Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA) Isabel Besembel Carrera
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- Rafael Martin Segura
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1 Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA) Isabel Besembel Carrera
2 Colas binomiales Montículos binomiales Implementan eficientemente la mezcla de dos colas por prioridad Se componen de un bosque de árboles binomiales Árbol binomial de altura Br es un árbol donde: Bo consiste en un único nodo Br se compone de dos árboles de Br-, donde uno de los dos está adosado a la raíz del otro como su hijo extremo derecho 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 2
3 Propiedades de los árboles binomiales Hay 2 r nodos Altura r Hay exactamente ( r i ) nodos de profundidad i=0,, 2,, r La raíz tiene grado r mayor que cualquier grado de otro nodo en Br. Si los hijos de la raíz se numeran de izquierda a derecha por r-, r-2,, 0, el hijo i es la raíz del subárbol Bi El máximo grado de cualquier nodo en un árbol binomial de n nodos es lg n 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 3
4 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 4
5 Árboles binomiales B o B r B r- B r- B o B B 2 B 3 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 5
6 Montículos binomiales 2 Un montículo binomial (H) es un montículo mezclable conformado por un conjunto de árboles binomiales que satisfacen:. Cada árbol binomial en H es un montículo ordenado. La clave del nodo X es mayor o igual a la clave de su padre, por lo que la clave de la raíz es la menor 2. Hay a lo sumo un árbol binomial en H cuya raíz es de grado dado. H consiste de a lo más lg n + árboles binomiales 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 6
7 Montículos binomiales 2 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 7
8 Montículos binomiales 3 2 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 8
9 Montículos binomiales 3 2 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 9
10 Montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 0
11 Montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel.
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16 Montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 6
17 Montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 7
18 Montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 8
19 Montículos binomiales raíz 6 Implementación con lista de árboles /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 9
20 Unión de montículos binomiales B 2 B Implementación Unión en 2 fases: 4. Mezcla las 2 listas de raíces siguiendo el grado de sus nodos en forma ascendente 2. Mezcla las raíces con igual grado hasta tener una raíz de cada grado 0 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 20
21 Unión de montículos binomiales /0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 2
22 Montículos Montículos de Fibonacci Es un montículo mezclable conformado por una colección de árboles, pero sin relación de orden entre ellos Se recomiendan cuando el número de extmin() o extmax() y elimina() es menor en relación al número de ocurrencias de las otras operaciones Diferencia con los binomiales: los de Fibonacci tienen una estructura menos rígida, cuyo mantenimiento se retrasa hasta que sea conveniente, permitiendo una menor complejidad en tiempo 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 22
23 Formato del nodo 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 23
24 Inserción de un nuevo elemento de clave 2 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 24
25 Montículos de Fibonacci Lista de raíces (enlazadas con ) Bosque de árboles montículos sin alguna forma o tamaño predefinido Puede manejar un conjunto de colas por prioridad disjuntas 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 25
26 Extracción del mínimo 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 26
27 Extracción del mínimo 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 27
28 Decremento de la clave 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 28
29 Conjuntos disjuntos Mantiene una colección de conjuntos dinámicos, S={S,,S k } Cada conjunto en S contiene un miembro que lo representa e identifica, denominado su representante X Operaciones: Crea(X): crea un nuevo conjunto con un solo elemento que a su vez es su representante, el cual no pertenece a ningún otro conjunto de miembros Union(X,Y): unifica los 2 conjuntos dinámicos que contienen a X e Y, S X, S Y, en un nuevo conjunto con todos los miembros de S X y de S Y 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 29
30 Operaciones del conjunto disjunto El representante de la unión se escoge entre sus miembros, pero normalmente se selecciona uno de los 2 representantes de los conjuntos unidos. Los conjuntos unidos son eliminados, pues no pueden haber repetidos busca(x): regresa una referencia al representante que contiene X 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 30
31 Ejemplo de aplicación Determinación de las componentes conexas de un grafo no dirigido 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 3
32 Representación con listas enlazadas Algoritmos son igual de rápidos en ambas representaciones, pero si se incluye la unión por rango y la compresión de caminos, es mejor el bosque de árboles Representación como bosque de árboles Cada nodo apunta al padre El nodo representante apunta a él mismo 5/0/2009 Postgrado en Computación. Análisis y Diseño de Algoritmos (AyDA). Isabel Besembel. 32
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