señal. 147

22 Fig Ejercicio Dado el siguiente comparador de fase mostrado en la Fig Fig Ejercicio Establezca su operación y deduzca la característica de transferencia del comparador: ( average vs. ). Determine la ganancia de este comparador Para el Comparador de fase digital XOR mostrado en la Fig. 8.25, trabajando con niveles L, determine: a) La función de transferencia: average vs. donde es la diferencia de fase entre las señales A y B. b) Determine la ganancia en voltaje (K D ) de este comparador de fase Determine la característica de transferencia del circuito mostrado en la Fig. 8.29, asumiendo que para el multiplicador. 148

23 Fig Ejercicio Para el circuito de la Fig. 8.30: Fig Ejercicio a) Determine y grafique la característica de transferencia. b) Si, graficar la forma de onda en. 149

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