ALGORITMO SET MEMBERSHIP AFFINE PROJECTION DE BAJA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL PARA SISTEMAS CANCELADORES DE ECO ACÚSTICO

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1 ISSN 7-97 ALGORITMO SET MEMBERSHIP AFFINE PROJECTION DE BAJA COMPLEJIDAD COMPUTACIONAL PARA SISTEMAS CANCELADORES DE ECO ACÚSTICO J. Mendoza Guevara A. A. Vázquez Piña J. G. Avalos Ochoa G. Avalos Arzate Resumen Comúnmente los Algoritmos utilizados en los Sistemas Canceladores de Eco deben proveer una alta velocidad de convergencia y bajo desajuste, por este motivo el Algoritmo de Proyecciones Afines (Affine Projection Algorithm - APA) suele ser una gran opción. Sin embargo, el principal problema del APA es su elevada complejidad computacional, lo cual provoca que su implementación sea más complicada. En este artículo se presenta una variante del algoritmo APA basada en el filtrado y en la Codificación de la Señal del Error, con el objetivo de reducir el número de operaciones de punto flotante y establecer un umbral para evitar que el Algoritmo actualice sus coeficientes en cada iteración. El Algoritmo se probó en un Sistema Cancelador de Eco Acústico para el caso de un solo hablante (Single- Talk), los resultados demuestran que el Algoritmo propuesto reduce la carga computacional, presenta un mejor nivel de desajuste y mantiene la alta velocidad de convergencia de la versión original. Palabras clave: Cancelador de Eco Acústico, Algoritmo de proyecciones Afines, Filtrado, Codificación de la señal del Error. Ejemplar. Julio-Diciembre de 6

2 ISSN 7-97 La presencia de eco en redes de comunicación y en un entorno de comunicación manos-libres es un fenómeno inevitable que puede resultar molesto para los usuarios. La eliminación de señales de eco suele ser un gran reto debido a que la respuesta al impulso del trayecto del eco es extremadamente larga y este puede cambiar rápidamente. Una forma de extraer estas señales es usando filtros adaptativos ya que estos pueden cambiar su respuesta automáticamente durante el proceso de ejecución. Un filtro adaptativo está conformado por un filtro de longitud fija, FIR o IIR, y un algoritmo de adaptación el cual se encarga de actualizar los coeficientes del filtro con el fin de disminuir la diferencia entre la señal de salida y una señal de referencia dada. Los algoritmos adaptativos más comunes, son el algoritmo RLS (Recursive Least Square Mínimos Cuadrados Recursivos) y el algoritmo LMS (Least Mean Square Mínimos Cuadrados Promediados) debido a que presentan una alta velocidad de convergencia y una baja complejidad computacional, respectivamente. Algunos algoritmos como son los de la familia AP (Affine Projection Proyecciones Afines) reutilizan antiguos datos de la señal de entrada con el fin de incrementar la velocidad de convergencia, no obstante, el desajuste en el algoritmo se incrementa al igual que la complejidad computacional. Por esta razón existen muchas propuestas de modificaciones del algoritmo que buscan reducir su complejidad computacional. Una de las más populares es el SMF ( Filtering), el cual es una variante que consiste en establecer un umbral para reducir el número de actualizaciones y así reducir la complejidad computacional. En este artículo se presenta un nuevo algoritmo llamado SMECAPA ( Error Coded Affine Projection Algorithm), el cual posee las ventajas de la codificación del error y los algoritmos, logrando así una variante con alta velocidad de convergencia y baja complejidad computacional. Para comprobar la efectividad de la propuesta, se realizaron pruebas en un cancelador de eco acústico, los resultados demuestran una reducción de operaciones bastante considerable y una velocidad de convergencia similar a la versión original. ECAPA (Error Coded Affine Projection Algorithm Algoritmo de Proyecciones Afines con Error Codificado). El algoritmo APA es una variante del algoritmo APA, el cual realiza el cálculo de los coeficientes del filtro mediante (). w(n + ) = w(n) + X(n)[X T (n)x(n) + γi] (e(n) γ ) () donde X(n) es una matriz que contiene los últimos L+ vectores de la señal de entrada (comúnmente se le conoce a L como orden de proyección), w(n) es el vector de coeficientes del filtro, γ es un parámetro de regularización de la matriz inversa de auto correlación, T denota la transposición de la matriz, γ es un límite que se establece para realizar las actualizaciones de los coeficientes, I es una matriz identidad y e(n) es la señal de error, la cual se obtiene de la diferencia de la señal Ejemplar. Julio-Diciembre de 6

3 ISSN 7-97 deseada d(n) y la salida del filtro adaptativo, como se muestra en (). e(n) = d(n) X T (n) w(n) () Como regla el valor de γ se elige mediante γ = σ, donde es la varianza del ruido aditivo. De esta manera el cálculo de los coeficientes se realiza como se muestra en (). w(n + ) = { w(n) + X(n)[XT (n)x(n) + γi] [e(n) γ ] si e(n) > γ } w(n) Otro caso () Con la finalidad de reducir aún más la carga computacional, se propone utilizar la teoría del algoritmo de error codificado, en la cual se codifica la señal de error mediante (). C[e(n)] = round ( e(n) Res ) () Donde round es la función de redondeo, la cual convierte los valores de punto flotante en valores de punto fijo, e(n) es el error actual del filtro en cada una de las iteraciones y Res es la resolución del error, la cual se calcula mediante (). Res = Err max n () Err max es el error máximo probable, el cual no llega a ser mayor del 9% de la amplitud máxima, y n es el número de bits utilizados para la codificación del error. Si el número de bits es grande la velocidad aumentará, ya que se obtendrá más información del error, sin embargo, si se elige un número muy alto el algoritmo puede divergir ya que no será lo suficientemente veloz para procesar todos los datos. vea las muestras de la señal de error con un valor mayor al que realmente tiene, por lo que el algoritmo aumenta su velocidad para tratar de reducir el error. Para el algoritmo que se presenta en este trabajo, se observó que la velocidad aumentaba demasiado debido al uso de la matriz de proyecciones y la codificación del error, por lo que se propuso el uso de un Factor de escalamiento (SF - Scaling factor), el cual tendrá como función estabilizar el algoritmo y evitar que este diverja. Así de esta manera al aplicar los cambios mencionados se obtiene el algoritmo ECAPA, el cual se expresa de la siguiente manera: w(n + ) = { w(n) + X(n)[XT (n)x(n) + γ I ] [C[e(n)] γ ]SF si e(n) > γ } w(n) Otro caso Simulaciones y resultados (6) El cancelador de eco acústico (AEC- Acoustic Echo Canceller) es comúnmente usado para la comunicación manos-libres en entornos móviles y teleconferencias. La Figura muestra un modelo de AEC, en donde la señal x(n) es una señal de voz que proviene de una habitación lejana, d(n) representa la suma de las señales de eco, y(n), ruido producido por actividades en la habitación cercana, y la señal de error e (n). El objetivo del AEC es modelar la trayectoria del eco y generar una réplica del eco de la señal de entrada, con el objetivo de eliminar y(n) y transmitir solo la señal de error e (n). El realizar la codificación y trabajar solo con números enteros causa que el algoritmo Ejemplar. Julio-Diciembre de 6

4 Valor de la muestra ERLE (db) ISSN 7-97 Figura. Cancelador de Eco Acústico Los resultados experimentales se realizaron para un sistema Cancelador de eco en una situación de un solo hablante (Single- Talk), y se obtuvieron usando MATLAB. La respuesta al impulso utilizada para generar la trayectoria de eco fue de muestras, Fig.. Las características del primer experimento se definen de la siguiente manera: la señal de entrada es una señal de voz muestreada a 8kHz y la señal de eco se corrompió por un ruido gaussiano blanco con SNR = db... Para demostrar la efectividad de la propuesta, se realizó una comparación entre los algoritmos APA, ECAPA, APA y el algoritmo propuesto ECAPA. La longitud de cada uno de los filtros fue de, el orden de proyección para cada uno de los filtros fue de y el factor de convergencia fue elegido de manera que los algoritmos llegaran a su mejor rendimiento, los cuales fueron μ =.8 para el APA y μ =. para el ECAPA. El factor de escalamiento para el ECAPA fue SF =., el umbral γ para los algoritmos fue establecido por la varianza del ruido gaussiano blanco con el que se corrompió la señal y el error se codificó a bits. En la Figura se muestran las gráficas de pérdida de retorno del eco (ERLE), en la cual mientras más alto este el nivel significa que el algoritmo disminuye más el eco en la señal Número de muestras Figura. Respuesta al impulso. Para medir el rendimiento del sistema, se obtuvo la mejora de la pérdida de retorno del eco (ERLE Echo Return Loss Enhancement), y la desalineación normalizada, la cual se define como log [ w (n) w(n) / w (n) ], en donde w (n) son los coeficientes de la respuesta al impulso del trayecto de la señal de eco. ) APA )ECAPA ) APA ) ECAPA Figura. Curvas comparativas del ERLE con Error codificado a bits. Por lo que se observa de la Figura, el algoritmo que tiene una mayor pérdida de eco es el ECAPA, el cual alcanza niveles superiores a los db, además, su velocidad de convergencia es muy similar a las otras versiones. Ejemplar. Julio-Diciembre de 6

5 ERLE (db) Desalineación (db) ISSN 7-97 En la Figura se presentan las gráficas de desalineación normalizada, en donde se puede observar que el algoritmo ECAPA tiene una velocidad media de convergencia, un poco más lenta que la versión original, sin embargo, baja hasta db, lo que indica que la estimación de los coeficientes es mejor que las otras versiones con las que se está comparando. - ) APA )ECAPA ) APA ) ECAPA APA ECAPA 9788.% ECAPA 98.78% Se repitió el experimento con las mismas condiciones, solo que esta vez el error se codificó a 6 bits, el factor de escalamiento fue SF =. y el tamaño del factor de convergencia para el algoritmo ECAPA fue μ =.9. En la Figura se muestran las curvas de ERLE, donde al avanzar el proceso el algoritmo propuesto logra conseguir niveles más altos de perdida de eco Figura. Curvas comparativas de la desalineación normalizada con error codificado a bits. En la Tabla se muestra el número total de ocasiones que los algoritmos son ejecutados y por lo tanto que los coeficientes se actualizan. De los resultados se observa que el algoritmo ECAPA actualiza sus coeficientes solo un.% del total de iteraciones, solamente el algoritmo ECAPA se ejecutó en menos iteraciones, sin embargo, su velocidad de convergencia es más lenta y su nivel de desajuste y ERLE están por debajo de la propuesta. Tabla. Número de actualizaciones de los algoritmos. Algoritmo Iteraciones Porcentaje APA 798 % 87.% ) APA )ECAPA ) APA ) ECAPA Figura. Curvas comparativas del ERLE con error codificado a 6 bits En la Figura 6 se muestran las gráficas de desalineación normalizada, donde se observa que al aumentar el número de bits la velocidad de convergencia disminuye un poco pero conforme el tiempo avanza el algoritmo encuentra una mejor solución y por lo tanto la diferencia entre los coeficientes del filtro adaptativo y los de la respuesta al impulso del eco se reduce aún más. Ejemplar. Julio-Diciembre de 6

6 ERLE (db) Desalineación (db) ISSN ) APA )ECAPA ) APA ) ECAPA Figura 6. Curvas comparativas de desalineación normalizado con error codificado a 6 bits. En la Tabla se muestra el número de ocasiones en las que se ejecutaron los algoritmos. Como se puede observar el algoritmo propuesto aumento su número de actualizaciones al igual que el ECAPA, lo cual se debe a que al codificar el error a un mayor número de bits el valor de este se vuelve más grande por lo tanto se necesita de un mayor número de cálculos para reducirlo. Al realizar un mayor número de iteraciones la aproximación de los coeficientes es mejor, por ese motivo se alcanza un mejor nivel de desajuste. Tabla. Número de iteraciones y porcentajes Función Iteraciones Porcentaje APA 798 % ECAPA 8.9% APA 6.% ECAPA 7 6.% Se realizó un segundo experimento en el sistema AEC, en el cual la señal de entrada fue un proceso AR() generado al filtrar ruido gaussiano blanco a través del sistema /(-.9z - ). Se utilizó la misma trayectoria de eco que en el experimento uno y a la señal de eco se le agrego un ruido gaussiano blanco con SNR = db. La longitud del filtro adaptativo se estableció en coeficientes, la orden de proyección utilizada fue M =, el factor de convergencia fue μ =.6 para el algoritmo APA y μ =.6 para el algoritmo ECAPA, el factor de escalamiento fue SF =. y el error fue codificado a 8 bits. En la Figura 7 se observan las gráficas de ERLE, donde se observa que el algoritmo ECAPA presenta el mejor nivel, pero su velocidad de convergencia es muy lenta, por otra parte, el algoritmo propuesto presenta el segundo mejor nivel de atenuación y su velocidad de convergencia es similar a las otras variantes. )APA )ECAPA ) APA ) ECAPA Figura 7. Curvas comparativas de ERLE, con Error codificado a 8 bits En la Figura 8 se muestran las gráficas de desalineación normalizada, donde se observa que el algoritmo propuesto tiene una alta velocidad de convergencia y un nivel de desajuste menor que el set original y el APA. Ejemplar. Julio-Diciembre de 6 6

7 Desalineación (db) ISSN Figura 8. Curvas comparativas de desalineación normalizado con Error codificado a 8 bits En la Tabla se muestran el número total de veces que el algoritmo fue ejecutado como en los anteriores experimentos. En este caso el algoritmo ECAPA se ejecuta solo un.% del total de iteraciones. Tabla. Número de iteraciones y porcentajes Algoritmo Iteraciones Porcentaje APA 6898 % APA % ECAPA 7 6.% ECAPA 97.% El experimento también se realizó aumentando el número de bits en la codificación, en este caso al igual que en el experimento, el número de actualizaciones aumentó, pero también se presentó una mejora en el nivel de desajuste. )APA )ECAPA ) APA ) ECAPA la implementación de sistemas Canceladores de Eco Acústico, debido a que reduce la carga computacional y presenta una velocidad de convergencia similar a la que poseen las variantes originales. En los experimentos el algoritmo propuesto pudo presentar un buen funcionamiento a pesar de que el número de actualizaciones se redujo hasta más del 9%. El implementar este algoritmo en un procesador digital de señales permitiría que el procesador libere recursos con lo cual se podrían realizar otras tareas al mismo tiempo, de igual manera el consumo de energía se podría ver reducido. Referencias Avalos J. G., Sánchez J. C., Velázquez J.(March ). Error Code Affine Projection. Circuits and Systems (LASCAS), IEEE Fourth Latin American Symposium on. Diniz, P. (). Adaptive Filtering. Boston, MA: Springer US. García Morales, L. (6). Cancelación de Ecos Multicanal (Tesis Doctoral). Universidad Politécnica de Madrid. Kuo, S. M., Lee, B. H., Tian, W. (). Real- Time Digital Signal Processing: implementations and applications. England: Wiley. Werner, S., Diniz, P. S. (). -membership affine projection algorithm, IEEE Signal Processing Letters, volumen (8),. Conclusiones El algoritmo propuesto ECAPA, mostro ser una buena propuesta para Ejemplar. Julio-Diciembre de 6 7