Fases topológicas de la materia: La transición de Kosterlitz-Thouless

Transcripción

1 Fases topológicas de la materia: La transición de Kosterlitz-Thouless Juan M. López Instituto de Física de Cantabria, CSIC-UC for their theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter, paving the way for current and future work with topological insulators, superconducting materials, and other applications in condensed matter physics.

2 Kosterlitz & Thouless Haldane & Thouless Transiciones de fase topológicas: Fases topológicas de la materia: Transición de fase a temperatura finita (KT) en baja dimensión asociada a la proliferación de defectos topológicos del parámetro de orden (desacoplo de los pares vortice-antivortice) Peliculas delgadas de superconductores, de He4 superfluido, condensados 2D BoseEinstein Fases de la materia electrónica no descritas por un parámetro de orden sino por invariantes topológicos Efecto Hall quántico, aislantes topológicos, espintrónica superconductora,...

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4 Teorema de Noether (1915): A cada simetría del Hamiltoniano le corresponde una ley de conservación En mecánica Lagrangiana/Hamiltoniana esto lleva a la existencia de constantes del movimiento Invarianza temporal del Hamiltoniano Invarianza traslacional Invarianza rotacional Conservación de la energía Conservación del momento Conservación del momento angular Emmy Noether ( )

5 Rotura de simetría El modelo de 2d-Ising es invariante ante un cambio de signo de todos los spines Parámetro de orden:

6 A bajas temperaturas el estado fundamental rompe la simetría del Hamiltoniano de manera espontánea y aparece un estado con orden a gran escala. Transición de fase ferromagnética y punto de Curie Tc

7 Rotura espontánea de simetría El estado fundamental (mínima energía) viola una simetría del Hamiltoniano La rotura espontánea de la simetría produce una transición de fase: de un sistema desordenado (M=0) a un sistema ordenado con M finita.

8 Rotura de simetrías continuas Parámetro de orden de n componentes continuas n=2

9 Rotura espontánea de simetrías continuas y modos de Goldstone Estado fundamental infinitamente degenerado Modos de Goldstone (1960): Siempre que una simetría continua se rompe de forma espontánea aparecen excitaciones extendidas del parámetro de orden a coste energético casi nulo (teorema de Goldstone).

10 Modos de Goldstone: Fonones en fluidos y sólidos Ondas de espin Ondas de densidad de carga Magnones en sistemas magnéticos Supercoductividad Bosón de Higgs

11 Teorema de Mermin-Wagner (1966) Para d =< 2 la integral presenta una divergencia infraroja: las correlaciones en la dirección transversal a la dirección de ordenamiento divergen y destruyen el estado ordenado. De aquí se concluye el terema de Mermin-Wagner: no existe rotura espontánea de la simetría (continua) para ninguna temperatura.

12 Transición de Kosterlitz-Thouless ( ) Modelo XY (d=2,n=2) Coste energético infinitesimal de rotar un spin:

13 Transición de Kosterlitz-Thouless ( ) Modelo XY (d=1,n=2)

14 El sistema de rotores en d=2 (n=2) permanece desordenado a cualquier temperatura (Teorema de Mermin-Wagner)

15 La genialidad de Kosterlitz-Thouless ( ) Kosterlitz y Thouless tuvieron la idea feliz de pensar en términos de vórtices y no de ordenamiento

16 Un vórtice tiene asociado un winding number El winding number de un vértice es un invariante topológico

17 Invariantes topológicos

18 Invariantes Topológicos

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20 Vortices en el model 2D XY en la fase de baja temperatura

21 Energía de vórtices y defectos Coste energético de un defecto: Coste energético de dos defectos a una distancia r: La creación de pares vórtice-antivórtice, k1 = -k2, es energéticamente favorable

22 A cualquier temperatura pares acoplados de vórtice-antivórtice se forman de manera espontánea inducidos por las fluctuaciones térmicas

23 Transición de desanclaje : transición de KosterlitzThouless (2D) Coste entrópico de un defecto: Energía libre de un defecto: Temperatura de transición:

24 Transición de Kosterlitz-Thouless

25 Defectos topológicos en dimensión d>2

26 Fases topológicas de la materia Efecto Hall quántico: sistemas electrónicos 2D a baja temperatura sometidos a fuertes campos magnéticos. Transporte electrónico sin disipación.

27 Fases topológicas de la materia Aislantes topológicos

28 Fases topológicas de la materia Aislantes topológicos Superconductores topológicos Estados topológicos en sistemas fotónicos Fases topológicas en redes ópticas y atomos ultrafrios