CARACTERÍSTICAS Y MANTENIMIENTO DEL PATRÓN NACIONAL DE INDUCTANCIA

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1 CARACTERÍSTICAS Y MANTENIMIENTO DEL PATRÓN NACIONAL DE INDUCTANCIA J. Angel Moreno Centro Nacional de Metrología km 4,5 Carretera a los Cués, El Marqués, 7900, Qro., México. Tel. +52 (442) , FAX +52 (442) , jmoreno@cenam.mx Resumen: Derivado del establecimiento del Patrón Nacional de Inductancia en México, se ha empleado una metodología para estimar la estabilidad en el tiempo de este patrón para garantizar las propiedades metrológicas del mismo. En este documento se presentarán las características físicas y metrológicas del patrón nacional de inductancia, la metodología mencionada y los resultados obtenidos hasta Diciembre de INTRODUCCIÓN En la actualidad, la unidad de inductancia se deriva de la unidad de capacitancia empleando un puente Maxwell-Wien, el cual permite comparar un inductor con un capacitor y dos resistores. El CENAM no cuenta con un puente Maxwell-Wien para realizar mediciones de inductancia de alta exactitud, por lo que ha sido necesario llevar a cabo la calibración de un patrón de inductancia en el extranjero. En particular, se ha recurrido al Physikalisch- Technische Bundesanstalt (PTB) de la República Federal Alemana, en donde se ha medido en siete ocasiones un inductor con valor nominal de 10 mh desde La incertidumbre de medición de este inductor, declarada por el PTB, es de ± 0,05 mh/h (k=2) a una frecuencia de 1 khz, mientras que su estabilidad a largo plazo es del orden de ± 0,1 mh/h por año, según el fabricante, lo cual representa el doble de la incertidumbre de medición declarada por el PTB. Lo anterior implica realizar mediciones a intervalos menores a un año si se desea mantener una incertidumbre menor a ± 0,1 mh/h. Con el fin de evitar una rápida degradación de incertidumbre por efecto de la estabilidad a largo plazo especificada por el fabricante del inductor, en tanto se lleva a cabo una nueva medición del inductor con el puente Maxwell-Wien, se ha implementado una metodología para estimar la estabilidad en el tiempo de este patrón, agrupándolo con dos inductores más, tomando como referencia el historial de mediciones realizadas en el PTB. Este conjunto de inductores forman el Patrón Nacional de Inductancia, cuyas principales características físicas y de trazabilidad se describen a continuación. CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y DE TRAZABILIDAD DEATRÓN NACIONAL DE INDUCTANCIA El patrón nacional de inductancia consiste en la media del valor de tres inductores patrón (autoinductores), que tienen un valor nominal de 10 mh, a una frecuencia de 1 khz a una temperatura de 23 C. Estos inductores tienen un núcleo cerámico toroidal no magnético cuyo arrollamiento es astático y simétrico, lo cual permite que los inductores posean buenas características de estabilidad y que su coeficiente de temperatura de inductancia sea pequeño y constante. Cada inductor cuenta con un soporte hecho de un compuesto de gel de sílica, vaciado en un chasis cúbico de aluminio que, en conjunto, previene esfuerzos mecánicos. Adicionalmente, el chasis de cada inductor está sellado para evitar el ingreso de humedad al interior, lo cual produciría variaciones en su valor [1]. En la figura 1 se muestra el aspecto exterior de los inductores que conforman el patrón Como ya se explicó, el CENAM ha llevado a cabo la medición de un patrón de inductancia de 10 mh en el PTB, donde se emplea un puente Maxwell-Wien que permite comparar el inductor de 10 mh con un capacitor de 1 nf y dos resistores con valor de 1 kω y 10 kω respectivamente, a una frecuencia de 1 khz. De este modo, el Patrón Nacional de Inductancia es trazable a la unidad de capacitancia del PTB realizada con base en un capacitor tipo Thompson-Lampard.

2 Fuente de Incertidumbre Repetibilidad y reproducibilidad Correcciones por temperatura Inductor patrón (Declarada por PTB) Contribución Estándar < ± 5 µh/h < ± 8 µh/h ± 25 µh/h U (k=2) = ± 54 µh/h Tabla 1 Contribución de incertidumbre a la calibración de los inductores del patrón nacional de inductancia Fig. 1 Inductores del patrón nacional de inductancia La carta de trazabilidad del patrón nacional de inductancia se muestra en la figura 2. Puentes de relación Puente Maxwell-Wien Puente digital RLC SI LONGITUD (m) CAPACITANCIA (F) Thompson-Lampard CAPACITANCIA (F) 1 1 khz INDUCTANCIA (H) 10 1 khz Patrón Nacional de Inductancia Fig. 2 Carta de trazabilidad del patrón PTB CENAM Una vez conocido el valor del inductor medido en el PTB, se lleva a cabo la calibración de los dos inductores restantes por medio del método de sustitución, empleando un puente digital RLC con resolución de 1 µh/h al nivel de 10 mh. La incertidumbre de calibración de estos inductores es menor que ± 0,0 mh/h (k=2), considerando las fuentes de incertidumbre mostradas en la tabla 1. Hasta este punto no se ha considerado la incertidumbre por estabilidad a largo plazo. Para estimar esta estabilidad se ha tomado en consideración el historial de uno de los inductores del conjunto y se implementó una metodología para dar seguimiento a este historial en tanto se realiza una nueva medición empleando el puente Maxwell- Wien. El historial y la metodología empleada se describe a continuación. HISTORIAL Y METODOLOGÍA DE SEGUIMIENTO El comportamiento en el tiempo del inductor L 1 medido en el PTB desde 1995 se ilustra en la figura 3, donde la incertidumbre de calibración es de ± 0,05 mh/h (k=2) representada en forma de barras de error, mientras que la deriva observada se representa en forma de una línea ajustada por el método de mínimos cuadrados. L1-10 mh / ( H/H) /Jun 199/Dic 1998/Jun 1999/Dic Fig. 3 Mediciones de L 1 realizadas en el PTB.

3 Este historial permite estimar que la estabilidad a largo plazo del inductor es de (-2 ± 18) µh/h por año (k=2). Considerando las componentes de incertidumbre de la tabla 1 y la incertidumbre por estabilidad a largo plazo estimada con base en este historial, se espera que la incertidumbre del valor del inductor L 1 tras dos años sea de ± 0,0 mh/h (k=2). Para dar seguimiento a este historial y poder evaluar la estabilidad a largo plazo de los inductores del patrón nacional de inductancia, se implementó una metodología fundamentada en un diseño de vigilancia de celdas de tensión propuesto por el NBS (hoy NIST) de los Estados Unidos de Norteamérica en 197. Este diseño se basa en el postulado de que la estabilidad del valor promedio de un grupo de patrones es mejor que la estabilidad particular de cualquiera de ellos [2]. Este diseño fue adaptado al caso del mantenimiento de patrones en el que se emplea un medidor como medio de comparación y se describe a continuación. Teniendo tres patrones de inductancia L 1, L 2 y L 3 con su respectivo valor de calibración L C1 L C2 y L C3 a una temperatura de 23 ºC, el valor promedio del conjunto es: L P L + L + L = C1 C2 C3 a 23 º C (1) 3 y la diferencia de inductancia L que existe entre el valor de calibración de cada inductor y es: L1 = L C1 - a 23 C (2) L2 = L C2 - a 23 C (3) L3 = L C3 - a 23 C (4) Suponiendo que se mantiene constante, las diferencias L cambiarán en la medida en que cambie el valor del inductor correspondiente. Para estimar este cambio a lo largo del tiempo respecto a es necesario realizar comparaciones periódicas, midiendo el valor de los tres inductores L 1, L 2 y L 3, corrigiendo el valor por efectos de la temperatura, de lo cual se obtienen las diferencias D: D 1 = (L 1 - L 2 ) a 23 ºC (5) D 2 = (L 1 - L 3 ) a 23 ºC () D 3 = (L 2 - L 3 ) a 23 ºC (7) D 4 = (L 2 - L 1 ) a 23 ºC (8) D 5 = (L 3 - L 1 ) a 23 ºC (9) D = (L 3 - L 2 ) a 23 ºC (10) A partir de estas diferencias D y las ecuaciones (2), (3) y (4) es posible calcular el valor estimado L, L' 2 y L' 3 de los inductores respecto a con las siguientes expresiones: D D 5 2 D 3 1 (11) 2 (12) 3 (13) SEGUIMIENTO Durante un periodo de dos años, comprendido entre Diciembre de 1999 y Diciembre de 2001, se ha dado seguimiento al patrón nacional de inductancia llevando a cabo las mediciones de los inductores y estimando el cambio que cada uno ha tenido respecto al promedio del conjunto empleando la metodología descrita. El comportamiento encontrado se ilustra en las figuras 4, 5 y, para cada uno de los inductores, donde la desviación estándar experimental se representa en forma de barras de error y la deriva que se observa en cada inductor se representa en forma de una línea ajustada por el método de mínimos cuadrados.

4 -55 La estabilidad a largo plazo estimada durante este periodo para cada inductor se muestra en la tabla 2. L'1-10 mh / ( H/H) Inductor L 1 L 2 Estabilidad ± Incertidumbre (k=2) ( - 2,4 ± 1, ) µh/h por año ( - 1,3 ± 1,3 ) µh/h por año -80 Fig. 4 Ilustración de las mediciones de L. L 3 ( - 8,4 ± 2,3 ) µh/h por año Tabla 2 Estabilidad a largo plazo de los inductores del patrón L'2-10 mh / ( H/H) Fig. 5 Ilustración de las mediciones de L' L'3-10 mh / ( H/H) Fig. Ilustración de las mediciones de L' 3. Comparando la estabilidad estimada por medio de esta metodología para el caso del inductor L 1, y la estabilidad estimada empleando su historial, se encontró una diferencia de -0,4 µh/h. Esta diferencia es pequeña comparada con la incertidumbre de ambas estimaciones. En la figura 7 se muestra que la metodología empleada logra dar seguimiento al historial de mediciones del inductor L 1 realizadas en el PTB, permitiendo la estimación de la estabilidad con una incertidumbre mejor que ± 3 µh/h por año. L1-10 mh / ( H/H) Historial PTB Seguimiento CENAM 1995/Jun 1997/Sep 1999/Nov 2002/Feb Fig. 7 Continuidad de las mediciones realizadas en el PTB y en el CENAM del inductor L 1.

5 Dado que la estabilidad de cada inductor es estimada respecto al valor medio del conjunto, es necesario estimar una componente adicional de incertidumbre por correlación de las mediciones de los inductores. El coeficiente de correlación existente entre las mediciones de las parejas de inductores (L 1, L 2 ), (L 1, L 3 ) y (L 2, L 3 ), se muestra en la tabla 3. Pareja de Inductores Coeficiente de Correlación L 1, L 2 0,18 L 1, L 3 0,03 L 2, L 3 0,28 Tabla 3 Coeficiente de correlación existente entre las mediciones de los inductores del patrón Con estos coeficientes de correlación tras dos años de seguimiento se estima que la contribución de incertidumbre debida a esta correlación es de ± 1,1 µh/h (k=2). Considerando las fuentes de incertidumbre por estabilidad a largo plazo y correlación, se logra obtener una incertidumbre del valor de los inductores del patrón nacional de inductancia menor a ± 0,0 mh/h (k=2) tras un periodo de dos años, tal como se detalla en la tabla 4. Fuente de Incertidumbre Repetibilidad y reproducibilidad Correcciones por temperatura Estabilidad a largo plazo (Durante dos años) Correlación Inductor patrón U (k=2) = ± 58 µh/h Contribución Estándar < ± 5 µh/h < ± 8 µh/h < ± µh/h < 1 µh/h ± 27 µh/h Tabla 4 Contribución de incertidumbre a la calibración de los inductores del patrón TRABAJO A CORTO PLAZO Se tiene proyectada la construcción de un puente Maxwell-Wien a partir de Septiembre de Con este puente el patrón nacional de inductancia tendrá trazabilidad al patrón nacional de capacitancia mantenido en el CENAM. Teniendo como complemento la metodología descrita, este proyecto brindará independencia del extranjero y propiciará la disminución de la incertidumbre del patrón nacional de inductancia, apoyando la realización de servicios de calibración de mejor calidad. CONCLUSIONES Se implementó una metodología de seguimiento que ha permitido que la incertidumbre del Patrón Nacional de Inductancia sea mantenida a un nivel mejor que ± 0,0 mh/h durante los dos últimos años, consolidando el historial mantenido desde Se considera que la metodología empleada posee características que permite llevar a cabo la estimación de la estabilidad a largo plazo de los patrones de inductancia con incertidumbre menor a ± 3 µh/h (k=2). Bajo estas condiciones y dado que el seguimiento muestra que el conjunto de inductores puede tener una estabilidad mejor que ± 10 µh/h por año, el periodo de calibración de los patrones puede ser extendido hasta 3 ó 4 años, dependiendo del comportamiento del conjunto, manteniendo una incertidumbre del orden de ± 0,0 mh/h (k=2). Con la construcción de un puente Maxwell-Wien en el CENAM y la metodología descrita se conformará un sistema de medición con el cual será posible la disminución de incertidumbre y se brindará confiabilidad con estándares mundiales en los servicios de calibración ofrecidos por el CENAM. REFERENCIAS [1] GenRad Inc., "Precision RLC Measurements Start Here", 1989, USA. [2] W.G. Eicke and J.M.Cameron, "Design for Surveillance of the Volt Maintained by a Small Group of Satured Standard Cells", NBS Technical Note 430, October 197, USA.