Ciclo: Indiferente Curso: 1er curso Tipo: Básica de rama Créditos: 9 Área(s) de Conocimiento: DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

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1 GUÍA DOCENTE Ciclo: Indiferente Curso: 1er curso Tipo: Básica de rama Créditos: 9 Área(s) de Conocimiento: Departamento: 66 Matemática Aplicada CREDITOS ECTS: 9 DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura trata de proporcionar al estudiante una formación matemática básica que le permita acceder al estudio de otras disciplinas. Esta asignatura se enmarca dentro del Módulo de Formación Básica. Se comienza con un repaso de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Se aborda a continuación el estudio de los espacios vectoriales y espacios normados, trabajándose en profundidad los conceptos de dependencia e independencia lineal y base. Se tratan los productos escalares y la norma inducida, haciéndose hincapié en el concepto de ortogonalidad y se presenta el método de Gram Schidmt para la obtención de bases ortogonales. Se estudian a continuación las aplicaciones lineales. Se definen los conceptos de autovalor y autovector y se presenta la diagonalización y triangularización de matrices por semejanza. En un último bloque se aborda la resolución numérica de problemas estudiados a lo largo del curso. Así se presentan métodos numéricos para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y métodos para la obtención de autovalores y autovectores y, como una aplicación directa de la teoría estudiada en el tema que trata sobre los espacios euclídeos, se presenta la aproximación mínimo cuadrática. La asignatura proporciona al estudiante conocimientos y habilidades necesarios para una comprensión adecuada de otras asignaturas de matemáticas (Ampliación de Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos). También se adquieren conocimientos suficientes para afrontar otras disciplinas (Química, Física, Mecánica, Electrotecnia, Termodinámica, Estructuras, Mecánica de Fluidos, etc) en las que una gran cantidad de modelos tienen una naturaleza lineal y donde el lenguaje matricial es ampliamente utilizado. COMPETENCIAS / RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización (competencia M01CM01)

2 La consecución de las competencias de la asignatura, capacitará al alumno para: La exposición clara y ordenada de conceptos fundamentales del álgebra. La resolución de problemas matemáticos aplicando los conocimientos del álgebra lineal y métodos numéricos y utilizando un software matemático. CONTENIDOS TEORICO PRACTICOS Álgebra Lineal 1. Algebra matricial y sistemas de ecuaciones lineales: operaciones, determinantes, matriz inversa, matrices particionadas. 2. Espacios vectoriales y normados: dependencia e independencia lineal, bases, coordenadas, cambio de base, operaciones con subespacios vectoriales. 3. Espacios euclídeos: norma inducida, expresión matricial, ortogonalidad. 4. Aplicaciones lineales y endomorfismos: subespacios núcleo e imagen, clasificación, expresión matricial. 5. Diagonalización por transformaciones de semejanza: autovalores y autovectores, caso particular de matrices simétricas. 6. Triangularización por transformaciones de semejanza: algoritmo para obtener la forma canónica de Jordan. Álgebra Lineal Numérica 7. Introducción al Análisis Numérico. Errores y otros aspectos importantes. 8. Sistemas de ecuaciones lineales: métodos directos e iterativos. Método de las potencias para el cálculo de autovalores. 9. Aproximación mínimo cuadrática: continua y discreta, polinomios ortogonales. METODOLOGIA Clases teóricas en las que se explicará los conceptos teóricos de la asignatura. Clases de problemas en las que se resolverán ejercicios tipo y se plantearán otros para su resolución por parte de los estudiantes. Seminarios en los que se realizarán actividades complementarias como exposiciones orales sobre problemas propuestos, pruebas tipo test, etc. Prácticas de ordenador en las que el estudiante aprenderá a utilizar un software matemático (Mathematica), que se aplicará a la resolución de problemas de álgebra lineal. Así mismo servirán para introducir al estudiante en la programación de los métodos numéricos.

3 A través del aula virtual el alumno podrá acceder a distintos materiales relacionados con la asignatura. Las horas de tutoría servirán para que el estudiante pueda consultar sus dudas al profesor. TIPOS DE DOCENCIA Tipo de Docencia M S GA GL GO GCL TA TI GCA Horas de Docencia Presencial Horas de Actividad No Presencial del Alumno ,5 13,5 SISTEMAS DE EVALUACIÓN SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA SISTEMA DE EVALUACIÓN MIXTA SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL HERRAMIENTAS Y PORCENTAJES DE CALIFICACIÓN PRUEBA ESCRITA A DESARROLLAR 75 PRUEBA TIPO TEST 10 DEFENSA ORAL REALIZACIÓN DE PRACTICAS (EJERCICIOS, CASOS O PROBLEMAS) 10 TRABAJOS INDIVIDUALES 5 CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA En la evaluación de la asignatura se tendrán en cuenta tanto las pruebas escritas realizadas en Enero y en Mayo, como las notas obtenidas en las actividades realizadas en los seminarios (10% de la nota final), las prácticas de laboratorio con Mathematica (10% de la nota final) y otras tareas realizadas por el estudiante (5% de la nota final). Se realizará una prueba escrita en Enero correspondiente a la materia del primer cuatrimestre y que representará el 37.5% de la nota final. El examen final de la Convocatoria Ordinaria de Mayo consistirá en una prueba escrita correspondiente a la materia del segundo cuatrimestre y representará el 37.5% de la nota final. Para aprobar la asignatura en esta Convocatoria es necesario obtener una nota mínima de 4.5 sobre 10 en las dos pruebas escritas. En caso de que esta condición no se cumpla, la calificación final en esta convocatoria nunca será mayor que 4.5. Para evaluar los seminarios se realizarán a lo largo del curso pruebas de tipo test, exposiciones orales sobre problemas propuestos, u otras actividades que se consideren oportunas.

4 Para la evaluación de los laboratorios de Mathematica se realizarán pruebas en las clases de laboratorio. Asimismo, se valorarán positivamente las tareas propuestas a los/as alumnos/as a lo largo del curso. Para aprobar la asignatura es necesario obtener una nota mayor o igual que 5 sobre 10 en el cómputo porcentual anterior. El estudiante que, por causas justificadas (motivos laborales, víctimas de violencia de género, parto, adopción, acogimiento o hijas e hijos menores de tres años a su cargo, cuidado familiar dependiente, alumnado con discapacidad igual o superior al 33%, deportistas de alto nivel, actividades artísticos/culturales que implican viajes o gran dedicación, compatibilización con otros estudios superiores, compatibilización con cargos políticos, sindicales, representación estudiantil, asociaciones, ONGs, u otros) no puedan participar en el sistema de evaluación mixta, podrá acreditar la consecución de conocimientos y competencias inherentes a la asignatura a través de una única prueba final. Ésta se configurará del tal forma que comprenda el total del 100% de la nota de la asignatura. Los estudiantes que estén en este caso, deberán justificar documentalmente sus causas ante los profesores de la asignatura antes del inicio del periodo de exámenes. Para renunciar a la convocatoria ordinaria será suficiente con no presentarse al examen final de Mayo. CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES El examen final de la Convocatoria Extraordinaria de Junio constará de dos partes: una escrita en el aula y otra de Mathematica en el laboratorio. En la evaluación de la asignatura en la Convocatoria Extraordinaria de Junio el 90% de la nota corresponderá al examen escrito y el 10% restante al examen de Mathematica. MATERIALES DE USO OBLIGATORIO.Profesores de Algebra Lineal. Dpto. de Matemática Aplicada de la ETSI Bilbao, 2013: Algebra Lineal: Notas de Clase. Servicio de publicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao..Profesores de Algebra Lineal. Dpto. de Matemática Aplicada de la ETSI Bilbao, 2013: Algebra Lineal (Métodos Numéricos): Notas de Clase. Servicio de publicaciones de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de Bilbao. BIBLIOGRAFIA Bibliografía Básica.Bravo, E. y otros, 2002: Exámenes resueltos de Algebra Lineal y Matemáticas I ( ). Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco..Bravo, E. y otros, 2006: Exámenes resueltos de Algebra Lineal y Matemáticas I ( ). Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco.

5 .De Burgos, J. y Vázquez C. 2011: Álgebra lineal y numérica. Definiciones, Teoremas y Resultados, García Maroto Editores, Madrid..Grossman, S.I., 2008: Álgebra lineal, Mc Graw Hill Interamericana Editores. Bibliografía de profundización.burden R.L., Faires J.D., 2009: Análisis Numérico, Grupo Ed. Iberoamérica..Burgos, J., 2006: Algebra Lineal, Mc Graw Hill, Madrid..Conte, S.D. y de Boor, C., 2005: Análisis Numérico, McGraw Hill..Hernández, E., 1999: Algebra y geometría, Addison Wesley..Kincaid, D. y Cheney, W.,2007: Análisis Numérico. Las matemáticas del cálculo científico, Addison.Wesley Iberoamericana..Lay, D.C.,2006: Linear Algebra and its applications, 3rd Edition (Update),Pearson Education..Leon, S.J., 2010: Linear Algebra with applications.8th Edition.Pearson Education International..Noble, B., Daniel, J.W., 1988: Applied linear algebra. 3th Edition, Pretince Hall, New Jersey.Rojo, J., Martín, I., 2005: Ejercicios y problemas de álgebra lineal, McGraw Hill..Rojo, J., 2007: Algebra lineal, McGraw Hill Interamericana..Strang, G., 2009: Introduction to Linear Algebra, Wellesley Cambridge Press.