Definición: NODO Un nodo es un punto de intersección o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar.

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Montserrat Benítez Crespo
hace 7 años
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2 Definición: ÁRBOL El árbol es como un tipo de grafo cíclico, conexo y no dirigido. Las estructuras tipo árbol se usan principalmente para representar datos con una relación jerárquica entre sus elementos. Un árbol con ningún nodo es un árbol nulo; no tiene raíz. Una estructura vacía o un elemento o clave de información (nodo) más un número finito de estructuras tipo árbol, disjuntos, llamados subárboles. Si dicho número de estructuras es inferior o igual a dos, se tiene un árbol binario. Es por tanto, una estructura no secuencial. NODO Un nodo es un punto de intersección o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar.

3 Árboles Binarios Un árbol binario es un conjunto finito de cero o más nodos tales que: Existe un nodo denominados raíz del árbol Cada nodo puede tener 0, 1 o 2 subárboles, conocidos como subárbol izquierdo y subárbol derecho.

4 Tipos de árboles binarios Un árbol binario es un árbol con raíz en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos. Un árbol binario lleno es un árbol en el que cada nodo tiene cero o dos hijos. Un árbol binario perfecto es un árbol binario lleno en el que todas las hojas están a la misma profundidad (distancia desde la raíz).

5 Arboles binarios en c. Un árbol binario puede declararse de varias maneras. Algunas de ellas son: Estructura con manejo de memoria dinámica, siendo punto A el puntero que apunta al árbol de tipo tarbol: typedef struct tarbol { int clave; tarbol hizquierdo, hderecho; } tarbol; tarbol árbol[numero_de_nodos];

6 Recorridos sobre árboles binarios Recorridos en profundidad El método de este recorrido es tratar de encontrar de la cabecera a la raíz en nodo de unidad binaria. Recorrido en preorden En este tipo de recorrido se realiza cierta acción sobre el nodo actual y posteriormente se trata el subárbol izquierdo y cuando se haya concluido, el subárbol derecho. Otra forma para entender el recorrido con este método sería seguir el orden: nodo raíz, nodo izquierda, nodo derecha. el detalle de este es que si no encuentra dara un arbol vacio y lo dara por terminado, en el otro caso viajará de izq a der para determinar que si se pueda seguir.

7 Recorridos en amplitud (o por niveles). En este caso el recorrido se realiza en orden por los distintos niveles del árbol. Así, comienza tratando el nivel 1, que sólo contiene el nodo raíz, seguidamente el nivel 2, el 3 y así sucesivamente. Búsqueda: simplemente efectúa un recorrido comparando el Elemento que deseas encontrar contra cada uno de los Elementos en los Arreglos.

8 Recorrido en postorden. En este caso se trata primero el subárbol izquierdo, después el derecho y por último el nodo actual. Otra forma para entender el recorrido con este metodo seria seguir el orden: nodo izquierda, nodo derecha, nodo raíz. Recorrido en inorden En este caso se trata primero el subárbol izquierdo, después el nodo actual y por último el subárbol derecho. Otra forma para entender el recorrido con este metodo seria seguir el orden: nodo izquierda,nodo raíz,nodo derecha.viaje a través del Árbol Binario desplegando el Contenido en el Nodo Izquierdo después la Raíz y finalmente viaja a través del Nodo Derecho.

9 Los árboles binarios Deben de tener un número de hijos predefinidos. Para mantener el orden predefinido, cuando se elimina un nodo se junta o se parte en el nodo siguiente. Requiere que todas las hojas tengan la misma altura. La información se guarda en las hojas o también llamadas páginas. Los nodos hojas se encuentran unidos entre sí como una lista enlazada y se realiza una búsqueda secuencial. Cada página tiene como máximo N nodos. Cada página excepto la raíz tiene como mínimo n/2 nodos. Cada pagina es bien una página hoja o bien tiene mt1 dependientes(número de nodos que contiene)

10 Árboles AVL Es un tipo especial de árbol binario ideado por los matemáticos rusos Adelson-Velskii y Landis (de los cuales toma ese nombre). Fue el primer árbol de búsqueda binario auto-balanceable que se ideó.

11 Definición de un árbol AVL Un árbol vacío es un árbol avl. es un árbol binario de búsqueda en el que para cada nodo, las alturas de sus subárboles izquierdo y derecho no difieren en más de 1. a cada nodo de un árbol AVL se le asocia un factor de Balance, el cual es izquierdo alto, igual o derecho alto, respectivamente, según que el subárbol izquierdo tengauna altura mayor, igual o menor que la del subárbol derecho. La denominación de árbol AVL viene dada por los creadores de tal estructura (Adelson-Velskii y Landis).

12 Factor de equilibrio: Cada nodo, además de la información que se pretende almacenar, debe tener los dos punteros a los árboles derecho e izquierdo, igual que los AB, y además un miembro nuevo: el factor de equilibrio. El factor de equilibrio es la diferencia entre las alturas del árbol derecho y el izquierdo: FE = altura subárbol derecho - altura subárbol izquierdo; Por definición, para un árbol AVL, este valor debe ser - 1, 0 ó 1.

13 Operaciones con los arboles AVL: Rotaciones El reequilibrado se produce de abajo hacia arriba sobre los nodos en los que se produce el desequilibrio. Pueden darse dos casos: rotación simple o rotación doble; a su vez ambos casos pueden ser hacia la derecha o hacia la izquierda. Extracción El procedimiento de borrado es el mismo que en el caso de árbol binario de búsqueda. La diferencia se encuentra en el proceso de reequilibrado posterior. El problema de la extracción puede resolverse en O (log n) pasos. Una extracción trae consigo una disminución de la altura de la rama donde se extrajo y tendrá como efecto un cambio en el factor de equilibrio del nodo padre de la rama en cuestión, pudiendo necesitarse una rotación.

14 Rotación Simple a la Derecha: Se usará cuando el subárbol izquierdo de un nodo sea 2 unidades más alto que el derecho, es decir, cuando su FE sea de -2. Y además, la raíz del subárbol izquierdo tenga una FE de -1, es decir, que esté cargado a la izquierda. 1.Pasamos el subárbol derecho del nodo Q como subárbol izquierdo de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que todos los valores a la derecha de Q siguen estando a la izquierda de P. 2.El árbol P pasa a ser el subárbol derecho del nodo Q. 3.Ahora, el nodo Q pasa a tomar la posición del nodo P, es decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo Q, en lugar del nodo P. Previamente, P puede que fuese un árbol completo o un subárbol de otro nodo de menor altura.

15 Rotación Simple a la Izquierda: Se usará cuando el subárbol derecho de un nodo sea 2 unidades más alto que el izquierdo, es decir, cuando su FE sea de 2. Y además, la raíz del subárbol derecho tenga una FE de 1, es decir, que esté cargado a la derecha. 1.Pasamos el subárbol izquierdo del nodo Q como subárbol derecho de P. Esto mantiene el árbol como ABB, ya que todos los valores a la izquierda de Q siguen estando a la derecha de P. 2.El árbol P pasa a ser el subárbol izquierdo del nodo Q. 3.Ahora, el nodo Q pasa a tomar la posición del nodo P, es decir, hacemos que la entrada al árbol sea el nodo Q, en lugar del nodo P. Previamente, P puede que fuese un árbol completo o un subárbol de otro nodo de menor altura.

16 Rotación Doble a la Derecha: Se usará cuando el subárbol izquierdo de un nodo sea 2 unidades más alto que el derecho, es decir, cuando su FE sea de -2. Y además, la raíz del subárbol izquierdo tenga una FE de 1, es decir, que esté cargado a la derecha. 1.Haremos una rotación simple de Q a la izquierda. 2.Después, haremos una rotación simple de P a la derecha.

17 Rotación Doble a la Izquierda: Se usará cuando el subárbol derecho de un nodo sea 2 unidades más alto que el izquierdo, es decir, cuando su FE sea de 2. Y además, la raíz del subárbol derecho tenga una FE de -1, es decir, que esté cargado a la izquierda. Se trata del caso simétrico del anterior. 1.Haremos una rotación simple de Q a la derecha. 2.Después, haremos una rotación simple de P a la izquierda.

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