Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil. Informe Tarea #4. Código del curso: CI5201

Transcripción

1 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Departamento de Ingeniería Civil Informe Tarea #4 Código del curso: CI51 Alumno: Luca Mosciatti Profesor: Ruben Boroschek Profesores Auxiliar: Emilio Peña Matías Rojas Fecha de Entrega: 3 de Abril de 14

2 Introducción Esta tarea se divide en dos partes. La primera consiste en el análisis del registro procesado Valparaíso UTFSM (v) del terremoto del Maule del 1 (solo la componente L) para un suelo del tipo viscoelástico. Para esto, en el presente informe se presenta la obtención de la ecuación de equilibrio dinámico para este suelo. Luego con los datos y trabajando en el espacio de frecuencia se obtuvo la función de transferencia (H). Después, de la solución fue posible determinar hasta cuando no conviene agregar más modos. Luego, con la función de transferencia se obtuvo la aceleración absoluta en superficie y el pseudo-espectro de aceleraciones y el espectro de potencia para el registro en roca como para el registro en superfice. Para esta parte de la tarea se consideró una velocidad de onda de corte Vs=35[m/s], profundidad de roca de H=56[m] y amortiguamiento β=5%. La segunda parte del informe consiste en el análisis de cuatro casos de suelo afectados por el mismo registro utilizado en la parte anterior. Figura 1. Caracteristicas de los 4 casos de suelos utilizados

3 Para los cuatro casos se calculó la función de transferencia de la roca a la superficie, los espectros de potencia del registro en la roca y en la superficie y el registro de aceleraciones en la superficie. Luego, se genero el espectro de respuesta (pseudo-espectro de aceleración) para el sitio y se comparó con el espectro de diseño de la NCh433.Of1996 Mod.9 Diseño sísmico de edificios. Para esto se considero un edifcio de categoría II y zona sísmica. Marco Teórico A continuación presentamos las ecuaciones y formulas utilizadas en los códigos de matlab que nos permitió obtener los resultados que se presentan más adelante. Primero determinamos las formulas y ecuaciones utlizadas. Estas fueron las siguientes. Componente elásticas: Componente de naturaleza viscosa: Coeficiente a: Delta j: E: F: M: N: Funcion de Transferencia: Caso un solo estrato de suelo: Caso varios estratos de suelo:

4 Parte I Determinación ecuación de equilibrio dinámico Para determinar la ecuación de equilibrio dinámico se trabajo con el siguiente esquema Figura. Esquema depósito horizontal de suelos sometido a una perturbación basal Para un suelo viscoelastico se tiene el siguiente comportamiento Donde la componente elástica viene caracterisada por el modulo de corte G y el parámetro c corresponde a la componente de naturaleza viscosa. Donde Por lo tanto la ecuación anterior nos queda y De la figura y por equilibrio de fuerzas horizontales se llega a: Quedando entonces,

5 funcion de transferencia H Reemplazando la última ecuación en la anterior nos queda la ecuación de equilibrio dinámico Determinacion Función de transferencia Del código de MATLAB p1.m entregado junto al informe se obtuvo la función de transferencia que se presenta en el siguiente gráfico. 14 Funcion de transferencia frecuencia w Grafico 1. Funcion de transferencia Del grafico 1, se puede apreciar que se debería considerar más o menos hasta el quinto modo, ya que del grafico se podría pensar que del sexto para adelantan no van a aportar mucho.

6 aceleracion [m/s/s] Determinación aceleración en la superficie Con el mismo código utilizado anteriormente se obtuvo la aceleración en la superficie u, presentada en el gráfico siguiente. aceleración superficie vs tiempo tiempo [s] Grafico. Aceleración en superficie Determinacion de pseudo-espectro de aceleración y espectros de potencia Ya con la función de transferencia y la aceleración en superficie se obtuvieron el pseudo-espectro de aceleración y espectros de potencia en la roca y la superficie.

7 PSa [m/s/s] 1 Pseudo-espectro de aceleracion T [s] Gráfico 3. Psuedo-Espectro de Aceleración 5 espectro de potencia con respecto a superficie Gráfico 4. Espectro de potencia c/r a superficie

8 4 espectro de potencia con respecto a roca Gráfico 5. Espectro de potencia c/r a roca Parte II En esta parte del informe se presentan los resultados obtenidos con el código de MATLAB t4.m para cada caso. A continuación se presentan por caso los resultados obtenidos para la función de transferencia, aceleración en superficie, espectros de potencia en roca y superficie y pseudo-espectro de aceleración.

9 a [m/s/s] H [w] Caso 1 14 Función de transferencia w [rad] Gráfico 6. Función de transferencia caso 1 aceleración superficie t [s] Grafico 7. Aceleración vs tiempo caso 1

10 Sxx Sxx 3.5 x 18 espectro de potencia en roca w [rad] Gráfico 8. Espectro de potencia en roca caso 1 9 x 18 espectro de potencia en superficie w[rad] Gráfico 9. Espectro de potencia en superficie caso 1

11 H [w] PSa [m/s/s] 7 Pseudo-espectro de aceleración T [s] Gráfico 1. Pseudo-espectro de aceleración caso 1 Caso 18 Función de transferencia w [rad] Gráfico 11. Función de transferencia caso

12 Sxx a [m/s/s] 4 aceleración superficie t [s] Grafico 1. Aceleración vs tiempo caso 3.5 x 18 espectro de potencia en roca w [rad] Gráfico 13. Espectro de potencia en roca caso

13 PSa [m/s/s] Sxx 15 x 19 espectro de potencia en superficie w[rad] Gráfico 14. Espectro de potencia en superficie caso 14 Pseudo-espectro de aceleración T [s] Gráfico 15. Pseudo-espectro de aceleración caso

14 a [m/s/s] H [w] Caso 3 5 Función de transferencia w [rad] Gráfico 16. Función de transferencia caso 3 15 aceleración superficie t [s] Grafico 17. Aceleración vs tiempo caso 3

15 Sxx Sxx 3.5 x 18 espectro de potencia en roca w [rad] Gráfico 18. Espectro de potencia en roca caso 3 3 x 19 espectro de potencia en superficie w[rad] Gráfico 19. Espectro de potencia en superficie caso 3

16 H [w] PSa [m/s/s] 9 Pseudo-espectro de aceleración T [s] Gráfico. Pseudo-espectro de aceleración caso 3 Caso 4 18 Función de transferencia w [rad] Gráfico 1. Función de transferencia caso 4

17 Sxx a [m/s/s] 15 aceleración superficie t [s] Grafico. Aceleración vs tiempo caso x 18 espectro de potencia en roca w [rad] Gráfico 3. Espectro de potencia en roca caso 4

18 PSa [m/s/s] Sxx.5 x 19 espectro de potencia en superficie w[rad] Gráfico 4. Espectro de potencia en superficie caso 3 8 Pseudo-espectro de aceleración T [s] Gráfico 5. Pseudo-espectro de aceleración caso 4

19 Conclusiones De la tarea realizada y los resultados obtenidos presentados en este informe se puede concluir de la primera parte que, ahora para la ecuación de equilibro entra una nueva variable, que solo se empezó a considerar al final del curso de dinámica que es la de z, distancia con respecto al foco de aceleración, volviendo asi un poco más compleja la ecuación. Luego, de la función de transferencia se obtuvo el gráfico 1, donde se observan varios máximos locales que corresponden a los modos que se pidió estudiar y representan cuanto aportan a la aceleración de la superficie, es por esto que para este caso se podría considerar que para más de 5 modos no es necesario considerarlos para obtener la respuesta ya que su aporte parece ser despreciable con respecto al aporte dado por los modos anteriores. Para la segunda parte, hay que destacar que los resultados obtenidos en el caso 1 son similares a los de la primera parte, donde principalmente son las magnitudes las que cambian, esto debido a las distintas propiedades que se les dio a los suelo, pero que resultan del mismo problema de un solo estrato. Además también se aprecia que la magnitud de la función de transferencia depende tanto como del numero de estrato y sus grosores como de las propiedades del suelo de cada estratos, como se puede observar que el caso 3 es el que presenta las mayores magnitudes. Al igual que los espectro de potencia donde al pasar por un estrato con menor velocidad, densidad y amortiguamiento hace que la magnitud de esta aumente.