Guía Docente 2016/2017

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1 Guía Docente 2016/2017 Cálculo II Calculus II Grado en Ingeniería en Sistemas de Telecomunicación Modalidad de enseñanza presencial lf:

2 Índice Cálculo II...2 Breve descripción de la asignatura...2 Requisitos Previos...2 Objetivos...2 Competencias y resultados de aprendizaje...2 Metodología...3 Temario...4 Relación con otras asignaturas del plan de estudios...6 Sistema de evaluación...6 Bibliografía y fuentes de referencia...8 Web relacionadas...8 Recomendaciones para el estudio...8 Material didáctico...9 Tutorías...9 1

3 Cálculo II Módulo: Formación Básica. Materia: Fundamentos Matemáticos. Carácter: Formación Básica. Nº de créditos: 6 ECTS. Unidad Temporal: 1º curso - 2º Semestre Profesor/a de la asignatura: Francisco Alberto Rodríguez Mayol farodriguez@ucam.edu Horario de atención a los alumnos/as: Lunes y Miércoles de 9:30 a 11:30. Profesor/a coordinador de curso: Francisco José Martínez Albaladejo Profesor/a coordinador de módulo: Francisco Alberto Rodríguez Mayol Breve descripción de la asignatura Este curso cubre el cálculo diferencial e integral y cálculo vectorial para funciones de más de una variable. Brief Description This calculus course covers differentiation and integration and vector calculus for functions of more than one variable. Requisitos Previos Cálculo de una función de una variable y Álgebra. Objetivos 1. Conocer el método científico. 2. Desarrollar la capacidad de abstracción. 3. Fomentar el pensamiento y razonamiento cuantitativo. 4. Entrenar la capacidad de resolución de problemas y toma de decisiones 5. Familiarizar al alumno con las nociones y herramientas elementales propias del Cálculo Infinitesimal y sus aplicaciones. 6. Profundizar en la formalización matemática de los conceptos matemáticos. Competencias y resultados de aprendizaje Competencias específicas B1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre cálculo diferencial e integral para funciones de más de una variable y geometría diferencial. 2

4 Resultados de aprendizaje RA. Tener conocimiento del método científico. RA. Tener capacidad de abstracción. RA. Utilizar pensamiento y razonamiento cuantitativo. RA. Desarrollar capacidades para determinar los requisitos que condicionan la posibilidad de encontrar soluciones a problemas concretos. RA. Tener iniciativa para proponer alternativas a soluciones ya encontradas. RA. Argumentar y justificar lógicamente opiniones y decisiones. RA. Ser creativo. RA. Saber utilizar e interpretar herramientas de software matemático. Metodología Metodología Horas Horas de trabajo presencial Horas de trabajo no presencial Exposición teórica 27 Grupos de discusión, seminarios 13 Evaluación Tutoría Estudio personal horas (40 %) Preparación de trabajo y exposición horas (60 %) Actividades de aprendizaje virtual 32 TOTAL Clase teórica: Exposición teórica por parte del profesor del temario de la asignatura en 27 horas. Tendrán lugar en un aula de la Universidad. Clases prácticas y trabajo en grupo: El alumno dedicará 13 horas a la realización de actividades prácticas y de seminarios grupales, a efectuar en aula y en laboratorio. 3

5 Evaluación: El alumno empleará 8 horas en la realización de exámenes presenciales. Se realizará un examen parcial de la asignatura y un examen final de la misma, así como una prueba tipo test a la finalización de cada tema. Se seguirán los criterios generales de evaluación de la Universidad. Tutorías académicas: El alumno empleará 12 horas en la asistencia a tutorías presenciales en las que se abordarán aspectos concretos de los temas desarrollados. Estudio personal: El alumno empleará 47 horas en el estudio del temario de la asignatura. Preparación de trabajos y ejercicios: Las prácticas y ejercicios de la asignatura presentadas en los seminarios y clases prácticas y trabajo en grupo requieren de 11 horas de trabajo no presencial por parte del alumno. Actividades de aprendizaje virtual: El alumno empleará 32 horas no presenciales en la realización del trabajo en equipo. Temario Programa de la enseñanza teórica TEMA 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 1. Funciones, dominio y recorrido 2. Coordenadas polares TEMA 2 FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 1. Curvas en el plano 2. Gráficas de curvas en el plano 3. Curvas en el espacio TEMA 3 LÍMITES Y CONTINUIDAD 1. Límites 2. Continuidad 3. Límites direccionales e iterados 5. Límites en coordenadas polares TEMA 4 DERIVADAS PARCIALES 1. Derivadas parciales de una función de dos y tres variables 2. Derivadas de orden superior 3. Diferenciabilidad: diferenciales y diferencial total 4. Regla de la cadena 5. Derivación parcial implícita 6. Derivada direccional 7. Gradiente 8. Plano tangente y recta normal TEMA 5 EXTREMOS Y OPTIMIZACIÓN 4

6 1. Extremos 2. Optimización TEMA 6 INTEGRACIÓN DOBLE E ITERADA 1. Integral iterada 2. Área de una región del plano 3. Integral doble y volumen 4. Cambio a variable a forma polar TEMA 7 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DOBLE 1. Masa de una lámina plana de densidad variable 2. Momentos y centros de masas de una lámina plana de densidad variable 3. Área de una superficie TEMA 8 INTEGRAL TRIPLE 1. Definición 2. Volumen 3. Coordenadas cilíndricas y esféricas 4. Cambio de variables. Jacobianos. TEMA 9 Campos vectoriales 1. Campos vectoriales y sistemas de coordenadas 2. Integrales de línea 3. Campos vectoriales conservativos 4. Teorema de Green 5. Superfícies paramétricas 6. Integrales de superficie 7. Teorema de la divergencia 8. Teorema de Stokes TEMA 10 - ECUACIONES DIFERENCIALES 1. Ecuaciones de primer orden exactas 2. Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden 3. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden 4. Ecuaciones diferenciales lineales inhomogéneas de segundo orden Programa de la enseñanza práctica Seminario 1 (30 minutos). Tema 1: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 1 de la asignatura. Seminario 2 (30 minutos). Tema 2: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 2 de la asignatura. 5

7 Seminario 3 (1 hora). Tema 3: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 3 de la asignatura. Seminario 4 (1 hora). Tema 4: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 4 de la asignatura. Seminario 5 (1 hora). Tema 5: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 5 de la asignatura. Seminario 6 (1 hora). Tema 6: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 6 de la asignatura. Seminario 7 (1 hora). Tema 7: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 7 de la asignatura. Seminario 8 (1 hora). Tema 8: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 8 de la asignatura. Seminario 9 (1 hora). Tema 9: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 9 de la asignatura. Seminario 10 (1 hora). Tema 9: ejercicios y planteamientos prácticos referentes a los aspectos y conceptos presentados en el tema 9 de la asignatura. Práctica 1 (2 horas). Gráficas y superficies Práctica 2 (2 horas). Derivadas Parciales Práctica 3 (2 horas). Extremos y optimización Práctica 4 (2 horas). Integral doble Práctica 5 (2 horas). Integral triple Práctica 6 (2 horas). Integral de línea Relación con otras asignaturas del plan de estudios Tiene una estrecha relación con las asignaturas de Cálculo I, Álgebra, Probabilidad y modelos aleatorios, Análisis Numérico, Físico I, Física II. Además prepara al alumno para aprender y utilizar de forma efectiva técnicas y herramientas que precisará en el futuro, en asignaturas como Antenas, Microondas, Líneas de Transmisión, Radiocomunicación, etc. y tener la formación de base suficiente para poder continuar estudios, nacionales o internacionales, de Máster y Doctorado. Sistema de evaluación Convocatoria de Febrero/Junio: El sistema de evaluación constará de los siguientes puntos: 6

8 1. Trabajos, problemas y prácticas: Se realizaran de manera individual y podrán tener un carácter teórico o práctico. El total de los documentos presentados por alumno se puntuará entre 0 y 10. Se valorará: Formato, presentación, estructura y legibilidad de los documentos. Medios empleados y fuentes bibliográficas consultadas para su elaboración. Calidad y profundidad de los contenidos, así como los resultados y las conclusiones extraídas. 2. Primera prueba parcial: siguiendo el sistema general de evaluación de la Universidad, aproximadamente a mitad del cuatrimestre se realizará una prueba parcial. El alumno que la supere no volverá a examinarse de los contenidos específicos que se evalúen en la misma, y se guardará su nota para las siguientes convocatorias del curso académico. Será puntuado entre 0 y 10. Se valorará: Claridad en la exposición de los conceptos teóricos exigidos. Forma en que se plantea el ejercicio que se debe desarrollar. Resolución correcta del ejercicio. 3. Prueba final-segunda prueba parcial: estará formada por dos partes, una correspondiente a segunda prueba parcial y otra a la reválida de la primera. Los alumnos que hayan superado la primera prueba parcial sólo tendrán que examinarse de la segunda. Cada parte se puntuará entre 0 y 10. El rango de las ponderaciones para cada uno de los puntos anteriores será el siguiente: Trabajos: 20-50% Primera Prueba Parcial: 20-40% Segunda Prueba Parcial: 20-40% Para poder superar la asignatura será necesario obtener al menos una nota de 4 en cada uno de los ítems anteriores y un 5 en la media ponderada de sus valores. Los detalles sobre el sistema de evaluación se encuentran recogidos en la normativa general de universidad. - Parte teórica: 70% del total de la nota. - Parte práctica: 30% del total de la nota. Convocatoria de Septiembre: Se evaluará de forma idéntica a la descrita para la convocatoria de Febrero/Junio, pero, en caso de no superar la asignatura, no se guardará ninguna nota para sucesivas convocatorias. - Parte teórica: 70% del total de la nota. - Parte práctica: 30% del total de la nota. 7

9 Bibliografía y fuentes de referencia Bibliografía básica Cálculo 1 y 2, Larson, Ron. Mc Graw-Hill, 2014 (Temas 1-10) Calculo diferencial de una y varias variables, Burgos, J. García Maroto Editores, 2015 (Temas 1-10) Multivariable Calculus George Cain y James Herod, (Temas 3-9) Multivariable Calculus A Very Quick Review, Prof Blair Perot, University of Massachusetts Amherst (Temas 5-9) Multivariable Calculus, Jerry Shurman, Reed College (Temas 3-7) Bibliografía complementaria Problemas resueltos de Cálculo en varias variables, San Martín Moreno, J. y otros. Thomson, Cálculo Superior,Spiegel, M.R., Schaum, McGraw-Hill, Problemas y ejercicios de análisis matemático, B. Demidovich. Paraninfo A Matlab companion for multivariate calculus, Jeffery Cooper, Harcourt Academic Press, Symbolic Math Toolbox 5 MUPAD Tutorial, The Mathworks, Web relacionadas wolframalpha ( The MathWorks ( MIT OCW Paul s Online Maths Notes Recomendaciones para el estudio Tener en cuenta las indicaciones que le dará su profesor al inicio de curso. El profesor concretará al grupo de alumnos la periodización de los contenidos, las metodologías a seguir, así como otras pautas de interés que afectan al aprendizaje de la asignatura. Asistir a las clases y participar en ellas de forma activa. Orientar el esfuerzo y el estudio al razonamiento argumentado de los contenidos de la asignatura. Tener presentes los conocimientos adquiridos en otras asignaturas del módulo de Matemáticas, para ir relacionándolos con los temas tratados en esta asignatura y adquirir, de este modo, un conocimiento global y fundamentado. Consultar la bibliografía recomendada en cada tema y no limitarse al estudio de los apuntes tomados en clase. Utilizar el campus virtual o el correo electrónico para la consulta y resolución de dudas al profesor. 8

10 Material didáctico Para esta signatura, en algunos temas, se utilizarán aulas APIs con ordendores y los programas necesarios para impartir el tema. En clase será habitual el uso de proyector y presentaciones con ordenador. Para algunas de las tareas se requerirá el uso de un computador con conexión a Internet y la plataforma de aplicaciones virtuales en para utilizar el programa MATLAB. Tutorías Breve descripción Las tutorías se dedicarán a reforzar los conceptos y a comprobar que el alumno asimila todo lo explicado en las clases magistrales. Los objetivos formativos planteados para la tutoría son: Orientación sobre los contenidos de la asignatura, los sistemas de evaluación y la metodología de enseñanza-aprendizaje, así como su vincula con otras materias y con el ejercicio profesional. Seguimiento y evaluación de trabajos, problemas y ejercicios planteados como horas de trabajo no presencial. Aclaración de dudas personales sobre los contenidos de la asignatura, memorias de las prácticas, trabajos o ejercicios planteados. Para cubrir estos objetivos se planificarán las siguientes actividades formativas: Presentación inicial de la asignatura, sistema evaluación y metodología. Reunión por grupos para realizar seguimiento del trabajo y ejercicios planteados. Exposición grupal de los trabajos con pregunta, debate y evaluación por parte del alumnado y profesorado. Sesión de refuerzo al final de cada tema con la aclaración de dudas personales y repaso de los conceptos importantes. Este proceso de formación requiere de los adecuados sistemas de evaluación, cuyas herramientas y criterios principales son: Asistencia a las sesiones de tutorías. Seguimiento personal sobre realización de consultas y participación activa en la sesión. Iniciativa, creatividad y toma de decisiones a la hora de resolver los trabajos o problemas planteados. 9