Francisco J. Hernández López
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- Víctor Manuel Revuelta del Río
- hace 6 años
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1 rancisco. Hernández ópez
2 structura de datos no lineal, en la que cada elemento sólo puede estar enlazado con su predecesor (o nodo padre) y sus sucesores (o nodos hijos) xiste un único camino entre el primer nodo de la estructura y cualquier otro nodo Se utilizan para representar jerarquías: Árbol genealógico iagramas de organización ormulas matemáticas Numerar capítulos y secciones de un libro Algoritmos para ordenación, búsqueda, compilación, etc. Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
3 Nodo:Vértices o elementos de un árbol nlace/arco/borde/arista: Conexión entre dos nodos consecutivos Nodo: Raíz:Todo árbol que no es vacío, tiene un único nodo raíz, el cual es el nodo superior de la jerarquía Terminal u hoja: Nodo que no contiene ningún subárbol, o que no tiene hijos Interior o rama: Nodo con uno o más subárboles, o nodo que no es hoja escendiente o hijo: Cada subárbol de un nodo Ascendiente o padre: Nodo de jerarquía superior a un nodo dado Hermanos: Nodos que tienen el mismo padre Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
4 osque: Colección de árboles Orden del árbol: s el número de hijos que puede llegar a tener cada elemento del árbol. j.: n un árbol binario, cada nodo solo puede llegar a tener dos hijos, por lo tanto el orden del árbol es 2 Grado del árbol: s el número de hijos que tiene el elemento con más hijos dentro del árbol Nivel de un nodo: s la distancia (medida en nodos) que hay entre el nodo y la raíz. Si consideramos que el nivel de la raíz es 1, entonces el nivel que tienen sus hijos es 2 Nota: También se puede considerar que la raíz tiene nivel 0. ntonces el nivel de un nodo será la longitud del camino (medido en enlaces) desde la raíz al nodo Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
5 Altura del árbol: s el nivel del nodo de mayor nivel. Como cada nodo del árbol se puede considerar a su vez como la raíz de un árbol, entonces podemos hablar de altura de ramas Peso del árbol: Número de nodos terminales (u hojas) actor de equilibrio: Se define como la altura del subárbol derecho menos la altura del subárbol izquierdo = A S A SI Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
6 A C G H I M N O Raíz: A Hojas:, H, I,,, M, N, O Ramas:, C,,, G, Hijos:, C,,,, G, H, I,,,, M, N, O Padres: A,, C,,, G, Hermanos: (, C, ) de A, (, ) de, (H, I, ) de, (, M) de G, (N, O) de Orden del árbol: 3 Grado del árbol: 3 Nivel del nodo : 3 Altura del árbol: 4 Altura de la rama : 3 Altura de la rama I: 1 Peso del árbol: 8 en el nodo : 1 (Sin considerar el nodo I) Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
7 Son árboles en los que cada nodo no puede tener más de dos hijos, por lo tanto son árboles de orden 2 Tipos de árboles binarios: Completamente balanceados/completos/perfectos: Si cada nodo tiene exactamente dos hijos o no tiene hijos y si cada hoja está al mismo nivel. Un árbol binario de nivel n tiene 2 n 1 nodos quilibrados: as alturas de los dos subárboles de cada nodo tiene como máximo una diferencia de 1 en valor absoluto, es decir el 1 en cada nodo egenerados: Todos sus nodos solo tienen un subárbol Similares: Árboles con la misma estructura quivalentes: Árboles con la misma estructura y contienen la misma información Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
8 A C G H I M N O Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
9 A A C C G G H I H I M M Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
10 a 1 b 2 d 3 e 4 g 5 Nota: stos árboles tienen orden 2 y grado 1 Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
11 a f b c g h d e i j Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
12 a a b c b c d e d e Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
13 Agosto-iciembre 2014 Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez 13 G I M N C A H Árbol de orden 3 G I M N C A H 1. nlazar los hijos de cada nodo en forma horizontal (todos los hermanos)
14 A A C C G H I G H I M N M N Árbol de orden 3 2. nlazar en forma vertical el nodo padre con el hijo que se encuentra más a la izquierda. Además debe eliminarse el enlace de dicho padre con el resto de sus hijos Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
15 A C G H I M N Árbol de orden 3 Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
16 A A C G G H I M N M I Árbol de orden 3 N Árbol binario Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
17 A C G H I M N O P Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
18 A P C Q R S T U V osque de árboles Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
19 A P C Q R S T U V 1. nlazar en forma horizontal las raíces de los distintos árboles generales Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
20 A P C Q R S T U V 2. nlazar los hijos de cada nodo en forma horizontal (todos los hermanos) Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
21 A P C Q R S T U V 3. nlazar en forma vertical el nodo padre con el hijo que se encuentra más a la izquierda. Además se debe eliminar el vínculo del padre con el resto de sus hijos Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
22 Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
23 A C P Q R S T Árbol binario U V Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
24 A R C S T U V G H W X osque de árboles Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
25 Añadir o insertar elementos uscar o localizar elementos orrar o eliminar elementos Moverse a través del árbol Recorrer todo el árbol Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
26 / * + Pre-orden: /*A+A (raíz, izq, der) In-orden: A*/A+ (izq, raíz, der) A A Post-orden: A*A+/ (izq, der, raíz) Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
27 Se pueden implementar tanto con memoria estática así como con memoria dinámica A continuación veremos como implementar un árbol binario con memoria dinámica: Programación Avanzada, Árboles. rancisco. Hernández-ópez Agosto-iciembre
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