Modelando los Efectos Relativistas en el Sistema Solar

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Modelando los Efectos Relativistas en el Sistema Solar"

José Ignacio Navarrete Ayala
hace 5 años
Vistas:

1 Modelando los Efectos Relativistas en el Sistema Solar Depto. de Astronomía, Facultad de Ciencias, UdelaR, Uruguay V Taller de Ciencias Planetarias La Plata, 24 de Febrero de 2010

2 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

3 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

4 Obtención de la corrección relativista Expansión de las ecuaciones de la RG en términos de v/c: aproximación Post Newtoniana Efectos debido únicamente a la estrella central: r = µ [( ) ] 4µ r 3 c 2 v 2 r + 4(v r)v r (Anderson et al., 1975)

5 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

6 Ecuaciones Medias de Gauss Componentes radial (R), transversa (T )y normal (N) de la fuerza perturbadora en las ecuaciones de Gauss + integración en un período orbital (cambio de variable: dt = r 2 h df ) < ȧ > = 1 < ė > = 2π µa 3 1 2π µa(1 e 2 )π 2π 1 < i > = 2π(1 e 2 ) µa [ ] er sin f + T (1 + e cos f ) r 2 df [ R sin f + T 2π 0 ( cos f + 1 ( 1 r e a) )] r 2 df N cos(f + ω)r 3 df

7 Ecuaciones Medias de Gauss 1 < Ω > = 2π(1 e 2 ) µa 5 sin i 1 < ω > = 2πe µa 3 cos i < Ω > 2π < Ṁ > = 1 π µa 5 (1 e 2 ) 0 2π 0 N sin(f + ω)r 3 df [ R cos f + T sin f 2π 0 ( ) 2 + e cos f ] r e cos f Rr 3 df 1 e 2 (< ω > + < Ω > cos i)

8 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

9 Componente radial y transversa de la corrección relativista [ R = µ2 r 3 c r )] (1 + 4e2 a 1 e 2 sin2 f T = 4µ2 e N = 0 c 2 sin f r 3

10 < ȧ >=< ė >=< i >=< Ω >= 0 3 µ 3 < ω >= c 2 (1 e 2 ) a 5 < Ṁ >= 3 ( ) µ 3 5 c 2 a e 2

11 Efecto secular en argumento del perihelio ( /siglo) q (AU) a (AU)

12 Efecto secular en anomaĺıa media ( /siglo) q (AU) a (AU)

13 Cómputo numérico de la variación de la anomaĺıa media Perturbación relativista genera pequeñas variaciones en semieje = una partícula integrada con la corrección relativista tiene un a a 0 Para comparar M rel con M clas, hay que comparar la integración relativista con una clásica donde la partícula tenga a = a 3e-009 Mercurio 2e-009 da/dt (UA/dia) 1e e-009-2e-009-3e anom vardadera (rad)

14 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

15 Nobili y Roxburgh (1986): R = 6µ2 c 2 r 3 (1) Se recupera la variación en el argumento del perihelio pero no en la anomaĺıa media. Saha y Tremaine (1992): R = 6µ2 c 2 r 3 + 3µ2 ac 2 ( ) e 2 r 2 (2) Se obtienen las mismas variaciones seculares tanto en ω como en M.

16 Pero... esta mejora aparente del modelo no es del todo real: ȧ st ȧ rel a st a rel el modelo ST no reproducirá la evolución de un objeto con semieje inicial igual al medio relativista la anomaĺıa media calculada con este modelo diferirá de la que se obtiene con la corrección relativista. El modelo calcula la variación secular adecuada de M solo si las condiciones iniciales son obtenidas ajustando las observaciones a este modelo.

17 Pequerturbación Radial Constante R = 3µ 2 c 2 a 3 (1 e 2 ) 3 Se obtiene la misma evolución secular en todos los elementos orbitales menos en M Ventaja: impulso extra repartido equitativamente a lo largo de toda la órbita puede introducirse en integradores de paso constante, sin necesidad de usar un paso de integración pequeño

18 Excentricidad e Inclinación (Mercurio) Difernecias entre los distintos modelos: a 10 6 UA, e 10 5, ω 10 4 grados, y de orden menor para i y Ω.

19 Argumento del perihelio y Anomaĺıa Media (Mercurio) ω (deg) ΔM (deg) Time (Myr) A pesar de las diferencias notorias en M, la evolución orbital dada por los diferentes modelos es prácticamente indistinguible!

20 1 Corrección Relativista 2 Cómputo anaĺıtico de los efectos relativistas: Ecuaciones de Gauss 3 4 5

21 Si su propósito es calcular efemérides: No pretenda hacerlo con ninguno de los modelos mencionados Utilice la corrección relativista original, o incluso el algoritmo relativista de N- cuerpos completo Si a ud. no le interesa conocer la posición exacta de una partícula en un instante dado, y quiere tener en cuenta los efectos relativistas más notorios, puede utilizar cualquiera de los modelos mencionados. En particular, si ud. está lidiando con simulaciones masivas, el modelo de perturbación radial constante puede serle de utilidad para no enlentecer brutalmente las integraciones.

22 Fin Gracias!

23 Anderson, J.D., Esposito, P.B., Martin, W. & Muhlemsn, D.O., 1975, Astrophys. J, 200, 221 Benitez, F. & Gallardo, T., 2008, Celest. Mech. and Dyn. Ast., 101, 289 Nobili, A. & Roxburgh, I., 1986, Simulation of Relativistic Corrections in Long Term Numerical Integrators of Planetary Orbits. In Relativity in Celestial Mechanics and Astronomy, ed. by J. Kovalevsky and V.A. Brumberg, 105 Saha, P. & Tremaine, S., 1992, Astron. J. 104, 1633

Documentos relacionados

COMETAS HIPERBOLICOS EN EL SISTEMA SOLAR: CUAL ES SU EXPLICACION?

COMETAS HIPERBOLICOS EN EL SISTEMA SOLAR: CUAL ES SU EXPLICACION? Julio A. Fernández Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, Montevideo, URUGUAY La precisión de las órbitas originales cometarias: