3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO DE ACERO.

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1 3.- ESTIMACIÓN DE DEMANDA SÍSMICA EN UN EDIFICIO DE ACERO. (Estimate seismic demand at Steel Building) INTRODUCCIÓN.- A continuación se presenta una evaluación sobre un edificio que se analizó y diseño, para su construcción en la ciudad de Hermosillo, Sonora. Dicho edificio fue calculado por la empresa Viko Corporativo S.A. de C.V. bajo las especificaciones y normas locales de la ciudad. Se presenta las características y parámetros de la estructura, al igual que las respectivas consideraciones que se hicieron. Asimismo, el edificio se someterá a cuatro acelerogramas que son históricos por el número de pérdidas que han ocasionado, siendo el caso de: 1).- El Centro, California, 194. Magnitud= ).- Loma Prieta 1989, Corralitos 9. Magnitud= ).- Parkfield 1966, Cholame #2 65. Magnitud= ).- San Fernando 1971, Pacoima Dam 164. Magnitud= Presentando la respuesta del sistema para los diversos sismo, con diferentes factores de amplificación o disminución, en el rango elástico e inelástico, para los diferentes modos de vibrar de la estructura, y para su respectiva combinación; para obtener la respuesta máxima del sistema. 31

2 3.1 SISTEMA. (System) La estructura consiste en un edificio de acero estructural de 3 niveles de altura, el cual fue diseñado por Viko Corporativo S.A. de C.V. 1. Dicho edificio se está construyendo en la Ciudad de Hermosillo, Sonora. Para la empresa Rubio Pharma S.A. de C.V. Este edificio fue diseñado bajo las normas locales de la ciudad de Hermosillo, para las consideraciones sísmicas locales, según el reglamento. Dicha edificio es una estructura típica de la localidad, ya que no se cuentan con edificios muy altos. 3.2 EXCITACIONES CONSIDERADAS. (Excitation considered) La estructura objeto de estudio, será sometida a cuatro distintos Registros Sísmicos (acelerogramas) ver Fig.3.2.1, los cuales han sido históricos por el alto número de vidas que han cobrado y por el alto costo que representaron, por tantas pérdidas humanas, materiales y de todo tipo. Dichos registros se obtuvieron de la página de registros sísmicos más fuertes históricamente hablando, de la Universidad de Berkeley, California. De igual forma, los registros se encuentran en los anexos al final de este documento. Pero se pueden obtener del siguiente link: 32

3 De la misma manera, los registros que se consideran para el objetivo de este análisis son: El Centro, California, 194. Magnitud= Loma Prieta 1989, Corralitos 9, Distancia del Epicentro=.15 km. Magnitud= Parkfield 1966, Cholame #2 65, Distancia del Epicentro=6.27 km. Magnitud= San Fernando 1971, Pacoima Dam 164, Distancia del Epicentro=11.86 km. Magnitud= Fig Registros Sísmicos (acelerogramas) Históricos. 33

4 3.3 DESCRIPCIÓN DEL EDIFICIO. (Building description) El edificio fue diseñado en estructura de acero estructural, mirar Fig.3.3.1, con geometría: cuenta con m, por m en planta del edificio, y 13.5 m de altura total. Tiene 3 claros de 4.2 m, 5.6 m y 4.62 m, en el eje x respectivamente, mientras que en el eje y, cuenta con 3 claros iguales de 4.6 m igualmente a centros de trabes y columnas. De igual forma, las cargas laterales serán resistidas por conexiones por momento en todas las conexiones, y se considera como cubierta de piso steel-deck, el cual esa integrado a las trabes, para su comportamiento como membrana rígida. Las columnas son de acero ASTM A5 Grado B (42 Ksi), de secciones cerrada Tubos. Los niveles se considerando cada cubierta de la estructura, las cuales son 3 niveles de 4.5m, considerando las distancias de centro a centro del piso. El sistema de piso utilizado en el edificio fue a base de perfiles de alma abierta W de grado A-5 (5 Ksi), en acción compuesta con la losa de piso (steel-deck). La masa sísmica del edificio considerada es de los distintos componentes de la estructura, incluyendo el acero que constituye la estructura, la losa de piso, las cargas muertas permanentes, las cargas vivas sísmicas según el uso que es para oficinas y toda masa que pudiera participar en las fuerzas inerciales sísmicas. Las masas consideradas en la estructura son, 7.43x1 4 kg para el primer nivel, 7.43x1 5 kg para el segundo nivel, y 7.28x1 4 kg para el tercer nivel. La masa considerada en la estructura en el nivel de piso es de aproximadamente 22x1 4 kg. El edificio fue modelado en el programa SAP2 (CSI Berkeley California), se modelo la estructura a ejes centrales de las columnas y trabes. 34

5 Para efectos del edificio no se consideró los efectos P-. El sistema simple adoptado en el análisis es suficiente para el análisis en estudio. Donde los tres primeros modos de vibración de la estructura linealmente elástica, se pueden ver en la Fig

6 Fig Edificio de tres niveles de acero. 36

7 A continuación, la Fig nos muestra los tres diferentes modos de vibración de la estructura en estudio, donde también se mira los Periodos naturales de los tres primero modos, Tn 1 =1.23s, Tn 2 =.42s y Tn 3 =.27s. 3 MODO MODO MODO Fig Modos de vibración de la estructura. 37

8 3.4 ANÁLISIS EN HISTORIAL DE RESPUESTA. (Response history analysis) La respuesta de la estructura durante los modos de vibrar independientes y combinados, n=1, n= 1 y 2, n= 1,2 y 3, determinadas por el RHA [Ecuación y ] para los diversos sismos objeto de estudio, se muestran en las figuras 3.4.1, 3.4.3, y 3.4.7, para los sismos: El centro, Loma Prieta, Parkfield y San Fernando, respectivamente. Cada figura está organizada en cuatro partes: a).- Desplazamiento de azoteas para el primer modo ; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo, ; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo,, ; d).- Cortante basas normalizado al peso del edificio para el primer modo. Asimismo, las figuras 3.4.2a, 3.4.4a, 3.4.6a y 3.4.8a, nos muestran la relación lineal entre el cortante basal y el desplazamiento de la azotea para el primer modo, lo cual implica que la estructura está dentro del rango linealmente elástico. Los valores máximos, de las diferentes cantidades de los diferentes sismos a los cuales se sometieron la estructura, se pueden apreciar en estas figuras, en especial el desplazamiento máximo de azotea que tuvo la estructura para las diferentes combinaciones modales para cada uno de los diferentes sismos, mirar Tabla Los valores máximos de desplazamientos para cada uno de los pisos, la distorsión para cada piso, están presentadas en las Tablas , 3.4.2, y 3.4.4, respectivamente para cada uno de los sismos considerados. 38

9 Sismo MODO U1 U1,2 U1,2,3 El centro Loma Prieta Parkfield San Fernando Tabla Resultados de los desplazamientos máximos de azotea para cada sismo analizado y para cada combinación de los modos. Haciendo la combinación de cada uno de los modos, para el historial de respuesta para todas las formas modales, tenemos la respuesta total del sistema [Ecuación y ]; los resultados para el desplazamiento total de azotea para los diferentes sismo lo puede ver en la Figura El mismo método es utilizado para determinar los máximos valores de las diferentes cantidades de respuesta, las cuales están tabulados los resultados en las Tablas 3.4.1, 3.4.2, y 3.4.4, para cada uno de los sismos respectivamente. También, está incluida la respuesta exacta en la cual se combinan todos los modos y podremos ver el porcentaje del erros independiente para cada una de las combinaciones de los modos, según su contribución. De la misma forma, observaremos como el error durante cada una de las combinaciones modales según su contribución decrece, a medida que consideramos más formas modales de la estructura. Para un número de modos cercano o exacto a todos los modos de vibración posible de la estructura, tendremos que los errores en los desplazamientos de piso, desplazamientos de azotea y distorsiones de piso tienen a ser cero. El valor máximo para el desplazamiento de piso y distorsión de piso determinado por RHA, donde incluye el primer, segundo, tercer o todos los modos, está presentado 39

10 en las Figuras , , y , para los sismos de: El centro, Loma Prieta, Parkfield y San Fernando, respectivamente. Lo cual nos indica que es inadecuada la consideración únicamente del primer modo, especialmente cuando se estima la distorsión de piso, pero con la consideración de tres modos en lo general es suficiente. Es decir, el error durante la suma modal según su contribución va decreciendo a medida que más modos se consideran, pero con los tres primeros modos de vibración en lo general tenemos errores que se pueden considerar despreciables y consideramos que es la respuesta exacta. 4

11 Tabla a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA para.25x El centro. H= 13.5 metros. W=247.2 Ton. Desplazamiento/Altura (%) PISO Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO % -.7%.% % -.21%.% %.7%.% b).- Resultados máximos de la distorsiones (desplazamiento relativo) de piso en %, por RHA para.25 x El centro. DISTORSIÓN (%) PISO DISTORSIÓN Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H 1.%.%.% % -.7%.% % -.34%.% %.82%.%

12 a).- MODO 1 U b).- MODO 1 y 2 U1, c).- MODO 1,2 y 3 U1,2, d).- V1 /W Tiempo Fig Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).- Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de El Centro x

13 .6 a).- b) V/W V/W U 1 U 1 c).- d).- V/W V/W U 2 U 3 Fig Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza Deformación para primer modo; b).- Curva pushover para primer modo (s 1 ); c).- Curva pushover para segundo modo; d).- Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de El Centro x

14 Tabla a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para.25x Loma prieta. H= 13.5 metros. W=247.2 Ton. Desplazamiento/Altura (%) PISO Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO % -.22%.% % -.28%.% %.9%.% b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para.25x Loma prieta. DISTORSIÓN (%) PISO DISTORSIÓN Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H 1.%.%.% % -.22%.% % -.35%.% % 1.26%.%

15 a).- MODO 1 U b).- MODO 1 y 2 U1, c).- MODO 1,2 y 3 U1,2, d).- V/W Tiempo Fig Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).- Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Loma Prieta x

16 a).- b).- V/W V/W U 1 U 1 V/W c) V/W d) U 2 U 3 Fig Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza Deformación para primer modo; b).- Curva pushover para primer modo (s 1 ); c).- Curva pushover para segundo modo; d).- Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Loma Prieta x

17 Tabla a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para.25x Parkfield. H= 13.5 metros. W=247.2 Ton. Desplazamiento/Altura (%) PISO Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO % -.2%.% % -.3%.% %.1%.% b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para.25x Parkfield. DISTORSIÓN (%) PISO DISTORSIÓN Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H 1.%.%.% % -.2%.% % -.4%.% %.17%.%

18 a).- 6 MODO 1 6 MODO 1 y MODO 1,2 y 3 U1,2,3 U1,2 U b).- c) d).- V/W Fig Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).- Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de Parkfield x

19 a).- b) V/W V/W U 1 U 1 c).- d).- V/W V/W U 2 U 3 Fig Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza Deformación para primer modo; b).- Curva pushover para primer modo (s 1 ); c).- Curva pushover para segundo modo; d).- Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de Parkfield x

20 Tabla a).- Resultados máximos de desplazamiento de pisos del RHA, para.25x San Fernando. H= 13.5 metros. W=247.2 Ton. Desplazamiento/Altura (%) PISO Desplaz. Modos Combinados Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO % -.78%.% %.41%.% % -.14%.% b).- Resultados máximos de la distorsiones de piso en %, por RHA para.25x San Fernando. DISTORSIÓN (%) PISO DISTORSIÓN Combinacion (RHA) ERROR (%) RHA TODOS N NIVEL MODO 1 MODO 2 MODO 3 TODOS MODO 1 MODO 2 MODO 3 MODO 1 MODO 2 MODO 3 H 1.%.%.% % -.78%.% % 1.55%.% % -1.84%.% 4.5 5

21 a).- 14 MODO MODO 1 y MODO 1,2 y V/W U1,2,3 U1,2 U1 b).- c).- d) Fig Respuesta del sistema: a).- Desplazamiento de azotea para el primer modo; b).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer y segundo modo; c).- Desplazamiento de azotea para la combinación del primer, segundo y tercer modo; d).- Cortante basal para el primer modo. Para la excitación de San Fernando x

22 a).- b).- V/W V/W U 1 U 1 c).- d).- V/W V/W U 2 U 3 Fig Respuesta del sistema: a).- Historial de respuesta Fuerza Deformación para primer modo; b).- Curva pushover para primer modo (s 1 ); c).- Curva pushover para segundo modo; d).- Curva pushover para tercer modo. Para la excitación de San Fernando x

23 TOTAL TOTAL TOTAL Ur Ur Ur TOTAL Ur Tiempo Fig Respuesta del sistema de desplazamiento de azotea para la combinación de todos los modos de vibrar de la estructura, para.25x los sismos de: El centro, Loma Prieta, Parkfield y San Fernando, respectivamente. 53

24 3 a).- Desplazamiento de piso. 3 b).- Distorsión de piso. RHA TODOS 2 RHA TODOS 2 1 Modo Nivel 1 Modo Nivel 2 Modos 1 2 Modos 1 3 Modos 3 Modos Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%) Fig Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura, por RHA para.25 x El Centro. a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso. 3 RHA TODOS 3 1 Modo RHA TODOS 2 2 Modos 2 1 Modo Nivel 3 Modos Nivel 2 Modos Modos Desplazamiento/Altura (%) Relación de Distorsión (%) Fig Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura, por RHA para.25 x Loma Prieta. 54

25 a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso. RHA TODOS 3 3 RHA TODOS 1 Modo 2 Modos 2 1 Modo 2 Nivel 3 Modos Nivel 2 Modos 1 3 Modos Desplazamiento/Altura (%) Relación de distorsión (%) Fig Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura, por RHA para.25 x Parkfield. a).- Desplazamiento de piso. b).- Distorsión de piso. 3 3 RHA TODOS 2 1 Modo 2 Nivel RHA TODOS Nivel 2 Modos 1 Modo 1 3 Modos 1 2 Modos 3 Modos Desplazamiento/Altura (%). Relación de distorsión (%). Fig Variación de del desplazamiento de piso y distorsión de piso en relación a la altura, por RHA para.25 x San Fernando. 55

26 3.5 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER LINEAL. (Elastic modal pushover analysis) Implementando MPA para los tres primeros modos de vibración de la estructura, la empujaremos usando la distribución de fuerzas según la ecuación Para la utilización del primer modos n=1 en la distribución de fuerzas sobre la estructura conforme a los diversos sismo, tenemos; para el sismo El Centro como desplazamiento máximo de azotea este valor lo obtuvimos por RHA lo que conduce a la gráfica pushover con este valor, mirar Fig.3.4.2b, esta curva de pushover es consistente con relación entre el cortante basal y desplazamiento de azotea determinada por RHA (Fig.3.4.2a). Para el sismo de Loma Prieta, tenemos como desplazamiento máximo de azotea este valor lo obtuve por RHA lo que conduce a la curva pushover con este valor, mirar Fig b, esta curva es consistente con la relación entre cortante basal y desplazamiento de azotea determinada por RHA (Fig.3.4.4a). Para el sismo de Parkfield tenemos como desplazamiento máximo de azotea 5.574, este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva pushover con este valor, mirar Fig.3.4.6b, esta curva es consistente con la relación entre el cortante basal y el desplazamiento de azote determinada por RHA (Fig.3.4.6a). Para el sismo de San Fernando tenemos como desplazamiento máximo de azotea , este valor lo obtuve por RHA lo que condujo a la curva pushover con este valor, mirar Fig.3.4.8b, esta curva es consistente con la relación entre el cortante basal y el desplazamiento de azotea determinada por RHA (Fig.3.4.8a). Podemos observar las tablas 3.5.1, 3.5.2, y 3.5.4, donde veremos los valores de los desplazamientos máximos por piso para el análisis RHA y también el desplazamiento máximos de piso por MPA, en las cuales notamos que el error entre los 56

27 resultados de los dos tipos de análisis resulta muy pequeño o insignificante, dentro del rango linealmente elástico. Es importante señalar, que los errores en mi estudio entre RHA y MPA, es muy pequeño por tratarse de un edificio de baja altura, y esto conlleva a que el factor de participación de la primera forma modal sea casi en sus totalidad la respuesta total de todas las combinaciones modales, es decir, para edificios de baja altura la distribución de fuerzas conforme al primer modo arroja resultados casi exactos a la solución exacta RHA, mientras que en edificio de mayor altura se requiere de la combinación de más formas modales. Implementando el análisis pushover para el segundo y tercer modo, empujamos la estructura con la distribución de fuerzas de la ecuación Utilizando n= 2 y n=3 sobre la estructura, tenemos; para el sismo El Centro tenemos como desplazamiento máximo de azotea.698 y.196 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.2c y d, respectivamente. Para el sismo Loma Prieta tenemos como desplazamiento máximo de azotea.7227 y.2141 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.4c y d, respectivamente. Para el sismo Parkfield tenemos como desplazamiento máximo de azotea.4475 y.881 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.6c y d, respectivamente. Para el sismo San Fernando tenemos como desplazamiento máximo de azotea y.697 para la segunda y tercera forma modal respectivamente, lo que nos conduce a la curva pushover mirar Fig.3.4.8c y d, respectivamente. 57

28 Observando que en el desplazamiento de azotea máximo, en cada análisis pushover para cada distribución de fuerzas en la estructura, según el modo; los resultados son idénticos a los valores exactos determinados por RHA. Nivel Análisis RHA MPA Error % % % Tabla Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el primer modo, para.25 x El Centro. Nivel Análisis RHA MPA Error % % % Tabla Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el primer modo, para.25 x Loma Prieta. Nivel Análisis RHA MPA Error % % % Tabla Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el primer modo, para.25 x Parkfield. 58

29 Nivel Análisis RHA MPA Error % % % Tabla Respuesta de desplazamiento para el cada piso por RHA vs MPA, considerando el primer modo, para.25 x San Fernando. De la misma forma, la Figura está organizada en dos partes; a).- Resultados RHA de los cuatro sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de los cuatro sismo para el primer modo. Notando que los resultados de la relación entre cortante basal y desplazamiento de azotea está dentro del rango elástico, y que los resultados para el análisis MPA son idénticamente iguales que para el análisis RHA, lo que nos indica y comprueba que el análisis MPA arroja resultados exactos en relación del cortante basal desplazamiento, comparada con los resultado exactos que se obtienen del RHA, en el rango elástico del sistema a).- RHA.3.25 b).- MPA.2.2 V/W.15 V/W SAN FERNANDO PARKFIELD LOMA PRIETA.1.5 SAN FERNANDO PARKFIELD LOMA PRIETA EL CENTRO 5 Umax 1 15 EL CENTRO 5 Umax 1 15 Fig Respuesta del sistema ante los cuatro sismos: a).- Resultados del RHA de los cuatro sismos para el primer modo; b).- Resultados de MPA de los cuatro sismos para el primer modo; dentro del rango elástico para los cuatro sismos con factor de reducción de cuatro. 59

30 3.6 ANÁLISIS MODAL PUSHOVER INELÁSTICO. (Inelastic modal pushover analysis) Los resultados del procedimiento análisis modal pushover, considerando la respuesta del sistema durante los dos primeros modos de vibrar de la estructura, son implementados para el edificio objeto de análisis, sujeto a los cuatro sismos anteriormente mencionados, tales como se registraron en la estación sismológica. De la misma forma, anteriormente realice el análisis de la estructura por RHA para los cuatro sismos con un factor de reducción de 4, Fig Los cuales se observa en la gráfica pushover, los grados de demanda sísmica a los cuales someten a la estructura. Asimismo, La estructura es empujada usando la distribución de fuerzas según la ecuación , para n=1 y 2, donde obtuvimos los valores de azotea u rn = cm y u rn = cm para el sismo de El centro ; u rn = cm y u rn = cm para el sismo de Loma Prieta ; u rn = cm y u rn = 1.79 cm para el sismo de Parkfield ; u rn =44.73 cm y u rn = 6.48 cm para el sismo de San Fernando ; para la primera y segunda forma modal respectivamente. Los valores fueron obtenidos por RHA del nth modo del sistema SDF inelástico. Fig También, podemos observar que la estructura bajo la demanda sísmica de los sismo de El centro y Loma Prieta, su comportamiento es linealmente elástico, lo que nos indica que hipotéticamente la estructura pudo haber soportado ambos sismos, sin necesitar alguna reparación y sin deformaciones permanentes, Mientras, que para el sismo de Parkfield la estructura desarrollaría deformaciones inelástico, lo cual produciría alguna plantificación, pero la estructura seguiría de pie y segura. Para el último sismo San Fernando, podemos deducir que la estructura hubiera entrado al comportamiento inelástico y se hubieran formado muchas plastificaciones, donde la estructura hubiera llegado al límite del colapso pero con pérdida total del edificio. 6

31 Curva Pushover Primer Modo.25 x Sismo uy=22.22cm Vby =13.13 Ton α=.87 Cortante basal ACTUAL IDEALIZADA El centro Loma Prieta Parkfield San Fernando Desplazamiento Curva Pushover Segundo Modo.25 x Sismo uy =5.69 cm Vby =91.37 Ton α= ACTUAL IDEALIZADA El centro Loma Prieta Parkfield San Fernando Fig Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los sismos por.25 de las aceleraciones. (Ton-cm) 61

32 Curva Pushover Primer Modo 1. x Sismo. 14 uy=22.22cm Vby =13.13 Ton α= Cortante basal ACTUAL IDEALIZADA El centro Loma Prieta Parkfield San Fernando Desplazamiento Curva Pushover Segundo Modo 1. x Sismo uy =5.69 cm Vby =91.37 Ton α= ACTUAL IDEALIZADA El centro Loma Prieta Parkfield San Fernando Fig Curva modal pushover para los dos primeros modo de vibración, para los sismos x 1., de las aceleraciones. (Ton-cm) 62

33 La figura 3.6.2a, nos muestra la relación entre Cortante basal vs. Desplazamiento de azotea con la consideración de todas las formas modales para el análisis no lineal en historial de respuesta exacto ; sobre la curva sísmica-resistente del edificio obtenido en análisis estático no lineal para la primera forma modal Cortante basal MPA Actual MPA Idealizada NL-RHA Desplazamiento Fig.3.6.2a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis no lineal en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada. 63

34 La localización de las articulaciones Fig.3.6.3, están determinadas por tres análisis; MPA considerando un Modo y dos Modos, y por el análisis no lineal RHA, para el sismo de San Fernando x 1.. a).- MPA 1- Modo b).- MPA 2- Modo c).- No Lineal RHA Fig Localización de plastificaciones determinadas por MPA considerando uno y dos modos y por NL-RHA para 1. x San Fernando. 64

35 3.6.1 IDEALIZACIÓN DE CURVA PUSHOVER. (Idealized pushover curve) A continuación, presento los resultados paso a paso que se deben de seguir en el procedimiento de idealización en una curva bilineal de la curva actual de pushover, mostrando en forma representativa los paso para una primera iteración, los resultados de todas las iteraciones se muestran en la Tabla y Tabla 3.6.2, para el primer y segundo modo respectivamente. 1.- Los tres primeros modos de vibrar de la estructura y sus frecuencias fueron calculadas y pueden verse en la Fig Las curvas pushover para las diversas distribuciones de fuerzas (V b -u rn ): La distribución de fuerzas que se utilizó son en base a las componentes de cada modo de vibrar, Fig Las curvas pushover para los dos primeros modos, los genere en base al programa SAP2, las mismas están en las Fig.3.6.4, para el primer y segundo modo respectivamente. 3.- Idealización de la curva pushover en una curva bilineal para cada uno de los dos modos. Fig.3.6.4, respectivamente para el primer y segundo modo Los valores máximos para el primer modo, respecto al desplazamiento máximo, de la curva pushover tenemos el valor final, punto B: cm, y Ton Área bajo la curva actual de pushover A= Ton-cm El primer cortante basal estimado para la fluencia 13 Ton El primer valor estimado para la curva idealizada bilineal tenemos: 65

36 Determinando de la curva pushover, cm en.6x 61.8 Ton (.6x )/, 61.8/13.348= Ton/cm El desplazamiento de fluencia, / 13/4.6449= cm. El punto de fluencia en la curva bilineal resulta, punto A, cm y 13 Ton La curva, A y B obtenida de los puntos anteriores al unirlos tenemos la curva idealizada bilineal El coeficiente α que afecta a la rigidez después de la fluencia, resulta: 1 1 [( /13)-1]/[( / )- 1]= El área bajo la curva idealizada bilineal, resulta: Ton-cm Error = 1x ( )/ =.5%, este valor excede el valor de tolerancia del.1%, por lo cual es necesario hacer otras iteraciones. 66

37 No. Iter. Vb1y.6xVb1y ur1,6 k1 ur1y α1 Ab1 Error % % % % % Tabla Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico. No. Iter. Vb1y.6xVb1y ur1,6 k1 ur1y α1 Ab1 Error % % % % % Tabla Resultados del procedimiento iterativo para desarrollar la curva bilineal idealizada para el primer modo del sistema SDF inelástico. 67

38 Primer Modo Cortante basal ACTUAL IDEALIZADA Desplazamiento Segundo Modo 12 1 Cortante basal ACTUAL IDEALIZADA Desplazamiento Fig Curva modal pushover Actual y Idealizada para los dos primeros modo de vibración. 68

39 3.7 ANÁLISIS MODAL DESACOPLADO EN HISTORIAL DE RESPUESTA. (Uncoupled Modal Response History Analysis) Éste método de aproximación, al método exacto en la dinámica estructural para el rango lineal y no lineal, Análisis de Respuesta en Historial de Tiempo No Lineal, presenta en el rango no lineal resultados muy aproximados a los resultado exactos. El método UMRHA [(por sus siglas en ingles), Chopra 21; Sección 19.6], arroja resultados similares a los del método NL-RHA (por sus sigla en inglés) puesto que se considera la distribución espacial de fuerzas s [Ecuación 3.7.1] en la estructura según las fuerzas efectivas de cada modo de vibración del edificio, esto acorde a las propiedades del modo en estudio. Γ La Figura 3.7.1, se puede apreciar la respuesta de desplazamiento de azotea a través del tiempo, para el método UMRHA donde 1., de la estructura ante el sismo de San Fernando La respuesta máxima de desplazamiento del sistema ante el sismo es para el método UMRHA=45.64 cm y para la respuesta exacta NL-RHA= 44.22cm. Pero más importante, es que la estructura alcanza sus esfuerzo de fluencia, por lo cual en la estructura se plastifican algunos elementos y puntos (Fig.3.6.3c), lo cual nos indica que la estructura entra al rango inelástico de desplazamientos y esfuerzos. Es notable en la Figura 3.7.1, que las estructura después de que alcanza el esfuerzo de fluencia en alguno de sus elementos, los desplazamientos subsecuentes tienden a no regresar al estado inicial de la estructura, es decir, la estructura tiende a quedar con desplazamientos residuales por efectos de la fluencia lo que después del sismo la estructura no volverá a su estado inicial. 69

40 5 Análisis Modal Desacoplado en Historial de Respuesta 25 Us Tiempo Fig Respuesta del desplazamiento de azotea para, para n=1 y 1.x Acelerograma del Sismo de San Fernando. 3 Desplazamiento 3 Distorsión 2 2 Nivel Nivel 1 NL RHA 1 NL RHA UMRHA % 2% 4% Desplazamiento/Altura (%) UMRHA % 2% 4% 6% Distorsion de piso (%) Fig Variación del desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA y NL-RHA para 1. x El sismo de San Fernando. 7

41 3 Desplazamiento 3 Distorsión 2 2 Nivel Nivel 1 1 UMRHA UMRHA 4% 4% Error (%) 4% 4% Error (%) Fig Variación del error en el desplazamiento y distorsión de piso para UMRHA para 1. x El sismo de San Fernando. La figura nos denota los desplazamientos y distorsión de piso, en relación de los métodos UMRHA y NL-RHA, se estima que los resultados entre estos valores son relativamente muy pequeños, por lo cual los resultados del método UMRHA son aceptables para su utilización. De igual forma, la Figura nos muestra el error que se presenta entre los resultados de los dos métodos, donde podemos apreciar que el error es muy pequeño. El método UMRHA, es considerado para un primer paso en el desarrollo del análisis modal pushover (MPA). Para el caso del edifico después del sismo en análisis [San Fernando], puesto que este entra el rango no lineal, se desarrollaran desplazamientos residuales, puesto que el edificio no volverá a su estado original, en la Figura se aprecia los puntos de plastificación de los elementos en el edificio, también los desplazamientos residuales después del sismo por efectos de rango no lineal al cual se sometió la estructura. 71

42 La figura 3.7.3a, muestra la curva de relación de cortante basal vs. Desplazamiento de azotea, derivada por el método Análisis Modal Desacoplado en Historial de Respuesta para la primera forma modal en la distribución de fuerzas 1.. De la misma forma la curva derivada del método estático no lineal [MPA primer modo ], en su forma actual e idealizada Cortante basal MPA Actual MPA Idealizada UMRHA S Desplazamiento Fig.3.7.3a. Curva de Cortante Basal vs. Desplazamiento de azotea, para Análisis Modal Desacoplado en historial de respuesta; Análisis modal pushover actual e idealizada. 72

43 a).- Análisis No Lineal en Historia de Respuesta exacto (NL-RHA) b).- Análisis Modal Desacoplado en Historia de Respuesta (UMRHA) Fig Deformaciones permanentes en edificio, después de sismo de San Fernando; también se observan los puntos de plastificaciones plásticas en el edificio. Para los análisis: exacto (NL-RHA) y aproximación (UMRHA). 73

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