TRABAJO EN GRUPO 1: PARÁBOLAS Y SUBCONJUNTOS 22/09/2008

Transcripción

1 TRABAJO EN GRUPO : PARÁBOLAS Y SUBCONJUNTOS /9/8 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.).- De las siguientes ecuaciones que representan parábolas, hallar las coordenadas del vértice, del foco la ecuación de la directriz = = SOLUCIÓN: Cuando nos dan la ecuación de una parábola escrita de esta forma lo que queremos es conocer sus elementos característicos, la mejor opción es reescribir la ecuación de la forma siguiente ( h) = c( k) cuando la parábola es vertical ( k) = c( h) cuando la parábola es horizontal, dónde (h, k) es el vértice de la parábola c es la distancia focal = ( + 8) = [( + ) ] = ( + ) = ( + ) = ( + ) Ahora podemos determinar de manera directa los elementos de la parábola. Dado que esta es vertical el foco será (h, k + c) la recta directriz = k c. v = (, ) c = 8 foco : (, 8 ) = (, 33 8 ) = ( + ) + + = r directriz : = + 8 = 3 8 ( + ) = ( ) En este caso tenemos una parábola horizontal. El foco ahora vendrá determinado por la epresión (h + c, k) la recta directriz será = h c. v = (, ) c = foco : (, ) = (7, ) r directriz : = + = 9

2 Figura : Representaciones

3 .- Escribir en forma de intervalos los siguientes subconjuntos de números reales. { + { IR : 3 IR : 3 IR SOLUCIÓN: (iii) { IR : + > 3 { (, ] [7, ) + 3 IR + 3 (+)( 3) 3 (, ] (3, ) (iii) { + > > > > < no eiste (, ) (, ) (iii) Figura : Representaciones

4 TRABAJO GRUPO : PARÁBOLAS Y SUBCONJUNTOS /9/8 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.).- De las siguientes ecuaciones que representan parábolas, hallar las coordenadas del vértice, del foco la ecuación de la directriz = = SOLUCIÓN: Cuando nos dan la ecuación de una parábola escrita de esta forma lo que queremos es conocer sus elementos característicos, la mejor opción es reescribir la ecuación de la forma siguiente ( h) = c( k) cuando la parábola es vertical ( k) = c( h) cuando la parábola es horizontal, dónde (h, k) es el vértice de la parábola c es la distancia focal = 3( + ) = 3[( + ) ] = 3( + ) = 3( + ) = ( ) Ahora podemos determinar de manera directa los elementos de la parábola. Dado que ésta es vertical el foco será (h, k + c) la recta directriz = k c. v = (, ) c = foco : (, 3 ) = (, ) r directriz : = + = = ( + 3) = ( + 3) = ( 7) En este caso tenemos una parábola horizontal. El foco ahora vendrá determinado por la epresión (h + c, k) la recta directriz será = h c. v = (7, 3) c = foco : (7, 3) = (7, 3) r directriz : = 7 + = 9

5 8 7 3 Figura : Representaciones

6 .- Escribir en forma de intervalos los siguientes subconjuntos de números reales. { IR : 3 + { IR : < 3 SOLUCIÓN: (iii) { IR : + > IR La condición impuesta se cumple para cualquier valor real, a que un valor absoluto es siempre maor o igual que cero por definición. Tenemos dos condiciones que deben cumplirse a la vez: > 3 > { > > 3 < < (, ) (3, ) { [, ] (iii) [, ) (3, ] { + > > > > < no eiste (, ) (, ) (iii) Figura : Representaciones

7 TRABAJO EN GRUPO 3: PARÁBOLAS Y SUBCONJUNTOS /9/8 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.).-De las siguientes ecuaciones que representan parábolas, hallar las coordenadas del vértice, del foco la ecuación de la directriz = + + = SOLUCIÓN: Cuando nos dan la ecuación de una parábola escrita de esta forma lo que queremos es conocer sus elementos característicos, la mejor opción es reescribir la ecuación de la forma siguiente ( h) = c( k) cuando la parábola es vertical ( k) = c( h) cuando la parábola es horizontal, dónde (h, k) es el vértice de la parábola c es la distancia focal = 3( + ) + 7 = 3[( + ) ] + 7 = 3( + ) + 7 = 3( + ) = ( + ) Ahora podemos determinar de manera directa los elementos de la parábola. Dado que esta es vertical el foco será (h, k + c) la recta directriz = k c. v = (, ) c = foco : (, + ) = (, 7 ) + + = ( 3) = r directriz : = = 7 ( 3) = ( + ) En este caso tenemos una parábola horizontal. El foco ahora vendrá determinado por la epresión (h + c, k) la recta directriz será = h c. v = (, 3) c = foco : (, 3) = ( 3, 3) r directriz : = + =

8 Figura : Representaciones

9 .- Escribir en forma de intervalos los siguientes subconjuntos de números reales. { IR : ( + ) ( ) { + 3 IR : IR SOLUCIÓN: (iii) { IR : < < Al ser (+) una potencia par, éste término será siempre positivo o nulo únicamente en el caso =, por lo que sólo tendremos que analizar el término ( ) + 3 (iii) IR + 3 < < ( ) { (, + ) ( + 3)( ) (, 3] (, ) { + + < (, 3) (, ) < (, ) (, ) (, 3) (, ) Figura : Representaciones

10 TRABAJO GRUPO : PARÁBOLAS Y SUBCONJUNTOS /9/8 Ingeniería Técnica de Obras Públicas (E.T.S.E.C.C.P.B.).- De las siguientes ecuaciones que representan parábolas, hallar las coordenadas del vértice, del foco la ecuación de la directriz. 8 + = + + = SOLUCIÓN: Cuando nos dan la ecuación de una parábola escrita de esta forma lo que queremos es conocer sus elementos característicos, la mejor opción es reescribir la ecuación de la forma siguiente ( h) = c( k) cuando la parábola es vertical ( k) = c( h) cuando la parábola es horizontal, dónde (h, k) es el vértice de la parábola c es la distancia focal. 8 + = ( + ) + = [( + ) ] + = ( + ) = ( + ) = ( ) Ahora podemos determinar de manera directa los elementos de la parábola. Dado que esta es vertical el foco será (h, k + c) la recta directriz = k c. v = (, ) c = 8 foco : (, + 33 ) = (, 8 8 ) r directriz : = 8 = = ( 3) = ( 3) = ( 7) En este caso tenemos una parábola horizontal. El foco ahora vendrá determinado por la epresión (h + c, k) la recta directriz será = h c. v = (7, 3) c = foco : (7 +, 3) = (9, 3) r directriz : = 7 = 7

11 Figura : Representaciones.- Escribir en forma de intervalos los siguientes subconjuntos de números reales. { IR : 3 { IR : < SOLUCIÓN: (iii) { IR : > { (, ] [8, ) (iii) < si + < + <!! No puede ser. si < + < > 3 si > < < Si > se cumple siempre En conclusión, < (3, ) > 9 > { 9 > > 9 < < 3 (, ) ( 3, 3) (, )

12 (iii).. Figura : Representaciones