Guía Docente 2014/2015

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José Ponce Ojeda
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1 Guía Docente 2014/2015 Álgebra Lineal Linear Algebra Grado en Ingeniería Informática Modalidad Presencial

2 Índice Álgebra Lineal...3 Breve descripción de la asignatura...3 Requisitos Previos...3 Objetivos...3 Competencias...4 Metodología...5 Temario...5 Relación con otras materias...7 Sistema de evaluación...7 Bibliografíay fuentes de referencia...8 Web relacionadas...8 Recomendaciones para el estudio...8 Material didáctico...9 Tutorías...9 2

3 Álgebra Lineal Módulo: Formación básica. Materia: Matemáticas. Carácter: Básica. Nº de créditos: 6 ECTS. Unidad Temporal: 1º curso - 1 er semestre Profesor/a de la asignatura:jesús Soto Espinosa(web profesorado) jsoto@ucam.edu Horario de atención a los alumnos/as:martes y jueves de 17:30 a 18:30.Fuera de ese horario se puede solicitar cita vía correo electrónico al indicado en la línea anterior. Profesor coordinador de curso:josé María Cecilia Canales. Profesor coordinador de módulo: Jesús Soto Espinosa. Breve descripción de la asignatura Este es un tema básico en la teoría de matrices y álgebra lineal. Se hace hincapié en los temas que serán de utilidad en otras disciplinas, incluyendo los sistemas de ecuaciones, espacios vectoriales, determinantes, autovalores, autovectores, ortogonalidad y diagonalización. Brief Description This is a basic subject on matrix theory and linear algebra. Emphasis is given to topics that will be useful in other disciplines, including systems of equations, vector spaces, determinants, eigenvalues, similarity, orthogonality and diagonalization. Requisitos Previos No se establecen requisitos. Objetivos 1. Conocer el método científico. 2. Desarrollar la capacidad de abstracción. 3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo. 4. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones 5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del álgebra lineal y sus aplicaciones. 6. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos. 3

4 Competencias Competencias transversales T1 - Capacidad de análisis y síntesis. T4 - Resolución de problemas. T5 - Toma de decisiones. T14 - Aprendizaje autónomo. T16 - Creatividad e innovación. T21 - Capacidad de reflexión. Competencias específicas FB1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; cálculo diferencial e integral; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. Resultados de Aprendizaje RA Manipular desigualdades, sucesiones, aplicaciones y operaciones que utilicen números reales y complejos. RA Identificar el concepto de estructura algebraica, en especial de la estructura de espacio vectorial y sus aplicaciones. RA Operar con cálculo matricial y relacionarlo con los espacios vectoriales. RA Aplicar adecuadamente los conceptos del álgebra matricial en la solución de sistemas de ecuaciones lineales. RA Evaluar los conceptos aprendidos de cálculo matricial mediante su aplicación en problemas de diagonalización y ortogonalidad. RA Operar con vectores. RA Resolver de problemas propios de la ingeniería informática aplicando los conceptos adquiridos. 4

5 Metodología Metodología Clases en el aula Prácticas Evaluación Tutoría Estudio personal Horas 36 7,8 4, Horas de trabajo presencial 60 horas (40 %) Horas de trabajo no presencial Actividades de 18 aprendizaje virtual Realización de ejercicios, presentaciones, 4,5 90horas (60 %) trabajos y casos prácticos Lecturas recomendadas y búsqueda de 13,5 información TOTAL Temario Programa de la enseñanza teórica Tema 1. Conjuntos 1. Conjuntos 2. Grupos 3. Anillos 4. Cuerpos Tema 2. Espacios Vectoriales 5

6 1. Definición 2. Base 3. Aplicación lineal Tema 3. Puntos y Vectores en R 2 y R 3 1. Puntos y vectores 2. Representación geométrica 3. Producto escalar y norma 4. El plano en el espacio afín Tema 4. Matrices 1. Definición 2. Operaciones con matrices 3. Matriz coordenada de una aplicación lineal 4. Matriz inversa 5. Rango de una matriz Tema 5. Determinantes 1. Permutaciones 2. Definición y propiedades 3. Menor de una matriz 4. Adjunto 5. Factorización LU 6. Criptografía con matrices Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Definición 2. Teorema de Rouché-Frobenius 3. Sistemas homogéneos 4. Variedad lineal 5. Espacio afín 6

7 6. Intersección, incidencia y paralelismo de variedades 7. Sistemas de ecuaciones lineales con MATLAB Tema 7. Vectores ortogonales 1. El espacio vectorial R n 2. Producto escalar y norma 3. Vectores ortogonales Tema 8. Diagonalización 1. Matrices semejantes 2. Vectores y valores propios 3. Aplicaciones ortogonales 4. Matrices ortogonales 5. Matrices diagonalizables 6. Diagonalización de matrices reales simétricas Programa de la enseñanza práctica Práctica 1. Uso de software para el tratamiento de matrices. Practicaremos la solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante MatLab Práctica 2.Utilizaremos MatLab para calcular autovectores y autovalores. Práctica 3. Utilizaremos MatLab para diagonalizar matrices. Relación con otras materias Dentro del mismo módulo, la asignatura se encuentra estrechamente relacionada con las asignaturas de Matemáticas: Cálculo, Matemática Discreta y Estadística, ofreciendo herramientas que ayuden en algunos de sus cálculos. También se entronca con las materias de Fundamentos Físicos de la Informática, Fundamentos de Sistemas Informáticos, Informática y en general con partes de asignatura que empleen los conceptos matemáticos aquí explicados. Sistema de evaluación - Primera prueba parcial: 30% del total de la nota. 7

8 - Prueba final: 50% del total de la nota. - Evaluación de prácticas y problemas: 20% del total de la nota. Bibliografíay fuentes de referencia Bibliografía básica Grossman, Algebra Lineal, 7º Ed, McGraw-Hill, 2012 Burgos, J. Algebra lineal y geometría cartesiana, McGraw-Hill, Bibliografía complementaria Merino González, Luis M. Algebra lineal:con métodos elementales, Thomson, Raya, Andrés, Algebra y geometría lineal, Reverté, 2007 Nicholson, W. K. Álgebra lineal con aplicaciones. Ed. Mc.Graw-Hill, Rojo, Jesús, y otros. Ejercicios y problemas de álgebra lineal, McGraw-Hill, Web relacionadas wolframalpha ( The MathWorks ( Recomendaciones para el estudio Tener en cuenta las indicaciones que le dará su profesor al inicio de curso. El profesor concretará al grupo de alumnos la periodización de los contenidos, las metodologías a seguir, así como otras pautas de interés que afectan al aprendizaje de la asignatura. Asistir a las clases y participar en ellas de forma activa. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Tener presentes los conocimientos adquiridos en otras asignaturas del módulo de Matemáticas, para ir relacionándolos con los temas tratados en esta asignatura y adquirir, de este modo, un conocimiento global y fundamentado. Consultar la bibliografía recomendada en cada tema y no limitarse al estudio de los apuntes tomados en clase. Utilizar el campus virtual o el correo electrónico para la consulta y resolución de dudas al profesor 8

9 Material didáctico Para esta asignatura se utilizaran las aulas preparadas con ordenadores y con los programas necesarios para impartir el temario. Se usará el programa matemático MatLab. Tutorías Se evaluarán la claridad de manejo de los conceptos vistos en clase mediante entre-vista personal en la que se comprobará la fluidez del discurso, el acierto en las decisiones tomadas y la desenvoltura ante cuestiones que requieran razonar un paso más allá de la materia dada. Unas de sus principales finalidades serán la de servir de apoyo a la realización de las prácticas de la asignatura, en las que el alumno tendrá que aplicar todo el contenido de la asignatura. Tutorías personales: A todos los alumnos de la UCAM se les asigna un tutor personal del Cuerpo Especial de Tutores, cuando realizan su primera matricula en la Universidad, de tal forma que el alumno recibe el acompañamiento de su tutor para toda su etapa universitaria según criterios y aspectos que se pueden consultar en: 9

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