EL42A - Circuitos Electrónicos

Transcripción

1 EL42A - Circuitos Electrónicos Clase No. 23: Respuesta en Frecuencia de Circuitos Amplificadores (4) Patricio Parada pparada@ing.uchile.cl Departamento de Ingeniería Eléctrica Universidad de Chile 29 de Octubre de 2009 /

2 Contenidos Circuitos Amplificadores en Frecuencia Circuitos de Emisor y Fuente Común Circuitos Base Común y Compuerta Común Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente Cascodo 2 /

3 Introducción I Tal como ha sido la tónica de este capítulo, el objetivo que uno busca alcanzar al analizar la respuesta en frecuencia de un circuito amplificador es determinar las frecuencias de corte que separan el comportamiento de baja, media y alta frecuencia que son típicas en este tipo de circuitos. Por ello, uno separa los efectos de cada uno de los condensadores y determina sólo la frecuencia de corte asociada a ese condensador. P: Qué hacer cuando hay múltiples condensadores? R: Determinar si alguno de ellos es dominante, es decir, si su valor es mucho mayor (o mucho menor) que las otras frecuencias de corte inferior (o superior) y, de ser así, seleccionarlo como la frecuencia de corte inferior (o superior) del amplificador. 3 /

4 Introducción II R2: Si las frecuencias de corte que uno obtiene son comparables (por ejemplo, f L = 2 Hz, f L2 = 3 Hz y f L3 = 5 Hz, entonces la frecuencia de corte inferior real es f L (dom) = f L 2 /n () y f S (dom) = f S 2 /n (2) donde n es el número de polos que son del mismo orden. El factor 2 /n se obtiene considerando que la función de transferencia tiene la forma T (ω) = ( + ȷωτ) n (3) 4 /

5 Introducción III La frecuencia de corte se obtiene cuando la función de transferencia decae un factor / 2 con respecto a su valor máximo (para la frecuencia de corte superior). Luego T (ω) = 2 = ω = τ ( + (ωτ) 2 ) n 2 /n En lo que sigue vamos a calcular las frecuencias de corte superior de distintos configuraciones de amplificación. 5 /

6 Circuitos de Emisor y Fuente Común I Consideremos el circuito de emisor común de la figura 6 /

7 Circuitos de Emisor y Fuente Común II La respuesta para baja frecuencia puede determinarse siguiendo los procedimientos de la primera sección de este capítulo (Clase No. 20). El circuito equivalente para alta frecuencia es Definimos R L = r o R C R L y aplicaremos el teorema de Miller para obtener el siguiente circuito equivalente simplificado: 7 /

8 Circuitos de Emisor y Fuente Común III La capacitancia de Miller es y la resistencia de salida del amplificador es C M = ( + g m R L) (4) R o = r o R C R L. (5) La frecuencia de corte superior del circuito (-3dB) se puede obtener determinando la expresión de la ganancia de voltaje. Notamos que R B r π ȷω(C V π = π + C M ) R S + R B r π ȷω(C π + C M ) V o = g m V π R L. V i 8 /

9 Circuitos de Emisor y Fuente Común IV Reemplazando obtenemos R V B r π o = g m R L ȷω(C π + C M ) V s R S + R B r π ȷω(C π + C M ) Reordenando términos obtenemos A v = g m R L R B r π R S + R B r }{{ π } + ȷω R. (6) S(R B r π ) (C π + C M ) A MB R S + R B r π La constante de tiempo del circuito es τ H = (R S R B r π )(C π + C M ) (7) V i 9 /

10 Circuitos de Emisor y Fuente Común V Notamos que la frecuencia de corte es f H = 2π(R S R B r π )(C π + C M ) (8) La capacitancia de Miller para este circuito amplificador es C M = ( + g m r o R C R L )C μ por lo que la frecuencia de corte del circuito se ve fuertemente reducida por este efecto. 0 /

11 Ejemplo I Análisis de alta frecuencia para un Amp. Emisor Común Considere el circuito amplificador de señal en la configuración emisor común de la figura. Determine la ganancia de banda media del circuito. Determine la frecuencia de corte superior del circuito. Asuma que βdc = 25, C π = 20 pf y C μ = 2,4 pf, V BE (on) = 0,7 V. /

12 Ejemplo II Análisis DC Tenemos que R 2 V BQ = V CC = 4,7 0 =,76 V. R + R ,7 V EQ = V B V BE (on) =,06 V. I EQ = V E =,06 = 2,26 ma. R E 470 I CQ = β DC β DC + I EQ = 25 2,26 ma = 2,24 ma. 26 r π = β DCV T I CQ g m = I CQ V T = mv = =,4 kω 2,24 ma 2,24 ma = 89,6 ma/v. 0,025 V 2 /

13 Ejemplo III Análisis AC de Banda Media La ganancia de banda media del circuito se determinar cortocircuitando las capacitancias externas y abriendo las capacitancias internas. Luego, R R 2 r π A MB = g m (R C R L ) R S + R R 2 r π Para determinar la capacitancia de Miller es necesario considerar la ganancia entre la base del terminal y el colector. Luego A vo = g m R C R L = 98,5 V/V. 3 /

14 Ejemplo IV Análisis AC de Baja Frecuencia El circuito tiene 3 polos: uno asociado a C, otro a C 2 y otro a C 3. El polo asociado a C tiene constante de tiempo igual a τ = (R i + R S )C, donde R i = R R 2 (r π + ( + β)r E ). Luego, f L = 2π(R i + R S )C = = 3,8 Hz. 2π( )0 5 El polo asociado a C 2 tiene constante de tiempo igual a τ 2 = R E (R S + r π ) R S + r π + ( + β)r E C 2 4 /

15 Ejemplo V Análisis AC de Baja Frecuencia La frecuencia de corte asociada al condensador de bypass, C 2 es f L2 = =,04 khz. R E (R S + r π )C 2 2π R S + r π + ( + β)r E El polo asociado a C 3 tiene constante de tiempo igual a τ 3 = (R o + R S )C 3, donde R o = R E r π + R E R R 2. + β Luego, la frecuencia de corte asociada a C 3 es f L3 = = 7, Hz. 2π(R o + R L )C 3 En consecuencia, C 2 ejerce un efecto dominante sobre los otros dos condensadores, y la frecuencia de corte inferior del amplificador es f L =,04 khz. (9) 5 /

16 Ejemplo VI Análisis AC de Alta Frecuencia La capacitancia de Miller es C M = ( + A vo )C μ = 238 pf. La resistencia de entrada del circuito es R R 2 R S r π = 378 Ω. La constante de tiempo del circuito es y la frecuencia de corte (3dB) es τ H = 0,62 μs f H = τ H =,625MHz. 6 /

17 Ejemplo VII La respuesta aproximada del circuito, es la siguiente 7 /

18 Observaciones El procedimiento para determinar las frecuencias de corte puede seguir una de dos rutas posibles: Si el circuito no es demasiado complejo, determinarlo directamente a partir de la función de transferencia del circuito. Si esto no resulta posible, reducir porciones separadas del amplificador a circuitos RC; luego Encontrar una forma aproximada de la función de transferencia en términos de la constantes RC de cada subcircuito y determinar las frecuencias de corte del circuito completo. En el caso de obtener varias frecuencias de corte muy cercanas, se puede aplicar el factor 2 /n para corregir el resultado obtenido. 8 /

19 Circuitos Base Común y Compuerta Común I Estas configuraciones tienen la propiedad de mitigar en forma casi absoluta el efecto Miller que aparece en cualquier circuito de fuente o emisor común. Es por ello que la configuración cascodo (EM+BC) resulta tan atractiva: mantiene la ganancia de voltaje y aumenta su ancho de banda respecto de la situación sin la segunda etapa. 9 /

20 Circuitos Base Común y Compuerta Común II Consideremos el circuito 20 /

21 Circuitos Base Común y Compuerta Común III El circuito equivalente para alta frecuencia es 2 /

22 Circuitos Base Común y Compuerta Común IV Escribimos LCK en (E): I e + g m V π + Notamos que V π = V e, por lo tanto, Ordenando términos tenemos V π /ȷωC π + V π r π = 0. (0) I e = = + g m + ȷωC π. V e Z in r π Z in = r e + ȷωC π. () El circuito visto desde la salida es bastante simple. En particular, como B está conectado a tierra, no hay realimentación por C μ, lo que elimina el efecto Miller. 22 /

23 Circuitos Base Común y Compuerta Común V El circuito visto desde la entrada (a) y la salida (b) es 23 /

24 Circuitos Base Común y Compuerta Común VI La impedancia de salida es Z out = R C ȷωC μ. (2) Tenemos una constante de tiempo asociada a cada condensador: τ π = (r e R E R S )C π f Hπ = 2π(r e R E R S )C π τ μ = (R C R L )(C μ + C L ) f Hμ = 2π(R C R L )(C μ + C L ) Usualmente C μ << C π, por lo que esperamos que f Hπ << f Hμ, y por lo tanto, la frecuencia de corte del circuito puede ser aproximada por f 3 db = 2π(r e R E R S )C π. (3) 24 /

25 Circuitos Base Común y Compuerta Común VII Sin embargo, el valor de r e puede ser tal que haga que f Hπ sea mucho mayor que f Hμ. Consideremos el circuito de base común antes referido, con los siguientes valores: R E = 470 Ω R S = 600 Ω C μ = 2,4 pf C π = 20 pf r π =,kω β DC = /

26 Circuitos Base Común y Compuerta Común VIII Reemplazando los valores en la expresión para las frecuencias de corte tenemos f Hμ = 60 MHz f Hπ = 750 MHz. Por lo tanto, la frecuencia de corte superior del circuito es 60 MHz. En general, vamos a tener que f H = mín(f Hμ, f Hπ ). (4) 26 /

27 Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente I Consideremos el circuito 27 /

28 Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente II El circuito equivalente para alta frecuencia es 28 /

29 Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente III Notamos del esquemático que C μ está conectado a tierra (por medio del colector). Luego podemos reordenar el circuito para facilitar el análisis. 29 /

30 Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente IV donde hemos despreciado el efecto de C L (por ser habitualmente no dominante) y R L = r o R E R L. Luego, tenemos V o = R L(I b + g mv π ). Además, Z b = V b I b = r π /ȷC π ( + g m R L) + R L Este circuito tiene un cero y dos polos. El cero ocurre cuando f o = 2πC π r e. (5) 30 /

31 Circuitos Seguidores de Emisor y de Fuente V Podemos encontrar el polo dominante al despreciar R L comparado con r π ( + g m R L ). Obtenemos la constante de tiempo ( ) C π τ = (R S R B ( + g m R L)r π ) C μ + + g m R L (6) y la frecuencia de corte f H = 2πτ (7) 3 /

32 Circuito Amplificador Cascodo I Consideremos nuevamente el circuito cascodo. El circuito cascodo se construye conectando en serie un amplificador de emisor común con uno de base común. Éste fue considerado sólo en banda media, y vimos que la ganancia total de voltaje del circuito era muy similar a la de la primera etapa. Ahora vamos a considerar las características en alta frecuencia del circuito. En particular, vamos a mostrar que el ancho de banda aumenta considerablemente con respecto a la de emisor común, lo cual lo hace una configuración de amplificación bastante atractiva. 32 /

33 Circuito Amplificador Cascodo II Consideremos el circuito 33 /

34 Circuito Amplificador Cascodo II El circuito equivalente para alta frecuencia es Podemos notar inmediatamente que la impedancia que ve la primera etapa del circuito es Z ie2 es igual a Z ie2 = r π2 g m2 ȷωC π2. 34 /

35 Circuito Amplificador Cascodo III Este hecho lo acabamos de derivar al calcular la impedancia de entrada de un amplificador de base común. Es decir, Z ie2 = r e2 ȷωC π2. (8) Podemos simplificar entonces el circuito para obtener lo siguiente 35 /

36 Circuito Amplificador Cascodo IV Si aplicamos el teorema de Miller a la entrada obtenemos La capacitancia de Miller es la siguiente: [ r ] π2 C M = C μ + g m + β (9) Si Q y Q 2 y dado que están polarizados con casi la misma corriente, se tiene que r π r π2 g m g m2 36 /

37 Circuito Amplificador Cascodo V Luego, dado que tenemos que g m r π2 = β C M 2C μ. lo cual evidencia una atenuación evidente del efecto Miller. La constante de tiempo asociada a C π2 es r π τ π2 = r e2 C π2. Dado que r e =, este valor es pequeño, lo que hace que la + β frecuencia de corte sea del orden de /C π2, un valor del orden de 0 2 Hz. 37 /

38 Circuito Amplificador Cascodo VI Por ello, vamos a despreciar los efectos de C μ y C π2, y considerar sólo el efecto de C π + C M y C μ2. La constante de tiempo del circuito asociada a C π + C M es τ π = (R S R B r π )(C π + C M ) La constante de tiempo asociada a C μ2 es τ μ = (R C R L )C μ2 La frecuencia de corte superior del cascodo corresponde al mínimo de las frecuencias de corte f π y f μ. 38 /

39 Circuito Amplificador Cascodo VI La ganancia de banda media del circuito se obtiene analizando el circuito que se obtiene al Abrir todos los condensadores internos, Cortocircuitar todos los condensadores externos. Este cálculo ya lo habíamos realizado, y el valor de la ganancia de voltaje obtenido es R B r π A MB = g m2 (R C R L ) (20) R B r π + R S /