Estructura de Datos. Temario Unidad VI. Árboles Árboles Binarios
|
|
- José Antonio Duarte Sáez
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Estructura de Datos Árboles Árboles Binarios Temario Unidad VI 6.1 Definición y operaciones 6.2 Implementación 6.3 Recorrido en Árboles Binarios 6.4 Árboles AVL y su implementación 6.5 Árboles n-arios 6.6 Árboles B 1
2 Árboles El tipo de estructura más general son los grafos. En un grafo cada elemento puede tener varios elementos anteriores y varios elementos posteriores. Los árboles son un tipo especial de grafo en que cada elemento puede tener varios posteriores pero sólo puede tener un elemento anterior. Tanto los grafos como los árboles son estructuras no lineales. Grafos Árboles Listas Estructuras lineales Pilas Colas Definición Los árboles son una de las estructuras de datos no lineales que sirve para representar estructuras de información jerárquicas y direcciones o etiquetas de una manera organizada. Ejemplos comunes de árboles: La organización de una empresa (organigrama). Árbol genealógico de una persona. Organización de torneos deportivos (tabla de partidos). 2
3 Aplicaciones En general se usan los árboles asociados a distintos esquemas para el desarrollo de los algoritmos, tales como la programación dinámica, el esquema divide y vencerás. Ejemplos de aplicaciones computacionales: Realizar ordenaciones de datos. Realizar búsquedas. En un disco duro se utiliza una estructura de directorios y subdirectorios en forma de árbol. Asignar bloques de memoria de tamaño variable. Organizar tablas de símbolos en compiladores. Representar tablas de decisión. Solucionar juegos. Probar teoremas. Definición de árbol Un árbol es un conjunto finito T de uno o más nodos tal que: Existe un nodo especial llamado la raíz de árbol. Los nodos restantes están particionados en m > 0 conjuntos disjuntos T1,...,Tm y cada uno de estos conjuntos es a su vez un árbol. Los árboles T1,...,Tm son llamados subárboles de la raíz. Cualquier nodo es la raíz de un subárbol que consiste de él y los nodos debajo de él. Por ello se dice que la definición de árbol es recursiva. Puede estar ordenado o no. 3
4 Representación de un árbol La forma general de representar un árbol es con grafos usando apuntadores pero también existe otra usada que es con vectores. Terminología Dado un conjunto de E elementos: Un árbol puede estar vacío. Un árbol no vacío puede constar de un solo elemento llamado nodo raíz. Un árbol consta de un nodo raíz e E, conectado por arcos directos a un número finito de otros árboles. Un vértice o nodo del árbol puede tener un nombre y puede tener asociada a él una información. 4
5 Terminología Raíz. Es el primer nodo de un árbol(único nodo sin padre). Arcos o Ramas. Son las flechas que conectan un nodo a otro. Hoja. Son los nodos terminales son aquellos que no conducen a algún nodo, no tienen hijos. Internos. Son los nodos que no son hojas se llaman también nodos no terminales, tienen al menos un hijo. Terminología Hijo. Si un nodo n1 tiene una rama hacia el nodo n2, se dice que n2 es un nodo hijo de n1. También llamado descendiente directo. Camino. Es una lista de ramas contiguas que van de n1 a n2. Una propiedad que define a los árboles es que existe exactamente un camino entre la raíz y cada uno de los otros nodos en el árbol. 5
6 Terminología Longitud de un camino. Es el número de nodos del camino menos uno o de forma equivalente es el número de arcos que contiene el camino. Por tanto, hay un camino de longitud cero de cualquier nodo a si mismo. Grado de un nodo. Es el número de hijos que parten de un nodo. El grado de un árbol es el grado máximo de los nodos del árbol. Terminología Orden. Es el número potencial de hijos que puede tener cada elemento de árbol. Nivel de un nodo. Es la longitud del camino que lo conecta al nodo raíz. Profundidad del nodo n k. Es el largo del camino entre la raíz del árbol y el nodo n k. La profundidad de la raíz es siempre 0. 6
7 Terminología Altura de un nodo n k. Es el máximo largo de camino desde n k hasta alguna hoja. Esto significa que la altura de toda hoja es 0. La altura de un árbol es igual a la altura de la raíz y tiene el mismo valor que la profundidad de la hoja más profunda. La altura de un árbol vacío es -1. Terminología Subárbol. Es un subconjunto de nodos del árbol conectados por ramas del propio árbol, éste es, a su vez un árbol. Bosque. Es un conjunto de árboles Si se elimina la raíz de un árbol se obtiene un bosque, y si se añade un nodo a un bosque se obtiene un árbol. 7
8 Árbol ordenado Es aquel a partir del cual se puede obtener una secuencia ordenada siguiendo uno de los recorridos posibles del árbol: inorden, preorden o postorden. Existen varios tipos de árboles ordenados: Árboles binarios de búsqueda (ABB). Árboles-B, árboles Árboles AVL. Árboles Rojo-Negro. Árbol Binario Es un árbol de grado 2. Cada nodo puede tener como máximo dos hijos (0 a 2 descendientes directos), es decir, cada nodo sólo puede tener dos subárboles. 8
9 Aplicaciones de AB Generalmente en expresiones aritméticas, árboles de decisión y búsqueda (ABB). Ejemplo de un árbol de decisión: Un nodo interno representa preguntas con respuesta (si/no). Los nodos hoja representa las decisiones. Pregunta: Dónde ir a cenar? Ejemplo Árbol de Decisión Cómida rápida? Sí Con café? No Cara? Sí No Sí No Italian coffe McDonalds MMMM VIPS 9
10 Ejemplo de A. Binario A B C D E F G Operaciones básicas en AB Creación del árbol Creación de nodo Inserción Eliminación Búsqueda Recorridos 10
11 Implementación Definición de un AB Considerando la siguiente definición de tipo: typedef struct nodo{ Árbol tipo_dato dato; struct nodo *izq; struct nodo *der; } NodoArbol; // estructura que define el nodo NodoArbol *Arbol; Implementación Creación de un nodo NodoArbol * crearnodo(tipo_dato e) { } NodoArbol *nodo; nodo=(nodoarbol *)malloc (sizeof(nodoarbol)); nodo->dato = e; nodo->der=null; nodo->izq=null; return nodo; 11
12 Recorridos en un AB Se denomina recorrido de un árbol al proceso que permite acceder una sola vez a cada uno de los nodos del árbol. Inorden. Cada nodo se visita después de viistar su subárbol izquierdo y antes de visitar el derecho (Izq, Raiz, Der). Preorden. Cada nodo se visita cada nodo, luego su subárbol izquierdo y finalmente el derecho (Raiz, Izq, Der). Postorden. Cada nodo se visita después de visitar su subárbol izquierdo y después de visitar el derecho (Izq, Der, Raiz). Recorridos en un AB Ejemplo: A B C D E F G Preorden: A, B, D, E, C, F, G Inorden: D, B, E, A, F, C, G Postorden: D, E, B, F, G, C, A 12
13 Implementación recursiva Inserción ABB void insertar(nodoarbol *r, tipo_dato e) { nodoarbol *nodo; If ( r==null) r= crearnodo(nodo); else if (e > r->dato) //Si el dato a insertar es mayor insertar(aux->der,e) //Se revisa el lado derecho else if (e < r->dato) insertar(r->izq,e); } Implementación Recorridos en un AB void inorden (NodoArbol * r) { if ( r!= NULL) { inorden(r->izq); printf( %i, r- >dato); inorden(r->der); } } void postorden (NodoArbol *r) { if ( r!= NULL) { postorden(r->izq); postorden(r->der); printf ( %i,r- >dato); } } // la impresión puede sustituirse por una // función llamada visita que.. 13
14 Árbol Binario de Búsqueda En este tipo de árbol los nodos están ordenados de manera conveniente para la búsqueda. Todas las datos del subárbol izquierdo son menores que el dato del nodo raíz, y todas los datos del subárbol derecho son mayores. Ejemplos de ABB M D R 38 A K P W
15 Búsqueda en un ABB int buscar(nodoarbol *r, tipo_dato elem) { if (r == NULL) return 0; else if (r->dato == elem) return 1; else if ( r->dato < elem) return buscar(r->izq, elem); else return buscar(r->der, elem); } Eliminación en ABB Existen cuatro casos o escenarios: 1. Intentar eliminar un nodo que no existe. No se hace nada, se retorna Eliminar un nodo hoja. Se borra el nodo y se actualiza el apuntador del nodo padre a NULL. 3. Eliminar un nodo con un solo hijo. El nodo padre del nodo a borrar se convierte en el padre del único nodo hijo. 15
16 Eliminación en ABB 4. Eliminar un nodo con dos hijos. En este caso hay dos opciones de eliminación: a) Reemplazar el dato del nodo por la menor de las claves mayores en su subárbol derecho. b) Reemplazar el dato del nodo por la mayor de las claves menores en su subárbol izquierdo. En esta opción, como las claves menores están en la rama izquierda, se baja al primer nodo de la rama izquierda y como la clave mayor está en la rama derecha, se continúa bajando por la rama derecha hasta alcanzar el nodo hoja. Este es el mayor de los menores que reemplaza a la clave del nodo a eliminar. Implementación Eliminación ABB void eliminar (nodoarbol *r, int elem) { nodoarbol *aux1, * aux2; aux1 =raiz; while (!hoja(aux1)) { aux2=aux1; if (aux1 -> izq!=null ) aux1=aux1 -> izq; else aux1=aux1 -> der; } if (aux==r ) { free(aux1); raiz=null; } if (aux2 -> izq== aux1) aux2 -> izq= NULL; else aux2 -> der= NULL; free(aux1); } } 16
17 Árbol de expresión Un árbol de expresiones es un árbol binario completo, en el cual los nodos interiores son operadores y las hojas son operandos (variables o constantes). Es fácil de representar en un AB ya que los operadores matemáticos son binarios (o unarios como en el caso del operador signo - ). Árbol de expresión 2 3 b a 1 17
18 Árbol de expresión Se puede evaluar de la siguiente manera: Si la raíz del árbol es una constante o una variable se retorna el valor de ésta. Si la raíz resulta ser un operador, entonces recursivamente se evalúan los subárboles izquierdo y derecho, y se retorna el valor que resulta al operar los valores obtenidos de las evaluaciones de los subárboles con el operador respectivo (+, -, * ó / ). Árbol de expresión Algoritmo de construcción de un AB de Expresión Mientras carácter diferente de nulo. Leer carácter de la lista. Si es paréntesis pasar al siguiente carácter. Crear un nodo nuevo que contenga ese carácter. 18
19 Algoritmo de construcción Si el carácter que tiene nuevo es un: Operando si el árbol esta vacío hacer raíz a nuevo si no recorrer el árbol por la derecha hasta llegar a un nodo con hojas si la hoja izquierda, no esta etiquetada colocar operando. si no colocarlo en la hoja derecha. Algoritmo de construcción Si el carácter que tiene nuevo es un: Operador si la raíz es un operando insertar nuevo en ese nodo, y convertir el operando en el hijo izq. si no si hay un paréntesis abierto insertar nuevo en la ultima hoja derecha y colocar operando como hijo izquierdo 19
20 Algoritmo de construcción si el carácter anterior es paréntesis izquierdo. si el siguiente carácter es paréntesis derecho si no si solo hay un operador en el árbol nuevo se convierte en raíz se inserta en el ultimo nodo derecho, y el nodo se convierte en hijo izquierdo. Algoritmo de construcción Si no se cumple ninguna de las condiciones anteriores si la raíz es de igual prioridad o menor prioridad sino convertir la raíz en el hijo izquierdo de nuevo si la prioridad del nodo raíz es mayor al de nuevo insertar nuevo como hijo derecho y colocar el nodo reemplazado como hijo izquierdo. 20
21 Tipos de Árboles Binarios AB Similares. Tienen la misma estructura. A F B C B M D E A E Tipos de Árboles Binarios A. Equivalentes. Tienen la misma estructura y además la misma información. F F B M B M A E A E 21
22 Tipos de Árboles Binarios A. Equilibrado. Cuando las alturas de los dos subárboles de cada nodo del árbol se diferencian en una unidad como máximo. M D R A K P W L Tipos de Árboles Binarios A. Completo. Un AB completo (ABC) de profundidad N es un árbol en el que para cada nivel, del 0 al nivel N-1tiene un conjunto lleno de nodos y todos los nodos hoja a nivel N ocupan las posiciones más a la izquierda del árbol. M D R A K P 22
23 Tipos de Árboles Binarios Árbol lleno. Es un árbol completo que contiene en su último nivel el número máximo de nodos. M D R A K P W Tipos de Árboles Binarios A. Degenerado. Si todos sus nodos excepto el último tienen sólo un subárbol
24 Árboles desbalanceados Algunas veces los ABB no facilitan la búsqueda de elementos, sobretodo cuando quedan formados como se ve en la imagen El problema es que está muy desbalanceado. La solución es balancearlo, y con ello asegurar que asegurar que tiempo promedio de búsqueda sea menor
Contenido PARTE II: ESTRUCTURAS DE DATOS AVANZADAS
Contenido PARTE II: ESTRUCTURAS DE DATOS AVANZADAS TEMA 4. - La Estructura de datos Árbol 4.1. Árboles, definiciones 4.2 Árboles binarios y su representación 4.3 Operaciones básicas de un árbol binario
Más detallesEstructura de Datos. Temario Unidad VI. Árboles Árboles AVL
Estructura de Datos Árboles Árboles VL Temario Unidad VI 6.1 Definición operaciones 6.2 Implementación 6.3 Recorrido en Árboles inarios 6.4 Árboles VL su implementación 6.5 Árboles n-arios 6.6 Árboles
Más detallesÁrboles. Árboles. Árboles binarios de búsqueda. Árboles. Inserción en un árbol. Árbol binario de búsqueda
Árboles Árboles Mario Medina C. mariomedina@udec.cl Árboles Estructura recursiva Árbol vacío 0 o más árboles hijos Altura ilimitada Árbol binario A lo más dos hijos: izquierdo y derecho Árboles Árboles
Más detallesTema 09: TAD Árbol binario
Tema 09: TAD Árbol binario M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://www.eafranco.com edfrancom@ipn.mx @edfrancom edgardoadrianfrancom (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Introducción El árbol binario
Más detallesPROGRAMA EDUCATIVO INFORMATICA ADMINISTRATIVA
PROGRAMA EDUCATIVO INFORMATICA ADMINISTRATIVA UNIDAD DE APRENDIZAJE ADMINISTRACION DE BASES DE DATOS Unidad de competencia III Manejar las estructuras dinámicas en memoria secundaria Arboles ELABORACION
Más detallesEste material es de uso exclusivo para clase de algoritmos y estructura de datos, la
Este material es de uso exclusivo para clase de algoritmos y estructura de datos, la información de este documento fue tomada textualmente de varios libros por lo que está prohibida su impresión y distribución.
Más detallesEstructura de Datos Unidad 6: ARBOLES
Estructura de Datos Unidad 6: ARBOLES A. CONCEPTO DE ARBOL B. TIPOS DE ARBOL C. ARBOL BINARIO D. IMPLEMENTACION DE UN ARBOL BINARIO E. PROYECTO Introducción En ciencias de la informática, un árbol es una
Más detallesEstructura de Datos Tema 6. Árboles. Contenido 14/06/2018
Estructura de Datos Tema 6. Árboles Presenta: David Martínez Torres Universidad Tecnológica de la Mixteca Instituto de Computación Oficina No. dtorres@mixteco.utm.mx Contenido 1. Definición y operaciones
Más detallesPRÁCTICA No. 9 RECORRIDOS EN ÁRBOLES BINARIOS
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARIA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN SUPERIOR ESIME CULHUACAN NOMBRE ALUMNO: 1. Objetivo PRÁCTICA No. 9 RECORRIDOS EN ÁRBOLES BINARIOS El alumno comprenderá y aplicara
Más detallesCAPÍTULO 2. ÁRBOLES 2.0. CONCEPTOS GENERALES
CAPÍTULO 2. ÁRBOLES 2.0. CONCEPTOS GENERALES Los árboles (en general) se utilizan para representar fórmulas algebraicas, para organizar objetos en orden de tal forma que las búsquedas sean muy eficientes
Más detallesEstructuras de Datos y Algoritmos
Estructuras de Datos y Algoritmos Tema 5.1. Árboles. Árboles binarios y generales Prof. Dr. P. Javier Herrera Contenido 1. Introducción 2. Terminología 3. Árboles binarios 4. Árboles generales Tema 5.1.
Más detallesESTRUCTURA DE DATOS. ABB Arboles de Búsqueda Binaria
ESTRUCTURA DE DATOS ABB Arboles de Búsqueda Binaria ÁRBOLES BINARIOS Hasta ahora nos hemos dedicado a estudiar TAD que de una u otra forma eran de naturaleza lineal, o unidimensional. En los tipos abstractos
Más detallesProgramación Estructuras Arborescentes
Programación 2 4 - Estructuras Arborescentes 1 Definición La recursión puede ser utilizada para la definición de estructuras realmente sofisticadas. Una estructura árbol (árbol general o finitario) con
Más detallesEl TAD Árbol. El TAD Árbol
Objetivos! Presentar el árbol como estructura de datos jerárquica! Estudiar diferentes variantes de árboles, tanto en su especificación como en su implementación Contenidos 3.1 Concepto, definiciones y
Más detallesTEMA 3. Árboles. Objetivos. Contenidos. Bibliografía. Básica
TEMA 3. Árboles Objetivos En este tema se estudia una de las estructuras de datos no lineal más importante en computación, el árbol. Comenzaremos introduciendo la terminología asociada a los árboles y
Más detallesCapitulo VI Árboles y Grafos
Capitulo VI Árboles y Grafos Tu vida no cambia cuando cambia tu jefe, Cuando tus amigos cambian, Cuando tus padres cambian, Cuando tu pareja cambia. Tu vida cambia, cuando tu cambias, Eres el único responsable
Más detallesDefinición recursiva de los árboles
Árboles Un árbol es una estructura de datos jerarquizada ada dato reside en un nodo, y existen relaciones de parentesco entre nodos: padre, hijo, hermano, ascendiente, descendiente, etc. Ejemplo: apítulos
Más detallesDefinición de árbol. Árboles
ÁRBOLES Árboles * Definición de árbol * Formas de representación * Nomenclatura sobre árboles * Árboles binarios * Declaración de árbol binario * Recorridos sobre árboles binarios * Construcción de un
Más detallesAnálisis y Complejidad de Algoritmos. Arboles Binarios. Arturo Díaz Pérez
Análisis y Complejidad de Algoritmos Arboles Binarios Arturo Díaz Pérez Arboles Definiciones Recorridos Arboles Binarios Profundidad y Número de Nodos Arboles-1 Arbol Un árbol es una colección de elementos,
Más detallesEstructura de Datos. Árboles Binarios de Búsqueda ABB. Primer Semestre, 2010
Estructura de Datos Árboles Binarios de Búsqueda ABB Prof.: Mauricio Solar Prof.: Lorna Figueroa Primer Semestre, 20 1 Arboles de Búsqueda Binaria El árbol binario de búsqueda (ABB) toma su nombre del
Más detallesEstructura de Datos. Índice
TEMA 5. ÁRBOLES (I) 1 Índice 1. Concepto de árbol 2. Árboles binarios 1. Especificación informal del TAD árbol binario 2. Implementación del TAD árbol binario 3. Recorrido de un árbol binario 4. Árboles
Más detallesEstructuras de datos y algoritmos
Estructuras de datos y algoritmos 1. Introducción 2. Estructuras de datos lineales 3. Estructuras de datos jerárquicas 4. Grafos y caminos 5. Implementación de listas, colas, y pilas 6. Implementación
Más detallesEstructura de datos y de la información Boletín de problemas - Tema 10
Estructura de datos y de la información Boletín de problemas - Tema 10 1. En el caso de que sea posible, dar un ejemplo de los siguientes puntos. Si no, explicar por qué no lo es. Considerar un valor genérico
Más detallesEstructuras de Datos ARBOLES Y GRAFOS
Estructuras de Datos ARBOLES Y GRAFOS Rosa Barrera Capot rosa.barrera@usach.cl Grafo? Características Permiten Modelar un problema Aplicaciones: Ingeniería de Sistemas Modelado de Redes Ingeniería Industrial
Más detallesExisten varios tipos de árboles: 5.1 Árboles binarios
5. Árboles. El árbol es una abstracción matemática de una estructura no lineal que modela una estructura jerárquica. El árbol juega un papel central en el diseño y análisis de algoritmos ya que se utilizan
Más detallesARBOLES ARBOLES COMPUTACIONALES MATEMATICAS DISCRETAS II
ARBOLES ARBOLES COMPUTACIONALES MATEMATICAS DISCRETAS II Contenido Concepto Características y Propiedades Tipos de Arboles 1. Libres 2. Binarios 3. Expansión Mínima Algoritmo de Kruskal Algoritmo Prim
Más detallesÁrboles binarios. Franco Guidi Polanco Escuela de Ingeniería Industrial Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile
Árboles binarios Franco Guidi Polanco Escuela de Ingeniería Industrial Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile fguidi@ucv.cl Árbol: definición v Árbol (del latín arbor oris): Planta perenne,
Más detallesProgramación II Árboles binarios de búsqueda (ABB)
Programación II Árboles binarios de búsqueda (ABB) Definición Un árbol binario de búsqueda(abb) a es una estructura de datos de tipo árbol binario en el que para todos sus nodos, el hijo izquierdo, si
Más detallesA) PREORDEN B) INORDEN C) POSTORDEN D) NIVELES
Capitulo 5. Arboles 1. Al recorrer el siguiente árbol en se visitan más nodos para llegar al número 38. Justifique su respuesta mostrando cada uno de los recorridos. Tipo de Recorrido Recorrido A) PREORDEN
Más detallesDefinición: NODO Un nodo es un punto de intersección o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar.
Definición: ÁRBOL El árbol es como un tipo de grafo cíclico, conexo y no dirigido. Las estructuras tipo árbol se usan principalmente para representar datos con una relación jerárquica entre sus elementos.
Más detallesÁrboles. Cursos Propedéuticos 2015. Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores
Árboles Cursos Propedéuticos 2015 Dr. René Cumplido M. en C. Luis Rodríguez Flores Contenido de la sección Introducción Árbol genérico Definición y representación Árboles binarios Definición, implementación,
Más detallesTema: ARBOLES. Instructor: MC. Gerardo Gálvez Gámez Junio de 2018 INTRODUCCIÓN:
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SINALOA Facultad de Informática uliacán Tema: AROLES Instructor: M. Gerardo Gálvez Gámez Junio de 2018 INTRODUIÓN: Hasta el momento solo se han estudiado estructuras lineales y
Más detallesIntroducción a los árboles. Lección 11
Introducción a los árboles Lección 11 Árbol: Conjunto de elementos de un mismo tipo, denominados nodos, que pueden representarse en un grafo no orientado, conexo y acíclico, en el que existe un vértice
Más detallesTemario. Tema 5. Estructuras de Datos no Lineales. 5.1 Árboles Binarios 5.2 Árboles n-arios
Temario 5.1 Árboles Binarios 5.2 Árboles n-arios Especificación Utilización Representación Enlazada 5.3 Árboles Binarios de Búsqueda 5.4 Árboles Parcialmente Ordenados 1 Árbol n-ario: O bien es el conjunto
Más detallesEstructura de Datos. Unidad V Estructuras no lineales estáticas y dinámicas. (Árboles y grafos)
Ing. En Sistemas Computacionales Estructura de Datos Unidad V Estructuras no lineales estáticas y dinámicas. (Árboles y grafos) Ing. Néstor Alejandro Carrillo López Arboles Un árbol es un conjunto finito
Más detallesIntroducción a Árboles Árboles Binarios
Introducción a Árboles Árboles Binarios Estructuras de Datos Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Introducción a Árboles Estructuras hasta ahora Estructuras
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
Introducción Un árbol es una estructura no lineal en la que cada nodo puede apuntar a uno o varios nodos. A B C D E F G H I J K Clasificación con respecto a su relación: Nodo hijo: cualquiera de los nodos
Más detallesIntroducción a Árboles Árboles Binarios
Introducción a Árboles Árboles Binarios Estructuras de Datos Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Introducción a Árboles Estructuras hasta ahora Estructuras
Más detallesDEFINICION. Ing. M.Sc. Fulbia Torres Asignatura: Estructuras de Datos Barquisimeto 2006
ARBOLES ESTRUCTURAS DE DATOS 2006 DEFINICION Un árbol (tree) es un conjunto finito de nodos. Es una estructura jerárquica aplicable sobre una colección de elementos u objetos llamados nodos; uno de los
Más detallesEl método main de la clase PruebaArbol, empieza creando una instancia de un objeto Árbol vacío y asigna su referencia a la variable árbol
Árboles Las listas enlazadas, pilas y colas son estructuras de datos lineales (es decir, secuencias). Un árbol es una estructura de datos bidimensional no lineal, con propiedades especiales. Los nodos
Más detallesArboles Binarios de Búsqueda en C++
Arboles Binarios de Búsqueda en C++ por CCG/Mayo-2014 Tema de Arboles Binarios de Búsqueda, como un poco de teoría para su mejor entendimiento seguidamente mostrare la implementación en lenguaje de programación
Más detallesTema Árboles generales. 9.2 Árboles binarios 9.3 Árboles de búsqueda
Informática Haskell Matemáticas Curso 2004-2005 Pepe Gallardo Universidad de Málaga Tema 9. Árboles 9.1 Árboles generales 9.2 Árboles binarios 9.3 Árboles de búsqueda 9.1 Árboles generales Un árbol es
Más detallesUNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR ESTRUCTURAS DE DATOS Y ALGORITMOS
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE MADRID ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR ESTRUCTURAS DE DATOS Y ALGORITMOS Curso 2008-09 Examen parcial APELLIDOS: NOMBRE: 1. (0.5 puntos) Enumera las características de un algoritmo
Más detallesUna clave Definición informal La clave debe contener una secuencia de una o más letras seguidas por uno o más dígitos
Una clave Definición informal La clave debe contener una secuencia de una o más letras seguidas por uno o más dígitos Definición formal del lenguaje por comprensión L = {C n D m \ n,m >0 Donde C representa
Más detallesProgramación II Arboles Binarios(AB)
Programación II Arboles Binarios(AB) Definición Un árbol consta de un conjunto finito de elementos, denominados nodos, y un conjunto finito de líneas dirigidas, denominadas enlaces, que conectan los nodos.
Más detallesProgramación de sistemas Árboles
Programación de sistemas Árboles Departamento de Ingeniería Telemática 1 Contenidos Concepto de árbol Terminología Implementación Casos especiales Árboles binarios de búsqueda Montículos (heaps) 2 Concepto
Más detallesUn árbol binario T se define como un conjunto finito de elementos, llamados nodos, de forma que:
Instituto Universitario de Tecnología Industrial Rodolfo Loero Arismendi I.U.T.I.R.L.A. ÁRBOLES Sección 3DA Asignatura: Estructura de Datos Lenguaje (C). Ciudad Bolívar _ abril_ 2006. Introducción El siguiente
Más detallesAlgoritmos y Programación II Curso 2006
Arboles: Un árbol es una colección de elementos, llamados nodos, uno de los cuales se distingue con el nombre de raíz. Los nodos mantienen entre ellos una relación que define una estructura jerárquica
Más detallesProgramación II Tema 5. Árboles binarios
ontenidos Programación II Tema 5. Árboles binarios Iván antador ompletitud de búsqueda onstrucción de un árbol e inserción y búsqueda de un elemento y recorrido onstrucción ontenidos ompletitud de búsqueda
Más detallesCapítulo 8. Árboles. Continuar
Capítulo 8. Árboles Continuar Introducción Uno de los problemas principales para el tratamiento de los grafos es que no guardan una estructura establecida y que no respetan reglas, ya que la relación entre
Más detallesTema 14: ÁRBOLES Algoritmos y estructuras de datos I - Tema 14 1
Tema 14: ÁRBOLES Estructura Árbol Definición: Una estructura de árbol con tipo base Valor es: (i) Bien la estructura vacía. (ii) Un conjunto finito de uno o más nodos, tal que existe un nodo especial,
Más detallesÁrbol ABB equilibrado. Lección: Árboles. Algorítmica II (Tema 4) Lenguajes y Sistemas Informáticos, Universidad Pablo de Olavide 1/ 58
Algorítmica II (Tema 4) Lenguajes y Sistemas Informáticos, Universidad Pablo de Olavide 1/ 58 Índice 1 Árbol de búsqueda 2 2/ 58 Índice Árbol de búsqueda 1 Árbol de búsqueda 2 3/ 58 Árbol de búsqueda Es
Más detallesEstructura de datos Colas
Estructura de Datos Estructura de datos Colas Temario Unidad II 2.1 Definición y operaciones 2.2 Implementación estática 2.3 Implementación dinámica 2.4 Colas de prioridad 2.5 Casos de estudio 1 Definición
Más detallesÁrboles B y B ) 20. Algoritmos y Estructuras de Datos II I.T. en Informática de Gestión/Sistemas Universidad de Huelva 63
y B + 3.8 y B+! Problema de los ABB cuando se usa almacenamiento secundario:! la búsqueda de un elemento requeriría muchos accesos a disco (un acceso a disco es extremadamente lento si lo comparamos con
Más detallesTema 10: Árbol binario de búsqueda
Tema 10: Árbol binario de búsqueda M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://www.eafranco.com edfrancom@ipn.mx @edfrancom edgardoadrianfrancom (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Árbol binario de
Más detallesÁrboles Binarios Ordenados Árboles AVL
Árboles Binarios Ordenados Árboles AVL Estructuras de Datos Andrea Rueda Pontificia Universidad Javeriana Departamento de Ingeniería de Sistemas Diseño e Implementación TAD Árbol Representación de árboles
Más detallesListas Posicionales. Listas posicionales
Listas Posicionales Definición: Una lista posicional es una colección de elementos homogéneos, con una relación lineal entre ellos, en la que se puede acceder a los elementos mediante su posición. Se puede
Más detallesTema 10. Árboles. José M. Badía, Begoña Martínez, Antonio Morales y José M. Badía
Tema 10. Árboles http://aulavirtual.uji.es José M. Badía, Begoña Martínez, Antonio Morales y José M. Badía {badia, bmartine, morales, sanchiz}@icc.uji.es Estructuras de datos y de la información Universitat
Más detallesUn árbol A es un conjunto finito de uno o más nodos tales: ,...V n. ) se dividen en m>=0 conjuntos disjuntos denominados A 1
POTIII 2.5 rboles Un árbol es un conjunto finito de uno o más nodos tales: 1. xiste un nodo especial denominado RIZ(V 1 ) del árbol 2. os nodos restantes (V 1,V 2,...V n ) se dividen en m>=0 conjuntos
Más detallesUniversidad Tecnológica de la Mixteca
Universidad Tecnológica de la Mixteca Estructuras de datos Tema: Árboles Balanceados Integrantes López Santiago Jorge Alberto Marysol Mejía Cervantes Grupo 201-F. Semestre Marzo/2003- Julio/2003 Árboles
Más detallesÁrboles. Un grafo no dirigido es un árbol si y sólo si existe una ruta unica simple entre cualquiera dos de sus vértices.
ÁRBOLES Árboles Un grafo conectado que no contiene circuitos simples. Utilizados desde 1857, por el matemático Ingles Arthur Cayley para contar ciertos tipos de componentes químicos. Un árbol es un grafo
Más detallesDescubrir los árboles como paradigma de los tipos Recursivos de Datos
TEMA 5 ÁRBOLES(*) Una de las estructuras las datos más importantes y prominentes que existen es el árbol. No es un árbol en el sentido botánico de la palabra, sino uno de naturaleza más abstracta. Todos
Más detallesDiseño y Análisis de Algoritmos con Java(I Sem. 2004) Prof. Dr.Eric Jeltsch F.
Arboles En esta sección se presentan los árboles que son un tipo de dato abstracto más adecuado para el tratamiento de grandes cantidades de información, las aplicaciones de los mismos son muy diversas,
Más detallesEjercicio 2 Considere la representación para Lista de Naturales y Árbol Binario de Naturales de la Figura 1.
Ejercicios Resueltos del Práctico 4 Ejercicio 2 Considere la representación para Lista de Naturales y Árbol Binario de Naturales de la Figura 1. 1 2 struct NodoLista { 3 int elem ; 4 NodoLista * sig ;
Más detallesÁRBOL BINARIO. T der. Árbol binario homogéneo es aquel cuyos nodos tienen grado 0 ó 2(no hay ninguno de grado 1).
ÁRBOL BINARIO - Un árbol binario puede definirse como un árbol que en cada nodo puede tener como mucho grado 2, es decir, a lo más 2 hijos. Los hijos suelen denominarse hijo a la izquierda e hijo a la
Más detallesTema 7: Árboles ESTRUCTURAS DE DATOS 1
Tema 7: Árboles ESTRUCTURAS DE DATOS 1 Contenidos Definiciones Conceptos de Árboles Binarios Especificación algebraica Implementaciones Programación con Árboles Binarios Árboles Binarios de Búsqueda Introducción
Más detallesEstructura de Datos. Árboles. Árboles. Primer Semestre, 2010 ÍNDICE DE CONTENIDOS
Estructura de Datos Árboles Prof.: Mauricio Solar Prof.: Lorna Figueroa Primer Semestre, 2010 1 ÍNDIE DE ONTENIDOS oncepto de árbol. Terminología básica Árboles generales Árboles inarios () Árboles inarios
Más detallesCarlos Delgado Kloos Mª Carmen Fernández Panadero Raquel M. Crespo García Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid
Árboles Carlos Delgado Kloos Mª Carmen Fernández Panadero Raquel M. Crespo García Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid cdk@it.uc3m.es Java: Árboles / 1 Índice Concepto Definición no recursiva
Más detalles1. Leer el primer número y almacenarlo en la raíz del árbol. 2. Repetir hasta encontrar un duplicado o el árbol esté vacío.
Capítulo 6 Árboles 6.1 Introducción Esta no es una estructura lineal, deben conocerlos de matemáticas finitas. Ejemplos: la tabla de contenido de un libro, los que se hacen en los torneos, los arboles
Más detallesÁrboles Carlos Delgado Kloos Mª Carmen Fernández Panadero Raquel M. Crespo García Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid
Árboles Carlos Delgado Kloos Mª Carmen Fernández Panadero Raquel M. Crespo García Ingeniería Telemática Univ. Carlos III de Madrid cdk@it.uc3m.es Java: Árboles / 1 Índice Concepto Definición no recursiva
Más detallesEstructura de datos y algoritmos. Tema V TDA DINÁMICOS NO LINEALES: Árboles: árboles binarios
Estructura de datos y algoritmos Tema V TDA DINÁMICOS NO LINEALES: Árboles: árboles binarios TEMA V : TIPOS DE DATOS ABSTRACTOS NO LINEALES: ÁRBOLES 5.1 Conceptos y definiciones 5.2 Árboles perfectamente
Más detallesEduardo Mosqueira Rey Bertha Guijarro Berdiñas Mariano Cabrero Canosa
Estructura de Datos y de la Información Eduardo Mosqueira Rey Bertha Guijarro Berdiñas Mariano Cabrero Canosa Laboratorio de Investigación y Desarrollo en Inteligencia Artificial Departamento de Computación
Más detallesProgramación de sistemas
Programación de sistemas Árboles Julio Villena Román MATERIALES CREADOS EN EL TRABAJO DE DIFERENTES AUTORES: Carlos Delgado Kloos, M.Carmen Fernández Panadero, Raquel M.Crespo García,
Más detallesÁrboles y esquemas algorítmicos. Tema III
Árboles y esquemas algorítmicos Tema III Bibliografía Tema III (lecciones 15 a 22) del libro Campos Laclaustra, J.: Estructuras de Datos y Algoritmos, Prensas Universitarias de Zaragoza, Colección Textos
Más detallesESTRUCTURAS DE DATOS Y ALGORITMOS
ESTRUCTURAS DE DATOS Y ALGORITMOS CURSO 2009 PRÁCTICO 8 Nota: al igual que en los prácticos 6 y 7, en los problemas que siguen se usarán los tipos lista y árbol binario, como tipos abstractos, cada uno
Más detallesFrancisco J. Hernández López
rancisco. Hernández ópez fcoj23@cimat.mx structura de datos no lineal, en la que cada elemento sólo puede estar enlazado con su predecesor (o nodo padre) y sus sucesores (o nodos hijos) xiste un único
Más detallesEstructura de Datos. Estructuras de Datos no lineales : Árboles
Estructura de Datos Estructuras de Datos no lineales : Árboles Definiciones de Árbol En términos matemáticos, un árbol es cualquier conjunto de puntos, llamados vértices, y cualquier conjunto de pares
Más detallesTema 08: TAD Árbol. M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez edgardoadrianfrancom
Tema 08: TAD Árbol M. en C. Edgardo Adrián Franco Martínez http://www.eafranco.com edfrancom@ipn.mx @edfrancom edgardoadrianfrancom (Prof. Edgardo A. Franco) 1 Contenido Descripción del TAD Árbol Especificación
Más detallesRECORRIDO EN ARBOLES
RECORRIDO EN ARBOLES Orlando Arboleda Molina Escuela de Ingeniería de Sistemas y Computación de La Universidad del Valle 16 de septiembre de 2008 Contenido Recorrido en árboles Definición Recorrido en
Más detallesEstructuras de datos: Árboles binarios de
Estructuras de datos: Árboles binarios de búsqueda, Facultad de Informática Universidad de A Coruña Table of Contents Árboles binarios de búsqueda 1 Árboles binarios de búsqueda 2 Table of Contents Árboles
Más detallesLECCION N 08 ARBOLES. Un árbol es un grafo A que tiene un único nodo llamado raíz que:
LECCION N 08 ARBOLES Los árboles son estructuras de datos útiles en muchas aplicaciones. Hay varias formas de árboles y cada una de ellas es práctica en situaciones especiales, en este capítulo vamos a
Más detallesRoberto Carlos Abreu Díaz. October 28, 2009
Binarios binarios Java October 28, 2009 Binarios binarios Java 1 2 Binarios 3 binarios Java Código Java para búsqueda 4 Código Java para inserción 5 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Outline Binarios binarios Java
Más detallesDefiniciones: conjuntos, grafos, y árboles. Agustín J. González ELO 320: Estructura de Datos y Algoritmos. 2002
Definiciones: conjuntos, grafos, y árboles Agustín J. González ELO 320: Estructura de Datos y Algoritmos. 2002 1 Conjuntos (sets) y Grafos (graphs) Un Conjunto es una colección de objetos distintos. No
Más detallesÁrboles n-arios de búsqueda. Lección 16
Árboles n-arios de búsqueda Lección 16 Definiciones Los árboles n-arios de búsqueda (árboles de búsqueda múltiples o multicamino) son árboles de grado n definidos de la forma: si el árbol A es vacío, entonces
Más detallesFrancisco J. Hernández López
rancisco. Hernández ópez fcoj23@cimat.mx structura de datos no lineal, en la que cada elemento sólo puede estar enlazado con su predecesor (o nodo padre) y sus sucesores (o nodos hijos) xiste un único
Más detallesASIGNATURA: (TIS-106) Estructuras de Datos II DOCENTE: Ing. Freddy Melgar Algarañaz
TEMA 1. Árboles Generalizados Son estructuras de datos no lineales, o también denominadas estructuras multienlazadas. El árbol es una estructura de datos fundamental en informática, muy utilizada en todos
Más detallesAlgoritmos y Estructuras de Datos. Guillermo Román Díez
Algoritmos y Estructuras de Datos Árboles Generales y Árboles Binarios Guillermo Román Díez groman@fi.upm.es Universidad Politécnica de Madrid Curso 2015-2016 Guillermo Román, UPM AED: Introducción 1/22
Más detallesTema 4. Estructura de datos no lineales Arboles y Grafos. J.T.P. Maria Eugenia Valesani - Programacion 1 - Fa.Ce.Na.
Tema 4 Estructura de datos no lineales rboles y Grafos 4.1.1. Introducción Las estructuras de datos vistas en apartados anteriores son de tipo lineales, dado que a cada elemento le seguía siempre otro
Más detallesEstructuras de Datos y Algoritmos: Boletín de Problemas del segundo parcial
Estructuras de Datos y Algoritmos: Boletín de Problemas del segundo parcial (Facultad de Informática) Curso 00 0 Estructuras de Datos y Algoritmos (FI-UPV) Curso 00 0 Árboles. Si la acción P fuera escribir
Más detallesMatemáticas Discretas Tc1003 Teoría de Grafos
Definición. Sea A un grafo. A recibe el nombre de árbol sí y sólo si: A es conexo. A no contiene circuitos. Ejemplos: Definición. Sea A un árbol. Un vértice de grado 1 se llama una hoja. Un vértice de
Más detallesEstructura de Datos Árboles Árboles 2-3
Estructura de Datos Árboles 1-2-3 Árboles 2-3 Prof.: Mauricio Solar Prof.: Lorna Figueroa Primer Semestre, 2010 1 Arboles 1-2-3 Árbol n-ario ordenado de orden 3 Cada nodo tiene 1 ó 2 elementos 75 Nodo
Más detallesDefinición 1.1 Sea G = (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina árbol si es conexo y no contiene ciclos.
Matemática Discreta y Lógica 2 1. Árboles Árboles Definición 1.1 Sea G = (V, A) un grafo no dirigido. G se denomina árbol si es conexo y no contiene ciclos. Como un lazo es un ciclo de longitud 1, un árbol
Más detallesUNIDAD 8 Tipos de datos dinámicos: Punteros Asignación dinámica de memoria. Uso de punteros. Inicialización y asignación de punteros.
Tipos de datos dinámicos: Punteros Asignación dinámica de memoria. Uso de punteros. Inicialización y asignación de punteros. Procedimientos para asignación y liberación de memoria. Tipos de datos recursivos.
Más detallesNIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS
1 NIVEL 15: ESTRUCTURAS RECURSIVAS BINARIAS Árboles Binarios y Árboles Binarios Ordenados 2 Contenido Árboles binarios Iteradores Árboles binarios ordenados 3 Árboles binarios Algunas definiciones para
Más detallesAlgoritmos y Programación II 75.41
Algoritmos y Programación II 75.41 Cátedra: Lic. Gustavo Carolo Guía de Estudio Enero 2005 Indice Indice 2 Definición 3 Árbol Binario 4 Árbol General 5 Árbol AVL 5 Árbol B 6 Implementación de Binarios
Más detalles2. Con una lista ordenada, aunque la localización y eliminación es rápida el problema es en la inserción de datos pues puede ser del orden de O(n).
Capítulo 7 Heap 7.1 Introducción Una cola de prioridad es una estructura de datos apropiada cuando la tarea más importante es localizar y/o eliminar el elemento con valor menor de una colección. Ejemplo
Más detallesÁRBOLES CRISTIAN ALFREDO MUÑOZ ÁLVAREZ JUAN DAVID LONDOÑO CASTRO JUAN PABLO CHACÓN PEÑA EDUARDO GONZALES
ÁRBOLES CRISTIAN ALFREDO MUÑOZ ÁLVAREZ JUAN DAVID LONDOÑO CASTRO JUAN PABLO CHACÓN PEÑA EDUARDO GONZALES ÁRBOL Un árbol es un grafo no dirigido, conexo, sin ciclos (acíclico), y que no contiene aristas
Más detallesProgramación 2 Práctico 9 - TADs Árbol Binario de Búsqueda, Árbol Finitario y Árbol n-ario
Práctico - TADs Árbol Binario de Búsqueda, Árbol Finitario y Árbol n-ario Objetivos Trabajar con los tipos abstractos de datos Árbol Binario de Búsqueda, Árbol Finitario y Árbol n-ario. Desarrollar y analizar
Más detallesMatemáticas Básicas para Computación
Matemáticas Básicas para Computación MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 11 Nombre: Árboles Objetivo: Al término de la sesión el participante conocerá los tipos de grafos específicamente
Más detalles