Otras estructuras de datos
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- Ana Isabel Montserrat Robles Maldonado
- hace 5 años
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1 Otras estructuras de datos Programación de Sistemas de Telecomunicación Informática II GSyC Universidad Rey Juan Carlos Noviembre 2016 GSyC Otras estructuras de datos 1
2 c 2016 Grupo de Sistemas y Comunicaciones. Algunos derechos reservados. Este trabajo se distribuye bajo la licencia Creative Commons Attribution Share-Alike disponible en GSyC Otras estructuras de datos 2
3 Contenidos 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 3
4 Contenidos Árboles autoequilibrados 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 4
5 Árboles autoequilibrados Rendimiento de la búsqueda en un ABB (I) El rendimiento de las búsquedas (para insertar/extraer) en un árbol de búsqueda binaria (ABB) depende de cuán equilibrada sea su estructura Y el equilibrio depende del orden de inserción de nuevos nodos y del orden en el que se han ido produciendo las extracciones Ejemplo: Insertar("zappos.com", " "); Insertar("yelp.com", " "); Insertar("xing.com", " "); Insertar("wings.com", " "); Insertar("viacom.com", " "); Insertar("ucla.edu", " "); Insertar("nbc.com", " "); Insertar("google.com", " "); Insertar("facebook.com", " "); Insertar("edi.com", " "); Insertar("cbs.com", " "); Insertar("bbva.es", " "); GSyC Otras estructuras de datos 5
6 Árboles autoequilibrados Rendimiento de la búsqueda en un ABB (II) Peor caso: árbol completamente desequilibrado En el peor caso cada nodo tiene exactamente un enlace no nulo, salvo un único nodo que tiene sus dos enlaces nulos (nodo hoja). En este caso el árbol tiene la estructura de una lista enlazada y por tanto no se beneficia de la búsqueda binaria. Ocurre cuando p.ej. insertamos los nodos siguiendo el orden de la clave. También los borrados pueden ocasionar desequilibrios en el árbol. GSyC Otras estructuras de datos 6
7 Árboles autoequilibrados Rendimiento de la búsqueda en un ABB (IV) Mejor caso: árbol perfectamente equilibrado Árbol perfectamente equilibrado de N nodos: Todos los nodos hoja están a la misma distancia de la raíz: log 2 N. Hay log 2 N nodos entre el nodo raíz y un nodo hoja Todo nodo del árbol, o tiene dos hijos no nulos (nodo hoja), o sus dos hijos son nulos El coste de una búsqueda de un elemento no existente (para extraer o insertar) es = log 2 N Medimos el coste como el número de nodos del árbol que hay que consultar El coste de una búsqueda de un elemento que está en el árbol (para extraer o insertar) es log 2 N GSyC Otras estructuras de datos 7
8 Árboles autoequilibrados Rendimiento de la búsqueda en un ABB (III) Caso promedio: Si se insertan/borran elementos en un ABB de manera aleatoria de forma que el orden de inserción/borrado NO se corresponda con el orden de las claves, el árbol tiende a permanecer en equilibrio. El coste de una inserción o una extracción aleatorias en un ABB en el que todas las inserciones y extracciones se han realizado de manera aleatoria es O(2log 2 N) O(2log 2 N) = aproximadamente 2log 2 N para N grandes GSyC Otras estructuras de datos 8
9 Árboles autoequilibrados Árboles binarios autoequilibrados (I) Los árboles binarios autoequilibrados son árboles de búsqueda binaria que evitan el peor caso, manteniendo el árbol casi perfectamente equilibrado. La inserción y el borrado en los árboles autoequilibrados se realiza de manera tal que no sólo se mantenga el orden de las claves, sino también el equilibrio. Lo hacen con independientemente del orden de inserción/extracción, garantizando un tiempo de búsqueda logarítmico. GSyC Otras estructuras de datos 9
10 Árboles autoequilibrados Árboles binarios autoequilibrados (II) Los árboles 2-3, los árboles rojo-negros y los árboles AVL son árboles binarios autoequilibrados Un árbol 2-3: o está vacío o es un 2-nodo, con una clave y dos enlaces a un subárbol 2-3 izquierdo con claves menores y a un subárbol 2-3 derecho con claves mayores o es un 3-nodo, con 2 claves y tres enlaces: a un subárbol 2-3 izquierdo con claves menores a las 2 del nodo, a un subárbol 2-3 central con claves entre las 2 del nodo y a un subárbol 2-3 derecho con claves mayores a las 2 del nodo Los árboles rojo-negros son equivalentes a los árboles 2-3 pero permiten una implementación más eficiente que éstos Los árboles AVL fueron los primeros árboles binarios autoequilibrados que se inventaron. GSyC Otras estructuras de datos 10
11 Contenidos Pilas y Colas 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 11
12 Introducción Pilas y Colas La pila (stack) y la cola (queue) son estructuras de datos que sirven para almacenar colecciones de elementos Los elementos NO tienen una clave, como si ocurre en las tablas de símbolos En pilas y colas se pueden realizar dos operaciones básicas: Insertar un elemento en la pila/cola Extraer un elemento de la pila/cola Pila y cola se diferencian en cómo se elige el elemento a extraer. En la tabla de símbolos se busca por clave el elemento a insertar/extraer. En las pilas y colas NO GSyC Otras estructuras de datos 12
13 Pila (stack) Pilas y Colas Una pila es una colección en la que se pueden insertar y extraer elementos. 2 operaciones básicas: Push, Pop Push inserta un nuevo elemento en la pila Pop extrae el último elemento que se insertó en la pila La extracción sigue el orden LIFO (Last-In First-Out) GSyC Otras estructuras de datos 13
14 Pilas y Colas Casos de uso de las pilas Cada vez que un usuario selecciona un enlace en una página Web que está mostrando el navegador, la página se inserta en una pila de páginas Web visitadas. Cada vez que pulsa el botón de volver atrás en el navegador Web se extrae de la pila de páginas Web visitadas la última que se insertó Las llamadas a subprogramas también utilizan una pila: para ir insertando la información local (parámetros, variables locales) cada vez que se produce una nueva llamada a un subprograma para extraer la información local a cada subprograma cada vez que retorna de una llamada GSyC Otras estructuras de datos 14
15 Pilas y Colas Implementación de la pila Implementación con Array Problema: el Array tiene un tamaño máximo fijado de antemano Solución: cuando el Array se llena se copia a otro un poco más grande. Implementación con Lista enlazada De manera muy similar a como implementamos la tabla de símbolos con una lista enlazada: No hay clave Push Put de la tabla de símbolos (recuerda, insertaba por el principio) Pop: devuelve First y actualiza First a First.Next. GSyC Otras estructuras de datos 15
16 Pilas y Colas My_Stack facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 16
17 Pilas y Colas 1 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( google.com")); My_Stack facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 17
18 Pilas y Colas 1 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( google.com")); My_Stack P_Aux google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 18
19 Pilas y Colas 1 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( google.com")); My_Stack P_Aux google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 19
20 Pilas y Colas 1 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( google.com")); My_Stack P_Aux google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 20
21 Pilas y Colas 2 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( My_Stack google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 21
22 Pilas y Colas 2 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( P_Aux My_Stack google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 22
23 Pilas y Colas 2 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( P_Aux My_Stack google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 23
24 Pilas y Colas 2 Stacks.Push (My_Stack, ASU.To_Unbounded_String ( P_Aux My_Stack google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 24
25 Pilas y Colas 3 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack URL? google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 25
26 Pilas y Colas 3 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack URL google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 26
27 Pilas y Colas 3 URL := Stacks.Pop (My_Stack); P_Aux My_Stack URL google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 27
28 Pilas y Colas 3 URL := Stacks.Pop (My_Stack); P_Aux My_Stack URL google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 28
29 Pilas y Colas 3 My_Stack URL := Stacks.Pop (My_Stack); P_Aux URL google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 29
30 Pilas y Colas 4 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack URL? google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 30
31 Pilas y Colas 4 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack URL google.com google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 31
32 Pilas y Colas 4 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack P_Aux URL google.com google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 32
33 Pilas y Colas 4 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack P_Aux URL google.com google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 33
34 Pilas y Colas 4 URL := Stacks.Pop (My_Stack); My_Stack P_Aux URL google.com facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 34
35 Cola (Queue) Pilas y Colas Una cola es una colección en la que se pueden insertar y extraer elementos. 2 operaciones básicas: Enqueue, Dequeue Enqueue inserta un nuevo elemento en la cola Dequeue extrae el elemento más antiguo de la cola La extracción sigue el orden FIFO (First-In First-Out) GSyC Otras estructuras de datos 35
36 Pilas y Colas Casos de uso de las colas Para almacenar peticiones de uso de un servicio (uso de la impresora, uso del disco, uso de la CPU). Para transferir información asíncronamente entre dos entidades que no procesan información a la misma velocidad: cola de transmisión de paquetes en la tarjeta Ethernet en la que la CPU va insertando tramas para que la tarjeta las envíe cuando pueda. Lista de reproducción de una aplicación multimedia: cola de canciones que queremos que se vayan reproduciendo. GSyC Otras estructuras de datos 36
37 Pilas y Colas Implementación de la cola Implementación con Array Problema: el Array tiene un tamaño máximo fijado de antemano. Solución: cuando el Array se llena se copia a otro un poco más grande. Implementación con Lista enlazada De manera muy similar a como implementamos la tabla de símbolos con una lista enlazada: No hay clave Enqueue: Añade el nuevo elemento al final y no al principio, manteniendo para ello un nuevo puntero Last, que es actualizado después de enlazar el antiguo Last al nuevo elemento insertado Dequeue: Devuelve First y actualiza First a First.next GSyC Otras estructuras de datos 37
38 Pilas y Colas She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last GSyC Otras estructuras de datos 38
39 Pilas y Colas 1 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Ask me why")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last GSyC Otras estructuras de datos 39
40 Pilas y Colas 1 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Ask me why")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why GSyC Otras estructuras de datos 40
41 Pilas y Colas 1 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Ask me why")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why GSyC Otras estructuras de datos 41
42 Pilas y Colas 1 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Ask me why")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why GSyC Otras estructuras de datos 42
43 Pilas y Colas 2 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Hold me tight")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why GSyC Otras estructuras de datos 43
44 Pilas y Colas 2 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Hold me tight")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why P_Aux Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 44
45 Pilas y Colas 2 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Hold me tight")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why P_Aux Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 45
46 Pilas y Colas 2 Queues.Enqueue(My_Queue, ASU.To_Unbounded_String ( Hold me tight")); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why P_Aux Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 46
47 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song? Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 47
48 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song She loves you Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 48
49 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); P_Aux She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song She loves you Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 49
50 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); P_Aux She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song She loves you Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 50
51 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); P_Aux She loves you" My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song She loves you Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 51
52 Pilas y Colas 3 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); P_Aux My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song She loves you Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 52
53 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song? Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 53
54 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last Ask me why Next_Song Ask me why" Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 54
55 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why Next_Song Ask me why" Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 55
56 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why Next_Song Ask me why" Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 56
57 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Ask me why" Next_Song Ask me why" Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 57
58 Pilas y Colas 4 Next_Song := Queues.Dequeue (My_Queue); My_Queue.P_First My_Queue.P_Last P_Aux Next_Song Ask me why" Hold me tight GSyC Otras estructuras de datos 58
59 Contenidos Tabla Hash 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 59
60 Tablas hash Tabla Hash Una tabla de símbolos en la que las claves sean números enteros es fácilmente implementable con un array: Se inserta en el índice del array que indica la clave Se extrae del índice del array que indica la clave El tiempo de acceso sería O(1) tanto para las inserciones como para las extracciones! La tabla hash es una generalización de esta implementación mediante un Array para claves más complejas: mediante operaciones aritméticas realizadas sobre la clave se obtiene un índice del array GSyC Otras estructuras de datos 60
61 Tablas hash Tabla Hash En una tabla hash se necesita un mecanismo para convertir claves en índices del Array (la función hash) y un mecanismo para evitar colisiones cuando la función hash genera el mismo índice para claves distintas: Función hash: convierte cualquier clave (strings, claves compuestas,...) en un índice del Array. La función hash debería ser poco costosa computacionalmente y distribuir uniformemente las claves entre los índices del Array. Resolución de colisiones: Si la cantidad disponible de índices en el Array es menor que el número de claves distintas, puede haber colisiones: la función hash devuelve el mismo índice para dos claves distintas! GSyC Otras estructuras de datos 61
62 Tabla Hash Funciones hash: ejemplos Claves que son números: Función hash: resto de dividir la clave entre el tamaño del Array Escoger un número primo como tamaño del Array puede ayudar en la dispersión. Claves que son números reales: Función hash: se puede hacer lo mismo pero utilizando la representación binaria del número obtenida concatenando la mantisa con el exponente Claves que son Strings: Función hash: se obtiene un número a partir de la representación binaria de cada carácter del String, y se obtiene el resto de dividirlo entre el tamaño del Array GSyC Otras estructuras de datos 62
63 Tabla Hash Resolución de colisiones mediante encadenamiento Resolución de colisiones mediante encadenamiento En cada posición del Array se almacenan en una lista enlazada las parejas (clave, valor) de las colisiones Para encontrar un elemento: 1 Se aplica la función hash a la clave. 2 Se busca linealmente en la lista enlazada de la posición del Array correspondiente al índice devuelto por la función hash GSyC Otras estructuras de datos 63
64 Tabla Hash Array 0 = 25 mod 5 Key Value Next 0 25 F Índice = Key mod Array Size 1 2 = 32 mod 5 2 = 27 mod Z 27 W 3 4 GSyC Otras estructuras de datos 64
65 Tabla Hash Resolución de colisiones mediante direccionamiento abierto Resolución de colisiones mediante direccionamiento abierto Si se quiere almacenar un máximo de N elementos, se utiliza una tabla de M > N posiciones que almacena parejas (clave, valor) Para encontrar un elemento: 1 Se aplica la función hash a la clave 2 Si en la posición devuelta está la clave: un Get devuelve el valor y un Put actualiza el valor 3 Si en la posición devuelta no hay almacenado ningún elemento, no está la clave: Get no obtiene el valor, Put puede insertar ahí el valor 4 Si en la posición devuelta hay almacenado un elemento con una clave distinta, se va probando con la siguiente posición en el Array hasta encontrar el elemento o encontrar un hueco GSyC Otras estructuras de datos 65
66 Tabla Hash Borrado para direccionamiento abierto (alternativa I) Cuando borramos no podemos dejar un hueco, pues podría haber después elementos que no están en donde les corresponde, y que no se podrían encontrar al dejar un hueco por delante de ellos Hay que recorrer todos los elementos que hay detrás del borrado y antes del siguiente hueco, y comprobar si se pueden mover al hueco GSyC Otras estructuras de datos 66
67 Tabla Hash Borrado para direccionamiento abierto (alternativa II) Cuando borramos lo hacemos perezosamente Se deja una marca que indica que en esa posición hubo un elemento Si hay demasiadas marcas de borrado se pueden recalcular las posiciones de todos los elementos, para eliminar las marcas de borrado perezoso. GSyC Otras estructuras de datos 67
68 Tabla Hash Borrado para direccionamiento abierto (alteranativa III) Cuando borramos lo hacemos perezosamente Se deja una marca que indica que en esa posición hubo un elemento Cuando se está buscando un elemento y se consulta una posición en la que hay una marca de borrado, se considera igual que si hubiera un elemento distinto del que se está buscando: se sigue buscando en el siguiente Tras múltiples inserciones y borrados, las marcas de borrado que van quedando hacen que cada vez haya elementos más lejos de donde les corresponde por su tabla hash Por ello, cuando se busca un elemento, si se encuentra, se borra de donde está (dejando la marca de borrado) y se mueve a la primera posición con una marca de borrado que se ha consultado mientras que se buscaba el elemento Cuando se está insertando un elemento: primero se busca (marca de borrado se considera igual que si hubiera un elemento distinto del que se busca), y si no se encuentra, se puede insertar en la primera posición con marca de borrado consultada mientras se buscaba. GSyC Otras estructuras de datos 68
69 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F Z H Put (30, K ) GSyC Otras estructuras de datos 69
70 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 /= Z H Put (30, K ) 30 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 70
71 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K Z 4 49 H Put (30, K ) 30 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 71
72 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K Z 4 49 H Put (15, A ) GSyC Otras estructuras de datos 72
73 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 15 /= K Z 4 49 H Put (15, A ) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 73
74 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 15 /= Z 4 49 H Put (15, A ) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 74
75 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z 15 /= H Put (15, A ) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 75
76 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z A 49 H Put (15, A ) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 76
77 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z A 49 H Success? Value? 7 Get (26, Value, Success) GSyC Otras estructuras de datos 77
78 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 26 /= Z A 49 H Success? Value? 7 Get (26, Value, Success) 26 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 78
79 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z 26 /= A 49 H Success? Value? 7 Get (26, Value, Success) 26 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 79
80 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z 3 15 A 26 /= 15 Success 4 49 H? 5 Value 6? 7 Get (26, Value, Success) 26 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 80
81 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z A 49 H 26 /= 49 Success? 5 Value 6? 7 Get (26, Value, Success) 26 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 81
82 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z 3 15 A Success 4 49 H False 5 X Value 6? 7 Get (26, Value, Success) 26 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 82
83 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z A 49 H Delete (32) GSyC Otras estructuras de datos 83
84 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K 2 32 Z A 49 H Delete (32) 32 mod 5 = 2 GSyC Otras estructuras de datos 84
85 Tabla Hash Array Key Value 25 F 30 K 15 A 49 H M=8, N=5 No podemos dejar un hueco en la posición 2, pues el 15 nunca lo encontraríamos! 7 Delete (32) 32 mod 5 = 2 GSyC Otras estructuras de datos 85
86 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A 49 H Alternativa I: Ahora habría que comprobar si hay que mover los elementos que hay antes del primer hueco (15 y 49): habría que mover el 15 a la posición 2, y dejar el hueco en la posición 3, pues el 49 está donde le corresponde. 7 Delete (32) 32 mod 5 = 2 GSyC Otras estructuras de datos 86
87 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K A 49 H Alternativa II: borrado perezoso, dejando una marca de borrado (----) 7 Delete (32) 32 mod 5 = 2 GSyC Otras estructuras de datos 87
88 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K A 49 H Alternativa III: borrado perezoso, dejando una marca de borrado (----), pero ir moviendo a la marca de borrado elementos cuando se ejecuten Get y Put 7 Delete (32) 32 mod 5 = 2 GSyC Otras estructuras de datos 88
89 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K A 49 H Success? Value? 7 Get (15, Value, Success) GSyC Otras estructuras de datos 89
90 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K /= A 49 H Success? Value? 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 90
91 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K /= A 49 H Success? Value? 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 91
92 Tabla Hash Array Key Value 25 F 30 K A 49 H 15 /= ---- M=8, N=5 Cuando estamos buscando, la marca dejada por un delete perezoso no se considera como un hueco, por lo que seguimos buscando! Success Value?? 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 92
93 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 1 30 K A 15 = 15 Success 4 49 H True 5 Value Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 93
94 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K A 49 H Tras encontrar un elemento lo recolocamos en el primer hueco generado por un delete que hemos visitado en la cadena de búsqueda Success Value True 15 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 94
95 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H Tras encontrar un elemento lo recolocamos en el primer hueco generado por un delete que hemos visitado en la cadena de búsqueda Success Value True 15 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 95
96 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H Success True Value 15 7 Get (15, Value, Success) 15 mod 5 = 0 GSyC Otras estructuras de datos 96
97 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H Put (11, S ) GSyC Otras estructuras de datos 97
98 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H 11 /= 30 7 Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 98
99 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H 11 /= 15 7 Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 99
100 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H 11 /= ---- Para insertar hay que buscar primero, por lo que la marca dejada por un delete se considera como ocupada, y seguimos buscando 7 Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 100
101 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H 11 /= 49 7 Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 101
102 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H No está, por lo que lo insertamos. Podríamos insertarlo en la posición 5 pero 5 X 6 7 Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 102
103 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A H No está, por lo que lo insertamos. Podríamos insertarlo en la posición 5 pero podemos insertar en el primer hueco generado por un delete que hemos visitado en la cadena de búsqueda Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 103
104 Tabla Hash Array Key Value M=8, N= F 30 K 15 A 11 S 49 H No está, por lo que lo insertamos. Podríamos insertarlo en la posición 5 pero Podemos insertar en el primer hueco generado por un delete que hemos visitado en la cadena de búsqueda Put (11, S ) 11 mod 5 = 1 GSyC Otras estructuras de datos 104
105 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Contenidos 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 105
106 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Introducción Las listas doblemente enlazadas y las listas enlazadas circulares son implementaciones alternativas de las listas enlazadas Al igual que las listas enlazadas se utilizan en la implementación de otras estructuras de datos como tablas de símbolos, pilas, colas, tablas hash GSyC Otras estructuras de datos 106
107 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Listas doblemente enlazadas Una lista doblemente enlazada es una lista enlazada en la que cada nodo tiene, además de un enlace al nodo siguiente (Next), un enlace al nodo anterior que le precede en la lista: Prev. Puede facilitar la implementación de las operaciones de tablas de símbolos, pilas, colas o tablas hash. Por ejemplo: para borrar un elemento no necesitamos mantener el puntero al que le precede. GSyC Otras estructuras de datos 107
108 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Ejemplo P_First Prev Next google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 108
109 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Listas enlazadas circulares En una lista enlazada circular: Last.Next = First En una lista doblemente enlazada circular: Last.Next = First y First.Prev = Last Permiten recorrer todos los elementos de la lista empezando en cualquiera de los elementos GSyC Otras estructuras de datos 109
110 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares Ejemplo de lista enlazada circular My_Queue.P_First My_Queue.P_Last google.com" facebook.com" GSyC Otras estructuras de datos 110
111 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada 2005 Contenidos 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 111
112 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada 2005 Ada.Containers Biblioteca predefinida de contenedores de Ada 2005 En Ada 2005 se introdujo en la biblioteca predefinida del lenguaje (Ada.Containers), que proporciona implementaciones de: Listas doblemente enlazadas Arrays con búsqueda binaria Tablas de símbolos (Maps en Ada.Containers) Conjuntos (colecciones de elementos no repetidos no ordenados) Algoritmos de búsqueda GNAT implementa algunas de estas estructuras de datos usando árboles binarios autobalanceados de tipo rojo-negro. En otros lenguajes de programación como Java, C++, Smalltalk,... existen bibliotecas de contenedores similares. GSyC Otras estructuras de datos 112
113 Contenidos Bibliografía 1 Árboles autoequilibrados 2 Pilas y Colas 3 Tabla Hash 4 Listas doblemente enlazadas, Listas enlazadas circulares 5 Biblioteca predefinida de contenedores de Ada Bibliografía GSyC Otras estructuras de datos 113
114 Bibliografía Software Construction and Data Structures With Ada 95. Michael B. Feldman. Addison Wesley Programming in Ada John Barnes. Addison Wesley Algorithms. 4th edition. Robert Sedgewick, Kevin Wayne. Addison Wesley GSyC Otras estructuras de datos 114
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