SISTEMAS ELECTRÓNICOS Grados en Ingeniería de Sistemas de Comunicaciones, Sistemas Audiovisuales, Telemática y Tecnologías de Telecomunicación

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1 SISTEMAS ELECTRÓNICOS Grados en Ingeniería de Sistemas de Comunicaciones, Sistemas Audiovisuales, Telemática y Tecnologías de Telecomunicación Ejercicios propuestos Tema 2: Circuitos Electrónicos Realimentados

2 EJERCICIO 1 Dado el amplificador realimentado de la figura 1: 12V Datos: v s Z 1 R s = 50 Z 2 R 1 = 12k 12V 12V R 2 = 100k R E =10k Q 1 Z 3 v o Parámetros del amplificador operacional a frecuencias medias: 5 V Ri = 1 MΩ, Ro = 150Ω, Av = 2 10 V Parámetros del transistor bipolar: β = g = 50mΩ, r m o = r ce 12V Figura 1 SE PIDE: a) Dibuje el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias del amplificador de la figura. Demuestre que existe realimentación negativa, identifique la topología de realimentación e indique sus características significativas. b) Dibuje la estructura idealizada para esta topología. c) Obtenga la red A idealizada (A ) y calcule su ganancia y sus resistencias de entrada y salida a frecuencias medias. d) Calcule la ganancia de la red β. e) Determine v o /v s, Z 1, Z 2 y Z 3 a frecuencias medias. SOLUCIÓN a) Dibuje el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias del amplificador de la figura. Identifique la topología de realimentación e indique sus características significativas. A Z 1 = R if R s Z 2 R o v s R i v i A v v i g m v π v π r π Z 3 = R of R E v o R 2 R 1 β

3 La conexión a la entrada es serie y a la salida es paralelo por lo que se trata de una topología serieparalelo (Transtensión). Se muestrea tensión a la salida y se realimenta tensión a la entrada. Las magnitudes comunes entre las redes A y β son: en la conexión de entrada (1) del amplificador corriente y en la conexión de salida (2) tensión. Las funciones de transferencia genéricas de las redes A y β y del amplificador realimentado (A f ) son por tanto: v v o f A V = V v = vo A fv = v i β v 0 s b) Dibuje la estructura idealizada para esta topología. La estructura idealizada de un amplificador realimentado con topología serieparalelo es la siguiente: R if A R oa v ia R ia A V v ia v o R of v S β V v o β A f c) Obtenga la red A idealizada (A ) y calcule su ganancia y sus resistencias de entrada y salida a frecuencias medias. Para construir la red A añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R 11 ), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R 22 ) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (corriente). Con todo ello la red A queda como sigue: R ia R S A R o R i v i A v v i v π r π g m v π v S R oa R 22 =R 1 R 2 R E v o R 11 =R 1 R 2 Analizando el circuito se tiene:

4 v ' = A v v o i' = v S V i' ' R v Av ' = v S o R O Ri R ' = A ' ( R22 RE ) ( β 1) r ( R R ) ( β 1) i R V π 11 R 22 E ( R22 RE ) ( β 1) Ri 5 V AV = 2 10 r ( R R ) ( β 1) R R R V S O π 22 E S i 11 Calculando las impedancias de entrada (R ia ) y de salida (R oa ) de la red A se tiene: R ia ' = R R R 1MΩ ( R r ) ( R ) o RoA ' = RE R22 β 1 d) Calcule la ganancia de la red β. I 1 =0 I 2 R 2 V 1 R 1 V 2 S i 11 π o r π β 1 22Ω La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: V1 R1 V β v = = = V R R 2 V I = e) Determine v o /v s, Z 1, Z 2 y Z 3 a frecuencias medias. Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular La ganancia de tensión del amplificador realimentado, A fv : 5 v0 Av ' V Afv = = = = 9. 3 ya que A 3 v β v >>1. v 1 A ' β β V S v v La impedancia de entrada del amplificador realimentado, R if : R = Z = R ' 1 A ' G ( ) Ω if 1 ia v β v 21 Como puede verse en el esquema de pequeña señal del amplificador, la otra impedancia que nos piden calcular, Z 2, está relacionada con R if = Z 1 como sigue: Z1 = RS Z 2 Z 2 = Z1 RS 21GΩ La impedancia de salida del amplificador realimentado, R of es: RoA ' Rof = Z 3 = 10. 3mΩ 1 A ' β v v

5 EJERCICIO 2

6 SOLUCIÓN:

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12 EJERCICIO 3 En el amplificador realimentado de la figura se pide: a. Calcular los valores de I C y V CE del transistor Q 1. b. Dibujar el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias. c. Demostrar que existe realimentación negativa. Identificar el tipo de topología y obtener los circuitos equivalentes de las redes A y β. d. Calcular el valor numérico de A, β y v o /v s. 18V R c v s 1V R s R f A 1 Q 1 v o R 1 R e Datos: Q 1 : V BE(activa) = 0.6V, V CEsat = 0.2V, β = 200, v T = 25mV, r o A 1 es un amplificador de tensión con: A 1v = (V/V), R i = 1MΩ, R o = 150Ω Otros componentes: R s = 50Ω, R 1 = 1.1kΩ, R f = 2.2kΩ, R c = 6.8kΩ y R e =3.3kΩ a) Calcular los valores de I C y V CE del transistor Q 1. I r C π 1.8mA 2.8kΩ V g CE m 2.8V 0.072Ω 1 SOLUCIÓN a) Dibujar el circuito equivalente en pequeña señal a frecuencias medias v s R s R i R o v i A1v v i v π r π i o g m v π R c v o R f i o R 1 R e β

13 b) Demostrar que existe realimentación negativa. Identificar el tipo de topología y obtener los circuitos equivalentes de las redes A y β. i o v R1 v i v π i o Topología serie (se mezcla tensión a la entrada) serie (se muestrea corriente a la salida). A : io A CR = v s v s R s R i R o v i A1V v i v π r π i o g m v π i o R c v o R 1β = R 1 (R e R f ) R 2β = R e (R f R 1 ) β: i 1 R f i 2 v 1 R 1 R e v 2 c) Calcular el valor numérico de A, β y v o /v s. A Y ' = i v o s ' ' 1v i [ R r R ( β 1) ][ R R R ] o π 2β A R β s i 1β A R 1v 2β 121.2Ω 1 v1 R1 Re β Z = 0. 55kΩ i R R R 2 i1= 0 f io AY ' 1 1 AY = = 1.8mΩ CR vs 1 AY ' β Z β Z vo io RC V vo = io RC = = AYCR RC v v V s s 1 e

14 EJERCICIO 4 Para el circuito mostrado en la figura 2 que representa un amplificador de aislamiento acoplado en alterna: 1. a) Demuestre que en el circuito de entrada existe una realimentación negativa. De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados b) Demuestre que en el circuito de salida existe una realimentación negativa. De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados. 2. a) Obtenga las redes A y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado del circuito de entrada con el objeto de calcular I V. demi in b) Obtenga las redes A y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado del circuito de entrada con el objeto de calcular V I. out fot c) Obtenga la expresión y calcule el valor de: Vo V in (teniendo en cuenta que I I = 0.5), Z1 y Z2 a frecuencias medias. fot demi Z1 Z2 Datos: β F = β 0 = 100 Figura 2 r o (en todos los transistores) Q1: r π1 = 500Ω Q2: r π2 = 3.7kΩ Q3: r π3 = 340Ω Circuito de entrada: LED en pequeña señal es equivalente a r d = 25Ω Variable salida: I demi Circuito de salida: Fotodiodo en pequeña señal: Fuente de corriente ideal Variable entrada I fot = 0.5 I demi

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24 EJERCICIO 5 El amplificador realimentado representado por el esquemático de la figura se utiliza como receptor de un canal óptico de comunicaciones, donde el diodo D1 es un fotodiodo (considere que la corriente inversa por el fotodiodo es proporcional a la intensidad de luz incidente en el mismo) que puede considerarse el generador de la señal de entrada del amplificador (Ig) DATOS: T1,T2: Zo VBE(activa) = 0,6V Ig Zi VCEsat = 0.2V β = 200 V T = 26 mv rπ = βv T /Ic gm = Ic/V T ro Vcc = 6 V SE PIDE: Considere en lo que sigue que I CT1 = I CT2 = 3 ma y que los transistores están en zona activa: a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. b) Indique el tipo de realimentación existente. Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β correspondientes a la topología. Justifique las respuestas de forma razonada. c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia Vo/Ig. d) Obtenga el valor de las impedancias Zi y Zo marcadas en el esquemático del amplificador. SOLUCIÓN a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. Zi A Ig V π1 r π1 g m1 V π1 RC r π2 V π2 g m2 V π2 Zo RE Vo β Rf

25 donde: g g m1 m2 I = V I = V C1 T C 2 T = = 3mA 26mV 3mA 26mV S = g S = g m m r π 1 r π 2 V = I = V I T B1 T B2 β VT mV = = I 3mA C1 β VT mV = = I 3mA C 2 1.7kΩ = r π 1.7kΩ = r π b) Indique el tipo de realimentación existente. Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β correspondientes a la topología. Justifique las respuestas de forma razonada. Vo Ig = CTE V BE 1 I B1 I C1 V B2 V EB2 I B2 I E2 Vo Red β: Rf Red A: Resto. Topología PARALELOPARALELO (Transimpedancia): Entrada: Conexión paraleo, se realimenta corriente, la magnitud común es tensión Salida: Conexión paralelo, se muestrea tensión, la magnitud común es tensión. Función de transferencia genérica red A: Vo/Ii [V/A] (Az) Función de transferencia genérica red β: If/Vo [A/V] (βy) El esquema del amplificador, en el caso ideal, para esta topología es el siguiente: A Ii R oa = Z osr Ig R ia =Z isr A Ii=A z Ii Vo βvo= β y Vo β c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia Vo/Ig. Para construir la red A añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R 11 ), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R 22 ) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (tensión). Con todo ello la red A queda como sigue:

26 Ri A Ig R 11 =Rf V π1 r π1 g m1 V π1 RC r π2 V π2 g m2 V π2 Ro R 22 =Rf RE Vo Analizando el circuito: Vo' v v π 2 π 2 v π 1 RE R = rπ = RC r vπ 1 = R Ig' 11 r π 22 π r g π ( β 1) m r π RC ( R RE) ( β 1) k gm RE 254 RC RE 0.45 A' = Vo' Ig' V = 194kΩ A Calculando las impedancias de entrada (Ri ) y de salida (Ro ) de la red A se tiene: Ri' = R11 r π r π = 1.7kΩ rπ RC rπ RC Ro' = RE R Ω β 1 β 1 Para poder calcular la ganancia del amplificador realimentado necesitamos calcular previamente la ganancia de la red β. V1=0 If Rf La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: If A β = = = = 5.6µ S Vo Rf 180kΩ V V 1= 0 Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular La ganancia de tensión del amplificador realimentado, A LC : A LC Vo = A CR = Vo Ig A' 194k = = 93kΩ 1 A' β d) Obtenga el valor de las impedancias Zi y Zo marcadas en el esquemático del amplificador. La impedancia de entrada del amplificador realimentado, Ri LC : Ri LC = Zi CR = Zi = Ri' ( 1 A' β ) 813Ω La impedancia de salida del amplificador realimentado, Ro LC es: Ro LC = Zo CR Ro' = Zo = 6.4Ω 1 A' β

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37 EJERCICIO 7 En el amplificador realimentado representado por el esquemático de la figura: DATOS: SE PIDE: g g m1 m2 = 48.5mS r = 69.2mS r π 1 π 2 = 7.22kΩ = 5.1kΩ a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. b) Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β. Justifique las respuestas de forma razonada. c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia VL/V1. d) Obtenga el valor de las impedancias Zin (Vista desde el nudo Vin a derechas) y Zo (Vista desde el nudo VL a izquierdas). SOLUCIÓN a) Obtenga y represente el esquema para pequeña señal del amplificador, a frecuencias medias. R1 Zin Zi1 V1 R2 R3 V π1 r π1 R4 g m1 V π1 r π2 V π2 g m2 V π2 R6 R9 VL β R8 R5

38 Rilc Rth=R1 R2 R3 1.35k Zi1 A Rolc R2 R3 Vth= V 1 = V 1 R1 R2 R3 V π1 r π1 R4 g m1 V π1 r π2 V π2 R6 g m2 V π2 R9 VL β R8 R5 b) Identifique las redes A y β del amplificador realimentado e indique la topología del circuito y sus características más significativas: magnitudes comunes, magnitudes que se muestrean y que se realimentan, así como las funciones de transferencia genéricas de los bloques A y β. Justifique las respuestas de forma razonada. Red β: R5, R8 ( C3) Red A: Resto. Topología SERIEPARALELO (Transtensión): Entrada: Conexión serie, se realimenta tensión, la magnitud común es corriente Salida: Conexión paralelo, se muestrea tensión, la magnitud común es tensión. Función de transferencia genérica red A: Vo/Vi [V/V] (Av) Función de transferencia genérica red β: vf/vo [V/V] (βv) c) Obtenga las redes A y β idealizadas (A' y β') y la ganancia VL/V1. Para construir la red A añadimos los efectos de carga de la fuente, carga y de la red β a la entrada y la salida. Para hallar el efecto de carga de la red β a la entrada (R 11 ), calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la entrada del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de salida (tensión). Para hallar el efecto de carga de la red β a la salida (R 22 ) calculamos la impedancia que se ve desde los terminales de la red β conectados a la salida del circuito, anulando la magnitud común en la conexión de entrada (corriente). Con todo ello la red A queda como sigue: Ri Rth=R1 R2 R3 1.35k A Ro Vth = R2 R3 V 1 = V1 R1 R2 R3 V π1 r π1 R4 g m1 V π1 r π2 V π2 R22=R5R8 g m2 V π2 R6 R9 VL R11=R5 R8

39 Analizando el circuito se tiene: VL' v v π 2 π 2 v π 1 = g = g vπ 1 = Vth' Rth r A' = m2 m1 VL' Vth' ( R22 R6 R9) ( R4 r ) π 1 = g r π 1 ( β 1) m2 π 2 R11 ( R22 R6 R9) g ( R4 r ) m1 π 2 Rth r Calculando las impedancias de entrada (Ri ) y de salida (Ro ) de la red A se tiene: ( β 1) Ri' = Rth rπ 1 R kΩ Ro' = R6 R22 R9 2.24kΩ π 1 r π ( β 1) R11 V Para poder calcular la ganancia del amplificador realimentado necesitamos calcular previamente la ganancia de la red β. I1=0 Vf R5 R8 Vo La ganancia de la red β se obtiene como cociente entre la variable de salida de la red β (variable que se realimenta a la entrada del amplificador) y la variable de entrada de la red β (variable que se muestrea a la salida del amplificador) anulando la magnitud común en la conexión de entrada. En este caso nos queda: Vf R5 1 V β = = = Vo R5 R8 23 I 1= 0 V Una vez conocidos todos los parámetros de la estructura idealizada podemos calcular La ganancia de tensión del amplificador realimentado, A LC : VL A' 493 ALC = ACR = = = 22 VTH 1 A' β Por lo tanto la ganancia VL/V1 será: VL V 1 = VL Vth Vth V = V1 V d) Obtenga el valor de las impedancias Zin (Vista desde el nudo Vin a derechas) y Zo (Vista desde el nudo VL a izquierdas). La impedancia de entrada del amplificador realimentado, Ri LC : Ri LC = Zi CR = Ri' ( 1 A' β ) 7.75MΩ Como puede verse en el esquema de pequeña señal del amplificador la impedancia Zi1 está relacionada con Ri LC como sigue: Ri = Rth Zi1 Zi1 = Ri Rth Rilc 7.75MΩ LC LC = La impedancia que nos piden calcular, Zin está relacionada con Zi1 como sigue: Zin = R2 R3 Zi1 Zin R2 R3 13kΩ Zi1 >> R2 R3 La impedancia de salida del amplificador realimentado, Ro LC es: Ro LC = Zo CR Ro' = 100Ω 1 A' β La impedancia que nos piden calcular, Zo, está relacionada con Rolc como sigue: Rolc = R9 Zo Zo Rolc = 100Ω R9 >> Zo V

40 EJERCICIO 8

41 SOLUCIÓN

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46 EJERCICIO 9 Dado el circuito amplificador realimentado de la figura 1. Se pide: Figura 1 1. a. Demuestre que en el circuito de la Figura 1 existe una realimentación negativa b. Indique de qué tipo es dicha realimentación c. Indique la función de transferencia que estabiliza 2. Represente las redes A y β equivalentes. 3. Obtenga los valores de A, β y Vo/Vg. 4. Calcule Zi, Zo y Zo DATOS: r π1 = 1kΩ g m1 = 100mA/V r π2 = 370Ω g m2 = 270mA/V C 1 C 2 C E C F

47 SOLUCIÓN

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55 EJERCICIO Demuestre que en el circuito de la Figura 1 existe una realimentación negativa. De qué tipo es? Indique la función que estabiliza. 2. Obtenga las redes A y β, calculando su valor, del amplificador equivalente realimentado de la Figura Calcule V 0 /Vg, Z1 y Z4. 4. Si la tensión de salida se toma en el punto (4), comente qué tipo de realimentación negativa es. Indique la función que estabiliza. DATOS: r o, β = 100, r π1 = 2.5 kω; r π2 = 2.5 kω; r π3 = 1.25 kω Q1 Q2 Q3 Figura 1

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63 EJERCICIO 11 Dado el amplificador realimentado de la figura 3, VCC = 15V vg Z1 Z2 50k Z3 Z4 0 R1 1k R2 150k 0 R9 50k R3 18k Q1 Q3 Q2 R4 2k VEE = 15V R10 R6 1k 0 VEE = 15V Q4 0 R7 0.5k vo1 C2 vo R8 0.5k 0 R5 C1 15k Figura 3 DATOS: C1, C2 Q1 a Q4: β =250 r o Corrientes en DC: I CQ1 = I CQ2 = 0.25mA I CQ4 = 3.8mA Se pide: a) Demuestre que en el circuito de la Figura 3 existe una realimentación negativa. De qué tipo es? Indique la función que estabiliza y sus parámetros privilegiados b) Obtenga las redes A y β, sus expresiones y calcule su valor correspondiente al amplificador realimentado de la Figura 3 c) Calcule vo/vg, Z1, Z2, Z3 y Z4

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